集合的全集与补集完美版

第4课时集合的全集与补集

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）了解全集的意义.

（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.

2．过程与方法

通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.

3．情感、态度与价值观

通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.

（二）教学重点与难点

重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.

（三）教学方法

通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.

（四）教学过程

提出问题

．补集的定义

，图表示师生合作，分析示例

，

应用举例

= {1, 2, 7, 8}.

，

).

生：合作交流，探讨

填空

.

.师生合作分析例题.

例2（1）：主要是比较A及S 别，从而求eS A.

例2（2）：由三角形的分类找补集.

例1 已知A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}，eS B = {–1，0，2}，用列举法写出集合B .

【解析】∵A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}，

∴S

= {–3，–1，0，1，2，3，4，6}

而eS B = {–1，0，2}，∴B =eS (eS B ) = {–3，1，3，4，6}.

例2 已知全集S = {1，3，x 3 + 3x 2 + 2x }，A = {1，|2x – 1|}，如果eS A = {0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由.

【解析】∵eS A = {0}，∴0∈S ，但0?A ，∴x 3 + 3x 2 + 2x = 0，x (x + 1) (x + 2) = 0， 即x 1 = 0，x 2 = –1，x 3 = –2.

当x = 0时，|2x – 1| = 1，A 中已有元素1，不满足集合的性质；

当x = –1时，|2x – 1| = 3，3∈S ； 当x = –2时，|2x – 1| = 5，但5?S .

∴实数x 的值存在，它只能是–1.

例3 已知集合S = {x | 1＜x ≤7}，A = {x | 2≤x ＜5}，B = {x | 3≤x ＜7}. 求：

（1）(eS A )∩(eS B )；（2）eS (A ∪B )；（3）(eS A )∪(eS B )；（4）eS (A ∩B ).

【解析】如图所示，可得

A ∩

B = {x | 3≤x ＜5}，A ∪B = {x | 2≤x ＜7}，

eS A = {x | 1＜x ＜2，或5≤x ≤7}，eS B = {x | 1＜x ＜3}∪{7}.

由此可得：（1）(eS A )∩(eS B ) = {x | 1＜x ＜2}∪{7}；

（2）eS (A ∪B ) = {x | 1＜x ＜2}∪{7}；

（3）(eS A )∪(eS B ) = {x | 1＜x ＜3}∪{x |5≤x ≤7} = {x | 1＜x ＜3，或5≤x ≤7}；

（4）eS (A ∩B ) = {x | 1＜x ＜3}∪{x | 5≤x ≤7} = {x | 1＜x ＜3，或5≤x ≤7}.

例4 若集合S = {小于10的正整数}，A S ?，B S ?，且(eS A )∩B = {1，9}，A ∩B = {2}，

(eS A)∩(eS B) = {4，6，8}，求A和B.

【解析】由(eS A)∩B = {1，9}可知1，9?A，但1，9∈B，

由A∩B = {2}知，2∈A，2∈B.

由(eS A)∩(eS B) = {4，6，8}知4，6，8?A，且4，6，8?B

下列考虑3，5，7是否在A，B中：

若3∈B，则因3?A∩B，得3?A. 于是3∈eS A，所以3∈(eS A)∩B，这与(eS A)∩B = {1，9}相矛盾.

故3?B，即3∈(eS B)，又∵3?(eS A)∩(eS B)，

∴3?(eS A)，从而3∈A；同理可得：5∈A，5?B；7∈A，7?B.

故A = {2，3，5，7}，B = {1，2，9}.

评注：此题Venn图求解更易.