全集补集的概念
全集补集的概念
一、知识要点：
1．全集的概念
2．补集的概念
3．补集的表示 （1）{}U C A x x U x A =∈?且 （2）Venn 图表示
4．补集的性质
（1）U A A U =e （2）U A A =?e
（3）U U C = ? （4） U C ? =U （5） )U U C C A A =（
二、例题选讲：
例1：已知集合U ＝{}10,x x x N ≤∈且{|A x x =是6的正约数}，则U C A = ．
例2：集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A={2，3，a},U C A ＝{1，5，4}，则a= ．
例3：已知全集U ={}
44,,x x x Z -≤≤∈22{1,1,3}A a a =-+-， {3,1,1}B a a a =--+，且{2}A B =-，则()U C A B = ．
例4：用集合的交、并、补表示图中集合阴影部分：
A
B
C
例5：已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}且（U C A ）∩B ＝{2}，
（U C A ）∩（U C B ）＝{4，6，8}，求集合A ，B ．
例6：已知全集U ＝{}(,),,x y x R y R ∈∈ 集合A ＝4(,)3,2y x y x ?
-?=??-??
B ＝{}
(,)32,x y y x =- 则（U C A ）∩B ＝_________．
A B C
U
A
B C
三、练习题选：
1．设集合}7,5,4,2,1,0{=A ，}9,8,6,3,1{=B ，}8,7,3{=C ，则C B A )(= ．
2．设全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{},3,2,1,0=A 集合{},4,3,2=B 则=)()(B C A C U U
A ．{}0
B ．{}1,0
C ．{}4,1,0
D ．{}4,3,2,1,0
3．设全集是R ，{}
R x x x M ∈+≤=,21，{}4,3,2,1=N ， 则=N M C R )(（ ） A ．{}4 B ．{}4,3 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,1
4．设}4,3,2,1{=S ，且},0|{2S x b ax x x M ∈=++=，若}41{，=M C S ．
则=ab ．
5．若集合}2,1{=A ，}4,3{=A C U ，}0|{2=++=n mx x x B ，}3,1{=B C U ．
则=+n m ．
6．设全集},2|{+∈==N n x x U n ，若},4|{+∈==N n x x A n ，则A C U = ．
7．设R U =，{}0122=++=px x x A ，{}052=+-=q x x x B ，
{}4)(=B C A U ，{}2)(=B A C U ，则=+q p ．
8．设全集{}R y x y x U ∈=,),(，集合??????=--=123
),(x y y x M ，
{}1),(+≠=x y y x N ，那么)B (C A)(C U U =（ ）
A ．φ
B ．{})3,2(
C ．)3,2(
D ．{}1),(+=x y y x
9．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{}250,x U x x q ∈-+=求q 的值和U C A
10．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为},|{P x M x x P M ?∈=-，
)(P M M --等于（ ）
A ．P
B ．P M
C ．P M
D ．M
11．满足条件{}{}6,5,4,3,2,12,1??X 的集合的X 个数是（ ）
A ．15
B ．16
C ．31
D ．32
12．全集},,,,{e d c b a U =，},{b a A =，A C B U ?，则集合B 的个数是（ ）
A ． 5
B ． 6
C ． 7
D ． 8
13．若}5,4,2{}4,2{=A ，则满足条件的A 的个数是 ．
14．设}5,4,3,2,1{=A ，A M ?，且M a ∈时，M a ∈-6，则满足条件集合M 的个数是 ．
A ． 1
B ． 3
C ． 5
D ． 7
15．已知集合}4,3,2,1{=A ，A B ?，且B A ∈1，B A ?4，满足条件的集合B 的个数是 ．
16．满足},{b a B A = 的集合B A 、的组数是 ．
17．设集合{1,0,1}{0,1}A -=，{2,0,2}{2,0,1,2}A -=-，则满足上述条件的集合A 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
18．设是U 全集，集合Q P 、满足Q P ?，则下面的结论错误的是（ ）
A ．Q Q P =
B ． U Q P
C U = )(
C ．φ=)(Q C P U
D ．P C Q C P C U U U =)()(
集合的概念、子集、交集、并集、补集
集合的概念、子集、交集、并集、补集 课 题 集合的概念、子集、交集、并集、补集 教学目标 1、了解集合的概念 2、理解子集、补集以及全集的概念 3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质 重点、难点 重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系 考点及考试要求 理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。 教学内容 一、知识回顾 1、集合的概念。 2、集合的分类。 3、集合的性质。 4、常用的数集。 5、集合的表示。 6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。 二、全集与补集 1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ?）， 由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S 3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示 S A
三、典例分析 例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A （2）若A={0}，求证：C N A=N* A 例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C U B的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与C S 四、课堂练习 1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（） （A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤9 2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？ 3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U 4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.
《集合的全集与补集》教学设计(精品)
集合的全集与补集 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解全集的意义. （2）理解补集的含义，会求给定子集的补集. 2．过程与方法 通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力. 3．情感、态度与价值观 通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点. （二）教学重点与难点 重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算. （三）教学方法 通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力. （四）教学过程 .
. = {1, 2, 7, 8}.
= . = . = . .师生合作分析例题. 例2（1）：主要是比较A及的区别，从而求eS A.
备选例题 例1 已知A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}，eS B = {–1，0，2}，用列举
法写出集合B. 【解析】∵A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}， ∴S = {–3，–1，0，1，2，3，4，6} 而eS B = {–1，0，2}，∴B =eS (eS B) = {–3，1，3，4，6}. 例2 已知全集S = {1，3，x3 + 3x2 + 2x}，A = {1，|2x– 1|}，如果eS A = {0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由. 【解析】∵eS A = {0}，∴0∈S，但0?A，∴x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，即x1 = 0，x2 = –1，x3 = –2. 当x = 0时，|2x– 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质； 当x= –1时，|2x– 1| = 3，3∈S；当x = –2时，|2x– 1| = 5，但5?S. ∴实数x的值存在，它只能是–1. 例3 已知集合S = {x | 1＜x≤7}，A = {x | 2≤x＜5}，B = {x | 3≤x＜7}. 求：（1）(eS A)∩(eS B)；（2）eS (A∪B)；（3）(eS A)∪(eS B)；（4）eS (A∩B). 【解析】如图所示，可得 A∩B = {x | 3≤x＜5}，A∪B = {x | 2≤x＜7}， eS A = {x | 1＜x＜2，或5≤x≤7}，eS B = {x | 1＜x＜3}∪{7}. 由此可得：（1）(eS A)∩(eS B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （2）eS (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （3）(eS A)∪(eS B) = {x | 1＜x＜3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}； （4）eS (A∩B) = {x | 1＜x＜3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}. 例4 若集合S= {小于10的正整数}，A S ?，且(eS A)∩B= {1，9}，A∩B= {2}， ?，B S (eS A)∩(eS B) = {4，6，8}，求A和B. 【解析】由(eS A)∩B = {1，9}可知1，9?A，但1，9∈B， 由A∩B = {2}知，2∈A，2∈B. 由(eS A)∩(eS B) = {4，6，8}知4，6，8?A，且4，6，8?B 下列考虑3，5，7是否在A，B中： 若3∈B，则因3?A∩B，得3?A. 于是3∈eS A，所以3∈(eS A)∩B，
交集,并集与补集
姓名学生姓名填写时间 学科数学年级教材版本人教版 阶段第（）周观察期□：维护期□本人课时统计 第（）课时共（）课时 课题名称交集，并集与补集课时计划第（）次课 共（）课时 上课时间 教学目标1、掌握补集的概念及其性质的运用 2、掌握交并集的运算性质及其综合运用 教学重点1、补集问题的理解及其性质的运用 2、交集与并集的概念理解及其性质的运用 教学难点1、充分运用文氏图加理解概念性质 2、运用数形结合思想进行集合性质的综合分析 教学过程 教师活动 课前复习： 1、集合的中元素的三个特性： 2.集合的表示法： 3.元素与集合间的关系 4、集合的分类：①有限集②无限集③空集：Φ 5、集合与集合之间的关系； （1）子集 （2）相等 （3）A A? （4）真子集 （5）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （6）结论：B A?，且C B?，则C A? 热身训练： 1、（1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，Φ___{0} （2）若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A?B正确吗？
（3）是否对任意一个集合A ，都有A ?A ，为什么？ （4）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 . 2、解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来. 3、若{}{}A B m x m x B x x A ?+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，求是实数m 的取值范围. 4、已知{}{}A C B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==?? 5、写出集合{1，2，3}的所有子集 探究：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2)集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？ 结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n 2，所有真子集的个数是n 2-1， 非空真子集数为22-n 新课新授： 模块一：全集与补集 1、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示 2 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ?），由S 中所有不属于A 的元素组 成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ?∈且 3、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S S A
集合的运算：全集和补集
1、3、3 全集与补集 第一部分 走进预习 【 预 习 】阅读教材第 页，试回答下列问题 1、全集（universal set ）的概念 2、补集的概念： ①自然语言 ②符号语言 ③图形语言 第二部分 走进课堂 【复习检测】 交集、并集的定义 ①自然语言 ②符号语言 ③图形语言 指出：这一节课我们研究集合间的另一种运算。 【探索新知】 全集的概念 阅读下列一段材料： 在研究集合间的关系和运算时，我们所研究的集合常常是某一特定集合的子集，这个特定的集合叫做全集，记作U. 例如：1、研究{}1|≥=x x A , {}31|<≤-=x x B 等集合时，A 、B 都是R 的子集 ， R 就是全集。 2、在研究
①{}Z n n x x A ∈==,2| , {}Z n n x x B ∈-==,12| ②{}Z n n x n A ∈==,3|，{}Z n n x x B ∈+==,13|，{}Z n n x x C ∈+==,23| 等集合时，A 、B 、C 都是Z 的子集，Z 就叫做全集。 3、在研究质数集A 与合数集B 时，质数集合A 与合数集合B 都是{}2|≥∈=n Z n U 的子集，U 就是全集。 4、在研究有理数集Q 合无理数集时，有理数集Q 和无理数集都是实数集R 的子集，U=R 就是全集。 5、在研究{} 是斜三角形x x A |= , {}是直角三角形x |x B =等集合时，A 、B 都是 {}是三角形 x U |x =的子集，U 就是全集。 补集的定义 指出：有时全集也可以规定： 例如：{ }5,4,3,2,1=U ，{}3,2,1=A 问题：集合{}5,4与U 、A 有什么关系？ 结论：{}5,4是由全集U 中所有不属于A 的元素组成的集合，记作{}5,4=A C U ，A C U 叫做A 在U 中的补集。 {}A x |?∈=且U x x A C U 在上面五个例子中，求集合A 、B 的补集。 指出：我们也可以用Venn 图表示补集 显然：A A C C U U =)(，U C U =φ, φ=U C U φ=A A C U )(, U A A C U = )( 【例题剖析】
集合的概念子集交集并集补集
集合的概念、子集、交集、并集、补集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B (读作‘ A并B'), 即 A B={x|x A,或x B}).如：{ 1,2,3,6 } {1,2,5,10 } = {1,2,3,5,6,10 }. (1)交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略， 而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同； (2)交集的性质：A B B A,AAA , A A B A ,A B B ； (3) 并集的性质：A B B A,AAA , A A, A A B , B A B ； (4) A B A A B ,A B A B A ； (5) 集合的运算满足分配律： A (B C) (A B) (A C), A (B C) (A B) (A C)； (6)补集的性质：A C u A A C u A U ,C u(C u A) A ； (7) 摩根定律：C u(A B) C u A C u B, C u(A B) C u A C u B 六、典例分析 例1、设A= {x|x>-2 } ,B= {x|x<3 }，求 A B. 例2、设A= {x|x是等腰三角形} , B= {x|x是直角三角形}，求A B. 例3、A= {4,5,6,8 } ,B= {3,5,7,8 }，求 A B. 例5、设A= {x|-1 集合的基本运算 交集与并集 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．若集合A ＝{x |－2 1.2 子集全集补集 学习目标： 1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系； 2．理解全集与空集的含义． 重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系． 授课内容： 一、知识要点 1．子集、真子集 (1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集． 即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ?A )． (2)真子集：若A ?B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )． (3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即??A ，?____B (B ≠?)． (4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个． (5)集合相等：若A ?B ，且B ?A ，则A ＝B ． 2．全集与补集： 全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ． 补集：若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ． 二、典型例题 子集、真子集 1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集； （2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集． 2．设M 满足{1，2，3}?M ≠ ?{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ． 4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数为 ． 5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________． 6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________． 7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32 y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ． 9．设集合{}{} 21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ． 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ?()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个． 11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求： （1）当A ={2，3，4}时，求x 的值； （2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值； （3）使B=C 的x a ,的值． 【拓展提高】 12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ?求实数m 的取 值范围． ? ≠ 1.3集合的运算（全集、补集） 教学目标： 1、了解全集的意义. 2、理解补集的概念. 3、掌握符号“CuA ”，会求一个集合的补集. 4、树立相对的观点. 教学重点： 补集的概念. 教学难点： 补集的有关运算. 教学方法： 发现式教学法. 教学过程： 一、复习回顾 1、由A ∩B=A ，A ∪B=B 可得出什么结论？ 2、设A={},2N n x x n ∈=,B={},2N n n x x ∈=,则A ∩B=__，A ∪B=__ 二、讲授新课 1、 看下面例子： 2、补集： 一般地，设U 是一个集合，A 是U 的一个子集（即A ?U ）由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 在U 中的补集，记作C u A ，即C u A={x|x ∈u ，且x ?A} （图1—3阴影部分即表示A 在U 中补集C U A ） 3、全集： 如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U 。 注：解决某些数学问题时，就可以把实数集R 看作全集U ，那么有理数集Q 的补集C U Q 就是全体无理数的集合。 4、补集的特征 ① A ∩C U A=φ ② A ∪C U A=U ③ C U （C U A ）=A A={班上所有男同学} B={班上所有女同学} U={全班同学} 那么U 、A 、B 三集合关系如何。 （集合B 就是集合U 中除去集合A 之后余下来的集合） 注：A 的补集是相对于全集而言的，补集的叙述要完整，必须指明是在某个全集中的补集。 例1：设U=R ，A={}21<≤x x ，写出C U A 。(画数轴) 解：C U A={} 21≥ 3．2 全集与补集 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}， N＝{5,6,7}，则U(M∪N)＝( ) A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} 【解析】M∪N＝{1,3,5,6,7}， ∴U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C. 【答案】C 2.已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x＜3}， 则下列关系正确的是( ) A. U A＝B B. U B＝C C.(U B) ?C D.A?C 【解析】B＝{－1,3}，U A＝{－1,3}， ∴U A＝B. 【答案】A 3. 设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( ) A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4} 【解析】由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(U A)＝{2,4}. 【答案】D 4.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(R B)＝R，则实数a的取值范围是( ) A.a≤2 B.a＜1 C.a≥2 D.a＞2 【解析】∵B＝{x|1＜x＜2}， ∴R B＝{x|x≥2或x≤1}.如下图 若要A∪(R B)＝R，必有a≥2. 【答案】C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5. 如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝. 【解析】∵S＝{x∈N|x＜6}＝{0,1,2,3,4,5}.∴S A＝{0,4,5}，S B＝ {0,1,3}.∴(S A)∪(S B)＝{0,1,3,4,5}. 【答案】{0,1,3,4,5} 6.已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则(R A)∪B＝. 【解析】R A＝{x|1＜x≤3}， ∴(R A)∪B＝{x|x＞1}. 【答案】{x|x＞1} 三、解答题(每小题10分，共20分) 7.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|2－x＜0}. (1)求U A，U B；(2)判断U A与U B的关系. 【解析】(1) U A＝R A＝{x|x＜－3}， ∵B＝{x|x＞2}，∴U B＝{x|x≤2}. 如图所示. (2)由(1)知，U A U B， 即U A是U B的真子集. 8.集合S＝{x|x≤10，且x∈N*}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(S B)∩A＝{1,2,3}， 全集与补集 [教学目标] 1、知识与技能 (1)了解全集与补集的概念； (2)会用数学符号和Venn 图准确地表达出来； (3)会借助Venn 图和数轴，求出集合的补集 2、 过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算. 体会直观图示对理解抽象概念的作用. 3、情感.态度与价值观 （1）进一步树立数形结合的思想. （2）感受集合语言的简洁和准确. [教学重点]: 全集与补集的运算. [教学难点]：借助图形求补集. [教学过程]： 【知识复习】： 1.什么叫子集、真子集、集合相等？如何表示？ 2.什么叫交集、并集？符号语言如何表示？ 【新课导入】 [活动过程1]： 请同学们讨论： 1.已知A ＝{x|x ＋3>0}，B ＝{x|x ≤－3}，求A ∩B,A ∪B 那么A 、B 、R 有何关系？ 2.U={全班同学}、A={全班参加数学兴趣学习小组的同学}、B={全班没有参加数学兴趣学习小组的同学}，则U 、A 、B 有何关系？ 【讲授新课】： 一、全集、补集概念： 1.全集：我们所研究问题中所有元素构成的集合，记作U 而言的一个相对概念。 2.补集：设全集为U, 集合A 是U 的一个子集(即A ?U)，则由U 中所有 不属于A 的元素组成的集合，叫作U 中子集A 的补集，记作： U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈?且。补集的 Venn 图表示如右： 练习1：U={1,2,3,4,5}，A={2,3,4}，B=φ，则U C A = ，U C B = ； 结论：A ∩C U A=φ, A ∪C U A= U, C U (C U A)=A [活动过程2]： 请同学们讨论：在解方程、不等式时，把什么作为全集？在研究图形集合时，把什么作为全集？ 练习2：（1）设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|x-2＝0}，则U C A ＝ ； （2）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ 。 第4课时集合的全集与补集 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解全集的意义. （2）理解补集的含义，会求给定子集的补集. 2．过程与方法 通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力. 3．情感、态度与价值观 通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点. （二）教学重点与难点 重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算. （三）教学方法 通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力. （四）教学过程 提出问题 ．补集的定义 ，图表示师生合作，分析示例 ， 应用举例 = {1, 2, 7, 8}. ， ). 生：合作交流，探讨 填空 . .师生合作分析例题. 例2（1）：主要是比较A及S 别，从而求eS A. 例2（2）：由三角形的分类找补集. 例1 已知A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}，eS B = {–1，0，2}，用列举法写出集合B . 【解析】∵A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}， ∴S = {–3，–1，0，1，2，3，4，6} 而eS B = {–1，0，2}，∴B =eS (eS B ) = {–3，1，3，4，6}. 例2 已知全集S = {1，3，x 3 + 3x 2 + 2x }，A = {1，|2x – 1|}，如果eS A = {0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由. 【解析】∵eS A = {0}，∴0∈S ，但0?A ，∴x 3 + 3x 2 + 2x = 0，x (x + 1) (x + 2) = 0， 即x 1 = 0，x 2 = –1，x 3 = –2. 当x = 0时，|2x – 1| = 1，A 中已有元素1，不满足集合的性质； 当x = –1时，|2x – 1| = 3，3∈S ； 当x = –2时，|2x – 1| = 5，但5?S . ∴实数x 的值存在，它只能是–1. 例3 已知集合S = {x | 1＜x ≤7}，A = {x | 2≤x ＜5}，B = {x | 3≤x ＜7}. 求： （1）(eS A )∩(eS B )；（2）eS (A ∪B )；（3）(eS A )∪(eS B )；（4）eS (A ∩B ). 【解析】如图所示，可得 A ∩ B = {x | 3≤x ＜5}，A ∪B = {x | 2≤x ＜7}， eS A = {x | 1＜x ＜2，或5≤x ≤7}，eS B = {x | 1＜x ＜3}∪{7}. 由此可得：（1）(eS A )∩(eS B ) = {x | 1＜x ＜2}∪{7}； （2）eS (A ∪B ) = {x | 1＜x ＜2}∪{7}； （3）(eS A )∪(eS B ) = {x | 1＜x ＜3}∪{x |5≤x ≤7} = {x | 1＜x ＜3，或5≤x ≤7}； （4）eS (A ∩B ) = {x | 1＜x ＜3}∪{x | 5≤x ≤7} = {x | 1＜x ＜3，或5≤x ≤7}. 例4 若集合S = {小于10的正整数}，A S ?，B S ?，且(eS A )∩B = {1，9}，A ∩B = {2}， 集合的运算（3）补集 执教者：马丽丽 教学地点： 教学时间： 一、教学目标 1、知识目标：理解补集的意义，会准确使用集合的运算符号“A C U ” 2、能力目标：会求全集中子集在全集中的补集；培养学生的符号表示的能力 3、情感目标：会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想 二、教学重、难点 教学重点：补集的概念 教学难点：用集合观点分析、解决问题 三、教学手段 彩色粉笔、直尺 四、教学过程 引例 方程（x －1）（x －2 1）（x －2）=0 求 （1）此方程的实数解集 x ∈R A={1, 2 1,2} （2）此方程的有理数解集 x ∈Q B={1, 2 1} （3）此方程的整数解集 x ∈Z C={1} 同一个方程求得的解集为什么会不一样呢？关键是x 属于什么 我们在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个确定集合的子集，我们把这样的确定的集合叫做全集。 1、全集：把所要研究的各个集合的所有元素组成的集合叫做全集，记作“U ” 也就是说，全集含有我们所要研究的集合的所有元素 一般用矩形表示全集 例1 设全集U={ } 请作图表示 从中我们知道阴影部分是指我校高一年级没有参加 运动会的学生 那么我们设集合 B={我校高一年级没有参加运动会的学生} A B=U A B=? 集合 B 中的元素是全集U 中的元素，但不是集合A 中的元素，我们给这样的集合一个名称 2、补集：设全集U ，集合A ?U ，则由全集U 中的所有不属于集合A 的元素组成的集合叫 做集合A 在全集U 中的补集，记作A C U ，读作“A 补” 集合语言：A C U ={x|x ∈U,x ?A} 1.1.3 集合的基本运算(全集和补集) 一、知识解读 1. 我们称集合S 为全集。 2.补集的含义是 ， 用符号表示为 ， 用Venn 图表示为： 二、课堂互动 问题 考查下列情景中的集合，提炼全集、补集的概念 （1）下象棋的时候，看看棋盘上的局势，就知道被吃掉了哪些棋子； （2）上课的时候，看看教室里的同学，就知道谁没有来。 例1、设全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ={1，3，4，5}，求A U C 变式训练：已知集合}10{<∈=x N x A ，集合B ={1，3，5}，集合C ={2，4，6，8}， 求（1）B A C ；（2）C A C ；（3）C B A A C C ；（4）C B A A C C 例2、 已知全集U ={1，2，3，4 ，5}，若B A =U ，}4,2{=B A U C ，}3{=B A ，试写出所有满足上述条件的集合A 和B ． 例3、已知集合}21|{},22|{<<=<<-=x x B a x a x A ，且B C A R ?,求a 的取值范围。 变式训练：已知集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A ，且R B C A R =)( ,求实数a 的取值范围 三、课堂练习 课本第11页第4题 四、课堂小结 1、进一步理解好子集和真子集的概念 2、理解好全集的相对性 3、Venn 图和数轴的灵活运用 五、课堂作业 1、已知全集U={0，1，2 }，且U C A =｛2｝，则集合A 的真子集共有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2、设集合I=｛0，1，2，3，4｝，集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛2，3｝，则()()I I C A C B = （ ） A.｛0｝ B.｛0，1｝ C.｛0，1，4｝ D.｛0，1，2，3，4｝ 3、下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{?φ；③{0，1，2}}0,2,1{?；④φ∈0；⑤φφ=?0，其中错误．． 写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C . 3 D. 4 4、设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123| ),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U = （ ） A ．φ B ．{（2，3）} C ．（2，3） D ． }1|),{(+≠x y y x 5、设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ） A ． B A U ?= B ． B A C U U ?=)( C ．)(B C A U U ?= D ．)()(B C A C U U U ?= 6、下列命题之中，U 为全集时，不正确的是 （ ） A ．若B A ?= φ，则U B C A C U U =?)()( B ．若B A ?= φ，则A = φ或B = φ C ．若B A ?= U ，则=?)()(B C A C U U φ D ．若B A ?= φ，则==B A φ 7、设全集U={10|≤∈x N x }, A={2,4} , B={4,5,10},则=B A , =B A ,=B C U ,=)(B C A U ，=)(B C A U 。 全集补集的概念 一、知识要点： 1．全集的概念 2．补集的概念 3．补集的表示 （1）{}U C A x x U x A =∈?且 （2）Venn 图表示 4．补集的性质 （1）U A A U =e （2）U A A =?e （3）U U C = ? （4） U C ? =U （5） )U U C C A A =（ 二、例题选讲： 例1：已知集合U ＝{}10,x x x N ≤∈且{|A x x =是6的正约数}，则U C A = ． 例2：集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A={2，3，a},U C A ＝{1，5，4}，则a= ． 例3：已知全集U ={} 44,,x x x Z -≤≤∈22{1,1,3}A a a =-+-， {3,1,1}B a a a =--+，且{2}A B =-，则()U C A B = ． 例4：用集合的交、并、补表示图中集合阴影部分： A B C 例5：已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}且（U C A ）∩B ＝{2}， （U C A ）∩（U C B ）＝{4，6，8}，求集合A ，B ． 例6：已知全集U ＝{}(,),,x y x R y R ∈∈ 集合A ＝4(,)3,2y x y x ? -?=??-?? B ＝{} (,)32,x y y x =- 则（U C A ）∩B ＝_________． A B C U A B C 三、练习题选： 1．设集合}7,5,4,2,1,0{=A ，}9,8,6,3,1{=B ，}8,7,3{=C ，则C B A )(= ． 2．设全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{},3,2,1,0=A 集合{},4,3,2=B 则=)()(B C A C U U A ．{}0 B ．{}1,0 C ．{}4,1,0 D ．{}4,3,2,1,0 3．设全集是R ，{} R x x x M ∈+≤=,21，{}4,3,2,1=N ， 则=N M C R )(（ ） A ．{}4 B ．{}4,3 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,1 4．设}4,3,2,1{=S ，且},0|{2S x b ax x x M ∈=++=，若}41{，=M C S ． 则=ab ． 5．若集合}2,1{=A ，}4,3{=A C U ，}0|{2=++=n mx x x B ，}3,1{=B C U ． 则=+n m ． 6．设全集},2|{+∈==N n x x U n ，若},4|{+∈==N n x x A n ，则A C U = ． 7．设R U =，{}0122=++=px x x A ，{}052=+-=q x x x B ， {}4)(=B C A U ，{}2)(=B A C U ，则=+q p ． 8．设全集{}R y x y x U ∈=,),(，集合??????=--=123 ),(x y y x M ， {}1),(+≠=x y y x N ，那么)B (C A)(C U U =（ ） A ．φ B ．{})3,2( C ．)3,2( D ．{}1),(+=x y y x 9．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{}250,x U x x q ∈-+=求q 的值和U C A 10．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为},|{P x M x x P M ?∈=-， )(P M M --等于（ ） A ．P B ．P M C ．P M D ．M 太谷县职业中学校学案纸 课题集合的全集与补集课型新备课时间月日 授课班级时间班月日班月日班月日班月日 教学目标知识目标 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的 补集； 能力目标 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概 念的作用. 使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集 合语言，发展运用数学语言进行交流的能力 德育目标通过直观图的运用培养学生的探索精神. 教 材分析 教学重点集合的交、并、补运算 教学难点补集的运算. 学情分析缺乏自学、合作交流能力 设计简述 教学媒体多媒体教学时数 3 教、学方法分析 在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合. 太谷县职业中学校学案纸 课题 集合的全集与补集 备课时间 课型 新 备课形式 讲课时间 教学 环节 教 学 过 程 教法、学法 导 复习1：集合相关概念及运算. ① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若集合A B ?，存在元素x B x A ∈?且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 .若A B B A ??且，则 . ② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、 并集，用符号语言表示为： A B = ； A B = . 复习2：已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？ 复习引入 承前启后 自然衔接 标 1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ） A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}- 2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）. A. {|02}x x x ≤≥或 B. {|02}x x x <>或 C. {|2}x x ≥ D. {|2}x x > 3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--, {}0,3,4N =--，则()I M N =e（ ）. A ．｛０｝ B ．{}3,4-- C ．{}1,2-- D ．? 4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = . 5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ?B }，若M ={1,2,3,4,5}， N ={2,4,8}，则N —M = . 依纲扣本 目标明确 心中有数 全集与补集教学设计课题全集与补集授课 人 课时安排 1 课 型新授授课 时间 课标依据在交集与并集的基础上，深化全集与补集的概念，熟悉集合之间的 元素和运算性质。 教材分析1．知识内容与结构分析 在研究某些集合的时候，我们往往需要在一定的“范围”内研究，就像在实数范围内和在有理数范围内分解因式结果不同一样. 这样的“范围”就是我们要引入的“全集”概念.在此基础上，我们 介绍“补集”的概念，进而指导学生借助Venn图进行集合的补集运 算. 2．知识学习意义分析 通过本节课的学习，学生对集合的含义，集合的关系，以及集合的运算有了全面的理解.学生对集合有了完整的认识，能体会它在 描述和解决生活中的问题时的作用，会灵活应用这种语言，体会这 种语言的价值和作用.[来源:学_科_网][来源:学科网ZXXK] 3．教学建议与学法指导 在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.在安排这 部分内容时，注重体现逻辑思考的方法，如类比、归纳等.由于集合 经常与以后学习的不等式知识紧密结合，本节对此也应该予以体现. 学情分析通过前面几节内容的学习，学生已经掌握了一些研究集合问题的方法——类比、归纳、从特殊到一般等思想方法.因此我们可以类 比在实数范围内和在有理数范围内分解因式结果不同这一事实，引 入“全集”、“补集”，然后学生通过自主探究，自我总结掌握本 节内容.整个过程应该是顺畅的.但是需要引导学生正确处理一些较 复杂的题目求解.我们会举例说明. 三维目标知识与能力[来源:学科网] 理解在给定集合中一个子集的补集的含义.会借助图形或抽象概括 的方法求给定子集的补集.并能掌握将补集、交集、并集融为一体的 集合的求法 过程与方法 在教学过程中重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思 想. 情感态度与价值观 通过类比、归纳等思维方法的运用，提高学生的抽象概括能力. 通过解决问题的过程体会数学的价值，获得成功的体验. 教学重难点教学重点 理解在给定集合中一个子集的补集的含义.会求子集的补集. 教学难点 有关补集的混合运算. 教法 与 学法 引导点拨、合作探究 教学资源教学课件 教学活动设 师生活动设计意图批注一、创设情境，导入新课 世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学中， 有正数必有负数，有有理数必有无理数 通过实例，引导学 生理解对立统一 的量之间的关系， 然后通过例题引1.1.3 集合的基本运算 交集、并集与补集
子集全集补集知识点总结及练习
补集
高一数学全集与补集练习题
全集与补集教学设计
集合的全集与补集完美版
集合的运算 补集 教案
1.1.3 集合的基本运算(全集和补集)
全集补集的概念
集合的全集和补集
全集与补集 教案