补集

1.3集合的运算（全集、补集）

教学目标： 1、了解全集的意义.

2、理解补集的概念.

3、掌握符号“CuA ”，会求一个集合的补集.

4、树立相对的观点.

教学重点： 补集的概念.

教学难点： 补集的有关运算.

教学方法： 发现式教学法.

教学过程：

一、复习回顾

1、由A ∩B=A ，A ∪B=B 可得出什么结论？

2、设A={},2N n x x n ∈=,B={},2N n n x x ∈=,则A ∩B=__，A ∪B=__

二、讲授新课 1、 看下面例子：

2、补集：

一般地，设U 是一个集合，A 是U 的一个子集（即A ?U ）由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 在U 中的补集，记作C u A ，即C u A={x|x ∈u ，且x ?A}

（图1—3阴影部分即表示A 在U 中补集C U A ）

3、全集：

如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U 。

注：解决某些数学问题时，就可以把实数集R 看作全集U ，那么有理数集Q 的补集C U Q 就是全体无理数的集合。

4、补集的特征

① A ∩C U A=φ

② A ∪C U A=U

③ C U （C U A ）=A

A={班上所有男同学}

B={班上所有女同学}

U={全班同学}

那么U 、A 、B 三集合关系如何。

（集合B 就是集合U 中除去集合A 之后余下来的集合）

注：A 的补集是相对于全集而言的，补集的叙述要完整，必须指明是在某个全集中的补集。

例1：设U=R ，A={}21<≤x x ，写出C U A 。(画数轴)

解：C U A={}

21≥

例2：若集合A={}2>x x ，当全集U 分别取下列集合时，写出C U A 。 ① U=}{R x x ∈ ② U=}0{≥x x ③U=}2{≥x x (画数轴)

解：① C U A=}2{≤x x ② U=}20{<≤x x ③U=}2{=x x

例3：设U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，7}，B={1，3，5，7}， ①求C U A ∩C U B ，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，C U A ∪C U B

②从上述结论中，你发现有什么结论？

③对任意的集合A ，B ，请你用集合的图示法说明是否有以上结论。 小结：C U A ∩C U B=C U (A ∪B),C U A ∪C U B=C U (A ∩B)

三、课堂练习：

（1）U={高一（1）班的所有学生}，A={高一（1）班的女生}，B={高一（1）

班的学生干部}，求A ，B ，B A ?的补集并说明其实际意义。

(2) 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C U B= .

（3）若U={1，2，4，8}，A=?，则C U A= .

（4）若U={1，3，a 2+2a+1}，A={1，3}，C U A={5}，则a= .

(5) 已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B= .

（6）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x 2-5x+m=0，x ∈U}，求C U A 、m. 解答：

（1）：C U A={高一（1）班的男生}，C U B={高一（1）班的所有不是学生干部的

学生}，C U （B A ?）={高一（1）班所有除了学生干部的女生的同学}

（2）：C U B={直角三角形或钝角三角形}.

（3）：C U A=U

（4）：a 2+2a+1=5；a=-1± （5）：利用文恩图，B={1，4}.

（6）：将x=1、2、3、4代入x 2-5x+m=0中，m=4、6。

当m=4时，A={1，4}；m=6时，A={2，3}。

故满足题条件：C U A={2，3}，m=4；C U A={1，4}，m=6。

四、课时小结

1.能熟练求解一个给定集合的补集.

2.注重一些特殊结论在以后解题中应用.

五、课后作业 5

1、课本P/15 习题1.3A 组

2、思考题：已知全集U={x },101N x x ∈≤≤,A={x },100为偶数x x ≤< B={x },100为奇数x x ≤<,求)(B A C U ?的所有元素之积及)(B A C U ?的所有元素之和。