平面图形的特征及相互联系

平面图形的特征及相互联系

教学容：版小学数学五年级上册93页回顾整理

教学目标

1．学生在经历自主整理平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）特征的过程中，通过交流、对比、补充，加深对平面图形特征及相互联系的理解，建立一个条理、清晰、系统的知识网络。

2．经历系统整理和复习所学数学知识的过程，在回顾整理过程中体会梳理、归纳相关联知识的基本方法和策略，尝试采用集合图整理复习容。

3．培养学生分析、想象、概括的数学能力，丰富对空间及图形的认识，培养学生的空间观念，发展形象思维，

教学重难点

教学重点：进一步体会各平面图形的特征及其彼此之间的联系。

教学难点：理解平行四边形、梯形、三角形之间的联系。

教具、学具

教师准备：多媒体课件、方格纸、空白表格

学生准备：三角板、直尺、在方格纸上画出已学过的平面图形。

教学过程

一、拟定导学提纲，自主预习

1.创情板题：

导入：同学们，我们学习了哪些平面图形，你能在方格纸上画出来吗？

（1）、找一位学生的作品在实物投影仪上展示。

（2）、师板书：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

(3)、师质疑：在方格纸上画这些平面图形之前，首先需要考虑与这些图形相关的哪些知识？

(4)、根据学生的回答师指出，我们首先需要回想已学过哪些平面图形，再想一想每种平面图形的特征是什么，根据每种图形边的特征和角的特征画出相应的图形。这节课我们就一起来回顾整理平面图形的特征。（板书课题：平面图形的特征及相互联系）

2.出示目标：

本节课要达到以下学习目标：

（1）.在整理平面图形特征的过程中，加深对平面图形特征及相互联系的理解，形成知识网络。

（2）.理解平行四边形、梯形、三角形之间的联系。

（3）学会用运动的观点看数学问题，分析问题。

3. 出示自学指导：

过渡：为了完成本节课的学习目标。请同学们看自学指导：

认真看课本93页的容，思考：

（1）.我们学过哪些平面图形？

（2）.平行四边形、长方形、正方形之间有哪些联系？

（3）.平行四边形和三角形之间有哪些联系？和梯形呢？

6分钟后，比一比谁能汇报的清楚。

4.学生自学

过渡：目标的完成，离不开同学们高效自主的学习，下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。（师目光巡视学生

自学情况，关注“学困生”。）

二、汇报交流，评价质疑

（一）．调查：看完的同学请举手？

（二）．小组交流：以小组为单位交流自学收获，不会的问题，小组交流解决。

（三）．全班汇报：学生代表按顺序一一汇报自学指导中的四个思考题，其他同学质疑、解惑。

（四）.课堂生成预设：

1．学生自主回顾平面图形的特征，采用列表格的形式整理。

师提出问题：怎样条理清楚地整理出各平面图形的特征呢？

预设：①把各平面图形的特征写出来。

②先列表格，再分别写出各平面图形的特征。

③学生回忆各平面图形的特征独立填写。

组互学，学生完成后在小组交流各平面图形的特征。

课件出示表格，

最后课件出示整理好的表格，学生把各平面图形特征读一遍。

学生对照修改自己填写的容。

2、寻找平面图形之间的联系。

①．学生独立思考，用合适的形式表示出各平面图形之间的联系。

预设：你们能把这些平面图形之间的关系想办法清楚地表示出来吗？请把你的想法写出来或画出来。

学生独立完成，师巡视了解自主整理情况。

②．学生汇报交流，感悟各平面图形之间的联系。

预设：如有困难，教师引导学生根据填好的“图形的特征表格”来梳理完成。

学生说想法：根据这5种平面图形边的条数来分，长方形、正方形、平行四边形、梯形都有4条边，4个角，所以它们是四边形，而三角形是三条边，它自己一类。

师评价：你采用了分类的数学思想，找到了长方形、正方形、平行四边形、梯形之间的联系，它们有一个共同的特征，都有四条边。

③出示“平面图形之间的联系”集合图。

平面图形之间的联系

四边形

梯形

平行四边形

长方形

正方形

师指右图

质疑：这表示什么意思？

预设生讲解：平行四边形属于四边形中的一类，而长方形具备平行四边形所有的特征，但长方形又比平行四边形特殊，它的四个角都是直角，它是平行四边形的特殊类型。正方形具备长方形的特征，但正方形又比长方形特殊，四条边都相等，所以它是长方形的特殊类型。

师质疑：为什么把梯形单独放在这儿？师指图问。

预设生讲想法：梯形是四条边，所以它属于四边形里的一类，但梯形只有一组对边互相平行，而平行四边形、长方形、正方形都各有2组对边分别平行且相等，所以不能和它们放在一起，只能单独在四边形中。

正方形具备长方形的特征，但正方形又比长方形特殊，四条边都相等，所以它是长方形的特殊类型。

师小结：这就是数学中常用的画集合图的方法整理相关联知识之间联系的一种方法，采用画集合图的方法可以更清晰的看出各平面图形之间的关系。在四边

形中，梯形与平行四边形并列存在，在平行四边形中又包含长方形、正方形，长方形中又包含正方形。正方形、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。

3．探究平行四边形、长方形、正方形之间的联系

①学生独立探究，小组交流。

②播放课件，帮助学生探究理解。

平行四边形和长方形、正方形的关系

四个角都是直角h

┐

a

h=a

a

h

a

h

③汇报交流，评价质疑

预设：平行四边形是如何变成长方形的、长方形是如何变成正方形的？在变换的过程中平行四边形高的长度变了吗？底的长度变了吗？

生讲想法：长方形比平行四边形特殊在4个角是直角，所以只需改变它的角就可以了。平行四边形高的长度变长了，变化后的高就是长方形的宽。底的长度没变。

生继续讲：把4条边变得相等，就变成正方形。

质疑：怎样才能变得4条边相等呢？

生再次思考后讲解：把长缩短，缩到与宽的长度相等。

④课件演示，师小结。

课件演示把一个平行四边形变成长方形，再把长方形变成正方形的动画演示过程，

师随着动画演示小结：把平行四边形的4个角变成直角，就变成了长方形，说明长方形比平行四边形就特殊在4个直角上，平行四边形具备的特征长方形都具备，但长方形4个直角的特征，平行四边形却不具备。在这个变化的过程中，平行四边形高的长度变长了，变化后的高就是长方形的宽，但底的长度没变，底就是长方形的长。当长方形的长等于宽时，长方形就变成了正方形。

4．探究梯形与平行四边形，梯形与三角形之间的关系。

①探究梯形与平行四边形之间的关系

预设：咱们再以运动的眼光观察梯形与平行四边形之间有什么联系？

出示三幅图片：想一想梯形怎样变化一下，就能变成平行四边形了呢？

平面图形的相互联系四个角都是直角h ┐a h=a a

h

a h b=a b=0h

┐a

b

a b h

a h 预设：生观察思考后发现，当“梯形的上底=下底”时，梯形就变成了一个平行四边形。

课件动画演示变化过程，让学生试着得出：当梯形的上底变为和下底的长度相等时，就变成了一个平行四边形，在这个变化的过程中梯形高的长度没变，变化后平行四边形的高就是原梯形高的长度。

②探究梯形与三角形之间关系。

师提出问题：想一想把梯形怎样变化，变成一个三角形？想象后，画一画。 学生独立思考，在小组交流自己的想法。

课件动画演示把梯形上底缩短为0变为三角形的过程。学生形象直观感知

后，说一说发现了什么？ 四个角都是直角h ┐a h=a

a h a

h b=a b=0h

┐a b

a

b h

a h 师生共同小结：当梯形的上底缩小为0时，就变成了一个三角形。变化的过程中梯形的底和高的长度没变。然后再次动画演示梯形、平行四边形、三角形之

间的关系。加深学生形象直观感知。 平面图形的相互联系

四个角都是直角h ┐a h=a

a h a

h b=a b=0h

┐a

b

a b h

a h 考一考

判断：课件逐题出示，学生阅读判断

（1）长方形是特殊的平行四边形。（ ）

（2）长方形一定是四边形，四边形也一定是长方形，。（ ）

（3）有一组对边平行的四边形叫梯形。（ ）

（4）梯形也是平行四边形。（ ）

找2名“后进生”到黑板上判断后，学生们共同观察结果是否正确，如果有错题，分析出错的原因。正确的应该怎么说。

三、抽象概括，总结提升。

同学们通过想象，动手操作，以及观察动态演示图，发现把平行四边形的4

个角变成直角，平行四边形就会变成长方形，当长方形的长和宽相等时，长方形就变成了正方形；当梯形的上底与下底相等时，梯形变成了平行四边形；当梯形的上底为0时，梯形就变成了三角形。通过这一系列的变化，同学们理解了平面图形之间的在联系，知识形成了系统化，也就是形成知识网络。

四、巩固应用，拓展提升。

1．做新课堂71页第3题中的第（2）小题

按要求在下面图形中画一条线段

①分成两个梯形②分成一个平行四边形和一个梯形

学生独立完成后，在全班交流想法。

学生先说一说怎么想到这样画的？再说一说在画的时候应注意什么？

2．课本95页第7题

本题意在考察学生根据平面图形的特征，解决实际问题。

学生独立思考，完成后先在小组交流自己的想法。

图2个别学生在画图可能会出现困难，老师要做好引导。

3. 课本131页第18题

练习时，可先让学生在独立思考的基础上进行剪纸；交流时，引导学生明白，只要剪出的三角形的底与高的积是12平方厘米就符合要求。答案很多，学生能剪出一种就可以了。

板书设计

平面图形的特征及相互联系

分类思想

教学说明

1

．教学反思：回味本节课的教学，亮点如下

集合图 清晰

条理

（1）达到全面系统梳理知识的目的。先让学生独立整理，然后在小组交流中，互相启发、相互补充，达到全面系统梳理知识的目的。老师参与到复习活动之中，给学生必要的方法指导，并引导学生对自己和他人的整理方法与容对比与评价。建立一个条理、清晰、系统的知识网络。

（2）在对“平面图形特征及相互联系”知识整理的同时，积累了整理复习的方法、策略。

在整理平面图形的特征时，学生体会到了采用列表格的方法整理相关联系的知识，条理、系统，便于分析、对比；采用画集合图的方法可以清晰的表示相关联系知识间的关系。

（3）运动进入了数学。学生在探索图形之间的联系时，采用运动的眼光观察、想象。特别是通过课件的动态演示，从中能够感受到数学和运动的联系，学生的思维真正动了起来。促进学生对平面图形之间联系的理解。

2.教学建议

学生自己在探究梯形与三角形之间的联系出现困难时，可直接通过课件演示，让学生直观感知。

3.需破解的问题:“平面图形之间的联系”用集合图表示它们的关系，很多学生弄不清包含问题。