二元一次方程专题(内含标准答案详解)
二元一次方程专题
一．选择题(共12小题）
1.已知是关于x、y的方程4kｘ﹣3ｙ=﹣1的一个解,则k的值为( )
A.１B．﹣1 C.2?D．﹣2
2.已知与是二元一次方程mx+nｙ=5的两组解，则m＋n的值为（）A．１B．2 C.３?D.4
3.下列方程中，是二元一次方程的是（)
Ａ.８x２+１＝y?B.y=8ｘ+1 C．y=Ｄ．ｘy=１
4.在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y,正确的是()
A．x＝y﹣１0?B.x=y＋10?C.y=x﹣1５?D.y=y+15
５.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为了促销而打折销售,若甲商品打八折，乙商品打六折,则可赚５0元，若甲商品打六折,乙商品打八折，则可赚3０元，甲、乙两种商品的定价分别为（)
A．5０元、150元 B.50元、1０0元C．1０0元、50元D．15０元、50元6．若关于ｘ,y的方程ｘm＋2﹣y n﹣1=５是二元一次方程,则m+n的值为( )
A．1?B．﹣1 C．３?D．﹣3
7.将方程x+y=１中的x的系数化为整数,则下列结果正确的是（)
A．﹣x＋y=１?B．x﹣2ｙ＝﹣2?C.﹣x＋y＝2?D.ｘ﹣y=2
8．已知x和y满足２x+3ｙ=5,则当x=４时，代数式３ｘ2＋1２xｙ+y2的值是（）A.4?B．3 C．2 D.１
9．若x、y满足方程组,则x﹣y的值等于( ）
Ａ．﹣1?B.1 Ｃ．﹣2?D．2
10．若方程组的解满足x+y＝0，则ｋ的值为( )
A.﹣1 B．1 C.0 D．不能确定
１１．一个长方形的长的2倍比宽的５倍还多1cm,宽的3倍又比长多1ｃｍ，求
这个长方形的长与宽．设长为xcm,宽为ycm,则下列方程组中正确的是（)
A. B.
C．?D．
12.小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚,币值共有６8元.求5角、1元硬币各有多少枚?设小明有５角硬币x枚,有1元硬币y枚，则可列出方程组为（) A．?B．
C．?D.
二．填空题（共6小题）
1３.一个两位数的数字和为1４，若调换个位数字与十位数字,新数比原数小36，则这个两位数是.
14．有一些苹果及苹果箱,若每箱装２5千克,则剩余４0千克无处装,如每箱装3０千克则余20只空箱，则共有千克苹果, 个苹果箱.
1５.一次智力竞赛有2０题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分,那么他答错了道题.１6．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法.
17.某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学,有一天上学时顺风,从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时4０分钟,已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．
１8.某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当,关于比赛结果，甲同学说:一班与二班的得分比为4：3,乙同学说:一班得分比五班得分的2倍少4０分.若设一班得ｘ分,二班得y分,则根据题意可列方程组.
三．解答题(共6小题)
19．解下列方程或方程组：
(１）3(２x﹣1）＝2（1﹣x)﹣１
经典二元一次方程应用题(带答案)
精心整理 北师大版八年级二元一次方程应用题 1、一个校办工厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一个桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米木材可以做成50张桌面或者桌腿300个，问工厂能做多少张方桌？ 2、某人用有机肥给玉米施肥，如果每亩施10千克，就缺200千克；如果每亩施8千克，又剩余300千克，问该人有多少亩玉米？又有多少千克有机肥？（1公顷=15亩） 3、古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。问：有多少间房？多少客人？ 4、某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划的总产值去去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各为多少？ 5、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲、乙两种商品分别打七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问：这两种商品的进价分别是多少元？ 6、某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年利率为 2.5%,一年后，这名同学得到本息和共10242.5元，问其父母为其存储的甲、乙两种形式的教育准备金各多少元？ 7、某间寺庙有大小和尚共100人，在一顿午餐中一个大和尚一人能吃掉三个馒头，三个小和尚一起才吃掉一个馒头。现知道这顿午餐共计吃掉100个馒头，问这间寺庙大和尚多少人？小和尚多少人？ 8、由甲、乙两种铜与银的合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要溶成含银30%的合金100千克，两种合金各取多少千克？ 9、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？ 10、某体育场的一条环形跑道长400m ，甲乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车，如果背向而行，每隔1/2分钟他们相遇一次；如果同向而行，每隔4/3乙就追上甲一次。问;甲、乙每分钟各行多少米？ 11、甲乙两列火车均长180m ，如果两列火车相对行驶，从车头相遇到车尾相遇共需12s ；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾到甲的车头超过乙的车头共需60s ，假定甲乙两车的速度不变，求甲乙两列火车的速度。 12、A 、B 两地相距20km ，甲从A 地向B 地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2h 后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2km ，求甲乙二人的速度。 13、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把两个数字的位置对调，那么所得的新数与原数的和为143，求这个两位数。 14、某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度与速度。 答案： 1、设用x 立方米木材做桌面，y 立方米木材做桌腿，则 ??=?=+y x y 3005045x 解的? ??==23x y 150350x 50=?=∴（张） 答：5立方米的木材恰好能做成150张方桌。 2、设该人有x 亩玉米，有y 千克有机肥，由题意得???=+=-y x y 3008200x 10解的? ??==2300250x y
二元一次方程及其解法
一、问题引入 问题一：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x ，则可 列方程为：x ＋3＝12 ；如果把问题中矩形的宽改为y ，则可得到什么样的等量关系！ 解：x ＋y ＝12 问题二：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 解：如果设鸡有x 只，兔有y 只，则可列方程为： x ＋y ＝35 2x ＋4y ＝94 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。 例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程 （与分式区分开来） 想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ ①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。 例2 若方程 是二元一次方程，求m 、n 的值． 分析： 变式： 方程 是二元一次方程，试求a 的值． 注意： ①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解 二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？ (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 2(1)3 x y y z +=?? +=?，5(2)6x y xy +=?? =?， 7(3)6 a b b -=??=?， 2(4)13x y x y +=-???-=??，52(5)122 y x x y =-?? ?+=??，25(6)312 x y -=?? +=?，213257m n x y --+=211 321 m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-=
二元一次方程应用题类型解析全套整合
列一元一次方程解应用题的类型及练习 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 一、数字问题。 列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？ 2、、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。 已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？ 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？
一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 二、日历中的方程(掌握日历或卡片中的规律) 日历中的规律：横行相邻两数相差____竖行相邻两数相差___。 1、礼堂第一排有a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n排的座位是（） A n+1 B a+(n+1) C a+n D a+(n-1) 2、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期___________ 3、若今天是星期一，问过2010年后是星期____________. 6、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？ 7、在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？ 三、等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。 1、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是450003 cm.求原来正方形铁皮的边长。 2、用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g，应截圆钢多长？
二元一次方程专题训练
二元一次方程专题训练 授课教师 学科 数学 上课日期 2018年 5 月12日 学生姓名 年级 七年级 上课星期 星期（ 六 ） 教学课题 二元一次方程（组）专题训练 上课时段 14:00--16:00 教学 重难点 1. 理解二元一次方程（组）相关概念。 2. 会用代入法、加减法解二元一次方程组。 3. 能够解决二元一次方程组的实际问题。 上节课作业完成情况 作业完成情况：完成□ 未完成□ 建议：1、未完成作业整改措施： 。 2、作业完成质量：优□ 良□ 中□ 差□ 教师与学生互动安排 检查复习上节课重点： 1. 检查不等式与不等式组的作业。 2. 二元一次方程组你了解多少？ 讲授知识点、例题及教师点评 知识1;二元一次方程（组）的概念 ①二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程。 注意：满足的四个条件：1、都是整式方程；2、只含有两个未知数；3、未知数的项最高次数都是一次；4、含有未知数的 项的系数不为0. ②二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。 注意：1）满足的三个条件：1、每个方程都是一次方程；2、方程组具有两个未知数；3、每个方程均为整式方程。 2）方程组的各个方程中，相同字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起，组成方程组。 例1、下列方程①x x 263=+，②3=xy ，③42=- x y ，④y y x 24 10=-，⑤21 =+y x ，⑥ 532=+xy x ，⑦03=+-z y x ，⑧1332=+y x 中，二元一次方程有 个。 例2、方程14-=-x y ax 是二元一次方程，则a 的取值范围为 . 例3、若1342=+--b a y x 是关于x ，y 的二元一次方程，其中3≤+b a ，则=-b a ． 例4、下列方程组中，二元一次方程组的个数是 . （1）?????=+=+21122y x y x ；（2）???? ?=-=+211y x y x ；（3）?????=-=211y x xy ；（5）??? ????=+=+2111y x y x ；（6）???=+=+212z y y x ； 例5、若方程组()? ??=-=+-+-43 33 2b a y x xy c x 是关于y x ,的二元一次方程组，则代数式c b a ++的值是 知识2：题型二：二元一次方程（组） ①二元一次方程: 注意：1)二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值；2）二元一次方程的解使方程左右 两边相等；3）一般情况下，一个二元一次方程有无数多组解。 ②二元一次方程组：
二元一次方程常考例题解析
二元一次方程常考例题解析 1.常见第三方未知数 例题1．若25x y =?? =?是方程式22kx y -=的一个解，则k 等于 ( ) A ．85 B ．53 C ．6 D ．83 - 2．如果方程组3710(1)5 x y ax a y +=??+-=?的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 相似题练习 1．若方程组31331x y a x y a +=+??+=-?的解满足0x y +=，则a 的值为 ( ) A ．一1 B ．1 C. 0 D ．无法确定 3.如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x m =-的解相同，那么m =． 8. 5、若方程组 275x y k x y k +=+??-=? 的解x 与y 是互为相反数，求k 的值。 根据条件找方程组 例题1．如果221 5a b 与114 x x y a b ++-是同类项，则x 、y 的值分别是 ( ) A ．13x y =??=? B ．22x y =??=? C ．11x y =??=? D ．23 x y =??=?
2．甲、乙两人同求方程7ax by -=的整数解，甲正确地求出一个解为11 x y =??=-?，乙把 7ax by -=看成1ax by -=，求得一个解为12x y =??=? 则a 、b 的值分别为 ( ) A.2、5 B.5、2 C 3、5 D.5、3 3.若(３x ＋４y －１)２＋|３y －２x －５|＝０,则x 的值为( ) A.－１ B.１ C.２ D.－２ 相似题练习 1．若方程3(25)28a b a b xy x y -+-+-=是关于x 、y 的二元一次方程，则a 、b 的值分别 为( ) A ．一1，2 B ．一1，一2 C .1，一2 D ．1，2． 2．若1(2)31a a x y --+=是二元一次方程，则a = 2、方程???=+=+10by x y ax 的解是 ? ??-==11y x ，则a ，b 为（ ） A 、???==10b a B 、???==01b a C 、???==11b a D 、? ??==00b a 3、|3a ＋b ＋5|＋|2a －2b －2|＝0，则2a 2－3ab 的值是（ ） A 、14 B 、2 C 、－2 D 、－4 4、已知2003（x ＋y ）2 与| 21x ＋23y －1|的值互为相反数。 试求：（1）求x 、y 的值。 （2）计算x 2003＋y 2004 的值。