几何画板全教案
第二单元几何画板
第八课认识新朋友—几何画板4.07
课题：几何画板简介
教学目标：1）通过几何画板课件演示展示其魅力激起兴趣
2）了解几何画板初步操作
教学重点：让学生了解几何画板的工作界面
教学难点：能用几何画板将三角形分成四等份，并用几何画板验证。
教学过程：
一、概述几何画板
几何画板是专门为数学学习与教学需要而设计的软件。有人说它是电子圆规，有人说它是绘图仪，有人说它是数学实验室。它号称二十一世纪的动态几何。它可帮助我们理解数学，动态地表达数量关系，并可设计出许多有用或有趣的作品。
二、几何画板作品展示
三、几何画板简介
1）启动
开始|程序|几何画板|几何画板。启动几何画板后将出现菜单、工具、画板。工具(从上到下) 选择、画点、画圆、画线、文本、对象信息、脚本工具目录。
2）操作初步
1、文件
新画板打开一个新的空白画板。
新脚本打开一个新的空白脚本窗口。用于录制画板的画图过程。
打开打开一个已存在的画板文件(.gsp)或脚本文件(.gss)。
保存 [保存当前画板窗口画板文件或脚本窗口脚本文件]，路径+文件名，确认。
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2、选择几何画板的操作都是先选定，后操作。
选工具(选择画点画圆画线文本对象信息脚本工具目录) 单击：工具选项。
选选择方式移到选择按左键不放→平移/旋转/缩放；拖曳到平移/旋转/缩放；放→选定。
功能：移动选定的目标按平移/旋转/缩放方式移动。
选一个目标鼠标对准画板中的目标(点、线、圆等)，指针变为横向箭头，单击。
选两个以上目标法一第二个及以后，Shift+单击。
选两个以上目标法二空白处拖曳→虚框；虚框中的目标被选。
选角选三点：第一、第三点：角两边上的点；第二点：顶点。
不选单击：空白处。
从多个选中的目标中不选一个 Shift+单击。
选目标的父母和子女选定，编辑|选择父母/或选择子女。
选所有编辑|选择所有。
选画点/画圆...，编辑|选择所有点/圆...。
3、删除
删除目标选目标；Del键(注：同时删除子女目标)。
复原一步 Ctrl+Z = 编辑|复原。
画板变成空白画板 Shift+Ctrl+Z = Shift+编辑|复原。
4、显示
线类型设置选定的线/轨迹为粗线/细线/虚线。应用使对象更突出。
颜色设置选定的图形的颜色。应用使对象更突出。
字号/字型设置选定的标注、符号、测算等文字的字号和字型。
字体设置选定的标注、符号、测算等文字的字体。
显示/隐藏显示/隐藏选定的目标(Ctrl+H)。
显示所有隐藏显示所有的隐藏目标。
显示符号显示/隐藏选定目标的符号。
符号选项更改符号/符号序列。
轨迹跟踪设置/消除选定目标为轨迹跟踪状态。
动画根据选定的目标条件进行动画运动。
参数设置角度、弧度、精确度等的设置。
5、对象信息单击对象信息→？；单击对象→简单信息；双击对象→目标信息对话框。
6、快捷键隐藏Ctrl+H显示符号Ctrl+K轨迹跟踪Ctrl+T当前目标可操作的内容右键。
（以上简略选讲1、2、3）
四、熟悉几何画板的界面，了解常用工具的用法，
五、把一个三角形分成四等份：
1）用画线工具画一个三形，
2）标注：选文本工具，单击画好的点，用文本工具双击显示的标签，可进行修改。
3）选择“构造”，---“画中点”
六、验证面积相等：
1）按住shift键，选取点。
2）“构造”---“多边形内部”。
3）“测算”---“面积”
七、等分线段：
1）画射线作辅助线。
2）选取一段做标记向量。
3）“变换”---“平移”。
4）“作图”---“平行线”。
用平行线的性质等分线段。
八、画基本图形
1、画点选画点，单击画板上一点。（并显示标签）
2、画圆画圆的两种方法及区别。（设置不同显示方式）
3、选线段/射线/直线选画线；按左键不放→线段/射线/直线
九、课后反思
在图中标注文本文字，用辅助线把一线段如何分为四等份
第九课对象的选取、删除和施动
教学目标：1）通过几何画板对象的选取、删除和施动基本操作
2）了解几何画板初步操作
教学重点：让学生了解几何画对象的板选取、删除和施动基本操作
教学难点：能用几何画板中对象的操作方法
教学过程：
前面的叙述已涉及到对象的选取、拖动。几何画板虽然是windows软件，但它的有些选择对象的选择方式，又与一般的windows绘图软件又不同，希望你在学习过程中能意识和注意到这一点。也希望通过本节的讲解，你对此有比较系统全面的了解
一、选择
在进行所有选择（或不选择）之前，需要先单击【选择箭头工具】按钮，使鼠标处于选择箭头状态。
1、选择一个：用鼠标对准画板中的一个点、一条线、一个圆或其它图形对象，单击鼠标就可以选中这个对象。图形对象被选中时，会加重表示出来。如下图所
2、再选另一个：当一个对象被选中后，再用鼠标单击另一个对象，新的对象被选中而原来被选中的对象仍被选中（选择另一对象的同时，并不需按住“Shift”键，与一般的windows软件的选择习惯不同）。
3、选择多个：连续单击所要选择的对象（注意：在单击过程中，不得在画板的空白处单击（或按“Esc”键）。
4、取消某一个：当选中多个对象后，想要取消某一个，只需单击这个对象，就取消了对这个对象的选择。
5、都不选中：如果在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键），那么所有选中的标记就都没有了，没有对象被选中了。
6、选择所有：如果你选择了画板工具箱中的选择工具，这时在编辑菜单中就会有一个“选择所有”的项；如果当前工具是画点工具，这一项就变成选择“所有点”；如果是画线工具或画图工具，这一项就变成“选择所有线段（射线、直线）或“选择所有圆”。它的快捷键是“Ctrl+A”（请注意和反复练习这种选择同类对象的方式）
7、选择对象的父母和子女：选中一些对象后，选择【编辑】|【选择父对象】命令，如图27所示，就可以把已选中对象的父母选中。类似地，也可以选择子对象。如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己是自己的父母；同样，如果一个对象没有子女，那么
它自己是自己的子女。所谓“父母”和“子女”，是指对象之间的派生关系。如：线段是由两点派生出来的，因此这两点的“子女”就是线段，而线段的“父母”就是两个点。
图27
注意：画板最后构造对象，是处于选择状态。在选择对象之前最好在在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键）
小技巧：选择多个对象还可以用拖框的方式，（和一般的windows软件相同）如图28所示：
图28
你想要画图快捷，最好熟悉这种选择方式。
选择对象的目的是为了对这个对象进行操作。这是因为在windows中，所有的操作都只能作用于选中的对象上，也就是说：必须先选择对象，然后才能进行有关的操作。在几何画板中，对选中的对象可以进行的操作有：删除、拖动、构造、测量、变换等。在这里，我们先介绍删除和拖动操作。
二、删除
删除就是把对象（点、线或圆）从屏幕中清除出去。方法是：先选中要删除的对象，然后再选择“编辑”菜单中的“清除”项，或按键盘上的“Delete”键。请注意，这时与该对象有关的所有对象均会被删除，和一般的windows软件又不同，和数学思想倒很相近，“皮之不存，毛将附焉”。
三、拖动
用鼠标可以选择一个或多个对象，当你用鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时，这些对象也会跟着移动。由于几何面板中的几何对象都是通过几何定义构造出来的，而且几何画
板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”，所以，一些相关的几何对象也会相应地移动。
当你拖动画板中的图形时，可以感受到几何画板的动态功能。请注意：在拖动之前，请按“E sc”键，或点击【选择箭头工具】后，选定要移动的对象。
试一试按下面的步骤进行拖动操作，注意观察图形变化的情况。
在前面学习中，你是不是用画圆工具画了三个过同一点的圆，并把它保存为“
三圆。gsp”的文件。现在请大家把这个文件调出来（选择【文件】|【打开】命令，选中文件名后，按【确定】按钮）。请大家任意选中一个圆随意拉动，看这三个圆是否还能“过同一点”？
为什么图形会“散架”，可能作图过程是这样的（下面列出最典型的初学者“画三个过一点的圆”的方法，可能受传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的影响），如图30所示。
在拖动过程中，几何画板能够保持所有给定的几何关系，因为它就是根据几何关系来设计的！那么，你思考一下，上述方法在画圆时，到底给定了什么样的几何关系？
我们知道，圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。
而在我们刚才的操作中，我们所给的几何关系是：每个圆都是由两个完全自由的点来决定的（请大家观察一下，图中共一个圆，六个自由点）。根据这样的几何关系，每个圆都可以随意地改变。这就表明：在几何画板中，不能再象在黑板上那样，随手画出图来，而每时每刻都得考虑几何关系。
教学反思：
现在来试试随便拖动其中的任意一个圆。
很显然，在这种做法中，由于在作图过程中已经规定了三个圆圆上的点都为点B，因此不管如何拖动这三个圆，它们都会经过点B。
这就是几何关系！这就是保持几何关系！这就是在动态中保持几何关系！
第十课探索三角形的奥秘—构造、度量的使用
教学目标：
（1）知识目标
学会熟练使用几何画板“度量”菜单中的“长度”、“距离”和“角度”工具，并能用它们来解决几何问题；
（2）能力目标
培养学生动手操作计算机软件的能力，并且学会自己思考问题解决问题；
（3）情感目标
让学生从传统的“老师教学生听”的模式中走出来，学会和同学们一起来解决不懂的问题。
教学重难点：
在使用“度量”菜单中的“长度”、“距离”和“角度”工具时，由于三个工具面向的对象不同，如何用箭头工具选择正确的对象进行“长度”、“距离”和“角度”的计算。
教学过程：
由于学生接触几何画板的时间不是很长，对工具的切换不是很注意，比如经常会有学生在画完线段时，不经工具切换，直接使用线段工具去选择对象，导致选择失败时还不清楚是什么原因。提醒学生注意工具的正确选择和使用。
教案
一、导入，采用两个提问。
①我们用什么方法可以知道一条线段的长度？
②如果不用直尺，怎么样才能去测量在几何画板里的一条线段的长度呢？教学内容
让学生打开网站的首页，简单浏览一下首页的网站内容导视，对网站的内容和布局有个大概的了解。和以往学习几何画板的方式不同的是，这次教师不进行示范操作，完全由学生自主学习，他们可以在网站上找到本课相关的一些绘图操作提示，按照图解可以进行自主探究学习。
引导学生点击“本课任务”，进入学习内容页面。让学生按照组别的不同，从网站上下载相应组的“几何画板任务接力赛”这个文件。打开后发现是一个几何画板的范例文件，里面有一条线段，一个角和两个独立的点。
任务一：每个同学用几何画板里的工具去测量一下线段AB的长度。
提示学生，一条线段有三个对象，长度是计算线的长度，所以应该用箭头工具选择线段才能进行计算。四组按照组别的不同，范例文件里的对象长度也不同，提示学生如果不会测量的话，可以去查看“绘图助手”里的帮助信息。如果操作正确的话，可以得到四组不同的答案。完成之后鼓励一下学生。
任务二：测量点C到点D的距离有多少？
此时可以用选择工具选中点C和点D，然后选择“度量”菜单下的“距离”，即可测量出两点之间的距离。在得到四组正确答案后，鼓励学生，让同学们去做一个比较，去测量一下点A到点B的距离。经过测量后，发现点A到点B的距离和线段AB的长度是一样的。
任务三：测量一下这个角的角度是多少。
提示学生，一个角应该有5个对象组成，只需要按顺序选择三个点就可以计算角的度数。可以得到四组不同的角度的答案。
让学生进入到课堂BBS去发表一下自己完成这三个任务的感受，也可以谈一下自己今天学习的情况等等。
在简单地熟悉了一下这几个工具的使用之后，开始引导学生进行真正的探索学习，开始和几何性质方面的知识联系起来，让学生真正明白几何画板是可以为几何学习提供帮助的。
引导学生回忆一下以前学过的几何知识，哪些性质是可以用我们今天学过的这几个工具去验证的，并且把它们用实际操作验证出来，得出结论。
如果实在想不起来，可以参考“本课任务”中的提示，总结了几条性质，并列出来作为学生验证几何性质的例子。
1.角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等。
2.直角三角形中，斜边上的中线长度等于斜边的一半。
3.等腰三角形底边上的两个角相等。
4.在同一个等腰三角形中，等边对等角。
5.勾股定理。
6.三角形三个内角和为180度。
7.等边三角形每个内角为60度。
二、度量
度量就是显示线段长度，我们在上面的例子已经接触了对线段和面积的度量，除了这两种度量外，其他的度量也非常容易掌握。而且，随着对象位置或大小的改变，这些度量值也自动改变。
对象的度量一般都是先选择需要度量的几何对象，然后用“度量”菜单里的相应命令。其中的“距离”命令既可以对两个点也可以对点到直线的距离进行度量。
我们以度量线段长度为例来介绍其操作步骤。
（1）选择需要度量的线段。
（2）在“显示”菜单中选择“参数选择”命令，即出现“对象参数的选择”对话框。
（3）根据需要设置有关参数，单击“确定”按钮关闭对话框。
（4）在“度量”菜单中选择“长度”命令，度量值即显示出来。
三、计算
“度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结
果，我们在这里先作简单的介绍。打开前面作好的圆幂定理演示课件，计算线段PA与PB的乘积：
（1）在几何画板窗口中选定计算时要使用的度量值。
（2）从“度量”菜单里选择“计算”命令，打开“计算器”对话框。
（3）点击“数值”下拉按钮，从弹出菜单中的选“长度（线段PA）”，这时在计算器的计算窗口会有相应的字符出现。
（4）同第3步，选取线段PB的值。
（5）按计算器面板上的“确定”按钮，在几何画板窗口出现计算后的结果。
说明：类似地我们再计算另两条线段PC、PD的乘积，这样，我们前面所作的圆幂定理演示课件就完整地作好了，当你拖动P点时，各线段的值会随之改变，但是刚刚计算出的两个乘积的值始终相等，这就验证了圆幂定理。
四、制表
在“度量”菜单中还有所谓“制表”命令，它可以把窗口里各类数值以列表的形式表现出来，便于观察。下面以圆幂定理为例说明用法。
（1）选择需要列表的数据（比如四条线段的长度）。
（2）选择“度量”菜单里的“制表”命令，则产生一个表格。
说明：表格中的数据是制表当时的数据，若拖动P点使得数据改变，则表格中的数据不会跟着改变。要显示最新的数据变化，需要在表格上双击，这样就在原来的表格的左面另加一列新值。
五、教学反思：
同学们也可以自己去找一些性质来进行验证。
练习一段时间后，引导同学们课堂进行讨论，把自己的验证结果告诉大家，除了上面提到的7条性质外，还有哪些也是可以用今天所学的工具验证的，也可以同学们进行共享。
第十一课奇妙的轨迹—动画与轨迹追踪
教学目标：
使学生明确探求点的轨迹的思维的出发点，初步理解解决这类问题的基本思路，从中体会几何画板的动态性特点及其在解决数学问题的工具性。
教学重点：掌握构造图形的基本方法
教学难点：进一步使学生了解动画与轨迹追踪的原理和方法
教学方式：多媒体，小组协作，分组讨论，抢答发言
授课过程：
一、问题1：定长线段AB，两端点分别在x 轴、y轴正半轴自由滑动。
1如何构造定长的线段AB？
2若线段AB中点为P，探求P点轨迹？
3若线段AB的四等点为M，探求M点轨迹？
4从O点引AB的垂线OH，H为垂足，探求H点的轨迹？
二、问题2：C是定圆A内的一个定点，D是圆上的动点，线段CD的中垂线与半径AD的交点为F。
1探求交点F的轨迹？F点有什么特征？
2若线段CD中点是E，探求E点轨迹？
3若G点是线段CD上的任意一点，探求G点的轨迹？
4若线段CF中点为K，探求K点轨迹？
5若L点是线段CF上的任意一点，探求L点的轨迹？
三、想一想：
要是C点在圆外呢，会出现什么情况呢？你能解释这种几何现象吗？
四、动一动：
你能提出新的问题，大家想看一看其他点的轨迹吗？各小组展示各自成果。五、说一说：
进行这么多对于数学问题的实际操作，你能说说自己对于几何画板的感受吗？这一节我们将通过一个实例介绍一个重要且功能强大的作图功能：作“轨迹”。
六、试一试
如图 3-4-1，我们将用《几何画板》探索点B在圆O上运动时线段AB的中点C 的轨迹。您可以点这里先看看示范课件……
图3-4-1
我们在前几节中对于《几何画板》的作图功能已经作出了较详细的说明，这节开始将不再就作图的步骤及方法做详细说明。如仍有不明白的地方，请复习前几节的内容。
让我们动手做吧！
作出图 3-4-1的图形。
选择点C，然后选择“显示”菜单中的“T 追踪中点Ctrl+I”命令（如图3-4-2）。现在如果您移动点B会发现点C经过之处会留下痕迹。
图 3-4-2
选择点B和圆O，然后选择“编辑”菜单中的“B 操作类按钮——>动画……”命令（如图 3-4-3）。
图 3-4-3
然后就会弹出一个“匹配路径”对话框（如图 3-4-4），将点B的移动方向设为“单向”，再按“动画”按钮关闭对话框回到工作区域，您会发现多了一个名为“动画”的按钮（如图 3-4-5）。
图 3-4-4
图 3-4-5
双击图 3-4-5中的“动画”按钮，则点B会在圆O上运动，同时点C随之运动，并且《几何画板》会把点C运动的轨迹描绘出来（如图 3-4-6）。
图 3-4-6
单击鼠标左键，则点B停止运动，再次单击鼠标左键，刚才点C运动留下的轨迹消失了。如果要使点C的轨迹始终显示出来，则可先选择点C再选择点B，然后选择“作图”菜单中的“U 轨迹”命令（如图 3-4-7），就可以作出点C的轨迹（如图 3-4-8）。
七、课后反思
本课通过实际操作进一步掌握动画与轨迹追踪的原理和方法，从而提高对几何画板功能的再认识。
第十二课旋转的四叶花瓣—变换、动画的应用
教学目标
1、通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。
2、探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。
3、利用旋转的性质解决数学问题。
4、通过发现、探究完成从直观到抽象、从感性到理性的转变，发展学生的分析归纳及抽象概括能力；让学生经历了探究、应用及知识的内化，体验数学的具体、生动性，调动学生学习数学的主动性。
教学重点、难点
重点：1、理解旋转的概念。 2、探索旋转的性质。
难点：找准旋转变换关系。
教学准备
教师准备：制作多媒体课件
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
一、情境引入（感受旋转认识旋转）
多媒体出示张丹：张昊在都灵冬奥会上的花样滑冰为情境，让学生感受冰舞的旋转之美，创设美好的学习情境。
设计说明：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，，让学生感受现实生活中的旋转现象及旋转美，发展学生的数学观。
（1）引出旋转相关概念
多媒体课件：A、荡秋千将悬挂点定为O，吊杆末端定为A,演示它顺时旋转的过程，学生回答相应的问题：点Ａ绕___点，沿___时针方向，转动了___度到点Ｂ。B、汽车的雨刷：以固定点为O雨刷为线段AB，演示它绕点O逆时针旋转并回答相应问题：线段ＡB绕___点，沿___时针方向，转动了___度到线段A’Ｂ’。
C、钟表的指针的旋转：抽象成图形的旋转（多媒体演示）
设计说明：教学中，通过对具体实例的观察帮助学生认识旋转，理解旋转的涵义，在此基础上，引入旋转的概念。
定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
二、合作探究归纳新知
1、学生进行操作并让学生讨论：三角形围绕一个顶点旋转过程中哪些发生了改变？哪些没有发生改变？通过学生的讨论得出旋转的性质：
对于旋转中心在图形上、图形内、图形外三种情况学生操作出现了困难，教师借助几何画板进行演示，引导学生总结出旋转的性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
设计说明：这一过程他们不仅体会了从特殊到一般的数学思想，而且也为后续学习画图奠定了基础，实现传统教学手段无法达到的教学效果。
（一）、练一练：
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点B的对应点是_____;
线段OB的对应线段是______;线段CD的对应线段是______;
∠AOB的对应角是______;∠B的对应角是_____;
旋转中心是_____;旋转角是___________
设计说明：巩固旋转的概念。
（二）、大显身手：
1、学生观察三菱车标，四叶风车，五瓣紫荆花的旋转过程，找出旋转中心和旋转角，回答下列问题：
如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成, 它是由其中一个花瓣经过次旋转得到的，相邻两个花瓣间的旋转角是度。
拓展：多个基本图形的旋转具有什么规律？
设计说明：借助多媒体动画演示这种变化，问题层层递进，由易到难，使常规教学中只能想象的图形变换直观化、形象化，符合学生的认知水平。
2、下列图形是由哪种图形变换得到的？并找出它们的联系与区别？
多媒体课件出示生活中常见的由旋转变换得到的图形，让学生讨论。
设计说明：通过学生对已有知识的反思，深入理解旋转的本质特征，为以后学习图案设计作知识储备。
（三）、勇攀高峰：
小明和妈妈去游乐场时,看见许多旋转着的喷水嘴正在给草坪浇水,每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆,妈妈问：以一个喷水嘴为中心,在喷出的水雾范围内有一正方形,你知道喷水嘴在旋转的过程中顺时浇过正方形区域面积是多少吗？
设计说明：将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，使生活问题数学化，利用课件演示这一旋转过程，降低所学知识的难度，从而突破难点。
三、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获?
设计说明：通过课堂小结，使学生明确本节课的教学内容，强化了记忆，并且使本节内容系统化。
四、作业布置：
必做：1、课本130页1、2、3
2、将轴对称、平移、旋转三图形变换列表进行对比说明。
选做：两人一组请设计有关旋转的的图案，来装饰我们的教室。
设计说明：体现让不同的人在数学上有不同的发展。
教学反思：
本节课是图形的旋转。它是继轴对称、平移之后的另外一种图形的基本变换。图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容，新的初中数学课程标准突出科学探究的学习方式，尽可能多的让学生主动参与、动手操作，拓展学生思考与探索的空间，通过学生所熟悉的实际生活现象认识旋转，课堂上的真正主人应该是学生。教师只是一名引导者，是一名参与者。一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验。本节课教学中，各知识点均是学生通过探索发现的，我让学生充分经历了探索与发现的过，程，在教学中我没有将重点盯在大量的练习上，而是定位在知识形成过程的探索，更加注重学生学习能力的培养，实践证明我这样做效果不错，我们只有让学生主动参与才能让学生真正成长起来。
第十三课坐标系和函数图象—图表、度量的应用
教学目标：
会按“固定的角度”并或按“标记的角度”旋转对象;
会在极坐标系或直角坐标系中平移对象，“标记”平移对象及图象；
教学重点：让学生会有坐标系、方程和函数图象等解析几何功能。
教学难点：使学生学会制作思路和原理，可以绘制出各种复杂函数图象；
教学过程：
第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。同法，给单位点加注标签为“1”。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴上绘制出3个点，并用“文本”工具，加注标签分别为D、E、F。
第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。然后选中点D、点E、点F和X轴，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制出过三点的垂直于X轴的3条垂线。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至3条垂线上，当垂线呈现高亮度时，单击鼠标左键，分别在3条垂线上绘制一点，并用“文本”工具加注标签，分别为A、B、C，如图112所示。
单击工具箱上的“选择箭头”
工具，选中3条垂线，按快捷键
“ctrl+H”，隐藏3条垂线。然后选
中点A和点D，按快捷键“ctrl+L”，
绘制出线段AD。同法，绘制出线段
BE和线段CF。
第3步，单击操作区空白处，释
放所选对象，然后选中点A、点B和
点C，依次单击“度量”→“纵坐
标”菜单命令，3点的纵坐标度量值
显示在操作区，选中度量值，当光标变为一个黑色箭头时，拖动度量值到适当位置，如图113所示。
右键单击操作区显示的“Ya=0.936”度量值，单击“属性”菜单项，弹出如图114所示的对话框，
按对话框标签选项卡的标签栏中所示，输入“a”，然后单级“确定”按钮，此时操作区中的“Ya”变为“a”。同法，将操作区显示的“yB”变为“b”，“yC”变为“c”，如图115所示。
第4步，同时选中3个度量值，依次单击“图表”→“绘制新函数”菜单命令，出现对话框，如图116所示。
在对话框中依次选择“函数”下拉列表中的开根号“sqrt”、“数值”下拉列表中的“c”、计算器上的平方号“∧”、数字“2”、减号“-”、左括号“（”、“数值”下拉列表中的自变量“X”、计算器上的减号“-”、“数值”下拉列表中的“a”、右括号“）”、计算器上的“+”、“数值”下拉列表中的“b”，对话框显示出计算式，如图117所示，
单击“确定”按钮，得到上半圆，如图118所示。
同样方法，在输入上述计算式之前，先输入负号“-”，得到下半圆，如图119所示。
第5步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中两个半圆，按下“shift”键，依次单击“显示”→“线型”→“粗线”菜单命令，设置圆的线型为粗线。单击工具箱上的“文本”工具，在操作区空白处划出一个矩形框，然后输入“圆方程的图像”，在文本工具栏中选择适当的字号和字体等。将光标移至“圆方程”后面，单击工具栏中如图120所示的按钮，
出现如图121所示的编辑工具，
利用这些工具输入圆的方程表达式，并拖动至合适位置，如图122所示。
第6步，依次选择“保存”→“文件”菜单命令，保存文件。
课后反思：
图象与轴相交的规律，并更加懂得了参数变化对函数图象的影响。
几何画板在高中数学教学中的应用
《几何画板》在高中数学教学中的应用
摘要：几何画板对高中数学教学引起了革命性的变革，数学中的概念、定理、公式、借助几何画板得以形象、直观、动态展示，大大降低了数学学习难度，文章从三个方面阐述了几何画板在高中数学教学中的应用，对推进高中数学课堂改革有积极作用。 关键词：几何画板；代数；几何；解析几何 对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家a.h.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会： 一、《几何画板》在高中代数教学中的应用 “函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维
方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数 y=asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将a、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、t的长度和a点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点a则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。 《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析——由“半
用几何画板503制作小学数学课件入门培训教程
用“几何画板5.03”制作小学数学课件 入门培训教程 几何画板是一个通用的数学、物理教学平台，只要熟悉软件简单的使用技巧，就可以自行设计和编写出能够动态演示的教学课件，从而表现实现自己的教学思想，展示自己的教学水平，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。 下面就以最新版本“几何画板 5.03”为例，学习一些几何画板的基本操作知识，并用它制作出简单适用的小学数学教学课件。 一、几何画板的简单操作。 1、认识几何画板5.03的工作界面（见下图）： 几何画板的操作界面非常简洁，上面是它的菜单栏，左侧是它的绘图工具箱。中间空白区就是我们绘制几何图形的区域。 2、用常用的绘图工具画图形： 左侧工具栏的第一个工具是选择工具，第二、第三、第四个分别是画点、画圆、画线工具，第五个是文字标注工具。这几个工具是我们在制作几何图形时最常用的。 （1）用画点、圆和线工具分别画一个点，一个圆和一条线段，然后再用画线工具随意画一个三角形。 重要提示：我们在操作几何画板时，左手要始终放在电脑键盘的“Esc”键上面，通过按“Esc”键，随时把鼠标切换到选择工具状态。 （2）用选择工具选择刚刚画完的点、圆、线段。把鼠标移动到要选择的对象时，左上箭头变成向左的箭头时点击一下，对象就被选中了。 然后点击“菜单”栏上的“显示”，改变一下点的大小，线的粗细、虚实，以及信息技术 培训资料
它们的颜色。 3、用标注工具给三角形标注上字母标签。首先点一下标注工具，然后把鼠标移动到三角形的顶点上点击一下，三角形的顶点就标上字母了；再右击三角形的某一个顶点，点击“属性”—“标签”，可以在这里更改这个顶点的字母。 4、隐藏对象。分别选中三角形的三个顶点，然后点击“菜单”栏上的“显示”－“隐藏点”，三角形的顶点就隐藏起来了。 重要提示：隐藏对象是几何画板中应用最多的操作。用几何画板制作的几何图形的领属关系（即父子关系）非常明确，如：我们先画了一个点，又从这个点上引出一条线段，再以这条线段为半径画了一个圆，那么这个点就是“父”，这条线段就是“子”，这个圆就是“孙”，如果删除了点，线段和圆就都不存在了；如果删除了线段，圆就不存在了。所以我们在制作几何图形时，为了避免误删除，一般都采用隐藏对象的方法处理。对象隐藏后虽然看不见了，但它仍然是存在的。 5、制作“显示/隐藏”操作按钮。框选三角形，然后点击“菜单”栏的“编辑”－“操作类按钮”－“隐藏/显示”，工作区就出现了一个按钮“隐藏线段”，右击此按钮，选“属性”－“标签”，把“线段”改为“三角形”。我们点击这个按钮，这个按钮就会在“显示”和“隐藏”间进行切换，一个简单的切换按钮就制作完成了。 用上述方法，我们再制作一个这样的按钮，选中其中的一个按钮，选择的方法是用选择工具点击一个按钮左边的小颜色条。选中这个按钮后，右键点击“属性”—“隐藏/显示”，然后点选“总是隐藏对象”，点“标签”，把“线段”改为“三角形”确定退出；再用同样的方法把另一个按钮改为“总是显示对象”，点“标签”把“线段”改为“三角形”确定退出。这样就制作了两个按钮，一个是显示按钮，一个是隐藏按钮。 重要提示：为课件中的图形（或文字等）制作“显示”或“隐藏”的操作按钮，是实现课件动态演示的最常用的重要手段，一定要掌握它的制作方法。 二、通过“构造”或“变换”，定义教学需要的具有一定性质的几何图形。 随意拉一拉刚才画的三角形，它的形状（即边的长度、角的大小）是可以任意改变的。这就说明：我们通过点、圆、线工具所绘制的图形，没有固定的几何性质，是不符合教学需要的。只有通过“构造”或“变换”所绘制的具有某种几何性质的图形才是我们教学所需要的。 （一）绘制具体固定性质的几何图形。 1、绘制一个等腰三角形： （1）制作固定长度、固定角度的线段： 首先用点工具绘制一个点，在确定这个点在选中状态时，点击“菜单”上的“变换”—“平移”，然后点选“极坐标”，填写“固定距离”（如：8厘米）、“固定角度”（如：0度）后，点“平移”退出，就画出了第二个点。
(完整版)运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。 关键词：素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室 一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 1．有效创设动态情境，激发学生学习兴趣 几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地思索着，学习着。如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思考图中包含了哪些图形，在学生思考的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车往返运动。还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。这辆平常的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。就在这愉悦的气氛中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。而这种抽象是他们用眼观察，同时是自己亲身感受到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热情。 2．利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念，帮助概念解析 概念是一事物区别于它事物的本质属性，概念来源于生活。在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的图形的帮助，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，要善于利用几何画板强大的图形功能，使概念有具体直接的形象。例如用几何画板教学“三线八角”时，可以先让学生观察课件中八个角之间的位置关系，在学生观察思考的过程中，双击“同位角”按钮，几何画板能把图中的四组同位角从图中自动地拉出，单击鼠标，显示在屏幕上的四组同位角又分别返回原图中去；内错角、同旁内角类似，起到了快速、直观的效果。更重要的是还可以拖动其中任何一条直线使图形发生变化，来说明这些角的位置关系并未发生变化，从而使学生进一步认识其质的规定性，深化了对概念的理解，提高了课堂教学的效率。 例如反比例函数的图像的特点，学生不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。如要作y= 图像，需要首先建立坐标系，在x轴上取点a，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b（x, y），最后依次选中点a、b，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。然后演示拖动图中的点a向右运动，让学生观察点的运动和数据的变化，问：当x值越来越大，y是如何变化的？学生会看到随着点a向右运动，点a与x轴的距离越来越小。教师趁机再问：图像上的点会与两轴相交吗？再仔细观察双曲线与坐标轴的关系，猜想的结果是不会相交，教师再引导分析，找出真正的原因在于x和y不能为0。
中学数学全套课件制作实例(几何画板).pdf
中学数学全套课件制作实例（几何画板） 1、《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 2、《几何画板》：求过两点的直线方程 3、《几何画板》：验证两点间距离公式 4、《几何画板》：绘制分段函数的图像 5、《几何画板》：绘制某区间内的函数图像 6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱 7、《几何画板》：绘制四棱台 8、《几何画板》：绘制三棱柱 9、《几何画板》：绘制正方体 10、《几何画板》：绘制三角形的内切圆 11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆 12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆 13、《几何画板》：绘制棱形 14、《几何画板》：绘制平行四边形 15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形 16、《几何画板》：旋转体教学 17、《几何画板》：画角度的箭头 18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板 19、《几何画板》：制作“椭圆”工具 20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系 21、《几何画板》：研究圆切线的性质 22、《几何画板》：“垂径定理”的教学
23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点 24、《几何画板》：验证分割高线长定理 25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半 26、《几何画板》：证明三角形内角和等于180度 27、《几何画板》：验证三角形面积公式 28、《几何画板》：验证勾股定理 29、《几何画板》：验证正弦定理 30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等 31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像 32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像 33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像 34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像 35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像 36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像 37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像
《几何画板》教案
《几何画板》教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《几何画板》教案 ──21世纪的动态几何 《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。 和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势，使得他成为数学、物理教学中的强有力的工具。 1.动态性。 2.形象性。 3.操作简单。 4.开发软件的速度非常快。 正是由于上述优势，使得几何画板教学逐渐成为教育改革的重要方向之一，成为21世纪的动态几何。 实例1、几何画板的简单动画制作 A、点在圆周上运动 B、线段一端点在圆周上运动 C、点在线段上运动 动画的制作是通过“编辑”菜单→“操作类按钮”→“动画”实现的。 实例2、二次函数的轨迹图形（动态呈现运动轨迹） 操作步骤： 1、通过“图表”定义坐标系 2、在横坐标上定义一点 3、通过“度量”得出坐标及横坐标 4、通过“度量”→“计算”得出横坐标的平方值 5、选中横坐标及其平方值，通过“图表”→“绘制点”，绘制轨迹点 6、选中后绘制的点，设置“显示”→“追踪绘制点” 7、选中先绘制的点，通过“编辑”菜单设置动画。 实例3、奇妙的勾股树
【本课件运行结果】如（图5-1），单击动画按钮，“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉。 【功能运用】 通过本课件的学习，您将重点学习几何画板的【深度迭代】功能，在制作的过程中您还可以学习一些基本图形的构造方法以及如何用参数来控制对象颜色的变化。 【制作思路】 首先构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形，给正方形填充颜色后，用动态的度量值控制正方形内部填充色的改变，然后用【深度迭代】构造“勾股定理树”。下面就让我们开始一步一步构造“勾股定理树”。 【操作步骤】 ①新建画板后，用画线工具画出线段AB，双击点A（这样就把点A标记为中心），单击线段AB和点B，选择【变换】/【旋转】,打开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮(此时默认旋转角度为90°),得到线段AB';双击点B'标记点B'为中心,旋转线段AB'(旋转角度为90°)得到线段B'A',依次单击点A'和点B,按快捷键Ctrl+l,构造线段A'B,此时构造出正方形ABA'B'.如(图5-2)
几何画板十个实例教学教程
几何画板实例教程：（1）模拟时钟 1，制作表盘 打开图表----定义坐标系，以原点为圆心构造圆O，右击圆周选选择粗线，颜色任意。在圆周上取点B，选取点O、B打开菜单变换---缩放选择固定比为4：5得到点B′ 构造线段BB′右击选择粗线，选择点O 打开变换标记中心，选择线段BB′（不要断点）打开菜单变换---旋转六十度，同理旋转十一次得到 。
在圆周任意取点C，选取O和C打开菜单变换---缩放，固定比选择为9：10 得到C′构造线段CC′，选取点C和线段CC′变换旋转6°，C旋转得到点D，然后选取点C打开菜单变换---迭代，影像选择点D，迭代次数操作键盘加号得到58次：
设y轴与圆的交点为E以点0为缩放中心将点E分别缩放90％，60℅，30％，得到点F、G、H隐藏网格和坐标轴，分别构造线段OF,OG,OH并设置为虚线、细线、粗线得到图：到此为止表盘完成了。 2：制作按钮操作时钟 打开菜单图标—新建参数标签改为秒，值的精确度选择为百分之一 打开菜单度量---计算，使用函数trunc分别计算一下结果：秒针旋转的角度、分针的旋转角度、时针的旋转角度。
选取参数“秒=1”打开编辑---操作类按钮—动画 范围设置为0到86400（一天一夜二十四小时共86400秒），标签改为“启动时钟”。 再次选择参数秒同上面一样打开动画按钮，不同的是把范围改为0到0.001，（此范围保证各指针的旋转的角度为0°），标签改为“归零”
选取打开菜单变换---标记角度，然后选取秒针（即图中的虚线）做变换—旋转变换，同理再分别选取分针和时针的旋转角度
做分针和时针的旋转变换。 此时点击启动时钟和归零就可以得到时钟的转动的效果了。(没有用的线可以隐藏了) 3.制作合并文本 用文本工具分别作时、分、秒三个独立的文本 再分别打开度量---计算下面三个值： 此结果是小时的取整； 此结果是秒的显示数字； 此结果为分的显示数字 分别右键单击三个结果选择属性—值的精确度选择单位。 依次选择下面的文本和值打开菜单编辑—合并文本
谈谈几何画板在初中数学教学中的应用
谈谈几何画板在初中数学教学中的应用 新课改下的数学课堂一直强调有效地提高课堂效率、高效课堂，但在教学中会发现，有效的课堂时间上，教师要花费很多的时间去画图形或者准备图形课件，既浪费了时间又没能让学生参与到真正的数学动手与探究中来。所以在教学中我认真学习《几何画板》，结合教学实际运用到几何教学中，现就自己在教学中的体会谈谈几何画板在数学教学中的应用。 一、几何画板在初中数学教学中的作用 1、体现数学美，激发学生对数学的学习兴趣 都说数学美，可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是难明白。在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图。如今，利用几何画板按几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。例如：我在讲解三角形内角和定理应用时，首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的五角星，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。五角星的五个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明……在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，七角星和九角星的各角读数
和是多少呢？……一节课在积极热烈的气氛中进行着。原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上。兴趣是学生学习的最好的老师，是原动力。 当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，还有象圆锥的侧面展开图等等，都能把形象变直观，实现空间想象能力的培养。实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。 2、符合学生的心理特点，提高课堂效率 传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。现代教学媒体《几何画板》能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。把计算机引入数学教学课堂，对教学本身是个改革，每当我在课堂上演示“教学软件”时，教室里鸦雀无声，所有的眼睛都盯着显示屏，全神贯注地观看演示结果，极大调动了学生学习数学的兴趣。同时我的课件也是根据中学生的知识特点，不断地向学生提出启发性的问题，以激发学生主动学习的积极性，培养学生独立思考和自学能力。几何画板课件能有利于“因材施教”，为课堂个别化教学提供了可能性。教师可以根据学生的具体情况灵活掌握并能处理好知识面的
让初中学生利用几何画板学数学的一些尝试
让初中学生利用《几何画板》学数学的一些尝试 王松萍 计算机的出现，网络技术的运用，信息时代的来临，正在给教育带来深刻的变化，教育技术的更新也更新了教学手段、教学方法。《全日制义务教育数学课程标准》指出，现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意 ．．并有 更多的精力 ．．．、探索性 ．．．的数学活动中去”。 ．．．．．投入到现实的 《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测量、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。《几何画板》操作简单，容易学，被誉为二十一世纪的动态几何。 我们学校把《几何画板》作为校本课程，学生进入初中后，我们利用十课时左右的时间教学生掌握《几何画板》中的简单作图、变换、度量等基本功能，我们让学生自己动手做课件、设计作品，试图利用《几何画板》帮学生学习数学，让学生更乐意学习数学，收到了意想不到的效果。 一、用《几何画板》设计图案，使学生更乐意投入到现实的数学活动中去 在《全日制义务教育数学课程标准》中增加了能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计，能运用任意一个三角形、四边形或正六边形这几种图形进行简单的镶嵌设计。并将这些内容贯穿在七年级到八年级的三册书中。（北师大版《数学（七年级上册）》第四章《平面图形及其位置关系》第八节《图案设计》，《数学（七年级下册）》第五章《三角形》第三节《图案设计》，第七章《生活中的轴对称》第四节《利用轴对称设计图案》，《数学（八年级上册）》第三章《图形的平移与旋转》第四节《简单的图案设计》，第四章《四边形性质探索》第七节《平面图形的密铺》） 图案设计丰富了学生对现实空间及图形的认识，发展学生的空间观念，并且它有很强的现实意义，在服装设计、家居装修等领域都要用到图案设计。 案例1：北师大《数学（八年级上册）》第四章《四边形性质探索》第七节《平面图形的密铺》中的“读一读”：用多边形及其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案。下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分。欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺。……，你能利用几种多边形，通过组合进行密铺吗？ 我要求每位学生设计一个密铺的图案，但收到的作业质量不是很好，只有美术功底较好的学生的作品还算可以。还发现学生用纸笔等传统工具，不是很乐意去完成图案设计作业。于是我就想利用学生已经会用的《几何画板》，让他们完成图案设计的作业，没想到这一改，竟使学生完成的作业美不胜收，即使是数学功底不好的学生，也完成的相当出色。以下是收集的一些同学的作品。
《几何画板》在高中数学教学中的应用
《几何画板》在高中数学教学中的应用 徐秋慧对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会： 一、《几何画板》在高中代数教学中的应用 “函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有
关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。 具体说来，可以用《几何画板》根据函数 一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同 一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和 y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。 《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析——由“半径不小于半弦”证明不等式“a+b≥2ab（a、b∈R+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列a n=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。 二、《几何画板》在立体几何教学中的应用 立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所
几何画板教案(变换)
几何画板教案 课 题：变换 教学目标：了解掌握几何画板下基本的变换并能用于作图 教学过程： 一）引入 基本的变换：平移、旋转、缩放(含比例缩放与中心对称变换)、反射。 二）讲授新课 1、标识中心 选点A ；???双击A 变换|标识中心 2、标识镜面 选选择；???双击表示镜面的线段 变换|标识镜面 3、 标识距离 选测算得到的距离；变换|标识距离。 4、标识角度 选角；变换|标识角度。 5、平移目标 选定目标；标识中心；变换|平移 根据直角坐标向量：水平向右偏移的量/根据标识的距离 垂直向上偏移的量/根据标识的距离 根据极坐标向量：偏移方向/根据标识的角度 偏移量/根据标识的距离 →平移选定的目标。 例1、 平移点 画点A ；变换|平移 偏移方向0 偏移量1cm →A 右边1cm 的B 点。 6、旋转目标 标识中心；选定目标；变换|旋转 根据???给定的角度 标识的角度 →旋转选定的目标。 例2、旋转线段。[画线段AB ；标识中心A ；选AB 、B ；旋转线段：45度→边AB'] 7、缩放 例3、三等分线段 [画线段AB ；标识中心A ；选B ；变换|缩放 尺寸因子 新1、旧3 确认→点B'，AB'的长度等于AB 的长度/3。] 8、反射 例4、多边形作镜面反射(轴对称变换)。[画多边形(画点，Shift+2、3、4、5点→同时选这5点；构造|多边形内)；画线段FG ；标识镜面FG ：选多边形；变换|反射] 例5、多边形作中心对称变换。[画多边形(同例3.7.4)；标识(缩放)中心；选多边形；变换|缩放 尺寸因子 新-1、旧1 确认。] 例6、\几何\三边 功能 已知三边，画三角形及解三角形。 A B C D E F G A B C D E A B B' A B B'
几何画板教学大纲
《几何画板多媒体CAI课件制作》教学大纲课程名称：几何画板多媒体CAI课件制作 学时/学分：30学时/1.5学分 先修课程：高等数学，计算机应用基础 适用专业：理工科各专业 开课院（系）：数学与计算机科学学院 一、课程简介 《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。它是一个适用于几何教学的软件平台。它为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪及轨迹等方式构造出较为复杂的几何图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入学习几何的精髓，突破了传统教学的难点。还可帮助物理化学等专业师生探索运动物体在运动中的规律。 《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都只借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容——例如部分物理、化学、天文问题等。因此，它非常适合于几何及物理老师及相关学生使用，因为用它进行课件开发或实验研究最关键的是“把握几何关系”，这正是老师所擅长的及学生所需要的。用《几何画板》进行课件开发速度非常快，进行实验时容易得出结果。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的课件只需5-10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。 学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何实验及物理实验(特别是力学)的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。 《几何画板》是一个“个性化”的面向理学、工学学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用信息技术的老师在教学中使用，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力，提高数学素质。 《几何画板软件》课程属于自然科学类。该课程的任务是使学生从应用角度出发，掌握软件的功能及使用技巧，熟练掌握几何画板的基本功能，设计技巧及应用，达到熟练地制作教学课件的目的，同时能以该软件为平台去探索和研究相关课程中的内容。学会利用几何画板进行微型课件的设计思想和方法，培养学生不断进取，积极探索、努力创新的能力。 二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 (一)几何画板软件快速入门…………………………………………………………2学时
利用几何画板制作数学课件的方法和技巧
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/9b17022411.html, 利用几何画板制作数学课件的方法和技巧 作者：童之慧 来源：《中国教育信息化·基础教育》2007年第09期 摘要：几何画板是一款简洁易用的开发数学课件的小软件，利用它可以很容易地制作数学课件，用好它需要掌握一些方法和技巧。在制作数学课件时利用这些方法和技巧可以轻松实现绘制和填充数学图形、闪烁数学图元、实现动态效果、打包成可执行文件，并可与其他软件结合起来使用等。 关键词：几何画板数学课件方法技巧 笔者曾先后制作了几个多媒体数学课件；这几个课件分别在全国、地市、学院获得了多媒体课件竞赛奖，其中二次曲线课件主要是用几何画板软件制作的，几何画板软件具有能够准确地绘制几何图形，在运动中保持给定的几何关系，使用简便易学等许多优点。 要使用几何画板软件开发数学课件，需要掌握它的一些方法和技巧，笔者在制作数学课件的过程中使用了如下一些方法和技巧，现介绍给大家。 一、绘制数学图形 数学课件中经常需要绘制许多数学图形，例如二次曲线课件中就要绘制圆、椭圆、抛物线、双曲线等图形；绘制圆非常容易，但是绘制椭圆就需要一定技巧了，因为在几何画板中没有直接绘制椭圆的工具，只能用间接的方法绘制；方法如下： 执行“图表”菜单下“定义坐标系”命令，建立坐标系；执行“图表”菜单下“隐藏网格”命令，隐藏网格；用点工具在X轴的左侧建立两个点F1和点A；选择Y轴，执行“变换”菜单下“标记为镜面”命令；选择点F1和点A，执行“变换” 菜单下“反射”命令得到两点F2和点B，用直尺工具连接A和B；选择点F1和线段AB，执行“构造”菜单下的“以圆心和半径绘圆”命令创建一个圆；在圆周上创建任意一点C，连接F1和C，再连接F2和C；选择线段F2C，执行“构造”菜单下的“中点”命令，创建线段F2C的中点；选择线段F2C和中点，执行“构造”菜单下的“垂线”命令，作线段F2C的垂直平分线；选择垂直平分线和直线F1C，执行“构造”菜单下的“交点”命令, 生成垂直平分线与直线F1C的交点D；交点D将随着点C在圆周上的运动而运动，选择点D和点C执行“构造”菜单下的“轨迹”命令，将绘制一个椭圆；将除椭圆和坐标系外
几何画板全教案
第二单元几何画板 第八课认识新朋友—几何画板4、07 课题:几何画板简介 教学目标:1)通过几何画板课件演示展示其魅力激起兴趣 2)了解几何画板初步操作 教学重点:让学生了解几何画板的工作界面 教学难点:能用几何画板将三角形分成四等份,并用几何画板验证。 教学过程: 一、概述几何画板 几何画板就是专门为数学学习与教学需要而设计的软件。有人说它就是电子圆规,有人说它就是绘图仪,有人说它就是数学实验室。它号称二十一世纪的动态几何。它可帮助我们理解数学,动态地表达数量关系,并可设计出许多有用或有趣的作品。 二、几何画板作品展示 三、几何画板简介 1)启动 开始|程序|几何画板|几何画板。启动几何画板后将出现菜单、工具、画板。工具(从上到下) 选择、画点、画圆、画线、文本、对象信息、脚本工具目录。 2)操作初步 1、文件 新画板打开一个新的空白画板。 新脚本打开一个新的空白脚本窗口。用于录制画板的画图过程。 打开打开一个已存在的画板文件(、gsp)或脚本文件(、gss)。 保存 [保存当前画板窗口画板文件或脚本窗口脚本文件],路径+文件名,确认。 打印预览 打印 退出 2、选择几何画板的操作都就是先选定,后操作。 选工具(选择画点画圆画线文本对象信息脚本工具目录) 单击:工具选项。 选选择方式移到选择按左键不放→平移/旋转/缩放;拖曳到平移/旋转/缩放;放→选定。 功能:移动选定的目标按平移/旋转/缩放方式移动。 选一个目标鼠标对准画板中的目标(点、线、圆等),指针变为横向箭头,单击。 选两个以上目标法一第二个及以后,Shift+单击。 选两个以上目标法二空白处拖曳→虚框;虚框中的目标被选。 选角选三点:第一、第三点:角两边上的点;第二点:顶点。 不选单击:空白处。 从多个选中的目标中不选一个 Shift+单击。
几何画板与初中数学教学整合的实践及体会
《几何画板》与初中数学教学整合的实践及体会 内容摘要：随着信息技术的发展，如何构建信息技术与数学教学整合的教学模式是一个新的问题，使用计算机技术能使抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形” 来表示，能为数学活动提供探索的平台，为数学知识的建构提供技术支持。本文就如 何将《几何画板》软件与初中数学教学有机地结合起来，从而达到计算机信息技术与 数学教学活动融为一体的效果谈一些实践方法，提出了自己的一点看法。 关键词：《几何画板》初中数学教学整合动态展示 一、问题的提出： 面对21世纪的挑战，学生数学方面发展的愿望和能力最重要的基础之一就是现代信息技术与新的数学课程理念的融合，现代信息技术为数学课程改革提供了切实可行的方案、方法和工具，营造了新的数学学习环境。《新课程标准》指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”目前，现代信息技术在教学中的应用已成为一个热点问题。因此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。 而就目前的教学工作现状来看，一个不容回避的事实是，计算机对初中数学的影响并不大（从大局而言），计算机教育与数学教育还是严重脱节，绝大多数的数学课依旧是粉笔加黑板的传统教学模式。为什么计算机进入数学课堂的步履如此艰难呢? 原因至少有以下几个：①、没有充分考虑到怎样利用计算机技术才能和数学教学有机的结合起来。②、在强调教育技术的同时没有充分考虑发挥教师的作用，③、没有找准计算机技术与数学教学整合的契机。④、大部分初中由于经费的限制计算机技术还未能进入课堂以及数学教师掌握计算机的能力较弱。故难以把计算机技术和数学教学完美地结合起来。 随着信息技术普及的速度不断加快，计算机技术与学科教学的整合，也是一个热门话题，而计算机与数学教学的整合，不能完全照搬其它学科成功经验。数学学科的自身的特点限制了不可能在课堂上大量引入影视资料和音乐，不可能一面分析数学问题一面播放着音乐，也不能来一个从黑板到屏幕的大搬家。事实上数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少示范教学过程，同时数学是一个相对完备、封闭王国，对数学定义来不得半点拓宽，对定理来不得半点变动。因此怎样将高科技的计算机技术与初中数学教学有机结合在一起，起到促进教育现代化的进程，一直是一个难题。近几年本人一直努力在做计算机辅助数学教学的实践，对“计算机与数学学科整合”这一课题尝试进行研究，通过两三年时间的计算机辅助教学的尝试，有了对“计算机技术与初中数学教学有机结合”进一步看法，摸到一个如何有机结合的契机，看到了高科技计算机技术与初中数学教学有机的结合产生的效果。尤其在数学教学中，使用了全国中小学计算机教育研究中心推
《几何画板》教学实例
《几何画板》教学实例 ———三角函数图像变换 来凤一中 湖北来凤 445700 田延斌 摘要：数形结合是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。函数图象变换是函数教学的一个难点，如能让学生观察变换过程，难点很容易突破。《几何画板》不仅能让学生观察还可以让学生自己操作，学生的学习效率和学习兴趣能得到很大的提高。下面是我的教学实例：函数y=Asin(ωx+φ) 图象变换。 关键词：几何画板 图像变换 自主学习 一、分步观察振幅变换，周期变换和和相位变换 利用《几何画板》画出函数y=2sinx , y=21sinx x ∈[0, π]的图象（学生自己操作课软件） 如图，将固定值中的A 值分别改为2和 21 （可以改为任意值），再按 得到y ＝2sin x x ∈[0, π]和 y=2 1sinx x ∈[0, π]的图象，这个过程中可以观察由y ＝sin x 图像得到y=2sinx 和 y=2 1sinx 图像的过程，也可以拖动“动A ”改变A 的值，控制图像变换细节。注意观察图像变化与A 值的关系。引导,观察,启发得到振幅变换的定义。同样方法同理得到周期变换和和相位变换。 二、系统观察y ＝sin x ? y ＝Asin(ωx ＋?)图像变换 由老师提供课件，学生在电脑上操作，改变A, ω, ?的值，观察图像的变化，也可以按图中按钮观察。特别注意按，和这三个按钮的先后顺序，总结图像的变化规律。 引导, 观察，启发:由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋?)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。在课件中按，可将图像还原到y ＝sin x 的图象，途径一：先按再；途径二：先按再。 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y ＝sin x 的图象向左(?＞0)或向右(?＜0＝平移｜?｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ω x ＋?)的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(ω＞0),再沿x 轴向左(?＞0)或向右(?＜0＝平移ω?| |个单位，便得y ＝sin(ωx
几何画板教案
第一章：用工具框作图 通过本章，你应 熟练使用绘图工具作“点”、“线”、“圆” 学会在几何对象上画“点”、“线”、“圆” 学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等的构造技巧 ) 学会“点”、“线”、“圆”的标签的显示和隐藏 理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系 第一节几何画板的启动和绘图工具的介绍 画特殊的线：单击【直尺工具】，按住Shift键拖动鼠标。 ~ 画交点：单击【选择箭头工具】，然后拖动鼠标将光标移动到交点处（光标由变成横向，状态栏显示的是“点击构造交点”）单击一下，就会出现交点。也可通过画点工具在交点处单击。 给对象加标签（标签即对象的名称）：使用【文本工具】单击对象，可以显示或隐藏对象的标签 修改对象的标签：使用【选择箭头工具】或【文本工具】右击对象，从快捷菜单中选择相应的内容（如：点的标签…，线段的标签…） 移动标签位置：使用【选择箭头工具】或【文本工具】指向标签，当其形状变为手型时拖动标签 例1：绘制圆、线段、射线、直线、水平、垂直及450角的线、交点，修改点的标签、圆内接三角形、直角三角形 [ 参数设置：通过执行“编辑/参数选项”命令可设置默认参数，如点的标签的设置： 移动对象：使用【选择箭头工具】拖动选择对象，然后拖动鼠标 例2：等腰三角形（画法一） 制作结果拖动三角形的顶点，三角形形状和大小会发生改变，但始终是等腰三角形，这就是几何的不变规律 | 要点思路利用“同圆半径相等”来构造等腰 三、操作步骤 1、打开几何画板，建立新绘图 2、画圆 \ 3、画三角形单击【直尺工具】，移动光标到圆周上的点处（即画圆时的终点，此时点会变淡蓝色），单击并
几何画板在小学数学课堂教学中的作用
浅谈几何画板在小学数学课堂教学中的作用
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浅谈几何画板在小学数学课堂教学中的作用 古林镇蓓蕾小学徐红斌 内容摘要：随着计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，多媒体技术已应用于我国的教育领域，先进的教学辅助手段与数学教学结合，不仅代表了教学方法的改革，同时也是对新课改的一次推进，建立了新型教学模式促进了学生能力的培养。以计算机为核心的多媒体技术应用于数学课堂教学已成教育的主流，教育手段的现代化更是当前实施素质教育，提高课堂教学效率的一种有效途径。其中几何画板这种多媒体技术就能在课堂教学中很好的起到激发了学生学习的兴趣，突破教学的难点，提高课堂教学的效率的作用。 关键词：几何画板数学课堂教学作用 二十一世纪，随着素质教育改革的全面展开，新课程改革的深入，信息技术的迅速发展和计算机的普及，多媒体作为一种先进的教学手段，以全新的面貌进入了学校课堂，给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。因此，在教学中使用信息技术是各学科发展的必然趋势，是新课程改革的必然产物。特别是几何画板在小学数学教学中的应用，更为数学课堂教学注入了一股活力。 一、创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。 数学是从问题开始的。每一节数学课都离不开问题，那么是教师一道一道的讲解呢？还是由学生自己探究呢？我想这应该不是当代教师的问题。关键是问题情境的创设对学生有没有吸引力。如今，利用几何画板几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。 例如：在讲解三角形内角和规律时，首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的三角形，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。三角形的3个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明……在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，四边形、五边形和六边形的内角度数和是多少呢？……这节课对于讲三角形内角和规律知识学生十分感兴趣都主动学习，整堂课气氛活跃，学生的思维得到了充分的发展。 二、数形结合，便于学生理解，突破教学难点。 “数形结合”是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。因此多