信号与系统 西安邮电 习题解析

第一次

1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数]

知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。

解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况；

②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出

0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；

③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) ()()()t t t f εsin = 解：正弦信号周期ππ

ω

π

21

22==

=

T

(2) ()()sin f t t επ=

解：()0 sin 0

1 sin 0t f t t ππ?，

正弦信号周期22==

π

π

T

(3) ()()cos f t r t =

解：()0 cost 0

cos cos 0f t t t ?，

正弦信号周期221

T π

π=

=

(4) ()()k k k f ε)12(+=

(5) ()()()1

11k f k k ε+??=+-?

?

1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数]

知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。

解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况；

②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出

0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；

③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。

(1) ()()()()315122f t t t t εεε=+--+-

(2) ()()()12f t r t t ε=--

t

t

)1

t-

t (3)()()()()

sin13

f t t t t

πεε

=---

??

??

解：

2

2

T

π

π

==

(4) ()()()()25f k k k k εε=+--????

(5) ()()()241k f k k k εε=---????

1.3 写出下图所示各波形的表达式 (1)

解：()()()()()()()()()()()

2111223 211223f t t t t t t t t t t t εεεεεεεεεε=+--+-------????????????=+----+-

(2)

解：24T π

ω

=

=

2π

ω∴=

?10cos 2t π??

???

()()()10cos 112f t t t t πεε??=+--?? ???

??

1.4 写出下图所示各序列的闭合形式的表示式 (a)

解：()()3f k k ε=+ (b)

解：()()()38f k k k εε=---

(课堂已讲)1.5 判别下列各序列是否为周期性的，如果是，确定其周期

(1) ()2cos 5f k k π

??=

???

解：25

πβ=

25

252π

πβ

π

=?

= 5N ∴= 周期序列

(2) ()???

??++??? ??+=632cos 443sin ππ

ππk k k f 解：431πβ=

，3

8

34221=?=ππβπ，∴m 取3，81=∴N ； 322πβ=

，323222=?=π

πβπ，32=∴N ； 故24=N

(3) ()??

?

??+=k k k f 2sin 2cos 3π

解：11=β，

ππβπ

21221

=?=，故非周期；

2

2π

β=

，

42

222

=?

=π

πβπ

，42=∴N ；

故非周期

1.6 已知信号的波形如下图所示，画出下列各函数的波形

(1) ()()t t f --22ε

)

(2) ()12f t -

(3)

() d

d f t

t

1.7 已知序列的图形如图所示，画出下列各序列的图形

(1) ()()()24f k k k εε---????