高一数学期末压轴题2(包含全国各重点中学模拟题和全国各地期末试卷)
（郴州二中）
9、若函数()y f x =的定义域为[0,1], 则下列函数中可能是偶函数的是 ( ). A. ()y f x =- B. (3)y f x = C. ()y f x =- D.
2()y f x =
10、曲线y =与直线3
4
y x b =
+有公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．[3,1]- B ．[4,1]- C ．[4,0]-
D ．1
[3,]2
-
15、若定义在区间)2,1(内的函数)1(log )(3-=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是 .
20.（本小题满分13分）
若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有)()()(b f a f b a f ?=+，且当0
（Ⅰ）求证：()0f x >； （Ⅱ）求证：)(x f 为减函数；
(III) 当16
1)4(=f 时，解不等式1
(3)(5)4f x f -?≤.
? 9.D 10.A 15、)3
1
,0(
20、（Ⅰ）证明:2)]2([)22()(x
f x x f x f =+= ,且函数)(x f 为非零函数,故0
)(>x f 恒成立;
（Ⅱ）在函数定义域内任取1x 、2x ,设21x x <,于是 ]1)()[()()()()(212222121--=-+-=-x x f x f x f x x x f x f x f
因为0)(>x f 恒成立,所以0)(2>x f ,又因为0
01)(21>--x x f ,从而知
)()(21x f x f >. 故)(x f 为减函数.
(III)2)]2([)4(f f = , 又0)(>x f 恒成立, 4
1
)2(=∴f . 原不等式可化为:
)2()53(f x f ≤+-, 又)(x f 为减函数, 所以22≥+x , 故不等式的解集为
}0|{≥x x .
（扬州中学）
14．下列几种说法正确的是 ★ （将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数)34cos(x y -=π的递增区间是Z k k k ∈++-],3
212,324[π
πππ；
②函数)2sin(5)(?+=x x f ，若5)(=a f ，则)6
5()12(π
π+<+a f a f ；
③函数)32tan(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,12
5(π
对称；
④将函数)32sin(π
+
=x y 的图象向右平移
3
π
个单位，得到函数x y 2sin =的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数])2,0[)(2
32(sin ππ
ω∈+=x x y 的图象和直线
21
=y 的交点个数是1个．
20．（本小题16分） 对于定义在D 上的函数()y f x =，若同时满足
①存在闭区间[],a b D ?，使得任取[]1,x a b ∈，都有()1f x c =（c 是常数）； ②对于D 内任意2x ，当[]2,x a b ?时总有()2f x c >； 则称()f x 为“平底型”函数．
（1）判断1()|1||2|f x x x =-+- ，()2|2|f x x x =+-是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设()f x 是（1）中的“平底型”函数，若||||||()t k t k k f x -++≥?，（,0k R k ∈≠） 对一切t R ∈恒成立，求实数x 的范围；
（3）若[)()2,F x mx x =+∈-+∞是“平底型”函数，求m 和n 的值．
? 14． ①③
20． 解：（1）1()|1||2|f x x x =-+-是“平底型”函数，
存在区间[]1,2使得[]1,2x ∈时，()1f x =，当1x <和2x >时，()1f x >恒成立；
()2|2|f x x x =+-不是“平底型”函数，
不存在[],a b D ?使得任取[],x a b ∈，都有()f x =常数
（2）若||||||()t k t k k f x -++≥?，（,0k R k ∈≠）对一切t R ∈恒成立
min ||||||()t k t k k f x -++≥?（），
（,0k R k ∈≠）恒成立 min (||||)2||t k t k k -++= 即 2||||()k k f x ≥?，由于0k R ∈≠且k
()2f x ≤ 即 |1||2|2x x -+-≤ 解得
15
22
x ≤≤ 所以实数x 的范围为
15
22
x ≤≤ ； （3）
[)()2,F x mx x =+∈-+∞是“平底型”函数， 所以存在区间[],a b [)2,?-+∞
，使得mx c +=恒成立
()2
22x x n mx c ++=-
∴22122m mc c n
?=?
-=??=?
， 解得111m c n =??=-??=?或111m c n =-??=??=?
当1
11
m c n =??
=-??=?
时，()211x f x +?=?-? 121x x ≥--≤<-是“平底型”函数；
存在区间[]2,1--，使[]2,1x ∈--时， ()1f x =-；且1x >-时，()1f x >-恒成立，
当111
m c n =-??=??=?
时，()211x f x --?=?? 21
1x x -≤≤->-不是“平底型”函数
综合 当 1
1
m n =-??=?时[)2,y mx x =∈-+∞是“平底型”函数．
（江西上饶）
10、已知函数11()(sin cos )sin cos 2
2
f x x x x x =+--,则()f x 的值域是
A. []1,1-
B.??????
C. 1,?-???
D. ?-???
15、给出下列命题：
（1）存在实数x ，使3sin cos 2
x x +=
； （2）若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；
(3)函数2sin()32
y x π
=+是偶函数；
(4)函数f （x ）=（1+cos2x ）sin 2x ，x ∈R ，则f （x ）是周期为2
π
的偶函数. (5)函数cos 3y x π??
=+
??
?
的图像是关于点,06
π??
??
?
成中心对称的图形 其中正确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上）
20、在锐角三角形ABC 中，已知sin 3
A =，AD 是BC 边上的高，AD ，BC ＝2.
⑴求： 2
1cos tan 22
B C A
+-+
的值 ⑵求证：点D 是BC 的中点.
?10.D 15 . 3、4、5
20、ABC ? 为锐角三角形sin A =
1
cos 3
A ∴= ⑴原式
1cos()1cos 1cos 7
1cos()1cos 23
B C A A B C A -++-=+=++-
⑵设,,DC x CAD BAD αβ=∠=∠=
则2,tan tan BD x αβ=-=
=
tan tan()A αβ=+=
2tan tan 21011tan tan 12
x x x αβαβ
+∴==
?-+=?=--
∴点D 为BC 的中点
（天津月考）
9．已知函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数，且()1f a =-，()1f b =，则
cos
2
a b
+的值为 A ．0 B
．
2
C ．1
D ．-1
10．定义运算*a b 为,()
*,()
a a
b a b b a b ≤?=?>?，例如1*21=，则函数()sin *cos f x x x =的
值域为
A ．[1,1]-
B
．[-
C
．
D
．[1,
2
-
?9.C 10.D
（广东信宜）
10、已知偶函数y=f(x)在区间(,0]-∞上是增函数，下列不等式一定成立的是
A 、(3)(2)f f >-
B 、()(3)f f π->
C 、2(1)(23)f f a a >++
D 、22(2)(1)f a f a +>+ 14、奇函数()()(0)f x x a x b x R a b =+--∈<<的单调递减区间是
_________________________. 17、（本题满分14分）
已知函数2()([0,1])f x x x c x =-+∈
（1）求()f x 的最大值和最小值；
（2）求证：对任意12,[0,1]x x ∈，总有121()()4
f x f x -≤
； （3）若函数()y f x =在区间[0,1]上有零点，求实数C 的取值范围. 20、（本题满分14分）
集合A 是由适合以下性质的函数()f x 构成上的：对于定义域内任意两个不相等
的实数12,x x 都有12121
[()()]().22
x x f x f x f ++>。
（1） 试判断2()f x x =及2()log g x x =是否在集合A 中，并说明理由； （2） 设()f x A ∈且当定义域为(0,)+∞，值域为(0,1)，且1
(1)2
f >
，试写出一个满足以上条件的函数()f x 的解析式，并给予证明.
?10.C 14. [,]b b -（也可以写成(,)b b -或[,]a a -）
17. 解：（1）()f x 图象的对称轴为1
2
x =
…………………………………1分 ()f x 在1[0,]2上是减函数，在1
[,1]2
上是增函
数…………………………………2分
max ()(0)(1)f x f f c ∴===…………………………………………………4分
min 1111
()()2424
f x f c c ==-+=-………………………………………….6分
（2）对任意12,[0,1]x x ∈，总有11()4c f x c -≤≤，21
()4
c f x c -≤≤
12max min 11
()()()()()44
f x f x f x f x c c -≤-=--=
即
121
()()4
f x f x -≤…………………………………………………………………9分
（3）因为函数()f x 的图象是开口向上的抛物线，对称轴为1
2
x =，函数
()y f x =在[0,1]上有零点时，则
1()02(0)0
f f ?≤???≥? 即
211
()0
2
20
c c ?-+≤???≥?………………………………………………..12分 解
得
1
04
c ≤≤
………………………………………………………………………….13分 所以所求实数c
的取值范围是1
04
c ≤≤……………………………………………..14分
20. 解：（1）(),()f x A g x A ∈?
对于()f x A ∈的证明：任取1212,x x R x x ∈≠且
22212121212()()()()2222
f x f x x x x x x x
f ++++-=-………………………………..
3分
=2121
()04
x x ->………………………………………4分 1212()()()22
f x f x x x f ++∴>，即()f x A ∈………………………………….5分
对于()g x A ?，举反例，当121,2x x ==时
1222()()11
(log 1log 2)222g x g x +=+=……………………………………….6分
122221231()log log log 2222x x g ++==>=………………………………7分
不满足1212()()()22g x g x x x
g ++> ()g x A ∴?………………………………..8分
（2）函数2()3x
f x ??
= ???
，当(0,)x ∈+∞时，值域为(0,1)，且21(1)32f =>…10分
任取12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，则
12
1212122()()1222()[()()2()]222333
x x
x x f x f x x x f +++-=+-…………………..11分
112222222212222[()]2()()[()]23333x x x x ??
=-?+????
………………………………………12分
122
22122[()()]0233
x
x
=->……………………………………………………13分 即
1212()()()22f x f x x x
f ++>
2
()()3
x f x A ∴=∈…………………………………………………………..14分
说明：本题中()f x 构造类型：1()(1)2x f x a a =<<或()(1)k
f x k x k
=>+
（洋浦中学） 12.函数x y a =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a =（
）
A.
1
2
B.2
C.4
D.
1
4
16.若(,)x y 在映射f 的作用下的像是(,)x y xy +；则(2,3)-在映射f 的作用下的像
为_ _ _ .
21.设函数)(x f 对于任意1x ，R x ∈2，都有)()()(2121x f x f x x f ?=+． ①若2)1(=f ，试求)3(f ，(5)f 的值并猜想)(x f 的函数解析式； ②根据你的猜想解不等式)()(2x f x f >． 22．已知)2lg(2lg lg y x y x -?=+，求)(log 2x
y
的值．
23．函数2
()1ax b f x x +=+是定义在(-1,1)上的奇函数,且12
()25
f =； ①求函数f(x)的解析式；②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数.
24.已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时，x x x f -=2)(，求：当0 12.B 16.(1,6)-. 21. ①.(3)8f =，(5)32f =；()2x f x =. ②.(0,1)x ∈ 22. 2log ()2y x =- 23. ①.2 ()1x f x x =+ ②.略 24. 2()f x x x =-- （阳江一中月考） 9．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则( )． A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ． a b c >> 10．设函数???+∞∈-∞∈=) ,2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则满足4)(=x f 的x 的值是( )． A ．2 B ．16 C ．2或16 D ．-2或16 14．已知函数2()21(f x ax x a =++∈R)，若方程()0f x =至少有一正根，则a 的取 值范围是 ． 20. (本小题满分14分) 已知函数x t x y + =有如下性质：如果常数0>t ，那么该函数在(0,上是 减函数，在)+∞上是增函数． （Ⅰ）已知1 23 124)(2+--=x x x x f ，]1,0[∈x ，利用上述性质，求函数)(x f 的单调 区间和值域； （Ⅱ）当1≥a 时，对于（Ⅰ）中的函数)(x f 和函数a x a x x g 23)(23--=，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(12x f x g =成立，求实数a 的取值范围． ? 9.D 10.C 14． 0a < 20. (本小题满分14分) 解：（Ⅰ） 123124)(2+--==x x x x f y 81 24 12-+++=x x ， 设12+=x u ，31≤≤u ，则84 -+=u u y ，]3,1[∈u 由已知性质得， 当[1,2]u ∈，即1[0,]2x ∈时，)(x f 单调递减； 所以)(x f 的单调递减区间为1 [0,]2 当[2,3]u ∈，即1 [,1]2 x ∈时，)(x f 单调递增；所以)(x f 的单调递增区间 为1 [,1]2 由3)0(-=f ，4)21(-=f ，3 11 )1(-=f ，得)(x f 的值域为[]3,4--. （Ⅱ）设12,[0,1]x x ∈，且21x x <，则 )3)(()(3)()(22 2212121122323121a x x x x x x x x a x x x g x g -++-=-+-=-（*） 21x x < ，021<-∴x x ； 又1021≤<≤x x ，1≥a ，32 22121<++∴x x x x ，332≥a ， 0322 22121<-++∴a x x x x 所以（*）式0>，即)()(21x g x g >，所以)(x g 在区间[0,1]上单调递减， 对于[0,1]x ∈，)0()()1(g x g g ≤≤，所以2()[132,2]g x a a a ∈--- 由题意，即要)(x f 的值域是)(x g 的值域的子集， 所以只需：2132432a a a ?--≤-?-≤-? 解得231≤≤a . 所以实数a 的取值范围是3 [1, ]2 高一数学期末复习必修4检测题 选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ． 52或 52- C ．1或52- D ．－1或5 2 3. 下列命题正确的是（ ） A 若→ a ·→ b =→ a ·→ c ，则→ b =→ c B 若||||b -=+，则→ a ·→ b =0 C 若→ a //→ b ，→ b //→ c ，则→ a //→ c D 若→ a 与→ b 是单位向量，则→ a ·→ b =1 4. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ 15 tan 115tan 1-+ , ④ 6 tan 16 tan 2 π π-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 函数y ＝cos( 4 π －2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π ] C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8 π ]（以上k ∈Z ） 6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 将函数)3 2sin()(π - =x x f 的图像左移 3 π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21 ，则所得到的图象的解 析式为（ ） A x y sin = B )34sin(π+=x y C )3 24sin(π -=x y D )3sin(π+=x y 8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ） A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5 9. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( ) A 周期为π的偶函数 B 周期为π的奇函数 C 周期为 2π的偶函数 D 周期为2 π 的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ） 【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则 B A =（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 7．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 8．若二次函数()2 4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02??-???? B ．1,2?? - +∞???? C ．1,02?? - ??? D ．1,2?? - +∞ ??? 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当 []1,0x ∈-时，()112x f x ?? =- ??? ，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠) 恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6 10．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[] g x x =为取整函数，0x 是函数()2 ln f x x x =-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．对数函数且 与二次函数 在同一坐标系内的图象 可能是( ) A ． B ． C ． D ． 二、填空题 出题人：孔鑫辉 审核人：罗娟梅 曾巧志 满分：150分 2009-07-07 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1、经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ） A 、30x y -+= B 、30x y --= C 、10x y +-= D 、30x y ++= 2、半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ） A 、cm 32 B 、cm 32π C 、cm 65 D 、cm 6 5π 3、已知△ABC 中，12tan 5A =- ，则cos A =（ ） A 、1213 B 、 513 C 、513- D 、 1213 - 4、两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C 的位置关系是（ ） A 、外切 B 、内切 C 、相交 D 、外离 5、函数1)4(cos 22--=π x y 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为π的偶函数 C 、最小正周期为2 π的奇函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 6、已知向量()2,1a =，10a b ?=，||52a b +=，则||b =（ ） A 、5 B 、10 C 、5 D 、 25 7、已知21tan = α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为（ ） A 、43- B 、121- C 、 89- D 、 9 7 8、已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A 、2(2)x ++2(2)y -=1 B 、2(2)x -+2 (2)y +=1 C 、2(2)x ++2(2)y +=1 D 、2(2)x -+2(2)y -=1 9、已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区 间是（ ）A 、5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B 、511[,],1212k k k Z ππππ++∈C 、[,],36k k k Z ππππ-+∈ D 、2[,],63 k k k Z ππππ++∈10、设向量a ，b 满足：||3a =，||4b =，0a b ?=，以a ，b ， a b -的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分） 高一数学期末综合测试题 姓名： 成绩： 第I 卷 选择题（共50分） 一、 选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N =（ ） A ．{}1-，0 B. {}0 C. {}1 D. {}01， 2.sin 480?的值为（ ） A. 12 B. 2 C. 12 - D. 2- 3. 在下列定义域为R 的函数中，一定不存在的是（ ） （Ａ）既是奇函数又是增函数 （Ｂ）既是奇函数又是减函数 （Ｃ）既是增函数又是偶函数 （Ｄ）既非偶函数又非奇函数 4.下列叙述正确的是（ ） A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的 B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的 C. 函数x y 2cos =在)2,0(π 上是减少的 D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的 5. 函数()f x = ） A. ))(2 ,2 (Z k k k ∈+ -π ππ π B. (,]()24 k k k Z π π ππ-+∈ C. [,)()42k k k Z ππππ- +∈ D. [,)()42 k k k Z ππ ππ++∈ 6. 已知a =（1,2），b =（-3,2），且b a k 2+与b a 42-平行，则k 为（ ） A.-1 B.1 C.2 D.0 7. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]2 3 ,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]23,(--∞ B ．),2 3 [+∞- C ．),2 3 [+∞ D ． ]23,(-∞ 8. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ） 【常考题】高一数学上期末模拟试题(含答案) 一、选择题 1．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1 9 ，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] 2．已知1 3 1log 4a =，154 b =，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．b c a >> 3．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 4．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 5．设f(x)＝()2,0 1 ,0 x a x x a x x ?-≤? ?++>?? 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 6．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间 2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为 A ． 1 2 ，2 B ． 2 2 ，2 C ． 14 ，2 D ． 14 ，4 7．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4,16,64} 8．函数21 y x x =-+ +的定义域是( ) A ．（-1，2] B ．[-1,2] C ．（-1 ，2） D ．[-1,2) 9．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．﹣1 10．对数函数 且 与二次函数 在同一坐标系内的图象 20、已知函数1()22x x f x =- (1)设集合15()4A x f x ??=≤????,{} 260B x x x p =-+<,若A B ?≠?,求实数p 的取值范围； (2)若2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围 ２1、已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,且(1)1f =-，若x 、[1,1]y ∈-,0x y +≠，则()()0f x f x x y +<+ （1）用定义证明,()f x 在[1,1]-上是减函数； （2）解不等式：11()()12 f f x x <+-； （3)若2()21f x t at ≥--对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-均成立,求实数t 的取值范围 22、设函数()a f x x x =+，2()22g x x x a =-+-,其中0a > (1）若1x =是关于x 的不等式()()f x g x >的解，求a 的取值范围; （２)求函数()a f x x x =+在(0,2]x ∈上的最小值； (3）若对任意的1x ,2(0,2]x ∈,不等式12()()f x g x >恒成立,求a 的取值范围； (4）当32a =时，令()()()h x f x g x =+，试研究函数()h x 在(0,)x ∈+∞上的单调性，并求()h x 在该区间上的最小值 18.(本题满分10分）本大题共２个小题,每小题5分. (A 组题）已知函数()2log 1.f x x =- (１)作出函数()f x 的大致图像； (2)指出函数()f x 的奇偶性、单调区间及零点． (Ｂ组题）已知()()2.f x x x =- (1)作出函数()f x 的大致图像,并指出其单调区间; （２）若函数()f x c =恰有三个不同的解，试确定实数c 的取值范围. 19.(本题满分１0分) 如图，在半径为40cm 的平面图形(O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料A ＢC Ｄ,其中点A,B 在直径上，点Ｃ，D 在圆周上. (1)设AD x =，将矩形A ＢＣＤ的面积表示成y 的函数，并写出其定义域; （2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD 的面积最大？并求出最大面积. 20．(本题满分12分)本题共3个小题,每小题4分.（请考生务必看清自己应答的试题） （Ａ组题）已知函数()12x f x ??= ???的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称. 高一 数学期末测试题（一） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）： （1）下列说法中，正确的是（ ） A ．第二象限的角是钝角． B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．?-831是第二象限角 D ．'''40264409842095???-，，是终边相同的角 （2）下列四个等式中，①cos （360°＋300°）＝cos300°；②cos （180°-300°）=cos300°；③cos （180°+300°）=-cos300°；④cos （360°-300°）=cos300°，其中正确的等式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （3）已知 =（0，1）、 ＝（0，3），把向量 绕点A 逆时针旋转90°得到向量 ，则向量 等于（ ）． A ．（-2，1） B ．（-2，0） C ．（3，4） D ．（3，1） （4）对于函数2 tan x y =，下列判断正确的是（ ）． A ．周期为π2的奇函数 B ．周期为2 π 的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为π2的偶函数 （5）若2 3)2πsin( -=-x ，且2ππ< 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38 第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________. 高一下期末三角函数考点： 《数学必修4》 第一章 三角函数 《数学必修4》 第三章 三角恒等变换 《数学必修5》 第一章 解三角形 三角函数 知识要点: 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|α|= r l ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co sα=r x ,正切函 数tan α= x y , ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象 三角函数知识框架图 限角的集合为{ } 36036090,k k k αα?< 俯视图 高一期末考试模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目 要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B. C.1:9 D.1:81 4.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.4 5.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3 ()y x x x R =--∈ C.1()()2 x y x R =∈ D.1 (,0)y x R x x =- ∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. 4 π B.54π C.π D.32 π 9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ???? ②//m m αββα⊥??⊥?? ③//m m ααββ⊥??⊥?? ④////m n m n αα????? 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ?? ??? D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 【压轴题】高一数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-， 则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >> 4．已知4213 3 3 2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 5．已知0.1 1.1x =， 1.1 0.9y =，2 3 4 log 3 z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >> C ．y z x >> D ．x z y >> 6．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 7．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当 a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足 ()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ） A ．1,2??+∞???? B ．1,22 ?????? C ．12,23 ?????? D ．21,3 ??-??? ? 8．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2?? ??? D ．61log 2,2 ?? ?? ? 9．设函数()()21 2 log ,0,log ,0.x x f x x x >?? =?--,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-? B ．()(),11,-∞-?+∞ 【典型题】高一数学上期末模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1 9 ，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] 5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 6．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ???? ? ????? 的值为 （ ） 1、若332)21(144a a a -=+-，则实数a 的取值范围是（ ） A 21≥ a B 21≤a C 2 1 21≤≤-a D R 10、已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,则m 的取值范围为（ ） A (]3,∞- B ]31[， C ]32[， D 3[2 +∞，） 14、设集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A∩B={-1}， 则实数a 的值是 ； 15、已知22)(2+-=ax x x f ，当x ∈[-1,+∞)时，f(x)≥a 恒成立，则实数a 的取值范围 是 。. 19、（本小题满分10分）已知函数421,0()3,1c c cx x c f x x x c x +< 19、解：（1）因为01c <<，所以2c c <； 由29()8f c = ，即3918c +=，1 2 c = （2）由（1）得211122()31x x f x x x x ?? ?+0<< ???? ?=?1???+< ??2???，，≤ 由()2f x <得，当102x <<时，解得1 02 x <<， 当112x <≤时，2320x x +-<解得12 23x <≤， 所以()2f x <的解集为203x x ??< , 21(1)0x +>, 22(1)0x +> ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x < 故函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数. (3) (1)()0f t f t -+< ∴ ()(1)(1)f t f t f t <--=- 函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数 ∴ 111111 t t t t <-?? -< D C A B 8 8 8 8 4 4 4 4 x x y y y y O O O O 数学部分 一、选择题 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组的解集是( A ) A 、 B 、 C 、 D 、无解 3、如果，那么下列各式中正确的是( D ) A 、 B 、 C 、 D 、 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ，所用的的判定定理的简称是( A ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，若=5，则x 应等于( B ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( B ) A 、长方体、正方体都是棱柱； B 、三棱住的侧面是三角形； C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D 、球体的三种视图均为同样大小的图形； 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ，且 ，则( D ) A 、△ABC 是锐角三角形； B 、c 边的对角是直角； C 、△ABC 是钝角三角形； D 、a 边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( C ) A 、中位数； B 、平均数； C 、众数； D 、加权平均数； 9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( A ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水 1 a b 4 1 3 2 1 2 6 【好题】高一数学上期末模拟试题(附答案) 一、选择题 1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．98 2．设a b c ，，均为正数，且122log a a =， 12 1log 2b b ??= ???，21log 2c c ??= ???．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 3．已知函数1 ()log ()(011 a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ． 12 B ．2 C ． 22 D ．2 4．设f(x)＝()2,01 ,0 x a x x a x x ?-≤? ?++>?? 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 5．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．21 1 y x = + C ．2x y =- D ．()lg 1(0)y x x =+> 6．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x + B ．(1)f x - C ．()1f x + D ．()1f x - 7．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-< D ．(2)(1)(0)f f f <-< 8．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是 A ． B ． 【压轴题】高一数学下期末试题带答案 一、选择题 1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A ． 203 B ． 72 C ． 165 D ． 158 2． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 3．已知数列{}n a 的前n 项和2 2n S n n =+，那么它的通项公式是（ ） A ．21n a n =- B ．21n a n =+ C ．41n a n =- D ．41n a n =+ 4．C ?AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r 满足2a AB =u u u r r ，C 2a b A =+u u u r r r ，则 下列结论正确的是（ ） A ．1b =r B ．a b ⊥r r C ．1a b ?=r r D ．() 4C a b +⊥B u u u r r r 5．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则 (1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=L （ ） A ．50 B ．2 C ．0 D ．50- 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为 A ． 12 尺 B ． 815 尺 C ． 1629 尺 D ． 1631 尺 7．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．[)0,+∞ C ．[)0,4 D ．（0，4） 8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．20 B ．10 C ．30 D ．60 9．设函数f (x )=cos (x + 3 π )，则下列结论错误的是人教版高一数学必修四期末测试题
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