初级中学数学课程部分知识点

1.义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

2.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

3.数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”表述；过程目标使用“经历、体验、探索”表述。

4.推理思想包括合情推理和演绎推理。①合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。常用形式有归纳推理和类比推理。②演绎推理是从已有事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。常用形式有三段论、选言推理、假言推理、关系推理。

5.“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“四能”：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

6.数学课程标准的实施建议：

(1)教学建议：

①数学教学活动要注重课程目标的整体实现。

②重视学生在学习活动中的主体地位。A.学生是数学学习的主体，在积极参与学

习活动的过程中不断得到发展。B.教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。C.处理好学生主体地位和教师主

导作用的关系。

③注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。A.数学知识的教学，应注重学

生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。B.在基本技能的教学中，不仅

要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。

④感悟数学思想，积累数学活动经验。

⑤关注学生情感态度的发展。

⑥合理把握“综合与实践”的实施。

⑦教学中应当注意的几个关系。A.“预设”与“生成”的关系。B.面向全体学生

与关注学生个体差异的关系。C.合情推理与演绎推理的关系。D.使用现代信息技

术与教学手段多样化的关系。

(2)评价建议：评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生

学习和改进教师教学。评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的

基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面

的表现。

①基础知识和基本技能的评价。应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学

生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能

过程中的表现。

②数学思考和问题解决的评价。要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个

数学学习过程中。

③情感态度的评价。应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式

有课堂观察、活动记录、课后访谈等。主要包括主动参与学习活动，学习数学

的兴趣和自信心，克服困难的勇气，与他人合作交流等。

④注重对学生数学学习过程的评价。学生在数学学习过程中，知识技能、数学

思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体

现在数学学习过程中。在评价学生每一个方面表现的同时，要注重对学生学习

过程的整体评价，分析学生在不同阶段的发展变化。主要包括主动参与学习活

动，提出问题和分析问题，独立思考问题，与他人合作交流，尝试从不同角度

思考问题，有条理地表述自己的思考过程，倾听和理解别人的思路，反思自己

思考过程的意识。

⑤体现评价主体的多元化和评价方式的多样化。评价主体的多元化是指教师、

家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我

评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况

进行全面的考查。评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、

口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长

记录等。

⑥恰当地呈现和利用评价结果。应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学

生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。

⑦合理设计与实施书面测验。书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方

式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反

馈教学成效，不断提高教学质量。

(3)教材编写建议：数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和

知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。

①教材编写应体现科学性。A.全面体现课程标准提出的理念和目标。B.体现课程

内容的数学实质。C.准确把握内容标准要求。D.教材的编写要有一定的试验依据。

②教材编写应体现整体性。A.整体体现课程内容的核心。B.整体考虑知识之间的

关联。C.重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则。D.整体性体现还应

注意：配置习题时应考虑其与相应内容之间的协调性；教材内容的呈现既要考

虑不同年龄学生的特点，又要使整套教材的编写体例、风格协调一致；数学文

化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。

③教材内容的呈现应体现过程性。A.体现数学知识的形成过程。B.反映数学知识

的应用过程。

④呈现内容的素材应贴近学生现实。利用学生经历从现实情境中抽象出数学知

识与方法的过程。

⑤教材内容设计要有一定的弹性。教材的编写要面向全体学生，也要考虑到学

生发展的差异，在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性，以满足学生的不

同需求，使不同的人在数学上得到不同的发展，也便于教师发挥自己的教学创

造性。

⑥教材编写要体现可读性。

(4)课程资源开发与利用建议：

①文本资源；②信息技术资源；③社会教育资源；④环境与工具；⑤生成性资源。

7.教学四原则：

（1）如何有效地运用抽象与具体相结合的原则进行教学：

①注意从实例引入，阐明数学概念。

②注意数学逐级抽象的特点，做好有关知识的复习工作。

③要注意培养学生抓住数学实质的能力。

（2）如何有效地应用严谨性与量力性相结合的原则进行教学：

①教学要求应明确、恰当。

②教学中要逻辑严谨、思路清晰、语言标准。

③教学安排上要有适当的梯度。

（3）如何有效地运用培养“双基”（基础知识和技能）与策略创新相结合的原则进行教学：

①转变观念，与时俱进地认识数学“双基”。

②重视“双基”教学，加强合情推理培养。

③把握数学“双基”和数学创新的关系。

（4）如何有效地应用精讲多练与自主建构相结合的原则进行教学：

①确立学生学习的主体地位。

②教师要为学生自主建构而精讲。

③注重数学过程教学。

8.概念形成与概念同化的比较：

①从学习过程来看。概念形成主要依靠对具体事务的抽象，通过对正反例证的不断辨析，提出假设，并进行检验，最后发现概念的本质属性。概念同化主要依靠新旧知识的联系，判别学习的概念与原有认知结构中有关概念的异同，并组成概念的网络系统。

②从适用情况来看。概念的形成往往与人类自发形成的概念相近，它适用于低年级；就学习内容而言，

9.概念间的关系分为：相容关系和不相容关系。

①相容关系：同一关系；交叉关系；从属关系（种属关系）。

②不相容关系：反对关系；矛盾关系。

10.概念间的定义：属加种差定义法；外延定义法；词语定义法；递归定义法。

11.数学概念形成是指在教学条件下，从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检测，最后通过概况得到定义并用符号表达出来。可分为以下阶段：观察实例；分析共同属性；抽象本质属性；确认本质属性；概括定义；具体运用。

12.数学学习：是学习者积极主动参与数学活动，通过认识与构建量化模式习得数学活动经验，持续不断地增进思维能力与学习能力的过程。

数学学习是主动参与数学活动的过程；是以量化模式为其作用的对象；是一个再创造的数学化的过程；目的是积累数学活动经验，提高思维能力；是一个持续不断的过程。数学学习的特点：①数学学习需要有较强的逻辑推理能力；②数学学习需要较强的抽象概括能力；③数学学习需要突出练习的环节

数学学习的评价：一般包括数学课程评价、数学教材评价、数学教学评价、学生学习评价。根本目的是促进学习的发展，给学生和教师提供信息，给教学管理人员与学生家长提供信息。主要类型有诊断性评价，形成性评价，终结性评价。

数学学习的分类：信号学习，刺激-反应学习，连锁学习，词语联想学习，辨别学习，概念学习，法则学习，问题解决学习。

数学学习的一般过程包括：输入阶段、相互作用阶段和操作阶段。

13.数学思维：是以认识数学对象为任务，以数和行为思维对象，以数学语言和符号为思维载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维。主要特点是具有概括性、整体性、问题性、相似性和复合性。

数学思维的类型：形象思维、逻辑思维、直觉思维。

数学思维的一般方法：观察和实验；类比和猜想；归纳与演绎；分析与综合；特殊化和一般化；抽象与概括；比较与分类；具体化。

数学思维的品质及其培养：深刻性；广阔性与灵活性；敏捷性；批判性；独创性。

培养数学思维的独创性：①激发学生的求知欲和好奇心；②重视培养学生思维的流畅性、变通性和独特性；③增强有意注意，捕捉灵感；④既培养逻辑思维，也培养直觉思维；⑤培养学生的想象力。

数学创造性思维的阶段：①选择与准备阶段；②酝酿与构思阶段；③领悟与突破阶段；④检验与完善阶段。

数学创造性思维的培养：①数学教学要充分揭示数学思维过程；②激发学生的好奇心、求知欲；③加强数学直觉思维训练；④加强发散思维训练。

14.数学思想方法：符号思想、集合思想、或然与必然思想、归纳思想、演绎思想、模型思想等。

①数形结合思想。

②转化与划归思想。直接转化法，换元法，数形结合法，构造法，类比法，特殊转

化法，等价问题法，补集法。

③函数与方程思想。

④分类与整合思想。

⑤特殊与一般思想。

⑥有限与无限思想。

⑦类比思想。

教学过程中可以采用以下措施来渗透和体现数学思想方法：①在知识的形成过程中渗透数学思想方法；②在问题解决的过程中揭示数学思想方法；③在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法；④引导学生在反思中领悟数学思想方法。

15.数学教学方法：

①讲授法。科学性，系统性，启发性，针对性，深刻性，语言生动。A.能保证教师传授知识的系统性、主动性与连贯性，易于控制课堂教学，充分利用时间。B.但学生处于被动状态，不利于培养学生自学习惯和独立思考能力，容易变成注入式、满堂灌。

②谈话法。A.它在设计中就把师生的双边活动固定化了。B.但由于学生对问题的提出是即时回答，缺少思想准备和一定的组织准备，会耽误一定的时间。

③讲练结合法。A.能够把教师的教与学生的学紧密地联结起来，较好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用。B.但讲与练的衔接不易控制，教师难以预料学习中可能出现的各种情况。

④自学辅导法。A.能够培养学生的研究能力和养成认真钻研课本的好习惯。教材既是教师教的蓝本，也是学生学习的范本，任何轻视教材的行为都是不可行的。B.但时间不易掌握，运用不好会影响教学质量。

⑤发现法。A.学生学习的主动性、积极性可得到发挥，常处于主动进取的学习状态之中。

B.在学习过程中，学生具有较高级的心理活动。有利于培养学生发现和探究问题的习惯，激发学习数学的兴趣，增强自信心，使学生理解知识深刻而牢固。

C.有利于培养学生掌握探索问题的方法与研究问题的能力，特别是自学能力。

D.但花费时间较多，不利于学生掌握系统知识，影响数学理论体系建立。

E.易减少教学中数学知识容量，程度较差的学生可能较难适应。

⑥小组教学法。⑦探究性数学教学。⑧情境教学法。

教学方法的选择：

①要考虑教学目标。A.特定的目标往往要求特定的方法去实现。B.各种教学方法有机结合发挥最佳功效。C.扬长避短地选用各种方法。

②要考虑教学内容特点。

③需要考虑教师自身特点。

④需要考虑学生的实际情况。

⑤要考虑教学条件。

何为数学启发式教学法：启发式教学法是我国传统的教学方法，最早提出启发式教学的是我国古代教育家孔子，他主张“不愤不启，不悱不发”。启发式教学法是教师遵循认识规律，从学生的实际出发，在充分发挥教师主导作用的前提下，善于激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极开展思维活动、主动获得知识的一种教学方法，它是数学中最重要、最基本，也是应用最广泛的一种教学方法。

16.创设情境的目的和作用：

①激发学生学习兴趣，激发学生学习内在需要。

②引导学生体验学习过程。

③帮助学生有效地解决问题。

④促进情感与态度的发展。避免只重知识技能，不重学生人文精神的培养。

原则：针对性，启发性，层次性，生活化，趣味性和多样性。

17.现代教学观：

①教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。

②教学过程重于教学结果。

③教学是课程创生和开发的过程。

④教学更关注人而不只是科学。

18.现代教师观：

①教师是学生学习的促进者。

②教师是教育教学的研究者。

③教师是课程的开发者和研究者。

④教师应是社区型的开放型教师。

⑤教师应该是终身学习的践行者。

19.现代学生观：

①学生是一个完整的生命个体。

②学生个体之间存在很大的差异性。

③学生身上蕴藏着巨大的潜能。

④学生的成长需要人文的关怀。

20.教学建议：

①数学教学活动要注重课程目标的整体实现。

②重视学生在学习活动中的主体地位。

③注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。

④感悟数学思想，积累数学活动经验。

⑤关注学生情感态度的发展。

⑥合理把握“综合与实践”的实施。

⑦教学中应当注意的几个关系。

21.评价建议：

①基础知识和基本技能的评价。

②数学思考和问题解决的评价。

③情感态度的评价。

④注重对学生数学学习过程的评价。

⑤体现评价主体的多元化和评价方式的多样化。

⑥恰当地呈现和利用评价结果。

⑦合理设计与实施书面测验。

22.课堂提问的功能：

①课堂提问是最有时效的反馈方式。

②可以提高学生听课的注意力。

③可以让学生发现不足。

④可以提高学生的语言表达能力和观察能力。

⑤有利于学生促进师生交流，形成良好的师生关系。

课堂提问运用的原则：

①目的性。②启发性。③可及性。④适量性。

⑤及时性。⑥层次性。⑦全体性。⑧及时评价。

课堂提问使用的误区：

①不重视创设问题情境。

②提问离题遥远，脱离学生思维“最近发展区”。

③提问无目的性，随心所欲，淡化了正常教学。

④反馈问题流于形式。

⑤提问只求标准答案，排斥求异思维。

⑥提问面向少数学生。教师设计的问题太难，只有少数学生能答上来。

23.“数学活动经验”主要特征：

①主体性。②实践性。③内隐性。④多样性。⑤指导性。⑥过程性。

如何引导学生积累和发展“数学活动经验”：

①从已有生活经验入手，积累数学活动经验。知识来源于生活，来源于数学活动经验的积累，把数学知识与学生已有经验有机结合，让学生在主动参与学习的过程中不断积累教学活动经验是学生主动探索数学活动的过程。

②从问题入手，生成数学活动经验。在教学中，教师引导学生从问题入手，通过独立思考，合作交流，不断探讨新知识的学习，从而积累数学活动经验。

③从兴趣入手，提升数学活动经验。在教学中，要激发学生探求数学知识的兴趣，让学生在兴趣中分析信息来源、交流数学信息。

④从方法入手，获取数学活动经验。学生自主探究的活动经验记得牢、印象深，且不易忘记。