一次函数解决实际问题常见方法分类练习
一次函数解决实际问题常见方法分类练习
一、确定解析式的几种方法：
1.根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法）
2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法）
3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法）
二、重点题型
1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；
2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题
（一）、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题
特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题，
1.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价
20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
x
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
2，某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。
（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。
3、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
y（元）与通话次数x之间的函数关系式；（分段函数）
（1）写出每月电话费
（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；
（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。
⑴写出方案一所获利润W 1；
⑵求出方案二所获利润W 2（元）与精加工蔬菜数x（吨）之间的函数关系式；
⑶你认为任何安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？
5、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收
x 0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为
y（元）
（立方米），应交水费为
y与x之间的函数关系式；
（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，
（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
6、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套
M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料
x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。
0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为
y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（1）求
（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
7、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；
（1）设运输这批货物的总运费为
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
8、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
y（元），生产A种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性（2）设生产A、B两种产品获总利润为
质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
9/杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.
①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；
②一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.
③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.
(1)填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数100 150
当月利润(单位：元)
(2)设每天从报社买进这种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.
10．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台． 已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x 台， 求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
（二）、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；
特点：所给问题中已经明确告知为一次函数关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。
1、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度
新增用电量y (亿度)与(x – 0.4 )(元)成反比例，又当x = 0.65时，y = 0.8。
(1)、求y与x之间的函数关系式；
(2)、若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[ 收益= 用电量×( 实际电价– 成本价)]
一次函数 最全面 知识点题型总结
初中数学一次函数知识点总结 基本概念： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k ≠0）。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 图像性质 1．作法与图形：
（1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 一次函数的图象特征和性质： y =kx+b b>0 b<0 b=0 y=kx k >0 经过第一、二、 三象限 经过第一、三、 四象限 经过第一、 三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k <0 经过第一、二、 四象限 经过第二、三、 四象限 经过第二、 四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小
一次函数分类题型题目
一次函数分类题型过关题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象 限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距 离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离 是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ? ???- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标 为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次 函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2 323y k x x =-++-是一次函数；
一次函数常见题型归纳
一次函数重要知识： （一）数的概念： 常见题型一:判断一个表达式是否为函数，判断一个图像是否为函数图像 1、下列解析式中，不是函数关系式的是（ ） A .y= x (x ≥0) B .y=－x (x ≥0) C . y=±x (x ≥0) D. y= －x (x ≤0) 2、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是…………………………（ ） A ． B ． C ． D ． 常见题型二：函数自变量的取值范围 1、.函数y= x -1 x -2 自变量x 的取值范围是_______ 2、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=1 2 x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 3．函数y =x －2＋3－x 中自变量x 的取值范围是（ ） （A ）x ≥2 （B ）x ≤3 （C ）2≤x ≤3 （D ）x ≥3或x ≤2 常见题型三：函数在实际生活中的图像表达 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确
的是（） （二）正比例函数的定义及性质： 常见题型一：与正比例函数定义有关的字母题 1、已知函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=_____________. 2. 若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（） A．m>1 2 B．m= 1 2 C．m< 1 2 D．m=- 1 2 3、若函数 2)1 )2 (- - =k x k y（是正比例函数，则k= 常见题型二：正比例函数性质的运用 1、已知正比例函数y＝（m－1） 2 5m x-的图象在第二、四象限，则m的值为 _________,函数的解析式为__________ 2．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-0.4x图象上的两点，则下列判断正确的是( ) A．y1>y2B．y1 一次函数知识点总结与常见题型 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2 －1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥2的是（ ） A ．y B ．y C ．y D ．y 函数y = x 的取值围是___________. 已知函数22 1 +-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523< 第四章一次函数知识点总结 4.1.1 变量和函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。 对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义 4.1.2 函数的表示法 1、三种表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变 量的对应值） 3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下， 等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。 4、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法） 第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 4. 2 一次函数及其图像 1、一次函数及性质 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的实际应用 基础扫描：在同一坐标系中作一次函数y 1=2x－2 与y2=0.5x+1的图象. ①求出它们的交点坐标是②则方程组 22 0.51 y x y x =- ? ? =+ ? 的解是 . ③当x时, y1＞y2④当x时, y1=y2⑤当x时, y1＜y2 举一反三：（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． ⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式； ⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 模仿操练：1.（2010山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费. （1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式； （2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？ （3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？ 2．(2009年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． y（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 1 y（元）关于x（个）的函数关系式； 箱的费用 2 （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 3．（2010辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式； （2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济． 《一次函数》分类练习 一、函数自变量的取值范围 1、函数 y=2x -自变量x 的取值范围是 2、2 1 -=x y 自变量x 的取值范围是 3、2 3 +-= x x y 自变量x 的取值范围是 4、3 2 -+= x x y 自变量x 的取值范围是 5、y=()0 33-++x x 自变量x 的取值范围是 二、函数图象的识别 1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ） 2、阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ） （A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能 3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） 4、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） x y o A x y o B x y o D x y o C A B C D A B C t h O 5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，则这个容器的形状为（ ） 6、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米／时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数关系用图象（如图11－28所示）表示应为（ ） 7、正确反映，龟兔赛跑的图象是（ ） A B C D 8 、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时此时离家多远（2）求小明出发两个半小时离家多远（3）?求小明出发多长时间距家12千米 9 、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书 O c(件） t（月）12345 一次函数知识点归纳和题型归类 一、知识回顾 1．一次函数定义 形如y 的函数(其中k，b是常数，且k0)叫做一次函数.特别地，当b0时，一次函数y(k0)，这时y叫做x的正比例函数. 正比例函数一次函数。 2．一次函数图象 一次函数ykxb(k0)的图象是一条经过( ，0)和(0，)的直线.正比例函数ykx是一条经过的直线. 3．一次函数性质在一次函数ykxb(k0) （1）当k>0时，y随x的增大而.（2）当k<0时，y随x的增大而. （3 k b图象经过象限 k>0b>0 b<0 K<0b>0 b<0 4 （1）将方程组的每个方程都化为. （2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的. （3）这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解. 5．一次函数与一元一次不等式的关系 一次一次不等式kxb>0(或kxb<0)的解集，就是使一次函数中y>0(或y<0)的` 的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的 6．一次函数的应用 在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解.二、基础演练 二．典型题训练 题型一、点的坐标 方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限； 2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________； 3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对 称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若AB∥x轴，则(,0),(,0) A B A x B x的距离为 A B x x -； 若AB∥y轴，则(0,),(0,) A B A y B y的距离为 A B y y -； 1、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是 ____________； 2、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________； 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A与B成正比例A=kB(k≠0) 1、当k_____________时，()2 323 y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21 345 m y m x x + =-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21 445 m y m x x + =-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线相交。 当时，两直线交于y轴上同一点。 1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。 2、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 3、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 4、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 5、关于x的一次函数ykxk21的图象可能正确的是( 6、如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx， 则a、b、c的大小关系是（） A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、b＞a＞c D、b＞c＞a y x O y x O y x O y x O C．Ｄ． 实际问题中构建“一次函数”模型的常见方法 一、确定解析式的几种方法： 1.根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法） 2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法） 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等式变形法） 二、重点题型 1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想； 2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题 （一）、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题 特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题， 1.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一 律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济． 2，某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。 （1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。 （2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。 3、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次 0.13元。 （1）写出每月电话费y （元）与通话次数 x之间的函数关系式；（分段函数） （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂 的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批 蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工， 没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进 行粗加工。 ⑴写出方案一所获利润W 1； ⑵求出方案二所获利润W 2（元）与精加工蔬菜数x（吨）之间的函数关系式； ⑶你认为任何安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？ 5、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并 加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为 x（立方米），应交水费为y（元）（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时， y 与 x之间的函数关系式； （2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？ 6、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型 号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 （1）求 y 与 x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 2、为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是 3. 一次函数24y x =-+的图象经过的象限是____________________，它与x 轴的交点坐标是_______，与y 轴的交点坐标是_____ _. 4. 一次函数y= -2x+3中，y 的值随x 值增大而___________.(填“增大”或“减小”) 5. 请写出一个图象从左向右上升且经过点（－1，2）的函数，所写的函数表达式是 ． 6.某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，?汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已 知运输路程为120千米，?汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示： 运输工具 运输费单价 （元/吨·千米） 冷藏费单价 （元/吨·小时） 过路费 （元） 装卸及管理费 （元） 汽车 2 5 200 0 火车 5 0 1600 注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/?吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费． （1）设该批发商待运的海产品有x （吨），?汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1 （元）和y 2（元），试求出y 1和y 2和与x 的函数关系式； （2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，?他应该选择哪个货运公司承担运输业务 7.如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6，动点P （x ，0） 在OB 上运动（0 一次函数分类题型题目公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 一次函数分类题型过关题 题型一、点的坐标 方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限； 2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为 ______________________； 3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则 a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则 a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则 a=_______,b=_________； 4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称 点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是 ____________； 2、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是 ____________；到原点的距离是____________； 3、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是 ____________；到原点的距离是____________； 4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点 110,,0,22M N ??? ?- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间 的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别 的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例A=kB(k ≠0) 一次函数题型分类练习及答案 《一次函数》分类练习 一、函数自变量的取值范围 1、函数y= 2 x -自变量x 的取值范围是 2、2 1 -=x y 自变量x 的取值范围是 3、23 +-=x x y 自变量x 的取值范围是 4、3 2-+=x x y 自变量x 的取值范围是 5、y=() 33-++x x 自变量x 的取值范围是 二、函数图象的识别 1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ） 2、阻值为1 R 和2 R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ） （A ）1 R ＞2 R （B ）1 R ＜2 R （C ）1 R ＝2 R （D ）以 上均有可能 3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，? x y o A x y o B x y o D x y o C A B C D A B C t h O 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） 4、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） 5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，则这个容器的形状为（ ） 6、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米／时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系用图象（如图11－28所示）表示应为（） 7、正确反映，龟兔赛跑的图象是（） A B C D 8、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）?求小明出发多长时间距家12千米？ 9、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是 返回家拿书，然后加快速度赶到学 校．下图是小文与家的距离y（米） 精心整理 一次函数题型总结 函数定义 1、判断下列变化过程存在函数关系的是() A. x, y是变量，y 2 x B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 x ，当 x a 时，y=1，则 a 的值为() 2、已知函数y 2x 1 A.1 B. －1 C.3 D. 1 2 3、下列各曲线中不能表示y 是 x 的函数是（）。 y y y y 正比例函数 O x Ox O x O x 1、下列各函数中， y 与 x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数） () A、y=3x－2 B、y=(k+1)xC 、y=(|k|+1)xD 、y=x2 2、如果 y=kx+b ，当时， y 叫做 x 的正比例函数 3、一次函数 y=kx+k+1 ，当 k=时， y 叫做 x 正比例函数 一次函数的定义 1、下列函数关系中，是一次函数的个数是() 10 2 ①y=②y=③y=2 －x④y=x －2⑤y=+1 A、1 B、2 C、3 D、4 2、若函数 y=(3－m)x m-9是正比例函数，则m=。 3、当 m、n 为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（ 2）是正比例函数 一次函数与坐标系 1.一次函数 y=－2x+4 的图象经过第象限， y 的值随 x 的值增大而（增大或减少）图 象与 x 轴交点坐标是，与y 轴的交点坐标是． 2.已知 y+4 与 x 成正比例，且当x=2 时， y=1，则当 x=－3 时， y=． 精心整理 精心整理 3.已知 k＞0，b＞0，则直线 y=kx+b 不经过第象限． 4、若函数 y=－x+m 与 y=4x－1 的图象交于 y 轴上一点，则m 的值是 () A.1 B.1 C.1 D. 1 4 4 5.如图，表示一次函数 y＝mx+n 与正比例函数 y=mnx(m， n 是常数，且 mn≠ 0)图像的是 (). 6、已知一次函数y(a 1)x b 的图象如图1 所示，那么a的取值范围是（） A．a1B．a1C．a0D．a0 7．一次函数 y=kx+（k-3 ）的函数图象不可能是（） 待定系数法求一次函数解析式 图 1 1.已知直线经过点（ 1,2 ）和点（ 3,0 ），求这条直线的解析式 . 2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过 A 、B 两点，与 x 轴相交于 C 点．求： (1)直线 AC 的函数解析式； (2)设点 (a，－ 2)在这个函数图象上，求 a 的值； 2、(2007 甘肃陇南 )如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给 的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 4、东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行，如图所示，图中的线段y1、 y2分别表示小东、小明离 B 地的距 离（千米）与所用时间（小时）的关系。y( 千 y1 y2 ⑴试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义。7. P ⑵试求出 A、B 两地之间的距离。 O 1 22. 3 4 x( 小函数图像的平移 一次函数知识点总结和 常见题型归类 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 一次函数知识点总结与常见题型 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x－1 (3)y=1 x (4)y= 2 1 －3x (5)y=x2－1中，是一次函数 的有（） （A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 P116 1 P87 2 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（） A．y B．y C．y D．y 函数y=x的取值范围是___________. 《一次函数》分类练习 一、函数自变量的取值范围 1、函数 y=2x -自变量x 的取值范围是 2、2 1 -=x y 自变量x 的取值范围是 3、2 3 +-= x x y 自变量x 的取值范围是 4、3 2 -+= x x y 自变量x 的取值范围是 5、y=()0 33-++x x 自变量x 的取值范围是 二、函数图象的识别 1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ） ； # 2、阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ） （A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能 3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） 4、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） x y o A x y o B x … y o D x y o A ￥ B C D A B C t h O 5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，则这个容器的形状为（ ） 6、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米／时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数关系用图象（如图11－28所示）表示应为（ ） 7、正确反映，龟兔赛跑的图象是（ ） … A B C D 8、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时此时离家多远（2）求小明出发两个半小时离家多远（3）?求小明出发多长时间距家12千米 9、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书一次函数知识点总结与常见题型-一次函数知识点整理
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一次函数的实际应用(分类题型)
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