7
1,a a -＜所以a 8>0,a 7<0,所以数列{a n }的前7项为负值,即S n 的最小值是S 7. 答案:D
6．解析：由题意，得b 2
＝4ac ，令ax 2
＋bx ＋c ＝0，
∴Δ＝b 2－4ac ＝0，故函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴相切，故选B.
答案： B
7．解析：设S 2n =a ,S 4n =b ,由等比数列的性质知2(14-a )=(a-2)2
,解得a=6或a=-4(舍去),同理(6-2)(b-14)=(14-6)2
,所以b=S 4n =30. 答案:B
8．解析：S n =(2+22
+ (2)
)+(1+3+5+…+2n-1)122(12)(121)
22122
n n n n +-+-=
+=-+- 答案:C
9.解析:设等差数列的公差为d ,则d ≠0,2
3a =a 2·a 6,即(1+2d )2
=(1+d )(1+5d ),解得d=-2,所以
S 6=6×1+
65
2
?×(-2)=-24,故选A . 答案:A 10．答案:A
11．解析：前100组共有1+2+3+…+100=5 050个数,则第101组中的第一个数为数列{2
n-1
}
的第5 051项,该数为25 050
.
答案:D
12．解析:由题意知f (S n +2)=f (a n )+f (3)(n ∈N +),
∴S n +2=3a n ,S n-1+2=3a n-1(n ≥2),两式相减得
2a n =3a n-1(n ≥2),又n=1
时,S 1+2=3a 1=a 1+2,
∴a 1=1,∴数列{a n }是首项为1,公比为32的等比数列,∴a n =.1
32n -??
?
??
答案:D
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。
13．解析：设此三数为3，a ，b
则???
2a ＝3＋b
(a －6)2
＝3b
， 解得??? a ＝3b ＝3，或???
a ＝15
b ＝27
.
∴这个未知数为3或27.答案：3或27
14.解析：由题意得a 4＋a 5＝2，a 4a 5＝34，∵q >1，∴a 5>a 4，解得a 4＝12，a 5＝32
，
∴q ＝3，
∴a 6＋a 7＝a 5(q ＋q 2)＝18.
答案：18
15．解析：由题意可知3a 1+32
a 2+ (3)
a n =3n-2. ①
当n=1时,a 1=
13
; 当n ≥2时,3a 1+32
a 2+…+3n-1
a n-1=3(n-1)-2, ②
①-②,得3n a n =3,a n =
113
n -, 此时,令n=1,有a 1=1,与a 1=
1
3
相矛盾. 故a n =11
,13
1,23n n n -?=????≥??
答案:a n =1
1
,13
1,23n n n -?=????≥??
16.解析：由题意知,若{a n }为调和数列,则1{
}n a 为等差数列,∴由1
{}n
x 为调和数列,可得数列{x n }为等差数列.由等差数列的性质知,x 5+x 16=x 1+x 20=x 2+x 19=…=x 10+x 11=200
10
=20. 答案:20
三、解答题：本大题共3小题，满分45分． 17解：(1)由已知得a n ＋1＝a 2
n ＋2a n ，
∴a n ＋1＋1＝a 2n ＋2a n ＋1＝(a n ＋1)2
∵a 1＝2，∴a n ＋1＋1＝(a n ＋1)2>0， ∴lg(1＋a n ＋1)＝2lg(1＋a n )
即lg (1＋a n ＋1)lg (1＋a n )
＝2，且lg(1＋a 1)＝lg3 ∴{lg(1＋a n )}是首项为lg3，公比为2的等比数列． (2)由(1)知，lg(1＋a n )＝2n －1·lg3＝lg32n －1 ∴1＋a n ＝32n －1 ∴a n ＝32n －1－1.
18.解：(1)由题意12121241,213a a a a a a ?+==????
=+=???
则 又当n ≥2时,由a n+1-a n =(2S n +1)-(2S n-1+1)=2a n , 得a n+1=3a n .
所以,数列{a n }的通项公式为a n =3
n-1
,n ∈N *.
(2)设b n =|3n-1-n-2|,n ∈N *,b 1=2,b 2=1.
当n ≥3时,由于3
n-1
>n+2,故b n =3n-1-n-2,n ≥3.
设数列{b n }的前n 项和为T n ,则T 1=2,T 2=3.
当n ≥3时,T n =3229(13)(7)(2)35+11
1322
n n n n n n --+---+-=-
所以T n 2*
2,13511,2,2
n n n n n n N =?
?
=?--+≥∈?
?
19.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ,则S n =na 1(1)
2
n n d -+
由已知可得11
330
5105a d a d +=??+=-?
解得a 1=1,d=-1.
故数列{a n }的通项公式为a n =2-n.
(2)由(1)知
212111111
()(32)(12)22321
n n a a n n n n -+==-----
从而数列2121
1
{
}n n a a -+的前n 项和为
20． 解： (1)设等差数列{a n }的公差为d ，
∵a 3＝－6，a 6＝0.
∴??? a 1＋2d ＝－6a 1＋5d ＝0，解得???
a 1＝－10d ＝2， ∴a n ＝－10＋(n －1)×2＝2n －12. (2)设等比数列{
b n }的公比为q . ∵b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8. ∴－8q ＝－24，∴q ＝3. ∴{b n }的前n 项和为
S n ＝b 1(1－q n )1－q ＝－8(1－3n )1－3
＝4(1－3n )．
21.解：(1)等比数列{b n }的公比q 329
3,3
b b =
== 所以b 12
431,27b b b q q
=
=== 设等差数列{a n }的公差为d. 因为a 1=b 1=1,a 14=b 4=27, 所以1+13d=27,即d=2. 所以a n =2n-1(n=1,2,3,…).
(2)由(1)知,a n =2n-1,b n =3n-1.
因此c n =a n +b n =2n-1+3
n-1
.
从而数列{c n }的前n 项和
S n =1+3+…+(2n-1)+1+3+…+3n-1
2(121)13312132
n n n n n +---=+=+-
22.解析:(1)由题意,得S n =b n
+r ,
当n ≥2时,S n-1=b
n-1
+r ,a n =S n -S n-1=b n-1(b-1).
∵b>0,且b ≠1,∴当n ≥2时,数列{a n }是以b 为公比的等比数列.
又a 1=b+r ,a 2=b (b-1)21,
a b a =
(1)
b b b b r -=+即，解得r=-1. (2)由(1)知,a n =(b-1)b n-1=2n-1,n ∈N *,
∴b n 11
11422n n n n -+++=
=? T n 234123
412222
n n ++=++++
两式相减,得234
121
21111222222n n n n T +++=
++++-312
11(1)112212212n n n -+?-+=+--
12
311
42
2n n n +++=
-- 故T n 1131133
22222
n n n n n ++++=--=-
数列综合测试题与答案
高一数学数列综合测试题 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ． 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6.若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大 自然数n 是( )． A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a -的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝ 2 21+x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋ f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中， (1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝ ． (2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝ ． (3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝ .
有答案-数列综合练习(错位相减法、裂项相消法)
数列综合练习（一） 1．等比数列前n 项和公式： (1)公式：S n ＝????? a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1) na 1 (q ＝1) . (2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q ＝1的情况． 2．若{a n }是等比数列，且公比q ≠1，则前n 项和S n ＝a 1 1－q (1－q n )＝A (q n －1)．其中 A ＝a 1 q －1 . 3．推导等比数列前n 项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和． 4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式： (1)1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1 ； 一、选择题 1．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5 S 2 等于( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－11 答案 D 解析 由8a 2＋a 5＝0得8a 1q ＋a 1q 4＝0， ∴q ＝－2，则S 5S 2＝a 1(1＋25 ) a 1(1－22) ＝－11. 2．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10 S 5 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．－31 D ．33 答案 D 解析 由题意知公比q ≠1，S 6 S 3＝a 1(1－q 6) 1－q a 1(1－q 3) 1－q ＝1＋q 3＝9， ∴q ＝2，S 10 S 5＝a 1(1－q 10) 1－q a 1(1－q 5) 1－q ＝1＋q 5 ＝1＋25＝ 33.
3．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4 a 2 等于( ) A ．2 B ．4 C.152 D.172 答案 C 解析 方法一 由等比数列的定义，S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 2 q ＋a 2＋a 2q ＋a 2q 2， 得S 4a 2＝1q ＋1＋q ＋q 2＝152. 方法二 S 4＝a 1(1－q 4)1－q ，a 2＝a 1q ， ∴S 4a 2＝1－q 4 (1－q )q ＝152 . 4．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A.152 B.314 C.334 D.172 答案 B 解析 ∵{a n }是由正数组成的等比数列，且a 2a 4＝1， ∴设{a n }的公比为q ，则q >0，且a 23＝1，即a 3＝1. ∵S 3＝7，∴a 1＋a 2＋a 3＝1q 2＋1 q ＋1＝7， 即6q 2－q －1＝0. 故q ＝12或q ＝－1 3(舍去)， ∴a 1＝1 q 2＝4. ∴S 5＝4(1－125) 1－12 ＝8(1－125)＝31 4. 5．在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，且前n 项和为S n ＝3n ＋k ，则实数k 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 答案 C 解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＋k ， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n ＋k )－(3n －1＋k ) ＝3n －3n －1＝2·3n －1. 由题意知{a n }为等比数列，所以a 1＝3＋k ＝2， ∴k ＝－1. 6．在等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则此数列的前8项和为( ) A ．514 B ．513 C ．512 D ．510 答案 D 解析 由a 1＋a 4＝18和a 2＋a 3＝12，
高中数学数列专题大题训练
高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
数列综合测试附答案
复习综合测试 一．选择题（60分） 1．在等差数列{}n a 中，有()()35710133224a a a a a ++++=，则此数列的前13项之和为（ ） A ．52 B ．26 C ．13 D ．156 2．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若==--=1815183,18,6S S S S 则 （ ） A ．36 B ．18 C ．72 D ．9 3．已知等差数列}a {n 的公差0d <, 若24a a 64=?, 10a a 82=+, 则该数列的前n 项和 n S 的最大值为( ). A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 4.已知等比数列{a n }，a 2＞a 3=1，则使不等式(a 1-11a )+(a 2-21a )+…+(a n -1n a )≥0成立的最大自然数n 是 A ．4 B.5 C.6 D.7 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2:1:,4811311872==+++a a a a a a ，则 n n n S na 2lim ∞→等于 A.41 B.2 1 C.1 D. 2 6．等差数列}{ n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=,则此数列前20项和等于 A .160 B .180 C .200 D .220 7.在等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50=200,a 51+a 52+…+a 100=2700，则a 1等于 A ．-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20 8．在正项等比数列{a n }中，a 1、a 99是方程x 2－10x + 16 = 0的两个根，则a 40·a 50·a 60的值为（ ） A ．32 B ．64 C ．±64 D ．256 9．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 4=1，S 8=3，则20191817a a a a +++的值为 A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 10．等差数列{}n a 的前n 项和记为S n ，若a 2+a 4+a 15=p （常数），则数列{}n S 中也是常数的项是（ ） （A ）S 7 （B ）S 8 （C ）S 13 （D ）S 15 11.已知数列{log 3(a n +1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1=2,a 2=8，则
《数列》练习题及答案
《数列》练习题 姓名_________班级___________ 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( ) A ．11 2 B ．12 2 C ．13 2 D ．14 2 2．若在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －1(n ∈N * )，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2 3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( ) A ．33个 B ．65个 C ．66个 D ．129个 4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( ) A.14 B.94 C.134 D.174 5．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12 ，a n ＝f (n )(n ∈N * )，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围为( ) A ．[12，2) B ．[12，2] C ．[12，1) D ．[1 2，1] 6．小正方形按照如图所示的规律排列： 每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n }，有以下结论：①a 5＝15；②数列{a n }是一个等差数列； ③数列{a n }是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n ∈N * )．其中正确的命题序号为( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．① 7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1 (n ∈N * )，则a 20＝( ) A ．0 B ．－ 3 C. 3 D. 32 8．数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n －1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得{a n ＋λ 3 n }为等差数列的 实数λ＝( ) A ．2 B ．5 C ．－1 2 D.12 9．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( ) A ．S 17 B ．S 18 C ．S 19 D ．S 20 10．将数列{3 n －1 }按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100 组中的第一个数是( ) A ．3 4 950 B ．3 5 000 C ．3 5 010 D ．3 5 050 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
历年江苏对口单招数列部分试题
数列专题：2005～2015历年江苏对口单招数列试题 (2015年) 21、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足121()n n a S n N ++-=∈。（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31log n n b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）设12n n c T = ，求数列{}n c 的前100项和100R 。 (2014年) 21．（14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为2n n S A B =?+，其中,A B 是常数，且13a =． （1）求数列{}n a 的公比q ； （2）求,A B 的值及数列{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n S 的前n 项和n T ． (2013年) 21．（10分）已知}{n a 是各项为正数的等比数列，若1328a a a =? （1）求4a （2）设n n a b 2log =，①求证：}{n b 是等差数列；② 设91=b ，求数列}b {n 的前n 项和n S (2012年) 21．（10分）已知数列{n a }的前n 项和为n S 2n n =-，n N +∈． （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设2n a n b =1+，求数列{n b }的前n 项和n T ． (2011年) 21.（10分）已知数列{an}是公比为q （q>0）的等比数列，其中41a =，且233,,2a a a -成等差数列。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列{an}的前n 项和为n S 求证：16()n S n N +<∈. (2010年)
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高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；
1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式
数列单元测试卷 含答案
数列单元测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于( ) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A．1，1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2 ，－ 1 4 ，－ 1 8 ，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.( ) A．2 B.3 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为( ) A．49 B.50 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A．90 B.100 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( ) A．1 B.2 C．4 D．8
7．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2 ＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列?? ?? ?? 11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 B.12 C.2 3 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3 n －1 ，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的 数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比 数列，则 A ．1 033 B.1 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（ ） A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是( ) A ．27 B.28 C ．29 D ．30
数列综合练习及答案、
景县育英学校数列部分综合练习题 考试部分：高一必修五数列练习题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．) 1．(文)(2011·山东)在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于() A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 (理)(2011·江西)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是() A.1 2 B ．1 C ．2 D ．3 2．(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 1 3(a 5＋a 7＋a 9)的值是() A ．－5 B ．－15 C ．5 D.1 5 3．(文)已知{a n }为等差数列，{b n }为正项等比数列，公式q ≠1，若a 1＝b 1，a 11＝b 11，则() A ．a 6＝b 6 B ．a 6>b 6 C ．a 60，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是() A ．ab ＝AG B ．ab ≥AG C ．ab ≤AG D ．不能确定 4．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1 2a 3，a 1成等差数列，则 a 3＋a 4 a 4＋a 5 的值为() A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D. 5＋12或5－1 2 5．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋1＝|a n －a n －1|(n ≥2)，则该数列前2011项的和等于() A ．1341 B ．669 C ．1340 D ．1339 6．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1、a 3、a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为() A. 2 B ．4 C ．2 D.1 2 7．(文)已知数列{a n }为等差数列，若a 11 a 10 <－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的 最大值n 为() A ．11 B ．19 C ．20 D ．21 (理)在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1 ，S 2a 2 ，…，S 15 a 15 中最大的是() A.S 1a 1 B.S 8a 8 C.S 9a 9 D.S 15a 15 8.(文)(2011·天津河西区期末)将n 2(n ≥3)个正整数1,2,3，…，n 2填入n ×n 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方．记f (n )为n 阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f (3)＝15，则f (n )＝() A.1 2n (n 2＋1) B.1 2n 2(n ＋1)－3 C.1 2n 2(n 2＋1) D ．n (n 2＋1) (理)(2011·海南嘉积中学模拟)若数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1 a n 且a 1＝2，则a 2011等于() A ．1 B ．－12 C ．2 D.1 2 9．(文)(2011湖北荆门市调研)数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列，且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝() A ．0 B ．1 C ．4 D ．8 (理)(2011·豫南九校联考)设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝() A ．1033 B ．1034 C ．2057 D ．2058 10．(文)(2011·绍兴一中模拟)在圆x 2＋y 2＝10x 内，过点(5,3)有n 条长度成等差数列的弦，最短 弦长为数列{a n }的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差d ∈??? ?13，23，那么n 的取值集合为()
-数列全国卷高考真题教师版
20１5-2017年全国卷数列真题 1、（２0１5全国1卷17题）n S 为数列{n a ｝的前n 项和.已知n a ＞0,2 n n a a +＝43n S +. (Ⅰ)求{n a }的通项公式； (Ⅱ）设1 1 n n n b a a += 错误!未定义书签。 ，求数列{n b }的前n 项和. 【答案】（Ⅰ)21n +(Ⅱ)11 646 n - + 【解析】 试题分析:（Ⅰ)先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a ｝的递推公式,可以判断数列{n a }是等差数列,利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)根据(Ⅰ）数列{n b ｝的通项公式,再用拆项消去法求其前n 项和． 试题解析:（Ⅰ)当1n =时，2 11112434+3a a S a +=+=,因为0n a >,所以1a ＝3, 当 2 n ≥时, 2211 n n n n a a a a --+--＝ 14343 n n S S -+--= 4n a ，即 111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --＝2， 所以数列{n a }是首项为3,公差为２的等差数列， 所以n a ＝21n +； （Ⅱ）由（Ⅰ）知,n b = 1111 ()(21)(23)22123 n n n n =-++++， 所以数列｛n b }前n 项和为12n b b b +++＝1111111 [()()( )]23557 2123 n n -+-+ +-++ = 11 646 n - +. 2、(2０15全国2卷4题)已知等比数列{}n a 满足ａ1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( ） A ．21 Ｂ.4２ C ．63 D ．84 【解析】设等比数列公比为q ,则24 11121a a q a q ++=,又因为13a =,所以42 60q q +-=，解得2 2q =,所以2 357135()42a a a a a a q ++=++=，故选B. 考点：等比数列通项公式和性质．
高中数学数列放缩专题：用放缩法处理数列和不等问题
用放缩法处理数列和不等问题（教师版） 一．先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理） 例1．正数数列{}n a 的前n 项的和n S ，满足12+=n n a S ，试求： （1）数列{}n a 的通项公式； （2）设11+= n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项的和为n B ，求证：2 1 第二章数列单元综合测试
第二章数列单元综合测试 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．数列{2n ＋1}的第40项a 40等 于( ) A ．9 B ．10 C ．40 D ．41 2．等差数列{2－3n }中，公差d 等于( ) A ．2 B ．3 C ．－1 D ．－3 3．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等 于( ) A ．10 B ．210 C ．210－2 D ．211－2 4．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 7＝5，S 7＝21，那么S 10等 于( ) A ．55 B ．40 C ．35 D ．70 5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 6．等差数列{a n }的前n 项和为S n, 若a 3＋a 17＝ 10，则S 19的 值是( ) A ．55 B ．95 C ．100 D ．不确定 7．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13 ＝( ) A ．120 B ．105 C ．90 D ．75 8．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( ) A ．22 B ．21 C ．19 D ．18 9．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则a b 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 10．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝ 22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等 于( ) A ．n (2n －1) B ．(n ＋1)2 C ．n 2 D ．(n －1)2 11．在一直线上共插有13面小旗，相邻两面小旗之间距离为10 m ，在第一面小旗处有一个人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到哪一面小旗的位置上( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 12．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ) A ．4013 B ．4014 C ．4015 D ．4016
人教版最新高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)Word版
——教学资料参考参考范本——人教版最新高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)Word 版 ______年______月______日 ____________________部门
———综合训练篇 一、选择题： 1． 在等差数列中，，则的值为 （ D ）{}n a 120 31581=++a a a 1092a a - A ．18 B ．20 C ．22 D ．24 2．等差数列满足：，若等比数列满足则为（ B ） A ．16 B ．32 C ．64 D ．27{}n a 30,8531==+S a a {} n b ,,4311a b a b ==5b 3．等差数列中,则数列的前9项之和S9等于{} n a 1 a {a （ C ）A ．66 B ．144 C ．99 D ．297 4．各项都是正数的等比数列的公比q ≠1，且，，成等差数列，则为（A ） A ． B ． C ． D ．或{} n a 2a 321a 1 a 5 443a a a a ++2 15-215+2 51-2 1 5+215- 5.设等比数列的前项和为，若则（ B ）{}n a n n S ,33 6=S S = 69S S A. 2 B. C. D.3738 3
6．已知等差数列的前项的和为，且，，则过点和的直线的一个方向向 量的坐标是 ( B ){}n a n n S 210S =555S =(,) n P n a 2(2,)()n Q n a n N *++∈ A. B. C. D.1(2,)2 1(,2)2--1(,1) 2--(1,1)-- 7．设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且、、成等差数列，则 的值为（ C ） A ． B ． C ． D ．a 1b 1c 1a c c a +15941594±15341534 ± 8． 已知数列的通项则下列表述正确的是 ( A ){} n a ,1323211 ????????-??? ??? ? ? ??=--n n n a A ．最大项为最小项为 B ．最大项为最小项不存在,1a 3 a ,1a C ．最大项不存在，最小项为 D ．最大项为最小项为3 a ,1a 4a 9.已知为等差数列，++=105，=99.以表示的前项和，则使得达到最大 值的是（B ）{}n a 1a 3a 5a 246a a a ++n S {}n a n n S n A ．21 B ．20 C ．19 D ．18 9．一系列椭圆都以一定直线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ， 且点M 到l 的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai=(i=1，2，…，n)，设bn=2（2n+1）·3n －2·an ，且Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn ，若
数列综合练习题以及答案解析
数列综合练习题 一．选择题（共23小题） 1．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（） A．[，4）B．（，4）C．（2，4） D．（1，4） 2．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞） 3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（） A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负 4．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（） A．2 B．lg50 C．10 D．5 5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（） A．B．C．D． 7．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（） A．B．C．D．
8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（） A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，） 9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|， 则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（） A．①②③④B．①④C．①②④D．②③ 10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（） A．③④B．①②④C．①③④D．①③ 11．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=（） A．B．3n﹣2 C．D．n﹣2 12．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=a n+1a n，那么a31等于（） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 13．如果数列{a n}是等比数列，那么（） A．数列{}是等比数列B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lga n}是等比数列D．数列{na n}是等比数列 14．在数列{a n}中，a n+1=a n+2，且a1=1，则=（）A．B．C．D． 15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（） A．A+C=2B B．B2=AC C．3（B﹣A）=C D．A2+B2=A（B+C） 16．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）
数列的概念试题及答案 百度文库
一、数列的概念选择题 1．在数列{}n a 中，2 1 n n a n +=+，则{}n a （ ） A ．是常数列 B ．不是单调数列 C ．是递增数列 D ．是递减数列 2．已知数列{}n a 满足: 12a =，11 1n n a a +=-，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ） A ．1007 B ．1008 C ．1009.5 D ．1010 3．设数列{}n a 的前n 项和为n S 已知()* 123n n a a n n N ++=+∈且1300n S =，若 23a <，则n 的最大值为（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 4．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（ ） A ．2n n 1-+ B ．21n + C ．2(1)1n -+ D ．2n 5．数列{}n a 满足11 1n n a a +=-，12a =，则2a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ． 13 D ．13 - 6．已知数列{}n a 满足11a =，()*11 n n n a a n N a +=∈+，则2020a =（ ） A ． 1 2018 B ． 1 2019 C ． 1 2020 D ． 1 2021 7．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，() * 21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5 8．已知数列{}n a 满足()()* 6 22,6,6 n n p n n a n p n -?--≤=∈? >?N ，且对任意的* n ∈N 都有 1n n a a +>，则实数p 的取值范围是（ ） A ．71,4?? ??? B ．101, 7?? ??? C ．()1,2 D ．10,27?? ??? 9． 3 … … ，则 ） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项 10．已知在数列{}n a 中，112,1 n n n a a a n +==+，则2020a 的值为（ ） A ． 1 2020 B ． 1 2019 C ． 11010 D ． 11009
高三数列专题练习30道带答案
高三数列专题训练二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； 1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n n c a b =?，若对任意*n N ∈，求λ的取值范围． 4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =， 24b a =，313b a =． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ； （Ⅱ）记数列的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
