人教版A数学必修二综合测试题(含答案)
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
数学必修二综合测试题 【1】
一． 选择题
*1.下列叙述中，正确的是（ ）
（A ）因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈α（B ）因为P α∈，Q β∈，所以αβ⋂=PQ （C ）因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈α
（D ）因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂ *2．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（）． (A)30(B)45(C)60(D)135 *3.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),
且
AB =,则实数x 的值是（）．
(A)-3或4(B)–6或2 (C)3或-4(D)6或-2
*4.长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（ ）．
A ．23
B ．32
C ．6
D ．6
*5.棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ） A 、2
a πB 、22
a πC 、32
a πD 、a π2
4
*6.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线（ ） （A ）只有一条 （B ）无数条 （C ）是平面α内的所有直线 （D ）不存在 **7.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α或m ⊂≠α 其中假命题是（）． (A)①(B)②(C)③(D)④
**8.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）．
**9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都
是边长为1的正方形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为
（*）．
(A) 4π (B) 54π(C) π(D) 3
2π
**10.直线03y 2x =--与圆
9)3y ()2x (2
2=++-交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ）． A ．52B ．43C ．23
D ．556
**11.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （）
A 、34k ≥
或4k ≤-B 、34k ≥或14k ≤-C 、434≤≤-k D 、4
43
≤≤k ***12.若直线
k
24kx y ++=与曲线
2
x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．
[)∞+,1
B ．
)
43,1[-- C ． ]1,43
( D ．]1,(--∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．
**13.如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是．
**14.空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球面的面积是． **15．已知
2222
12:1:349
O x y O x y +=+=圆与圆（－）（＋），则
12
O O 圆与圆的位置关系为．
***16．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装一定量的水.如果将容器
倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a
（如图②），则图①中的水面高度为． 三．解答题：
**17．（本小题满分12分）
如图，在OABC 中，点C （1，3）．
（1）求OC 所在直线的斜率；
（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．
**18．（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V －
ABCD 中，AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．
***19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．
①
②
（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；
（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．
***20. （本小题满分12分）已知直线1l ：mx-y=0 ，2l
：x+my-m-2=0
（Ⅰ）求证：对m ∈R ，1l 与 2l
的交点P 在一个定圆上；
（Ⅱ）若
1
l 与定圆的另一个交点为1P ，2l
与定圆的另一交点为2P ，求当m 在实数范围内取值时，⊿
21P PP 面积的最大值及对应的m ．
***21. （本小题满分12分） 如图，在棱长为a 的正方体ABCD D C B A -1111中，
（1）作出面11A BC 与面ABCD 的交线l ，判断l 与线11A C
位置关系，并给出证明；
（2）证明1B D ⊥面11A BC
；
（3）求线AC
到面
11A BC 的距离；
（4）若以D 为坐标原点，
分别以
1
,,DA DC DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，
建立空间直角坐标系，试写出
1
,B B 两点的坐标.
****22．（本小题满分14分）
已知圆O ：2
2
1x y +=和定点A (2,1)，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足
PQ PA
=．
(1) 求实数a 、b 间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；
(3) 若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．
参考答案
一.选择题 DBACA BDCCD AB
二.填空题 13.)2,1(-14.2
a 3π 15. 相离 16.
3
7(1a
三.解答题
17. 解: (1) 点O （0，0），点C （1，3），
∴OC 所在直线的斜率为
30
310OC k -=
=-.
（2）在OABC 中，//AB OC ,
CD ⊥AB ，∴ CD ⊥OC .
∴CD 所在直线的斜率为
1
3CD k =-
.
∴CD 所在直线方程为
1
3(1)3y x -=--，
3100x y +-=即. 18. 解法1：
正四棱锥V -ABCD 中，ABCD 是正方形，
A
D
B 1
C 1
D E
2
2
P
Q
x
y
A
111
63222MC AC BD ∴=
==⨯=(cm)
且11
6618
22ABCD S AC BD =⨯⨯=⨯⨯=(cm 2).
VM 是棱锥的高,
∴Rt △VMC 中，
4VM ==(cm).
∴正四棱锥V －ABCD 的体积为11
18424
33ABCD S VM ⨯=⨯⨯=(cm 3).
解法2：
正四棱锥V -ABCD 中，ABCD 是正方形，
∴
111
63222MC AC BD =
==⨯=(cm).
且
2AB BC AC ==
= .
∴22
18ABCD S AB ===(cm 2).
VM 是棱锥的高,
∴Rt △VMC 中，4VM ==(cm).
∴正四棱锥V -ABCD 的体积为13S 19. （1）证明:连结BD . 在长方体1
AC 中，对角线
11
//BD B D .
又
E 、
F 为棱AD 、AB 的中点，
//EF BD ∴.
11
//EF B D ∴.
又B 1D 1⊂≠平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D
，
∴EF ∥平面CB 1D 1.
（2）
在长方体
1
AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂≠平面A 1B 1C 1D 1，
∴AA 1⊥B 1D 1.
又
在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，
∴B 1D 1⊥平面CAA 1C 1.
又
B 1D 1⊂≠平面CB 1D 1，
∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．
20.解：（Ⅰ）
1
l 与
2
l 分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴
1
l 与
2
l 的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆：
0)1y (y )2x (x =-+- 即
0y x 2y x 22=--+
（Ⅱ）由（1）得1P （0,0）、2P （2,1），
∴⊿21P PP 面积的最大值必为45r r 221=
⋅⋅． 此时OP 与12P P
垂直，由此可得m=3或1
3-．
21.解：（1）在面ABCD 内过点B 作AC 的平行线BE ，易知BE 即为直线l ，
∵AC ∥11A C ，AC ∥l ，∴l ∥11A C
.
（2）易证11A C ⊥面11DBB D ，∴11A C ⊥1B D
，同理可证1A B ⊥1B D ，
又11A C ⋂1A B =1A ，∴1B D ⊥面11A BC
.
（3）线AC 到面11A BC 的距离即为点A 到面11A BC 的距离，也就是点1B 到面11A BC
的距离，记为h ，在
三棱锥
111
B BA
C -中有
111
111
B BA
C B A B C V V --=，即11111
111
33A BC A B C S
h S BB ∆∆⋅=⋅，∴
3h =. （4）
1(,,0),(,,)
C a a C a a a
22.解：（1）连,
OP Q 为切点，PQ OQ ⊥，由勾股定理有
222
PQ OP OQ
=-. 又由已知
PQ PA
=，故
2
2
PQ PA
=.
即：2
2
2
22
()1(2)(1)a b a b +-=-+-.
化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：230a b +-=. （2）由230a b +-=，得23
b a =-+
.
PQ
==
= 故当
6
5a =
时，min
PQ =即线段PQ
解法2：由(1)知，点P 在直线l ：2x + y －3 = 0 上. ∴| PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离. ∴| PQ |min =
| 2×2 + 1－3 |2 2 + 1 2
= 255 .
（3）设圆P 的半径为R ，
圆P 与圆O 有公共点，圆 O 的半径为1，
1 1.
R OP R ∴-≤≤+即
1
R OP ≥-且
1
R OP ≤+.
而
OP==
，
故当
6
5
a=
时，min
OP=
此时,
3
23
5
b a
=-+=
，min
1
R
.
得半径取最小值时圆P
的方程为
222
63
()()1)
55
x y
-+-=
．
解法2：圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O 到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.
r =
3
2 2 + 1 2
－1 =
35
5－1.
又l’：x－2y = 0,
解方程组
20,
230
x y
x y
-=
⎧
⎨
+-=
⎩，得
6
,
5
3
5
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩.即P
(
6
5 ,
3
5 ).
∴所求圆方程为
222
63
()()1)
55
x y
-+-=
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(60)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷（共22题） 一、选择题（共10题） 1.设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则 P(X=0)等于( ) A．0B．1 2C．1 3 D．2 3 2.若∣a⃗∣=1，∣b⃗⃗∣=2，且(a⃗+b⃗⃗)⊥a⃗，则a⃗与b⃗⃗的夹角θ=( ) A．π 3B．−π 3 C．2π 3 D．2π 3 或−π 3 3.已知i为虚数单位，若复数z满足z(1−i)=1+i，则z=( ) A．i B．−1 2i C．1D．1 2 4.在复平面内，复数z1=3−i，z2=−1+2i对应的两点间的距离为( ) A．2B．3C．4D．5 5.甲、乙两名同学在高考前的5次模拟考中的数学成绩如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均成绩分 别为x，y，下列说法正确的是( ) A．x
9. 下列叙述中，错误的一项为 ( ) A ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B ．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C ．棱柱的两底面是全等的多边形 D ．棱柱的面中，至少有两个面相互平行 10. 在 △ABC 中，a =5，b =3，则 sinA:sinB 的值是 ( ) A ． 5 3 B ． 3 5 C ． 3 7 D ． 5 7 二、填空题（共6题） 11. 思考辨析 判断正误 两条直线无公共点，则这两条直线平行．( ) 12. 已知非零向量 a ⃗，b ⃗⃗ 满足 ∣a ⃗∣=∣∣a ⃗−b ⃗⃗∣∣，则 (a ⃗−1 2 b ⃗⃗)⋅b ⃗⃗= ． 13. 设两个非零向量 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 不共线．若 ka ⃗+b ⃗⃗ 与 a ⃗+kb ⃗⃗ 共线，则 k = ． 14. 已知 (a −i )2=2i ，其中 i 是虚数单位，那么实数 a = ． 15. 若复数 z 满足 2z +z =3−2i ，其中 i 为虚数单位，则 z = ． 16. 已知 O 为 △ABC 内一点，OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+3OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗⃗，则 S △ABC S △AOC = ． 三、解答题（共6题） 17. 一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上 1，2，3，⋯，10 这 10 个数字，现随机地抽取 两个小球，如果： （1）小球是不放回的； （2）小球是有放回的． 分别求两个小球上的数字为相邻整数的概率． 18. 正六边形 ABCDEF 中，O 是其中心，设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=m ⃗⃗⃗，AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=n ⃗⃗，用 m ⃗⃗⃗，n ⃗⃗ 表示 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗． 19. 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所 在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为 O ，钉尖为 A i （i =1,2,3,4）．
人教版A数学必修二综合测试题(含答案)
x y O x y O x y O x y O 数学必修二综合测试题 【1】 一． 选择题 *1.下列叙述中，正确的是（ ） （A ）因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈α（B ）因为P α∈，Q β∈，所以αβ⋂=PQ （C ）因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈α （D ）因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂ *2．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（）． (A)30(B)45(C)60(D)135 *3.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4), 且 AB =,则实数x 的值是（）． (A)-3或4(B)–6或2 (C)3或-4(D)6或-2 *4.长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（ ）． A ．23 B ．32 C ．6 D ．6 *5.棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ） A 、2 a πB 、22 a πC 、32 a πD 、a π2 4 *6.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线（ ） （A ）只有一条 （B ）无数条 （C ）是平面α内的所有直线 （D ）不存在 **7.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α或m ⊂≠α 其中假命题是（）． (A)①(B)②(C)③(D)④ **8.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）． **9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都 是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 （*）． (A) 4π (B) 54π(C) π(D) 3 2π
高中数学人教A版高一必修2模块综合检测试卷(A卷) Word版含解析
数学人教A 版必修Ⅱ模块综合测试(A 卷)（附答案） (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程为( )． A ．3x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋3y －1＝0 C ．3x ＋2y ＋1＝0 D ．2x －3y －1＝0 2．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )． A ．20 B ．15 C ．12 D ．10 3．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱BB 1、B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．如图所示，△ABC 为正三角形，AA ′∥BB ′∥CC ′，CC ′⊥平面ABC 且3AA ′＝3 2 BB ′＝CC ′＝AB ，则多面体ABC —A ′B ′C ′的正视图(也称主视图)是( )． 5．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 B O ''＝1 C O ''＝，2 A O ''△ABC 中∠ABC 的大小是( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S -ABC 的体积为( )． A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 7．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( )． A ．36 B ．18 C ． D ． 8．把直线y x 绕原点逆时针转动，使它与圆22230x y y ＋＋－＋＝相切，则直线转动的最小正角是( )．
高中数学必修2综合测试题含答案 精校打印版人教A版
高中数学必修2综合测试题 一、选择题 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30； B 、60； C 、120； D 、150。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34； B 、312； C 、2 4 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2 - ； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==，且AC 与 BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ； B 2； C 2a ； D 2。 8、已知圆22:260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P - ，半径r = 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈且l αβ=，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α⊂。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的 表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心。 图（1） A B C D
高中数学新人教A版：必修二综合测试卷(含答案)
必修二综合测试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某几何体的正视图和侧视图均如图①所示(上面是一个圆，下面是个正方形)，则下面四个图中可以作为该几何体的俯视图的是 ( ) 图① (1) (2) (3) (4) A ．(1)(3) B ．(1)(4) C ．(2)(4) D ．(1)(2)(3)(4) 解析：由该几何体的正视图和侧视图，可知该几何体可以为一个正方体上面放着一个球，也可以是一个圆柱上面放着一个球，则其俯视图可以为(1)(3)． 答案：A 2．已知直线l 的倾斜角为45°，直线l 1经过点A (3，2)，B (－a ， 1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝ ( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 解析：由题意知，直线l 的斜率为1，则直线l 1的斜率为－1，所以2－13＋a ＝－1，所以a ＝－4，又l 1∥l 2，所以－2b ＝－1，所以b ＝2，所以a ＋b ＝－4＋2＝－2. 答案：B
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A．16＋8πB．8＋8π C．16＋16πD．8＋16π 解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体， 所以体积为1 2π×2 2×4＋2×2×4＝16＋8π. 答案：A 4．已知点Q是点P(3，4，5)在平面xOy上的射影，则线段PQ 的长等于() A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由题意，得Q(3，4，0)，故线段PQ的长为5. 答案：D 5．如图①所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图②所示，那么，在四面体A-EFH中必有()
人教版A版(2019)高中数学必修第二册：第八章 立体几何初步 综合测试(附答案与解析)
第八章综合测试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（ ） A .三角形的直观图仍然是一个三角形 B .90︒角的直观图为45︒角 C .与y 轴平行的线段长度变为原来的一半 D .原来平行的线段仍然平行 2.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m β⊥的是（ ） A .αβ∥，且m α⊂ B .m n ∥，且n β⊥ C .m n ⊥，且n β⊂ D .m n ⊥，且n β∥ 3.圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？这个问题的答案为（注：1丈等于10尺）（ ） A .29尺 B .24尺 C .26尺 D .30尺 4.设,,αβγ为三个不同的平面，,m n 为两条不同的直线，则下列命题中为假命题的是（ ） A .当αβ⊥时，若βγ∥，则αγ⊥ B .当m α⊥，n β⊥时，若αβ∥，则m n ∥ C .当m α⊂，n β⊂时，若αβ∥，则,m n 是异面直线
D .当m n ∥，n β⊥时，若m α⊂，则αβ⊥ 5.已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为4，底面边长为.若点M 是线段11A C 的中点，则直线BM 与底面ABC 所成角的正切值为（ ） A .5 3 B .4 3 C .3 4 D .4 5 6.如图所示，表面积为 ） A B .1 3π C .2 3π
D 7.已知三棱锥P ABC -中，PA =3AB =，4AC =，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABC ，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为（ ） A .16 B .28 C .64 D .96 8.如图，在边长为1的正方形ABCD 中，点,E F 分别为边,BC AD 的中点，将ABF △沿BF 所在的直线进行翻折，将CDE △沿DE 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法错误的是（ ） A .无论翻折到什么位置，A C 、两点都不可能重合 B .存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为60︒ C .存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为90︒ D .存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒ 9.等体积的球和正方体的表面积的大小关系是（ ） A .S S 正方体球＞ B .S S 正方体球＜ C .S S =正方体球 D .无法确定
(人教A2022版)高一数学必修二期末综合检测(1)(含解析)
（人教A 2022版）高一数学必修二期末综合检测（1）（含解析） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．在四棱锥1A ABCD -中，1A A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是平行四边形，3 ABC π ∠= ， 12AA =，23BD =，经过直线BD 且与直线1A C 平行的平面交直线1AA 于点P ，则三棱锥 P ABD -的外接球的表面积为（ ） A ． 172 π B ．17π C ． 576 π D ． 1143 π 2．复数z 满足1z =，且使得关于x 的方程20x z x z +⋅+=有实根，则这样的复数z 的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC 满足6BA BC ==， π 2 ABC ∠= ，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的表面积为（ ） A ．4π B ．8π C ．32 3π D ．16π 4．掷骰子两次，设a 和b 分别是第一次和第二次出现的点数，且满足方程组3 22ax by x y +=⎧⎨+=⎩，则 x ，y 均为正值的概率为 （ ） A ． 536 B ． 936 C ． 1336 D ． 1536 5．若i 为虚数单位，复数z 满足33z i ++≤，则2z i -的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．23 D ．33 6．如图，在等边ABC 中，=3BD DC → → ，向量AB → 在向量AD → 上的 投影向量为（ ） A ．713AD → B ．813AD → C ．913AD → D ．1013AD →
人教A版高中数学必修2全册同步练习及单元检测含答案
人教A版高中数学必修2全册同步练习及单元检测含答案 人教版高中数学必修2 全册同步练习及检测
目录 1.1.1 课时作业 1.1.2 课时作业 1.2.1-1.2.2 课时作业1.2.3 课时作业 1.3.1 课时作业 1.3.2 课时作业 习题课课时作业 2.1.1 课时作业 2.1.2 课时作业 2.1.3-2.1.4 课时作业2.2.1 课时作业 2.2.2 课时作业 2.2.3 课时作业 2.2.4 课时作业 2.3.1 课时作业 2.3.2 课时作业 2.3.3 课时作业 2.3.4 课时作业 习题课课时作业 3.1.1 课时作业 3.1.2 课时作业3.2.1 课时作业 3.2.2 课时作业 3.2.3 课时作业 3.3.1 课时作业 3.3.2 课时作业 3.3.3-3.3.4 课时作业习题课课时作业 4.1.1 课时作业 4.1.2 课时作业 4.2.1 课时作业 4.2.2 课时作业 4.2.3 课时作业 4.3.1 课时作业 4.3.2 课时作业 第4章习题课课时作业
§1.1空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 【课时目标】认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 1．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱． 2．一般地，有一个面是多边形，其余各面都是________________________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． 3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫________． 4．以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥． 5．(1)用一个________________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台． (2)用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 6．以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．
人教A版高中数学必修二测试卷(含答案)
人教A版高中数学必修二测试卷测试题（含答案）一、单选题 1．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）． A．B．C．D． 2．如图所示的茎叶图记录了甲､乙两个小组(每小组4人)期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.已知甲､乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数据成绩的中位数为（） A．92B．93C．93.5D．94 3．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）
A．B． C．D． 4．复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）A．B．C．D． 5．在长方体中，和与底面所成角分别为60°和45°，则异面直线和所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 6．为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了10门校本课程，其中艺术类课程4门，劳动类课程6门.小明从10门课程中任选3门，则出现艺术类课程的概率为（） A．B．C．D． 7．平面向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A．1B．C．D．
8．已知向量，若，则（） A．B．C．D． 9．如图，在正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，给出下列推断：①平面②平面③平面④平面平面⑤平面平面.其中推断正确的序号是（） A．①③⑤B．①④C．②③⑤D．②④ 10．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥的侧棱长为，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（） A ．B．C．D． 二、多选题 11．设，是两个相交平面，则下列说法正确的是（） A．若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线m垂直 B ．若直线，则在平面内一定不存在与直线m平行的直线 C ．若直线，则在平面内一定存在与直线m垂直的直线 D ．若直线，则在平面内一定不存在与直线m平行的直线 12．函数的（）
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(4)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷10 （共22题） 一、选择题（共10题） 1. 垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能 2. 下列关于零向量的说法，正确的是 ( ) A ．零向量没有方向 B ．零向量没有长度 C ．零向量等同于实数中的零 D ．零向量和任意向量共线 3. 已知平面向量 a ⃗=(2,0)，∣∣b ⃗⃗∣∣=2，a ⃗⋅b ⃗⃗=2，则 ∣∣a ⃗−2b ⃗⃗∣∣= ( ) A ． 2√3 B ． 3√2 C ． 2√2 D ． 2√7 4. 在 △ABC 中，M 为 BC 的中点，AM =1，点 P 在 AM 上，AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则 PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+PC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)= ( ) A ． 4 3 B ． 4 9 C ． −4 3 D ． −4 9 5. 若复数 z 满足 z ⋅(1+i )=2，则 ∣z ∣= ( ) A ． 1 B ． √2 C ． √3 D ． 2 6. (2−i )2−(1+3i )= ( ) A ． 2+i B ． 2−7i C ． 4−7i D ． 4+i 7. 在 △ABC 中，若 a =1，b =4，sinA =1 6，则 sinB = ( ) A ． 1 4 B ． 1 24 C ． 1 2 D ． 2 3 8. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对应的边分别为 a ，b ，c ，则下列条件下有唯一解的是 ( ) A ． a =1，b =√2，A =30∘ B ． a =1，b =2，c =3 C ． b =c =1，B =45∘ D ． a =1，b =2，A =100∘ 9. 已知集合 A ={1,3,5,7}，B ={2,3,4,5}，则 A ∩B = ( ) A ． {3} B ． {5} C ． {3,5} D ． {1,2,3,4,5,7}
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(1)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷11 （共22题） 一、选择题（共10题） 1. △ABC 中，若 a =1，c =2，B =60∘，则 △ABC 的面积为 ( ) A ． 1 2 B ． 1 C ． √32 D ． √3 2. 若书架中放有中文书 5 本，英文书 3 本，日文书 2 本，则抽出一本书为外文书的概率为 ( ) A ． 1 5 B ． 3 10 C ． 2 5 D ． 1 2 3. 若 θ 为两个非零向量的夹角，则 θ 的取值范围为 ( ) A ．(0,π) B ．(0,π] C ．[0,π) D ．[0,π] 4. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A = { 抽到一等品 }，事件 B = { 抽到二等品 }，事件 C = { 抽到三等品 } ,且已知 P (A )=0.65，P (B )=0.2，P (C )=0.1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为 ( ) A ．0.7 B ．0.65 C ．0.35 D ．0.3 5. 下列关于古典概型的说法中正确的是 ( ) ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等； ④若样本点总数为 n ，随机事件 A 包含其中的 k 个样本点，则 P (A )=k n ． A ．②④ B ．③④ C ．①④ D ．①③④ 6. 给定一组数据：102，100，103，104，101，这组数据的第 60 百分位数是 ( ) A ． 102 B ． 102.5 C ． 103 D ． 103.5 7. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，这 5 天中 14 时的气温数据（单位： ∘ C ）如下：甲:2628293131 乙:2829303132 以下结论： ①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；
人教A版高中数学必修二综合检测(含答案)
模块综合检测 (时间：120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．(2019年河南二模)已知复数z ＝2＋a i(a ∈R )，若|(1－i)z |＝4，则a 的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．0 D ．±1 【答案】B 【解析】∵z ＝2＋a i ，∴(1－i)z ＝(1－i)(2＋a i)＝(2＋a )＋(a －2)i ，由|(1－i)z |＝4，得 (2＋a )2＋(a －2)2＝4，解得a ＝±2.故选B ． 2．在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，A ＝30°，则sin B ＝( ) A ．1 3 B ．2 3 C ． 2 3 D ．223 【答案】A 【解析】由正弦定理得sin B ＝b sin A a ＝2×sin 30°3＝1 3. 3．(2019年淄博月考)样本量为100的样本数据被分为6组，如表： 第5组的频率是(A ．0.15 B ．0.16 C ．0.18 D ．0.20 【答案】B 【解析】由图表可知，第5组的频数为100－14－17－18－20－15＝16，∴第5组的频率为16 100 ＝0.16.故选B ． 4．(2019年南昌期末)已知向量a ，b 满足|a|＝1，|a ＋b|＝7，|a －b|＝3，则|b|＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】∵|a|＝1，|a ＋b|＝7，|a －b|＝3，∴(a ＋b )2＋(a －b )2＝2(a 2＋b 2)＝2＋2b 2＝10，∴b 2＝4，∴|b|＝2.故选B ． 5．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，
高一数学人教A版必修2试题：综合学业质量标准检测 含答案试卷分析详
本册综合学业质量标准检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分 钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(·泰安二中高一检测)直线y ＝kx 与直线y ＝2x ＋1垂直，则k 等于 ( C ) A ．－2 B ．2 C ．－1 2 D ．13 [解析] 由题意，得2k ＝－1，∴k ＝－1 2 . 2．空间中到A 、B 两点距离相等的点构成的集合是 ( B ) A ．线段AB 的中垂线 B ．线段AB 的中垂面 C ．过AB 中点的一条直线 D ．一个圆 [解析] 空间中线段AB 的中垂面上的任意一点到A 、B 两点距离相等． ①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线； ②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线； ③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线； ④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④ [解析] 垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确．选D ． 4．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是 ( C ) [解析] 当a >0时，直线y ＝ax 的斜率k ＝a >0，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距等于a >0，此时，选项A 、B 、C 、D 都不符合；当a <0时，直线y ＝ax 的斜率k ＝a <0，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距等于a <0，只有选项C 符合，故选C ． 5．已知圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋m ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为2，则实数m 的值是 ( C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 [解析] 圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋m ＝0的圆心(－2,2)，半径r ＝8－m (m <8)．圆心(－2,2)到
高中数学人教A版必修二 章末综合测评2 Word版含答案
点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1．设a、b为两条直线α、β为两个平面则正确的命题是() 【09960089】A．若a、b与α所成的角相等则a∥b B．若a∥αb∥βα∥β则a∥b C．若a⊂αb⊂βa∥b则α∥β D．若a⊥αb⊥βα⊥β则a⊥b 【解析】A中a、b可以平行、相交或异面；B中a、b可以平行或异面；C中α、β可以平行或相交． 【答案】 D 2．(2016·山西山大附中高二检测)如图1在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点则异面直线EF与GH所成的角等于() 图1 A．45°B．60° C．90°D．120° 【解析】如图连接A1B、BC1、A1C1则A1B＝BC1＝A1C1
且EF∥A1B、GH∥BC1 所以异面直线EF与GH所成的角等于60° 【答案】 B 3．设l为直线αβ是两个不同的平面．下列命题中正确的是() A．若l∥αl∥β则α∥β B．若l⊥αl⊥β则α∥β C．若l⊥αl∥β则α∥β D．若α⊥βl∥α则l⊥β 【解析】选项A平行于同一条直线的两个平面也可能相交故选项A错误；选项B垂直于同一直线的两个平面互相平行选项B正确；选项C由条件应得α⊥β故选项C错误；选项D l与β的位置不确定故选项D错误．故选B 【答案】 B 7．(2015·洛阳高一检测)如图2△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形且∠BAC＝60°下列说法中错误的是() 图2 A．AD⊥平面BDC B．BD⊥平面ADC C．DC⊥平面ABD
D．BC⊥平面ABD 【解析】由题可知AD⊥BDAD⊥DC所以AD⊥平面BDC又△ABD与△ADC均为以D为直角顶点的等腰直角三角形所以AB＝ ACBD＝DC＝ 2 2AB 又∠BAC＝60°所以△ABC为等边三角形故BC＝AB＝2BD 所以∠BDC＝90°即BD⊥DC 所以BD⊥平面ADC同理DC⊥平面ABD 所以A、B、C项均正确．选D 【答案】 D 8．正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12底面对角线的长为26则侧面与底面所成的二面角为() A．30°B．45° C．60°D．90° 【解析】由棱锥体积公式可得底面边长为23高为3在底面正方形的任一边上取其中点连接棱锥的顶点及其在底面的射影根据二面角定义即可判定其平面角在直角三角形中因为tan θ＝3(设θ为所求平面角)所以二面角为60°选C 【答案】 C 9．将正方形ABCD沿BD折成直二面角M为CD的中点则∠AMD 的大小是() A．45°B．30° C．60°D．90°
【人教A版】高中数学必修二：全册作业与测评 综合质量评估(附答案)
综合质量评估 (第一至第四章) (120分钟150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足( ) A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外 【解析】选C.因为(3-2)2+(2-3)2=2<4,故点P(3,2)在圆内. 2.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相交且过圆心 D.相离 【解析】选D.圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4, 则圆心到直线的距离d=错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。>2,所以直线与圆相离. 【补偿训练】(2015·郑州高一检测)对任意实数k,圆C:(x-3)2+(y-4)2=13与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.与k取值有关 【解析】选 A.对任意实数k,直线l:kx-y-4k+3=0恒过定点(4,3),而(4-3)2+(3-4)2<13,故定点(4,3)在圆C内部,所以直线与圆相交. 3.(2015·乌海高一检测)已知空间两点P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),则|P1P2|等于 ( ) A.错误！未找到引用源。 B.3错误！未找到引用源。 C.错
误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 【解析】选A.错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. 4.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是 ( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 【解析】选C.将圆x2+y2-6x-8y+9=0,化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16. 所以两圆的圆心距为错误！未找到引用源。=5,又r1+r2=5,所以两圆外切. 5.设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个结论: ①若l⊥α,m⊥α,则l∥m; ②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n; ③若m⊂α,m∥n,则n∥α; ④若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β.其中正确的为( ) A.①② B.①②③ C.①②③④ D.③④ 【解析】选A.①正确,②可用线面垂直证明,正确,③中,n可能在α内;④中,可能有α,β相交或平行,故选A. 6.(2015·临汾高一检测)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是( ) A.x+y-错误！未找到引用源。=0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+错误！未找到引用源。=0 【解析】选A.由题意可设所求的直线方程为y=-x+k,则由错误！未找到引用源。=1,得k=±错误！未找到引用源。.由切点在第一象限知,k=错误！未找到引用源。.故所求的直线方程y=-x+错误！未找到引用源。,即x+y-错误！未找到引用源。
新人教版(2019A版)高中数学必修第二册综合测试卷(含答案解析)
新人教版(2019A 版)高中数学必修第二册综合测试卷 (时间:120分钟 分值:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.若复数z =2i 3-i ,则z 的共轭复数z =( ) A.-15-35I B.-15+35I C.15+35I D.15-35i 答案:A 2.某公司生产三种型号的轿车,其中型号Ⅰ的轿车的月产量为 1 200辆,型号Ⅱ的轿车的月产量为6 000辆,型号Ⅲ的轿车的月产量为2 000辆,现用分层抽样的方法抽取92辆车进行检验,则型号Ⅲ的轿车应抽取( ) A.12辆 B.36辆 C.20辆 D.60辆 答案:C 3.2010-2018年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动汽车及物联网等新机遇,连接器行业发展较快.2010-2018年全球连接器营收情况如图所示,根据折线图,下列结论正确的个数为 ( ) ①每年的营收额逐年增长; ②营收额增长最快的一年为2013-2014年; ③2010-2018年的营收额增长率约为40%; ④2014-2018年每年的营收额相对于2010-2014年每年的营收额,变化比较平稳.
A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 4.已知小张每次射击命中十环的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率,先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定2,4,6,8表示命中十环,0,1,3,5,7,9表示未命中十环,再以每三个随机数为一组,代表三次射击的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数: 321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396 021 506 318 230 113 507 965 据此估计,小张三次射击恰有两次命中十环的概率约为( ) A.0.25 B.0.3 C.0.35 D.0.4 答案:B 5.盒子中有若干个大小和质地完全相同的红球和黄球,从中任意取出2个球,都是红球的概率为328,都是黄球的概率为514,则从盒子中任意取出2个球,恰好是同一颜色的概率为( ) A.1328 B.57 C.1528 D.37 答案:A
(人教版A版最新)高中数学必修第二册 第六章综合测试02-答案
第六章综合测试 答案解析 一、 1.【答案】B 【解析】由正弦定理得 sin sin a A b B = ， a ∴= 可化为sin sin A B =. 又sin 22sin cos 2,sin sin 2 B B B A B B B =∴ ==， cos B ∴= . 2.【答案】A 【解析】由已知可得111122⋅=⨯⨯=a b ，211 ()122 -⋅=-⋅=-=a b a a a b ，则向量-a b 在向量a 上的投影向量为 ()1 2 -⋅⋅=a b a a a a . 3.【答案】D 【解析】点P 在x 轴上，∴设P 上的坐标是(,0),(2,1),(4,2)x PA x PB x ∴=--=-， 22(2)(4)266(3)3PA PB x x x x x ∴⋅=---=-+=--，∴当3x =时，PA PB ⋅取最小值. P ∴点的坐标是(3,0). 4.【答案】D 【解析】 OA OC OB +=，OA OC =，∴四边形OABC 是菱形，且120AOC ∠=︒， 又圆O 的半径为2，22cos602OB CB ∴⋅=⨯⨯︒=. 5.【答案】D 【解析】点(4,3),(1,2)A B ，O 为坐标原点，则(4,32)OA tOB t t +=++， 22222()(4)(32)520255(2)55OA tOB t t t t t ∴+=+++=++=++≥， ∴当2t =-时，等号成立，此时OA tOB +取得最小值. 6.【答案】B
【解析】设1,3，a 所对的角分别为,,C B A ∠∠∠，由余弦定理的推论知222 22 222 13cos 0,21313cos 0,2131cos 0,23a A a B a a C a ⎧+-= ⎪⨯⨯⎪ ⎪+-=⎨⨯⨯⎪ ⎪+-= ⎪⨯⨯⎩＞＞＞即 ()() 22 2100, 280,680,a a a a a ⎧-⎪⎪-⎨⎪ +⎪⎩ ＞＞＞ 解得a ，故选B . 7.【答案】C 【解析】设圆的半径为R ，内接三角形的三边,,a b c 所对的角分别为,,A B C . 28sin sin sin a b c R A B C ====， sin 8 c C ∴=，1sin 21616ABC abc S ab C ∆∴== ==8.【答案】C 【解析】 22(2)(54)5680+⋅-=+⋅=-a b a b a a b b ，又1 1,63,cos 2 θ==∴⋅=∴= a b a b ，又[0,],3 π θπθ∈∴= ，故选C . 9.【答案】D 【解析】 sin 1 sin cos 2 ααα=+，cos sin αα∴=，tan 1α∴=，(2tan ,3)(2,3)AC AB BC α∴=+==.故选D . 10.【答案】D 【解析】由题意可得，EF 是ABC △的中位线， P ∴到BC 的距离等于ABC △的边BC 上的高的一半，可得123231 21,2S S S S λλ++===.由此可得 2 23231216 λλλλ+⎛⎫ ⋅= ⎪⎝⎭≤，当且仅当23S S =，即P 为EF 的中点时，等号成立.0PE PF ∴+=.由向量加法 的四边形法则可得，2PA PB PE +=，2PA PC PF +=，两式相加，得20PA PB PC ++=. 0PA xPB yPC ++=，∴根据平面向量基本定理，得12x y == ，从而得到322 x y +=. 二、 11.【答案】AC 【解析】 3 B π = ，a c +=，
人教版A版(2019)高中数学必修第二册：第六章 平面向量及其应用 综合测试(附答案与解析)
第六章综合测试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在ABC △中，内角,A B C ,的对边分别为,,a b c ，若a = ，2A B =，则cos B 等于（ ） D. 6 2.已知两个单位向量a 和b 的夹角为60︒，则向量-a b 在向量a 上的投影向量为（ ） A.12 a B.a C.12 -a D.-a 3.已知点(2,1),(4,2)A B -，点P 在x 轴上，当PA PB 取最小值时，P 点的坐标是（ ） A.(2,0) B.(4,0) C.10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.(3,0) 4.已知,,A B C 为圆O 上的三点，若有OA OC OB +=，圆O 的半径为2，则OB CB =（ ） A.1- B.2- C.1 D.2 5.已知点(4,3)A 和点(1,2)B ，点O 为坐标原点，则||()OA tOB t +∈R 的最小值为（ ） A. B.5 C.3 6.已知锐角三角形的三边长分别为1，3，a ，那么a 的取值范围为（ ） A.(8,10) B. C. D. 7.已知圆的半径为4,,,a b c 为该圆的内接三角形的三边，若abc =，则三角形的面积为（ ） A. B.
8.已知向量,a b 满足(2)(54)0+⋅-=a b a b ，且1==a b ，则a 与b 的夹角θ为（ ） A. 34 π B. 4π C. 3 π D. 23 π 9.已知 sin 1 sin cos 2 ααα=+，且向量(tan ,1)AB α=，(tan ,2)BC α=，则AC 等于（ ） A.(2,3)- B.(1,2) C.(4,3) D.(2,3) 10.在ABC △中，E F ,分别为,AB AC 的中点，P 为EF 上的任意一点，实数,x y 满足PA xPB yPC ++=0，设,,,ABC PBC PCA PAB △△△△的面积分别为123,,,S S S S ，记 (1,2,3)i i S i S λ==，则23λλ⋅取到最大值时， 2x y +的值为（ ） A.1- B.1 C.32- D.32
(新教材)2020新人教A版高中数学必修第二册分课时同步练习全册+单元测试+综合试卷
[A 基础达标] 1．下列命题中，正确命题的个数是( ) ①单位向量都共线； ②长度相等的向量都相等； ③共线的单位向量必相等； ④与非零向量a 共线的单位向量是a |a|. A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析：选D.根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的；对于④，与非零向量a 共线的单位向量是a |a|或－a |a| ，故④也是错误的． 2．下列说法正确的是( ) A ．若a 与b 平行，b 与c 平行，则a 与c 一定平行 B ．终点相同的两个向量不共线 C ．若|a|>|b|，则a>b D ．单位向量的长度为1 解析：选D.A 中，因为零向量与任意向量平行，若b ＝0，则a 与c 不一定平行．B 中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C 中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小． 3．如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是( ) A.AB →＝OC → B.AB →∥DE → C ．|AD →|＝|BE →| D.AD →＝FC → 解析：选D.由题图可知，|AD →|＝|FC →|，但AD →、FC →的方向不同，故AD →≠FC → ，故选D. 4．设O 是△ABC 的外心，则AO →，BO →，CO → 是( ) A ．相等向量 B ．模相等的向量 C ．平行向量 D ．起点相同的向量
解析：选B.因为三角形的外心是三角形外接圆的圆心，所以点O 到三个顶点A ，B ，C 的距离相等，所以AO →，BO →，CO → 是模相等的向量． 5．若a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式：①|a |>|b |；②a ∥b ；③|a |>0；④|b |＝±1；⑤a |a | ＝b ，其中正确的有( ) A ．①④⑤ B ．③ C ．①②③⑤ D ．②③⑤ 解析：选B.①|a |>|b |不正确，a 是任一非零向量，模长是任意的，故不正确；②不一定有a ∥b ，故不正确；③向量的模长是非负数，而向量a 是非零向量，故|a |>0正确；④|b |＝1，故④不正确；⑤a |a | 是与a 同向的单位向量，不一定与b 同向，故不正确． 6．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，O 为其中心，则|OA → |＝________． 解析：因为正方形的对角线长为22，所以|OA → |＝ 2. 答案： 2 7．如果在一个边长为5的正△ABC 中，一个向量所对应的有向线段为AD → (其中D 在边BC 上运动)，则向量AD → 长度的最小值为________． 解析：根据题意，在正△ABC 中，有向线段AD 的长度最小时，AD 应与边BC 垂直，有向线段AD 长度的最小值为正△ABC 的高，为53 2 . 答案：532 8．已知A ，B ，C 是不共线的三点，向量m 与向量AB →是平行向量，与BC → 是共线向量，则m ＝________． 解析：因为A ，B ，C 不共线， 所以AB →与BC → 不共线． 又m 与AB →，BC → 都共线， 所以m ＝0.