初三中考数学数与式

第一部分 中考基础复习

第一章 数与式

第1讲 实数

A 级 基础题

1．(2015年广东梅州)1

2的相反数是( )

A ．2

B ．－2 C.12 D ．－1

2

2．(2015年广东佛山)－3的倒数是( )

A ．－13 B.1

3

C ．3

D ．－3

3．(2015年广东广州)四个数－3.14,0,1,2中为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．1 D ．2

4．(2015年内蒙古呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )

A ．－3 ℃

B ．15 ℃

C ．－10 ℃

D ．－1 ℃

5．(2015年广东汕尾)今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为( )

A ．1.21×106

B ．12.1×105

C ．0.121×107

D ．1.21×105

6．(2015年湖南永州)在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A ，B 两点间的距离为( )

A ．2013

B ．2014

C ．2015

D ．2016

7．(2015年黑龙江绥化)在实数0，π，22

7

， 2 ，－9中，无理数的个数有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 8．(2015年山东威海)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图1-1-2，下列结论错误的是( )

图1-1-2

A.||a ＜1＜||b B ．1 ＜－a ＜b C ．1 ＜ ||a ＜b D ．－b ＜a ＜－1 9．(2015年湖北武汉)计算：－10＋(＋6)＝________.

10．(2015年吉林长春)比较大小：2__________1.(填“＞”“＝”或“＜”) 11．(2015年江苏镇江)已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________． 12．计算：

(1)(2015年广东梅州)计算：8＋|2 2－3|－????13－1

－(2015＋2)°. (2)(2015年广东佛山)计算：9＋20150＋(－2)3＋2 3×sin60°.

B 级 中等题

13．(2015年山东青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，将0.000 000 001 s 用科学记数法表示为( )

A ．0.1×10－8 s

B ．0.1×10－9 s

C ．1×10－8 s

D ．1×10－

9 s 14．(2015年山东菏泽)如图1-1-3，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点

M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )

图1-1-3

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q 15．(2015年重庆)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成．在图1-1-4中，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( )

图1-1-4

A ．32

B ．29

C ．28

D ．26

16．(2015年贵州遵义)按一定规律排列的一列数依次为：45，48，411，4

14

，…，按此规律，

这列数中的第10个数与第16个数的积是__________．

C 级 拔尖题

17．(2015年湖南娄底)下列数据是按一定规律排列的(如图1-1-5)，则第7行的第一个数为__________．

图1-1-5

第2讲 代数式

A 级 基础题

1．若x ＝1，y ＝1

2，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )

A ．2

B ．4 C.32 D.1

2

2．(2015年吉林)购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需要钱数为( )

A ．(a ＋b )元

B ．3(a ＋b )元

C ．(3a ＋b )元

D ．(a ＋3b )元

3．(2015年四川自贡)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( )

A ．a －10%元/米2

B ．a ·10%元/米2

C ．a (1－10%)元/米2

D ．a (1＋10%)元/米2

4．(2015年福建厦门)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以???

?45x －10元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )

A ．原价减去10元后再打8折

B ．原价打8折后再减去10元

C ．原价减去10元后再打2折

D ．原价打2折后再减去10元

5．(2015年海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )

A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元

B ．(1－10%＋15%)x 万元

C ．(x －10%)(x ＋15%)万元

D ．(1＋10%－15%)x 万元 6．(2015年重庆)如图1-2-4所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，

其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第④个图形中小圆圈的个数为( )

图1-2-4

A ．21个

B ．24个

C ．27个

D ．30个

7．(2015年湖南株洲)如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费________元．

8．(2014年江苏苏州)若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为________． 9．(2015年湖南益阳)如图1-2-5是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1

个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有________根小棒．

图1-2-5

10．(2015年四川内江)如图1-2-6是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有

________根火柴棒．(用含n 的代数式表示)

图1-2-6

11．已知a＝3，b＝|－2|，c＝1

2，求代数式a

2＋b－4c的值．

12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求|| a＋b

2m2＋1

＋4m－3cd的值．

B级中等题

13．按如图1-2-7所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是()

图1-2-7

A．3 B．15 C．42 D．63

14．(2015年黑龙江绥化)如图1-2-8，填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a＋b＋c＝________.

图1-2-8

15．(2015年江苏淮安)将连续正整数按如下规律排列(如图1-2-9)：

图1-2-9

若正整数565位于第a 行，第b 列，则a ＋b ＝________. 16．(2014年四川达州)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图1-2-10.

图1-2-10

由图易得：12＋122＋123＋…＋1

2

n ＝________.

C 级 拔尖题

17．(2014年安徽)观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5；① 52－4×22＝9；② 72－4×32＝13；③ ……

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；

(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．(列代数式)

第3讲 整式与分式 第1课时 整式

A 级 基础题

1．(2015年浙江台州)单项式2a 的系数是( ) A ．2 B ．2a C ．1 D ．a

2．(2015年广东珠海)计算－3a 2×a 3的结果为( ) A ．－3a 5 B ．3a 6 C ．－3a 6 D ．3a 5

3．(2015年四川巴中)若单项式2x 2y a ＋

b 与－13

x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )

A ．a ＝3，b ＝1

B ．a ＝－3，b ＝1

C ．a ＝3，b ＝－1

D ．a ＝－3，b ＝－1 4．(2015年湖南邵阳)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

5．(2015年广东佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 4＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( ) A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．2

6．(2015年广东深圳)下列说法错误的是( )

A ．a ·a ＝a 2

B ．2a ＋a ＝3a

C ．(a 3)2＝a 5

D ．a 3÷a －

1＝a 4

7．(2015年浙江金华)已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2＝________. 8．(2015年广东珠海)填空：x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2. 9．(2015年四川绵阳)计算：a (a 2÷a )－a 2＝________.

10．(2015年山东菏泽)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n )对x 恒成立，则n ＝__________. 11．(2015年广东梅州)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b (2a ＋b )＋2a 的值．

12．(2015年北京)已知2a 2＋3a －6＝0.求代数式3a ()2a ＋1－()2a ＋1()2a －1的值．

B 级 中等题

13．(2015年山东临沂)观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x,3x 2,5x 3,7x 4,9x 5,11x 6，…，按照上述规律，第2015个单项式是( ) A ．2015x 2015 B ．4029x 2014 C ．4029x 2015 D ．4031x 2015

14．(2015年安徽)按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,28,213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是____________．

15．(2014年浙江宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1-3-2(1)(2)两种方式摆放，则图(2)的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________．(用a，b的代数式表示)

图1-3-2

16．(2015年河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

－3x＝x2－5x＋1

(1)求所捂住的二次三项式；

(2)若x＝6＋1，求所捂住的二次三项式的值．

C级拔尖题

17．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：

(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.

问：用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？

第2课时 因式分解

A 级 基础题

1．(2014年海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21 B ．a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7) C ．(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21 D ．a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 2．(2015年湖北武汉)把a 2－2a 分解因式，正确的是( ) A ．a (a －2) B ．a (a ＋2) C ．a (a 2－2) D ．a (2－a ) 3．(2014年辽宁葫芦岛)计算：552－152＝( ) A ．40 B ．1600 C ．2400 D ．2800

4．(2015年浙江台州)把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( ) A ．2()x 2－8 B ．2()x －22

C ．2()x ＋2()x －2

D ．2x ???

?x －4x 5．(2015年贵州毕节)下列因式分解正确的是( )

A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)

B ．x 2－x ＋1

4＝???

?x －122 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2 D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )

6．(2015年广西贺州)把多项式4x 2y －4xy 2－x 3分解因式的结果是( ) A ．4xy (x －y )－x 3 B ．－x (x －2y )2

C ．x (4xy －4y 2－x 2)

D ．－x (－4xy ＋4y 2＋x 2) 7．(2015年山东枣庄)如图1-3-3，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b

＋ab 2的值为( )

图1-3-3

A ．140

B ．70

C ．35

D ．24

8．(2015年广东梅州)分解因式：m 3－m ＝________. 9．(2015年广东广州)分解因式：2mx －6my ＝________. 10．(2015年广东深圳)分解因式：3a 2－3b 2________.

11．(2015年山东东营)分解因式：4＋12(x －y )＋9(x －y )2＝________. 12．已知ab ＝－3，a ＋b ＝2.求代数式a 3b ＋ab 3的值．

B 级 中等题

13．(2015年湖南衡阳)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为________． 14．(2015年湖北孝感)分解因式：(a －b )2－4b 2__________. 15．(2015年甘肃平凉)分解因式：x 3y －2x 2y ＋xy ＝________.

16．(2015年湖南株洲)分解因式：x 2()x －2－16()x －2＝____________________.

C 级 拔尖题

17．分解因式：x 2－y 2－3x －3y .

第3课时 分式

A 级 基础题

1．(2015年浙江丽水)分式－1

1－x

可变形为( )

A ．－1x －1 B.11＋x C ．－11＋x D.1

x －1

2．(2015年浙江金华)要使分式x

x ＋4

有意义，则x 的取值应满足( )

A ．x ＝－4

B ．x ≠4

C ．x ＞－4

D ．x ≠－4

3．(2015年湖南)若分式3－x

x ＋1

的值为0，则x 的值为( )

A ．3或－1

B ．0

C ．3

D ．－1

4．(2014年内蒙古赤峰)化简a 2b －ab 2

b －a

的结果正确的是( )

A ．ab

B ．－ab

C ．a 2－b 2

D ．b 2－a 2

5．(2015年山东济南)化简 m 2m －3－9

m －3 的结果是( )

A ．m ＋3

B ．m －3 C.m －3m ＋3 D.m ＋3

m －3

6．(2015年湖南益阳)下列等式成立的是( ) A.1a ＋2b ＝3a ＋b B.22a ＋b ＝1a ＋b C.ab ab －b 2＝a a －b D.a －a ＋b ＝－a a ＋b

7．(2015年广东珠海)若分式3

x －5

有意义，则x 应满足________．

8．(2015年江苏镇江)当x ＝__________时，分式x ＋1

x －2

的值为0.

9．(2015年吉林)计算：x x －y ·x 2－y 2

x

＝________.

10．(2015年贵州六盘水)已知c 4＝b 5＝a

6≠0，则b ＋c a 的值为________．

11．(2015年广东佛山)计算：2x －2－8

x 2－4

.

12．(2015年广东广州)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x

x －1

.

(1)化简A ；

(2)当x 满足不等式组?

????

x －1≥0，

x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．

B 级 中等题 13．(2015年山东临沂)计算：a a ＋2－4

a 2＋2a ＝ ______________.

14．(2015年湖南邵阳)先化简????1x －2－2x ·x 2－2x 2，再从0,1,2中选取一个合适的x 的值代

入求值．

15．(2015年湖北襄阳)先化简，再求值：? ????5x ＋3y

x 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2

，其中x ＝3＋2，

y ＝3－ 2.

16．(2015年贵州黔东南州)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷?

?

??m ＋2－5m －2，其中m 是方程

x 2＋2x －3＝0的根．

C 级 拔尖题 17．(2015年广东梅州)若1(2n －1)(2n ＋1)＝a 2n －1＋b

2n ＋1

，对任意自然数n 都成立，则a

＝______，b ＝______；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1

19×21

＝________.

第4讲 二次根式

A 级 基础题

1．(2015年重庆)计算3 2－2的值是( ) A ．2 B ．3 C. 2 D ．2 2

2．(2015年安徽)计算8×2的结果是( ) A.10 B ．4 C. 6 D ．2

3．(2015年江苏无锡)函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ．x ≤4 D ．x ≠4

4．(2015年四川凉山州)下列根式中，不能与3合并的是( )

A.13

B.33

C.23

D.12

5．(2015年江苏淮安)下列式子为最简二次根式的是( )

A. 3

B. 4

C.8

D.1

2

6．(2015年湖北潜江)下列各式计算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B ．4 3－3 3＝1 C ．2 3×3 3＝6 3 D.27÷3＝3

7．(2015年湖南衡阳)计算8－2＝________.

8．(2015年江苏南京)计算5×15

3

的结果是________．

9．(2015年江苏泰州)计算：18－2 1

2等于________．

10．(2015年湖北荆门)当1＜a ＜2时，代数式

()a －22＋||1－a 的值是________．

11．(2014年广东佛山)计算：8÷2－

1＋327×[2＋(－2)3]．

12．(2014年湖北荆门)计算：24×13－4×1

8

×(1－2)0.

B 级 中等题

13．(2014年安徽)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

14．(2014年山东济宁)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①a

b＝

a

b

；②

a

b·

b

a

＝1；③ab÷a

b＝－b，其中正确的是()

A．①②B．②③C．①③D．①②③

15．(2015年四川攀枝花)若y＝x－3＋3－x＋2，则x y＝________.

16．(2014年山东德州)若y＝x－4＋4－x

2－2，则(x＋y)

y＝________.

C级拔尖题

17．(2015年山西)阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰好是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用：

斐波那契数列中的第n个数可以用1

5?

????

1＋5

2

n－

?

?

??

?

1－5

2

n表示．任务：请根据以上材料，

通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

第一章基础题强化提高测试

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．－15的相反数是( )

A ．15

B ．－15 C.115 D ．－1

15

2．用科学记数法表示316 000 000为( )

A ．3.16×107

B ．3.16×108

C ．31.6×107

D ．31.6×106 3．下列二次根式中的最简二次根式是( )

A.30

B.12

C.8

D.1

2

4．下列运算正确的是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5 B.()－a 32＝a 6 C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2 D ．－2a 6÷a 2＝－2a 3 5．下列计算正确的是( ) A ．ab ·ab ＝2ab B ．(2a )3＝2a 3

C ．3 a －a ＝3(a ≥0) D.a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0) 6．下列运算正确的是( )

A.2＋3＝ 5 B ．3x 2y －x 2y ＝3 C.a 2＋b 2a ＋b

＝a ＋b D.()a 2b 3＝a 6b 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

7．若分式1

x －5

有意义，则实数x 的取值范围是________．

8.81的平方根是________．

9．若a 2－3b ＝5，则6b －2a 2＋2015＝________. 10．化简：2(8－2)＝________.

三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．分解因式：m 3n －4mn .

12．化简：1x ＋3＋6

x 2－9

.

13．先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.

14．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－???

?－1

3－1－12＋(π－3)0.

15．先化简，再求值：? ????a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a ÷

b 2a 2－ab ，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.

第一部分 中考基础复习

第一章 数与式 第1讲 实数

【演练·巩固提升】

1．D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9．－4 10.＞ 11.±4

12．解：(1)原式＝2 2＋3－2 2－3－1＝－1.

(2)原式＝3＋1－8＋2 3×3

2＝－4＋3＝－1.

13．D 14.C 15.B 16.1

100

17．22 解析：由排列的规律可得，第n －1行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n －1＝

1

2

n (n －1)个数．所以第n 行的第1个数为1

2

n (n －1)＋1.所以n ＝7时，第7行的第1个数为22.

第2讲 代数式

【演练·巩固提升】

1．B 2.D 3.C 4.B 5.A

6．B 7.am 8.3 9.5n ＋1 10.2n (n ＋1)

11．解：当a ＝3，b ＝|－2|＝2，c ＝1

2

时，a 2＋b －4c ＝3＋2－2＝3.

12．解：根据题意，可知：a ＋b ＝0，① cd ＝1，②

|m |＝2，即m ＝±2.③

把①②代入原式，可得原式＝0＋4m －3×1＝4m －3. 当m ＝2时，4m －3＝2×4－3＝5；

当m ＝－2时，4m －3＝－2×4－3＝－11. 所以，原式的值是5或－11.

13．C 解析：把n ＝1代入，得n (n ＋1)＝2＜15，把n ＝2代入，得n (n ＋1)＝6＜15，把n ＝6代入，得n (n ＋1)＝42＞15，则最后输出的结果为42.

14．110 解析：根据左上角＋4＝左下角，左上角＋3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加上1的和，可得6＋4＝a,6＋3＝c ，ac ＋1＝b ，可得a ＝10，c ＝9，b ＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋9＋91＝110.

15．147 解析：∵565÷4＝141……1，∴正整数565位于第142行，即a ＝142.∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b ＝5.∴a ＋b ＝142＋5＝147.

16.2n －12n 解析：取n 天后剩下12n ，所以n 天共取走1－12n ，即12＋122＋123＋…＋12n ＝1－12

n

＝2n －12

n .

17．解：(1)4 17

(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1. 证明如下：

左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边． ∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.

第3讲 整式与分式

第1课时 整式

【演练·巩固提升】

1．A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7．15 8.25 5 9.0 10.4

11．解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝()a ＋b 2＋1， 当a ＋b ＝－2时，()a ＋b 2＋1＝()－22＋1＝3. 12．解：原式＝6a 2＋3a －(4a 2－1) ＝6a 2－4a 2＋3a ＋1 ＝2a 2＋3a ＋1.

因为2a 2＋3a －6＝0，所以2a 2＋3a ＝6，所以原式＝7.

13．C 解析：先看x 的指数，第一个指数是1，第二个指数是2，第2015个单项式的指数是2015；再看系数，系数是连续的奇数，所以第2015个奇数为4029，所以第2015个单项式为4029x 2015.

14．xy ＝z 解析：∵a m a n ＝a m ＋

n ,21×22＝23,22×23＝25,23×25＝28,25×28＝213，故答案为xy ＝z .

15．ab 解析：设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程

组得?

????

x 1＋2x 2＝a ，x 1－2x 2＝b ，解得

???

x 1＝a ＋b 2

，

x 2

＝a －b 4.

图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积

＝??

??a ＋b 22－4×????a －b 42

＝ab .

16．解：(1)设所捂的二次三项式为A ，则A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1. (2)若x ＝6＋1，则A ＝()x －12＝()6＋1－12＝6.

17．解：方案(1)的调价结果为(1＋10%)(1－10%)a ＝0.99a ； 方案(2)的调价结果为(1－10%)(1＋10%)a ＝0.99a ； 方案(3)的调价结果为(1＋20%)(1－20%)a ＝0.96a .

由此可以得到方案(1)(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)(2)不一样．最后都没有恢复原价． 第2课时 因式分解

【演练·巩固提升】

1．B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B

8．m ()m ＋1()m －1 9.2m ()x －3y 10．3()a ＋b ()a －b 11.(3x －3y ＋2)2

12．解：∵a ＋b ＝2，∴(a ＋b )2＝4.∴a 2＋2ab ＋b 2＝4. 又∵ab ＝－3，a 2＋2ab ＋b 2＝4，∴a 2＋b 2＝10. ∴a 3b ＋ab 3＝ab (a 2＋b 2)＝－30.

13．－3 14.(a ＋b )(a －3b ) 15.xy (x －1)2 16．(x －2)(x －4)(x ＋4)

17．解：原式＝(x ＋y )(x －y )－3(x ＋y ) ＝(x ＋y )(x －y －3)

第3课时 分式

【演练·巩固提升】

1．D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.x ≠5 8.－1 9.x ＋y

10.3

2 解析：由题意，可设a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，则b ＋c a ＝5k ＋4k 6k ＝32

. 11．解：原式＝2()x ＋2－8()x ＋2()x －2＝2()x －2()x ＋2()x －2＝2

x ＋2

.

12．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝()x ＋12()x ＋1()x －1－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1

x －1

.

(2)解x －1≥0，得x ≥1.解x －3<0，得x <3. ∴?

????

x －1≥0，x －3<0的解为1≤x <3. ∵x 为整数，∴x ＝1,2.

当x ＝1时，分式无意义；当x ＝2时，A ＝1

2－1

＝1.

13.a －2a 解析：原式＝a a ＋2－4a (a ＋2)＝a 2a (a ＋2)－4a (a ＋2)＝a 2－4a (a ＋2)＝(a ＋2)(a －2)a (a ＋2)

＝

a －2

a

. 14．解：原式＝?????

?x x (x －2)－2(x －2)x (x －2)·

x (x －2)2

＝x －2(x －2)x (x －2)

·x (x －2)2＝x －2x ＋42＝－x ＋42，

由于x ≠0，且x ≠2，因此只能取x ＝1.

所以当x ＝1时，原式的值为－x ＋42＝－1＋42＝3

2

.

15．解：原式＝? ????5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2÷1xy (x －y )

＝3(x ＋y )(x ＋y )(x －y )·xy (x －y ) ＝3xy .

把x ＝3＋2，y ＝3－2代入，可得： 原式＝3(3＋2)(3－2)＝3.

16．解：原式＝m －33m (m －2)÷? ??

??

m 2－4m －2－5m －2

＝

m －33m (m －2)·m －2

(m ＋3)(m －3)

＝13m (m ＋3)

. ∵m 是方程x 2＋2x －3＝0的根，∴m ＝－3或m ＝1. 当m ＝－3时，原式无意义；

当m ＝1时，原式＝13m (m ＋3)＝13×1×(1＋3)＝1

12

.

17.12 －12 1021

. 解析：∵1()2n －1()2n ＋1＝12()2n －1－1

2()2n ＋1

＝a 2n －1＋b 2n ＋1， ∴a ＝12，b ＝－12.

∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1

19×21

＝????12－16＋????16－110＋…＋????138－142＝1021. 第4讲 二次根式

【演练·巩固提升】

1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.2 8.5 9.2 2 10．1 解析：原式＝||a －2＋||1－a ＝2－a ＋a －1＝1.

11．解：原式＝2 2÷1

2

＋3×(2－2 2)＝4 2＋6－6 2

＝6－2 2.

12．解：(1)原式＝24×13－4×2

4

×1＝2 2－2＝ 2.

13．D 14.B

15．9 解析：由题意，得x －3≥0，且3－x ≥0，得x ＝3，故y ＝2.∴x y ＝9. 16.1

4

解析：由题意，得x －4≥0，且4－x ≥0. 解得x ≥4，且x ≤4.所以x ＝4.所以y ＝－2.

所以(x ＋y )y ＝(4－2)－

2＝14

.

17．解：第1个数：当n ＝1时，

15??????? ????1＋52n －? ????1－52n ＝15?

?????1＋52－1－52

＝1

5

×5＝1.

第2个数：当n ＝2时， 15??????? ????1＋52n －? ????1－52n ＝15????

??? ????1＋522－? ????1－522

＝

15? ????1＋52

－1－52? ????1＋52＋

1－52 ＝1

5×5×1＝1.

第一章基础题强化提高测试

1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D 7．x ≠5 8.±3 9.2005 10.2

11．解：原式＝mn ()m 2－4＝ mn (m ＋2)(m －2)．

12．解：原式＝x －3(x ＋3)(x －3)＋6

(x ＋3)(x －3)

＝x －3＋6(x ＋3)(x －3)＝x ＋3(x ＋3)(x －3)＝1x －3

. 13．解：原式＝4a 2－b 2＋b 2－2ab ＝2a (2a －b )． 当a ＝－2，b ＝1时，

原式＝2×(－2)×[2×(－2)－1]＝20.

14．解：原式＝3＋2×2

2

＋3－(－3)－2 3＋1

＝3＋1＋3＋3－2 3＋1＝5.

15．解：原式＝??????(a ＋b )(a －b )(a －b )2

－a a －b ·

a (a －

b )b 2 ＝? ????a ＋b a －b －a a －b ·

a (a －

b )b 2

＝b a －b ·a (a －b )b 2＝a b . ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0.

解得a ＝－1，b ＝ 3.∴原式＝－13＝－3

3.