高等数学(工专)自考习题答案
《高等数学（工专）》自考习题答案《高等数学(工专)》真题：驻点的概念
单选题
1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为()。
A.(1，-1)
B.(-1，-1)
C.(-1，1)
D.(1，1)
正确答案：C
答案解析：本题考查驻点的概念。对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。
《高等数学(工专)》真题：矩阵逆的求法
单选题
1.如果A2=10E，则(A+3E)-1=()。
A.A-2E
B.A+2E
C.A+3E
D.A-3E
正确答案：D
答案解析：本题考查矩阵逆的求法。A2-9E=E，(A+3E)(A-3E)=E，(A+3E)-1=A-3E
《高等数学(工专)》真题：连续的概念
单选题
A.f(x)在(-∞，1)上连续
B.f(x)在(-1，+∞)上连续
C.f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续
D.f(x)在(-∞，+∞)上连续
正确答案：C
答案解析：本题考查连续的概念。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算性质
单选题
1.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。
A.k×n
B.k×m
C.l×m
D.m×l
正确答案：D
答案解析：本题考查矩阵的计算性质。首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。
《高等数学(工专)》真题：连续的定义
单选题
1.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中()
A.k=-2
B.k=-1
C.k=0
D.k=2
正确答案：D
答案解析：本题考查连续的定义。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的性质
单选题
1.关于矩阵的乘法的说法，正确的是()。
A.单位矩阵与任意一个同阶方阵必不可交换。
B.一般情形下，矩阵乘法满足交换律。
C.如果AB=O，则A=O。
D.数量矩阵与任意一个同阶方阵必可交换。
正确答案：D
答案解析：本题考查矩阵的性质。以上四项只有D 正确。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算
A.2x=7
B.y=x+1
C.2y=x
D.y=x-1
正确答案：B
答案解析：本题考查矩阵的计算。把AB和BA分别求出来，令矩阵中对应的元素相等即可解出。
《高等数学（工专）》真题：行列式的计算
A.-1
B.-3
C.-2
D.-4
正确答案：B
答案解析：本题考查行列式的计算。
《高等数学（工专）》真题：矩阵的初等变换
单选题
1.对一个矩阵A＝（aij）m×n施行以下几种类型的变换，
（1）交换A的某两行（列）。
（2）用一个非零数K乘A的某一行（列）。
（3）把A中某一行（列）的k倍加到另一行（列）上。
上面共有几项是矩阵的初等变换（）。
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案：D
答案解析：本题考查矩阵的初等变换。以上每一项都是矩阵的初等变换。
《高等数学（工专）》真题：初等变换的概念
单选题
1.对一个矩阵A＝（aij）m×n施行以下几种类型的变换，下列哪项不是矩阵的初等行变换（）。
A.交换A的某两行。
B.用一个数乘以A的某一行。
C.把A中某一行的k倍加到另一行上。
D.矩阵A的某行除以一个非零数。
正确答案：B
答案解析：本题考查初等变换的概念。选项B应该是用一个非零数乘A的某一行。
《高等数学（工专）》真题：矩阵的计算
正确答案：B
答案解析：本题考查矩阵的计算。这是一个2×3矩阵乘以3×2矩阵，乘法可以进行且它们的积应为2×2矩阵。设它们的积为：
《高等数学（工专）》真题：两个矩阵相乘需要的条件
单选题
1.设A为4×3的矩阵，B为a×2的矩阵，如果使AB相乘有意义，则a=（）。
A.4
B.3
C.2
D.1
正确答案：B
答案解析：本题考查两个矩阵相乘需要的条件。两个矩阵A和B相乘当且仅当A的列数与B的行数相等。
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??????????????????????精品自学考试资料推荐?????????????????? 全国 2019 年 7 月高等教育自学考试 高等数学（工专）试题 课程代码： 00022 一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每 小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 （一）（每小题 1 分，共 20 分） 1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（） A. , 3 B. , C. ,1 , 3, D.（ 1， 3） 2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（） A. 奇函数 B. 偶函数 C.周期函数 D.非奇非偶函数 3.数列有界是数列收敛的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C.充分必要条件 D.无关条件 4. lim (1 n) 3 （）n 3 5n 2 1 n A.0 1 C.1 6 B. D. 5 5 5.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（） 3 2 3 1 2 D. -2 A. B. C. 3 2 2 6.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（） A.0 2 C. 2 2 B. x 2 x 2 D. 1 1 1 x 2 7.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（） A.1 1 1 D.-1 B. C. 2 2 1
8.曲线 y e x 2 （ ） A. 仅有垂直渐近线 B. 仅有水平渐近线 C.既有垂直渐近线又有水平渐近线 D.无渐近线 9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（ ） A. 驻点 B. 极大值点 C.拐点 D.极小值点 10. （ 1+2x ） 3 的原函数是（ ） A. 1 (1 2x ) 4 B. (1 2x )4 8 C. 1 (1 2x )4 D. 6(1 2x ) 2 4 11. 1 （ ） x 2 dx 4 A. arcsin x B. x C arcsin 2 2 C. ln x x 2 4 D. ln x x 2 4 C 12. 广义积分 xe x 2 dx （ ） 1 A. 1 B. 1 2e 2e C.e D.+∞ 13. 2 cos 3 xdx （ ） 2 A. 2 B. 2 C. 4 4 3 3 3 D. 3 14. 设物体以速度 v=t 2 作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒 后所走的路程为（ ） A.Tt 2 米 B. T t 2 米 C. T 3 米 D. T 3 米 2 3 2 15. 直线 x 1 y 2 z 3 位于平面（ ） 2 1 A.x=1 内 B.y=2 内 C.z=3 内 D.x-1=z-3 内 16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2 )，则 f x (1,0) （ ） A.2 B.1 C.0 D.-1 17. 函数 z 2 x 2 y 2 在点（ 0， 0）（ ） 2
自考 高等数学(工本)公式大全
《高等数学（工本）》公式 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式：
.1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数 第三章 重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f
最新自考高等数学(工本)00023试题及答案解析
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______．9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度 15．计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域． 16. 计算三重积分，其中积分区域． 17. 计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的 直线段· 18．计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到
00022高等数学(工专)2006年10月份历年真题
2006年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学（工专）试题 （课程代码 0022） 自考，成教，网教，电大咨询或更多资料请加qq ：8514--92821 一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 （一）（每小题1分，共20分） 1.函数x x y sin =在其定义域内是（ ） A.有界函数 B.周期函数 C.无界函数 D.奇函数 2.函数2x 1x 1y --=的定义域是（ ） A.[)(]1,0,0,1- B.[)0,1- C.(][)+∞-∞-,1,1, D.(]1,0 3.函数2 e e y x x --=是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.周期函数 4.设|q|<1，则n n q lim ∞→=（ ） A.不存在 B.-1 C.0 D.1 5.若函数f(x)在点x 0处可导且0)x (f 0≠'，则曲线y=f(x)在点（x 0, f(x 0)）处的法线的斜率等于（ ） A.)x (f 0'- B.) x (f 10'- C. )x (f 0' D. )x (f 10' 6.设y=x 4+ln3，则y '=（ ）
A.4x 3 B.31 x 43+ C.x 4lnx D. x 4lnx+31 7.设y=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3，则y '''=（ ） A.6 B.a 3 C.0 D.6a 3 8.设???-=+=t 1y t 1x ，则=dx dy （ ） A.t 1t 1-+ B.- t 1t 1-+ C. t 1t 1+- D.- t 1t 1+- 9.函数f(x)=arctgx 在[0，1]上使拉格朗日中值定理结论成立的c 是（ ） A. ππ-4 B.-ππ -4 C.ππ-4 D.- ππ -4 10.函数y=x+tgx 在其定义域内（ ） A.有界 B.单调减 C.不可导 D.单调增 11.函数2x e y -=的图形的水平渐近线方程为（ ） A.y=1 B.x=1 C.y=0 D.x=0 12.?x dx =（ ） A.C x 2+ B.2x C.23x 32 D. 2 3 x 32 +C 13.设?=Φ1 x tdt sin )x (，则)x (Φ'=（ ） A.sinx B.-sinx
高等数学(工专)试题及答案
做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答! 2009年10月自考高等数学(工专)试题 课程代码：00022 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( ) A. f (x )=e -x (-∞,+∞) B. f (x )=cot x (0,π) C. f (x )=sin x 1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( ) A.y =e x +1 B.y =10x +1 C.y =x 10-1 D.y =x -10+1 3.级数∑∞ =+1 )1(1 n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.1 4.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.?+∞dx x 21 1 B.?+∞dx x 11 C. ?+∞ xdx ln 1 D. ?+∞ dx e x 1 5.设矩阵???? ? ?????=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( ) A.2xyz B.-2xyz C.8xyz D.-8xyz 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.=+∞→x x x arctan lim _______. 7.设f (x )=????? ??>=<+. 0,2sin ,0,, 0,1x x x x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.
高等数学(工专)
高等数学（工专）教学大纲 一、课程的目的和要求 本课程是计算机专业的重要的基础理论课，通过本课程的学习，为以后学习电工电子技术，自动控制技术及计算机技术，可编程序控制器等课程提供必要的数学基础。要求学生掌握微积分学及常微分方程的基本知识等。 二、课程的基本内容及要求： （一）函数： 常量、变量、函数概念、反函数、复合函数、函数关系的建立等。 （二）极限概念，函数的连续性 数列的极限，函数的极限，无穷小量与无穷大量 函数的连续性，连续函数的性质，初等函数的连续性等。 （三）导数与微分 导数的定义，几个基本初等函数的导数公式，函数的可导性与连续性关系，函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数求导，反函数求导，高阶求导，隐函数及对数求导，微分等。 （四）微分学应用 微分学中值定理，函数增减性的判定，函数的极限，函数的最大、最小值及其应用问题，函数的作图举例，平面曲线的曲平等。 （五）不定积分概念与积分法 原函数与不定积分，换元积分法，分部积分法，有理函数和可化为有理函数的积分，积分表的使用。 （六）定积分及其应用 定积分概念和基本性质，积分的基本定理，广义积分定积分的应用等。 （七）空间解析几何 空间直角坐标系，方向余弦与方向数，平面与空间直线，曲线与空间曲线，二次平面举例。 （八）多元函数微积分 多元函数的极限与连续，偏导数及其几何意义，全微分，多元复合函数的求导法，多元函数的极值。 （九）多元函数积分学 二重积分的概念及性质，二重积分的计算法，三重积分及其计算法，重积分在力学中的应用。 （十）常微分方程 基本概念，可分离变量的一阶方程与齐次方程，一阶线性方程，可降阶的高阶方程，线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性方程的解法，二阶常系数非齐次线性方程的解法。 (十一) 无穷级数 常数项级数的基本概念及主要性质，正项级数及其审验准则，任意项级数的收敛问题，幂级数及其性质，函数的幂级数展开式。三、学时分配 四、教材： 高等数学（工专）（2000年版）陆庆乐等编，高教出版社
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
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目录 1. 目录 (2) 2. 历年真题 (5) 2.1 00023高等数学（工本）200404 (5) 2.2 00023高等数学（工本）200410 (7) 2.3 00023高等数学（工本）200504 (9) 2.4 00023高等数学（工本）200507 (11) 2.5 00023高等数学（工本）200510 (14) 2.6 00023高等数学（工本）200604 (15) 2.7 00023高等数学（工本）200607 (18) 2.8 00023高等数学（工本）200610 (21) 2.9 00023高等数学（工本）200701 (24) 2.10 00023高等数学（工本）200704 (26) 2.11 00023高等数学（工本）200707 (28) 2.12 00023高等数学（工本）200710 (29) 2.13 00023高等数学（工本）200801 (34) 2.14 00023高等数学（工本）200804 (35) 2.15 00023高等数学（工本）200807 (36) 2.16 00023高等数学（工本）200810 (38) 2.17 00023高等数学（工本）200901 (39) 2.18 00023高等数学（工本）200904 (40) 2.19 00023高等数学（工本）200907 (42) 2.20 00023高等数学（工本）200910 (43) 2.21 00023高等数学（工本）201001 (45) 2.22 00023高等数学（工本）201004 (46) 2.23 00023高等数学（工本）201007 (47) 2.24 00023高等数学（工本）201010 (49) 2.25 00023高等数学（工本）201101 (50) 2.26 00023高等数学（工本）201104 (52) 2.27 00023高等数学（工本）201107 (54) 2.28 00023高等数学（工本）201110 (55) 2.29 00023高等数学（工本）201204 (57) 3. 相关课程 (59)
00023高等数学(工本)201004 历年真题及答案解析
2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在空间直角坐标系中,方程122 2222=++c z b y a x 表示的图形是( ) A.椭圆抛物面 B.圆柱面 C.单叶双曲面 D.椭球面 2.设函数z =x 2y ,则 =??x z ( ) A.212-y yx B.x x y ln 2 C.x x y ln 22 D.()12-y yx 3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=???Ω dxdydz ( ) A.8 1 B. 61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x ) 5.设幂级数∑∞--1)3(n n n x a 在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( ) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数y x y z cos sin =,则=??x z .
7.已知dy e dx e y x y x +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , . 8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分??∑ =dS . 9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= . 10.无穷级数∑∞ =0!2n n n 的和为 . 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线0 321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求 x z ??,y z ??. 13.设方程x y x ln =确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数. 15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点???? ??4,22,22π处的切线方程. 16.计算二重积分()dxdy e I D y x ??+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x 17.计算二次积分?? =2 0 2 sin ππy dx x x dy I . 18.计算对弧长的曲线积分 ()?+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分 ?+L ydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段 弧. 20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n n n 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛? 22.设函数()? ??<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
00022高等数学目录(工专)
第一章函数 §1.1实数 一、实数与数轴 二、区间与邻域 三、绝对值 习题1.1 §1.2函数的定义及其表示法 一、常量与变量 二、函数的定义 三、常用的函数表示法 习题1.2 §1.3函数的几种特性 一、有界性 二、单调性 三、奇偶性 四、周期性 习题1.3 §1.4反函数和复合函数 一、反函数 二、复合函数 习题1.4 §1.5初等函数 一、基本初等函数 二、初等函数 三、非初等函敷的例子 四、初等函数定义域的求法 五、建立函数关系举例 习题1.5 §1.6本章内容小结与学习指导 一、本章知识结构图 二、内容小结— 三、常见题型— 四、典型例题解析 第二章极限与连续 §2.1数列及其极限 一、数列的概念 二、数列的极限 三、收敛数列的性质 四、数列极限的运算法则及存在准则 习题2.1 §2.2数项级数的基本概念 一、数项级数的定义及敛散性 二、级数的摹本性质和级数收敛的必要条件 三、正项级数的敛散性判别
习题2.2 §2.3函数的极限 一、自变量趋于无穷大时函数f(x)的极限 二、自变量趋于有限值x时函数f(z)的极限 三、函数极限的性质 四，函数极限的运算法则及存在准则 五，两个重要极限 习题2.3 §2.4无穷小量与无穷大量 一、无穷小量的概念 二，无穷小量的性质 三、无穷小量的比较 四、无穷大量 习题2.4 §2.5函数的连续性 一、函数连续性的概念 二、函数的间断点及其分类 三、函数连续性的物理意义 四、连续函数的运算与初等函数的连续性 五，闭区间上连续函数的性质 习题2.5 §2.6本章内容小结与学习指导 一、本章知识结构图 二、内容小结 三，常见题型 四、典型例题解析 第三章导数与微分 §3.1导数的概念 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义和物理意义 四、可导与连续的关系 习题3.1 §3.2导数的运算 一、基本初等函数的求导公式 二、导数的四则运算法则 三、反函数的求导法则 四、复合函数的求导法则 习题3.2 §3.3几类特殊函数的求导方法 一、幂指函数的求导方法 二、隐函数的求导方法 三、参数式函数的求导方法 习题3.3
全国2013年4月自考高等数学(工本)试题和答案
绝密 ★ 考试结束前 全国2013年4月高等教育自学考试 高等数学（工专）试题和答案 课程代码：00022 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．函数22log (9)y x =-的定义域是 A.(3,+∞) B ．（-∞，-3) (3,+∞) C ．（-∞，-3） D ．（-∞，-3] [3,+∞） 2．设()sin(1)f x x =+，则()f x 为 A ．偶函数 B ．周期为2π-1的周期函数 C ．奇函数 D ．周期为2π的周期函数 3．如果级数的一般项恒大于0.002，则该级数 A ．一定收敛 B ．可能收敛 C ．一定发散 D ．部分和有界 4.若()2sin ,()2x f x dx C f x =+=?则 A ．cos 2 x C + B ．2sin 2x C ．2cos 2x C + D.cos 2 x 5．设1111A ??=? ?--??,B =1111-????-??则AB = A.0000?????? B.1111-????-??
C.2212??? ?--?? D.2222--?????? 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6 ．已知函数()1ln ,()1f x x g x =+=,则[()]f g x =______. 7．极限10limcos[(1)]x x x →+=______. 8．设9(102)y x =-，则y '=______. 9．设函数arctan(3)y x =-，则dy =______dx . 10．函数cos y x x =+单调增加的区间是______. 11. π 2π2 2sin 1x dx x -=+?______. 12．行列式321 315323 =______. 13．由参数方程sin 1cos x t t y t =-??=-?，所确定的函数(),π2 dy y y x dx t ==则=______. 14．无穷限反常积分21x xe dx +∞-=?______. 15．设矩阵132013001A ????=-?????? ，则其逆矩阵1A -=______. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限0lim x →31 x x e -. 17．求微分方程x y y '=-的通解． 18．求由方程9y e xy +=所确定的隐函数()y y x =的导数 dy dx . 19．求曲线x y e =在点(0,1)处的法线方程．
2020年7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
1 全国2018年7月高等教育自学考试 高等数学（工专）试题 课程代码：00022 一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 （一）（每小题1分，共20分） 1．函数f(x)=arcsin 23 x -的定义域是（ ） A ．（-1，1） B ．[1，5] C ．（-∞，0） D ．（2，4） 2．函数y=是121 2x x +-（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．周期函数 D ．非奇非偶函数 3．函数f(x)=|sinx|的周期是（ ） A ．2π B ．π23 C ．π D ． 4 π 4．=→x 2x arcsin lim 0x （ ） A ．∞ B ．不存在 C ．0 D ．2 1 5．f(x)在点x 0可导是f(x)在点x 0可微的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．无关条件 6．曲线y=e x 上点（0，1）处的切线方程为（ ） A ．y-1=e x ·x B ．y=x-1 C ．y-1=-x D ．y=x+1 7．设y=arcsinx 2,则dy=（ ）
2 A ． dx x 1x 24 - B ． 4 x 1x 2- C ． dx x 1x 24 + D ． 4 x 1x 2+ 8．设? ??==2 t y t 2x ，则=dy dx （ ） A ．t B ．t 1 C ．2t D ．2 9．函数f(x)=x 2+1的单调减区间是（ ） A ．（-∞，0] B ．（0，+∞） C ．（-∞，+∞） D ．（-1，+∞） 10．函数y=x-ln(1+x 2)的极值是（ ） A ．0 B ．1-ln2 C ．-1-ln2 D ．不存在 11．曲线y=1+ 2 )2x (x 36+（ ） A ．只有一条水平渐近线 B ．只有一条垂直渐近线 C ．有一条水平渐近线及一条垂直渐近线 D ．无渐近线 12．曲线y=2 x 2 e -的拐点有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．某运动物体的速度函数为υ（t ）=sec 2t ·tgt ，则路程与时间的关系为（ ） A ．-t tg 212 B ． C t tg 2 12+ C ．t sec 21 2 D ．C t sec 3 1 3+ 14．已知f(x)=? ='+2 x 2)1(f ,dt t 2则（ ） A ．-3 B ．63- C ．36- D ．3 15．广义积分 ? -1 1 2 dx x 1（ ）
全国高等教育高等数学工专自考试题
全国2010年4月高等教育高等数学(工专)自考试题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设函数y=f (x)的定义域为[0, 1]，则f (x+2)的定义域为( ) A.[0, 1] B.[-1, 1] C.[-2, 1] D.[-2, -1] 2.当x→0时，下面无穷小量中与x等价的无穷小量为( ) A.3x B.sin x C.ln (1+x2) D.x+sin x
2010年7月自考毛思、邓小平理论和三个代表试题 一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.毛泽东思想形成的时代背景是( ) A.革命与独立
B.战争与革命 C.和平与发展 D.科技与创新 2.首次把邓小平理论确定为党的指导思想并写入党章的是( ) A.党的十三大 B.党的十四大 C.党的十五大 D.党的十六大 3.党的十六大提出，贯彻“三个代表”重要思想的关键在于坚持( ) A.与时俱进 B.求真务实 C.立党为公 D.执政为民 4.1930年5月，毛泽东在《反对本本主义》中提出的著名论断是( ) A.没有调查，就没有发言权 B.农民问题是中国革命的中心问题 C.枪杆子里面出政权 D.全心全意为人民服务 5.中国革命统一战线最根本的问题是( ) A.革命纲领问题 B.领导权问题 C.同盟军问题 D.策略问题
6.中国新民主主义革命的主力军是( ) A.无产阶级 B.农民阶级 C.城市小资产阶级 D.民族资产阶级 7.党在过渡时期总路线的主体是逐步实现( ) A.社会主义工业化 B.对农业的社会主义改造 C.对手工业的社会主义改造 D.对资本主义工商业的社会主义改造 8.邓小平理论的首要的基本理论问题是( ) A.什么是社会主义，怎样建设社会主义 B.建设什么样的党，怎样建设党 C.如何把坚持改革开放与坚持四项基本原则结合起来 D.如何把提高效率与促进社会公平结合起来 9.在当代，对经济发展起第一位变革作用的是( ) A.生产工具 B.劳动对象 C.科学技术 D.劳动者 10.社会主义初级阶段是( ) A.任何国家搞社会主义都必须经历的阶段 B.资本主义向社会主义的过渡时期
2020年4月全国自考试题及答案解析高等数学(工专)试卷及答案解析
1 全国2018年4月自考试题高等数学（工专）试卷 课程代码：00022 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列函数中是奇函数的为（ ） A ．y =ln(x 2+1)-sec x B ．y =3x +1 C ．y =ln x x +-11 D ．y =? ??≥+<-.0,1,0,1x x x x 2．若级数 ∑∞ =1 n n u 发散，则（ ） A ．可能∞ →n lim u n =0,也可能∞ →n lim u n ≠0 B ．必有∞ →n lim u n =0 C ．一定有∞ →n lim u n =∞ D ．一定有∞ →n lim u n ≠0 3．无穷大量减去无穷大量（ ） A ．仍为无穷大量 B ．是零 C ．是常量 D ．是未定式 4．曲线y =3x 的点（0，0）处的切线（ ） A ．不存在 B ．为y = 3 3 1x C ．为y =0 D ．为x =0 5．在下列矩阵中，可逆的矩阵是（ ） A ．??????????100010000 B ．??????????101111001 C ．???? ??????121110011 D ．???? ??????100122011
2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．∞→n lim ??????++++n )21(81 4121Λ=_________. 7．设2)1(x x f =+,则=)(x df ________. 8．设)(x f 是可导函数，y =)(x f ,则 dx dy =___________. 9．设)(x f =ln(1+x ),则='')0(f _________. 10．设由参数方程x =a (t -sin t ),y =a (1-cos t )(其中a >0为常数)确定的函数为),(x y y =则 dx dy =___________. 11．曲线y =x 3的拐点为___________. 12．函数y=2 11 x +在区间[]1,0上的平均值为____________. 13．不定积分? =dx x x 2 cos 12 _________. 14．设A 为3阶方阵，且A 的行列式│A │=a ≠0，则A 的伴随矩阵*A 的行列式│*A │=______. 15．设矩阵A =???? ??????--110231012 ，B =??????????---521342101，则=-'B A 2___________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限)112(lim 22n +---+∞ →n n n n . 17．设y = +2 x e x ln3,求y '. 18．求由方程x -y + 21 sin y =0所确定的隐函数y =y (x )的一阶导数dx dy . 19．求微分方程x y y x 32=+'的通解 20．求函数y =x -ln(1+x )的单调区间和极值. 21．求不定积分? xdx ln .
4月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
1 全国2018年4月高等教育自学考试 高等数学(工专)试题 课程代码：00022 一、单项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。错选、多选或未选均无分。 (一)（每小题1分，共20分） 1．函数f(x)=arccos x 2的定义域是( ) A ．（-1，1） B ．[0，21 ] C ．（0，1） D ．（0， 2 1） 2．函数f(x)=1x 2e 31 +是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．有界函数 D ．单调增函数 3．=∞→x arctgx lim x ( ) A ．∞ B ．1 C ．0 D ．不存在 4．曲线y=x 1在点（2,21 ）处的切线的斜率为( ) A ．-4 B ．- 4 1 C ． 4 1 D ．4 5．设y=ln(secx+tgx), 则dy=( ) A ．tgx x sec 1 + B ．secx C ． tgx x sec 1 +dx D ．secxdx 6．设???=+=arctgt y )t 1ln(x 2 , 则=dx dy ( ) A ． t 21 B ．1
2 C ．2t D ． 2 1 7．设函数f(x)在点x 0处具有二阶导数且0)x (f 0='，那末当0)x (f 0<''时( ) A ．函数f(x)在点x 0处取得最小值 B ．函数f(x)在点x 0处不取得极值 C ．函数f(x)在点x 0处取得极大值 D ．函数f(x)在点x 0处取得极小值 8．曲线y=3x ( ) A ．的渐近线为x=0 B ．的拐点为x=0 C ．没有拐点 D ．的拐点为（0，0） 9．曲线y=x 2+x 1 的垂直渐近线是( ) A ．y=0 B ．x=0 C ．y=1 D ．x=1 10．若? +=C 2 x sin 2dx )x (f ，则f(x)=( ) A ．cos C 2x + B ．cos 2x C ．2cos C 2x + D ．2sin 2 x 11． ? -dx x 2x 2 =( ) A ．2x 2- B ．2x 2-+ C C ．-2x 2-+C D ．-2x 2- 12．广义积分? +∞ ∞-+ dx x 1x 22( ) A ．发散 B ．收敛 C ．收敛于π D ．收敛于 2 π 13．过点（1，1，-1）且与平面x+2y-3z+2=0垂直的直线方程为( ) A ．31z 21y 11x +=-=- B ．31z 21y 11x -= +=+ C ． 3 1 z 21y 11x --= +=+ D ． 3 2 z 21y 1x --= += 14．设z=e x sin(x+y), 则dz|(0,π)=( ) A ．-dx+dy B ．dx-dy C ．-dx-dy D ．dx+dy
最新全国10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学（工本）试题 课程代码：00023 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为 A．1 B．2 C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 2．设函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?某领域内有定义，则?Skip Record If...? A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 3．设积分曲线?Skip Record If...?，则对弧长的曲线积分?Skip Record If...? A．0 B．1 C．?Skip Record If...?D．2?Skip Record If...? 4．微分方程?Skip Record If...?是 A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程
2020年自考高等数学(工专)考试题库及答案
2020年自考高等数学（工专）考试题库及答案 第一章（函数）之内容方法 函数是数学中最重要的基本概念之一。它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。 1－2 函数的概念 函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。?（对任意）x∈D,?!(有唯一)y与x对应。y所对应的取值范围称为函数的值域。 当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。 函数的表示法主要有两种。其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。例如y=f(x)=e x,符号函数 ， 其中后者是分段函数。其二是图示法。如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。 给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。 1－3 函数的简单性态 1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若?x1,x2∈I,当x1