功能关系专题
盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。
功能关系的应用专题
专题定位：本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．从近几年高考来看，对本专题的考查主要以多过程、多状态的形式出现，常与其他知识综合考查，对考生的能力要求较高.5年来高考对动能和动能定理、功能关系、机械能守恒定律及其应用的考查略有浮动，整体趋于平稳．试题一般条件隐蔽，过程复杂，灵活性强.2016年高考，单独考查会以选择题为主；如果与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等内容结合考查会以计算题为主．预计以选择题形式呈现的概率较大
近几年全国高考题：
1．(2014·课标Ⅱ·单选)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()
A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1
C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f1
2．(2015·浙江理综·多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则()
A．弹射器的推力大小为1.1×106 N B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
高考题型1 ：动能定理应用
例1、（单选）如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m 的滑雪运动员从高为
h 处的雪道顶端由静止开始匀加速下滑，加速度为13
g ，在他下滑到底端的过程中( ) A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能 B ．运动员获得的动能为13
mgh C ．运动员克服摩擦力做功为23mgh D ．运动员减少的机械能为13
mgh 2．（单选）如图所示，质量相等的物体A 、B 通过一轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为Δx 1，现通过细绳将A 向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W 1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W 2时，B 刚要离开地面，此时弹簧伸长量为Δx 2，已知弹簧弹性势能与形变量平方成正比（弹簧一直在弹性限度内），则( )
A ．Δx 1>Δx 2
B ．拉力做的总功等于A 的重力势能的增加量
C ．第一阶段，拉力做的功等于A 的重力势能的增加量
D ．第二阶段，拉力做的功等于A 的重力势能的增加量
3、（多选）如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A 、F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B 、F 对木箱作的功等于木箱克服摩擦力和克服重力做的功之和
C 、木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D 、F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之
4、（多选）如图所示，倾角θ＝30°的斜面固定在水平面上，斜面长L ＝2 m ，小物体A 与斜面间的动摩擦因数μ＝36
，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端正好在斜面中点B 处．现从斜面最高点给物体A 一个沿斜面向下的初速度v 0＝2 m/s ，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到AB 的中点C 处，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，则( )
A ．物体第一次运动到
B 点时速率为3m/s
B ．弹簧最大的压缩量为0.15 m
C ．物体在被反弹上升过程中到达B 点时速度最大
D ．物体第二次运动到B 点时速率为3 m/s
5、如图所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置，两个相互垂直的斜面固定在地面上，货箱A (含货物)和配重B 通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连．A 装载货物后从h ＝8.0 m 高处由静止释放，运动到底端时，A 和B 同时被锁定，缺货后解除锁定，A 在B 的牵引下被拉回原高度处，再次被锁定．已知θ＝53°，B 的质量M 为1.0×103 kg ，A 、B 与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.
(1)为使A 由静止释放后能沿斜面下滑，其质量m 需要满足什么条件？
(2)若A 的质量m ＝4.0×103 kg ，求它到达底端时的速度v ；
(3)为了保证能被安全锁定，A 到达底端的速率不能大于12 m/s.请通过计算判断：当A 的质量m 不断增加
时，该装置能否被安全锁定．
高考题型2：机械能守恒定律的应用
应用机械能守恒定律的“四种情景”
(1)情景一：物体沿轨道运动，轨道光滑，物体只受重力和轨道弹力，只有重力对物体做功时．
(2)情景二：物体在绳子或杆作用下运动，绳子或杆对物体的弹力始终与速度方向垂直时．
(3)情景三：物体只在重力作用下做自由落体、上抛、下抛、平抛等各种抛体运动时．
(4)情景四：多个物体组成的系统，在运动过程中没有摩擦生热，没有非弹性碰撞，没有绳子瞬间绷紧等现象，只有动能与重力势能(或弹性势能)相互转化时．
例6（单选）．(2015·天津理综)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开
始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，
则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A ．圆环的机械能守恒
B ．弹簧弹性势能变化了3mgL
C ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
7．(多选)如图所示，质量分别为m 和2m 的两个小球A 和B ，中间用轻质杆相连，在杆的中点O 处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B 球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )
A ．
B 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系统机械能守恒
B ．A 球的机械能增加
C ．A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒
D ．轻质杆对B 球不做功
8．(多选)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg 和2 kg 的可视为质点的小球A 和B ，两球之间用一根长L ＝0.2 m 的轻杆相连，小球B 距水平面的高度h ＝0.1 m 。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g 取10 m/s 2。则下列说法中正确的是( )
A ．整个下滑过程中A 球机械能守恒
B ．整个下滑过程中A 球和B 球系统机械能守恒
C ．整个下滑过程中轻杆对A 球做负功
D ．整个下滑过程中B 球机械能的增加量为23
J 9（单选）.如图所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )
A ．
18gh B ． 16gh C ． 14gh D ． 12
gh
高考题型3：能量守恒（功能关系）的应用
例10．(多选)如图，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为F f ，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x 。此过程中，以下结论正确的是( )
A ．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋x )
B ．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f x
C ．小物块克服摩擦力所做的功为F f L
D ．小物块和小车增加的机械能为Fx
11．(多选)如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转。现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端。则下列说法中正确的是( )
A ．第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功
B ．第一阶段摩擦力对物体做的功大于物体机械能的增加量
C ．第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量
D ．第一阶段摩擦力与物体和传送带间的相对位移的乘积在数值上等于系统产生的热量
12．（单选）在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m 1、m 2，弹簧劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行斜面向上的恒力F 拉物块A 使之向上运动，当物块B 刚要离开挡板C 时，物块A 运动的距离为d ，速度为v .则此时( )
A ．拉力做功的瞬时功率为F v sin θ
B ．物块B 满足m 2g sin θ＝kd
C ．物块A 的加速度为F －kd m 1
D ．弹簧弹性势能的增加量为Fd －12
m 1v 2 高考题型4：几个重要的功能关系在电学中的应用
解题方略：1．静电力做功与路径无关．若电场为匀强电场，则W ＝Fl cos α＝Eql cos α；若是非匀强电场，则一般利用W ＝qU 来求．
2．磁场力又可分为洛伦兹力和安培力．洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都不做功；安培力可以做正功、负功，还可以不做功．
3．电流做功的实质是电场对移动电荷做功．即W ＝UIt ＝Uq .
4．导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做负功，使机械能转化为电能．
5．静电力做的功等于电势能的变化，即W AB ＝－ΔE p .
例13．(2015·四川理综)(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平．a 、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q (图中未画出)时速度为零．则小球a ( )
A ．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B ．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小
C ．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加
D ．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量
14、 (多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N 点，弹簧恰好处于原长状态．保持小球的带电量不变，现将小球提高到M 点由静止释放．则释放后小球从M 运动到N 的过程中( )
A ．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
B ．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量
C ．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量
D ．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和
15、(多选)如图所示，质量分别为m 1和m 2的两个小球A 、B ，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A 、B 将由静止开始运动，当弹簧长度第一次达到最大值时，对两小球A 、B 和弹簧组成的系统(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度)在这一过程中，下列说法中正确的是( )
A ．由于电场力对球A 和球
B 做的总功为0，故小球电势能总和始终不变
B ．由于两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒
C ．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大
D ．当小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大
16．(2015·山东理综·多选)如图甲，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t ＝0
时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T 3
时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g .关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( ) A ．末速度大小为2v 0
B ．末速度沿水平方向
C ．重力势能减少了12
mgd D ．克服电场力做功为mgd
17、(多选)静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系如图6-2-12所示，x 轴正向
为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )
A ．在x 2和x 4处电势能相等
B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大
C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小
D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大
18(单选)、如图所示，一个电量为＋Q 的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O 点，另一个电量为－q 、质量为m 的点电荷乙从A 点以初速度v 0沿它们的连线向甲运动，到B 点时速度最小且为v ，已知静电力常量为k ，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，AB 间距离为L ，则以下说法不正确的是( )
A ．O
B 间的距离为 kQq μmg
B ．从A 到B 的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W ＝μmgL ＋12m v 02－12
m v 2
专题三功能关系
专题三 功能关系 能量守恒 组卷： 吴才兵 使用时间：2013.2 1.如图1所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为0 30 的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F 作用，这时物块的加速 度大小为4 2 /m s ，方向沿斜面向 下，那么，在物块向上运动过程中，正确的说法是 ( ) A ．物块的机械能一定增加 B ．物块的机械能一定减小 C ．物块的机械能可能不变 D ．物块的机械能可能增加也可能减小 图1 2．如图2所示，在光滑的固定斜面上，一物体在沿斜面向上的恒力F 作用下沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 ( ) A ．物体的机械能一定减小 B ．物体的机械能一定增大 C ．物体的机械能可能增大也可能减小 D ．物体的动能可能增大也可能减小 图2 3．一质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止自由下落，桌面离地面高度为h ，如图3所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分 别是 ( ) A ．mgh ，减少mg(H-h) B ．mgh ，增加mg(H+h) C ．-mgh ，增加mg(H-h) D ．-mgh ，减少mg(H+h) 图 3 4.如图4所示，相同质量的物块由静止起从 底边长相同、倾角不同的斜面最高处下滑到底面，则下面说法正确的有( ) A ．若物块与斜面之间的动摩擦因数都相同，物块损失的机械能也相同 B ．若物块与斜面之间的动摩擦因数都相同，物块到达底面时动能相同 C ．若物块到达底面时动能相同，物块与倾角大的斜面之间的动摩擦因数大 D ．若物块到达底面时动能相同，物块与倾角小的斜面之间的动摩擦因数大 5．物体在一个方向竖直向上的拉力作用下参与了下列三种运动：匀速上升、加速上升和减速上升。关于这个物体在这三种运动中机械能的变化情况，正确的说法是 ( ) A ．匀速上升过程中机械能不变，加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减小 B ．匀速上升和加速上升过程中机械能增加，，减速上升过程中机械能减小 C ．三种运动过程中，机械能均增加 D ．由于这个拉力和重力大小关系不明确，不能确定物体的机械能的增减情况 6.一个物体以初动能100J 沿斜面上行，通过某点P 时，动能减少80J ，机械能减少32J ，当它从斜面返回出发点时的动能为 ( ) A ．20J B ．60J C ．48J D ．68J
动能定理与功能关系专题.
动能定理与功能关系专题 复习目标： 1．多过程运动中动能定理的应用； 2．变力做功过程中的能量分析； 3．复合场中带电粒子的运动的能量分析。 专题训练： 1．滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为2v ，且12v v <，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则 （ ） （A ） 上升时机械能减小，下降时机械能增大。 （B ） 上升时机械能减小，下降时机械能减小。 （C ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 （D ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方 2．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1,m 2同时由轨道左右两端最高点释放，二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的M 点，如图所示，已知OM 与竖直方向夹角为0 60，则物体的质量 2 1 m m =（ ） A ． (2+ 1 ) ∶(2— 1) C ．2 ∶1 B ．(2— 1) ∶ (2+ 1 ) D ．1 ∶2 3．如图所示，DO 是水平面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度 （ ） （已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。） A ．大于 v 0 B ．等于v 0 C ．小于v 0 D ．取决于斜面的倾角 4．光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速0v 进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：（ ） （A ）0 （B ） qEl mv 212120+ （C ）202 1mv （D ）qEl mv 32212 0+ 5．在光滑绝缘平面上有A ．B 两带同种电荷、大小可忽略的小球。开始时它们相距很远，A 的质量为4m ，处于静止状态，B 的质量为m ，以速度v 正对着A 运动，若开始时系统具有的电势能为零，则：当B 的速度减小为零时，系统的电势能为 ，系统可能具有的最大电势能为 。 6．如图所示，质量为m ，带电量为q 的离子以v 0速度，沿与电场垂直的方向从A 点飞进匀强电场，并且从另一端B 点沿与场强方向成1500角飞出，A 、B 两点间的电势差为 ，且ΦA ΦB （填大于或 小于）。 7．如图所示，竖直向下的匀强电场场强为E ，垂直纸面向里的匀强磁场磁感强度为B ，电量为q ，质量为m 的带正电粒子，以初速率为v 0沿水平方向进入两场，离开时侧向移动了d ，这时粒子的速率v 为 （不计重力）。 A B C D
高中物理功能关系知识点和习题总结
高中物理功能关系 专题定位本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题． 应考策略深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场带电粒子运动或电磁感应问题． 1．常见的几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．
(2)摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有 机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为能．转化为能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积． ③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热． 2．几个重要的功能关系 (1)重力的功等于重力势能的变化，即W G＝－ΔE p. (2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔE p. (3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔE k. (4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE. (5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中能的变化，即Q＝F f·l相对． 1．动能定理的应用 (1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、 速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用． (2)应用动能定理解题的基本思路 ①选取研究对象，明确它的运动过程． ②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和． ③明确物体在运动过程始、末状态的动能E k1和E k2.
高中物理功能关系专题
高中物理功能关系专题 XXXX教育学科教师辅导讲义讲义编号: 学员编号: 年级:高三课时数: 学员姓名: 辅导科目:高中物理学科教师: 学科组长签名及日期家长签名及日期 课题功能关系 授课时间备课时间 1( 功，功率的定义 教学目的 2( 汽车启动问题 3( 动能定理初步 类型1 功和功率的计算 (一)功的相关问题 1. 恒力F做功: WFs,cos, 两种理解: scos, (1)力F与在力F的方向上通过的位移的乘积。 (2)在位移s方向上的力与位移s的乘积。 Fcos, 注:力的作用点和位移要画成共点的，然后来找箭头和箭头之间的夹角 2. 变力F做功的求解方法 FF，12，?cos (1)若变力F是位移s的线性函数，则。 F,WFs,,2 WPT,? (2)变力F的功率恒定。 (3)利用动能定理及功能关系等方法求解。 (4)分段来看是恒力的，分段求功然后加起来。 典型的常见题型:篮球
3. 合外力的功W 合 WFs,cos, (1)，在位移s上F恒定。合合合 WWWW,，，，… (2)要注意各功的正负。 12n合 4. 正、负功的物理意义 正功表示该力作为动力对物体做功，把其他物体的能量(或者其他形式的能量)给物体 负功表示该力作为阻力对物体做功，把物体的能量给了其他物体(或者变成其他形式的能量) 5. 摩擦力做功的特点 (1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功。 (2)相互摩擦的系统内: 一对静摩擦力的功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能。 一对滑动摩擦力的功的代数和与路径有关，其值为负。等于摩擦力与相对位移的乘积。即WFsEQ,,,,。所以摩擦力可能有两个作用:一是物体间的机械能的转移;二是机滑相对损内能 械能转化为内能。 6.重力做功的特点 如右图(d)所示，质量为m的物体经三条不同的路径，从高度是h的位置运动到高度是h的位12置。重力做功有什么特点呢, 小结:重力做的功只跟它的起点和终点位置的高度差有关，而跟物体运动的路径无关
高考物理最新模拟题精选训练(功能关系问题)专题03 滑块-滑板中的功能关系(含解析)
专题03 滑块-滑板中的功能关系 1.（2017北京朝阳期中）某滑雪场中游客用手推着坐在滑雪车上的小朋友一起娱乐，当加速到一定速度时游客松开手，使小朋友连同滑雪车一起以速度v0冲上足够长的斜坡滑道。为了研究方便，可以建立图示的简化模型，已知斜坡滑道与水平面夹角为θ，滑雪车与滑道间的动摩擦因数为μ，当地重力加速度为g，小朋友与滑雪车始终无相对运动。 （1）求小朋友与滑雪车沿斜坡滑道上滑的最大距离s； （2）若要小朋友与滑雪车滑至最高点时能够沿滑道返回，请分析说明μ与θ之间应满足的关系（设滑雪车与滑道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）； （3）假定小朋友与滑雪车以1500J的初动能从斜坡底端O点沿斜坡向上运动，当它第一次经过斜坡上的A点时，动能减少了900J，机械能减少了300J。为了计算小朋友与滑雪车返回斜坡底端时的动能，小明同学推断：在上滑过程中，小朋友与滑雪车动能的减少与机械能的减少成正比。请你分析论证小明的推断是否正确并求出小朋友与滑雪车返回斜坡底端时的动能。 【参考答案】.(1) (2) μ (2)若要小朋友与滑雪车滑到最高点速度减为0时还能够沿滑道返回，必须使重力的下滑分力大于最大静摩擦力。即：mg sinθ>μmg cosθ 可得：μ 20XX年新建二中高考物理第二轮复习专题2功能关系 命题人：裘有昭审题人：涂晓政 一、单项选择题 1．如图1所示，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则 ( ) 图1 A．摩擦力对A、B做功相等 B．A、B动能的增量相同 C．F对A做的功与F对B做的功相等 D．合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等 解析因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，所以摩擦力对A、B做的功不相等，A错误；但A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相同，B正确；F不作用在B上，因此力F对B不做功，C错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增量，故D错误．答案 B 2．如图2所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值v m.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F f，那么这段时间内 ( ) 图2 A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大 C．小车受到的合外力所做的功为Pt D．小车受到的牵引力做的功为F f x＋ 1 2 mv2m 解析小车在运动方向上受向前的牵引力F和向后的阻力F f，因为v增大，P不变，由P＝Fv，F －F f＝ma，得出F逐渐减小，a也逐渐减小，当v＝v m时，a＝0，故A、B项均错；合外力做的功W外＝Pt－F f x，由动能定理得 W牵－F f x＝ 1 2 mv2m，故C项错，D项对． 答案 D 3．如图3所示，一质量为M，长为L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一质量为m 的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m、M连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在M上，在将m拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为 ( ) 图3 A．2μmgL B. 1 2 μmgL C．μ(M＋m)gL D．μmgL 解析在拉力F的作用下，m、M缓慢匀速运动，将m拉到木板的左端的过程中，拉力做功最少，设此时绳的拉力为T，则T＝μmg，T＋μmg＝F，当m到达M左端时，M向右运动的位移为 L 2 ，故拉力做功W＝F· L 2 ＝μmgL，故D正确． 答案 D 4．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是 ( ) 四个功能关系 一、四个功能关系 (2) 1.重力做功等于重力势能的减小量 (2) 2.弹力做功等于弹性势能的减小量 (2) 3.合外力做功等于动能的增加量 (2) 4.重力以外的其他力做的功等于机械能的增加量 (2) 二、例题 (2) 1.重力做功等于重力势能的减小量 (2) 2.弹力做功等于弹性势能的减小量 (3) 3.合外力做功等于动能的增加量 (3) 4.重力以外的其他力做的功等于机械能的增加量 (4) 三、综合练习 (5) 功和能是不同的物理量。力做功时，必然伴随着能量的转化，而且功与能量转化的量值是相等的，并且单位相同（都是J），使得很多同学错误的认为：“功就是能，能就是功”，“功转化成了能” 在此，我们对功和能加以辨析，并且着重讨论一下它们的四个关系。 功是力对位移的积累，它和一段位移（一段时间）相对应，是一个过程量；而能是表征物体运动状态的物理量，它与一个时刻相对应，是一个状态量。 当物体运动状态发生变化时，物体的能都会相应的随之变化，做功是发生这种变化的一种方式，并且功的大小恰好等于能量变化的多少。简言之，就是指：做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度。这里可以把发生能量交换的两个物体的能量看作两个桶里的水，而功就是那把水从一个桶里舀进另一个桶里的瓢，物体间转化（转移）了多少能，看瓢有多大就行了，但瓢是会变成水的。 这里还要强调两点：一是力做功可以使物体间发生能的传递与转化，但能的总量是保持不变的，功只是扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。另外，想驾驭好功能关系处理好问题，什么力做功会引起哪种能量的改变，如何改变，是我们必须清楚的。 高考物理专题复习——功能关系综合运用(附参考答案) 知识点归纳： 一、动能定理 1．动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔE K 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功 2．对外力做功与动能变化关系的理解： 外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即． 3．应用动能定理解题的步骤 （1）确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。 （2）对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。 （3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。 （4）写出物体的初、末动能。 （5）按照动能定理列式求解。 二、机械能守恒定律 1．机械能守恒定律的两种表述 （1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 （2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。 2．对机械能守恒定律的理解： （1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v， 一个人站在船头,按图中A. B. 两种情况用同样大小的力拉绳,设船的质量一样,水的阻力不计,从静止开始在相同的t时间内(t时间内,A. 图中小船未碰岸,B. 图中两船未相遇),两种情况人所做的功分别为W a和W b,在t时刻人拉绳做功的瞬时功率分别为P a和P b,则有( ) A. W a＞W b, P a＞P b B. W a=W b, P a=P b C. W a＜W b, P a＜P b D. W a＜W b, P a＞P b 答案：C 来源： 题型：单选题，难度：理解 如图所示,轻弹簧一端系一个质量为m的小球,另一端固定于O点,弹簧的劲度系数为k,将小球拉到与O点等高处,弹簧恰为原长时,将小球由静止释放,达到最低点时,弹簧的长度为l,对于小球的速度v和弹簧的伸长量△l有( ). A .△l=mg/k B. △l=3mg/k C. υ= D. υ< 答案：D 来源： 题型：单选题，难度：理解 一个小球在竖直环内至少做n次圆周运动，当它第(n-2)次经过环的最低点时速度为7 m / s，第(n-1)次经过环的最低点时速度为5 m / s，则第n次经过环的最低点时的速度Ｖ一定 Ａ．v＞1 m / s B．v < 1 m / s C．v = 1 m / s D．v = 3 m / s。 答案：A 来源： 题型：单选题，难度：应用 一根质量为M的链条一半放在光滑水平桌面上，另一半挂在桌边，如图（甲）所示。将链条由静止释放，当链条刚离开桌面时，速度为v1.然后在链条两端各系一个质量为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图（乙）所示。又将系有小球的链条由静止释放，当链条和小球刚离开桌面时速度v2.下列判断中正确的是 （） A.若M=2m，则v1=v2 B.若M＞2m，则v1＜v2 C.若M＜2m，则v1＜v2 D.不论M与m大小关系如何，均有v1＞v2 电场和带电粒子在电场中的运动专题 考情分析 一、知识热点 1、单独命题 （1）库仑力作用下平衡问题。（2）电场的叠加问题。（3）电势高低与电势能大小的判断。（4）带电粒子在电场中的加速偏转等问题。 2、交汇命题 （1）结合 v-t,U-t，Ф-x 等图象综考查电场方向，电势高低，电势能变化。结合应用图像的周期性，牛顿运动定律，动能定理，功能关系解决带电粒子在复合场中运动问题。 二、物理方法 1、对称法 2、叠加法 3、等效法 4、等效法 三、命题趋势 2015 年全国课标卷选择题型，单独命题（15 小题考查匀强电场的电势高低，电场力做功），’2016 年全国课标卷选择题型，单独命题（14 小题考察电容器动态变化，20 小题考察带电液滴复合场中运动）。 2017 年高考中，对本章的考察仍将是热点之一。主要以选择题的方式考察静电场的基本知识，以综合题的方式考察静电场知识与其他知识的综合应用。 精典题组 1.(安徽高考)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x 轴,起始点O 为坐标原点,其电势能E p与位移x 的关系如图所示,下列图像中合理的是( ) 【解题指南】解答本题注意以下三点: (1)电场力做功与电势能的关系:W 电=-ΔE p=E pO-E p,则 E p=E pO-W 电。 (2)根据动能定理有 W 电=E k-0,则E k=W 电。 (3)根据电势能 E p与位移 x 的关系图像,分析斜率代表的意义。 【解析】选 D。根据电场力做功与电势能的关系:W 电=-ΔE p=E pO-E p,则 E p=E pO-W 电,则粒子的电势能随位移变化的图像斜率绝对值对应粒子所受的静电力大小,故可知电场力、电场强度及粒子的加速度大小随位移的增加而减小,所以选项 A 错误,选项 D 正确;根据动能定理有 W 电=E k-0,则E k=W 电,则粒子的动能随位移变化的斜率绝对值对应电场力的大小,故选项B 错误; 粒子沿x 轴的运动是一个加速度减小的加速运动,故速度与位移不是线性关系,选项 C 错误。 专题训练(七) 第7讲能量守恒、功能关系 一、单选题 1.[2019·上虞中学月考]如图Z7-1所示,人用平行于粗糙斜面 的力将物体拉至斜面顶端,使物体获得动能,关于人体消耗的 化学能,下面说法正确的是() 图Z7-1 A.人体消耗的化学能等于物体增加的动能 B.人体消耗的化学能等于物体增加的重力势能 C.人体消耗的化学能等于物体增加的机械能 D.人体消耗的化学能大于物体增加的机械能 2.某小型水电站利用输水管道将100 m高处山顶水库中的水引到山下,冲击水轮机发电,已知水轮机的效率约为20%,通过目测该水电站流量约为0.5 m3/s,以当地人均60 kW·h/月用电量计,该小型水电站可满足多少户家庭的正常用电需求() A.100户 B.400户 C.800户 D.1200户 3.如图Z7-2甲所示,在倾角为θ的粗糙斜面上,有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始向下运动,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,物体的机械能E随位移x的变化规律如图乙所示,其中0~x1过程的图线是曲线,x1~x2过程的图线为平行于x轴的直线.下列说法中正确的是(重力加速度为g) () 图Z7-2 A.在0~x2过程中,物体先加速后匀速 B.在0~x1过程中,物体的加速度一直减小 C.在x1~x2过程中,物体的加速度为g sin θ D.在0~x2过程中,拉力F做的功为W F=E1-E2+μmgx2 4.[2019·学军中学模拟]如图Z7-3甲所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球从离弹簧上端高h 处由静止释放.某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程,他以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,作出小球所受弹力F的大小随小球下落的位置坐标x变化的图像,如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度为g.以下判断不正确的是() A.当x=h+x0时,小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小 B.小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中,加速度先减小后增大 图Z7-3 C.当x=h+2x0时,小球的加速度大小为g D.小球动能的最大值为mgh+mgx0 5.[2019·温州测试]消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成.一高层建筑物距地面60 m处发生火情,消防员将水炮架高到距地面80 m处并使炮口水平,炮口到火情处的水平距离为60 m.供水系统的效率为60%,水炮的出水量为0.06 m3/s,水的密度为1×103 kg/m3,不计空气阻力.为能扑灭火情,则() 图Z7-4 A.水炮出水速度为15 m/s B.水泵输出功率为45 kW C.水泵输出功率为125 kW D.在水泵输出功率与效率均不变时,将水炮置于原位置正下方离地20 m高处,也可对散落在建筑物一楼地面的火点灭火6.如图Z7-5所示,用长为L的绳子和某弹簧将一质量为m的小球悬挂在水平的天花板下,构成一个夹角为θ的等腰三角形.整个系统静止时,轻绳、弹簧中的拉力均为F1.现将右侧弹簧剪断,当小球摆至最低点时,轻绳中的拉力为F2.下列说法正确的是(重力加速度为g) () 图Z7-5 A.缩短两悬点之间距离,则轻绳中的拉力F1变大 B.剪断弹簧后,小球摆到最低处时,轻绳中的拉力F2=mg C.F2 F1 的值有可能为2.0 D.假设剪断左侧绳子,小球在摆动过程中机械能增加 1 功能关系专题 （一）功能关系 1、（2013全国高考大纲版理综第20题）如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g 。物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的（ ） A ．动能损失了2mgH B ．动能损失了mgH C ．机械能损失了mgH D ．机械能损失了 2. (2016·天津卷)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如 图所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s 2 匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ．为了改 变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的 高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2 . (1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力 F f 的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力 的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大． 3.某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失。已知ab 段长L=1.5m ，数字“0”的半径R=0.2m ，小物体质量m=0.01kg ，g=10m/s 2 。 求： （1）小物体从p 点抛出后的 水平射程。 （2）小物体经过数字“0”的 最高点时管道对小物体作用 力的大小和方向。 4、 (2015·全国卷Ⅱ)如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自 P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点 滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的 大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所 做的功．则( ) 12mgH 专题05 功能关系 1．(2017福建霞浦一中期中)如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与质量为m B的小球B 连接，另一端与套在光滑竖直杆上质量为m A的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A 由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度大小为V A，加速度大小为a A，小球B运动的速度大小为V B，轻绳与杆的夹角为θ．则（） A．V B=V A cosθ B．a A=﹣g C．小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能 D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大 【参考答案】AD 选AB 作为系统，系统的机械能守恒，那么小球B 减小的机械能等于物块A 增加的机械能．故C 错误． 除重力以外其它力做的功等于机械能的增量，物块A 上升到与滑轮等高前，拉力做正功，机械能增加，物块A 上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小．所以A 上升到与滑轮等高时，机械能最大．故D 正确． 2.(2016·安徽安庆高三月考)如图所示，质量为m 的a 、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕O 点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O 点的距离L 1＞L 2，现在由图示位置静止释放，则在a 下降过程中( ) A ．杆对a 不做功 B ．杆对b 不做功 C ．杆对a 做负功 D ．杆对b 做负功 【参考答案】C 3．(2016·江苏盐城一模)如图所示，B 物体的质量是A 物体质量的1 2，在不计摩擦阻力的情况 下，A 物体自H 高处由静止开始下落。以地面为参考平面，当物体A 的动能与其势能相等时，物体A 距地面的高度是( ) A.15H B.25H C.45H D.13 H 【参考答案】B 4.(2016·山西太原高三期末)如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员(可视为质点)。a 站在地面，b 处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b 从图示位置由静止开始摆下，当b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则a 与b 的质量之比为( ) A ．1∶1 B ．2∶1 C ．3∶1 D ．4∶1 【参考答案】B 【名师解析】b 下落过程中机械能守恒，有m b gL (1－cos 60°)＝12 m b v 2 ，在最低点有F T b －m b g ＝m b v 2 L ，联立解得，F T b ＝2m b g ，当a 刚好对地面无压力时有F T a ＝m a g ，又F T a ＝F T b ，所以m a ∶m b ＝2∶1，故B 正确。 5．(2016·湖北黄冈期中)如图所示，将质量为2 m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为 课时作业(五) 一、选择题(共9个小题，2、4、5、7、8、9为多选，其余为单选，每题5分共45分) 1．(2015·课标全国Ⅰ)如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形 轨道如图放置，三点POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道，质点滑到轨道最低点N 时， 对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小，用W 表示质点从P 运 动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功，则( ) A ．W ＝12 mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W>12 mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W<12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 答案 C 解析 根据动能定理可得质点在P 点的动能E kP ＝mgR ，在圆弧运动时，沿半径方向的合力 提供所需的向心力即F N －mgsinθ＝m v 2R ，经过N 点时，根据牛顿第三定律，轨道对质点的支持力F N 与质点对轨道的压力F′N 大小相等为4mg ，由牛顿第二定律和向心力公式有：4mg －mg ＝m v N 2R ，得v N ＝3gR ，所以N 点的动能E kN ＝32 mgR ，从P 到N 点过程由动能定理，可得mgR －W ＝32mgR －mgR ，得克服摩擦力做功W ＝12 mgR ，滑动摩擦力F f ＝μF N ，根据功能关系可知质点克服摩擦力做功机械能减少，根据对称性再结合前面可知从N 到Q 过程中的速度小于P 到N 过程中对应高度的速度，轨道弹力小于P 到N 过程中对应高度的弹力，轨道摩擦力小于P 到N 过程中对应高度的摩擦力，故从N 到Q 质点克服摩擦力做功W NQ 专题01 功和功率 1．(2017云贵川百校大联考)一辆汽车以大小v0=90km/h的速度在平直公路上做匀速直线运动，此时其功率为额定功率P=65KW．假设汽车行驶时所受阻力恒定，刹车获得的加速度大小 a=7.5m/s2，求： （1）汽车行驶时所受阻力的大小f； （2）汽车刹车开始后10s内滑行的距离x． 【分析】（1）当汽车匀速直线运动时，牵引力等于阻力，结合P=Fv即可求出阻力 （2）求出汽车从开始刹车到停止的时间，根据位移公式求出汽车刹车开始后10s内滑行的距离 （2）汽车从开始刹车到停止的时间 滑行10s内的位移等于内的位移 根据 答：（1）汽车行驶时所受阻力的大小f为2600N； （2）汽车刹车开始后10s内滑行的距离x为 2．(2017河南部分重点中学联考)如图所示，物体A静止在台秤的秤盘B上，A的质量为 m A=10.5kg，B的质量 m B=1.5kg，弹簧质量不计，劲度系数k=800N/m，现给A施加一个竖直向上的力F，使它向上做匀加速直线运动，已知力F在开始的t=0.2s内是变力，此后是恒力，求t时间内力F做的功． 【分析】在A和秤盘分离之前F为变力，分离后，F为恒力；两物体分离瞬间，A对秤盘无作用力，弹簧处于原长，但P的加速度还与原来一样，而从开始到分离历时0.2s，由分析可知，刚开始时F最小，F为恒力时最大，求出F的最小值和最大值，根据F均匀变化，求F的平均值，再乘以位移，可求得F做的功． 3．(12分)汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，为减少污染，目前国家提倡使用电动汽车．在平直的公路上一辆电动汽车由甲处从静止开始启动，先做20 s的匀加速直线运动，速度达到15 m/s时，再匀速运动240 s通过乙处．现有一辆质量为m＝1000 kg的燃油轿车，其发动机的额定输出功率P＝90 kW，它也从甲处由静止开始以恒定的输出功率P启动做直线运动，轿 专题 功能关系 能量守恒定律 功能关系的理解和应用 1.对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.几种常见的功能关系及其表达式 各种力做功 对应能的变化 定量关系 合力做功 动能变化 合力对物体做功等于物体动能的变化量W 合＝E k2－E k1 重力做功 重力势能 变化 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G ＝－ΔE p ＝E p1－E p2 弹簧弹力 做功 弹性势能 变化 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W 弹＝－ΔE p ＝E p1－E p2 只有重力、弹 簧弹力做功 系统机械能 不变化 系统机械能守恒，即ΔE ＝0 非重力和 弹力做功 机械能 变化 除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W 其 他＝ΔE 【例1】 (2017·全国Ⅲ卷，16)如图1，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l 。重力加速度大小为g 。在此过程中，外力做的功为( ) 图1 A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl 解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l 6，则重 力势能增加ΔE p ＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、 D 错误。 答案 A 【例2】 (多选) (2019·全国Ⅱ卷，18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图2所示。重力加速度取10 m/s 2。由图中数据可得 ( ) 图2 A.物体的质量为2 kg B.h ＝0时，物体的速率为20 m/s C.h ＝2 m 时，物体的动能E k ＝40 J D.从地面至h ＝4 m ，物体的动能减少100 J 解析 由于E p ＝mgh ，所以E p 与h 成正比，斜率是k ＝mg ，由图象得k ＝20 N ， 因此m ＝2 kg ，A 正确；当h ＝0时，E p ＝0，E 总＝E k ＝12m v 20，因此v 0＝10 m/s ， B 错误；由图象知h ＝2 m 时，E 总＝90 J ，E p ＝40 J ，由E 总＝E k ＋E p 得E k ＝50 J ， 专题05 连接体的功能关系 1．（2017河南天一大联考）如图所示，半圆形光滑滑槽固定放在水平面右侧，左侧有一木板，木板右端B与滑槽人口C相距7m，且木板上表面与滑槽入口等高．某时刻一小物块以9m/s的初速度滑上木板．木板与半圆形滑槽碰撞后静止不动，小物块冲入半圆形滑槽．已知木板的长度L=4.5m、质量m1=1kg，与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，小物块的质量m2=2kg，与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，小物块可以看做质点，取重力加速度的大小g=l0m/S2．求： （1）小物块刚滑上木板时，木板的加速度； （2）木板与半圈形滑槽碰撞前瞬间的速度； （3）为使小物块在滑槽内滑动的过程中不脱离滑槽，滑槽半径的取值范围． 【解答】（1）对物块，由牛顿第二定律得μ2m2g=m2a2； 可得物块的加速度大小为 a2=μ2g=4m/s2． 木板的加速度大小为 a1==5m/s2． （2）设物块和木板达到共同速度为v1的时间为t，则 v1=a1t=v0﹣a2t 代入数据解得 t===1s v1=a1t=5×1=5m/s 此过程中木板的位移为 x1===2.5m＜7m 小物块的位移 x2===7m 物块与木板的相对位移为△x=x2﹣x1=7m﹣2.5m=4.5m 因为△x=L，所以物块刚好滑至木板的右端时，两者具有共同速度，假设木板与物块一起匀减速运动，加速度大小为 a3==μ1g=1m/s2．因为a3＜a2，所以物块和木板一起减速． 设滑行到C处的速度为v C，根据速度位移关系有 =2a3（s﹣x1） 解得 v C===4m/s 即木板与半圈形滑槽碰撞前瞬间的速度是4m/s． 答： （1）小物块刚滑上木板时，木板的加速度是4m/s2； （2）木板与半圈形滑槽碰撞前瞬间的速度是4m/s； 专题：功能关系能量守恒定律 编号：4911x031 知识点一：功能关系 1.功是_________的量度，即做了多少功就有多少_____发生了转化。 2.做功的过程一定伴随着___________，而且____________必须通过做功来实现。 3.常见的功能关系： (1)合外力做功与动能的关系：________。 (2)重力做功与重力势能的关系：________。 (3)弹力做功与弹性势能的关系：_________。 (4)除重力(或系统内弹力)以外其他力做功与机械能的关系：__________。 (5)克服滑动摩擦力做功与内能的关系：___________。 4、功能关系的理解和应用 对功能关系的进一步理解： (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 几种常见的功能关系及其表达式： （1）合力的功引起动能的变化：W=Ek2-Ek1=ΔEk （2）重力做功引起重力势能变化：(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加。即WG=-ΔEp=Ep1-Ep2 （3）弹簧弹力做功引起弹性势能变化：(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加。即WF=-ΔEp=Ep1-Ep2 （4）只有重力、弹簧弹力做功，不引起机械能变化。机械能守恒ΔE=0 （5）除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功，引起机械能变化。若其他力做正功，机械能增加；若其他力做负功，机械能减少。即W其他=ΔE （6）一对相互作用的滑动摩擦力的总功，内能变化。作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加；摩擦生热Q= Ff·L相对。 功能关系的应用技巧 运用功能关系解题时，应弄清楚重力或弹力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化。 例1、如图所示，质量为m的物体沿高h、倾角为θ、动摩擦因数为μ的粗糙斜面下滑至光 滑水平面并压缩弹簧，直至物体的速度为零。 则：全过程合外力对物体做功为___，其动能的变化量为___。 物体下滑过程中，重力对物体做_____(选填“正功”或“负功”)， 其大小为WG=____，物体的重力势能减少，减少量为____。 滑动摩擦力对物体做的功Wf= _________ ，物体与斜面的内能增加，增加量为_________。压缩弹簧过程，弹力对物体做_____，弹簧的弹性势能增加，增加量_____弹力做功的多少。全过程中，物体与弹簧组成的系统，除重力和弹簧弹力做功以外，只有___________做负功，系统的机械能减少，减少量为_________。 功能关系练习题 1．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m()的滑雪运动员从距 底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为1 3 g.在他从上向下滑到底端的 过程中，下列说法正确的是( ) A. B. 运动员获得的动能为2 3 mgh C. 运动员克服摩擦力做功为2 3 mgh D. 下滑过程中系统减少的机械能为1 3 mgh 【答案】BD 2．如图所示，图甲为水平传送带，图乙为倾斜传送带，两者长度相同，均沿顺时针方向转动，转动速度大小相等，将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A 端，两物块均由静止开始做匀加速运动，到B端时均恰好与传送带速度相同，则下列说法正确的是（） A. 图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间 B. 图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等 C. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量 D. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量 【答案】D 3．如图所示，一轻质弹簧一端固定在斜面底端，一物体从斜面顶端沿斜面滑下，与弹簧接触后继续滑行至某点的过程中，重力做功10J，弹簧的弹力做功-3J，摩擦力做功-5J，若其它力均不做功，则下列正确的是（） A. 重力势能减少了5J B. 弹性势能减少了3J C. 机械能减少了5J D. 动能减少了2J 4．如图所示，物体A、B通过细绳以及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，开始时细绳伸直。用手托着物体A使弹簧处于原长，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是专题功能关系含答案
精品_专题归纳_四个功能关系
高考物理专题复习-——功能关系综合运用(例题+习题+答案)
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功能关系与能量守恒专题(可编辑修改word版)
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