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一次函数专题训练
第一轮复习
一、填空题
1
1 .下列函数( 1 ) y= πx(2)y=2x-1(3)y= x
(4)y=2-3x
(5)y=x 2-1 中,是一次函数的有()(A)4 个(B)3 个(C)2 个(D)1 个
2.下面哪个点在函数y= 1
x+1 的图象上()
2
A.(2,1) B.(-2 ,1) C.(2,0) D.(-2 ,0)3.一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是()
A.一、二、三 B .二、三、四
C.一、二、四D.一、三、四
4、若直线 y=(m+)x 是二、四象限的角平分线,则m 的值是()(A)- (B)- (C)- (D)
5.若一次函数 y=(3-k )x-k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是()
A.k>3B.0 6、(北京海淀)打开 某洗衣机开关,在洗 涤衣服时(洗衣机内 无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中 进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为() 7.一次函数y=kx+b 的图象经过点( 2,-1 )和( 0,3),?那么这个一次函数的解析式为() A .y=-2x+3B.y=-3x+2C.y=3x-2 D.y= 1 x-3 2 8、(青岛市)点 P(x,y ),点 P(x ,y )是一次函数 y =- 4x + 3 111222 图象上的两个点,且 x<x ,则 y 1与 y的大小关系是(). 122 A.y1>y2 B .y1>y2>0 C .y1<y2 D .y1=y2 9.汽车开始行驶时,油箱内有油40 升,如果每小时耗油 5 升,则油箱内余油量y(升)与行驶时间t (时)的函数关系用图象表示应为下图中的() 10.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,?中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师 加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老 师请学生画出他行进的路程y?(千米)与行进时间t (小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的 是() 二、填空题 1.若解方程 x+2=3x-2 得 x=2,则当 x_________时直线 y=x+?2?上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方. 2、( 天津市 ) 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点( 0,1),且 y 随 x 的增大而增大,请你写出一个符合上诉条件的函数关系式 ___ .. ________________. 3.已知一次函数y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点( m, 8),则 a+b=_________. y A 4 3 2 1 C -1O1234x -1 -2 4. 已知一次函数y(k 1) x k+3,则k=. 5.如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点,与 x 轴交于点 C,则 此一次函数的解析式为__________,△AOC的面积为_________.三、解答题 1.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示: (1)求出该一次函数的表达式; (2)当 x=10 时, y 的值是多少? (3)当 y=12 时, ?x 的值是多少? y 6 5 4 3 2 1 - 2 -1O 123456 x -1 -2 2.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题: (1)农民自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3)降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26 元,问他一共带了多少千克土豆? 3、( 宜昌市 ) 某汽车生产厂对其生产的A型汽车 进行耗油量实验,实验中汽车视为匀速行驶。 已知油箱中的余油量y(升)与行驶时间 t (小时) 的关系如下表,与行驶路程x(千米)的关系如下图。请你根据这些信息求 A 型车在实验中的速度。 行驶时间 t (小 0123 时) 油箱余油量 100 846852 y(升) 4.如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y(元)与通话时间 t (分钟)之间的函数关系的图象.(1)写出 y 与 t? 之间的函数关系式.(2)通话 2 分钟应付通话费多少元?通话7分钟呢? 5、(烟台市)下列图形中,图 ( a) 是正方体 顶点数面数木块,把它切去一块,得到如图 ( b)( c)( d)( e)图号 棱数 y x z 的木块.(1) 我们知道,图( a) 的正方体木块 ( )8126 a 有 8 个顶点、12 条棱、6 个面,请你将图 ( b) 、 ( b) ( c) 、( d) 、( e) 中木块的顶点数、棱数、面 ( c) 数填入下表: ( d) ( e) (2) 上表,各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一 定的规律,请你试写出顶点数x、棱数 y、面数 z 之间的数量关系式. 6.已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米, B 种布料 52 米, ?现计划用 这两种布料生产 M、N两种型号的时装共 80 套.已知做一套 M型号的时装需用 A 种布料 1.?1 米, B 种布料 0.4 米,可获利 50 元;做 一套 N型号的时装需用 A 种布料 0.6 米,B 种布料 0.?9 米,可获利45 元.设生产 M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的 时装所获得的总利润为y 元. ①求 y(元)与 x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围; ②当 M 型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大 利润是多? 一次函数专题训练答案: 一、选择题 1B 2D 3B 4A 5A 6D 7A 8A 9B 10C 二、填空题 1.x <2 2.y=x+1 3. 16 4.k=-1 5.y=x+2;4 三、解答题 1.y=x-2 ; y=8;x=14 2.① 5 元;② 0.5 元;③ 45 千克 3.V=100 千米 / 小时 4.①当 0 ②2.4 元; 6.4 元 5.1) 顶点数 棱数 y面数 z 图号 x ( a)8126 ( b)695 ( c)8126 ( d)8137 ( e)10157 2)棱数 y=顶点数 x+面数 z-2 6.① y=50x+45(80-x )=5x+3600. ∵两种型号的时装共用 A 种布料 [1.1x+0.?6 (80-x )] 米, 共用 B 种布料 [0.4x+0.9 ( 80-x )] 米, ∴解之得 40≤x≤44, 而 x 为整数, ∴x=40,41,42,43,44, ∴y与 x 的函数关系式是 y=5x+3600(x=40,41,42,43,44); ②∵ y 随 x 的增大而增大, ∴当 x=44 时, y 最大 =38 即生产 M型号的时装 44 套时,该厂所获利润最大,最大利润是 38 初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O 7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式 一次函数练习题及答案及解析 下面是为大家的一次函数练习题及答案及解析,欢迎阅读!希望对大家有所帮助! 一次函数练习题及答案及解析 ◆基础训练 1.若y=5x+m-3是y关于x的正比例函数,则m=______. 2.一台拖拉机开始工作时,油箱中有40升油,如果每小时耗油6升,则油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式为________. 3.已知y=(k-2)x|k|-1+2k-3是关于x的一次函数,则这个函数的表达式为_______. 4.设地面气温是25℃,如果每升高1千米,气温下降6℃,则气温t(℃)与高度h(千米)的函数关系是() A.t=25-6t B.t=25+6h C.t=6h-25 D.t=t 5.水箱内原有水200升,7:30打开水龙头,以2升/分的速度放水,设经t分时,水箱内存水y升. (1)求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围. (2)7:55时,水箱内还有多少水? (3)几点几分,水箱内的水恰好放完? 6.已知s是t的一次函数,并且当t=1时,s=2;当t=-2时,s=23,?试求这个一次函数的关系式. 7.周日上午,小俊从外地乘车回嘉兴.一路上,小俊记下了如下数据: 观察时间9:00(t=0)9:06(t=6)9:18(t=18) 路牌内容嘉兴90km嘉兴80km嘉兴60km (注:“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米) 假设汽车离嘉兴的距离s(千米)是行驶时间t(分钟)的一次函数,求s关于t?的函数关系式. 8.某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1?吨水买入价x(元)的一次函数.根据下表提供的数据,求y关于x的函数解析式.当水价每吨为10元时,1吨水生产的饮料所获的利润是多少? 1吨水的买入价(元)46 利润y(元)200198 ◆提高训练 9.测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的重力x(N)有下面的对应值: x(N)012345 y(cm)1212.51313.51414.5 如果y是x的一次函数,利用表中任意两对对应值求此函数解析式,并用其他数据检验. 10.若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时:(1)y1y2. 一次函数专项训练及答案 一、选择题 1.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是( ) A .a <0 B .a >0 C .a <-1 D .a >-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点,()()12120m x x y y =--<, ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小, ∴a+1<0, 解得a<-1, 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( ) A .2x > B .02x << C .8x >- D .2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可. 【详解】 解:∵函数y =?4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,?8), ∴?8=?4m , 解得:m =2, 故A 点坐标为(2,?8), ∵kx +b >?4x 时,(k +4)x +b >0, 则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键. 3.如图,已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的一个点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,则PM 的最小值为( ) A .2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:连结OM 、OP ,作OH ⊥AB 于H ,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征: 当x=0时,y=﹣22,则A (0,2), 当y=0时,﹣2=0,解得2,则B (2,0), 所以△OAB 为等腰直角三角形,则2OA=4,OH=12 AB=2, 根据切线的性质由PM 为切线,得到OM ⊥PM ,利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时,PM 的长最小,而OP=OH=2时,OP 的长最小,所以PM 的最小值为2213-= 故选D . 2019-2020年中考一次函数练习题试题 一、 课前小测(限时5分钟): 1. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 16的平方根是 2. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)下列计算中,正确的是( ) A .2x + 3y = 5xy B .x ·x 4 = x 4 C .x 8 ÷ x 2 = x 4 D .( x 2y )3 = x 6y 3 3. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)对角线互相垂直平分的四边形一定是 4. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)如果⊙O 1和⊙O 2相外切,⊙O 1的半径为3,O 1O 2=5, 则⊙O 2的半径为 5. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有 效控制长江上游洪水,增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3,用科学计数法可记作 m 3. 6. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 一组数据5,8,x ,10,4的平均数是2x ,则这组数据 的方差是 。 7. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)方程x 2 – 4x – 12 =0的解是 。 8. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 如图,在△ABC 中,∠C=900, AD 平分∠CAB ,BC = 8cm ,BD = 5cm ,那么D 点到直线AB 的 距离是 cm 。 9. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知a >b >0,则下列不等式不一定成立的是( ) A .ab >b 2 B .a + c >b+ c C . 1a <1b D .ac >bc 10. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知反比例函数y =5m x -的图象在第二、四象限,则m 的取值范围是 二、 本课主要知识点: 1. 一次函数的解析式是y = kx + b ( k ≠ 0 );当b = 0时,一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )就成为y = kx ( k ≠ 0 ),此时称y 是x 的正比例函数。 练习:下列函数(1) y = 2x ;(2)2 x y =;(3) y = 2x + 1;(4) y = 2x – 1 + 1中,一次函数有 个。 2. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )的图象是一条直线,因此画一次函数的图象时,只要确定两个点就可以了。一次函数的图象必经过点(0,b )和点(k b - ,0)。 练习:一次函数y = x – 1的图象必经过点( 0 , )和 ( ,0 ) 3. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 ),当k >0时,图象一定过第一、三象限,y 随着x 的增大而 巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙 弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 \ (C)y1一次函数练习题及答案(较难)
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