2018-2019学年江西省南昌三中教育集团七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2018-2019学年江西省南昌三中教育集团七年级第二学期期末数

学试卷

一、选择题（共8小题）.

1．9的算术平方根是（）

A．81B．±3C．﹣3D．3

2．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）

A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本3．已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）

A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b 4．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）

A．B．

C．D．

5．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．已知巧克力口味冰淇淋一天售出100份，那么芒果口味冰淇淋天售出的份数是（）

A．10B．20C．40D．15

6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3 7．3月12日植树节，某校七年级1班参加义务植树活动，规则是女生每2人用1根竹杠挑1棵树，男生每人用1根竹杠挑2棵树，现有竹杠30根，树种50棵．如果设有x个女生，y个男生，则可列方程组是（）

A．B．

C．D．

8．对于有理数x，我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{﹣2.5}＝﹣2，若{}＝3，则x的取值可以是（）

A．10B．20C．30D．40

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）在第象限．

10．如图折叠宽度相等的长方形纸条，若∠2＝48°，则∠1＝．

11．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝4，则m的值为．12．不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，则a的取值范围为．

13．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽，每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽是红色游泳帽的2倍，则男孩人．

14．若关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．计算﹣14﹣|1﹣|++．

16．解方程组：

17．解方程组：

18．解不等式组．

四、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

19．△ABC在方格中位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．

（1）写出B、C两点的坐标；

（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；

（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．

20．某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．

请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：

（1）这次抽样调查中，共调查了名学生．

（2）补全条形统计图中的缺项．

（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占%，选择小组合作学习的占%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有人选择小组合作学习模式．21．对m、n定义一种新运算“◇”，规定：m◇n＝am﹣bn+5（其中a、b均为非零常数），等式右边的勺运算是通常的四则运算，例女口：5◇6＝5a﹣6b+5

（1）已知2◇3＝1，3◇（﹣1）＝10．

①求a、b的值；

②若关于x的不等式组，有且只有一个整数解，试求字母t的取值范

围．

（2）若运算“◇”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数m，n，结论“m◇n ＝n◇m”都成立，试探索a、b所应满足的关系式．

22．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．

（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？

（2）“五?一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；

在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．

①请问“五?一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？

②“五?一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买

多少包时，平均每包价格不超过20元？

参考答案

一、选择题（共8小题）.

1．9的算术平方根是（）

A．81B．±3C．﹣3D．3

解：∵32＝9，

∴9的算术平方根是3．

故选：D．

2．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）

A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，

故选：C．

3．已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）

A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b 解：A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；

B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确；

C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；

D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误；

故选：D．

4．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）

A．B．

C．D．

解：

由①得x≥﹣1，

由②得x≤2，

不等式组的解集为﹣1≤x≤2．

故选：C．

5．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．已知巧克力口味冰淇淋一天售出100份，那么芒果口味冰淇淋天售出的份数是（）

A．10B．20C．40D．15

解：由统计图可得，

巧克力味的占25%，

∴芒果味的占的百分比为：1﹣50%﹣25%﹣15%＝10%，

∴芒果口味冰淇淋天售出的份数是：100÷25%×10%＝40，

故选：C．

6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3解：

在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在B中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中

a、b的值可以说明命题为假命题；

在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在D中，a2＝1，b2＝9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

故选：B．

7．3月12日植树节，某校七年级1班参加义务植树活动，规则是女生每2人用1根竹杠挑

1棵树，男生每人用1根竹杠挑2棵树，现有竹杠30根，树种50棵．如果设有x个女生，y个男生，则可列方程组是（）

A．B．

C．D．

解：设有x个女生，y个男生，可得：

故选：D．

8．对于有理数x，我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{﹣2.5}＝﹣2，若{}＝3，则x的取值可以是（）

A．10B．20C．30D．40

解：有题意得：，

解不等式①得：x＞16，

解不等式②得：x≤26，

不等式组的解集为16＜x≤26，

20符合x的取值范围．

故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）在第二象限．

解：∵点A（a，3）在y轴上，

∴a＝0，

∴点B的坐标为（﹣3，2），

∴点B（﹣3，2）在第二象限．

故答案为：二．

10．如图折叠宽度相等的长方形纸条，若∠2＝48°，则∠1＝66°．

解：根据折叠的性质得：∠BEF＝∠GEF，

∵∠2＝48°，∠BEF+∠GEF+∠2＝180°，

∴∠BEF＝66°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AB∥CD，

∴∠1＝∠BEF＝66°，

故答案为：66°

11．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝4，则m的值为．解：，

①﹣②得：x+y＝3m﹣6，

∵x+y＝4，

∴3m﹣6＝4，

解得：m＝，

故答案为：．

12．不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，则a的取值范围为a＜﹣．解：2ax+x＞2a+1，

（2a+1）x＞2a+1，

∵要使不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，

必须2a+1＜0，

解得：a＜﹣，

故答案为a＜﹣．

13．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽，每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽是红色游泳帽的2倍，则男孩4人．

解：设男孩有x人，女孩有y人，

依题意，得：，

解得：．

故答案为：4．

14．若关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为﹣2≤m ＜﹣1或1≤m＜2．

解：解不等式组得：﹣3≤x≤m，

∵关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，

∴可以是﹣3+（﹣2）＝﹣5，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣5，

∴﹣2≤m＜﹣1或1≤m＜2，

故答案为：﹣2≤m＜﹣1或1≤m＜2．

三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．计算﹣14﹣|1﹣|++．

解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+3﹣3＝﹣1﹣+1+3﹣3＝﹣．

16．解方程组：

解：，

把②代入①得：2（1﹣y）+3y＝5，

解得：y＝3，

把有代入②得：x＝1﹣3，

解得：x＝﹣2，

故方程组的解为．

17．解方程组：

解：由②得：3x﹣2（x﹣y）＝6，

整理得：x+2y＝6③，

③×2﹣①得：7y＝7，

解得：y＝1，

把y＝1代入③得：x＝4，

则方程组的解为．

18．解不等式组．

解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，

解不等式x﹣5＜，得：x＜，

则不等式组的解集为：

四、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

19．△ABC在方格中位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．

（1）写出B、C两点的坐标；

（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；

（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．

解：（1）B（﹣2，4），C（1，1）；

（2）△A1B1C1如图所示；

（3）△DB1C1的面积＝×C1D×3＝3，

解得C1D＝2，

点D在C1的左边时，OD＝3﹣2＝1，

此时，点D（1，0），

点D在C1的右边时，OD＝3+2＝5，

此时，点D（5，0），

综上所述，点D（1，0）或（5，0）．

20．某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．

请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：

（1）这次抽样调查中，共调查了500名学生．

（2）补全条形统计图中的缺项．

（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占10%，选择小组合作学习的占30%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有540人选择小组合作学习模式．解：（1）由题意可得，

本次调查的学生有：300÷60%＝500（名），

故答案为：500；

（2）由题意可得，

教师传授的学生有：500﹣300﹣150＝50（名），

补全的条形统计图如右图所示；

（3）由题意可得，

选择教师传授的占：＝10%，

选择小组合作学习的占：＝30%，

故答案为：10，30；

（4）由题意可得，

该校1800名学生中选择合作学习的有：1800×30%＝540（名），

故答案为：540．

21．对m、n定义一种新运算“◇”，规定：m◇n＝am﹣bn+5（其中a、b均为非零常数），等式右边的勺运算是通常的四则运算，例女口：5◇6＝5a﹣6b+5

（1）已知2◇3＝1，3◇（﹣1）＝10．

①求a、b的值；

②若关于x的不等式组，有且只有一个整数解，试求字母t的取值范

围．

（2）若运算“◇”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数m，n，结论“m◇n ＝n◇m”都成立，试探索a、b所应满足的关系式．

解：（1）①∵2◇3＝1，3◇（﹣1）＝10，

∴，

解得：a＝1，b＝2；

②∵，a＝1，b＝2，

∴xa﹣（2x﹣3）b+5＝﹣3x+11＜9，

3xa﹣（﹣6）b+5＝3x+17≤t，

即，

解得：，

∵关于x的不等式组，有且只有一个整数解，

∴1≤＜2，

解得：20≤t＜23，

即字母t的取值范围是20≤t＜23；

（2）∵m◇n＝n◇m，

∴ma﹣nb+5＝na﹣mb+5，

∴ma﹣nb﹣na+mb＝0，

∴m（a+b）﹣n（a+b）＝0，

∴（a+b）（m﹣n）＝0，

∵m、n为任意数，

∴m﹣n不一定等于0，

∴a+b＝0，

即a、b所应满足的关系式是a+b＝0．

22．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．

（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？

（2）“五?一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；

在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．

①请问“五?一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？

②“五?一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？

解：（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，

解得：，

答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；

（2）①设小欣购物金额为m元，

当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，

若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），

解得：m＞150，

如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；

如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；

如果购物超过150元，则去B超市更划算；

②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，

根据题意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，

解得：n≥8，

据题意x取整数，可得x的取值为9，

所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．