人教版高中数学-两个变量的线性相关
《2.3.2两个变量的线性相关》
一、内容和内容解析
本节课是人教A版高中数学必修三2.3.2两个变量的线性相关的第二课时。上节课通过大量的生活实例，学生已经初步认识两个变量间的相关关系，并可以借助散点图呈现收集的数据。通过对单变量样本数据中“平均数的几何意义”（切合学生的认知需要）的介绍，为本节课的内容做了铺垫。本节课的主要内容是用最小二乘法求线性回归方程，基础知识是回归直线的概念，也是本节课的核心概念；基本思想是“最小二乘法”思想；根据线性回归方程的系数公式求回归直线是本节课的基本技能.
就统计学科而言，对不同的数据处理方法进行“优劣评价”是“假设检验”的萌芽，而后者是统计学学科研究的另一重要领域.了解“最小二乘法”思想，比较各种“估算方法”，体会它的科学性，既是统计学教学发展的需要，又在体会此思想的过程中促进学生对核心概念的进一步理解.“样本估计总体”是本节课的上位思想也是整个第二章的核心思想，而“最小二乘法思想”作为本节课的核心思想，由此得以体现.回归思想和贯穿统计学科中的随机思想，也在本节课中有所渗透.
本节课通过引导学生经历“收集数据——整理数据（作散点图）——探究并确定回归直线的数学意义——求回归直线方程——应用”完整的回归分析的过程，鼓励学生独立思考、自主探究、合作交流和计算机操作等方式展开学习，从而发挥本节课的育人价值。整个学习过程渗透了数据分析和数学建模的核心素养。通过引导学生对散点图中的点大致分布在一条直线附近的观察，渗透直观想象的核心素养；通过尝试提出找回归直线的想法、用自己的语言描述对这条直线的初步认识到探究从数学的角度定义回归直线的过程，渗透数学抽象和逻辑推理的核心素养；最后，根据回归直线方程的系数公式，引导学生先求出公式中的基本统计量，再代入公式的过程和指导学生利用Excel电子表格求回归方程的过程，提升数学运算的核心素养。
基于上述内容分析，本节课的教学重点为:了解最小二乘法思想，并能根据给出的线性回归方程的系数公式，建立线性回归方程
二、目标和目标设置
基于对本节课教学内容的解析，结合《普通高中数学课程标准（2017年版）》的要求，制定本节课的教学目标如下：
1.了解一元线性回归模型的含义：
（1）能根据散点图解释两个相关变量的线性相关关系；
（2）能用自己的语言解释回归直线的统计意义；
2.了解最小二乘原理：
（1）经历用不同方法确定回归直线的过程，能认识到回归直线是“从整体上看，各点与此直线上的点的距离最小”的直线；
（2）能用数学符号刻画“从整体上看，各点与此直线上的点的距离最小”的表达方式；
（3）通过对表达方式的转化（距离最小到偏差平方和最小），体会最小二乘法原理，并能用自己的语言表述；
3. 针对实际应用问题，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；
4. 在经历完整的线性回归分析的过程中，重点提升数据分析和数学建模核心素养；
5. 针对实际应用问题，会用一元线性回归模型进行预测.
三、学生学情分析
在经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程后，在学生现有知识能力范围内，如何选择一个最优方法，成为知识发展的逻辑必然.而上节课的“从平均数的几何意义说起”符合学生的认知需要和支撑点，同时引起了学生的兴趣，为这节课的最小二乘法思想的产生做了重要的铺垫.
“最小二乘法”作为经典的回归方程估算方法，通过用数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”这一直观的几何描述，采取合适的数学处理方法，最终获得回归直线，对学生认可统计估算的科学性有很大帮助.其中对于数形结合发现距离与偏差的等价性，二元二次函数的特征辨识等都是这节课学生所要具备的认知基础.
基于此，如何把“从整体上看，各点与此直线的距离最小”用合适的代数符号刻画并化简，化几何问题为代数问题，是学生顺利了解解“最小二乘法”思想的前提;而如何化简复杂的代数表达式，学生缺乏处理的经验，在计算能力的要求上也较高，这里就造成了已有认知与现需认知的差异，而且是学生不能独立突破的.要了解“最小二乘法思想”，接受“由系数公式得到的线性方程”为回归方程，理解此方程可作为“两个具有线性相关关系的变量的代表”这一回归直线概念的本质，并体现相对于其他估算方法法的优越性，又必须要求对给出的系数公式来源进行一定的说理，这里的认知差异也是学生无法自己消除的，需要老师的引导和帮忙.
知识发展的要求与学生能力和经验的欠缺成为本节课将会遇到的最大矛盾.教学中，要防止两种倾向:一是直接套用回归系数公式求解回归方程而回避说理过程;二是过多纠缠于数学刻画过程，甚至在课堂上花大量时间对回归系数公式进行证明说理.这两种倾向，都脱离了实际情况，前者忽略了“最小二乘法思想”，迷失了本节课的教学目标;后者人为拔高教材要求，脱离了本节课教学要求.
所以，本节课的教学难点是:如何通过数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”，并在此过程中了解最小二乘法思想.对于该教学难点，教师通过精准问题串层层分解学生认知的难点，不断寻找学生的认知原点，关键处动画展示，直观形象，突破教学难点.本节课涉及大量数据计算，形成操作上的一个难点，通过小组合作，教师培训模式突破难点.
四、教学策略分析
本节课在课前让学生收集身高与体重的数据，一方面对前面学过的知识有一个巩固，同时让本节课进行线性回归分析的过程更加完整；二是从学生身边的真实数据出发，更容易促进学习动机，而且给学生带来的体验也更为真实。对回归直线概念的学习，采用概念形成和概念同化相结合的策略。从自然语言描述上，回归直线是“从整体上看，各点与此直线的距离最小”的一条直线，“总偏差平方和最小”是回归直线的数学符号表示。这里通过精心设计“问题串”引导学生经历充分的思维活动过程，是本节课落实数学基本活动经验的最佳机会。具体来说，考虑让学生带着“同学们想做什么？或者说利用学过的统计知识你能做些什么？”这样的问题，在得出散点图后，直观感知“点”的分布特点，实际上也是在培养学生“发现问题”、“提出问题”的能力；通过让学生“尝试画出你认为合适的回归直线”的活动，给予学生独立思考的时间和空间，再通过让学生展示自己画的回归直线，引导学生对回归直线的标准有一个模糊的初步的想法。在此基础上提出如何给回归直线一个定量的数学的标准的问题。通过借助几何画板动态演示，帮助学生理解从“距离的和的最小”到“总偏差平方和最小”的转化过程，完成对回归直线概念的形成过程。除此之外，上节课利用“平均数的几何意义”的案例做了铺垫，本节课再类比标准差公式的学习过程，实际上是采用了先行组织者策略帮助学生同化回归直线的概念。新课标相对于老课标（修订版）在教学目标上增加了“会使用相关统计软件”的要求，采用小组合作学习的方式，更能在探究和上机操作的过
程中帮助基础薄弱的学生学习。另外，手机拍照投屏技术可以及时将学生讨论的结果展示给所有学生，帮助老师及时获得反馈，也有助于学生在心理上形成与他人的比较，帮助学生逐渐形成自我评价的意识。最后考虑结合国策作为作业的背景材料，也是体现教学中要有立德树人的意识。
五、教学过程设计
（一）知识回顾，导入新课
1．两个变量之间有几种关系？
2．从“平均数”的几何意义说起
师生活动：两个变量之间有两种关系，即函数关系和相关关系.通过平均数是数轴上一组数据最靠近的一个“代表值”，但是这是一个单变量样本数据的问题，日常生活中涉及的大多数是多变量的问题，比如课前收集的身高与体重就是一个双变量样本数据的问题
（二）初步探索，直观感知
面对收集来的样本数据，同学们想做什么？或者说利用学过的统计知识你能做些什么？
利用电子表格作出散点图，直观感知两个变量之间的线性相关关系及回归直线（板书）
数学实验1：寻找回归直线——请同学们在学案上尝试画出你认为合适的回归直线
问题1：如何评价这些“直线”的优劣？是否有个评价标准？
【设计意图】能够进行数学抽象，达到新课标的水平一，即在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够在特例的基础上归纳并形成简单的数学命题，能够模仿学过的数学方法解决简单问题.在上节课平均数的几何意义的基础上，学生通过散点图对寻求回归直线的优劣展开思考，对于所有的点要突出“整体”二字，于是提出“从整体上看，各点与此直线的距离和最小”这一评价标准，对比几何描述的直观性和代数表达的便捷性，揭示两者是同一标准下不同表述.
师生活动：通过面对样本数据，感受核心思想“利用样本估计总体”.通过作出散点图发现两个变量线性相关关系及回归直线.寻求的可能方案：(1)回归直线是过散点最多的直线；(2)回归直线是使上下点基本平均分布的直线；(3)回归直线是过两个端点的直线；(4)回归直线是经过样本中心的直线；(5)回归直线是各点与之距离最小的直线；(6)多画几条直线，取它们的斜率、截距的平均数作为回归直线的斜率.由此自然出现一个问题:各种处理方法是否合理?哪条“最合适”?类比平均数的几何意义，感受样本数据点与相应直线在整体上是最接近的，“接近”，数学上是如何量化的.于是引出了评价优劣的标准为“从整体上看，各点与此直线的距离和最小”. 由于具有几何直观性，学生易于接受此标准，达成“几何”与“代数”的转化.
（三）循序渐进，延伸拓展
问题2：你能用代数式刻画“从整体上看，各点与此直线的距离和最小”吗?
问题3：距离可以用别的形式代替吗？
问题4：作为判断优劣的标准，距离和偏差可以等价吗?
问题5：偏差有正有负，因此它们的和并不能反映“从总体上来看，各点与直线的偏差最小”，怎样解决这个问题呢?
【设计意图】能够在熟悉的情境中，发现问题并转化为数学问题，建立数学模型，进行数据分析.通过问题，引导学生进人深层次的思考，为下一步探究作好准备.经历“几何直观”转化为“代数表达”过程，体会“最小二乘法” 思想.
师生活动: 利用几何画板介绍偏差处理法的优越性和等价性，达成“距离”与“偏差”的转化.假设样本数据为：11(,)x y 22(,)x y ……(,)n n x y .当自变量x 取i x （i =1，2，……，n ）时，
可以得到?i y bx a =+（i =1，2，……，n ），它与实际收集到的i y 之间的偏差是
?()i i i i y y y bx a -=-+（i =1，2，……，n ），故偏差和为1112???()()()n n Q y y
y y y y =-+-++-，偏差有正有负，易抵消，所以学生生可能会存在如下回答:(1)每项加绝对值，这样全部变成正数;(2)每项加平方.类比前面方差的学习，大家不难达成共识选（2），这样就形成二乘法思
想，即 2222112233()()()()n n Q y bx a y bx a y bx a y bx a =--+--+--+???+--
问题6：显然a ，b 是未知量，i x ，i y 是已知量 ，那么下面的表达式具有什么样的函数特征？
【设计意图】不经历公式化简，无法真正理解最小二乘法思想.而直接从n 个点的公式化简，教学要求、教学时间、学生能力都没达到这个高度.而由具体到抽象，由特殊到一般，是学生顺利完成认知过程的一般性原则.通过此问，让学生了解这个式子的结构，为后续学习打下基础.
师生活动:通过令式子等于Q 观察其函数特征，可以发现其实是关于a ，b 的二元二次函数求最值的问题，即我们要求的是当a ，b 取什么值时，使Q 取到最小值，即所有点到直线的整体距离最小.
上述这种通过求Q 的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法，叫做最小二乘法.其中“二乘”指的是平方，最小即使得Q 最小. 在此基础上，给出使Q 为最小值时的a ，b 的值的线性回归方程系数公式
222()()11()11
i i i i i i n n x x y y x y nxy i i b n n x x x nx
i i ---∑∑====--∑∑==，a y bx =- 对于公式的推导及证明，我们将在后面的学习中深入展开.
问题7：运用这个公式进行运算，你按怎样的顺序求解呢?
【设计意图】能够针对运算问题，合理选择运算方法，设计运算程序，解决问题，体现了数学的核心素养.但公式不要求推导（推导过程参见《选修2-3》第三章3.1节），又不要求记忆，学生对这个公式缺少感性的认识.通过这个问题，使学生从感性的层次上对公式有所了解.
师生活动: 这个公式不要求记忆，由于这个公式比较复杂，因此在运用这个公式求a ，b 时，必须要有条理，先求什么，再求什么，比如，我们可以按照的顺序来求，再代入公式.
（四）实际应用，知识深化
问题1：观察公式，根据我们收集的数据，需要计算哪些新数据，才能求出线性回归方程系数?计算量大不大?我们用计算机代替，请大家自主进行操作
【设计意图】公式形式化程度高、表达复杂.通过分解，加深对公式结构的理解.同时，通过数据处理的繁杂过程，体现计算器处理的优越性.
师生活动:师生共同得出211,,,,n n i i
i i i n x y x y x ==∑∑这五个新数据.学生自主完成计算机操作(操作
流程拷贝在学生电脑上)，最后教师进行操作示范，点评，师生共同完成.
问题2：利用计算机，请同学们独立完成电脑上的例题（即课本上91页例题）.
师生活动:教师巡视，适时指导辅助，最后操作演示，并对估计的结果的随机性作出说明.
（五）归纳总结，内化知识
【设计意图】思维导图式的对课堂知识和思想的两层总结、提炼
师生活动: 师生共同小结
（六）作业布置，创新应用
我国是一个人口大国，由于二胎政策的放开，估计人口数量及发展趋势是我们制定经济发展计划等一系列相关政策的基础，人口数量预测是一个复杂的问题，不仅是人口与时间两个变量之间的关系，还与国家经济状况，科技发展，自然灾害和战争等其他因素有关.上网收集我国近15年人口数量，并利用统计知识对收集到的数据进行分析，并预测2020年我国人口数.
【设计意图】学习材料的选择是学生自身的身高和体重的数据，渗透了数学源于生活，材料的选择更能引起学生兴趣，而作业的背景材料选择结合国策，促进知识的保持与迁移，同时也是对立德树人的体现
（七）板书设计
数学实验
六、课堂教学目标检测
1.完成课本85页“探究”：人体的脂肪百分比和年龄的回归直线方程；
2.从以上探究：人体的脂肪百分比和年龄的表格中随机抽样出7组数据，继续求其回归直线方程，并体会跟1中回归直线方程有什么不同？为什么？
【设计意图】对同样的问题背景，我们进行多次数据采样，求得的回归直线方程却不同，体会数据采样本身具有随机性，因此回归方程也是“随机的”.所以某个回归方程能否较好地反映总体，还需要进行误差分析，为后续学习铺垫.
高中数学随机变量分布列知识点
第二章随机变量及其分布 内容提要： 一、随机变量的定义 设是一个随机试验，其样本空间为，若对每一个样本点，都有唯一确定的实数 与之对应，则称上的实值函数是一个随机变量（简记为）。 二、分布函数的概念和性质 1．分布函数的定义 设是随机变量，称定义在上的实值函数 为随机变量的分布函数。 2．分布函数的性质 (1) ， （2）单调不减性：， （3） （4）右连续性：。 注：上述4个性质是函数是某一随机变量的分布函数的充要条件。在不同的教科书上，分布函数的定义可能有所不同，例如，其性质也会有所不同。 （5） 注：该性质是分布函数对随机变量的统计规律的描述。 三、离散型随机变量 1．离散型随机变量的定义 若随机变量的全部可能的取值至多有可列个，则称随机变量是离散型随机变量。 2．离散型随机变量的分布律 （1）定义：离散型随机变量的全部可能的取值以及取每个值时的概率值，称为离散型随机变量的分布律，表示为 或用表格表示：
或记为 ~ （2）性质：， 注：该性质是是某一离散型随机变量的分布律的充要条件。 其中。 注：常用分布律描述离散型随机变量的统计规律。 3．离散型随机变量的分布函数 =，它是右连续的阶梯状函数。 4．常见的离散型分布 （1）两点分布（0—1分布）：其分布律为 即 （2）二项分布 （ⅰ）二项分布的来源—重伯努利试验：设是一个随机试验，只有两个可能的结果 及，，将独立重复地进行次，则称这一串重复的独立试验为重伯努利试验。 （ⅱ）二项分布的定义 设表示在重伯努利试验中事件发生的次数，则随机变量的分布律为 ，， 称随机变量服从参数为的二项分布，记作。 注：即为两点分布。
高二数学《随机变量的方差(第2课时)》教案
§2.3.2离散型随机变量的方差（第2课时） 一、教材分析： 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差. 回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据1x ，2x ，…， n x 中，各数据与它 们的平均值x 得差的平方分别是21)(x x -，2 2)(x x -，…，2)(x x n -，那么 [1 2n S = 21)(x x -＋2 2)(x x -＋…＋])(2x x n -叫做这组数据的方差 。 二、学情分析： 学生学习本节应该比较轻松，定义比较简单，初中已经接触过方差，高中阶段是将原先学得知识进一步提升。主要学生能将离散型随机变量的分布列列出来，进行套公式运算就可以，应注意的是要求学生在计算过程中细心。有过探究、交流的课堂教学的尝试。 三、教学目标： 1、知识与技能 了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 2、过程和方法： 通过教师指导下的探究活动，经历数学思维过程，熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法，养成合作的意识，获得学习和成功的体验．了解方差公式“D (a ξ+b )=a 2 D ξ”，以及“若ξ～Β(n ，p )，则D ξ=np (1—p )”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。 3、情感和价值： 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
高中理科数学离散型随机变量及分布列
理科数学复习专题 统计与概率 离散型随机变量及其分布列 知识点一 1、离散型随机变量：随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母，X,Y ,表示，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。 2、离散型随机变量的分布列及其性质： （1）定义：一般的，若离散型随机变量X 可能取的不同值为12,,,,,,i n x x x x X 取每一个值(1,2,,)i x i n 的概率为()i i P X x p ，则表 （2）分布列的性质：①0,1,2,,i p i n ；②11n i i p （3）常见离散型随机变量的分布列： ①两点分布：若随机变量X 的分布列为, 则称X 服从两点分布，并称(1)p P x 为成功概率 ②超几何分布：一般的，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则()(0,1,2,,k n k M N M n N C C P X k k m C 其中min{,}m M n ，且*,,,,)n N M N n M N N ,称分布列为超几何分布列。如果随机变量X 的分布列题型一 由统计数据求离散型随机变量的分布列 【例1】已知一随机变量的分布列如下，且E (ξ)＝6.3，则a 值为( ) A. 5
【变式1】某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 则该公司一年后估计可获收益的期望是________． 题型二由古典概型求离散型随机变量的分布列（超几何分布） 【例2】在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列． 【变式2】某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． (1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望． 知识点二 1．条件概率及其性质 对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率叫做条件概率，用 符号P(A|B)来表示，其公式为P(A|B)＝P(AB) P(B) (P(B)>0)． 在古典概型中，若用n(B)表示事件B中基本事件的个数，则P(A|B)＝n(AB) n(B) . 2．相互独立事件 (1)对于事件A、B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，称A、B是相互独立事件． (2)若A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)． (3)若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立． 3．二项分布
6.示范教案(2.3.2--两个变量的线性相关)
变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 整体设计 教学分析 变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性. 三维目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系. ) 2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程． 重点难点 教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程． 教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想. 课时安排 2课时 教学过程 、 第1课时 导入新课 思路1 在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢 学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.（似乎就是数学好
(完整word版)高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布教案
第二章 随机变量及其分布 2．1．1离散型随机变量 第一课时 思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) . 在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化． 定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母 X , Y ，ξ，η，… 表示． 思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域． 例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } . 利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？ 定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) . 离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y 也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，…. 思考3：电灯的寿命X 是离散型随机变量吗？ 电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量． 在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量： ?? ≥?0，寿命<1000小时； Y=1,寿命1000小时. 与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y 的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易． 连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度ξ是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验
(完整)高中数学知识点：线性回归方程,推荐文档
高中数学知识点：线性回归方程 1.回归直线方程 （1）回归直线：观察散点图的特征，发现各个大致分布在通过散点图中心的一条直线附近。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。求出的回归直线方程简称回归方程。 2．回归直线方程的求法 设与n 个观测点（,i i x y ）()1,2,,i n =???最接近的直线方程为$ ,y bx a =+，其中a 、b 是待定系数. 则$,(1,2,,)i i y bx a i n =+=L .于是得到各个偏差 μ(),(1,2,,)i i i i y y y bx a i n -=-+=L . 显见，偏差$i i y y -的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵 消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n 个偏差的平方和. 2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--=Λ 表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度. 记21()n i i i Q y bx a ==--∑. 上述式子展开后，是一个关于a 、b 的二次多项式，应用配方法，可求出使Q 为最小值时的a 、b 的值.即 1122211()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====?---??==??--??=-??∑∑∑∑， ∑==n i i x n x 11，∑==n i i y n y 11
相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析 上述求回归直线的方法是使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法，叫做最小二乘法。 要点诠释： 1.对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算a、b，求出回归直线方程即可.不要求掌握回归直线方程的推导过程. 2.求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义.否则，求出的回归直线方程毫无意义.因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性. 3.求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于求a、b的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误. 4.回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用.应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充.因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识.
人教版 高中数学 简单的线性规划问题教案
简单的线性规划问题 一、教学内容分析 普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第3课时 这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”． 线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科 学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题. 简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源 一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以 最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想． 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等的概 念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 二、学生学习情况分析 本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义， 并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问 题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关 系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日， 这都成了学生学习的困难． 三、设计思想 本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画 板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验 “从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结 合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。 四、教学目标 1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解． 2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神； 3、在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用. 五、教学重点和难点 求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点．
高中数学《随机变量及其分布》单元测试
数学选修2-3第二章《随机变量及其分布》单元测试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.设X~B(n，p)，E(X)=12，D(X)=4，则n，p的值分别为() A.18， B.36， C.36， D.18， 2.10张奖劵中只有3张有奖，若5个人购买，每人1张，则至少有1个人中奖的概率为() A. B. C. D. 3.设随机变量X等可能地取值1，2，3，…，10.又设随机变量Y=2X-1，则P(Y<6)的值为() A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2 4.在区间(0，1)内随机取一个数x，若A=，B=，则P(B|A)等于() A. B. C.D. 5.若离散型随机变量X的分布列为 X123 P
则X的数学期望E(X)=() A. B.2 C. D.3 6.已知某离散型随机变量X的分布列如下表，则随机变量X的方差D(X)等于() X01 P m2m A. B. C. D. 7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则D(X)=() A. B. C. D.5 的值分别为() 8.已知随机变量ξ服从正态分布N(3，4)，则E(2ξ+1) 与D(2ξ+1) A.13，4 B.13，8 C.7，8 D.7，16 9.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为() A.恰有1只是坏的 B.4只全是好的 C.恰有2只是好的 D.至多有2只是坏的 10.节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5元，销售价是每束5元，节日后没卖出的鲜花以每束1.6元的价格处理.根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X的分布列为 X200300400500 P0.200.350.300.15 若进这种鲜花500束，则利润Y的均值是() A.706 B.690 C.754 D.720 11.现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为;向乙靶射击两次，每次命中的概率为.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为()
人教版高中数学(理科)选修线性回归(一)
线性回归（一） 教学目的： 1 了解相关关系、回归分析、散点图的概念 2．明确事物间是相互联系的，了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握回归直线方程的求解方法 3．会求回归直线方程 教学重点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法 教学难点：回归直线方程的求解方法 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 客观事物是相互联系的过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度所以说，函数关系存在着一种确定性关系但还存在着另一种非确定性关系——相关关系 二、讲解新课： 1．相关关系的概念 当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系 相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系（有因果关系，也有伴随关系）.因此，相关关系与函数关系的异同点如下： 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系． 2．回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 3．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度粗略地看，散点分布具有一定的规律 4. 回归直线 设所求的直线方程为,^ a bx y +=，其中a 、 b 是待定系数． 则),,2,1(,^ n i a bx y i i =+= ．于是得到各个偏差 ),,2,1(),(^ n i a bx y y y i i i i =+-=-. 显见，偏差i i y y ^ -的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n 个偏差的平方和． 2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--= 表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度．
高中数学线性规划经典题型
高考线性规划归类解析 一、平面区域和约束条件对应关系。 例1、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥?? +≤??≤≤? (C) 003x y x y x -≤?? +≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 解析：双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围 成一个三角形区域（如图4所示）时有0 003x y x y x -≥?? +≥??≤≤? 。 点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。 例2：在平面直角坐标系中，不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域的面积是（） (A)42 (B)4 (C) 22 (D)2 解析：如图６，作出可行域，易知不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域是一个三角形。容 易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为： 11 ||||42 4.22 S BC AO =?=??=从而选Ｂ。 点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。 二、已知线性约束条件，探求线性截距——加减的形式(非线性距离——平方的形式，斜率——商的形式)目标关系最值问题（重点） 例3、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则 ①y x 32+的最大值为 。（截距） 解析：如图1，画出可行域，得在直线 2x-y=2与直线x-y=-1 的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18 点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。 ②则2 2 x y +的最小值是 . ③1y x =+的取值范围是 . 图1
高中数学离散型随机变量综合测试题(附答案)
高中数学离散型随机变量综合测试题（附答案）选修2-3 2.1.1 离散型随机变量 一、选择题 1．①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；③某篮球下降过程中离地面的距离X； ④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是() A．①中的X B．②中的X C．③中的X D．④中的X [答案] C [解析] ①，②，④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量； ③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X不是离散型随机变量． 2．一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是() A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间 C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色的种数 [答案] D
[解析] A小球滚出的最大距离不是一个随机变量，因为不能明确滚动的范围；B倒出小球所需的时间不是一个随机变量，因为不能明确所需时间的范围；C三个小球的质量之和是一个定值，可以预见，但结果只有一种，不是随机变量，就更不是离散型随机变量；D颜色的种数是一个离散型随机变量． 3．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则“4”表示的试验结果是() A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点 [答案] D [解析] 只有D中的点数差为6－1＝54，其余均不是，应选D. 4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则的值可以是() A．2 B．2或1 C．1或0 D．2或1或0 [答案] C [解析] 这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故可能取值有两种0,1，故选
高中数学选修2-3随机变量及其分布综合测试题
高中数学选修2-3随机变量及其分布综合测试题 一、选择题 1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X ；②长江上某水文站观察到一天中的水位X ；③某 超市一天中的顾客量X 其中的X 是连续型随机变量的是 A ．① B ．② C ．③ D ．①②③ 2.袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是 A ．取到的球的个数 B ．取到红球的个数 C ．至少取到一个红球 D ．至少取到一个红球的概率 3．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X ，则 “X >4”表示试验的结果为 A ．第一枚为5点，第二枚为1点 B ．第一枚大于4点，第二枚也大于4点 C ．第一枚为6点，第二枚为1点 D ．第一枚为4点，第二枚为1点 4.随机变量X 的分布列为P （X =k ）=) 1(+k k c ，k =1、2、3、4，其中c 为常数，则P （15 22X <<） 的值为 A ．54 B ．65 C ．32 D ．43 5. 甲射击命中目标的概率是 2 1，乙命中目标的概率是 3 1，丙命中目标的概率是 4 1. 现在三 人同时射击目标，则目标被击中的概率为 10 7 D. 5 4C. 3 2 B. 4 3A. 6．已知随机变量X 的分布列为P (X =k )=3 1,k =1,2,3,则D (3X +5)等于 A ．6 B ．9 C ．3 D ．4 7. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X 表示取出球的最大号码，则EX = A ．4 B ．5 C ．4.5 D ．4.75 8．某人射击一次击中目标的概率为35 ，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 A ． 81125 B ． 54125 C ． 36125 D ． 27125 9.将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k +1次正面的概率，那么k 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10．已知X ～B (n ，p )，EX =8，DX =1.6，则n 与p 的值分别是 A ．100、0.08 B ．20、0.4 C ．10、0.2 D ．10、0.8 11．随机变量2(,)X N μσ ，则随着σ的增大，概率(||3)P X μσ-<将会 A ．单调增加 B ．单调减小 C ．保持不变 D ．增减不定 12．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为： A ．0.4 B ．1.2 C ．3 4.0 D ．0.6
2020_2021学年高中数学第2章统计2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课时作
课时分层作业(十四) 变量间的相关关系 (建议用时：60分钟 ) 一、选择题 1．有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积．其中两个变量成正相关的是( ) A ．①③ B ．②③ C ．② D ．③ C [①是负相关；②是正相关；③不是相关关系．] 2．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^ ，那么下面说法不正确的是( ) A ．直线y ^＝b ^x ＋a ^ 必经过点(x ，y ) B ．直线y ^＝b ^x ＋a ^ 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点 C ．直线y ^＝b ^ x ＋a ^ 的斜率为 ∑i ＝1 n x i y i －n x y ∑i ＝1 n x 2 i －n x 2 D ．直线y ^＝b ^x ＋a ^ 是最接近y 与x 之间真实关系的一条直线 B [回归直线一定经过样本点的中心，故A 正确；直线y ^＝b ^x ＋a ^ 可以不经过样本点中的任何一点，故B 错误．由回归方程的系数可知C 正确；在直角坐标系中，直线y ^＝b ^x ＋a ^ 与所有样本点的偏差的平方和最小，故D 正确；] 3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且y ^ ＝－3.476x ＋5.648；③y 与 x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^ ＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ D [由正负相关的定义知①④一定不正确．] 4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下： 则y 对x A ．y ＝x －1 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝88＋1 2 x D ．y ＝176 C [x ＝174＋176＋176＋176＋1785＝176，y ＝175＋175＋176＋177＋177 5＝176. 根据回归直线过样本中心点(x 、y )验证知C 符合．] 5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 B [x ＝14(4＋2＋3＋5)＝3.5，y ＝14 (49＋26＋39＋54)＝42，所以a ^＝y －b ^ x ＝
高中数学线性规划汇总
直线与线性规划 由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线 在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外， 还有以下七类常见题型。 一、求线性目标函数的取值范围 例1、 若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤??≤??+≥? ，则z=x+2y 的取值范围是 （ ） A 、[2,6] B 、[2,5] C 、[3,6] D 、（3,5] 变式训练1：已知x ，y 满足约束条件 30 5≤≥+≥+-x y x y x ，则y x z -=4的最小值为______________． 变式训练2：若?? ?≥+≤≤2,22y x y x ，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ） A ．[2 ，6] B ． [2，5] C ． [3，6] D ． [3，5] 二、求可行域的面积 例2、不等式组260302x y x y y +-≥??+-≤??≤? 表示的平面区域的面积为 （ ） A 、4 B 、1 C 、5 D 、无穷大 变式训练1：由12+≤≤≤x y x y 及围成的几何图形的面积是多少? 变式训练2：已知),2,0(∈a 当a 为何值时，直线422:422:2221+=+-=-a y a x l a y ax l 与及坐标轴围 成的平面区域的面积最小？ 三、求可行域中整点个数 例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个 变式训练1：不等式3<+y x 表示的平面区域内的整点个数为 （ ） A ． 13个 B ． 10个 C ． 14个 D ． 17个 变式训练2：.在直角坐标系中，由不等式组230,2360,35150,0 x y x y x y y ->??+-
高中数学线性回归方程检测试题(附答案)
高中数学线性回归方程检测试题（附答案） 高中苏教数学③ 2. 4线性回归方程测试题 一、选择题 1．下列关系属于线性负相关的是（） Ａ．父母的身高与子女身高的关系 Ｂ．身高与手长 Ｃ．吸烟与健康的关系 Ｄ．数学成绩与物理成绩的关系 答案：Ｃ 2．由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（） Ａ．直线必经过点 Ｂ．直线至少经过点中的一个点 Ｃ．直线 a的斜率为 Ｄ．直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线 答案：Ｂ 3．实验测得四组的值为，则y与x之间的回归直线方程为（） Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．
答案：Ａ 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是，那么下列说法正确的是（） Ａ．直线和一定有公共点 Ｂ．直线和相交，但交点不一定是 Ｃ．必有直线 Ｄ．和必定重合 答案：Ａ 二、填空题 5．有下列关系： （1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系 （2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系 （3）苹果的产量与气候之间的关系 （4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系（5）学生与他（她）的学号之间的关系 其中，具有相关关系的是． 答案：（1）（3）（4） 6．对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析．用直角坐标系中的坐标分别表示具有的两个变量，将数据表
中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关 系的两个变量的一组数据的图形，叫做． 答案：统计分析；相关关系；散点图 7．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为，则新数据的平均数是，方差是，标准差是． 答案：；； 8．已知回归直线方程为，则可估计x与y增长速度之比约为． 答案： 三、解答题 9．某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y（单位：元）的对应数据如下： 3 5 2 8 9 12 4 6 3 9 12 14 求y对x的回归直线方程． 解：，， 回归直线方程为． 10．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下： 45 42 46 48 42 6.53 6.30 9.25 7.580 6.99 35 58 40 39 50
高中数学解题方法谈线性规划求最值问题
线性规划求最值问题 一、与直线的截距有关的最值问题 例1 已知点()P x y ，在不等式组2010220x y x y -??-??+-? ，，≤≤≥表示的平面区域上运动，则z x y =-的 取值范围是（ ）． （A ）［－2，－1］ （B ）［－2，1］ （C ）［－1，2］ （D ）［1，2］ 解析：由线性约束条件画出可行域如图1，考虑z x y =-， 把它变形为y x z =-，这是斜率为1且随z 变化的一族平行 直线．z -是直线在y 轴上的截距．当直线满足约束条件且 经过点（2，0）时，目标函数z x y =-取得最大值为2； 直线经过点（0，1）时，目标函数z x y =-取得最小值为－1．故选（C ）． 注：本题用“交点法”求出三个交点坐标分别为（0，1），（2，1），（2，0），然后再一一代入目标函数求出z=x-y 的取值范围为［-1，2］更为简单．这需要有最值在边界点取得的特殊值意识． 二、与直线的斜率有关的最值问题 例2 设实数x y ，满足20240230x y xc y y --??+-??-? ，，，≤≥≤，则y z x =的最大值是__________． 解析：画出不等式组所确定的三角形区域ABC （如图2），00y y z x x -==-表示两点(00)()O P x y ，，，确定的直线的斜率，要求z 的最大值，即求可行域内的点与原点连线的斜率的最大值．由图2可以看出直线OP 的斜率最大，故P 为240x y +-=与230y -=的交点，即A 点． ∴312P ?? ???，．故答案为32 ． 注：解决本题的关键是理解目标函数00y y z x x -= =-的 几何意义，当然本题也可设y t x =，则y tx =，即为求 y tx =的斜率的最大值．由图2可知，y tx =过点A 时， t 最大．代入y tx =，求出32 t =， 即得到的最大值是32 ． 三、与距离有关的最值问题
高考数学讲义随机变量及其分布列.知识框架
随机变量及其分布 要求层次重难点 取有限值的离散型 随机变量及其分布 列 C ⑴理解取有限个值的离散型随机变量及 其分布列的概念，了解分布列对于刻画 随机现象的重要性． ⑵理解超几何分布及其导出过程，并能 进行简单的应用． 超几何分布 A 二项分布及其应用 要求层次重难点 条件概率 A 了解条件概率和两个事件相互独立的概 念，理解n次独立重复试验的模型及二 项分布，并能解决一些简单的实际问题．事件的独立性 A n次独立重复试验与 二项分布 B 离散型随机变量的 要求层次重难点 取有限值的离散型随 B 理解取有限个值的离散型随机变量均高考要求 模块框架 随机变量及其分布列
均值与方差 机变量的均值、方差 值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题． 正态分布 要求层次 重难点 正态分布 A 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 1． 离散型随机变量及其分布列 ⑴离散型随机变量 如果在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X 叫做一个随机变量．随机变量常用大写字母,,X Y L 表示． 如果随机变量X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X 为离散型随机变量． ⑵离散型随机变量的分布列 将离散型随机变量X 所有可能的取值x 与该取值对应的概率p (1,2,,)i n =L 列表表示： X 1x 2x … i x … n x P 1p 2p … i p … n p X 的分布列． 2．几类典型的随机分布 ⑴两点分布 如果随机变量X 的分布列为 X 1 0 P p q 其中01p <<，1q p =-X 服从参数为p 的二点分布． 二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率为80%，随机变量X X 的分布列满足二点分布． X 1 P 0.8 0.2 两点分布又称01-布又称为伯努利分布． ⑵超几何分布 一般地，设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件()n N ≤，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为 C C ()C m n m M N M n N P X m --==(0m l ≤≤，l 为n 和M 中较小的一个)． 我们称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X 服从参数为N ， M ，n 的超几何分布．在超几何分布中，只要知道N ，M 和n ，就可以根据公式求出X 取不同值时的概率()P X m =，从而列出X 的分布列． 知识内容
人教版高中数学-两个变量的线性相关
《2.3.2两个变量的线性相关》 一、内容和内容解析 本节课是人教A版高中数学必修三2.3.2两个变量的线性相关的第二课时。上节课通过大量的生活实例，学生已经初步认识两个变量间的相关关系，并可以借助散点图呈现收集的数据。通过对单变量样本数据中“平均数的几何意义”（切合学生的认知需要）的介绍，为本节课的内容做了铺垫。本节课的主要内容是用最小二乘法求线性回归方程，基础知识是回归直线的概念，也是本节课的核心概念；基本思想是“最小二乘法”思想；根据线性回归方程的系数公式求回归直线是本节课的基本技能. 就统计学科而言，对不同的数据处理方法进行“优劣评价”是“假设检验”的萌芽，而后者是统计学学科研究的另一重要领域.了解“最小二乘法”思想，比较各种“估算方法”，体会它的科学性，既是统计学教学发展的需要，又在体会此思想的过程中促进学生对核心概念的进一步理解.“样本估计总体”是本节课的上位思想也是整个第二章的核心思想，而“最小二乘法思想”作为本节课的核心思想，由此得以体现.回归思想和贯穿统计学科中的随机思想，也在本节课中有所渗透. 本节课通过引导学生经历“收集数据——整理数据（作散点图）——探究并确定回归直线的数学意义——求回归直线方程——应用”完整的回归分析的过程，鼓励学生独立思考、自主探究、合作交流和计算机操作等方式展开学习，从而发挥本节课的育人价值。整个学习过程渗透了数据分析和数学建模的核心素养。通过引导学生对散点图中的点大致分布在一条直线附近的观察，渗透直观想象的核心素养；通过尝试提出找回归直线的想法、用自己的语言描述对这条直线的初步认识到探究从数学的角度定义回归直线的过程，渗透数学抽象和逻辑推理的核心素养；最后，根据回归直线方程的系数公式，引导学生先求出公式中的基本统计量，再代入公式的过程和指导学生利用Excel电子表格求回归方程的过程，提升数学运算的核心素养。 基于上述内容分析，本节课的教学重点为:了解最小二乘法思想，并能根据给出的线性回归方程的系数公式，建立线性回归方程 二、目标和目标设置 基于对本节课教学内容的解析，结合《普通高中数学课程标准（2017年版）》的要求，制定本节课的教学目标如下： 1.了解一元线性回归模型的含义： （1）能根据散点图解释两个相关变量的线性相关关系； （2）能用自己的语言解释回归直线的统计意义； 2.了解最小二乘原理： （1）经历用不同方法确定回归直线的过程，能认识到回归直线是“从整体上看，各点与此直线上的点的距离最小”的直线； （2）能用数学符号刻画“从整体上看，各点与此直线上的点的距离最小”的表达方式； （3）通过对表达方式的转化（距离最小到偏差平方和最小），体会最小二乘法原理，并能用自己的语言表述； 3. 针对实际应用问题，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程； 4. 在经历完整的线性回归分析的过程中，重点提升数据分析和数学建模核心素养； 5. 针对实际应用问题，会用一元线性回归模型进行预测.