2019武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)

2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.有理数-2的相反数是 A ．2

B ．-2

C ．21

D ．2

1-

2.式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是

A ．x ≥0

B ．x ≥-2

C ．x ≥2

D ．x ≤-2 3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”.

A ．只有①正确

B ．只有②正确

C ．①②都正确

D ．①②都错误

A

．

B ． C

．

D ．

5.下列立体图形中，主视图是三角形的是

A ．

B ．

C ．

D ．

6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长x 尺，绳长y 尺，则可以列方程组是 A ． 4.5112y x y x -=???-=?? B ． 4.5112x y y x -=???-=?? C ． 4.5112x y x y -=???-=?? D ． 4.51

12y x x y -=???-=?? 7.某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别

标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是 A ．

4

3

B ．

32 C ．2

1

D ．

3

1

8.若点A (x 1，-3)，B (x 2，-2)，C (x 3，1)在反比例函数21

k y x

+=-的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是

A ．x 1＜x 2＜x 3

B ．x 3＜x 1＜x 2

C ．x 2＜x 1＜x 3

D ．x 3＜x 2＜x 1

9.如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =8cm ，动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1cm /s 的速度向A 运动.当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t (s )，以O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接E D ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是 A ．

916 B ．23 C ．3

4

D ．3

10.我们探究得方程x +y =2的正整数解只有1组，方程x +y =3的正整数解只有2组，方程x +y =4的正整数解只有3组，….那么方程x +y +z =10的正整数解的组数是

A ．34

B ．35

C ．36

D ．37

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.

的结果是__________

12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________

13.化简2221

648x x y x y

---的结果是__________

14.如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C 的大小是__________

15.抛物线y ＝a (x -h )2

+k 经过(-1，0)，(5，0)两点，则关于x 的一元二次方程a (x -h +1)2

+k ＝0的解是__________ 16.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ，F 分别在BC ，CD 上.若BE ＝3，∠EAF ＝45°，则DF 的长是__________

三、解答题(共8小题，共72分) 17.(本题8分)计算：()2

2436327a a a a ?+-

B

18.(本题8分)如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN.求证：GM∥HN.

19.(本题8分)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？

B

C

各类学生人数扇形统计图

各类学生人数条形统计图

等级

C

B

A

20.(本题8分)如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如A(2，1)，B(5，4)，C(1，8)都是格点.

(1)直接写出△ABC的形状；

(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α=∠BAC，其

中B，C的对应点分别为B1，C1，操作步骤如下：

第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB；

第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1；

第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形.

请你按步骤完成作图，并直接写出D，C1，E三点的坐标.

21.(本题8分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O 交AC于另一点F，连接BF

(1)求证：BF＝BC

(2)若BC＝4，AD

＝O的直径

22.(本题10分)某公司计划购买A，B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的1

4，且不高

于B 种的13

. 已知A ，B 两种计算器的单价分别是150元/个，100元/个.设购买A 种计算器x 个. (1)求计划购买这两种计算器所需费用y (元)与x 的函数关系； (2)问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？

(3)由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m 0m （）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值.

23.(本题10分)如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝1

n

B C ．AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE . (1)求证:OF ＝OG ；

(2)用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值； (3)若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值.

A

B D

C

E

24.(本题12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(2，-3).

(1)如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．

①请直接写出该抛物线解析式；

②将抛物线向左平移m(m>0)个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点，若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积，求m的值.

(2)将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2-n，3b)，其中n≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.

2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案

9.当DE ⊥BE 时， △BED ∽△BHA BE BH

BD BA

=

∴248-25t t = t =169

10.【解析】本题考查找规律，属于中档题.

当x 、y 确定时，z 也确定

x =1时，y =1，2，3，4，5，6，7，8(8种) x =2时，y =1，2，3，4，5，6，7(7种) 以此类推

x =8时，y =1(1种)

∴一共有1+2+3+4+5+6+7+8=

()818

362+?=

二、填空题

11.3 12. 90 13.

1

8x y

+ 14. 69° 15. -2或4 16.3

16. 【解析】本题考查四边形基本模型的运用及常规勾股定理计算，属于中档题

在AD 上取点P ，使AP =AB ，过点D 作PG ⊥BC 于G ，交AF 于HA

∴四边形APGB 为正方形，∵BE =3，BG =AB =6，∴BE =EG =

1

2

BG =3 过点A 作AF ⊥AQ 交CB 延长线于Q ，连EH ，易证：△ABQ ≌△APH (ASA )

∴AQ =AH ，PH =QB ，∠QAE =

∠EAH =45° ∴△AQE ≌△AHE (SAS )，

∴QE =EH ，即BE +PH =

EH

设PH =a ，HG =6-a ，EH =3+a ∵222

EH HG EG =+ ∴()()2

2

2363a a +=-+ ∴a =2 即PH =2

∵PH ∥DF ，∴△APH ∽△ADF

F

∴

2

3

AP PH

AD DF

==，∴DF=3

三、解答题

17.【解析】

解：原式=666

347

a a a

+-=0

18.【解析】

证明：∵AB∥CD ∴∠BGH=∠DHF

∵GM平分∠BGH，HN平分∠DHF

∴1

2

∠BGH=

1

2

∠DHF

∴∠MGH=∠NHF ∴GM∥HN 19.【解析】

(1)50，36°

(2)略

(3)2000×8

50

=320(人)

20.【解析】

(1)△ABC为直角三角形

(2)D(9，0) C1(7，6)E(6，-1)

21.【解析】

(1)证明：连AD交O于P，连接DE，连接BF

∵D、E分别为BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠ABC

∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∴∠C=∠EDC

∵优弧BPE所对角为∠BFE、∠BDE，∴∠BDE=∠BFE

∵∠BDE+∠EDC=180°，∠BFC+∠BFE=180°，∴∠BFC=∠EDC

∵∠C=∠EDC，∴∠C=∠BFC，∴BF=BC

(2)解：连接BP，由(1)可知：

∠CAD=∠BAD=∠ADE=∠AFP，∴AP=PF

设AP=PF=x，则PD

=x

由勾股定理可知：

BP2=BF2+PF2=BD2+DP2

H

N

M

F O

E

D

A

C B

即：222242)x x +=+，解得：x

即：⊙O 直径BP

22.【解析】

解：(1)由题可知：购买A 种计算器x 个，则购买B 种计算器(100-x )个.

∴ ()150100100y x x =+-

∴ 5010000y x =+

(2)由题可知：11(100)(100)43

x x x -≤≤-

解得： 2025x ≤≤

∴ 购买这两种计算器有6种方案.

(3)由题可知：()()()150********y m x m x =-++- ∴ () 50520010000y m x m =-++

①当5050m ->，即10m <时，2012150min x y ==， 则() 205052001000012150m m -++= 解得11.5m =(舍)

②当5050m -=时，1200012150y =≠(舍)

③当5050m -<，即10m >时，2512150min x y ==， 则() 255052001000012150m m -++=，解得12m = 综上所述：12m =

23.【解析】

(1)证明：

∵正方形ABCD ∴AO ＝OB ，AO ⊥OB ∵AE ⊥BG ∴∠OBG +∠BFE ＝90° ∵∠OAE +∠AFO ＝90°， ∠BFE ＝∠AFO ∴∠OAF ＝∠OBG ∴△AOF ≌△BOG (ASA ) ∴OF ＝OG (2)证明：

延长BG 交CD 于点H

∵∠OAF +∠BAE ＝45° ∠OBG +∠CBH ＝45°， ∠OAF ＝∠OBG

∴∠BAE ＝∠CBH ∴△ABE ≌△BCH (ASA )

∴BE ＝CH ∴BE ＝1n BC ∴CH ＝1n BC ＝1

n

AB

∵CH ∥AB ∴△CHG ∽△ABG ∴1

CH CG AB AG n

==

设CG ＝a ，则AG ＝an 则AC ＝CG +AG ＝a (n +1)

AO ＝OB ＝12AC ＝(1)

2

a n +

OG ＝OF ＝AG -AO ＝an -(1)2a n +＝(1)

2

a n - H

B D

C

A

E

∴tan ∠OBG ＝OG OB ＝(1)

2(1)2

a n a n -+＝11n n -+

(3)解：由(2)得

∵∠GEC ＝90°， ∠GCB ＝45° ∴GE ＝EC

a ∴AC ＝a (n +1)，∴BC

a (n +1) ∴BE ＝BC -CE

a (n +1)

a

an

∴BE ＝1n BC

an ＝1

n

a (n +1)

即n ＝1

n

(n +1) ，n 2-n -1＝0，n

∵n ＞0，∴n

24.【解析】

(1)①由图可知，点C (0，-3)，又抛物线经过点A (2，-3) ∴c =-3， 4+2b +c =-3. 解得：b =-2，c =-3

∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3

②：由①可知抛物线的解析式为y =x 2-2x -3. 即抛物线与x 轴的交点为(3，0)和(-1，0)

抛物线向左平移m 个单位后，与x 轴的交点为(3-m ，0)和(-1-m ，0)， 与AC 交点为(2-m ，-3)

即点D (3-m ，0)，点E (2-m ，-3)， 又∵DE 平分矩形ABOC 面积， ∴(3-m )+(2-m )=2 ∴m =1.5

(2)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A (2，-3)， ∴4+2b +c =-3 ∴c =-2b -7

即抛物线的解析式可以变为y =x 2+bx -2b -7 ∵点A (2，-3)平移后的对应点A 1(2-n ，3b )

∴平移后的抛物线为y =(x +n )2+b (x +n )-2b -7+3+3b

即y =(x +n )2

+b (x +n )+b -4=(x +n +2b )2+b -4-24

b

∵平移后的抛物线仍然经过A (2，-3)，带入抛物线得 (2+n )2+b (2+n )+b -4=-3 整理得：(n +3)(n +1+b )=0 ∵n ≥1

∴b =-n -1≤-2

平移后顶点纵坐标为-24

b +b -4=-14(b -2)2

-3

∴当b =-2时，纵坐标-14

(b -2)2

-3取最大值为-7

此时n =1，b =-2

综上，平移后抛物线顶点所能达到的最高点时的坐标为(0，-7)