NX非线性疲劳分析实例
扭簧疲劳分析
θ
线径：1.6mm
中径：8.6mm
材料：琴钢丝SWP-B
转动角度θ：55°
力臂L1：13.5mm
力臂L2：16mm
有效圈数：7.6圈
转轴直径：6mm（拟定）我们运用NX CAE的非线性分析功能，完成了扭转过程的仿真。同时，通过
查阅扭簧设计资料，根据经验公式计算了刚度和应力，与仿真结果进行对比。
基于非线性分析的结果，运用Durability Solution进行疲劳分析。将最后一
个载荷步（扭转55度）的结果，作为疲劳脉冲应力循环的峰值，进行疲劳分析，得到该产品的寿命及疲劳安全系数。
对扭簧和转轴划分3D网格，
网格类型全部采用CHEXA(8)。
Total number of nodes in the part : 79617 Number of Hex8 elements : 70884
针对扭簧模型的边线进行了缝合、拆分等处理。使螺旋线更加光顺，便于生成质量较好的扫掠网格。
处理前
处理后
材料
扭簧采用琴钢丝SWP-B ，转轴采用Steel 。
查阅相关资料，SWP-B 的工程应力
-应变如下：
NX 设置SWP-B 材料的
Engineering Stress-Strain 如下：
Fixed
Fixed Fixed
Celas1
（小刚度0.5N/mm ，避免扭簧发生刚体位移导致接触不收敛）
RBE2RBE2
Enforced Displacement 0~55s ，绕轴线旋转55度
位移
Contact Pressure
扭簧与转轴的接触扭簧自身接触
应力
弹簧内圈取一些点，应力均值为821MPa；弹簧外圈取一些点，应力均值为617MPa
扭矩随角度变化曲线：
55deg对应的扭矩为：252.2N.mm 刚度：K=252.2/55=4.6N.mm/deg
仿真结果与理论计算对比
根据扭簧设计手册计算相关参数，计算说明书详见附件。
将仿真结果和理论计算进行对比，如下表。
仿真结果理论计算差异扭转刚度N.mm/deg 4.6 5.1-9.80%
最大扭矩N.mm252.2280.9-10.22%内圈最大应力MPa8218180.37%
外圈最大应力MPa6176160.16%
疲劳问题探讨
扭簧设计手册中提到：
对于未喷丸处理的ASTM A228材料，疲劳寿命为10万次时，最大工作应力需小于抗拉强度的53%。SWP-B线径1.6mm的材料抗拉强度为2200MPa。本例中弹簧的最大应力为831MPa，仅为抗拉强度的38%。
力幅值Sa。在NX中，材料的S-N曲线定义如下：
NX对于应力循环波形的定义如下图：
Cycle：循环周期=2×Reversal Range：应力范围
Amplitude：应力幅值
Mean：应力均值
SWP-B的疲劳参数
在NX中，对于非线性计算结果的疲劳分析，可以把某一个载荷步的应力场作为应力循环的峰值。这里，我们选择最后一个载荷步，对扭转到最大工作角度（55度）的情况进行疲劳分析。应力循环模式选择脉冲循环。
选择载荷步
脉冲循环
对称循环
对疲劳分析的相关参数进行设置。
非线性分析
疲劳分析
安全系数
将10万次寿命对应的疲劳
极限应力作为作为最大交
变应力（疲劳安全因子的
评价标准）
使用非线性结果S-N曲线
疲劳寿命：最小循环次数为544万次＞10万次，合格。
疲劳安全因子：最小疲劳安全因子1.34＞1，合格。
强度安全因子：最小强度安全因子2.61＞1，合格。
非线性回归分析
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析 2011-11-16 10:56 由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS 的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！ 非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型 还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？ 答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究： 第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？” 1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型 点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：
点击确定按钮，得到如下结果：
放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！ 点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面
在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S" 两个模型，点击确定，得到如下结果： 通过“二次”和“S “ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于
线性回归推导及实例
数据点基本落在一条直线附近。这告诉我们，变量X与Y的关系大致可看作是线性关系，即它们之间的相互关系可以用线性关系来描述。但是由于并非所有的数据点完全落在一条直线上，因此X与Y的关系并没有确切到可以唯一地由一个X值确定一个Y值的程度。其它因素，诸如其它微量元素的含量以及测试误差等都会影响Y的测试结果。如果我们要研究X与Y的关系，可以作线性拟合 （2-1-1） 我们称（2-1-1）式为回归方程，a与b是待定常数，称为回归系数。从理论上讲，（2-1-1）式有无穷多组解，回归分析的任务是求出其最佳的线性拟合。 二、最小二乘法原理 如果把用回归方程计算得到的i值(i=1,2,…n)称为回归值，那么实际测量值y i与回归值i之间存在着偏差，我们把这种偏差称为残差，记为e i(i=1,2,3,…,n)。这样，我们就可以用残差平方和来度量测量值与回归直线的接近或偏差程度。残差平方和定义为: (2-1-2) 所谓最小二乘法，就是选择a和b使Q(a,b)最小，即用最小二乘法得到的回归直线是在所 有直线中与测量值残差平方和Q最小的一条。由(2-1-2)式可知Q是关于a,b的二次函数，所以它的最小值总是存在的。下面讨论的a和b的求法。 三、正规方程组 根据微分中求极值的方法可知，Q(a,b)取得最小值应满足 (2-1-3) 由(2-1-2)式，并考虑上述条件，则 (2-1-4) (2-1-4)式称为正规方程组。解这一方程组可得 (2-1-5) 其中 (2-1-6)
(2-1-7) 式中，L xy称为xy的协方差之和，L xx称为x的平方差之和。 如果改写(2-1-1)式，可得 (2-1-8) 或 (2-1-9) 由此可见，回归直线是通过点的，即通过由所有实验测量值的平均值组成的点。从力学观点看， 即是N个散点的重心位置。 现在我们来建立关于例1的回归关系式。将表2-1-1的结果代入(2-1-5)式至(2-1-7)式，得出 a=1231.65 b=-2236.63 因此，在例1中灰铸铁初生奥氏体析出温度(y)与氮含量(x)的回归关系式为 y=1231.65-2236.63x 四、一元线性回归的统计学原理 如果X和Y都是相关的随机变量，在确定x的条件下，对应的y值并不确定，而是形成一个分布。当X 取确定的值时，Y的数学期望值也就确定了，因此Y的数学期望是x的函数，即 E(Y|X=x)=f(x) (2-1-10) 这里方程f(x)称为Y对X的回归方程。如果回归方程是线性的，则 E(Y|X=x)=α+βx (2-1-11) 或 Y=α+βx+ε(2-1-12) 其中 ε―随机误差 从样本中我们只能得到关于特征数的估计，并不能精确地求出特征数。因此只能用f(x)的估计 式来取代（2-1-11）式，用参数a和b分别作为α和β的估计量。那么，这两个估计量是否能够满足要求呢？ 1. 无偏性 把(x,y)的n组观测值作为一个样本，由样本只能得到总体参数α和β的估计值。可以证明，当满足下列条件： (1)(x i,y i)是n个相互独立的观测值 (2)εi是服从分布的随机变量 则由最小二乘法得到的a与b分别是总体参数α和β的无偏估计，即 E(a)= α E(b)=β 由此可推知 E()=E(y)
Msc.Fatigue疲劳分析实例指导教程
第三章疲劳载荷谱的统计处理 3.1 疲劳载荷谱的统计处理理论基础 3.1.1 数字化滤波 频率分析的典型参量是功率谱密度（PSD），如像确定频率为4Hz对应的幅值的均方根值，只需要求取功率谱密度下对应的3.5-4Hz之间的面积。 3.1.2 雨流计数法 循环计数法：将不规则的随机载荷-时间历程，转化为一系列循环的方法。 3.2 数据的导入与显示 （1）新建：File>New （2）导入：Tools>Fatigue Utilities>File Conversion Utilities>Covert ASCII.dac to Binary...>Single Channel（设置，注意Header Lines to skip要跳过的行数）>exit （3）查看：Tools>Fatigue Utilities>Graphic Display>Quick Look Display 1）放大：View>Window X，输入X的最值 2）读取：①左击任何位置，状态栏显示②数据轨迹：Display>Track 3）显示数据点：Display>Join Points；显示实线图：Display>Join 4）网格和可选坐标轴：Axes>Axes Type/Grid 5）显示某段时间信号的统计信息：Display>Wstats，放大 3.3 数字滤波去除电压干扰信号 （1）载荷时间历程的PSD分析 1）File>New 2）Tools>Fatigue Utilities>Advanced Load Utilities>Auto Spectral density （2）信号的滤波 1）Tools>Fatigue Utilites>Advanced Load Utilities>Fast Fourier Filtering 2）比较滤波前后结果：Tools>Fatigue Utilities>Graphic Display>Multi-file Display （3）滤波稳定性检查：比较前后PSD，多文件叠加显示 第四章应力疲劳分析 4.2 载荷谱块的创建与疲劳寿命计算 （1）创建载荷谱块：Tools>Fatigur Utility>Load Management>Add an Entry>Block program （2）疲劳分析：Tools>Fatigue Utilities>Advanced fatigue utilities>选方法 4.3 零部件疲劳分析 （1）导入有限元模型及应力结果：工具栏Import>Action、Object、Method，查看Results （2）疲劳分析 1）设置疲劳分析方法：工具栏Analysis，设置 2）设置疲劳载荷 ①创建载荷时间历程文件Loading info>Time History Manager ②将有限元分析工况与时间载荷关联：Loading Info>Load case空白>Get/Filte result...
多元线性回归模型的案例分析
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
Ncode案例
虚拟疲劳分析软件DesignLife应用案例 传统的汽车整车和零部件开发通常都通过产品在试验室中的台架耐久性试验，或试车场道路试验，以验证产品是否满足其设计目标，这一过程周期很长，成本很高，发现问题较晚。在当今的产品开发中，汽车企业越来越多地应用虚拟模拟分析技术，在实物样机出来之前就对其进行疲劳耐久性预测，在设计的早期消除不合格的设计，并通过设计比较，挑选出好的设计。实践证明，进行虚拟寿命分析，能大大加快产品的开发，减少试验的工作量，节省成本。 新一代CAE疲劳分析软件ICE-flow DesignLife是nCode公司的旗舰产品之一。它不仅继承了已经在工程上得到广泛应用的FE-Fatigue的功能特点，而且在软件的使用方便性方面也有了极大的改进。本文首先介绍虚拟寿命分析的一般步骤，然后将重点介绍在汽车零部件疲劳分析中应用DesignLife的几个案例，以帮助读者深入了解并把握虚拟疲劳分析中的一些要点和难点。 典型步骤 疲劳分析是一项较为复杂的工作，通常需要分析者对所分析的问题，以及需要从分析中获得什么样的结果有一个深刻的理解。通常所说的虚拟疲劳分析，指的是基于有限元分析结果的疲劳分析，就是将有限元分析结果，通常是应力应变结果，作为疲劳分析的一个主要输入。通过一个疲劳分析模型，计算出零部件或结构表面的疲劳寿命分布，以帮助判断设计寿命是否达到，或进行寿命优化设计。步骤如下： 1. 选择一个合适的疲劳分析模型 汽车疲劳分析中常用的分析模型有局部应力法、局部应变法、焊点疲劳分析法和焊缝疲劳分析法，另外还有较为复杂的Dang Van多轴安全因子法、振动疲劳分析和高温疲劳分析等。不同的分析方法需要不同的有限元分析结果和材料性能输入。 2. 准备有限元分析结果 一旦疲劳分析模型已经选择，那么需要什么有限元分析结果也将明确。比如，局部应力或应变法通常需要应力结果，而焊点分析法则需要焊点单元的力和力矩。有限元分析通常对每一个作用在零部件或结构中的力和力矩做单位静力线性计算，应力输出结果可以是未平均的，或已平均的节点值，或者单元值。 3. 准备载荷输入数据 使用什么载荷数据对于疲劳分析至关重要，载荷定义了汽车的使用环境，也决定了疲劳分析的结果。比如，载荷输入如果是试车场中采集的信号，那么疲劳分析结果将会是汽车在试验场中行驶的寿命，而不是在公共路面行驶的寿命。特别需要指出的是，对于汽车零部件或结构的疲劳分析，通常需要相对真实的时域载荷数据，以保证疲劳分析结果的合理性。如果无法测得实际的数据，那么多体动力学是分析载荷传递的强有力的工具。
非线性回归分析(教案)
1.3非线性回归问题, 知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。 能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。 情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的 过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学方式：合作探究 教学过程： 一、复习准备： 对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： 1. 给出例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的/y 个 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+，再令ln z y =，则21ln z c x c =+，可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为 0.272 3.843z x =-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为0.272 3.843x y e -=. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、合作探究 例 2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数 x 与增大的容积y 之间的关系.
非线性回归分析
非线性回归问题, 知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。 能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。 情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的 过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学方式：合作探究 教学过程： 一、复习准备： 对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： 1. 给出例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+ ，再令ln z y =，则21ln z c x c =+， 可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为0.272 3.843z x =-$，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为$0.272 3.843x y e -=. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、合作探究 例 2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数x 与增大的容积y 之间的关系.
实验六-用SPSS进行非线性回归分析
实验六用SPSS进行非线性回归分析 例：通过对比12个同类企业的月产量(万台)与单位成本(元)的资料(如图1)，试配合适当的回归模型分析月产量与单位成本之间的关系
图1原始数据和散点图分析 一、散点图分析和初始模型选择 在SPSS数据窗口中输入数据，然后插入散点图(选择Graphs→Scatter命令)，由散点图可以看出，该数据配合线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型都比较合适。进一步进行曲线估计：从Statistic下选Regression菜单中的Curve Estimation命令；选因变量单位成本到Dependent框中，自变量月产量到Independent框中，在Models框中选择Linear、Logarithmic、Power和Exponential四个复选框，确定后输出分析结果，见表1。 分析各模型的R平方，选择指数模型较好，其初始模型为 但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义，因此进一步对原模型进行优化。 模型汇总和参数估计值 因变量: 单位成本 方程模型汇总参数估计值 R 方 F df1 df2 Sig. 常数b1 线性.912 104.179 1 10 .000 158.497 -1.727 对数.943 166.595 1 10 .000 282.350 -54.059 幂.931 134.617 1 10 .000 619.149 -.556 指数.955 212.313 1 10 .000 176.571 -.018 自变量为月产量。 表1曲线估计输出结果
二、非线性模型的优化 SPSS提供了非线性回归分析工具，可以对非线性模型进行优化，使其残差平方和达到最小。从Statistic下选Regression菜单中的Nonlinear命令；按Paramaters按钮，输入参数A：176.57和B：-.0183；选单位成本到Dependent框中，在模型表达式框中输入“A*EXP(B*月产量)”，确定。SPSS输出结果见表2。 由输出结果可以看出，经过6次模型迭代过程，残差平方和已有了较大改善，缩小为568.97，误差率小于0.00000001， 优化后的模型为： 迭代历史记录b 迭代数a残差平方和参数 A B 1.0 104710.523 176.570 -.183 1.1 5.346E+133 -3455.813 2.243 1.2 30684076640.87 3 476.032 .087 1.3 9731 2.724 215.183 -.160 2.0 97312.724 215.183 -.160 2.1 83887.036 268.159 -.133 3.0 83887.036 268.159 -.133 3.1 59358.745 340.412 -.102 4.0 59358.745 340.412 -.102 4.1 26232.008 38 5.967 -.065 5.0 26232.008 385.967 -.065 5.1 7977.231 261.978 -.038 6.0 797 7.231 261.978 -.038 6.1 1388.850 153.617 -.015 7.0 1388.850 153.617 -.015 7.1 581.073 180.889 -.019 8.0 581.073 180.889 -.019 8.1 568.969 182.341 -.019 9.0 568.969 182.341 -.019 9.1 568.969 182.334 -.019 10.0 568.969 182.334 -.019 10.1 568.969 182.334 -.019 导数是通过数字计算的。 a. 主迭代数在小数左侧显示，次迭代数在小数右侧显示。 b. 由于连续残差平方和之间的相对减少量最多为SSCON = 1.000E-008，因此在 22 模型评估和 10 导数评估之后，系统停止运行。
Fe-safe疲劳分析功能详细介绍
Fe-safe疲劳分析功能详细介绍 SIMULIA FE-SAFE可定义载荷时间历程，用于处理一组有限元分析结果。 SIMULIA FE-SAFE能有效处理FEA分析的弹性应力结果和弹塑性应力结果，可组合多个载荷的时间历程。迭加多轴加载的时间历程，从而在模型的每个位置上都产生各个应力张量的复杂的时间历程。 SIMULIA FE-SAFE可进行序列工况的疲劳分析，数据集序列可以是一个瞬态分析的结果，也可以通过一系列离散事件来生成。如对发动机曲轴不同转角下的多个求解结果进行疲劳分析。 SIMULIA FE-SAFE可对复杂的块数据载荷进行分析，对于每个载荷条件，生成载荷的有限元结果数据集循环块。 SIMULIA FE-SAFE 可对载荷历程和序列载荷进行组合使用。
SIMULIA FE-SAFE可定义载荷文件，其中可包含一系列载荷块，每一载荷块又可定义一系列的载荷历程或序列载荷数据的组合。序列载荷数据是由于结构承受随时间变化载荷而引起的应力变化数据。 SIMULIA FE-SAFE可利用应力-寿命曲线、应变-寿命曲线，并可使用局部应力-应变法进行单轴和多轴疲劳分析。同时可以使用多种平均应力修正方法，也可采用用户定义的平均应力修正。具有很强的基于局部应力－应变技术的高级多轴疲劳分析功能，自动识别疲劳“热点”；对于运动部件，可针对给定的设计寿命，给出三维安全系数云图，显示疲劳寿命的设计余量。多轴Neuber准则用来计算循环中构件产生屈服引起的弹塑性应力应变。对于应力历程中的每一事件，利用材料记忆算法重新计算双轴条件下的循环应力－应变曲线。对多向载荷，在载荷历程上节点的主应力方向不断变化，因而临界平面的法向也在不断变化，在每个面上，剪切应变或正应变都采用雨流计数法，计算每个循环的疲劳损伤，使用Miner准则来计算节点的疲劳寿命，所有面上的最短疲劳寿命作为节点的疲劳寿命。 ?利用应力－寿命曲线进行单轴分析－Goodman、Gerber平均应力修正。 ?利用应变－寿命曲线进行单轴分析－Morrow、Smith-Watson-T opper平均应力修正。 ?利用局部应力－应变法进行多轴疲劳分析，可分别考虑最大剪应变（适用于延展性好的材料）、最大正应变（适用于脆性材料）、Brown-Miller组合剪应变
多元线性回归模型案例
我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。
资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6
计量第3章(7节)非线性回归实例
非线性回归实例 例1：此模型用来评价台湾农业生产效率。用台湾1958-1972年农业生产总值（Y t ），劳动力（X 1t ），资本投入（X 2t ）数据为样本得到估计模型： = -3.4 + 1.50 LnX 1t + 0.49 LnX 2t (2.78) (4.80) R 2 = 0.89, F = 48.45 还原后得， = 0.713X 1t 1.50 X 2t 0.49 因为1.50 + 0.49 = 1.99，所以，此生产函数属规模报酬递增函数。当劳动力和资本投入都增加1%时，产出增加近2%。 例2：用天津市工业生产总值（Y t ），职工人数（L t ），固定资产净值与流动资产平均余额（K t ）数据 (1949-1997年) 为样本得估计模型如下： Ln Y t = 0.7272 + 0.2587 Ln L t + 0.6986 LnK t (3.12) (3.08) (18.75) R 2 = 0.98, s.e. = 0.17, DW = 0.42, F = 1381.4 因为0.2587 + 0.6986 = 0.9573，所以此生产函数基本属于规模报酬不变函数。 例3： 中国铅笔需求预测模型 中国从上个世纪30年代开始生产铅笔。1985年全国有22个厂家生产铅笔。产量居世界首位（33.9亿支），占世界总产量的1/3。改革开放以后，铅笔生产增长极为迅速。1979-1983年平均年增长率为8.5%。铅笔销售量时间序列见图1。1961-1964年的销售量平稳状态是受到了经济收缩的影响。文革期间销售量出现两次下降，是受到了当时政治因素的影响。1969-1972年的增长是由于一度中断了的中小学教育逐步恢复的结果。1977-1978年的增长是由于高考正式恢复的结果。1981年中国开始生产自动铅笔，对传统铅笔市场冲击很大。1979-1985年的缓慢增长是受到了自动铅笔上市的影响。 初始确定的影响铅笔销量的因素有全国人口、各类在校人数、设计
非线性回归分析
非线性回归分析(转载) (2009-10-23 08:40:20) 转载 分类：Web分析 标签： 杂谈 在回归分析中，当自变量和因变量间的关系不能简单地表示为线性方程，或者不能表示为可化为线性方程的时侯，可采用非线性估计来建立回归模型。 SPSS提供了非线性回归“Nonlinear”过程，下面就以实例来介绍非线性拟合“Nonlinear”过程的基本步骤和使用方法。 应用实例 研究了南美斑潜蝇幼虫在不同温度条件下的发育速率，得到试验数据如下： 表5-1 南美斑潜蝇幼虫在不同温度条件下的发育速率 温度℃17.5 20 22.5 25 27.5 30 35 发育速率0.0638 0.0826 0.1100 0.1327 0.1667 0.1859 0.1572 根据以上数据拟合逻辑斯蒂模型： 本例子数据保存在DATA6-4.SAV。 1）准备分析数据 在SPSS数据编辑窗口建立变量“t”和“v”两个变量，把表6-14中的数据分别输入“温度”和“发育速率”对应的变量中。 或者打开已经存在的数据文件（DATA6-4.SAV）。 2）启动线性回归过程 单击SPSS主菜单的“Analyze”下的“Regression”中“Nonlinear”项，将打开如图5-1
所示的线回归对话窗口。 图5-1 Nonlinear非线性回归对话窗口 3) 设置分析变量 设置因变量：从左侧的变量列表框中选择一个因变量进入“Dependent(s)”框。本例子选“发育速率[v]”变量为因变量。 4) 设置参数变量和初始值 单击“Parameters”按钮，将打开如图6-14所示的对话框。该对话框用于设置参数的初始值。 图5-2 设置参数初始值
abaqus与fatigue结合疲劳分析
Fatigue 分析实例 为如图1所示的中心孔板，材料为LY12-CZ ，板宽50mm,孔直径为8mm ，板厚1mm 。LY12-CZ 铝板弹性模量GPa E 68=，强度极限MPa b 482=σ。在板的两边施加1MPa 的均布拉应力。 图1 中心孔板结构示意图 1、应力计算结果与分析 对上述模型进行有限元计算，结果应力云图如图2所示。
图2 应力云图 2、*.Fil文件说明 *.fil文件是ABAQUS的一种二进制输出文件，供其他软件（如Patran）后处理使用，如生成X-Y曲线，制作二维表格等，可以输出的项目包括：单元、节点、接触面、能量、模态、梁截面等的输出信息，输出的方法是在INP文件中增加输出指令， 生成*.fil文件的步骤如下 对ABAQUS/Standard，可以直接输出.fil文件，步骤如下： 在inp文件中，step步骤之后， end step步骤之前，加上以下内容：*NODE FILE
RF,U,V **输出节点的作用力(RF)，位移(U,V)到*.fil中 *EL FILE S,E **输出单元应力(S)，应变(E)到*.fil中 在abaqus的job界面重新运行inp文件，即可得到对应的fil文件3、疲劳寿命估算 疲劳寿命估算需用到软件中的模块。如图3所示，位于的Tools菜单下，点击Main Interface即可进入模块主界面。 图3 在中进入界面 对结构施加的疲劳载荷谱见表1。
表1 名义应力谱 级数Smax Smin循环次数 1318-1212 217641982将载荷谱导入后显示如图4所示。 图4载荷谱块谱示意图 将模型的结果文件（.fil文件）导入中，点击输入材料和载荷谱信息，进行寿命估算，得到模型的对数寿命云图，如图5所示。
ansys实例命令流-疲劳分析命令流
/FILNAME,Structure ,1 ！定义工作文件名。/TITLE, Fatigue Analysis ！定义工作文件标题。!进入前处理。 /PREP7 ET,1,PLANE82 !定义单元。 !定义材料属性。 MPTEMP,,,,,,,, !定义材料属性。MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,2.06e5 MPDATA,PRXY,1,,0.3 !建立几何模型。 K,1,,,, K,2,,-100,, K,3,150,-60,, K,4,150,-45,, K,5,300,-30,, K,6,300,,, FLST,2,6,3 FITEM,2,1 FITEM,2,2 FITEM,2,3 FITEM,2,4 FITEM,2,5 FITEM,2,6 A,P51X ！以上几何模型完成。 !网格划分。 FLST,5,6,4,ORDE,2 FITEM,5,1 FITEM,5,-6 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1,5, , , , , , ,1 ！网格控制完成。!网格单元分配划分完成。 MSHAPE,0,2D MSHKEY,0 CM,_Y,AREA ASEL, , , , 1 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y AMESH,_Y1
CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 !以上网格单元分配划分完成。 !施加约束。 FLST,2,1,4,ORDE,1 FITEM,2,1 /GO DL,P51X, ,ALL, FLST,2,1,4,ORDE,1 FITEM,2,6 /GO SFL,P51X,PRES,2, ！施加均布载荷。FINISH /SOL /STATUS,SOLU SOLVE !求解。 /POST1 !输入S-N曲线。 FP,1,100,200,500,1000,1500,2000 FP,7,10000,15000,30000,60000,100000,150000 FP,13,200000,250000,300000,350000,400000,450000 FP,19,480000,500000 FP,21,250,240,230,220,210,200 FP,27,195,190,170,150,130,100 FP,33, 90, 80,60,50,30,25 FP,39,18,12 !定义节点号（参数化）。 *SET,node_num,node(150,-45,0) !指定第一个应力位置。 FL,1,node_num,,,, !从数据库中提取应力值。 FSNODE,node_num,1,1, FS,node_num,1,2,1,0,0,0,0,0,0, ！存储节点应力。FE,1,100000,2,even1 ！指定事件循环次数。FTCALC,1
斜齿轮轴疲劳寿命分析_关丽坤
第34卷第5期2013年10月 河南科技大学学报：自然科学版 Journal of Henan University of Science and Technology ：Natural Science Vol．34No．5Oct．2013 基金项目：内蒙古自治区自然科学基金项目（2012MS0717） 作者简介：关丽坤（1963－），女，辽宁沈阳人，教授，硕士，硕士生导师，主要从事机械结构强度及仿真分析研究．收稿日期：2012－12－31 文章编号：1672－6871（2013）05－0023－04 斜齿轮轴疲劳寿命分析 关丽坤，王宁宁 （内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头014010） 摘要：针对某钢厂210t 氧气顶吹转炉倾动机构减速机高速斜齿轮轴出现疲劳断裂的问题，采用ANSYS /FE-SAFE 疲劳软件对斜齿轮轴进行疲劳寿命分析，得到斜齿轮轴疲劳寿命和疲劳安全因数，确定疲劳寿命最短位置和实际断裂位置一致， 验证了分析的正确性，此分析为进一步结构优化提供了一定的参考。关键词：倾动机构；减速机；斜齿轮轴；疲劳寿命；结构优化中图分类号：TH133．2 文献标志码：A 0引言 氧气顶吹转炉倾动机构是用以转动炉体，以完成转炉兑铁水、出钢、加料、修炉等一系列工艺操作， 是实现转炉炼钢生产的关键设备之一［1］ 。某钢厂210t 氧气顶吹转炉倾动机构一级减速机高速斜齿轮轴出现断裂，断裂实物图如图1所示，由断裂的实物图并根据金属疲劳的破坏机理可以初步断定为疲劳 破坏［2］ 。本文应用ANSYS 软件对其进行静强度分析， 结合疲劳累计损伤理论法则和疲劳破坏的概念来查找断裂原因，并用专门的疲劳软件FE-SAFE 完成疲劳分析，为进一步的结构优化提供参考 。 图1斜齿轮轴断裂实物图 1 斜齿轮轴静强度分析 1．1 建立模型及结构简介 图2 斜齿轮轴三维模型 用SolidWorks 软件建立三维实体模型，如图 2所示。在图2中，1处连接制动器；2、4、5处装圆锥滚子轴承；3为斜齿轮；6处为断裂部位；7处连接电机。进行静强度分析之前需要对原模型进行 合理的简化， 这对分析精度影响不大，又节省时间［3］。 斜齿轮轴依靠3个双列圆锥滚子轴承支撑，引导它的旋转，并保证回转精度。一端通过键槽和电机联轴器相连；另一端和制动器相连，轴中间的斜齿轮和另一轴上的斜齿轮相啮合，传递运动和动力。轴承端处的螺纹上拧有锁紧螺母，起到固定轴承内圈的作用。
非线性回归分析常见曲线及方程)
非线性回归分析 回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理 两个现象变量之间的相关关系并非线性关系，而呈现某种非线性的曲线关系，如：双曲线、二次曲线、三次曲线、幂函数曲线、指数函数曲线(Gompertz)、S 型曲线(Logistic) 对数曲线、指数曲线等，以这些变量之间的曲线相关关系，拟合相应的 回归曲线，建立非线性回归方程，进行回归分析称为非线性回归分析 常见非线性规划曲线 1. 双曲线1b a y x =+ 2. 二次曲线 3. 三次曲线 4. 幂函数曲线 5. 指数函数曲线(Gompertz) 6. 倒指数曲线y=a /e b x 其中a>0， 7. S 型曲线(Logistic) 1e x y a b -=+ 8. 对数曲线 y=a+b log x,x >0 9. 指数曲线y =a e bx 其中参数a >0 1．回归： （1）确定回归系数的命令 [beta ，r ，J]=nlinfit （x,y,’model’,beta0） （2）非线性回归命令：nlintool （x ，y ，’model’, beta0，alpha ） 2．预测和预测误差估计： [Y ，DELTA]=nlpredci （’model’, x，beta ，r ，J ） 求nlinfit 或lintool 所得的回归函数在x 处的预测值Y 及预测值的显著性水平为1-alpha 的置信区间Y ，DELTA. 例2 观测物体降落的距离s 与时间t 的关系，得到数据如下表，求s 关于t 的回归方程2?ct bt a s ++=. 解： 1. 对将要拟合的非线性模型y=a /e b x ，建立M 文件volum.m 如下： function yhat=volum(beta,x) yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x); 2．输入数据： x=2:16; y=[6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76];
职业倦怠案例分析
[分享]实务社会工作者职业倦怠研究——以深圳为例 (二)职业倦怠的典型案例 1.受访者J的职业倦怠历程分析 (l)受访者J的工作历程介绍 作为应届毕业生，受访者J自2008年2月任职于深圳某社工机构，目前担任两个社工点的督导助理，从事社会工作职业近三年时间，一直留在目前团队中。J职业倦怠历程的源头来自工作理想与现实环境的巨大落差。上岗之初，和同事L被分派到区民政局的某个科室，J整天都要帮助科室工作人员做一些端茶倒水、打字复印传真等杂事，而L天天没有事情做，就一个人呆在会议室里面，科室开会时就被赶出去。J觉得社工身份不被认同和尊重，自己是外派人员，科室也不会关心你的感受，每天的工作觉得很没有意义，还要面对服务指标的压力，行政的压力。 香港督导也很无奈，说来到你们深圳，听你们说的最多的就是郁闷这个词。直到有一次科室要做一个邻里互助的项目，科室工作人员不知道怎么做项目，这时候J和L就主动提出可以帮忙做个计划书，后来市里开会，J就帮科长给其他各区的作解释，市民政局领导表示社工很有用，科长也很高兴，觉得社工还是有用的，J等自此才开始做一些专业上的工作。 2008年底时，J怀着现在做公务员的杂事，不如自己去做公务员的想法，去参加了公务员考试，并通过了面试环节。恰在此时，在香港督导等的努力下，区民政局同意J等五名社工作为一个小组被派往
该区的S街道成立社工服务点，直接为街道辖区老人、青少年和外来工提供服务，2009年3月时经过考虑J还是选择留下来。 2009年4月成立了社工服务点后，J被同组的社工推选为小组长，承担了与机构，民政局，街道等各方的协调与沟通，随着角色的转变，但是机构并没有明确小组长的权利和职责，考虑到要承担可能的后果J在做决定时往往很有压力，待他习惯了以后，大家也逐渐认同了他，这种压力才逐渐消除。因为条件的限制，J等社工在社区开展活动和小组较多，个案很有限，活动做多了之后感到厌倦，感觉工作只是完成指标，最需要帮助的人得不到帮助，也没有能力和资源去帮助，不需要帮助的反而又要去帮助，觉得没意思，年底J又有离开的打算。于是联系了汉川的一家机构，谈好了过去以后的打算，适逢春节期间，家里出了点事情，考虑到过去坟川后，工资要低很多，J觉得无法跟父母开口，刚好年底参加了督导助理选拔，恰好又选上了，认为可以在这边争取一些发展，就留了下来。 2010年年底，J遇到一个私人的问题，写好了离职报告，考虑到自己的职业自己的理想，还有一起呆了近三年的团队，仍然留了下来，想去改变一些东西，也主动与机构各个部门、见习督导去沟通，去开拓一些工作。 (2)受访者J的职业倦怠历程分析 从以上论述不难看出，在个案J工作经历中，随着工作环境的不断变化，J对工作的认同不断变化，存在一些关键事件让J陷入职业倦怠，J也根据具体情况，做出应对，尝试从倦怠状态中脱离出来。