吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

2019-2020第一学期汪清六中考试卷

高一数学期末试卷

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择（每小题4分，共计48分）

1.已知集合{|210}A x x =-<，{}|01B x x =≤≤，那么A B 等于（ ）

A. {}|0x x ≥

B. {}|1x x ≤

C. 1|02x x ??<

D. 1|02x x ??≤<

????

【答案】D 【解析】

由题设可得1{|},{|01}2A x x B x x =<=≤≤，所以1{|0}2

A B x x ?=≤<，应选答案D ． 2.函数()423

x

f x x x -=++- ） A. [)(]2,33,4- B. ()(],33,4-∞

C. []

2,4- D. (],4-∞

【答案】A 【解析】 【分析】

由函数()42x

f x x -=+403020

x x x -≥??-≠??+≥?，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，函数()42x

f x x -=+403020

x x x -≥??-≠??+≥?

，

解得23x -≤<或34x <≤，所以函数()f x 的定义域为[)(]2,33,4-，

故选A.

【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3.直线l 经过点(0,1)A -，(1,1)B ，则直线l 的斜率是（ ） A. 2 B. 2-

C. 12

D. 12

-

【答案】A 【解析】 【分析】

直接代入斜率公式可以求出直线l 的斜率.

【详解】因为直线l 经过点(0,1)A -，(1,1)B ，所以直线l 的斜率为1(1)

210

--=-，故本题选A.

【点睛】本题考查了直线斜率公式，熟记直线斜率公式是解题的关键. 4.,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，则下列命题中错误的是 A. 如果,,m n m n αβ⊥⊥⊥，那么αβ⊥ B. 如果,//m ααβ?，那么//m β

C. 如果,//,l m m αβαβ?=?，那么//m l

D. 如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥ 【答案】D 【解析】

对于A ，如果,,m n m α⊥⊥则n ∥α或n α?，因为n β⊥，则αβ⊥，故正确；对于B ，如果,//m ααβ?，那么m 与

β无公共点，则//m β，故正确；对于C ，如果

,//,//l m m αβαβ?=，则//m l ，故正确；对于D ，如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么α与

β

的关系不确定，故错误.

故选D .

5.已知幂函数()f x x α

=

的图象经过点? ??

，则(16)f =（ ） A. 4

B. -4

C.

14

D. 14

-

【答案】C 【解析】 【分析】

把已知点坐标代入函数式求得α，再求函数值．

【详解】由题意2α，12

α=-， ∴12

1(16)164

f -

==

． 故选：C ．

【点睛】本题考查求幂函数的解析式，设出解析式()f x x α

=，代入已知条件如点的坐标求得

α即可得幂函数解析式，有时还要注意函数的性质以确定α的取舍．

6.设5log 4a =，5log 3b =，4log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a c b <<

B. a b c <<

C. b a c <<

D.

b c a <<

【答案】C 【解析】 【分析】

根据对数函数的单调性及特殊值可判断. 【详解】解：

5log y x =和4log y x =在()0,∞+上单调递增，

555log 3log 4log 51∴<<= 44log 5log 41>= 554log 3log 4log 5∴<<

即b a c <<

【点睛】本题考查对数函数的单调性，利用函数的单调性比较大小，属于基础题. 7.经过点(0,1)与直线220x y -+=平行的直线方程是 A. 210x y --= B. 210x y -+= C. 210x y ++= D. 210x y +-=

【答案】B 【解析】 【分析】

设直线的方程为20x y a -+=,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0即得a 的值，即得直线的方程.

【详解】设直线的方程为20x y a -+=,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以a=1. 故直线方程为2x-y+1=0.故答案为B

【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查平行直线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

8.函数()2x

f x -=在区间[]1,1-上的最小值是（ ）

A. 12

-

B.

12

C. -2

D. 2

【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用函数的单调性，求出函数闭区间上的最小值即可．

【详解】函数f （x ）=（12

）x

在区间[﹣1，1]上是减函数， 所以函数的最小值为：f （1）=1

2

．

故选B ．

【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，基本知识的考查．

9.如果方程()()2

2

2155x y k -++=-表示圆，则k 的取值范围是（ ） A. (),-∞+∞

B. (),1-∞

C. (],1-∞

D. [

)1,+∞

【解析】 【分析】

利用550k ->，解不等式即可得结果.

【详解】因为方程()()2

2

2155x y k -++=-表示圆， 所以550k ->，解得1k <， 即k 的取值范围是(),1-∞， 故选B.

【点睛】本题主要考查圆的方程，属于基础题.

10.如图是一个正方体的

平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( )

A. 相交

B. 平行

C. 异面而且垂直

D. 异面但不垂直 【答案】D 【解析】

解：利用展开图可知，线段AB 与CD 是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600

，因此选D

11.如图:正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）

A. 90°

B. 45°

C. 60°

D. 30°

【答案】B 【解析】

【详解】

如图,取AC 的中点D ,连接DE 、DF , ∠DEF 为异面直线EF 与SA 所成的角 设棱长为2，则DE =1，DF =1，而ED ⊥DF ∴∠DEF =45°， 故选B

12.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）

A.

33

3

R B.

33

6

R C.

33

24

R D. 3

16

R π

【答案】C 【解析】

【详解】试题分析：根据题意，设无底圆锥的底面圆半径为r ，则底面圆的周长等于侧面展开图的半圆弧长

2r R ππ∴=，可得12r R =

，圆锥的高223h R r R =-=，

根据圆锥的体积公式，可得2

311133

332224

V S h R R R π??==?= ????

故选C.

考点：本题考查旋转体，即圆锥的体积，着重考查了旋转体的侧面展开和锥体的体积公式等知识.

二、填空题（每小题4分，共计16分）

13.直线y=2x 与直线x+y=3的交点坐标是 ． 【答案】(1,2) 【解析】 【分析】

：联立求解方程组y ＝2x 和x ＋y ＝3即可

【详解】：联立求解方程组y ＝2x 和x ＋y ＝3，解得x 1,y 2==， 【点睛】：两条直线的交点的横纵坐标为两个二元一次方程组的解．

14.已知圆2

2

440x x y --+=的圆心是点P ，则点P 到直线10x y --=的距离是 ．

2

【解析】

试题分析：圆的标准方程为：()2

228x y -+=，圆心P 点的坐标为：()2,0，所以点P 到直

线10x y --=的距离()

2201222

11d --=

=

=+- 考点：1、圆的标准方程；2、点到直线的距离公式. 15.若直线2y kx =+与圆2

2

2

3

1x y 有两个不同的交点，则k 的取值范围是

_____________. 【答案】40,3?? ???

【解析】 【分析】

根据圆心到直线的距离小于半径得到关于k 的不等式，解不等式可得所求范围． 【详解】由题意得圆2

2

2

3

1x y 的圆心为(2,3)，半径为1．

∵直线20kx y -+=与圆有两个不同的交点， ∴圆心到直线的距离

1d =

=

<，

整理得2340k k -<，解得403

k <<， ∴实数k 的取值范围是4(0,)3

． 故答案为4(0,)3

．

【点睛】解答本题的关键是把直线与圆有两个不同交点的问题转化为圆心到直线的距离小于半径求解，体现了转化思想和代数方法在解答解析几何问题中的应用，属于基础题． 16.若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为________. 【答案】3π 【解析】 【分析】

由正方体的外接球的直径与正方体的棱长之间的关系求解. 【详解】由已知得正方体的棱长为1，

又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长，

所以正方体的外接球的半径R =

=

，

所以外接球的表面积2

2

4432S R πππ??

==?= ? ???

， 故得解.

【点睛】本题考查正方体的外接球，属于基础题.

三、解答题（共计36分）

17.计算下列各式的值：

（1

(

)(

2

2

30

1

4.3

8

-

??

+--

?

??

；

（2）3

2221

ln lg0.01log20log16log

5

e++-+.

【答案】（1）-5；（2）-1

【解析】

【分析】

（1）由根式与指数的运算法则运算即可得解；

（2）由对数的运算法则运算即可得解.

【详解】解：（1()(22301 4.38-??+-- ???2313224116122-????=++-??? ???????()2144121432-??=++-? ???24112=++-5=-；（2）32221ln lg0.01log20log16log5e++-+2213lg10log20165-??=++÷? ???()2132log4=+-+12=-1=-【点睛】本题考查分数指数幂的运算以及对数的运算，属于基础题.

18.某几何体的三视图如图所示：

（1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的

体积． 【答案】(1) 24＋π;(2)2

8+3

π. 【解析】 试题分析：

由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积． 试题解析：

由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体．

(1)S ＝S 半球＋S 正方体表面积－S 圆＝

1

2

×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π (2)V ＝V 半球＋V 正方体＝12×43π×13＋23＝8＋2

3

π

19.已知ABC ?的三个顶点为()0,3A ，()1,5B ，()3,5C -．

（1）求边AB 所在的直线方程；

（2）求中线AD 所在直线的方程.

【答案】（1）23y x =+（2）3260x y +-= 【解析】 【分析】

（1）根据斜率公式求出直线AB 的斜率，再由斜截式求出直线方程； （2）求出BC 的中点坐标，再由截距式求出直线方程. 【详解】解：（1）设边AB 所在的直线的斜率为k ，则212153

210

y y k x x --=

==--．

它在y 轴上的截距为3．

所以由斜截式得边AB 所在的直线的方程为23y x =+. （2）

()1,5B 、()3,5C -，

13

22+=，()5502

+-=， 所以BC 的中点为()2,0D ．

由截距式得中线AD 所在的直线的方程为：

123

x y

+=，即3260x y +-= 【点睛】本题考查直线的斜截式方程以及截距式方程，属于基础题.

20.在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且

PA AB =，点E 是PD 的中点．

（Ⅰ）求证：AC PB ⊥； （Ⅱ）求证：//PB 平面AEC ； 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】

【详解】试题分析：（Ⅰ）由已知得AC AB ⊥，AC PA ⊥，从而AC ⊥平面PAB ，由此能证明AC PB ⊥；（Ⅱ）连接BD 与AC 相交于O ，连接EO ，由已知得EO PB ，由此能证明PB 平面AEC ．

试题解析：（Ⅰ）由PA ⊥平面ABCD 可得PA ⊥AC ，

又AB AC ⊥，AB PA A ?= 故AC ⊥平面PAB ，所以AC PB ⊥． （Ⅱ）连BD 交AC 于点O ，连EO ， 则EO 是△PDB 中位线，所以EO //PB ． 又因为PB ?面AEC ，EO ?面AEC ， 所以PB //平面AEC ．