讲义分式方程与实际应用

学科教师辅导讲义

2、先化简，再求值：（1 -）十「，其中m=2.

in +2irH-l

三、?我仍需要继续关注的问题是

四、预习作业检查

蚤同步

一、同步知识梳理

知识点1:分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

知识点2:分式方程的解法

①去分母：即方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程

②解这个整式方程

③验根

二、同步题型分析

题型1 ：分式方程的概念

例1、下列关于X的方程中，是分式方程的是（)

x 3 x亠5 x a x b

A. --- 4 二

B. ——=—+ —

3 5 a b b a

C. (x -1)21

x 1

二1 D.

x n

x X 1 n m n

解答：选C

小结：考查分式方程的概念，即分母中有未知数的方程为分式方程。

例2、将分式方程2y 5 * 1 = 4 -3y化为整式方程时，方程两边应同乘（）2y —6 2 4 -2y

方程

- 1的解是

=1 -3

(1) 去分母：即方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程. (2) 解这个整式方程

(3) 验根

2(x -3) x 2 =x(x -3)

经检验x = 6是原方程的根。

-2

x -2 2 —X

分析：经过观察，我们发现两边的分母互为相反数，改变一边的符号就可把分母化为一样，然后再去分母化整。

解:将原方程变形得,

x X

x —2 x —2

方程两边都乘以(x-2)得,

A.( 2y — 6)( 4-2y )

B .

2 (y — 3)

C. 4 (y — 2)( y — 3) D .

2 (y — 3)( y — 2) 解答: 小结: 考查最简公分母。题型 2:解分式方程例1、分式方程 2亠—6

的解是(

x-2 x x(x-2) A. B. 2 C .

D.无解

解答: 小结: 分式方程分母为 0时方程没有意义。

解答: x=0

分析: 分式方程的解法，即解分式方程的一般步骤:

解: 方程两边都乘以x (x — 3),得

化简得,

5x =6

x(x -2) x = 2

化简得，X 2

-x-2=0 解得，= 2 , X? - -1

经检验x i =2是增根，X 2 - -1是原方程的根。所以，方程的解为 x - -1

眉 u X 2+1

3(x+1)

例5、 ------ 亠一2

x+1

x +1

分析：直接解这道方程会有难度，通过观察，我们不难发现前后两个分式分子分母其实是互

为倒数的，那么我们可以运用换元法去解方程。

去分母，化简得，y -4y=0

解得，y 1 = 1， y 2 = 3

所以,

经检验，它们都是原方程的根

总结： (1)用去分母法；(2)题用化整法；(3)题用换元法.

题型3:其他应用

例1、若分式方程一

— +—a — =1的解是x = 0,则a = _____________ 2x-7 7-2x

解答：把x=0代入方程中解出a ,得a=7.

1 1

例2

、已知a=1…—,b=1 --,用a 表示c 的代数式为(

)

b c

1 - a

A. c

B . a

C . c

1 -b

1-c

解答：D

三、课堂达标检测

x 2 1

x 1

，则方程可化为,

解得,

3+717

x^1，

X 4

1、

F 列关于x 的方程中，不是分式方程的是

2、

A. 1

+ x =1

x 方程x 一1

= X _3的解是( x+2 x+4 B . 3x 一

2 x x 3x

—+? 3

x 16

3、 4、 A. x =— 4 方程 x 1 —— 2 -3

B .

C .

x = 3

D. x = 1

A . 0 将公式 RR2 A. R

^ R 2 -R C. R 1 二 4

二X 的解是 x —3 B. 2 C .

D.无解

R2 (R R , 艮均不为零, R M RO 变形成求

R 的式子，正确的是（

RR 1 亠 RR 2 R2 RR Z D R1

二R _R 2 1 x x -1 x 厶-1

6、方程x x 一2

的解是

x -5 x -6

7、当x = 时，分式 3上亍 2 的值互为相反数 x 6 -x

& 当m= 时，方程 2 -1 =3 的解为1 . 5、 F 列每小题中的两个方程的解是否相同? 9、 m x 1 2

分式方程 ------ + — 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是 (1)

x 2 3 与x +2=3 ( x-2 x-2 x _i 2 二 4

与 x + 2= 4 ( x —2 x —2 (3) 1 x +2 + --- =3 + x -1 x -1 1 ——与x + 2 = 3

10、解分式方程 (1) 7x

-2 =0 x +2

(2)

7 x 2

_ 6 x 2

-1

(3)

x 2

- 4x x 2

-1

2x x 1

5 28x /x —jx —1

x -16 x 4 4-x

参考答案

1、C

2、B

3、D 4 、A 5 、（x-1）（x+1） 6 、x=10 7 、18 8 、

9、（1 ）是（2）不是（3）不是10 、略

、专题精讲

题型1: 工程问题

例1、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产25%，

可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？

分析：本题的等量关系是：工作时间=工作总量十工作效率，由题意原计划用的时间-实际用的

时间=10天.

解：设原计划日产筈个零件,

解得:x=80 ■

经检噓，80是原方程的根*

苔：原计划日宇80个零件?

小结：本题考查分式方程在工程问题中的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键?工程问题常用的等量关系为：工作时间=工作总量十工作效率.

例2、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍,

结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数?

丹忻：本题先很堀题意谒出等量关乘即总的工作时间为3天?从而列出方程--^ = 3,鶴出方理,最后检验弁作替.

I 2x

解罟：騎：设厘来毎天装即机器X台，依题意谆：

6 JO-6-.

解退个方程得：K=6-

嵯检验：買二方是原方程的辭，

依题意,

4000 4000

~~(l+25%)x =

昔：原来画天装母机器&台.

点评：菇题主要考叠分式方程的应用，解题的关镣是栈岀题中的等重关枭，辻意：京出的结果必须检验目还要看是杏存合题意.

抢修.维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点. 已

知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5倍，求这两种车的速度.

为忙设金托车的iSIE加干米曲愿抢储车的世虫如亦米曲很1B时司之司的等更关采列出方眉学二晋嚅'求出坦箔进司.

解言：窮；设匡托车罰匣度药H千米/时，划抢懐车的產歴対1,显千米/曲.根摇題总*得

30^ 30

J'―l.5jf 60'

辭这伞方程■得E=40^

经箱酣，x=4。是原方程的很.

故枪幄车的遁度为］1.5z=l. 5 X40-6D ■

霑；區梅车闵匣度药40千議川力推假车的逮度为牝千米/时.

点押：本題是一谊丢于行程冋題的应用癒，式方趕在留决英歸河陋中的运用，別方思财腿的矢建是质到等車丢弟，要注意的是舟式方程必顶螯

题型3:其他问题

例1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知轮船在静水中的速

度是每小时18千米，求水流速度.

分析：关系式拘：枪船顺水航行阮千米所用时间=逆水航行翻千米的时间，把相关数值代入计莫即可.

解薈：解：设水流的谨度为朮千米/时.

18+x ~18-x ' 解得斫话，经检验孟=罟是原方程的解-

—一54

普：水流速度为二千米/时.

例2、乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅,

前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%勺价格全部售出，前后一共获利750元，求小

李所进乌梅的数量.

分析；先设小李所进马将的埶皇为xk.很拥前启_共获利TED元，列出方程，求出氏的值，冉退行检验即可.

解簷：

鯛：设小李所进乌梅的教里向孟k即很拥趣意得：5000 ” \ 3000

---- 4035 U 50- (K-150)-------- 2C%=750 -

X X

解得二x=200，

经检^K=200是原方程的解，

答：小李所港乌枸的教蛍対页Qks

电评：此駆者査了分式方程的应用，解题的黄键呈读憤题意，携出之间的等卑養系?列出方程?領分式方程时要注意检验-

、专题过关

1某班学生军训打靶，有m人各中靶a环，n人各中靶b环，那么所有中靶学生的平均环数是（）

A. a b

B. am bn

m n m n

C.1（a b）

D. 1

一（am 亠bn）

2 m n 2

2.某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设

原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是（）

人480 480 , 480 480 "

A. .. . 4

B. ■ 20

x x +20 x x 4

C 480 480 4 D. 480 480 -20

x —20 x x —4 x

3?仓库贮存水果a吨，原计划每天供应市场m吨，若每天多供应2吨，则要少供应___________________ 天.

4?某人上山，下山的路程都是s，上山速度v i,下山速度V2,则这个人上山和下山的平均速度是___________________

5?若一个分数的分子、分母同时加1,得1;若分子、分母同时减2,则得丄，这个分数是 _______________ ?

2 3

6?—辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结

果行驶这两段路程所用时间相等，求汽车先后行驶的速度.

7.—个工厂接了一个订单，加工生产720吨产品，预计每天生产48吨，就能按期交货，后来，由

于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂每天应该生产多少吨？

&甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同, 已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打字多少个？

9.某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100

吨煤的时间相同?问现在平均每天采煤多少吨？

第2课时分式方程的实际应用

第2课时分式方程的实际应用 01 基础题知识点1 列分式方程解决工程问题 1 ． ( 龙岩中考 )甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做x 个，则可列方程(C ) A .90x ＝60x －6 B .90x －6＝60x C .90x ＋6＝60x D .90x ＝60x ＋6 2．(深圳中考)施工队要铺设一段全长2 000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是(A ) A .2 000x －2 000x ＋50＝2 B .2 000x ＋50－2 000x ＝2 C .2 000x －2 000x －50＝2 D .2 000x －50－2 000x ＝2 3．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x 天能完成此项任务，则可列出方程1x ＋1x ＋4＝1 5 ． 4．(大庆中考)某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务．求原计划每天加工多少个零件？解：设原计划每天加工x 个零件，依题意，得 360x －360x （1＋20%）＝10，解得x ＝6. 经检验，x ＝6是原方程的解．答：原计划每天加工6个零件．知识点2 列分式方程解决行程问题 5 ． (百色中考 )A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，

分式方程及其应用(讲义)

分式方程及其应用（讲义） ?课前预习 1.请回顾相关知识，填空： 2.回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：（1）理解题意，梳理信息．梳理信息的主要手段有_______________________________．（2）建立数学模型．建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如： ①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑___________； ②不超过、不多于、少于、至少……，考虑_____________．（3）求解验证，回归实际．主要是看结果是否_________________． ?知识点睛

1. 分式方程的定义：__________________的方程叫做分式方程． 2. 解分式方程：根据________________，把分式方程转化为__________求解，结果必须_______，因为解方程的过程中有可能产生______．增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________． 3. 列分式方程解应用题，也要进行___________． ? 精讲精练 1. 下列关于x 的方程是分式方程的有__________．（填写序号） ① 315x -=；②x x π=π；③11123x y -=；④1152 x x +=+； ⑤11 x a b =-． 2. 已知方程2512 kx x +=+的解为1x =，则k =_________． 3. 解分式方程：（1）2115225x x x ++=--；（2）100602020x x =+-；（3）3201(1)x x x x +-=--；（4）2216124x x x ++=---；（5） 2236111 x x x +=+--；

分式方程的实际应用专项突破题

分式方程专项突破题 01 基础题知识点1 列分式方程解决工程问题 1．(龙岩中考)甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做x 个，则可列方程( ) A .90x ＝60x －6 B .90x －6＝60x C .90x ＋6＝60x D .90x ＝60x ＋6 2．(深圳中考)施工队要铺设一段全长2 000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( ) A .2 000x －2 000x ＋50＝2 B .2 000x ＋50－2 000x ＝2 C . 2 000x －2 000x －50＝2 D .2 000x －50－2 000x ＝2 3．(大庆中考)某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务．求原计划每天加工多少个零件？知识点2 列分式方程解决行程问题 4．(百色中考)A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，求甲车的平均速度．若设甲车的平均速度为4x 千米/时，则所列方程是( ) A .1604x －1605x ＝30 B .1604x －1605x ＝12

C .1605x －1604x ＝12 D .1604x ＋1605x ＝30 5．轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为________. 6．(襄阳中考)甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360 km .一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km /h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135 km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 02 中档题 7．(咸宁中考)端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设每个粽子卖x 元，列方程为_________. 8．中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1 352 km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52 km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8 h ．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．

初二代数方程分式方程和无理方程讲义

代数方程2---分式方程无理方程板块一、分式方程 1、用“去分母”的方法解分式方程例题1. 解分式方程 12244212=-+-++x x x x 例题2、解分式方程 2123x x x ++- + 2226x x x -+-＝2632 x x x --+ 限时训练： 1、已知方程（1）11=+x x （2）6323=+x x （3）11182=+x （4）1=x x 中，分式方程的个数是（）（A ） 1 （B ） 2 （c ）3 （D ）4 2、分式226232 x x x x +---的值等于零，则x 的值应是________________ 3、分式方程1 214--=+x x x 的根是______________ 4、分式方程14 1212=-++x x 的最简公分母是________________ 5、分式方程21 32=+-x x 去分母后化为整式方程是___________________ 压轴题： 1、已知方程 24k 2-x 12x 2x -=-+有增根，求k 的值。 2、已知关于x 的分式方程 () 02222=-++-+-x x k x x x x x 只有一个解，求k 的值。

2、用“换元法”解分式方程：例1、解分式方程 012 1863222=+-+-+-x x x x 例2：解下列分式方程： 2 122112122=+++-+x x x x 限时训练： 1、分式方程0101712=+?? ? ??--??? ??-x x x x ，若设y x x =??? ??-1，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________________________ 2、在分式方程41 331122=+++++x x x x 中，可设____________=y ，则原方程化为关于y 的整式方程为__________________________ 3、解分式方程12 222422=+-+ -x x x x ，宜用_______法来解，并且设____________=y 较合适。 4、解分式方程组???????=++=-+871033y y x y y x 时，可设m=______________，n=_______________，原方程组可化为整式方程组_________________ 压轴题： 1、已知：622122=+++ x x x x ，求x x 1+的值 2、解方程：22 356635620x x x x -+- +=

《分式方程的实际应用》同步练习题

《分式方程的实际应用》同步练习题1 一、选择题 1．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是( ) A.120x ＝100x －10 B.120x ＝100x ＋10 C.120x －10＝100x D.120x ＋10＝100x 2．某村计划新修水渠3 600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是( ) A.3 600x ＝3 6001.8x B.3 6001.8x －20＝3 600x C.3 600x －3 6001.8x ＝20 D.3 600x ＋3 6001.8x ＝20 3．(乐山中考)甲、乙两队同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间的距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A.110x ＋2＝100x B.110x ＝100x ＋2 C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －2 二、填空题 4．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x 天能完成此项任务，则可列出方程________________． 5．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做_________件. 6．轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为________________． 7．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为________________．

分式方程培优讲义全

分式方程拔高讲练一、含有参数方程 1．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值围是 2．分式方程=1﹣的根为 3．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为二、方程无解 1．若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m的值是

2．若=0无解，则m的值是 3．若关于x的分式方程﹣=无解，求a= ．三、有增根 1、如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为 2、关于x的分式方程有增根，则增根为． 3、若关于x的方程有增根，则m的值是．

4、解关于x的方程+=产生增根，则常数a= 四、整体代入解方程 1．已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y的整式方程是． 2、用换元法解方程﹣2?+1=0时应设y= ． 3．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是．四、实际问题 1．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进

价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．﹣10= B．+10= C．﹣10= D．+10= 2．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（） A．= B．=C．= D．= 3．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 4．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5 天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（） A．﹣=5 B．﹣=5 C．+5= D．﹣=5 5．市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）

2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用(一)

2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用（一） 1．为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20棵，结果在时间相同的情况下多种了240棵树，原计划每天种植多少棵树？ 2．小华早上从家到离家3000米的学校，今天的速度比昨天提高了20%，结果比昨日早到了5分钟，问小华今日用的速度和时间．

3．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B种型号的餐盘的数量相同．（1）A、B两种型号的餐盘单价各为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？ 4．小明陪妈妈一起到超市购买大米，按原价购买，用了100元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了55kg．这种大米的原价是多少？

5．在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制，学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液，已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元，若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半．（1）求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8，且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过670元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩？ 6．某服装厂准备加工400套运动装，原计划由甲组单独完成，甲组加工完160套后，因有其他任务改由乙组完成剩下的运动装加工，因乙组每天加工的数量比甲组多20%，故提前了2天完成任务，问甲组每天加工运动装多少套？

分式和分式方程专题复习讲义设计(含答案)

分式和分式方程专题复习讲义中考考点知识梳理：一、分式 1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成 B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则（1） ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? （2）);()(为整数n b a b a n n n = （3） ;c b a c b c a ±=± （4） bd bc ad d c b a ±=± 二、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程

的根。 3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点典例一、分式的值【例1】当x= 时，分式 x－2 2x＋5的值为0．【答案】2. 【解析】试题分析：∵x－2 2x＋5 的值为0，∴x-2=0且2x+5≠0，解得x=2. 考点：分式. 【点睛】使分式的值为零必须满足分子等于0分母不等于零这两个条件. 【举一反三】 1.使分式 1 1 x- 有意义的x的取值范围是（） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞1 【答案】A．考点：分式有意义的条件． 2.若分式 21 1 x x - + 的值为0，则x＝【答案】1 【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程， 21 1 x x - + ＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，

【精品】分式方程应用题专题含答案供参考

【关键字】精品分式方程应用题专题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天 4、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A．B．C．D． 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜kg，根据题意，可得方程（） A．B．C．D． 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤m，则得方程为． 11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的成本提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？（成本售价进价，成本率） 12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修m，则根据题意可得方程13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？ 14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度． 16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？ 17、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？分式方程应用题专题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上

分式方程及其应用(讲义及答案)

分式方程及其应用（讲义）课前预习 1.请回顾相关知识，填空： 2.回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：（1）理解题意，梳理信息．梳理信息的主要手段有_______________________________．（2）建立数学模型．建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如： ①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑___________； ②不超过、不多于、少于、至少……，考虑_____________．（3）求解验证，回归实际．主要是看结果是否_________________．知识点睛

1. 分式方程的定义：__________________的方程叫做分式方程． 2. 解分式方程：根据________________，把分式方程转化为__________求解，结果必须_______，因为解方程的过程中有可能产生______．增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________． 3. 列分式方程解应用题，也要进行___________．精讲精练 1. 下列关于x 的方程是分式方程的有__________．（填写序号） ① 315x -=；②x x π=π；③11123x y -=；④1152 x x +=+； ⑤11 x a b =-． 2. 已知方程2512kx x +=+的解为1x =，则k =_________． 3. 解分式方程：（1）2115225 x x x ++=--；（2）100602020x x =+-；（3）3201(1) x x x x +-=--；（4）2216124x x x ++=---；（5） 2236111 x x x +=+--；

(完整版)分式及分式方程题型分类讲义

分式方程及其应用一、基本概念 1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 . 二、题型分类考点一：分式方程题型（一）分式方程去分母 1、解分式方程时，去分母后变形为（）。 A ． ()()1322-=++x x B ．()1322-=+-x x C ．()()x x -=+-1322 D ．()()1322-=+-x x 2、下列方程是分式方程的是（） A ．0322 =--x x B ． 13-=x x C ．x x =1 D ．12=-π x 题型（二）解分式方程用常规方法解下列分式方程：25211 111 332552323 x x x x x x x x x -+=+==+---++（）；（2）；（）；题型（三）分式方程的解 1.已知方程 26 1=311x ax a x -=+-的解与方程的解相同，则a 等于（） A ．3 B ．－3 C. 2 D ．－2 2.方程134 622 32622+++++++x x x x x x -5=0的解是( ) A. 无解 B. 0 , 3 C. -3 D. 0, ±3 22311x x x ++=--

培优专题分式方程及其应用(含答案)

12、分式方程及其应用【知识精读】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解读】例1. 解方程：x x x --+=121 1 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以()()x x +-11，得 x x x x x x x x x 22221112123 2 32--=+---=--∴== ()()()，即，经检验：是原方程的根。例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356 分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。

解：原方程变形为： x x x x x x x x ++-++=++-++67562312 方程两边通分，得 1671236723836 9 2 ()()()() ()()()() x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即经检验：原方程的根是x =- 92。例3. 解方程：121043323489242387161945 x x x x x x x x --+--=--+-- 分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。解：由原方程得：3143428932874145 - -++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=--- 于是，所以解得：经检验：是原方程的根。 189861810878986810871 1()()()() ()()()() x x x x x x x x x x --=----=--== 例4. 解方程：612444444 0222 2y y y y y y y y +++---++-=2 分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。解：原方程变形为：62222222022 2 ()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得62222202 y y y y y y +-+-++-=()()

新初三数学讲义四分式方程及应用

讲义四分式的方程及应用（二） 1. 用科学记数法表示：—0.0000019639，并保留两个有效数字为 . 2. 若1232 x =，327y =，则y x = 3. 已知335x x -+=，则99x x -+= . 4. 已知222450a b a b +--+=，则20122a b -?= . 5. 若32228287n m a a b b b ÷=，则m = .n = . 6. 若关于x 的方程 323a x bx --=的解是2x =，则a b b a -= . 7. ①若关于x 的方程1133a x x =+--会产生增根，则增根为 .a = . ②若关于x 的方程2251224 a x x x x +-=-+-会产生增根，则增根为 .a = . ③若关于x 的方程 211533x x x x x x a ++-=--有增根1x =，则a = . 8. 已知关于x 的方程2233x m x x -=+--. （1）若方程有解，则m 的取值范围为 . （2）若方程无解，则m 的取值为 . （3）若方程的解为正数，则m 的取值范围为 9. 若关于x 的方程 322133x mx x x -++=---无解，则m = . 10. 若关于x 的方程2122212x x x a x x x x --+-=-+--的解是负数，则a 的取值范围为 . 11. 化简计算（1）233231(5)()(15)m n mn m n -----?-÷ （2 ）2021(2)(3)()2π-----+- 12.解方程（1）22101x x x x --+=- （2）222226124044444y y y y y y y y +--+=++-+-

分式方程及实际应用

详解点一、分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的重要特征是：①含分母；②分母里含未知数。分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数。例如：011=+x ；3 432=++x x 是分式方程； 5 3422x x =++是整式方程，不是分式方程。详解点二、分式方程的解法 1、解分式方程的思想和方法 2、解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程，得出整式方程的根；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母（或原方程）检验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出分式方程的根。详解点三、分式方程的增根 1、分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原方程的根； 2、增根产生的原因：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，我们在解分式方程时，为去分母，要在方程两边同时乘以各分母的最简公分母，当最简公分母为0时，就产生了增根。 3、排除增根的方法

由于产生增根的原因是在方程的两边同时乘以了“隐形”的零——最简公分母，因此，判断是否是增根，应将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的根。详解点四、列分式方程解应用题 1、分式方程是描述实际问题的一种模型 2、列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，找出相等关系和数量关系（2）设：根据所找的数量关系设出未知数（3）列：根据所找的相等关系和数量关系列出方程（4）解：解这个分式方程（5）检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义注：分式方程的应用与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验；（6）答：写出分式方程的解例题1、下列关于x 的方程21=+ x x ，300015009000+=x x ，42480-300=x x ，x-2=0，21-3x x =，x x 3 1-2=，4x-5=0，哪些是整式方程，哪些是分式方程？分析：利用整式方程与分式方程的定义解答即可解：方程21=+ x x ，300015009000+=x x ，42480-300=x x ，x x 3 1-2=，是分式方程 x -2=0，2 1 -3x x = ，4x -5=0是整式方程。例题2、解分式方程：（1） 42480-300=x x ；（2）2--31 3-x -2x x =；分析：先找出各分母的最简公分母，然后同时乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程。（1）中根据方程的特点可有两种解法。解：（1）解法1 42480 -300=x x ，方程两边都乘以2x ，得600-480=4×2x ，解这个方程，得x =15，检验：将x =15代入原方程，左边=4=右边，所以x =15是原方程的解。

分式和分式方程讲义

教学情况记录表课程类别□同步□串讲□其他（请注明类别:_____________________）本次课授课目标了解分式的有关概念，能利用分式的基本性质进行灵活的化简、计算活求值，能建立方程解决实际问题教学重点1、分式的基本性质 2、分式的化简教学难点分式方程的实际应用教学步骤及内容一、错题回顾二、知识总结 1、分式的概念（例1）一般地，我们把形如 B A 的代数式叫做分式，其中 A，B都是整式，且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母，对于任意一个分式，分母B都不能为0. 注意： (1)分式 B A 中，A,B是两个整式， B A 是两个整式相除的商，分数线有括号和除号两个作用，如 n m n m - + 可以表示) ( ) (n m n m- ÷ +； (2)分式 B A 中，B一定含有字母，而A可以含有字母，也可以不含字母； (3)只有当0 ≠ B时，分式 B A 才有意义。 2、分式有（无）意义及分式值为零的条件（例2、 3、4）分式有意义的条件是分母不为零，分式无意义的条件是分母等于零。分式的值等于零的条件是分式的分母不为零且分子为零。即对于分式 B A ，当0 = B时，分式无意义；当0 ≠ B时，分式有意义；当0 0≠ =B A且时，分式的值为零。注意：解决有关分式的值为零的问题，由分子等于零求出字母的取值后，一定要代入分母中进行检验，保证分母不等于零。 3、分式的基本性质（例5）分式的分子和分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示： M B M A B A M B M A B A ÷ ÷ = ? ? =,。其中，M是不等于0的整式。注意：（1）“M是不等于0的整式”是基本性质的一个约束条件。（2)分式的基本性质是分式变形的根据。

分式方程及其应用

分式方程及其应用目标： 1? 了解分式方程的概念，和产生增根的原因? 2,掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根? 3-会分析题意找出等量关系- 4.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题? 二、重点、难点： L “会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 2-会分析题意找出等量关系. 3-会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题?三、知识要点： 1、温故知新y?2 2x - 3回忆-元-次方程的解法，并且解方程——二 2、知识点1：分式方程分母屮含有未知数的方程叫做分式方程. 注意（1）分式方程的未知数要在分母中：（1）要注意分式方程与整式方程的区别与联系：整式方程的两边是含有未知数的整式，分式方程可以转化为整式方程. 知识点2：分式方程的增根一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,这个解叫做分式方程的增根. 注意（1）增根产生的原因是去分母时方程两边同时乘以的最简公分母可能等于0,而分母为0 时，分式无意义.因此解分式方程时要验根，验根的方法是把解岀的根代入最简公分母，最简公分母不为0的是原方程的根，等于0的是原方程的増根，应舍去. （2）增根不适合原分式方程，但适合去分母后的整式方程. 1.下列方程中属于分式方程的是（）. A. 3% — 2 = 0 B,丄二1 C. X—2A-3 = 0 D. 77+3=0 X —纟 5 X — 4 2JV + & 2.如果方程江上二竺工有增根，则增根是 2戈一4 3x — 6 四、典例精讲 2 3 例1、解方程一二- X-3 X

资料分式方程应用题归类与常见题型

列分式方程解应用题的常见类型分析列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。一、路程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是：路程=速度×时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。例1 A、B两地相距60千米。甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。相等关系：二、工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是：工作量=工作效率×工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。例2某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。甲、乙单独完成这项工作各需多少天？相等关系：三、销售问题: 解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价×商品的打折率；商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。这种钢笔原来每枝进价是多少元？

分式方程的分类应用(详细)

分式方程的分类应用（详细）要点感知列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审清题意；(2)设未知数(要有单位)；(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；(5)写出答案(要有单位)．预习练习甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地，已知AB 两地的距离为30 km ，甲每小时比乙多走3 km ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x km ，则可列方程为( ) A.30x －30x －3＝23 B .30x －30x ＋3＝23 C .30x ＋3 －30x ＝23 D .30x －3－30x ＝23 题型一：行程问题路程=速度*时间。列分式方程解决实际问题的变形公式：速度=路程/时间，时间 =路程/速度。例2、某次列车平均提速v km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km /h ，那么提速前列车行驶s km 所用时间为________h ，提速后列车的平均速度为________km /h ，提速后列车运行(s ＋50)km 所用时间为________h . 本题是列含字母系数的分式方程，解这个方程并且检验是难点，在解题过程中注意把s ， v 当作已知数．等量关系：列方程： 1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？

2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。 4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度 5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。 6、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

2019人教版小学8年级数学上册分式方程及其应用(讲义及答案)

2019人教版初中数学精品教学资料分式方程及其应用（讲义）课前预习 1.请回顾相关知识，填空： 2.回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：（1）理解题意，梳理信息．梳理信息的主要手段有_______________________________．（2）建立数学模型．建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如： ①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑___________； ②不超过、不多于、少于、至少……，考虑_____________．（3）求解验证，回归实际．主要是看结果是否_________________．

知识点睛 1.分式方程的定义：__________________的方程叫做分式方程． 2.解分式方程：根据________________，把分式方程转化为__________求解，结果必须_______，因为解方程的过程中有可能产生______．增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________． 3.列分式方程解应用题，也要进行___________．精讲精练 1.下列关于x的方程是分式方程的有__________．（填写序号） ① 3 1 5 x- =；② x x π = π ；③ 11 1 23 x y -=；④ 11 52 x x + = + ； ⑤ 1 1 x a b = - ． 2.已知方程25 1 2 kx x + = + 的解为1 x=，则k=_________． 3.解分式方程：（1）21 1 5225 x x x + += -- ；（2） 10060 2020 x x = +- ；（3） 32 1(1) x x x x + -= -- ；（4） 2 216 1 24 x x x + +=- -- ；