自动控制原理matlab仿真实验实验严进宁

实验一 系统的数学模型

一、实验目的和任务 1、 学会使用MATLAB 的命令； 2、 掌握MATLAB 有关传递函数求取及其零、极点计算的函数。 3、 掌握用MATLAB 求取系统的数学模型 二、实验仪器、设备及材料 1、 计算机 2、 MATLAB 软件 三、实验原理

1、 MATLAB 软件的使用

2、 使用MATLAB 软件在计算机上求取系统的传递函数 四、实验报告要求

1、 将各实验内容的要求写入实验报告。

2、 写出要求的实验程序。

3、 记录各命令运行后的结果 五、实验内容

例1-3、设置传递函数2

2)13()

5(6)(+++=

s s s s G ，时间延迟常数4=τ

方式1：set(G,'ioDelay',4) %为系统的ioDelay 属性设定值

G %显示传递函数

解：该传递函数模型可以通过下面的语句输入到MATLAB 工作空间为： >> num=6*[1,5];

den=conv([1,3,1],[1,3,1]); G=tf(num,den); set(G,'ioDelay',4) G

运行结果为：

Transfer function:

6 s + 30

exp(-4*s) * ------------------------------ s^4 + 6 s^3 + 11 s^2 + 6 s + 1

例1-4、已知传递函数22)13()

5(6)(+++=

s s s s G

，提取系统的分子和分母多项式（实验）

解：提取系统的分子和分母多项式程序为： >> num=6*[1,5];

den=conv([1,3,1],[1,3,1]); G=tf(num,den)

[num den]=tfdata(G,'v') 运行结果为： Transfer function: 6 s + 30

------------------------------ s^4 + 6 s^3 + 11 s^2 + 6 s + 1 num =

0 0 0 6 30 den =

1 6 11 6 1

例1-5例1-5 某系统的零极点模型为：

)

22)(22)(2)(1()5(6)(2

j s j s s s s s G -++++++=

方法2：利用算子（实验）

>> s=zpk('s')

G=6*(s+5)^2/((s+1)*(s+2)*(s+2+2)*(s+2-2))

运行结果为： Zero/pole/gain: 6 (s+5)^2 ------------------- s (s+1) (s+2) (s+4)

例1-7已知系统传递函数)

2)(36(11

4222s s s s s s G +++++=，求零极点及增益，并绘制系统

零极点分布图。（实验）

（1）零极点及增益： 〉〉num=[1,4,11]; den=conv([1,6,3],[1,2,0]); G=tf(num,den) [z,p,k]=zpkdata(G,'V')

运行结果为：

Transfer function: s^2 + 4 s + 11 -------------------------- s^4 + 8 s^3 + 15 s^2 + 6 s z = + - p = 0 k =

1

（2）系统零极点分布图：

〉〉num=[1,4,11]; den=conv([1,6,3],[1,2,0]); G=tf(num,den) pzmap(G)

Transfer function: s^2 + 4 s + 11 -------------------------- s^4 + 8 s^3 + 15 s^2 + 6 s

例1-11 给定零极点模型： )

5.1)(23())

7)(2(8

.6)(+±+++=s j s s s s s G

用MATLAB命令得出其等效的零极点传递函数模型。输入程序的过程中要注意大小写。〉〉den1=conv([1 3 2j],[1 3 -2j]);

den2=conv(den1,[1 ]);

G=tf(conv([1 2],[1 7]),conv([1 0],den2))

运行结果为：

G =

s^2 + 9 s + 14

-----------------------------------------------

s^6 + s^5 + 18 s^4 + s^3 + 4 s^2 + 6 s

实验内容：

1、特征多项式的建立与特征根的求取在命令窗口依次运行下面命令，并记录

各命令运行后结果

>> p=[1,3,0,4]

p =

1 3 0 4

>> r=roots(p)

r =

+

-

>> p=poly(r)

p =

2、求单位反馈系统的传递函数：

输入运行命令：

>> numg=[1];deng=[500,0,0];

numc=[1,1];denc=[1,2];

[num1,den1]=series(numg,deng,numc,denc);

[num,den]=cloop(num,den,-1);

printsys(num,den)

运行结果：

num/den =

s + 1

----------------------------

500 s^3 + 1000 s^2 + 4 s + 4

3、传递函数零、极点的求取

在命令窗口依次运行下面命令，并记录各命令运行后结果：

>> num1=[6,0,1];

den1=[1,3,3,1];

z=roots(num1)

z =

0 +

0 -

>> p=roots(den1)

p =

+

-

>> n1=[1,1];n2=[1,2];d1=[1,2*i];d2=[1,-2*i];d3=[1,3]; num2=conv(n1,n2)

num2 =

1 3 2

>> den2=conv(d1,conv(d2,d3))

den2 =

1 3 4 12

>> printsys(num2,den2)

num/den =

s^2 + 3 s + 2

----------------------

s^3 + 3 s^2 + 4 s + 12

>> num=conv(num1,den2);

den=conv(den1,num2);

printsys(num,den)

num/den =

6 s^5 + 18 s^4 + 25 s^3 + 75 s^2 + 4 s + 12 ------------------------------------------- s^5 + 6 s^4 + 14 s^3 + 16 s^2 + 9 s + 2

>> pzmap(num,den),title('零极点图')

4、求反馈联接系统的传递函数：

在命令窗口依次运行下面命令，并记录各命令运行后结果：

>> numg=[1];deng=[500,0,0];numc=[1,1];denc=[1,2]; numh=[1,1];denh=[1,2];

[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh)

运行结果：

num =

0 0 1 2

den =

500 1000 1 1 >> printsys(num,den)

num/den =

s + 2

---------------------------

500 s^3 + 1000 s^2 + s + 1

5、自行利用MATLAB命令求取以下系统传递函数，并记录下结果。

>> G1=tf(2,[1 1 0]);

G2=tf([1 2],[1 3]);

Gp=feedback(G1,G2,1);

G3=tf(10,[1 1]);

Gs=series(G3,Gp);

H=tf([5 0],[1 6 8]);

Gc=feedback(Gs,H,-1)

Transfer function:

20 s^3 + 180 s^2 + 520 s + 480

-----------------------------------------------------

s^6 + 11 s^5 + 43 s^4 + 67 s^3 + 118 s^2 + 252 s - 32

实验二、典型环节的MATLAB仿真

一、实验目的：

1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响

二、实验内容：按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。

（1）比例环节G1（s）=1和G1（s）=2；

Simulink图形实现：

示波器显示结果：

（2）惯性环节G1(s)=1/s+1和G2(s)=1/+1

Simulink图形实现：

示波器显示结果：

（3）积分环节G1（s）=1/s Simulink图形实现：

示波器显示结果：

（4）微分环节G1（s）=s

Simulink图形实现：

示波器显示结果：

（5）比例+微分环节（PD）

1）、G1（s）=s+2

Simulink图形实现：

示波器显示结果：

2）、G2（s）=s+1 Simulink图形实现：

示波器显示结果：

（6）比例+积分环节

1）、G1（1）=1+1/s

Simulink图形实现：

和示波器显示结果：

1）G2（s）=1+1/2s

Simulink图形实现：

示波器显示结果：

实验三、控制系统的时域分析

一、实验目的

学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性。

二、实验内容 (一) 稳定性

1． 系统传函为25

425

)(2

++=

s s s G ，试判断其稳定性 >> roots([1,4,25]) 运行结果： ans = + -

特征方程的根都具有负实部，因而该系统为稳定的。

2.用Matlab 判断2

5372

2)(2342++++++=s s s s s s s G 的稳定性

>> roots([1,7,3,5,2]) 运行结果： ans =

+ + - +

特征方程的根不是全部都具有负实根，因而该系统是不稳定的。 （二）阶跃响应 1. 二阶系统()10

2102

++=

s s s G

1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线如图14所示。

>> G=tf([0,0,10],[1,2,10]); t=0::5; c=step(G,t); plot(t,c) Css=dcgain(G) Css = 1

图14MATLAB 绘制的响应曲线

2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录

>> num=[10]; den=[1,2,10]; G=tf(num,den); roots(den) wn=sqrt(num) znb=2/(2*wn) ans = + - wn = znb =

3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表： 相关理论知识可填下表：3//πωπ==d p t = >> num=[10]; den=[1,2,10]; G=tf(num,den); step(num,den); grid

[y,t]=step(G); [Y,k]=max(y); cmax=Y tp=t(k); i=length(t); C=dcgain(G);

while(y(i)>*C)&(y(i)<*C) i=i-1;

end time2=t(i)

while(y(i)>*C)&(y(i)<*C) i=i-1; end time5=t(i) cmax = time2 = time5 =

4）修改参数，分别实现1=ζ和2=ζ的响应曲线，并记录 >> wn=sqrt(10); znb=1; num=[wn^2];

den=[1,2*znb*wn,wn^2] G=tf(num,den); step(G) hold on znb=2;

den=[1,2*znb*wn,wn^2] G=tf(num,den);

4.52%

(00.9)

3.55%

n s n

t ζωζζω??=??=<

??=??

step(G) grid title den = den =

（三）系统动态特性分析 用Matlab 求二阶系统12012120)(2

++=

s s s G 和01

.0002.001.0)(2++=s s s G 的峰值时间p t 上升时间r t 调整时间s t 超调量%σ。

1.二阶系统12012120

)(2++=

s s s G