车辆系统动力学重点梳理

基础概念

一、车体运动的六种形式是什么？

沿着XYZ 轴三个方向分别平移的：伸缩、横摆、浮沉。

沿着XYZ 轴三个轴分别回转的：侧滚、点头、摇头。

二、车辆动力性能有哪几种？（3种）各用什么指标描述？

1. 运动平稳性：德国sperling 指标；国际联盟UIC 指标

2. 运动稳定性：防止蛇行运动（运行速度远低于蛇行运动临界速度）；防止脱轨稳定性（脱轨系数：Q/P 即横向力比垂向力；轮重减载率：△P/P ）；防止倾覆稳定性（倾覆系数：P 动载荷/P 静载荷）

3. 曲线通过能力：磨耗指数

三、轨道不平顺有哪几种？（4种）

1. 几何性轨道不平顺：垂向不平顺（轨道在同一轮载下沿长度方向高低不平）；

水平不平顺（左右轨道对应点高度差）；轨距不平顺（左右轨道横向平面内轨距有偏差）；方向不平顺（左右轨道横向平面内弯曲不直）

2. 随机性轨道不平顺

3. 周期性轨道不平顺：钢轨接头处

4. 局部轨道不平顺：路基隆起或下沉、过道岔、钢轨局部磨损、曲线顺坡轨距变化

四、为何轮缘根部圆弧最小半径要小于钢轨肩部圆弧半径？

一般情况下，当轮对相对于轨道的横移量不大时产生一点接触；而相对于轨道具有横移量过大时产生两点接触。

当轮缘根部半径小于钢轨肩部圆弧半径时，可以使轮对相对于轨道具有的较大横移量时（即轮缘根部移动到轨道肩部时）也不会出现两点接触，减小轮轨磨耗。

五、踏面斜度与等效斜度的定义、区别、作用？

锥形踏面的车轮在滚动圆附近做一斜度为λ的直线段，当轮对中心离开对中位置时，有一横移量为y w 时，左右轮实际滚动圆：r L =r 0-λy w ,r R =r 0+λy w ,联立得： 踏面斜度：w

L R y r 2r -=λ 对于纯锥形踏面，踏面斜度λ恒为常数；

对于磨耗型踏面，踏面由多段弧组成，踏面斜度λ随着轮对横移量y w 的改变而改变，λ不再为一个恒定的常数，因此在计算时，取等效值，踏面等效斜度：w L R y r 2r e -=λ 等效斜度直接影响车辆曲线通过性能。

六、蠕滑的定义，产生的条件？蠕滑率、蠕滑力与蠕滑系数？

定义：由于轮轨间产生的相对位移，车轮滚动时走过的行程比纯滚动时少，这一现象叫做蠕滑。

条件：轮轨接触形成接触斑时，轮轨间有相对运动或相对运动趋势，接触斑产生切向力。

蠕滑率：车轮相对于钢轨在各方向的相对蠕滑率

纯滚动前进速度

纯滚动前进速度轮对实际前进速度-=纵向蠕滑率 纯滚动前进速度

纯滚动横向速度

轮对实际横向速度横-=向蠕滑率纯滚动前进速度钢轨角速度轮对角速度自旋-=

蠕滑率 蠕滑力：当两弹性体有相对运动或相对运动趋势时，在接触斑平面内应变由切应力T （T X ，T y ）来体现，这个切应力T （T X ，T y ）就称为蠕滑力。

由图可以看出，当车轮做纯滚动时，没有蠕滑力，纵向蠕

滑率与蠕滑力之间不是完全线性的，只有v 较小时，两者

的关系才是线性的，OA 斜率为蠕滑系数f ，T=-fv 。当车轮

超过具有最大的蠕滑力B 点时车轮开始滑动，由于静摩擦

系数大于动摩擦系数，所以T x 下降。

轮轨蠕滑计算

由于轮对横摆y w 引起的蠕滑率

由于轮对摇头Ψw引起的蠕滑率

七、蛇行运动与蛇行运动的临界速度的定义？减轻蛇行失稳的条件？如何通过特征根判断蛇行？

蛇行运动定义：具有一定形状的锥形踏面的轮对，沿着平直的钢轨滚动时，它会产生一种特有的运动——轮对一面横向运动，一面绕通过其重心的铅垂线进行转动，这两种运动的耦合叫做轮对的蛇行运动。

蛇行运动的临界速度：车辆蛇行运动的某一个速度下，只有一个振幅的幅值既不增大也不减少，其他振幅均成扩大或衰减，此时速度即为车辆蛇行运动的临界速度V cr。（即蛇行运动由稳定运动过渡到不稳定运动时的速度为临界速度，小于临界速度是稳定的，反之失稳。）减轻蛇行失稳的条件：

1.车辆蛇行运动的临界速度V cr要远远大于其实际运行速度。

2.车辆各种运动振动在运行速度范围内应有足够的阻尼，一般取阻尼在其临界值0.1~0.2

结论：α表示振幅的变化的规律：α<0是稳定的，α>0是失稳的，α=0处于临界状态

八、影响整车蛇行运动稳定性的因素？（6种）改善蛇行运动的措施？

因素：轮对定位刚度、轮对踏面斜率、摇头复原弹簧刚度与阻尼系数、蠕滑系数、转向架固定轴距与质量、转向架惯性矩。

措施：选择合理的轮对定位刚度；选择合理的轮对踏面斜率；适当选择合理的二系悬挂刚度；合理设置抗蛇行减震器与横向减震器；选择合理的转向架轴距；选择合理的轮对与轴箱、轴箱与构架之间的水平间隙；减小转向架的惯性矩，等。

九、重载铁路定义（2017年规范）、特点，重载铁路与重载列车最关键根源问题是什么？ 重载铁路是指满足牵引质量8000t 及以上、轴重为270kN 及以上、在至少150km 线路区段上年运量大于4千万吨三项条件中两项的铁路。

特点：轴重大、牵引质量大、运量大

两大问题：1.重载列车纵向作用力增加（制动性能、钩缓零部件一系列问题）

2.列车与铁路垂向作用力增加（导致轮轨关系恶劣磨耗加剧）

形成机制：当司机发出制动信号后，列车前部首先产生制动力并减速，后部未产生制动力，而立即引起了后部车辆向前涌动，产生车钩压缩力（压钩力）；然后司机发出解缓信号后，列车前部开始松钩，后部仍处于制动状态，此时前车产生车钩拉动力（拉钩力）并向后车传递，如此产生的拉钩力从列车前部到中部传递并逐渐增大，在中部区域产生车辆最大拉钩力。

因此，列车在制动工况，牵引工况，解缓工况下会出现最大车钩力。

原因：1.列车前后部车辆受载荷不一 2.线路坡道变化

理解分析

一、德国sperling 平稳性指标与国际联盟UIC 舒适性指标的异同？

德国sperling 平稳性指标：

测点位于距1、2位心盘一侧1000m 的车体地板面上（蓝点）

各个频率段叠加起来总的平稳性，W<2.5评定结果为优。

国际联盟UIC 舒适性指标：

测点分别为3点（红点），测得三点的横向加速度、纵向加速度、垂向加速度，把一段测量时间分成若干个数据段，对每个数据段进行傅里叶变换和加权计算，得到的每个方向最大速度95%代入公式：，其中N<1时舒适性非常好

异处：测量点与测量的加速度个数不同，计算方式不同，评价等级不同。

二、如何计算脱轨系数与轮重减载率？

1、脱轨系数公式：α

μμαtan 1tan +-=P Q

其中Q 为横向作用力，P 为垂向作用力，μ为轮轨摩擦系数，α为车轮轮缘角。车轮轮缘角越小，轮轨摩擦系数越大，越安全。规定高速列车Q/P<0.8

2、轮重减载率公式：st

2P P P P P L R -=? 衡量一侧车轮轮重减载量过大而发生脱轨。ΔP 为一侧车轮轮重减载量，P 为左右轮均重。规定高速列车轮重减载率≤0.8

三、分析TB 踏面与LM 踏面的接触关系

TB 踏面：

由图可知，a 图轮对横移量小于8mm ，一点

接触，且每一个轮对横移量只能找到轮对一

点与钢轨接触。横移量大于8mm ，出现垂线，

则两点接触。b 图横移量小于8mm 时，轮轨

接触位置几乎无变化，当轮对横移量8mm 时

出现了两点接触，且摇头角越大，越先出现

两点接触，并且摇头角越大，两点接触的横向距离越大，纵向超前量也越大。

LM 踏面：

与TB 型踏面车轮上接触点大致相似。

不同点：LM 踏面接触点在踏面上的接触范围

更宽，无摇头角的情况下两点接触不显著。

两点接触之间的横向距离较小，有利于减少

轮轨磨耗，钢轨接触变化范围也更宽。

四、蠕滑与什么因素有关？

蠕滑与接触斑轮轨曲率，车轮踏面与轨道的形状，材料特性与泊松比，接触面的粗糙度与清洁度，行驶速度与轮对摇头角有关。

五、蛇行运动稳定性的极限环与分叉的关系

在一个初始激扰后，经历几个振幅，做了几次横向移动后，最后振幅衰减到零，收敛到平衡位置。（没有极限环）

在一个初始激扰后，经历几个振幅，做了几次横向移动后，最后形成稳定的等振幅运动，并一直保持这种相对稳定状态。

A点的车速定义为线性临界速度，线性临界速度只有在具有极微小激扰的理想轨道上才会出现,是系统的理想临界速度（最高速度）。

初始激扰在AB段以下，极限环会落在OA段。

拐点B为车辆系统等幅蛇行运动出现和消失的分界点，其车速值定义为非线性临界速度，为系统的最低临界速度。

因此，对于非线性车辆系统，哪一速度出现失稳与轨道激扰密切相关，实际临界速度在V A 和V B之间。

六、一次蛇行与二次蛇行运动的区别，分别有何特性？并分析下图。

一次蛇行：车体摇晃激烈，但频率较低，称为车体蛇行，通常在较低的车辆运行速度下发生。

二次蛇行：车体的振动不很明显，而转向架表现激烈摇摆、频率较高，称为转向架蛇行，通常在高速下产生。

分析右图：

1.在一定范围内提高轮对的纵向定位刚度值K1X

和横向定位刚度值K1Y都能提高转向架蛇行运动的

临界速度V cr .

2.在K1Y小于8的范围内，提升K1Y和K1X都可使

V cr迅速提升。

3.在K1Y大于8时，提升K1Y对V cr影响不大，但

提升K1X可以使V cr提升，但不能过高提升K1X，

若K1X过大，V cr可能下降。

七、蠕滑力导向过程是什么？为什么会出现横移和摇头的反复交替？

1.假设由于某种原因，使轮对轴线偏离其径向位置顺时针+ψ，y*=0。

轮对在偏转+ψ的过程中产生横向蠕滑力，方向指向曲线内侧，使y*

从0到正值，因而产生逆时针方向的蠕滑力矩，使轮对从+ψ位置向顺

时针回转，过程中轮对产生指向曲线外侧的蠕滑力，使y*由正值趋于

0。以上过程是微小的自动的进行，直至ψ=0，y*=0。

2.假设由于某种原因，使轮对轴线偏离其径向位置逆时针-ψ，y*=0。

轮对在偏转-ψ的过程中产生横向蠕滑力，方向指向曲线外侧，使y*从零到负值，因而产生顺时针方向的蠕滑力矩，使轮对从-ψ位置顺时针回转，过程中产生指向曲线内侧的蠕滑力，使y*从负值趋于0。以上过程是微小的自动的进行，直至ψ=0，y*=0。

3.假设由于某种原因，使轮对轴线产生了横移量为-y，而ψ=0。轮对在横移从0到-y的过程中产生了顺时针蠕滑力矩，使ψ由0到正值。因而产生方向指向曲线内侧的横向蠕滑力，使y*从负值趋于0，与此同时，又产生了逆时针的蠕滑力矩，使轮对向逆时针-ψ方向回转。以上过程是微小的自动的进行，直至ψ=0，y*=0。

4.假设由于某种原因，使轮对轴线产生了横移量为+y，而ψ=0。轮对在横移从0到+y的过

程中产生了逆时针的蠕滑力矩，使ψ由0到负值。因而产生了方向指向曲线外侧的蠕滑力，使y*从正值趋于0，与此同时，又产生了顺时针的蠕滑力矩，使轮对向顺时针+ψ回转。以上过程是微小的自动的进行，直至ψ=0，y*=0。

八、曲线通过的性能指标有哪些？如何提高曲线通过性能？

指标：1.冲角（轮对前进方向与轮轨接触点钢轨切线间的夹角）2.轮对与钢轨间的横向力（脱轨和钢轨外移和翻转的限制）3.脱轨系数（Q/P ，ΔP/P ）4.磨耗指数5.不产生滑动

措施：1.小的摇头角刚度，小的一系弹簧横向刚度 2.短轴距 3.短定距 4.大轴重 5.大踏面斜率 6.低车辆重心

九、国标GB 与国际联盟UIC 规定的曲线通过性能指标异同？

相同点：都是校核车辆的运行安全性与车辆对轨道的作用力

不同点：国标GB 规定指标：轮轨横向力、轮轴横向力、脱轨系数、轮重减载率、倾覆系数 国际UIC ：轮轴横向力、脱轨系数、轮轨垂向力

这两者相比而言，UIC 比较具体、可操作性强

十、自由轮对纯滚动时的轮轨几何关系推导？作用在轮对上的蠕滑力推导？

自由轮对纯滚动时的轮轨几何关系：

AB=CD=2b,DE=Δr,OF=OH=R,HF=r 0 ,

其中2b 为左右两车轮滚动圆间的横向距离，R 为曲线半径，2r r L 0R r -=

，R L r r -=?r ，由图可知：CED OFH ??∽， 有：OF

HF CD DE =,即R r b r 02=?，整理得：R r 0b 2r =?， 对于踏面斜率0e 2r 2y y r r R L ?=-=

λ，所以纯滚线距线路中心线的距离：

00b y λR r -=，负号表示纯滚线位于线路中心的外侧。

作用在轮对上的蠕滑力：

假定轮对在曲线上的横向位移不大，可认为轮轨接触几何关系是线性的，在不考虑自旋蠕滑时有

y y x x v f T v f T 2211,

-=-=

纵向蠕滑率 V

V V v wx rx x -= 横向蠕滑率 V V V v wy

ry y -=

ry rx V V , 钢轨接触斑沿x,y 轴两个方向的速度分量；

wy wx V V , 车轮接触斑沿x,y 轴两个方向的速度分量；

V 车轮前进速度

轮对在稳态工况下通过曲线时，各接触斑的速度分量为：

0)1(==ry rx V R b V V

ψ

φλV V r r y V V wy wx =?+±=00)1( φ 值表示轮对转速实际转速和0r V 的差值（即轮对绕自身的平均转速应为0

r V ＋φ ），它与左右轮重的增减载有关。 蠕滑系数与轮重变化成比例，如轮重变化率为p

p q ?= 则蠕滑系数大致与（

轮重?3

2）成比例。故左右车轮的蠕滑系数各不相同，由此计算得出的蠕滑系数2211,f f 须各乘以（q 321±）进行修正。式中对减重的右侧车轮取负号。 左轮蠕滑率 0

)321(r y q v xl *

-=λ ψ-=yl v 右轮蠕滑率 0

)321(r y q v xr *

+-=λ ψ-=yr v 由于轮重的差异，造成右轮的纵向蠕滑率增大，而增载的左侧车轮的纵向蠕滑率减小。因

此两侧车轮的纵向蠕滑力也各不相等。迫使轮对产生一个微小的角位移，直至调整到两轮上的纵向蠕滑力大小相等、方向相反时为止。这时的蠕滑力一般略小于轮重相等时的情况。至于左右车轮的横向蠕滑率虽然相等，但蠕滑系数不等，因此两侧车轮的横向蠕滑力也不相等。

作用在轮对上的合成横向蠕滑力和蠕滑力矩为：

ψ222f T T T yr yl y =+=

*--=-=y r b q f b T T M xr xl z 0

211)941(2)(λ 当车辆运行速度不高，且通过较大曲线半径时，q 值较小，29

4q 更小，可忽略。 十一、应用Hertz 接触理论的假设前提？

1. 接触发生小变形

2.接触斑是椭圆形

3.相接触的物体可被看做半弹性空间，接触面只作用有分布的垂向压力

4.应力应变关系取线性

5.接触面充分光滑

6.不考虑接触面的介质，不计动摩擦影响

十二、列车纵向冲动由什么力组成？（6种）减少重载列车纵向冲击的措施？

MX ’’=F Gn +F L -F Gn+1 -F A -F B -F c -F W

其中F G 为车钩力，F A 运行阻力，F B 制动力，F L 牵引力或动力制动力，F c 曲线阻力， F W 坡道阻力

措施：1.采用新型制动装置 2.改变列车操纵方式 3.设计新型缓冲器性能 4.改变列车编组方式

十三、列车纵向动力学应用范围？

1.列车编组的确定

2.列车操控方式

3.空气制动系统设计

4.缓冲器系统设计

5.牵引计算

6.事故调查

7.能耗计算