天球坐标系和地球坐标系
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第1节天球坐标系和地球坐标系
2.1.1天球坐标系
天球坐标系是利用基本星历表的数据把基本坐标系固定在天球上，星历表中列出一定数量的恒星在某历元的天体赤道坐标值，以及由于岁差和自转共同影响而产生的坐标变化。常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。
在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。
1. 天球空间直角坐标系的定义
地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。
2．天球球面坐标系的定义
地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，α，δ）。
天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2-1表示：
图2-1 天球直角坐标系与球面坐标系
对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转换关系：
2.1.2地球坐标系
地球坐标系有两种几何表达方式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。
1．地球直角坐标系的定义
地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。
2.地球大地坐标系的定义
地球大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。
地球直角坐标系和地球大地坐标系可用图2-2表示：
图2-2 地球直角坐标系和大地坐标系
对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间有如下转换关系：
2.1.3站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系1．站心赤道直角坐标系
2．站心地平直角坐标系
以P
1为原点，以P
1
点的法线为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x轴（向
北为正），y轴与x，z垂直（向东为正）建立的坐标系叫站心地平直角坐标系。站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系的转换关系如下：
3．站心地平极坐标系
以测站P
1为原点，用测站P
1
至卫星s的距离r、卫星的方位角A、卫星的高度角
h为参数建立的与站心地平直角坐标系P
1
－xyz相等价的坐标系称为站心地平极
坐标系P
1
－rAh。
站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系的关系为：
2.1.4卫星测量中常用坐标系
1．瞬时极天球坐标系与地球坐标系
瞬时极天球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转方向（真天极），x轴指向瞬时春分点（真春分点），y轴按构成右手坐标系取向。
瞬时极地球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转轴方向，x轴指向瞬时赤道面和包含瞬时地球自转轴与平均天文台赤道参考点的子午面之交点，y轴构成右手坐标系取向。
瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系的关系如图2-4所示。
2.固定极天球坐标系——平天球坐标系
由于瞬时极天球坐标系的坐标轴指向不断变化，对研究卫星的运动很不方便，需要建立一个三轴指向不变的天球坐标系——平天球坐标系。即选择某一历元时刻，以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为z轴和x 轴指向，y轴按构成右手坐标系取向，坐标系原点与真天球坐标系相同。瞬时极天球坐标系与历元平天球坐标系之间的坐标变换通过下面两次变换来实现。
（1）岁差旋转变换
ZM（t
)表示历元J2000.0年平天球坐标系z轴指向，ZM（t）表示所论历元时刻t真天球坐标系z轴指向。由于岁差导致地球自转轴的运动使二坐标系z轴产生
夹角θ
A ；同理，因岁差导致春分点的运动使二坐标系的x轴XM(t
)与XM(t)产
生夹角ζ
A ，Z
A
。通过旋转变换得到这样两个坐标系间的变换式为：
式中：ε为所论历元的平黄赤交角，⊿ψ，⊿ε分别为黄经章动和交角章动参数。
3. 固定极地球坐标系——平地球坐标系
（1）极移：地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，简称极移。
（2）瞬时极：与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的地球极轴，相应的极点称为瞬时极。依瞬时地球自转轴定向的坐标系称为瞬时极地球坐标系。
（3）国际协定原点CIO：采用国际上5个纬度服务站的资料，以1900.00至1905.05年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为地球的固定极称为国际协定原
点CIO。平地球坐标系的z轴指向CIO。
图2-5为瞬时极与平极关系
（4）平地球坐标系：取平地极为坐标原点，z轴指向CIO，x轴指向协定赤道面与格林尼治子午线的交点，y轴在协定赤道面里，与xoz构成右手系统而成的坐标系统称为平地球坐标系。
平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换公式：
下标em表示平地球坐标系，et表示t 时的瞬时地球坐标系，为t时刻以角度表示的极移值。
4、坐标系的两种定义方式与协议坐标系
通常，理论上坐标系的定义过程是先选定一个尺度单位，然后定义坐标原点的位置和坐标轴的指向。实际应用中，在已知若干测站点的坐标值后，通过观测又可反过来定义该坐标系。前一种方式称为坐标系的理论定义。而由一系列已知测站点所定义的坐标系称为协定坐标系。
第2节 WGS-84坐标系和我国大地坐标系
2.2.1WGS-84坐标系
WGS-84的定义：WGS-84是修正NSWC9Z-2参考系的原点和尺度变化，并旋转其参考子午面与BIH定义的零度子午面一致而得到的一个新参考系，WGS-84坐标系的原点在地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协定地球极（CTP）方向，X轴指
向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。它是一个地固坐标系。
WGS-84椭球及其有关常数：WGS-84采用的椭球是国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值，其四个基本参数
长半径：a=6378137±2（m）；
地球引力常数：GM=3986005×108m3s-2±0.6×108m3s-2；
正常化二阶带谐系数：C20=-484.16685×10-6±1.3×10-9；
J2=108263×10-8
地球自转角速度：ω=7292115×10-11rads-1±0.150×10-11rads-1
建立WGS-84世界大地坐标系的一个重要目的，是在世界上建立一个统一的地心坐标系。
2.2.2 国家大地坐标系
1.1954年北京坐标系（BJ54旧）
坐标原点：前苏联的普尔科沃。
参考椭球：克拉索夫斯基椭球。
平差方法：分区分期局部平差。
存在问题：（1）椭球参数有较大误差。
（2）参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性倾斜。
（3）几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。
（4）定向不明确。
2.1980年国家大地坐标系（GDZ80）
坐标原点：陕西省泾阳县永乐镇。
参考椭球：1975年国际椭球。
平差方法：天文大地网整体平差。
特点：（1）采用1975年国际椭球。
（2）参心大地坐标系是在1954年北京坐标系基础上建立起来的。
（3）椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。
（4）定向明确。
（5）大地原点地处我国中部。
（6）大地高程基准采用1956年黄海高程。
3.新1954年北京坐标系（BJ54新）
新1954年北京坐标系（BJ54新）是由1980年国家大地坐标系（GDZ80）转换得来的。
坐标原点：陕西省泾阳县永乐镇。
参考椭球：克拉索夫斯基椭球。
平差方法：天文大地网整体平差。
BJ54新的特点：
（1）采用克拉索夫斯基椭球。
（2）是综合GDZ80和BJ54旧建立起来的参心坐标系。
（3）采用多点定位。但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳拟合。
（4）定向明确。
（5）大地原点与GDZ80相同，但大地起算数据不同。
（6）大地高程基准采用1956年黄海高程。
（7）与BJ54旧相比，所采用的椭球参数相同，其定位相近，但定向不同。
（8）BJ54旧与BJ54新无全国统一的转换参数，只能进行局部转换。
2.2.3地方独立坐标系
在生产实际中，我们通常把控制网投影到当地平均海拔高程面上，并以当地子午线作为中央子午线进行高斯投影建立地方独立坐标系。地方独立坐标系隐含一个与当地平均海拔高程对应的参考椭球——地方参考椭球。地方参考椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其长半径则有一改正量。
设地方独立坐标系位于海拔高程为h的曲面上，该地方的大地水准面差距为ζ，则该曲面离国家参考椭球的高度为：
又由独立坐标系的定义知：
于是，地方参考椭球和国家参考椭球的关系可以表述为：
第3节坐标系统之间的转换
2.3.1不同空间直角坐标系统之间的转换
进行不同空间直角坐标系统之间的坐标转换，需要求出坐标系统之间的转换参数。转换参数一般是利用冲核电的两套坐标值通过一定的数学模型进行计算。当重合点数为三个以上时，可以采用布尔莎七参数法进行转换。
设X
Di 和X
Gi
分别为地面网点和GPS网点的参心和地心坐标向量。由布尔莎模型可
知：
2.3.2不同大地坐标系的转换
对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数。不同大地坐标系的换算公式为：
上式通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。如略去旋转参数和尺度变化参数的影响，即简化为一般的大地坐标微分公式。根据3
个以上公共点的两套大地坐标值，可列出9个以上方程，可按最小二乘法求得8个转换参数。
2.3.3大地坐标系和空间大地直角坐标系的换算
大地坐标系和空间大地直角坐标系的换算，是生产实践中经常遇到的问题，由L，B和H解算X，Y，Z可由公式直接解算；由X，Y，Z解算
第4节时间系统
2.4.1恒星时ST
定义：以春分点为参考点，由它的周日视运动所确定的时间称为恒星时。
计量时间单位：恒星日、恒星小时、恒星分、恒星秒；
一个恒星日=24个恒星小时=1440个恒星分=86400个恒星秒分类：真恒星时和平恒星时。
2.4.2平太阳时MT
定义：以平太阳作为参考点，由它的周日视运动所确定的时间称为平太阳时。
计量时间单位：平太阳日、平太阳小时、平太阳分、平太阳秒；
一个平太阳日=24个平太阳小时=1440平太阳分=86400个平太阳秒
平太阳时与日常生活中使用的时间系统是一致的，通常钟表所指示的时刻正是平太阳时。
2.4.3世界时UT
定义：以平子午夜为零时起算的格林尼治平太阳时定义为世界时UT。
2.4.4原子时IAT
原子时是以物质内部原子运动的特征为基础建立的时间系统。
原子时的尺度标准：国际制秒（SI）。
原子时的原点由下式确定：AT=UT2-0.0039(s）
2.4.5协调世界时UTC
为了兼顾对世界时时刻和原子时秒长两者的需要建立了一种折衷的时间系统，称为协调
世界时UTC。根据国际规定，协调世界时UTC的秒长与原子时秒长一致，在时刻上则要求尽可量与世界时接近。
协调时与国际原子时之间的关系，如下式所示：
IAT=UTC+1s×n（n 为调整参数）
2.4.6GPS时间系统GPST
GPST属于原子时系统，它的秒长即为原子时秒长，GPST的原点与国
际原子时IAT相差19s。有关系式：
IAT-GPST=19（s）
GPS时间系统与各种时间系统的关系见图2-6所示：
第二章 天球与天球坐标系解析
第二章 天球与天球坐标系 7 第二章 天球与天球坐标系 传统天文航海以太阳、月亮、行星和恒星（统称为天体，详见第十二章）为导航信标，获取天体的准确位置是开展天文航海的前提条件。在天文航海、球面天文学等领域，通常基于天球的概念，通过建立天球坐标系定义天体的位置。 本章详细介绍天球、天球基准点线圆、天球坐标系、天体位置坐标和天文三角形等概念，同时介绍基本的天球作图方法。 第一节 天球与天球基准点线圆 作为研究天文航海问题的平台和工具，天球及其基准点线圆是航海人员必备的基本知识。 一、天球 夜间仰观天空，总感到天空好象一个巨大的空心半球笼罩在头顶上，而且不论我们如何移动，总处于这个巨大的空心半球的球心。分布在无限广阔的宇宙中的所有天体，虽然距离我们远近各异，都好像散布在这个空心球的内表面上。 在天文学中，将这一感觉上的空心球体作为研究天体直观位置和运动规律的一种辅助工具，并定义为天球。也就是说，天球是以地心为中心，以无限长为半径的想象球体（图2-1-1）。所有天体投影在天球内表面上的位置，也因源于感观，称为天体的视位置。 值得说明的是，天球的半径为无限长这一特性，使得地球表面不同位置点之间的距离、 图2-1-1 天球
天 文 航 海 8 地球的半径，甚至地球到太阳之间的距离等有限长的量可以被视为无穷小而忽略。因此，分别以地球表面不同位置点上的测者、地心和日心为中心的天球，可以被认为是同一个天球。 二、天球基准点线圆 天球上的基准点、线、圆，都是根据地球上的诸如地极、地轴、赤道、地平面、测者铅 如图2-1-2和2-1-3所示，天球基准点线圆及其定义如下： 1．天轴和天极 将地轴（n s P P ）向两端无限延长，与天球球面相交所得的天球直径（N S P P ）称为天轴。天轴的两个端点称为天极。其中，与地球北极相对应的天极称为天北极，符号N P ；与地球南极相对应的天极称为天南极，符号S P 。 2．天赤道 将地球赤道（qq '）平面向四周无限扩展，与天球球面相截所得的大圆（QEQ W '）称为天赤道。显然，天赤道与天轴相垂直。 3．测者铅垂线、天顶和天底 将地球上的测者铅垂线（_____ AO ）向两端无限延长，与天球球面相交所得的天球直径（____ Zn ），称为测者铅垂线。测者铅垂线与天球球面相交的两点，在测者头顶正上方的点称为天顶，符号Z ；在测者正下方的点称为天底，符号n 。
天球坐标系知识
第一章地理坐标与天球坐标 第一节地理坐标 101经线和纬线 §101-1地球上的经线和纬线 地球的自转轴叫地轴。地轴通过地心，它同地面相交的两个端点，是地球的两极，分别叫北极和南极。 纬线意即横线，经线则是竖线。平面上的直线，到了球面上就成了弧线。所以，纬线和经线都是地球上大大小小的圆。在几何上，任何圆都代表一定的平面，因此，球面上的圆，都可以看作一定的平面同球面的截割线。纬线与经线的差异，在于各自平面同地轴的关系：前者垂直于地轴，后者则通过地轴。纬线平面垂直于地轴，经线平面都通过地轴。 一切垂直于地轴的平面同地面相割而成的圆，都是纬线。所有纬线互相平行，大小不等。其中，垂直于地轴，且通过地心的平面同地面相割而成的圆，是纬线中的唯一大圆，名叫赤道。赤道分地球为南北两半球，是地理坐标系的横轴。 一切通过地轴（也必通过地心）的平面同地面相割而成的圆，都是经圈。所有经圈都是大圆，因而有同样的大小。它们都在南北两极相交，并被等分为二个半圆，这样的半圆叫经线。其中，通过英国伦敦格林尼治天文台的那条经线，被公认为本初子午线，即0°经线。它是地理坐标系的纵轴。 经线和纬线处处相交。每一条经线通过所有的纬线；每一条纬线也通过所有的经线，而且相互垂直。地球上每一地点，都可以看成特定的经线和纬线的交点，从而确定它们的地理位置。 §101-2地球上的方向和距离 地球上的方向，通常是指地平方向。地平圈上的东南西北四正点，代表地平方向的东南西北四正向。我国古代用十二地支（子丑寅卯……戌亥）表示地平方向，其中的子午和卯酉，分别就是南北和东西向。 在地球上，经线就是南北线（故经线也叫子午线）。所有经线都相交于南北两极，向北就是向北极，向南就是向南极。南北两极是世界的二个顶端，它们分别是南北方向的终点，同时又是二者的起点。北极是向南的起点，那里的四面八方都朝南，没有别的方向；南极则是向北的起点，与北极情形相反。因此，南北方向是有限方向，有其起始和终极。 东西线垂直于南北线，因而纬线（垂直于经线）的方向，就是东西方向。纬线都是整圆，没有起点和终点，因而东西方向是无限方向。一地如位于另一地的东方，它也必定位于该地的西方。当年哥伦布和麦哲伦等人都是向西航行，可他们的目的地却是东方！因为两地互为东西，所以，西行可以东达。但是，实际上人们总是采取二地之间的最短距离，即取圆的劣弧来定东西。任何地点不是位于另一地点的东方，就是位于它的西方，不能两者兼而有之。这样，两地之间，理论上是亦东亦西，实际上则是非东即西。 地球是一个球体。在球面上，两点间的最短距离，是通过它们的大圆弧线。因此，求地面上两点之间的最短距离，首先是它的角距离，然后把角距离换算为线距离。在这种情形下，为度量地面上两点之间的线距离，要求所采用的长度单位同角度单位之间，最好有一种简单的换算关系。这样的长度单位，在近代自然科学精确测定地球的形状和大小之后，相继出现了。 102 经度和纬度 §102—1经度和纬度
天球坐标的讲解
第二节天球坐标 一、地平坐标系 二、时角坐标系 三、赤道坐标系 四、黄道坐标系 观测与实习〔四〕辨认北极星，用简易方法测定地理纬度 第二节天球坐标 天球是人们为研究问题方便而假想的球体，虽然它不是真实存在着的球体，但是天空给 予人们的布满天体的球体印象却是非常直观的。像地表上有圆和点一样，天球上也有圆和点， 而且天球上的圆也有大圆和小圆之分。大圆是以球心为圆心的圆，也就是过球心的平面无限 扩展与天球相割而成的圆；小圆则不是以球心为圆心的圆，所有小圆所在的平面，都不通过 球心（如图2- 10）。任何一个大圆都有两个极点，极点到大圆上任何一点的角距离都是相等的，都是90°。当然两个相对应的极点连线与其大圆是垂直的。 天球上也有方向，天球上的方向，是以地球自转为基础，是地球上的方向的延伸。例如，和地球上经线相对应的南北方向，和地球上纬线相对应的东西方向。 在天球上，也有距离。但是，只有角距离，而没有直线距离。例如，织女星和牛郎星, 相距为16.4光年，但是在天球上，只能看到它们之间相距约际上是天体之间方向上的夹 角，而不是其真实的直线距离。 有了地理坐标系，便可以确定地面上任一地点的位置。 位置和运动规律，人们规定了天球坐标系。根据不同的用途, 用的天 球坐标系有：地平坐标系、时角坐标系、赤道坐标系和黄道坐标系。 不同的坐标系, 35°。所以，天球上的距离，实 为了确定和研究天体在天球上的 有不同的天球坐标系。经常采 图口3极地附近軽纬网
具有各不相同的组成要素。 各种坐标系都是在各自的基本圈和基本点的基础上建立起来的。 因此，基本圈和基本点 的确定，是建立天球坐标系最重要的内容，它决定着各种坐标系最本质的特征和不同的用途。 一、地平坐标系 地平坐标系是一种最直观的天球坐标系，和我们日常的天文观测关系最为密切。例如， 在晴朗的傍晚，观测者经常可以看到人造卫星在群星间的运行， 和大量的流星现象， 它们的 运行速度都很快，用什么方法能够快速、简便地记录下卫星或流星的位置呢？最简便的方法 就是记下某瞬间该卫星或流星的地平经度（方位）和地平纬度（高度） 论的地平坐 标系。 1.基本圈和基本点 地平坐标系中的基本圈是地平圈，基本点是天顶和天底。 地平圈就是观测者 所在的地平面无限扩展与天球相交的大圆。 垂直于地平面的直线并无限延长， 在地平面以上与天球相交的点， 与天球相交的点，称为天底。在天球上， 天顶和天底与地平圈的角距离均 为90°, 只不过一 个在地平圈以上，另一个在地平圈以下。地平圈把天球分为可见半球和不可见半球两部分。 由于天球的半径是任意长的， 而地球的半径则相对很小， 因此，观测者所在的点可以认 为是与地心重合的， 地平圈也可以看成是以地心为圆心的， 这与观测者所在点的地平面在天 球上是完全一致的。 通过天顶和天底可以作无数个与地平圈相垂直的大圆， 称为地平经圈；也可以作无数个 与地平圈平行的小圆，称为地平纬圈。地平经圈与地平纬圈是构成地平坐标系的基本要素。 地轴的无限延长即为天轴，天轴与天球有两个交点，与地球北极相对应的那个点叫做天 北极，与地球南极相对应的那个点叫做天南极。 通过天顶和天北极的地平经圈 （当然也通过 天底和天南极），与地平圈有两个交点；靠近天北极的地个点为北点，靠近天南极的那个点 为南点。北点和南点分别把地平圈和地平经圈等分。根据面北背南、左西右东的原则， 可以 确定当地的东点和西点， 即面向北点左90°为西点，右90°为东点。这样，就确定了地平圈 ，这就是我们所要讨 从观测者所在的地点，作 称为天顶；在地平面以下
天球坐标系和地球坐标系
.elecfans./book/book.php?bid=11 第1节天球坐标系和地球坐标系 2.1.1天球坐标系 天球坐标系是利用基本星历表的数据把基本坐标系固定在天球上，星历表中列出一定数量的恒星在某历元的天体赤道坐标值，以及由于岁差和自转共同影响而产生的坐标变化。常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。 在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。 1. 天球空间直角坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。 2．天球球面坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，α，δ）。 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2-1表示：
图2-1 天球直角坐标系与球面坐标系 对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转换关系： 2.1.2地球坐标系 地球坐标系有两种几何表达方式，即地球直角坐标系和地球坐标系。 1．地球直角坐标系的定义
地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。 2.地球坐标系的定义 地球坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。 地球直角坐标系和地球坐标系可用图2-2表示： 图2-2 地球直角坐标系和坐标系 对同一空间点，直角坐标系与坐标系参数间有如下转换关系：
第二章 天球与天球坐标系..
第二章天球与天球坐标系 传统天文航海以太阳、月亮、行星和恒星（统称为天体，详见第十二章）为导航信标，获取天体的准确位置是开展天文航海的前提条件。在天文航海、球面天文学等领域，通常基于天球的概念，通过建立天球坐标系定义天体的位置。 本章详细介绍天球、天球基准点线圆、天球坐标系、天体位置坐标和天文三角形等概念，同时介绍基本的天球作图方法。 第一节天球与天球基准点线圆 作为研究天文航海问题的平台和工具，天球及其基准点线圆是航海人员必备的基本知识。 一、天球 夜间仰观天空，总感到天 空好象一个巨大的空心半球笼 罩在头顶上，而且不论我们如 何移动，总处于这个巨大的空 心半球的球心。分布在无限广 阔的宇宙中的所有天体，虽然 距离我们远近各异，都好像散 布在这个空心球的内表面上。 在天文学中，将这一感觉 上的空心球体作为研究天体直 观位置和运动规律的一种辅助 工具，并定义为天球。也就是 说，天球是以地心为中心，以 无限长为半径的想象球体（图 2-1-1）。所有天体投影在天球 内表面上的位置，也因源于感 图2-1-1 天球 观，称为天体的视位置。 值得说明的是，天球的半径为无限长这一特性，使得地球表面不同位置点之间的距离、
地球的半径，甚至地球到太阳之间的距离等有限长的量可以被视为无穷小而忽略。因此，分别以地球表面不同位置点上的测者、地心和日心为中心的天球，可以被认为是同一个天球。 二、天球基准点线圆 天球上的基准点、线、圆，都是根据地球上的诸如地极、地轴、赤道、地平面、测者铅 如图2-1-2和2-1-3所示，天球基准点线圆及其定义如下： 1．天轴和天极 将地轴（n s P P ）向两端无限延长，与天球球面相交所得的天球直径（N S P P ）称为天轴。天轴的两个端点称为天极。其中，与地球北极相对应的天极称为天北极，符号N P ；与地球南极相对应的天极称为天南极，符号S P 。 2．天赤道 将地球赤道（qq '）平面向四周无限扩展，与天球球面相截所得的大圆（QEQ W '）称为天赤道。显然，天赤道与天轴相垂直。 3．测者铅垂线、天顶和天底 将地球上的测者铅垂线（_____ AO ）向两端无限延长，与天球球面相交所得的天球直径（____ Zn ），称为测者铅垂线。测者铅垂线与天球球面相交的两点，在测者头顶正上方的点称为天顶，符号Z ；在测者正下方的点称为天底，符号n 。
13 常用天球坐标系和坐标换算
十三常用天球坐标系和坐标换算 天球坐标系 天文学中用来描述天体位置的坐标系统称为“天球坐标系”。常用的天球坐标系有地平坐标系、道坐标系和黄道坐标系。每一种坐标系都由一个“基本平面”和一个“极”组成。基本平面是天球上大圆所在的平面，“极”垂直于基本平面，指向由基本平面确定 ◆地平坐标系 基本平面是地平圈，“极”是天顶Z。在地平坐标系（见下图）中，设天体为ζ。过天顶Z、天体ζ和天底Z＇的大圆 ZζZ＇与地平圈WSEN垂直，且相交于H点， ZζH 叫做“天体ζ地平经圈”。 它在地平圈上的弧度NH叫做“天体ζ方位角”，记为A，由N点按顺时针方向计量，由00量到3600。天体ζ的另一个坐标是Zζ弧，叫做“天顶距”，记为z，由天顶往下计量，从00量到900 。 ◆赤道坐标系 基本平面是赤道面，“极”是北天极。在赤道坐标系（下左图）中，过北天极P、天体ζ和南天 极P＇的大圆，ＰζＰ＇垂直于赤道面γQQ＇且与γQQ＇交于T，PζTP＇就是天体ζ的赤经圈
或叫“时圈”。赤道上的QT弧叫做“时角”，记为t，从子午圈上Q点开始，按顺时针方向计量。赤道上的γ点是春分点，γT弧是天体ζ的一个坐标，叫做”赤经”，记为α，从春分点开始，按逆时针方向计量。在时角t和赤经α的测量中，计量单位都是时、分、秒，记为h、m、s。天体ζ的另一个坐标叫做“赤纬”，记为δ，从赤道向两极度量，从00量到900，在赤道以北的天体记为“+”，在赤道以南的天体记为“-”。 ◆黄道坐标系 基本平面是黄道面，“极”是北黄极。在黄道坐标系（见上右图）中，经过黄极п、天体ζ和南黄极п＇的大圆пζπ＇垂直于天球黄道面γEE＇，且与黄道交于L，пζп＇就是天体ζ的“黄经圈”。黄道上的γ是春分点，γL弧是天体ζ的一个坐标，叫做“黄经”，记为λ，由春分点γ开始，在黄道上沿反时针方向计量，由00量到3600，。天体ζ的另一个坐标是Lζ弧，叫做黄纬，记为β，由黄道向两极度量，从00量到900，，在黄道以北的天体记为“＋”，在黄道以南的天体记为“－”。 ◆坐标变换 天体在天球上的位置常常用一组坐标例如（A，Z）测量，而在实际工作中，有时则需要用另外一组坐标表示，这就需要在不同的坐标系之间进行变换。下面是常用坐标系之间的变换公式。 ⑴已知地平坐标（A ,Z）求赤道坐标(а,δ) ： cosδcost=sinФsinZ cosA+cosФcosZ (1.1) Cosδsi nt=si nZ sinA(1.2) sinδ=sinФcosZ-cosФsi nZ cosA(1.3) 式中t是时角，它与观测时间S(以恒星时作计量单位)和赤径а的关系是，t＝S－а，Ф是观测点地理纬度。 ⑵由赤道坐标(а,δ)变换到地平坐标（A ,Z）： sinZ cosA=si nФcosδcost-cosФsinδ(2.1) sinZ si nA= cosδsi nt （2.2） cosZ=cosФcosδcost + sinФsinδ(2.3) （见左图） （3）由赤道坐标 (а,δ)变换到黄道坐标（λ，β）： COSβcosλ=cosδcosа（3.1） COSβsinλ=cosεcosδsinа+si nεsinδ（3.2） si nβ=cosεsi nδ-sinεcosδsi nа（3.3） 式中ε式黄赤交角。 （4）由黄道坐标（λ，β）变换到由赤道坐标（а,δ) ： COSδcosа=cosβcosλ（4.1） COSδsi nа=cosεcosβsi nλ－sinεsi nβ（4.2）
天球坐标系统.
天球坐标系统 是天文学上用来描绘天体在天球上位置的坐标系统。有许多不同的坐标系统都使用球面坐标投影在天球上，类似于使用在地球表面的地理坐标系统。这些坐标系统的不同处只在用来将天空分割成两个相等半球的大圆，也就是基面的不同。例如，地理坐标系统的基面是地球的赤道。每个坐标系统的命名都是依据其所选择的基面。地平坐标系 （1）基圈是地平圈 （2）原点是南点,始圈是午圈 （3）纬度叫高度或高度角h,是天体相对地平圈上下的角距离.地平圈为起点0°,向上至天顶为90°,向下至天底为-90°.天体相对天顶的角距离叫天顶距Z,Z=90°-h （4）经度叫方位或方位角A,是天体所在地平圈相对原点的方向和角距离.南0°,西90°,北180°,东270°. （5）地球自转引起天体自东向西的周日视运动,h和A变化；同时h 和A随经纬度变化, 故记录天体位置及绘制星图不宜用地平坐标系.地平坐标系反映天体在天空中高度和方位. 第一赤道坐标系（时角坐标系） （1）基圈是天赤道 （2）主点为天赤道与观测者天顶南子午圈交点（上点）θ,主圈为过θ
的赤经圈.天体所在赤经圈平面与主圈平面的夹角即时角.从0°到正负180°,即0时到正负12时,东负西正. （3）异地异时时角变化,时角坐标系用于时间度量. （第二）赤道坐标系 （1）基圈是天赤道 （2）主点为春分点φ,主圈为过春分点的赤经圈（时圈）叫春分圈.向东,从0°到360°,即0时到24时. （3）赤纬δ是天体与天赤道的方向和角距离；赤经α是天体所在赤经圈平面与主圈平面的夹角. （4）天体周日视运动不影响春分点与天体间的相对位置,δ和α不变；异地异时δ和α也不变,故用赤道坐标系记录天体位置及绘制星图. 黄道坐标系 （1）基圈是黄道 （2）原点为春分点φ,始圈为过春分点的黄经圈（KφK'）. （3）黄纬是天体与天赤道的方向和角距离；黄经是天体所在黄经圈平面与始圈平面的夹角. （4）黄道坐标系常用于日地月位置关系 不同坐标系介绍及相互转换关系 一、各坐标系介绍 GIS的坐标系统大致有三种：Plannar Coordinate System（平面坐标系统，或者Custom用户自定义坐标系统）、 Geographic Coordinate System(地理坐标系统）、
天球坐标系和地球坐标系
https://www.360docs.net/doc/9f5888743.html,/book/book.php?bid=11 第1节天球坐标系和地球坐标系 2.1.1天球坐标系 天球坐标系是利用基本星历表的数据把基本坐标系固定在天球上，星历表中列出一定数量的恒星在某历元的天体赤道坐标值，以及由于岁差和自转共同影响而产生的坐标变化。常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。 在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。 1. 天球空间直角坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。 2．天球球面坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，α，δ）。 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2-1表示： 图2-1 天球直角坐标系与球面坐标系 对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转换关系：
2.1.2地球坐标系 地球坐标系有两种几何表达方式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。 1．地球直角坐标系的定义 地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。 2.地球大地坐标系的定义 地球大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。 地球直角坐标系和地球大地坐标系可用图2-2表示： 图2-2 地球直角坐标系和大地坐标系 对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间有如下转换关系：
第二章-天球与天球坐标系
第二章-天球与天球坐标系
第二章天球与天球坐标系 传统天文航海以太阳、月亮、行星和恒星（统称为天体，详见第十二章）为导航信标，获取天体的准确位置是开展天文航海的前提条件。在天文航海、球面天文学等领域，通常基于天球的概念，通过建立天球坐标系定义天体的位置。 本章详细介绍天球、天球基准点线圆、天球坐标系、天体位置坐标和天文三角形等概念，同时介绍基本的天球作图方法。 第一节天球与天球基准点线圆 作为研究天文航海问题的平台和工具，天球及其基准点线圆是航海人员必备的基本知识。
一、天球 夜间仰观 天空，总感到 天空好象一个 巨大的空心半 球笼罩在头顶 上，而且不论 我们如何移 动，总处于这 图2-1-1 天球 个巨大的空心 半球的球心。分布在无限广阔的宇宙中的所有天体，虽然距离我们远近各异，都好像散布在这个空心球的内表面上。 在天文学中，将这一感觉上的空心球体作为研究天体直观位置和运动规律的一种辅助工具，并定义为天球。也就是说，天球是以地心为中心，以无限长为半径的想象球体（图 2-1-1）。所有天体投影在天球内表面上的位置，也因源于感观，称为天体的视位置。 1
值得说明的是，天球的半径为无限长这一特性，使得地球表面不同位置点之间的距离、地球的半径，甚至地球到太阳之间的距离等有限长的量可以被视为无穷小而忽略。因此，分别以地球表面不同位置点上的测者、地心和日心为中心的天球，可以被认为是同一个天球。 二、天球基准点线圆 天球上的基准点、线、圆，都是根据地球 上的诸如地极、地轴、赤道、地平面、测者铅垂线、测者子午圈等基准点、线、圆而建立起来的，两者之间具有一一对应的投影关系。 2
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天球和天球坐标系 球面三角基础知识 一、球面上的圆 定理： 任何平面和球面的交线都是正圆。（大圆、小圆） 定义： 通过球心的平面与球面的交线，是直径最大的圆，叫做大圆。 不通过球心的平面与球面的交线，叫小圆。 . 小圆未通过圆心 二、球面上两点的距离 球面上两点间大圆弧的长度叫球面上两点的距离 三、圆的极 与圆所在平面相垂的直线与球面相交的两个点。 大圆的极点：通过球心与大圆所在平面相垂的直线与球面的两个交点。 四、球面角 球面角=两个大圆弧相交所成的角度(ABC) 两大圆弧的交点(A)称为球面角的顶点，大圆弧称为球面角的边 球面角是以过顶点的圆弧的二切线所夹的角度来度量 五、球面三角形 球面三角形：球面上两两分别相交的三个大圆弧所围成的几何图形 球面三角形的边：三条大圆弧为球面三角形的边a、b、c 球面三角形的角：各大圆弧所成的球面角为球面三角形的角A、B、C 基本性质、基本公式 以任意点为球心，任意长为半径，为研究天体的位置和运动而引进的一个与人们直观感觉相符的假想圆球。性质： 1、与直观感觉相符的科学抽象 2、天体在天球上的位置只反映天体视方向的投影 3、天球上任意两天体的距离用其角距表示 4、地面上两平行方向指向天球同一点 5、任意点为球心 地理坐标 1、地轴 2、地极 3、纬线和赤道 4、经线和本初子午线 5、经度 6、纬度 上海北纬31度11分，东经121度29分 天球上的基本点圈 1、天极(p、p,)和天赤道(Q、Q, ) 2、天顶(Z)天底(Z,)和真地平 3、天子午圈、四方点、和卯酉圈 4、黄道和黄极 5、二分点和二至点 6、天极在天球上的位置h北＝φ 1、天极和天赤道： 天极：P 过天球中心做一与地球自转轴平行的直线（天轴），它与天球相交的两点为天极。 天赤道：QQ’过天球中心做一与天轴垂直的平面（天赤道面），它与天球相交的大圆为天赤道。 2、天顶、天底和真地平 天顶：Z 过天球中心做一直线与观测点的铅垂线平行，交天球于两点，位于观测者头顶的一点称天顶。天底：Z’与天顶相对的另一交点为天底。 真地平：过天球中心做一与铅垂线垂直的平面，与天球相交的大圆为真地平。 3、天子午圈、四方点、卯酉圈 天子午圈：过天极和天顶的大圆。
天球和天球坐标系
天球和天球坐标系 在晴朗的夜晚，仰望天空，眼前像有一个半球形的夜幕天穹，上面点缀着无数闪烁改变的明星，感觉自己仿佛是处在这个天穹的中心，这就是人们对“天球”的印象，天文学家为了研究天体的位置和天体的运动引入了“天球“的概念和天球坐标。 天球和天球坐标系 天球是一个假想的球，它是以观测都（或地心、日心）为中心，以无穷远为半径的球，所有天体都投影在这个球面上。天球的轴是地球自转轴的延伸，叫天轴；天轴与天球有两个交点叫做天极，地球北极的延伸的点叫北天极′球南极延伸的那个点叫南天极。 天体在天球上的视位置，最方便是用球面坐标来表示，在天球上建立的球面坐标系叫天球坐标系。天文中常用的天文坐标系有地平坐标系、赤道坐标系、黄道坐标系、银道坐标系。 1.地平坐标系 地平系主要有两个参量：方位角A和地平高度H（或天顶距Z），如图：2.1所示。观测者的头顶方向与天球相交的点叫天顶（Z点）。从观测都脚底方向延伸与天球的交点叫天底。垂直于天顶和天底连线并过天球中心的平面叫地平面。它与天球相交于一个大圆，这个大圆叫地平圈，也叫真地平。这个真地平是数学平面，它和眼睛看到的视地平有所区别。在宽阔的海面上，因为地球是球形，视地平总是低于真地平。与地平圈平行的小圆叫地平纬圈，与地平圈垂直的大圆叫地平经圈。从北点沿地平圈顺时钟方向量度叫地平方位角，记做A。天体δ的地平高度，是从地平圈沿着地平经圈向上量度，记作地平高度h 天体没着地平经圈天顶Z的圆弧叫这个天体的天顶距Z。 由图可以看出天顶距Z与天体的高度h 的关系为Z＝90。－h。所以，地平坐标系中，地平高度h参量也可以用天顶距z代替，两者之和等于90。。 通过北天极p和天顶z的大圆叫天球子午圈，它和真地平相交于N点和S点。靠近北天极的叫北点，和它相对的另一点是南点。在地平圈上沿顺时针量度，离南、北点各90。的点分别叫东点（E）和西点（W）。通过天顶、东点、天底和西点的大圆ZEZ’W叫卯酉圈。 天体通过子午圈叫“中天”，天体每天有两次中天，位置达到最高的叫上中天，位置达到最低叫下中天。在极点是特殊情况，两次中天天体的高度一样，可以定天体通过面向的子午圈方向为上中天，相距180。背向的那次中天叫下中天。 地球上任何观测点的天极高度等于当地的地理纬度，由相似三角形的道理，可以证明。如图2.2所示，在观测地O’处的天极为P’方向。根据两个边互相垂直的角相等（∠
天球坐标系和地球坐标系
天球坐标系 天球坐标系是利用基本星历表的数据把基本坐标系固定在天球上，星历表中列出一定数量的恒星在某历元的天体赤道坐标值，以及由于岁差和自转共同影响而产生的坐标变化。常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。 在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。 1. 天球空间直角坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。 2．天球球面坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，α，δ）。 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2-1表示： 图2-1 天球直角坐标系与球面坐标系 对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转换关系：
2.1.2地球坐标系 地球坐标系有两种几何表达方式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。 1．地球直角坐标系的定义 地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。 2.地球大地坐标系的定义 地球大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。 地球直角坐标系和地球大地坐标系可用图2-2表示： 图2-2 地球直角坐标系和大地坐标系 对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间有如下转换关系： 2.1.3站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系 1．站心赤道直角坐标系 2．站心地平直角坐标系
地球概论第二节天球和天球坐标系
第二节 天球坐标 教学目的：１．掌握天球上主要的圈和点。 ２．掌握各种天球坐标系统。 ３．明确各种天球坐标的区别及联系，会进行天球坐标的计算。教学重点：１．有关天球坐标的概念。 ２．高度、赤纬、赤经、时角、黄经的意义及度量方法。 教学难点：天球坐标的联系。 课 时：7课时。 教学过程： 一．天球 人类对天空的直觉印象是：抬头看天，头顶最高；平视四野，天地相连。天空像一个巨大的半球罩在地面上，这个半球被称为——天穹。 （一）天穹（Ｐ７） 人们所能直接看到的地平以上的半个球形天空，称天穹。 由于天体的距离十分遥远，故尽管它们在距离上差别很大，但人眼并不能分辨它们的远近，被认为是等距的。日月星辰仿佛都位于天穹内侧，并随之旋转。 从天穹的概念出发，人们设想在地球的另一侧同样有半个球面，天空作为球面不仅存在于地上，也存在于地下。宇宙包括地球在内似乎是一个球体，这种假想的球体叫天球。 （二）天球 １．概念（Ｐ７） ２．特点 （１）球心为地心：天体在天球上的相对位置大体上同他们在天穹上的位置一致。因为地球半径与无穷大相比被忽略了。 （２）半径为无穷大：所有的天体都在天球上有自己的投影。人们可以把这种投影位置当作它们的真实位置。这种假想符合人类的直觉印象。 事实上天球并不存在，人们能感觉到天球的原因基于两点： z天体离我们太远，以至不能分辨其远近，似乎都位于天球内表面上； z天体之间的相对位置几乎保持不变，人们自然的想到它们镶嵌在天球上并随之旋转。 ３．地心天球与日心天球 地心天球：以地心为球心的天球。 通常所说的天球均为地心天球。 日心天球：以日心为球心的天球。 在讨论地球绕日公转时用日心天球。