两立体相贯

两曲面立体的相贯线

第五节 两曲面立体的相贯线 [Intersection of Two Curved Surface Solids] 两曲面体的相贯线，一般是封闭的空间曲线。此类相贯线在建筑形体中常常会遇到，例如图5-19所示，它是由一系列柱面相贯所形成的屋顶。组成相贯线的所有点，均为两曲面体表面的共有点。因此求相贯线时，要先求出一系列的共有点，然后用曲线板依次连接所求各点，即得相贯线。求共有点时，应先求出相贯线上的特殊点，即最高、最低、最左、最右、最前、最后及转向轮廓线上的点等，然后再求出其上的一般位置点。 一、求相贯线常用的两种方法 [Two Commonly Used Methods to Find Intersection Line ] （一） 利用曲面的积聚投影，用表面取点法作出相贯线 相交两曲面之一，如果有一个投影具有积聚性，就可以利用该曲面的积聚性投影作出两曲面的一系列公有点，然后连成相贯线。因为如果有一个曲面的某投影具有积聚性，相贯线在此投影面上的投影就已知，求相贯线的其余投影，实质上就是根据这一已知投影在另一立体的表面取点。因此，此法也叫表面取点法。 例5-10 已知两半圆柱屋面相交，求它们的交线，如图5-20所示。 投影分析： 由图5-20可知：屋面的大拱是半圆柱面，小拱则也是半圆柱面。前者素线垂直于W 面，后者素线垂直于V 面，两拱轴线相交且平行于H 面。相贯线是一段空间曲线，其V 面投影重影在小圆柱的V 面投影上，W 面投影重影在大拱的W 面投影上，相贯线的H 面投影为曲线，可通过求出相贯线上一系列的点而作出。 图5-19由柱面相贯构成的屋面

作图步骤（图5-20）： （1） 求特殊点。最高点A 是小圆柱最高素线与大拱的交点，最低、最前点B 、C （也 是最左、最右点），是小圆柱最左、最右素线与大拱最前素线的交点。它们的三投影均可直接求得。 （2） 求一般点E 、F 。在相贯线V 面投影的半圆周上任取点e ′和f ′。e ′′、（f ′′）必在大 拱W 面积聚投影上。据此求得e 、f 。 （3） 连点并判别可见性。在H 面投影上，依次连接b-e-a-f-c ，即为所求。由于两两半 圆柱屋面的H 面投影均为可见，所以相贯线的H 面投影为可见，画成实线。 正交两圆柱体的相贯线，是最常见的相贯线，应熟悉它的画法。其相贯线一般有图5-21所示的三种形式： （1） 图5-21(a )表示小的圆柱全部贯穿大的实心圆柱，相贯线是上下对称的两条闭合 的空间曲线。 （2） 图5-21(b )表示圆柱孔全部贯穿实心圆柱，相贯线也是上下对称的两条闭合的空 间曲线，且就是圆柱孔壁的上下孔口曲线。 （3） 图5-21(c )表示的相贯线是长方体内部两个圆柱孔的孔壁的交线，同样也是上下 对称的两条闭合的空间曲线。 由图中可以看出：在三个投影图中所示的相贯线，具有同样的形状，且这些相贯线投影的作图方法也是相同的。 图5-20半圆柱屋面相交的相贯线

画法几何 两立体相交

2.8 两立体相交 2.8.1 两平面立体相交 2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交

概述 两立体相交也称两立体相贯，这样的立体称为相贯体。两立体表面的交线称为相贯线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点都是两立体表面的共有点。 相贯线的形状由两立体的形状和它们的相对位置所确定。当一个立体全部贯穿另一个立体时，称为全贯，有两组相贯线；但当一个立体全部穿进另一立体后，不穿出来了，虽属全贯，便只有一组相贯线。当两个立体互相贯穿时，称为互贯，两立体互贯时，只有一组相贯线。 相贯线各段投影的可见性，由两个立体交出这段相贯线的表面的可见性所确定：只有当两个立体的表面都是可见时，相贯线段的投影才可见；否则相贯线段的投影不可见。

2.8.1 两平面立体相交 两平面立体的相贯线通常是封闭的空间折线；有时也可能是一个平面多边形，即封闭的平面折线；在特殊情况下，还可能是不封闭的。每段折线是两个平面立体上有关表面的交线，折点则是一个立体的轮廓线与另一立体的贯穿点。 求作两平面立体的相贯线常采用两种方法：一种方法是分别作出立体的诸棱线与另一立体的贯穿点，然后将既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立体的同一表面上的两点依次连成相贯线；另一种方法是顺次求作两立体有关表面的交线。有时，也将这两种方法联合使用。 当立体表面的投影有积聚性时，则可利用投影的积聚性求作相贯线。

面投影。 图2.185 作两三棱柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影 (a)已知条件 (b)解题分析［解］ (c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图①补全棱线的正 面投影 ②作出诸棱线与 另一三棱柱的贯 穿点 ③连相贯线的正 面投影，并表明 可见性 ④补全相贯体的 正面投影 （完成作图）

第六章 立体的投影4-相贯线

第六章立体的投影 ——立体的相贯线 §６-1 平面立体与平面立体相贯§６-2 平面立体与曲面立体相贯§６-3 曲面立体与曲面立体相贯基本要求

基本要求

§６-1 平面立体与平面立体相贯 一、概述 二、例题1例题2例题3

一、概述 1．相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同; 2．相贯线的形状两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。 3．求相贯线的方法求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。 4．判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。

1"y y y y 14"4 4'3 3'2'1'3"2"解题步骤 1．分析相贯线的正 面投影已知，水平投影 和侧面投影未知； 2．求出相贯线上的折 点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3．顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别 可见性； 4．整理轮廓线。

2' 3'4' 5' 6' 1' 3245 6 解题步骤 1．分析相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称 2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ； 3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 4．整理轮廓线。 1

第六章--立体表面的相贯线

【组织教学】 清查人数，填写教学日志 【复习导入】 1、截交线的性质是什么？ 2、截交线的作图方法及步骤是什么？ 【讲授新课】 §6.2 两立体表面的相贯线 一、概述 机械零件往往是由两个或两个以上的基本立体，通过不同的方式组合而形成的。两立体相交称为两立体相贯，如图6-1所示，当两立体相交时，表面产生的交线，称为相贯线 由于两立体形状不一样，相对位置不同，因而相贯线的形状也各不相同，但都有以下两个基本性质。 相贯线的基本性质： 1、由于立体的表面是封闭的，因此，相贯线一般也是封闭空间曲线和直线。但当两立体的表面处在同一平面上时，两立体在此平面上没有共有线，相贯线是不封闭的。 2、相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，故相贯线上所有的点都是两立体表面的共有点。 相贯体的类型及其相贯线的形状分析： 1、两平面立体相贯：其相贯线一般为空间折线。 2、平面立体与曲面立体相贯：其相贯线一般由若干段平面曲线衔接而成的空间曲线

3、两曲面立体相贯：其相贯线一般空间曲线 立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交. 求相贯线的常用方法： 1、积聚性法 2、辅助平面法 3、辅助球面法 求相贯线的作图步骤： 1、空间分析判断相贯线的形状 2、作图 1）求特殊点 2）求适当数量的一般点 3）判别可见性并光滑连接各点 4）整理轮廓线 §6.2.2 利用积聚性求相贯线 当两回转体相交时，其相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线。 一、积聚性法 当两圆柱轴线相互垂直时，利用圆柱表面投影的积聚性特点求相贯线上一般位置点的投影的作图方法，称为积聚性法。 求轴线相互垂直的两圆柱体相交的相贯线的作图步骤： 1、求相贯线上特殊位置点的投影。 2、用积聚性法求相贯线一般位置点的投影。

24.3基本几何体的平面展开图

课题名称24.3基本几何体的平面展开图 授课类型新授课上课时间2017.2 教学目标1、知识与技能：经历几何体表面展开的过程，认识几何体的表面展开图，能根据所给几何体的表面展开图判定几何体的形状。； 2、过程与方法：在操作活动中领悟表面展开图是用平面图形认识、研究几何体的重要手 段，使学生体会转化的方法。 3、情感态度与价值观：通过有趣的几何体表面展开活动，培养学生的兴趣。 重点难点教学重点：体会一个立体图形可以有多种展开图 教学难点：利用想象，把展开图叠成几何体 教学方式探究学习法.师生活动 技术准备三角板，多媒体 教学过程一、情景引入 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ 二、探索新知 1. 2. 3. 正方体：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 正方体

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类，两排各三个，只有一种。 三、新知应用 例1 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（） A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 四、应用拓展 1、如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点 B 处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？请将路线画出来。 五、课堂小结 1、掌握基本几何体的平面展开图：圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、长方体、正方体 作业设计六、作业： 教学反思

基本立体图形

基本立体图形 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 一条平面曲线，包括直线，绕它所在平面内的一条定直线旋转所成的曲面叫做旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形，相邻两边的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面和底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。 一般地，我们把侧面垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧面不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的，直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱，也叫做平行六面体。 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，相邻两边的公共边叫做棱锥的侧棱，这侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。棱锥，用表示顶点和各面各顶点的字母来表示，其中三棱锥又叫四面体，底面是正多边形并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。

棱台，用一个平行于圆锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面面，类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱和顶点。 圆柱，与矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面，叫做圆柱的底面，平行的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，平行于轴的边叫做圆柱侧面的母线。 圆锥，与圆柱一样，圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成的。以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥也有底面、侧面和母线。圆锥也用表示它的轴的字母表示。 圆台，与棱台相似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线。 球，半圆与它的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点，并且经过圆心的线段叫做球的直径。球常用表示全新的字母来表示，记作球O。 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为主体，圆锥与棱锥统称为锥体，棱台与圆台，统称为台体。 简单组合体，除原柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体。 简单组合体的构成有两种基本形式，一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。

第三章 曲面立体

第三章曲面立体 第一节曲线与曲面 ●1.曲线：圆、椭圆、抛物线、双曲线 ●2.曲面：回转曲面、非回转曲面 ●直纹曲面、曲纹曲面 ●3.曲面立体的形成：回转曲面立体 ●圆的投影 ●1。圆面是投影面的平行面： ●2.圆面是投影面的垂直面 ●3.圆面是投影面的倾斜面 ●平行—反应实形，圆 ●垂直—积聚的线，线长=直径 ●倾斜—椭圆。长轴：圆面内的平行线直径 ●短轴：垂直圆内平行线的最大斜度线 ●1.曲线 柱状屋面 柱状面是由一直母线沿两曲导线移动，同时又平行于一导平面形成的曲面见图3-44a，该柱状面是直母线A D沿着两曲导线A B C和D E F移动且平行于导平面而形成的。 曲面立体 表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称为曲面立体。 常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一定直线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的立体，称回转体，如圆柱体、圆锥体、球体等。 3.曲面立体的形成 ? 第二节曲面立体的投影及其表面求点的投影 ?1.圆柱的投影 ?圆柱表面点的投影 ?2.圆锥的投影 ?圆锥表面点的投影 ?3.球体的投影 ?球体表面点的投影 （一）圆柱体 圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。曲面体表面上的点和平面体表面上的点相似。为了作图方便，在求曲面体表面上的点时，可把点分为两类： –特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、最右、底边，

球体上平行于三个投影面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可直接利用线上点的方法求得。 圆等 圆锥面是由一直母线绕着与它相交的轴线旋转而成。 在圆锥面上通过锥顶S的任一直线称为圆锥面的素线。

立体几何平面的基本性质

一、知识点： 1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性 2．平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画(面实背虚)②一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面AC 等 3．空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示： 图形 符号语言 文字语言（读法） 图形 符号语言 文字语言（读法） A a A a ∈点A 在直线a 上 a α a α? 直线a 在平面α内 A a A a ?点A 不在直线a 上 a αa α=?直线a 与平面α无公共点 A αA α∈点A 在平面α内 a A αa A α= 直线a 与平面α交于点A A αA α?点A 不在平面α内 b a A a b A = 直线a 、b 交于A 点 l αβ=平面α、β相交于直线l α?a （平面α外的直线a ）表示a α=?（a α）或a A α= 4 平面的基本性质 公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 推理模式：A AB B ααα∈????∈?． 如图示： 应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面． 公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法． 公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 推理模式：A l A ααββ∈??=?∈?且A l ∈且l 唯一如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上 公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法． 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 B A α

工程制图第三章小结与习题答案

第三章小结 一、基本体及其投影特点 1、平面体 （1）棱柱体：两底面平行，侧棱面⊥底面。 1）棱柱体投影特点：一个投影反映底面的真形，另两个投影为矩形+棱线。 2）表面上点的投影特性： 侧棱线上的点：积聚为底面投影的各顶点； 侧棱面上的点：积聚为底面投影的各底边； 底面上的点：积聚为侧棱面投影的矩形上/下边上。 （2）棱锥体： 1）棱锥体投影特点：一个投影反映底面的真形，另两个投影为三角形+棱线。 2）表面上点的投影特性： 底面上的点：积聚为侧棱面投影的三角形底边上。 2、回转体 基本概念： 1）回转面：母线绕轴旋转一周形成的面。 2）转向轮廓线：从投影方向看去，回转面可见部分与不看见部分的分界线。正面投影的转向轮廓线称为正转向轮廓线；侧面投影的转向轮廓线称为侧转向轮廓线。 （1）圆柱体：两底面平行，回转面⊥底面。 1）圆柱体投影特点：一个投影为圆，另两个投影为矩形。 2）表面上点的投影特性： 转向轮廓线上的点：积聚在另两个投影的对称中心线上； 回转面上的点：积聚在圆周上。 （2）圆锥体： 1）圆锥体投影特点：一个投影为圆，另两个投影为等腰三角形。 2）表面上点的投影特性： 转向轮廓线上的点：积聚在另两个投影的对称中心线上； 回转面上的点：积聚在圆周内。注意：可根据点或轮廓线的（不）可见性，初步判定其位置。 二、绘制基本体表面上点的投影 基本依据：基本体表面点的投影特性。 基本思路：对于特殊点：根据其特性得到；对于非特殊点：借助特殊点作辅助线得到。 具体方法如下： 1、平面体 最特殊的点：棱线上的点。 （1）棱柱体：先初步判断点的位置（棱线上？侧棱面上？底面上？），然后根据相应的投影特性得出其投影。 （2）棱锥体：①先在已知投影中标出锥体顶点和底面各顶点，并初步判断点的位置；②根据标注的顶点，可得到各棱线上点的投影；③对于侧棱面上的点，可借助棱线上的点做辅助线得到。辅助线做法有两种：一种是过锥体顶点和该点已知投影作辅助线，交三角形底边于一点；另一种是过该点已知投影作底边的平行线，与棱线相交于一（或两）点。所求点的投影便在该辅助线上。 2、回转体 最特殊的点：转向轮廓线上的点。 （1）圆柱体：初步判断点的位置，根据其投影特性即可得到其投影。（2）圆锥体：对于回转面上点的投影，可借助转向轮廓线或底面圆周上的点做辅助线得到。有两种方法： ①素线法：过锥体顶点和该点已知投影作辅助线，交三角形底边（或圆周线）于一点，所求点的投影便在该辅助线上。 ②纬圆法：分两种情况：若点的已知投影在等腰三角形内，则先过该投影做三角形底边的平行线，交三角形腰于一（或两）点，接着过该交点做底圆投影对称轴的垂线，得到一垂足，然后以底圆的圆心为圆心，过该垂足作一辅助圆，所求点的投影便在该圆上。。若点的已知投影在底圆内，则先做过该点的辅助圆，与对称轴相交，再做该交点在三角形中的投影（在腰上），然后过该投影做三角形底边的平行线，所求点的投影

立体几何平面的基本性质.doc

一、知识点： 1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性2．平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画(面实背虚)②一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面AC 等 3．空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示： 图形 符号语言 文字语言（读法） 图形 符号语言 文字语言（读法） A a A a ∈点A 在直线a 上 a α a α? 直线a 在平面α内 A a A a ?点A 不在直线a 上 a αa α=?直线a 与平面α无公共点 A α∈点A 在平面α内 a A α= 直线a 与平面α交于点 A αA α?点A 不在平面α内 a b A = 直线a 、b 交于A 点 l αβ=平面α、β相交于直线l α?a （平面α外的直线a ）表示a α=?（a α）或a A α= 4 平面的基本性质 公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 推理模式：A AB B ααα∈????∈?． 如图示： 应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面． 公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法． 公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线推理模式：A l A ααββ∈??=?∈?且A l ∈且l 唯一如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上 公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法． 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 推理模式：,, A B C 不共线?存在唯一的平面α，使得,,A B C α∈