断裂力学在工程结构中的应用
断裂力学在工程结构中的应用
摘要：断裂力学理论经过几十年的发展已日渐成熟。实际工程结构发生破坏必然伴随着裂纹的产生与扩展，应用断裂力学理论，分析钢筋混凝土结构和钢结构受载过程中裂纹扩展情况，提出结构设计施工的改进措施，有助于理论与实践的协调统一。
关键词：断裂力学；钢筋混凝土结构；钢结构；焊接
一、前言
断裂力学是固体力学中近几十年才发展起来的一个重要分支，它的最大特点是假设构件或材料已带有裂纹（即缺陷）。在此之前，工程师们按照传统的强度理论进行构件设计，即材料强度满足许用应力，但在实际使用中，有些结构常常会意外的发生低应力脆性断裂事故。起初，人们以为这些事故是由偶然因素造成的，并未引起重视。但随着社会的进步和科技的发展，高强焊接钢结构广泛使用，这类灾难性事故有增无减，直到五十年代美国“北极星”导弹固体燃料发动机壳在实验时发生爆炸事故，才普遍地引起了人们的重视。
科学工作者通过对断裂事故的调查分析，发现构件脆断时材料的工作应力远远低于其屈服强度，因此，这些事故不能再用传统的材料力学的强度理论来解释，而大量的实验研究说明低应力脆性断裂总是由裂纹扩展所导致的，这就催生了研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的学科—断裂力学。
二、断裂力学的发展
断裂力学分为宏观断裂力学（工程断裂力学）和微观断裂力学（属金属物理范畴）。宏观断裂力学通常又分为弹性断裂力学、弹塑性断裂力学。
1、弹性断裂力学
弹性断裂力学包括线性弹性断裂力学和非线性弹性断裂力。1921年，A.A.Griffith首先用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则；1955年，G.R.Irwin分析裂纹尖端应力应变场后，将应力强度因子作为新的断裂参量，并建立断裂判据，形成应力强度因子断裂准则。
2、弹塑性断裂力学
弹塑性断裂力学包括小范围屈服断裂力学和大范围屈服断裂力学及全面屈服断裂力学。由于线弹性断裂力学是把材料作为理想线弹性体，但实际上，由于裂纹尖端应力高度集中，在裂纹尖端附近必然存在塑性区。若塑性区很小（如远小于裂纹长度），则可采用线弹性断裂力学方法进行分析。但当裂纹尖端附近发生大范围屈服或全面屈服，即塑性区尺寸与裂纹长度相比不可忽略时，线弹性断
断裂力学基础(学习笔记)
第一章 断裂力学的基本概念 宏观裂纹的产生: 1) 制造时存在而无损检测漏检：大型锻件容易出现白点裂纹，夹杂裂纹；高强度钢易出现 焊接裂纹 2) 构件中原来存在的较小裂纹，在周期性的工作应力（疲劳应力）下逐渐发展长大的； 3) 腐蚀性价值中工作的构件，在应力和介质联合作用下，小裂纹也会逐渐发展成宏观裂纹； 总之构件内部存在的宏观裂纹是造成构件低应力脆断的直接原因。 材料力学：研究不含宏观裂纹构件的强度、刚度和稳定性； 断裂力学：研究含有宏观裂纹构件的安全性 裂纹：夹渣、气孔、未焊透、大块夹杂； 断裂韧性：只与材料本身、热处理、加工工艺有关； Y a K c Ic σ=是材料抵抗低应力脆性破坏的韧性参数 Ic K 是材料性能，裂纹形状大小Y a 一定时，Ic K 越大，使裂纹快速扩展导致构件脆断所需应力c σ也越高，构件阻止裂纹失稳扩展的能力就越大。 应力场强度因子： Y a K I σ= 断裂韧性Ic K 是应力强度因子I K 的临界值，I K 是裂纹前端应力场强度的度量，它和裂纹大小、形状以及外加应力都有关 断裂力学的应用 a Y K I σ?= Q Y π 1.1= 22212.0??? ? ??-Φ=s Q σσ: 形状因子 Φ是和椭圆轴比有关的椭圆积分，可查手册获得；
第二章 线弹性断裂力学 弹性力学的某些概念： 应力分量：3 应变分量：3 胡克定律和广义胡克定律： 平面应力：z 方向总力和为0，x,y 平面有正应力和切应力，这三个应力沿z 轴（厚度方向）都一样，与z 无关，仅是x,y 的函数,这种应力状态称为平面应力状态。当板很薄时，可认为是平面应力状态。0=z σ 体内应变分量只有三个，厚度方向认为没有应变，这种应变状态称为平面应变状态。()y x z σσυσ+= 对试件来说，厚度很小就是平面应力状态；厚度很大就是平面应变状态；厚度中等，两外表面不受力属于平面应力状态；中间大部分地区由于受两端面的约束，沿厚度方向不能变形，故属于平面应变状态； 三种裂纹组态： 张开型裂纹(I)：外加正应力和裂纹面垂直； 最容易引起低应力脆断； 滑开型裂纹(II)：外加剪应力和裂纹面平行； 撕开型裂纹(III)：外加剪应力与裂纹面错开； 裂纹顶端附近应力场 复变函数求解； 塑性区及其修正： 裂纹尖端应力不可能无限大，材料一旦屈服，弹性规律就失效，若屈服区很小周围仍然是弹性区，经修正线性弹性断裂力学仍然有效； 屈服判据： 最大剪应力判据（屈雷斯加判据）：在复杂加载条件下，当最大剪应力等于材料的极限剪应力（即单向拉伸剪应力）时，材料就屈服； 2 2min max max σσστ-==s 形状改变能判据（米塞斯判据）：当复杂应力状态的形状改变能密度，等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料就屈服； ()()()22132322212s σσσσσσσ=-+-+- xy y x y x τσσσσσσ+-±+=2 )(2221 ()???+=2130 σσυσ
断裂力学分析
在断裂模型中最重要的区域，是围绕裂纹边缘的部位。裂纹的边缘，在２Ｄ模型中称为裂纹尖端，在３Ｄ模型中称为裂纹前缘。如图１０-１０９所示。 图10-109 在线弹性问题中，在裂纹尖端附近（或裂纹前缘）某点的位移随r而变化， r是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应变是奇异的，随1/r变化。 为选取应变奇异点，相应的裂纹面需与它一致，围绕裂纹顶点的有限元单元应该是二次奇异单元，其中节点放到１/４边处。图１０-１１０表示２Ｄ和３Ｄ模型的奇异单元。
图10-110 对２Ｄ断裂模型推荐采用ＰＬＡＮＥ２单元，其为六节点三角形单元。围绕裂纹尖端的第一行单元，必须具有奇异性，如图１０-１１０（ａ）所示。ＰＲＥＰ７中ＫＳＣＯＮ命令（ＭａｉｎＭｅｎｕ＞Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒ＞ Ｍｅｓｈｉｎｇ Ｓｈａｐｅ＆Ｓｉｚｅ＞ ＣｏｎｃｅｎｔｒａｔＫＰｓ Ｃｒｅａｔｅ）用于指定关键点周围的单元大小，它特别适用于断裂模型。本命令自动围绕指定的关键点产生奇异单元。命令的其他选项可以控制第一行单元的半径，以及控制周围的单元数目等，图１０-１１１显示用ＫＳＣＯＮ命令产生的断裂模型。 图10-111 建立２Ｄ模型的其他建议： ●尽可能利用对称条件。在许多情况下根据对称或反对称边界条件，只需要模拟裂纹区的一半，如图１０-１１２所示。
图10-112 ●为获得理想的计算结果，围绕裂纹尖端的第一行单元，其半径应该是八分之一裂纹长或更小。沿裂纹周向每一单元最好有３０°～４０°。 ●裂纹尖端的单元不能有扭曲，最好是等腰三角形。 ３Ｄ断裂模型 ３Ｄ模型推荐使用的单元类型为二十节点块体单元ＳＯＬＩＤ９５，如图１０ １１０（ｂ）所示。围绕裂纹前缘的第一行单元应该是奇异单元。这种单元是楔形的，单元的ＫＬＰＯ面退化成ＫＯ线。产生３Ｄ断裂模型要比２Ｄ模型复杂，ＫＳＣＯＮ命令不能用于３Ｄ模型，必须保证裂纹前缘沿着单元的ＫＯ边。 建立３Ｄ断裂模型的建议如下： ●推荐的单元尺寸与２Ｄ模型一样。此外在所有的方向上，单元的相邻边之比不能超过４∶１。 ●在弯曲裂纹前缘上，单元的大小取决于局部曲率的数值。例如，沿圆环状弯曲裂纹前缘，在150～3000的角度内至少有一个单元。 ●所有单元的边（包括在裂纹前缘上的）都应该是直线。 １０.４.２计算断裂参数 在静态分析完成后，可以通过通用后处理器ＰＯＳＴ１来计算断裂参数，如前面提到的应力强度因子、Ｊ积分及能量释放率等。 １０ ４ ２ １应力强度因子 用ＰＯＳＴ１中的ＫＣＡＬＣ命令（ＭａｉｎＭｅｎｕ＞ＧｅｎｅｒａｌＰｏｓｔｐｒｏｃ＞ＮｏｄａｌＣａｌｃｓ＞ＳｔｒｅｓｓＩｎｔＦａｃｔｒ）计算复合型断裂模式中的应力强度因子（ＫⅠ，ＫⅡ，ＫⅢ）。该命令仅适用于在裂纹区域附近具有均匀的各向同性材料的线弹性问题。使用ＫＣＡＬＣ命令的步骤如下： （１）定义局部的裂纹尖端或裂纹前缘的坐标系，以Ｘ轴平行于裂纹面（在３Ｄ模型中垂直于裂纹前缘），Ｙ轴垂直于裂纹面，如图１０-１１３所示。注意：当使用ＫＣＡＬＣ命令时，坐标系必须是激活的模型坐标系［ＣＳＹＳ］
断裂力学概述 2
第一章线弹性断裂力学 线弹性断裂力学研究对象是线弹性裂纹固体，认为裂纹体内各点的应力应变关系是线性的。金属材料中，严格的线弹性断裂问题几乎不存在，因为裂纹的扩展总伴随有裂纹尖端的苏醒变形。但理论和实践都证明，只要塑性区尺寸远小于裂纹的尺寸，经适当修正，用线性理论分析不会产生太大误差。对于低韧高强度钢，或处于低温条件下工作的构件，往往在断裂前裂纹尖端的塑性区尺寸较小，可用线弹性断裂理论进行分析。 一裂纹及其对强度的影响 1.1裂纹分类 1.按几何特征 a 穿透裂纹: 通常把裂纹延伸到构件厚度一半以上的都视为穿透裂纹。 b 表面裂纹 c 深埋裂纹 2.按裂纹力学特征 张开型裂纹裂纹受垂直于裂纹面的拉应力，是裂纹面产生张开位移 滑开型裂纹裂纹受平行于裂纹面且垂直于裂纹前缘的剪应力，裂纹在平面内滑开 撕开型裂纹裂纹受平行于裂纹面且平行于裂纹前缘的剪应力，裂纹相对错开 复合型裂纹裂纹同时受正应力和剪应力的作用，或裂纹与正应力成一角度，这是就同时存在和，或和，称为复合型裂纹，实际裂纹体中裂纹可能是两种或两种以上基本型的组合。 1.2 裂纹对材料强度的影响 带裂纹弹性体受力后，在裂纹尖端区域产生局部应力集中。但是这种集中是局部性的，离开裂纹尖端稍远处应力分布趋于正常。 裂纹尖端区域应力集中程度与裂纹尖端的曲率半径有关，裂纹越尖锐应力集中程度越高。这种应力
集中必然导致材料的实际断裂强度远低于材料理论断裂强度。 二、能量释放率理论 2.1 格瑞菲斯理论（Griffith） 二十世纪二十年代初，英国学者Griffith最先应用能量法对玻璃、陶瓷等脆性材料进行了断裂分析，成功解释了“为什么玻璃等材料的实际断裂强度比用分子结构理论所预期的强度低得多”的问题。 Griffith研究如图厚度为t的薄平板。两端施加均不载荷，处于平行状态并固定两端，构成能量封闭系统，板内总应变能为U0，板内开一长为2a的贯穿裂纹，裂纹处形成上下两个自由表面，作用在两表面的拉应力消失，同时两表面产生张开位移，拉应力做负功，使应变能减小到U0-U。在无限大薄平板内开一个扁平贯穿椭圆孔，他得出当椭圆孔短轴尺寸趋于零（理想尖裂纹）时，应变能的改变为 式中，A=2at，为裂纹的单侧自由表面的面积。 裂纹形成两个新自由表面，使表面能增加，设为表面能密度，则两个自由表面总表面能为 因此，一个带有贯穿裂纹的薄平板相对于无裂纹初始状态的总势能为 由势能极值原理可知，总势能为极大值的条件为 符合上式条件，裂纹处于不稳定平衡状态。
断裂力学发展史
断裂力学研究的内容几乎完全是断裂为主的破坏。1920年格里菲斯（Griffith）研究玻璃中裂纹的脆性扩展，成功地提出了以含裂纹体的应变能释放率为参量的裂纹失稳扩展准则，其内容是：结构体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能而引起的阻力)。很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。Griffith理论可用于估算脆性固体的理论强度，并给出了断裂强度与缺陷尺寸之间的正确关系。 1944年泽纳(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith理论用于金属材料的脆性断裂。不久欧文(1rwin)指出，Griffith的能量平衡应该是体系内储存的应变能与表面能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，表面能与塑性功相比一般是很小的。同时把G定义为“能量释放率”或“裂纹驱动力”，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量，或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。 20世纪50年代，Irwin又提出表征外力作用下，弹性物体裂纹尖端附近应力强度的一个参量一应力强度因子，建立以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则一应力强度因子准则(亦称K准则)。其内容为：裂纹扩展的临界条件为K1：＝K1c，其中尺K1为应力强度因子，可由弹性力学方法求得，K1c为材料的临界应力强度因子或平面应变断裂韧度，可由试验测定。Irwin的另一贡献是，他还指出，能量方法相当于应力强度方法。 1963年韦尔斯(Wells)发表有关裂纹张开位移(COD)的著名著作，提出以裂纹张开位移作为断裂参量判别裂纹失稳扩展的一个近似工程方法。其内容是：不管含裂纹体的形状、尺寸、受力大小和方式如何，当裂纹张开位移δ达到临界值δc时，裂纹开始扩展。δc是表征材料性能的常数，由试验得到。对于韧性材料，短裂纹平面应力断裂问题，特别是裂纹体内出现大范围屈服和全面屈服情况可采用此法。 1968年赖斯(Rice)提出围绕含裂纹体裂纹尖端的一个与路径无关的回路积分，定义为二维含裂纹体的J积分。J积分可用来描述裂纹尖端附近在非线性弹性情况下的应力应变场，建立J l＝J1c的断裂准则。J1c为表征材料断裂韧性的临界J积分值，可由试验确定。 由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。微观断裂力学是研究原子位错等晶体尺度内的断裂过程，宏观断裂力学是在不涉及材料内部断裂机理的条件下，通过连续介质力学分析和试样的实验作出断裂强度的估算与控制。宏观断裂力学通常又分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学是应用线性弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。线弹性断裂力学可用来解决材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件(如发电机转子，较大的接头，车轴等)和脆性材料的断裂分析。线弹性断裂力学还主要用于宇航工业，因为在宇航工业里减轻重量是非常重要的，所以必须采用高强度低韧性的金属材料。实际上对金属材料裂纹尖端附近总存在着塑性区，若塑性区很小(如远小于裂纹长度)，经过适当的修正，则仍可以采用线弹性断裂力学进行断裂分析。目前，线弹性断裂力学已发展的比较成熟，但也还存在一些问题(如表面裂纹分析，复合型断裂准则，裂纹动力扩展等)有待进一步研究。 弹塑性断裂力学是应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则，适用于裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。由于直接求裂纹尖端附近塑性区断裂问题的解析解十分
断裂力学
损伤：在外载或环境作用下，由细观结构缺陷（如微裂纹、微孔隙等）萌生、扩展等不可逆变化引起的材料或结构宏观力学性能的劣化称为损伤。 损伤力学：研究材料或构件在各种加载条件下，其中损伤随变形而演化发展并最终导致破坏的过程中的力学规律。 损伤变量：把含有众多分散的微裂纹区域看成是局部均匀场，在场内考虑裂纹的整体效应，试图通过定义一个与不可逆相关的场变量来描述均匀场的损伤状态，这个场变量就是损伤变量。 损伤力学发展：损伤力学是近二十年才开始形成和发展的一门新的固体力学分支，它是将固体物理学、材料强度理论和连续介质力学统一起来进行研究的理论，弥补了微观研究和断裂力学研究的不足，越来越多地应用于航天航空、高温高压热力设备寿命评估和混凝土、复合材料、高分子材料质量评估计算，是一门有着无限广阔用途的新学科。 1958年，卡钦诺夫(Kachanov)在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子”和“有效应力”的概念。后来，拉博诺夫(Rabotnov)又引入了“损伤因子”的概念。他们为损伤力学的建立和发展做了开创性的工作。但在很长的一段时间内，这些概念和方法除了应用于蠕变问题的研究外，并未引起人们的广泛重视。70年代初，“损伤”概念被重新提出来了。值
得指出的是法国学者勒梅特在这方面做出了卓越的贡献。1971年勒梅特将损伤 概念用于低周疲劳研究，1974年英国学者勒基(Leckie)和瑞典学者赫尔特(Hult)在蠕变的研究中将损伤理论的研究向前推进了一步。70年代中期和末期各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，并称为损伤变量;逐步形成了连续损伤力学的框架和基础。80年代中期，能量损伤理论和几何损伤理论相继形成。各国学者相继的研究成果，对损伤理论的形成和发展都做出了有益的贡献。
三玻璃断裂力学及玻璃结构
第三章玻璃、断裂力学及玻璃结构 第一节玻璃 玻璃是一种均质的材料，一种固化的液体，分子完全任意排列。由于它是各种化学键的组合，因此没有化学公式。玻璃没有熔点，当它被加热时，会逐渐从固体状态转变为具有塑性的黏质状态，最后成为一种液体状态。与其他那些因测量方向不同而表现出不同特性的晶体相比，玻璃表现了各向同性，即它的性能不是由方向决定的。当前用于建筑的玻璃是钠钙硅酸盐玻璃。生产过程中，原材料要被加热到很高的温度，使其在冷却前变成黏性状态，再冷却成形。 3.1.1玻璃的力学性能 常温下玻璃有许多优异的力学性能：高的抗压强度、好的弹性、高的硬度，莫氏硬度在5～6之间，用一般的金属刻化玻璃很难留下痕迹，切割玻璃要用硬度极高的金刚石。抗压强度比抗拉强度高数倍。常用玻璃与常用建筑材料的强度比较如下： 3.1.2玻璃没有屈服强度。 玻璃的应力应变拉伸曲线与钢和塑料是不同的，钢和塑料的拉伸应力在没有超过比例极限以前，应力与应变呈线性直线关系，超过弹性极限并小于强度极限，应变增加很快，而应力几乎没有增加，超过屈服极限以后，应力随应变非线性增加，直至钢材断裂。玻璃是典型
的脆性材料，其应力应变关系呈线性关系直至破坏，没有屈服极限，与其它建筑材料不同的是：玻璃在它的应力峰值区，不能产生屈服而重新分布，一旦强度超过则立即发生破坏。应力与变形曲线见下图。 图3-1 应力与变形拉伸曲线 3.1.3玻璃的理论断裂强度远大于实际强度。 玻璃的理论断裂强度就是玻璃材料断裂强度在理论上可能达到的最高值，计算玻璃理论断裂强度应该从原子间结合力入手，因为只有克服了原子间的结合力，玻璃才有可能发生断裂。Kelly在1973年的研究表明理想的玻璃理论断裂强度一般处于材料弹性模量的1/10～1/20之间，大约为0.7×104 MPa，远大于实际强度，在实际材料中，只有少量的经过精心制作极细的玻璃纤维的断裂强度，能够达到或者接近这一理论的计算结果。断裂强度的理论值和建筑玻璃的实际值之间存在的悬殊的差异，是因为玻璃在制造过程中不可避免的在表面产生很多肉眼看不见的裂纹，深度约5μm，宽度只有0.01到0.02μm，每mm2面积有几百条，又称格里菲思裂纹,见图3-2、图3-3。至使断裂强度的理论值远大于实际值。1913年Inglis提出应力集中
断裂力学答案
（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含3-5 个关键人物和主要贡献）。 答：1）断裂力学的思想是由Griffith 在1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从1948 年开始的。这一年Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic（断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于Irwin。他于1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下COD 法与LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答：1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有xoy 平面内的三个应力分量σ x、σ y、τ xy； ε z ≠ 0， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于z 轴且沿z 轴方向无 变化； ε z = 0， σ z ≠ 0，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷T2作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷T1和T2联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0 的区域），使r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念a eff = a + r y对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，
断裂力学综述
断裂力学概述 关键词：断裂力学；现状；阶段性问题；发展趋势 中文摘要：本文主要介绍了断裂力学的4个方面，包括对断裂力学的简单介绍，相关的理论和方法，现阶段存在的问题及技术关键，发展趋势。 英文摘要：Four aspects of fracture mechanics are referred in this paper, including brief introduction about fracture mechanics, related theories and methods, problems and key technologies existing at the present stage, and the development. 1.引言 断裂力学是近几十年才发展起来了的一门新兴学科，主要研究承载体由于含有一条主裂纹发生扩展（包括静载及疲劳载荷下的扩展）而产生失效的条件。断裂力学应用于各种复杂结构的分析，并从裂纹起裂、扩展到失稳过程都在其分析范围内。由于它与材料或结构的安全问题直接相关，因此它虽然起步晚，但实验与理论均发展迅速，并在工程上得到了广泛应用。断裂力学研究的方法是：从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。 2.国内外相关研究现状 目前，断裂力学总的研究趋势是：从线弹性到弹塑性；从静态断裂到动态断裂；从宏观微观分离到宏观与微观结合；从确定性方法到概率统计性方法。所以就断裂力学本身而言，根据研究的具体内容和范围，它又被分为宏观断裂力学（工程断裂力学）和微观断裂力学（属金属物理范畴）。宏观断裂力学又可分为弹性断裂力学（它包括线性弹性断裂力学和非线性弹性断裂力学）和弹塑性断裂力学（包括小范围屈服断裂力学和大范围屈服断裂力学及全面屈服断裂力学）。工程断裂力学还包括疲劳断裂、蠕变断裂、腐蚀断裂、腐蚀疲劳断裂及蠕变疲劳断裂等工程中重要方面。如今在断裂力学研究方法中，又引入可靠性理论，称为概率断裂力学，使断裂力学的研究内容更加丰富，也使断裂力学的理论得到进一步的发展和完善，并在工程实际中发挥出越来越大的指导作用。 （1）格里菲斯理论 为研究材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响，上世纪20年代的格里菲
断裂力学概述及其应用
断裂力学概述及应用 定义： 断裂力学(fracture mechanics) 是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。 起源： 1957年，美国科学家G.R.Irwin提出应力强度因子的概念, 线弹性断裂理论的重大突破，应力强度因子理论作为断裂力学的最初分支——线弹性断裂力学建立起来。 发展： 现代断裂理论大约是在1948—1957年间形成，它是在当时生产实践问题的强烈推动下，在经典Griffith理论的基础上发展起来的，上世纪60年代是其大发展时期。我国断裂力学工作起步至少比国外晚了20年，直到上世纪70年代，断裂力学才广泛引入我国，一些单位和科技工作者逐步开展了断裂力学的研究和应用工作。 从上世纪五十年代中期以来，断裂力学发展很快，目前线性理论部分已比较成熟，在工程方面，已广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等许多领域。 分类：
断裂力学的类型分为：线性断裂力学、弹塑性断裂力学、断裂动力学。研究的内容包括了：裂纹的起裂条件、裂纹在外部载荷和（或）其他因素作用下的扩展过程、裂纹扩展到什么程度物体会发生断裂。 1.线性断裂力学: 应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。1921年格里菲斯通过分析材料的低应力脆断，提出裂纹失稳扩展准则格里菲斯准则。1957年G.R.欧文通过分析裂纹尖端附近的应力场，提出应力强度因子的概念，建立了以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则。线弹性断裂力学可用来解决脆性材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件（如发电机转子、较大的接头、车轴等）和脆性材料的断裂分析。实际上，裂纹尖端附近总是存在塑性区，若塑性区很小（如远小于裂纹长度），则可采用线弹性断裂力学方法进行分析。 2.弹塑性断裂力学： 应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则，适用于裂纹体内裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。由于直接求裂纹尖端附近塑性区断裂问题的解析解十分困难，因此多采用J积分法、COD（裂纹张开位移）法、R （阻力）曲线法等近似或实验方法进行分析。通常对薄板平面应力断裂问题的研究，也要采用弹塑性断裂力学。弹塑性断裂力学在焊接结构的缺陷评定、核电工程的安全性评定、压力容器和飞行器的断裂控制以及结构物的低周疲劳和蠕变断裂的研究等方面起重要作用。弹塑性断裂力学的理论迄今仍不成熟，弹塑性裂纹的扩展规律还有待进一步研究。 3.断裂动力学：
断裂力学答案
（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。 答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无 变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，
浅析断裂力学和损伤力学在混凝土中的应用
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/9f9374879.html, 浅析断裂力学和损伤力学在混凝土中的应用作者：姚山 来源：《居业》2018年第08期 [摘要]随着我国经济的不断发展，我国的基础设施建设速度也在不断加快。一方面我国人口众多，需要大量的基础设施建设来满足人们的需求；另一方面我国经济的发展使得地区之间的联系越来越紧密，这就需要密集的交通线路来满足人们的需求。在交通方面我们现在有发达的铁路和公路网，尤其在高铁建设方面，我国高铁总里程是世界最长，并且发展最为完善的国家。 [关键词]断裂力学；损伤力学；混凝土 文章编号：2095 - 4085（2018） 08 - 0100 - 02 1 混凝土应用过程中出现的受损现象 混凝土在工程施工过程中由于良好的和易性和黏合性能够很好的实现与各种混合材料的结合，但是在使用过程中可能会出现多种问题。一方面由于混凝土是多种材料混合而成，并且在实际的工程施工过程中混凝土会与钢筋等金属材料混合使用，在温度异常变化的地区，由于热胀冷缩，混凝土中各种材质受热膨胀程度不同，造成了混凝土内部受力结构受损，最终表现在墙体表面出现墙体的裂缝。并且金属材料受温度影响较大，更容易在温度较高的时候发生膨胀现象。另一方面由于长时间的受力作用，混凝土墙体可能出现受力不均的现象，部分地区受力过大，而有些地方受力较小，这些也会造成混凝土出现开裂和变形。 2 断裂力学和损伤力学的介绍 2.1断裂力学的介绍 随着科技的不断发展，大型和超大型的工程建设项目不断增加，但是这些项目在经过长时间的使用过程中也会出现各种问题，比如工程结构及其零件的断裂，这种事故经常会造成大量的人员伤亡和财产损失。为了能够找到工程断裂的原因以及找到应对这种事故的方法，断裂力学作为一门新型的学科逐渐受到了人们的重视。通过人们的研究发现几乎所有的断裂事故均发生在结构的缺陷处，而传统的设计思想存在着一定的问题，即把应用中的材料看作是没有瑕疵的连续的完整体，容易忽视材料中存在的问题和缺陷。 2.2损伤力学的介绍 损伤力学一开始通过用连续变量描述受损的连续性变化过程，但是该理论在提出之后没有得到更大范围的推广，也没有在实际工程中得到应用。直到20世纪70年代，损伤力学在金属材料中才开始得到一定程度的应用。并且在接下来的几十年里损伤力学的应用逐渐得到了推广
断裂力学在混凝土结构中的应用
研究生试卷 2012 年—2013年度第2 学期 评分：________________________ 课程名称：断裂与损伤力学 专业：建筑与土木工程 年级：2012 任课教师姓名：易志坚 研究生姓名：郭延飞 学号：2120970010 注意事项 1.答题必须写清题号； 2.字迹要清楚，保持卷面清洁； 3.试题随试卷交回； 4.考题课俺百分制评分，考查课可按五级分制评分； 5.阅完卷后，授课教师一周内讲成绩在网上登记并打印签名后，送研究生部备案； 6.试题、试卷请授课教师保留三年被查。
断裂力学在混凝土结构中的应用 郭延飞 （建筑与土木工程专业12级5班2120970010）[摘要]断裂力学是在实践的基础上发展起来研究带裂纹材料或结构的强度以及裂纹规律的一门新兴力学学科。本文通过对断裂力学的论述讲解了其在混凝土结构中的应用，以及“阻”、“放”、“抗”裂纹控制思想所取得的成果。 [关键词]断裂力学裂纹控制混凝土结构 1 断裂力学简介 断裂力学是在实践的基础上发展起来的研究带裂纹材料或结构的强度以及裂纹扩展规律的一门新兴力学学科。它能从新的角度进行深层次分析、描述破坏过程及评价损伤状况，运用连续体力学的原理，来研究带有缺陷的均质连续材料制成工程结构构件的强度与断裂条件，建立一套适用于这类构件的理论分析与实验研究的原理与方法，以确保其安全服役。断裂力学的应用可带来土木工程的革新，丰富现有的结构设计理论。 与传统的设计思想不同，断裂力学承认构件或材料不可避免地存在的缺陷和裂纹，并以含有裂纹或缺陷的材料和结构为研究对象，研究含缺陷或者裂纹材料和结构的抗断裂性能，以及在各种工作环境下裂纹的稳定、扩展、失稳及止裂规律的一门学科。它与常规强度理论的差别是： （1）研究对象不同。常规理论研究的对象是不含裂纹的物体，断裂力学则把存在裂纹或者缺陷的物体作为研究对象，为此，断裂力学也称之为裂纹（体）力学。 （2）研究中运用的判据不同。传统强度理论判据结构是否破坏是基于结构中的应力是否超过相应材料的允许应力。但断裂力学理论认为，一旦结构出现裂纹，则裂纹尖端将出现巨大的应力集中，即出现应力的奇异性，带裂纹结构的强度将远远低于相应无裂纹结构的强度。裂纹的扩展受裂纹尖端应力强度因子的控制，一旦应力强度因子K超过其临界值Kc，裂纹将扩展而导致结构的破坏。 线弹性断裂力学的研究对象是带有裂纹的线弹性体，其基础是线弹性理论，目前用于线弹性断裂力学研究的有能量理论和应力强度因子理论；弹塑性理论断裂力学是分析在裂纹端部已有很大塑性区的大范围屈服断裂问题和全面屈服断裂问题。 2 断裂力学在混凝土结构中的应用 钢筋混凝土结构是由混凝土为主体，配设不同形式的抗拉钢筋所构成的组合材料，二者的性能互补，成为迄今结构工程中应用最成功、最广泛的复合材料结构。而其主体材料—混凝土，是一种天生存在诸多缺陷的结构材料，在搅拌和浇注过程中混入的少量空气，经振捣后仍有部分残留在砂浆内部，在混凝土的凝固过程中，由于水分蒸发和水泥砂浆干缩变形等原因，使粗骨料和砂浆界面以及砂浆的内部形成不规则的细长缝隙，此外，还有一些施工和环境因素引起混凝土的非均质性和不等向性。因此，混凝土结构在承受荷载或外应力之前，内部已经存在少量分散的微裂缝或缺陷，混凝土受力之后直到破坏，都是这些裂缝或缺陷的发展、汇集、失稳扩展的过程。 断裂力学认为：混凝土结构能否继续或者更安全的使用最为重要的是确定结构中的微观裂纹和宏观裂纹是否将继续扩展并导致破坏。这种扩展可以缓慢而稳定并且仅在荷载增加时存在，或者，裂纹扩展到一定程度突然变为不稳定扩展或者停止扩展达到稳定状态。断裂力
断裂力学
断裂力学的发展史及其在岩土工程中的应用 断裂力学的主要发展史： 1921年，Griffith(格里菲斯)用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。(线弹性断裂力学) 1949年E.Orowan （欧罗万）在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith 公式提出了修正，他认为产生断裂所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多，以至于可以不考虑表面能的影响. (线弹性断裂力学) 1948年，Irwin 提出对Griffith 理论的修正，引进了裂纹能量释放率，从而提出了裂纹临界平衡状态的判据。1957年，Irwin 应用了H.M.Westergaard 在1939年提出的解平面问题的一个应力函数，求解了带穿透性裂纹的空间大平板两相拉伸的应力问题，并引入了应力强度因子K 的概念，随后又在此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的试验技术，从而奠定了线弹性断裂力学的基础。(线弹性断裂力学) 1965年Wells(威尔斯)在大量实验的基础上，提出以裂纹尖端的张开位移描述其应力、应变场．裂纹尖端张开位移，即裂纹体受载后，在原裂纹尖端垂直裂纹方向上所产生的位移，一般用σ表示。威尔斯首先提出了弹塑性条件的断裂准则COD 准则：当裂纹尖端张开位移σ达到临界值σc 时，裂纹将开裂，即σ=σc 时，裂纹开裂． ( 弹塑性断裂力学) 1968年，Rice(赖斯)提出了J 积分理论．以J 积分为参数并建立断裂准则，J 积分是围绕 裂纹尖端作闭合曲线的积分．在线弹性情况下有： 211K J G E ==(平面应力)， 2211(1)K J G v E ==-(平面应变) 进而建立J 积分断裂准则：当围绕裂纹尖端的J 积分达到临界值 时，即J=J c 时，裂纹开始扩展.( 弹塑性断裂力学) 7O 年代初，Sih 与Loeber(洛依伯)导出了外载随时间变化而裂纹是稳定的情况的渐近应力场与位移场，Rice 等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场，并提出了裂纹稳定而外载随时间迅速变化情况下的裂纹开裂准则：1(,,)()Id K a t K σ=σ K Id 是表征材料动态断裂性能的常数，称为裂纹动态起始扩展问题的断裂韧性，它与加载速率σ有关。（断裂动力学）
断裂力学讲义
目录 第一章绪论 (2) §1.1 断裂力学的概念 (2) §1.2 断裂力学的基本组成 (2) 第二章线弹性断裂力学概述 (4) §2.1 裂纹及其对强度的影响 (4) §2.2 断裂理论 (6) 第三章裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 (13) §3.1 Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (13) §3.2 Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (18) §3.3 Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (20) §3.4应力强度因子的确定 (22)
第一章 绪论 §1.1 断裂力学的概念 任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。 一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即 σ≤[σ]～安全设计 安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。因此，给断裂力学下的定义就是 断裂力学是研究有裂纹（缺陷）构件断裂强度的一门学科。或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学。 断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题，因此是一门具有高度实用价值的学科。希望大家努力把这门课学好。 §1.2 断裂力学的基本组成 由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为 断裂力学?? ? ?????弹塑性断裂力学 线弹性断裂力学宏观断裂力学微观断裂力学 微观断裂力学 研究原子位错等等比晶粒尺寸还小的微观结构的断裂过程，根据对这些过程的了解，建立起支配裂纹扩展和断裂的判据。 宏观断裂力学 在不涉及材料内部的断裂机理的条件下，通过连续介质力学分析和试件的实验做出断裂强度的估算与控制。 其中，线弹性断裂力学研究的对象是线弹性裂纹固体，认为裂纹体内各点的应力和应变的关系都是线性的，遵守Hook 定律（σ∝ε）。适用于塑性区的尺寸远小于裂纹的尺寸的情况。 弹塑性断裂力学则采用弹塑性力学的分析方法来分析裂纹固体，适用于裂纹尖端塑性区的尺
断裂力学在工程结构中的应用
断裂力学在工程结构中的应用 摘要：断裂力学理论经过几十年的发展已日渐成熟。实际工程结构发生破坏必然伴随着裂纹的产生与扩展，应用断裂力学理论，分析钢筋混凝土结构和钢结构受载过程中裂纹扩展情况，提出结构设计施工的改进措施，有助于理论与实践的协调统一。 关键词：断裂力学；钢筋混凝土结构；钢结构；焊接 一、前言 断裂力学是固体力学中近几十年才发展起来的一个重要分支，它的最大特点是假设构件或材料已带有裂纹（即缺陷）。在此之前，工程师们按照传统的强度理论进行构件设计，即材料强度满足许用应力，但在实际使用中，有些结构常常会意外的发生低应力脆性断裂事故。起初，人们以为这些事故是由偶然因素造成的，并未引起重视。但随着社会的进步和科技的发展，高强焊接钢结构广泛使用，这类灾难性事故有增无减，直到五十年代美国“北极星”导弹固体燃料发动机壳在实验时发生爆炸事故，才普遍地引起了人们的重视。 科学工作者通过对断裂事故的调查分析，发现构件脆断时材料的工作应力远远低于其屈服强度，因此，这些事故不能再用传统的材料力学的强度理论来解释，而大量的实验研究说明低应力脆性断裂总是由裂纹扩展所导致的，这就催生了研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的学科—断裂力学。 二、断裂力学的发展 断裂力学分为宏观断裂力学（工程断裂力学）和微观断裂力学（属金属物理范畴）。宏观断裂力学通常又分为弹性断裂力学、弹塑性断裂力学。 1、弹性断裂力学 弹性断裂力学包括线性弹性断裂力学和非线性弹性断裂力。1921年，A.A.Griffith首先用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则；1955年，G.R.Irwin分析裂纹尖端应力应变场后，将应力强度因子作为新的断裂参量，并建立断裂判据，形成应力强度因子断裂准则。 2、弹塑性断裂力学 弹塑性断裂力学包括小范围屈服断裂力学和大范围屈服断裂力学及全面屈服断裂力学。由于线弹性断裂力学是把材料作为理想线弹性体，但实际上，由于裂纹尖端应力高度集中，在裂纹尖端附近必然存在塑性区。若塑性区很小（如远小于裂纹长度），则可采用线弹性断裂力学方法进行分析。但当裂纹尖端附近发生大范围屈服或全面屈服，即塑性区尺寸与裂纹长度相比不可忽略时，线弹性断
断裂力学和断裂韧性
断裂力学与断裂韧性 3.1 概述 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！ 按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ], 就被认为是安全的了。而[σ]，对塑性材料[σ]=σ s /n，对脆性材料[σ]=σ b /n， 其中n为安全系数。经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。 人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。 3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 3.2.1 理论断裂强度
金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方 为吸引力下方为斥力，当两原子间 距为a即点阵常数时，原子处于平 衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越 大需克服的引力越大，引力和位移 的关系如以正弦函数关系表示，当 位移达到X m 时吸力最大以σ c 表示， 拉力超过此值以后，引力逐渐减小， 在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏， 达到完全分离的程度。可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σ c 。该力和位移的关系为 图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。分离后形成两个新表面，表面能为。 可得出。 若以=，=代入，可算出。 3.2.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少 低一个数量级，即 。 陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。