探索勾股定理练习题

第五讲：勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 c 如果用 a , b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边， b 那么222

a b c +=.

C a B 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，我国称上面的结论为勾股定理。

例1 .如图,正方形内数字分别为所在正方形的面积，则图中字母A ，B,C 所代表的正方形面积是 _________ .

引申：.如图,半圆内数字分别为所在正方形的面积，则图

中字母A 所代表的

半圆面积是 _________ .

例2. 填空：

（1）在△ABC 中∠C =90°，AB =10，AC =6，则另一边BC =________，面积为______， AB 边上的高为________；

（2）一个直角三角形的三边从小到大依次为x ，16，20，则x =_______；

（3）一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则底边上的高为 _______。练习1:

1. 已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距 .

2．若一个矩形的长为5和12，则它的对角线长为_______．

3. 已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为______．

4．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．

5．测得一个三角形花坛的三边长分别为5c m ，12c m ，13c m ，则这个花坛的面积是________．

6．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_____，面积为____．

7. 如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ C A 1

B 1A

例3. （1）在直角三角形ABC 中，090C ∠=, :3:4a b =，10c =,则a + b = .

（2）在直角三角形ABC 中，已知一直角边长为12，斜边比另一直角边长8，则另一直角边为多少，该三角形周长为多少？

练习2：

1. 在直角三角形ABC 中，090C ∠=,:7:24a b = ，50c =, 则a + b = .

2. 直角三角形ABC 的周长为24，090C ∠=且AB ：BC=5：3，则AC= （）.

（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12

3. 矩形纸片ABCD 中，AD =4c m ，AB =10c m ，按如图18-1方式折叠，

使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =_______c m ．

4. 在直角三角形ABC 中，已知一直角边长为9，斜边比另一直角

边长1，则另一直角边为多少，该三角形另一直角边和斜边是多少？

作业： B C A C 'E D https://www.360docs.net/doc/a014090693.html,

F 图18-1

1.在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222

AB AC BC ++=______.

2.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )

（A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64

3.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长

（A ）4 cm （B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm 4. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

（A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或25

5. 直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 .

6. 一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为 .

7. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .

8. ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC=

9. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.

10. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距

离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河

边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

C D L

第21题图

八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理作业设计(新版)北师大版

1 探索勾股定理一、选择题。 1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（） A. b2=c2﹣a2 B. a2=c2﹣b2 C. b2=a2﹣c2 D. c2=a2+b2 2. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（） A. 斜边长为5 B. 三角形的周长为25 C. 斜边长为25 D. 三角形的面积为20 3. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（） A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 4. 在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（） A. 18 B. 9 C. 6 D. 无法计算 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（） A. 5 B. 12 C. 13 D. 15 6. 若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（） A. S1=S2 B. S1＜S2 C. S1＞S2 D. 无法确定 8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（） A. B. C. D. 9. 直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

10. 在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______． 11. 甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里． 12. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______． 13. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______． 14. 如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______． 15. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______． 16. 等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm． 17. 如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______． 18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．

探索勾股定理一教学设计

第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一）一、教材分析（一）教材的地位和作用这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。（二）、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) 三、教学目标分析（二）、教学目标 1、知识与技能目标用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单

的计算和实际运用 2、过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。（2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。（三）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此，本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。【教具】教师准备：课件直角三角形学生准备：四个全等的直角三角形二、教学方法及教学手段的选择针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的

八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用作业设计(新版)北师大版

3勾股定理的应用一、选择题（共8小题） 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（） A. π B. 3π C. 9π D. 6π 2. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（） A. 0.7米 B. 0.8米 C. 0.9米 D. 1.0米 3. 小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（） A. 锐角弯 B. 钝角弯 C. 直角弯 D. 不能确定 4. 如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（） A. 5≤a≤12 B. 5≤a≤13 C. 12≤a≤13 D. 12≤a≤15 5. 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组． A. 13，12，12 B. 12，12，8 C. 13，10，12 D. 5，8，4 6. 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）

A. 3m B. 5m C. 7m D. 9m 7. 如图，带阴影的长方形面积是（） A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2 8. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（） A. 5 B. 25 C. 10+5 D. 35 二、填空题（共5小题） 9. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______． 10. 如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是______cm．（π取3） 11. 如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=______．

11探索勾股定理优质

探索勾股定理(2) 教学目标： 1.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 2. 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 教学难点：验证勾股定理. 教法与学法指导：学生上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 本节课是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题.本节课我采用的是“自主探究、当堂评价”的方法，通过拼图的方法，师生共同构证明出来勾股定理，应用勾股定理解决一些实际问题，提升能力．课前准备：生∶四个全等的直角三角形图片师∶制作课件一、回顾与复习师：上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？、b和c如果用a分别表示直角三角形的两直角生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.cb 22=边和斜边，那么a 2＋勾股定理，对一般的直探索发现了师：上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形角三角形，勾股定理是否成立呢？. 生：成立活动目的：复习勾股定理内容；回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度. 二、拼图验证师：这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？ (只有预习的同学会一些,因此提示：利用准备好的四个全等的直角三角形图片,拼出一个正方形) （教师可参与到学生的讨论中，发现同学们不足的地方，给予提示和指导）. 师：（利用投影机展示同学们拼的好一些的正方形） c b a

《探索勾股定理》教学设计

《探索勾股定理》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析本节课是北师大版数学八年上册第一章《勾股定理》第一节第1课时的内容，勾股定理是几何中极重要的一个定理, 它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数、学习三角函数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性和连续性. 此外，历史上勾股定理的发现反映了人类的杰出智慧，其中蕴含着丰富的科学和人文价值.本节课内容渗透了数形结合、转化、从特殊到一般等数学思想方法，教材中关于勾股定理的多种验证及勾股定理的推广等，都可供学生探究与挖掘，是渗透研究性学习，培养学生探究能力和创新精神的极好素材. （二）教学对象分析本节课所教学生是沈阳市博才中学八年级四班学生，学生数学基础较好，思维活跃，自主学习和小组合作的能力较强；学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何画板比较了解；学生已经掌握了直角三角形的有关性质，并且已经对图形的探索、验证有了一定的推理能力，因此学生对勾股定理的学习会有较浓厚的兴趣. （三）教学环境分析选择多媒体教室进行授课.使用相关的教学软件：FLASH、几何画板等来完成各种图形的制作. 二、教学目标（一）知识与技能 1.使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系. 2.学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题. （二）过程与方法让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程. （三）情感、态度与价值观 1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情． 2.在探索勾股定理的过程中体验获得成功的快乐. 三、教学重点难点（一）教学重点探索和验证勾股定理及简单应用. （二）教学难点

探索勾股定理试卷(含答案)

浙教版八年级数学上册2.7.1 探索勾股定理基础闯关全练 1．（2018山东滨州中考）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2018四川泸州中考）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图2-7-1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( ) A．9 B．6 C．4 D．3 3．（2018湖北黄冈中考）如图2-7-2，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=( ) A.2 B.3 C.4 2 D.3 5+与10而的大小，可以构造如图2-7-3所示的图形进行4．（2018湖北荆州中考）为了比较,1 5+____10．（填“>”推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD =AC=1．通过计算可得1 “<”或“=”） 5．（2017浙江杭州西湖期末）在如图2-7-4所示的网格中，每个小正方形的边长均是1，请在网格中画出长度分别为的线段．

能力提升全练 1．如图2-7-5，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B= 90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为( ) 5 A.3 5 B.2 C．4 D．5 2．如图2-7-6,OP=1，过P作PP?⊥OP且PP?=1，得OP?=2；再过P?作P?P?⊥OP?且P?P?=1，得OP?=3；又过P?作P?P?⊥OP?且P?P?=1，得DP?=2；……依此法继续作下去，得OP????=____. 3．如图2-7-7，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为3，4，则正方形b 的面积为___________． 4．（2019浙江金华期中）已知：如图2-7-8，在△ABC中．AB=25，AC=17，BC=28，AD⊥BC，垂足为点D． (1)求BD、CD的长： (2)求△ABC的面积．

《勾股定理》教学设计(作业)

《勾股定理》教学设计一、教学目标 1、知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 2、过程与方法目标让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 3、情感态度与价值观在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。体会数学与现实生活的紧密联系。二、教学重难点重点：经历探索勾股定理的过程，培养学生发现问题、提出问题的能力。难点：通过观察计算，小组合作交流探索得到勾股定理。三、教法学法 1.教法：本节课采用“探究—发现—证明—应用”的教学模式。以学生为中心，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与、交流的平台。学法：学生的学法突出探究与发现，通过拼图活动，在动手探究，自主思考，小组讨论，互动交流和老师的引导中，获得本节课的知识与思想方法。 2.课前准备：拼图纸片、课件。四、教学过程环节１创设情景引入新课（课前给每一个小组发一个信封，信封里装有拼图时用的纸片，课前请学生不要打开。）在大屏幕上展示一段我国发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射升空的影片。学生活动：观看影片【设计意图】（1）给学生制造了一种神秘感，激起了他们探究新知的欲望。

（2）揭示本堂课的课题：探索直角三角形三边的关系环节２拆信揭秘拼图游戏 ①拆信揭秘老师板书课题，并及时追问：（1）信封里装了什么？（2）数数看，各有几张，各自大小关系又怎样？（3）你们小组的纸片大小和邻组的相同吗？学生活动：拆开信封,观察纸片 ②拼图游戏你能分别用这两组图片，拼出两个既无缝隙又不重叠的正方形吗？学生活动：有趣地拼图【设计意图】既让学生注意到自己手中的直角三角形与正方形纸片的边长关系，又让他们注意到各小组的纸片大小是不同的，这样更具有普遍性，为将要探索的“一般直角三角形的性质”埋下伏笔。环节3 成果展示伟大发现老师让学生把作品展示在黑板上，并让最快的小组来谈谈当时是如何考虑拼接的。然后引导学生通过拼好的图形来发现勾股定理。学生活动：展示作品,谈拼接理由,并在老师的引导下,自主探索、合作交流发现勾股定理。【设计意图】让学生体验到成功的喜悦，在老师的几次适时追问和学生的自主探索中，突出本堂课的重点。环节4 勾股史话叹为观止老师请两名学生朗诵了大屏幕上展示的有关勾股定理的资料，并在学生朗

山东省青岛市第四中学八年级数学上册：1.1探索勾股定理同步练习

山东省青岛市第四中学八年级数学上册：1.1探索勾股定理同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B 所代表的正方形的面积是（） A ．12 B ．13 C ．144 D ．194 2．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（） A ．13 B ．13或15 C ．13 D ．15 3．在Rt △ABC 中，斜边长BC=3，AB 2+AC 2+BC 2的值为（） A ．18 B ．9 C ．6 D ．无法计算 4．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．64 5．已知x ，y 为正数，且224(3)0x y -+-=，如果以x ，y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A ．5 B ．25 C ．7 D ．15 6．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（） A ．23cm B ．24cm C ．26cm D ．212cm 7．如图，A 、B 是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的格点C 有（）

A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 8．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（） A ．5 B ． C ．145 D ．10- 二、填空题 9．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=________. 10．如图，长方体长、宽、高分别为4cm ，3cm ，12cm ，则BD′=__． 11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BA ＝15，AC ＝12，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是________．

探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评

1.1探索勾股定理（第1课时）（义务教育课程标准北师大版八年级上册第一章第一节）一、教材内容和内容分析（一）教学内容本节课是北师大版教材《数学八年级（上）》第一章勾股定理第一节的内容，主要学习勾股定理的探究、证明及简单应用．（二）教学内容分析勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法. 它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路．因此，可以这样说，勾股定理是数学发展的重要根基之一．它不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一．教学重点：探究并证明勾股定理二、教学目标和目标解析（一）教学目标 1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用； 2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想； 3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养. （二）教学目标解析达成目标1：学生通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论．通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系．达成目标2：以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明. 使学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题. 同时，在图形的

探索勾股定理1

课题：§1、1、3探索勾股定理导学稿主备：审核: 审批：班级：使用人：【学习目标】 1、使学生通过对“青朱出入图”的探究，通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”。 2、理解并掌握勾股定理，用它解决一些简单的问题。【学习重点】动手拼摆“五巧板”进一步验证勾股定理。【学前准备】 1、按照课本13页的“做一做”，用较硬的纸制作两幅“五巧板”。（要求：尽可能做大一些） 2、什么是勾股定理？【自学探究】 1、能否将两个大小相等的正方形拼成一个较大的正方形？若能，大小正方形的边长之比是多少？ 2、通过看课本和查资料了解“青朱出入图”。预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？【合作交流】 1、“青朱出入图”

2、做一做：（要求：实际动手拼摆后，课后将其粘到导学稿上）（1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。（2）你能拼出“青朱出入图”吗？当然可能有部分是重复的了。（3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。

3、课本14页的“议一议” 问题：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a、b、c满足a2+b2=c2吗？【随堂练习】课本15页的问题解决第1题（要求抄题画图）【小结】通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？【今日作业】 1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3：4，求两直角边的长。【巩固与拓展】 1、课本15页的问题解决第2题（要求：实际动手操作） 2、课本16页的联系拓广3

3、从网上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同伴交流。家校联系：（家长反馈意见或签名）

北师大数学八上11探索勾股定理教案优质文档

旅游度假式酒店案例分析．目录普吉岛、丽江悦榕庄酒店1

金茂三亚丽思卡尔顿酒店2 旅游度假式酒店总结3 1 普吉岛、丽江悦榕庄酒店悦榕控股集团（Banyan Tree Holdings）度假酒店的开发及运营管理专家，水疗业务出众。?世界顶尖年，是）成立于1994 悦榕控股集团（BTH，Spa的跨国运营管理和开发公司的度假村、酒店和年在新加坡证券交易所上市；集团董事局主席2006是何光平先生。?间、7336拥有全球28个国家超过个酒店及度假村间精品店、以及三座高尔夫球场，并荣获91Spa、多项酒店行业大奖。了100?“浪品牌定位“为浪漫而生的舞台”,品牌核心价值漫与亲密”。．

普吉岛悦榕庄酒店1.1 普吉岛的悦榕庄位于邦道湾，是世界上第一个悦榕庄。普吉岛悦榕庄荣获过多项世界级旅游大奖“世界最佳泉浴度假村”、“亚洲最佳度假村”等。酒店环湖而建，面积非常广阔。经过多年的经营，园林造景已经非常成熟，黄昏在林间小道散步，绝对美不胜收。．

1.1 普吉岛悦榕庄酒店—地域特色地域特色将当地传统建筑风格融于度假村建筑体系当中，打造特色建筑，并通过自然景观资源的融入塑造一个宁静、豪华、浪漫并充满自然美的顶级度假酒店。 1.1 普吉岛悦榕庄酒店—风情体验风

情体验皇家泰式凉亭提亮泰式设计风格，配上延展泰国文化的内饰风格，演绎度假风情。?凉亭是巴厘岛的古老传统建筑。是尊贵，神圣的象征。开敞的巴厘亭，享受四周开阔的视野，加强了亲近自然的感觉。? 普吉岛悦榕庄酒店—休闲娱乐1.1 充分利用当地民族民俗，以完善的配套设施，休闲娱乐

增强度假客户的参与性，营造别样的度假体验，满足不同客户的度假需求普吉岛高尔夫球俱乐部，利用原有地形设计，错落不定的沙坑及多样的湖泊障碍和错综的树林所构成的国际级球场。悦榕庄的特色之一，丰富的休闲娱乐活动,游客可以选择一场高尔夫球、网球、到泳池嬉水、到海边玩水上运动、参加静思课程、逾迦课程，或是太极课程。普吉岛悦榕庄酒店—特色服务1.1 驰名国际的普吉岛悦榕泉浴，为您带来融合传统亚洲保健和美容技巧的富SPA特色服

《探索勾股定理》第二课时教学设计

第一章勾股定理 1．探索勾股定理（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础. 三、教学目标 1．教学目标 ● 知识与技能目标掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. ● 过程与方法目标在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. ● 情感与态度目标在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.

2．教学重点用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点验证勾股定理. 四、教法学法 1.教学方法：引导——探究——应用. 2.课前准备：教具：教材，课件，电脑. 学具：教材，铅笔，直尺，练习本. 五、教学过程本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）追溯历史，激发情感；（四）例题讲解，初步应用；（五）拓展练习，能力提升；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸. 第一环节：复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣. 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.

探索勾股定理(1)练习题

1.1探索勾股定理（1）练习题 1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米． 2．如图1-1-1，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m． 3．如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（π不取近似值） 4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm． 5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km． 6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m． 7．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2． 8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若14 = +b a cm，10 = c cm，则Rt△ABC的面积为（）．（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm2 9．如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）．（A） 3 2 1 S S S> +（B） 3 2 1 S S S= +（C） 3 2 1 S S S< +（D）无法确定 10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km． 11．如图1-1-6，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积． 8 6 C B A

勾股定理公开课教案

课题：18.1 勾股定理（1） --直角三角形三边的关系一、教学目标（一）知识目标 1、创设情境引出问题，激起学生探索直角三角形三边的关系的兴趣。 2、让学生带着问题体验勾股定理的探索过程，并正确运用勾股定理解决相关问题。（二）能力目标 1、培养学生学数学、用数学的意识和能力。 2、能把已有的数学知识运用于勾股定理的探索过程。 3、能熟练掌握勾股定理及其变形公式，并会根据图形找出直角三角形及其三边，从而正确运用勾股定理及其变形公式于图形解决相关问题。（三）情感目标 1、培养学生的自主探索精神，提高学生合作交流能力和解决问题的能力。 2、让学生感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感，教育学生奋发图强、努力学习。二、教学重点通过图形找出直角三角形三边之间的关系，并正确运用勾股定理及其变形公式解决相关问题。三、教学难点运用已掌握的相关数学知识探索勾股定理。四、教学过程（一）创设情境，引出问题想一想：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？要解决这个问题，必须掌握这节课的内容。这节课我们要探讨的是直角三角形的三边有什么关系。(二)探索交流，得出新知

探讨之前我们一起来回忆一下直角三角形的三边：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90° ∠C 所对的边AB ：斜边c ∠A 所对的边BC ：直角边a ∠B 所对的边AC ：直角边b 问题：在直角三角形中，a 、b 、c 三条边之间到底存在着怎样的关系呢？（1）我们先来探讨等腰直角三角形的三边之间的关系。这个关系2500年前已经有数学家发现了，今天我们把当时的情景重现，请同学们也来看一看、找一找。如图数学家毕达哥拉斯的发现：S A +S B =S C 即：a 2 +b 2 =c 2 也就是说：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。议一议：如果是一般的直角三角形，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方？如图分析： S A +S B =S C 是否成立? （1）正方形A 中含有个小方格，即S A = 个单位面积。（2）正方形B 中含有个小方格，即S B = 个单位面积。（3）由上可得：S A +S B = 个单位面积问题：正方形C 的面积要如何求呢？与同伴进行交流。方法一： “补”成一个边长为整数格的大正方形，再减去四个直角边为整数格的三角形方法二：分割成四个直角边为整数格的三角形，再加上一个小方格。综上：我们得出：S A +S B =S C 即：a 2 +b 2 =c 2 也就是说：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。概括：勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 A c a C B b A c a C B b

北师大版八年级数学上册随堂练习《探索勾股定理》分层练习

1 探索勾股定理基础巩固 1．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，关于这个三角形的下列说法正确的是()． A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 2．下列说法正确的是()． A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 3．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草． 4．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝12，则AB的长为__________． 5．如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮忙计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？

6．如图，一根旗杆在离地面9 m的B点处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部点C 12 m远的点A处，你能求出旗杆折断前的高度吗？若能，请将其求出来．能力提升 7．如图，一支含苞欲放的荷花长在清澈的荷塘里，露出水面10 cm，一阵强风吹来，荷花顶端恰好没入水中，此时花朵的顶端C与原来的距离为30 cm，请问池水有多深？ 8．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直向行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A正前方30 m的B处，过了2 s后，测得小汽车C 与车速检测仪A间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？ 9．某公司在门前长方形小广场ABCD上空放一氢气球，为使氢气球悬挂于广场中央F的正上方，公司欲从点A到气球E拉一根细绳，已知小广场宽AB＝18 m，长BC＝24 m，气球高EF＝8 m，求细绳AE的长．

1.1探索勾股定理第一课时教案

1.1.1探索勾股定理一、教学目标叙写１．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理．２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力．３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算．二、教学重难点１．重点：勾股定理及其应用. 2.难点：勾股定理的探索过程. 三、教学过程（一）、情景引入Array 1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题） 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出一个故事：有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚一软，就倒地口吐鲜血而死。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？（二）、自主探究探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。探究二：（1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的，与同伴进行交流。（2）对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的？

勾股定理教学设计案例

勾股定理教学设计

教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动1】展示2002年在北京早开的第24届国际数学家大会的会徽图案。（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过：“勾股定理”吗？教师出示图片。学生观察图片发表见解。教师做补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。在本次活动中，教师应重点注重：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣（2）学生对勾股定理的了解水准。从现实生活中提出 “赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情。同时为探索勾股定理提供背景资料。【活动2】毕达哥拉斯是古代希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。（1）现在也请你观察一下，你有什么发现？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？教师展示图片并提出问题。学生观察图片并分组交流。教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方和等于斜边的平方。在独立探究的基础上，学生分组交流。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同理解水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。在本次活动中，教师应重点注重：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否有不同种方法问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。渗透从一般到特殊的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比、迁移水平及探索问题的水平，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提升。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

1.1探索勾股定理1

§1.1 探索勾股定理（一）教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 22c b a =+ 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

勾股定理公开课教学设计

《勾股定理》教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）教学目标知识与技能： 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。过程与方法： 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感态度与价值观： 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。 2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理

难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。四、教学过程教学环节教学内容活动和意图情境导入教师引导学生观察教材第70页24届国际数学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦图），观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？ [设计意图]以国际数学家大会--- ---“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识。毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三