西安市空气质量评价

西安市环境空气质量问题

摘要

问题一要求对AQI和API的空气评判结果进行比较分析，从附件中我们可

以了解到AQI与API最主要的区别是，AQI新增了3 个基本指标来作为空气质量评判的标准，所以我们将问题转化成为新增的3 个基本指标给空气质量的评判

带来了什么样的影响。运用模糊综合评价法确定了影响因素集合和评判等级集合，根据附件中所给的数据确定了影响因素集合中的每个污染性气体对评判等级集

合的每个等级的影响程度，再结合合理的权重分配分别求得了AQI和API的评判等级柱形图，通过对柱形图的分析我们得到结论：相比于API，AQI对空气质量进行了更加细致全面的评判其结果可信度高于API的评判结果。

问题二要求分析影响西安空气质量的原因，通过查找资料和对附件数据的

分析我们罗列出了对西安市空气质量影响较大的几个因素，即风、温度、空气环境治理力度和工业废气。然后利用层次分析法对上述的4个因素进行了数字化的定量分析，最终得到对空气质量AQI影响最大的因素是环境治理力度的结论，其次是工业废气，此外气温对空气质量也有积极的影响。

问题三需要我们预测出西安市未来一周的空气质量。由于影响空气质量的

因素很多，并且各因素间也会相互影响，无法用一个确定的函数去描述空气质量。为此我们采用灰色预测 GM(1,1)模型对AQI作出精确的预测。针对附件中数据量较大的情况我们以每7天为一个周期计算出7天的均值，预测出未来一周的AQI 的平均值。然后，用最近几天的数据预测出未来一周每天的AQI，最后对预测结果进行分析评价得到了未来一周的AQI预测值为：153.8；143.3；133.5；124.3；115.9；107.9；100.6

问题四则要我们对西安市如何改善空气质量提出意见建议。为此，我们通

过查阅相关资料，结合前三问的分析求解，针对西安市自身的特点给出了控制工业废气排放，工业合理布局，增加绿化面积等意见

关键字：模糊综合评价，层次分析，灰色预测，空气质量指数，空气污染指数

一、问题重述

近年来，随着我国经济社会的快速发展，以煤炭为主的能源消耗大幅攀升，机动车保有量急剧增加，经济发达地区氮氧化物和挥发性有机物（排放量显著增长，臭氧和细颗粒物污染加剧，在可吸入颗粒物和总悬浮颗粒物污染还未全面解决的情况下，京津冀、长江三角洲、珠江三角洲等区域细颗粒物污染和臭氧污染加重，灰霾现象频繁发生，能见度降低，环境空气质量评价以及污染治理等问题再一次引起大众的关注。

为了客观反映我国环境空气质量状况，推动大气污染防治，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，即用环境空气质量指数（AQI）来代替之前的空气污染指数（API）。与API相比，AQI增加污染物监测项目，加严部分污染物限值。目前新标准中对大气质量的监测主要是监测大气中二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、一氧化碳（CO）、臭氧（O3）、可吸入颗粒物（PM10，粒子直径小于等于10μm）以及细颗粒物（PM2.5，粒子直径小于等于2.5μm）等六类基本项目和总悬浮颗粒物（TSP）、氮氧化物（NOx）、铅（Pb）、苯并[a]芘（BaP）四类其他项目的浓度。

利用西安市13个监测点从2010年1月1日至2013年4月28日污染物浓度监测数据，以及查找到的资料，解决以下问题：

(1)分别使用空气污染指数（API）（旧标准）和环境空气质量指数（AQI）对西安市的空气质量进行评价（新标准），并对评价结果进行对比、分析；

(2)分析影响西安市空气质量的原因；

(3)对未来一周（取2013年4月30日至5月6日）西安市空气质量状况进行预测；

(4)就环境空气质量的监测与控制对西安市环保部门提出建议。

二、问题分析

问题一要求比较以API和AQI为标准评判的空气质量结果进行分析，通过对问题的理解和附件中数据的分析，我们将从API和AQI所依据的评判标准入手利用模糊综合评价模型划分出API与AQI的评判结果在空气质量等级上的分布，从而进行评价分析。

问题二影响空气质量的因素有很多，我们的目的是只需要找出主要原因即可，首先通过图形比对确定对空气质量影响较大的因素，然后采用层次分析法找出在确定的因素中对空气质量影响最大的因素。

问题三要求预测未来一周的空气质量即AQI的值，空气质量受到的影响是多因素的，其中的内部关系式不清楚的而我们所掌握的只是空气质量评价系统的外部数据，针对这种情况我们采用灰色预测系统，对未来一周的数据进行预测，并对结果进行检验。

问题四需要综合前几问的结论，并且结合搜集的数据，对改善西安市的空气质量提出具有针对性的建议。建议必须具有合理性和可操作性，在考虑经济发展的同时，顾忌环境污染与治理问题。

三、模型假设

假设1：附录中所给数据能够真实反映当地空气质量情况

四、符号说明

C 某项污染物的空气浓度

I API 与AQI 评价分值

ij

a

因素i 与因素j 的重要性之比

)(k λ 数列的级比

)1(^)

1(+k x 生成数列值

)1(^)

0(+k x 模型还原值

五、 模型的建立与求解

5.1问题一：

5.1.1 API 与AQI 的计算

由于AQI 环境质量评价指标2013年开始在西安实行，因此为了对API 和AQI 比较的公平性我们决定统一采用2013年1月1日以后的数据进行分析计算。用得到的API 和AQI 用来评价西安市当时的空气质量。 （1）API 的计算

API 的评价分值计算公式：

(C C )I I I I C C -=

-+-大小

小小大小

其中C 为某项污染物的空气浓度，C 小、C 大是在API 分级限值表中最贴近C 的的两个值，C 大为大于C 的限值，C 小为小于C 的限值，I 小、I 大是在API 分级限值表中与C 小、C 大分别对应的空气污染指数。

123n =max(I ,I ,I ...I )API ,即将各项污染物中空气污染指数最大的作为API 的值。 （2）AQI 的计算

AQI 的评价分值计算公式：

o

o o i o

IAQI =

(C BP )IAQI Hi L P L L H L IAQI IAQI BP BP --+-；

其中C 为某项污染物的空气浓度，o L BP 、i H BP 是在API 分级限值表中最贴近

C 的的两个值，i H BP 为大于C 的限值，o L BP 为小于C 的限值，o L IAQI 、Hi IAQI 是

在API 分级限值表中与o L BP 、i H BP 别对应的空气污染指数。

123n =max(IAQI ,IAQI ,IAQI ...IAQI )AQI ,即将各项污染物中环境空气质量指数

最大的作为AQI 的值。

将数值带入上面的式子并通过编程计算得到西安市2013年1月份到4月份各项污染物的AQI 和API 的值。

5.1.2 AQI

（1）建立评论对象的因素论域：

{}22103 2.5=,,,,,AQI U SO NO PM CO O PM ；

（2）确立评语等级论域：

{}AQI V =优,良,轻度污染，中度污染，重度污染，严重污染；

按照AQI 空气质量评价表划分不同污染物在不同空气质量等级中的分布概率，将得到的分布概率作为对象的因素论域内的每一个因素的AQI 值单独评价空气质量时的值，即单因素评判矩阵R ：

0.3790.62

00000.0080.4390.55100000.4820.370.0680.0340.043=000.0260.3620.3360.27610000000.0780.1640.1980.280.293AQI R ??????????????????

（4）确定权重矩阵：

通过对附件及网上查找的资料的分析我们可以明确的是，国家在对空气质量评估的政策改革中最新增加的三项测评空气污染的指标的目的是为了更好的，更全面的评价空气质量。因此在这里，六种污染性的气体对空气污染的影响程度是相同的，即权重是相等的，因此权重矩阵A 为：

111111=6

6

6

6

6

6AQI A ???

???

； （5）综合评判矩阵：

从充分尊重各个权值所占比重的角度考虑，我们采用模糊算子()M ?⊕，作为A 、R 矩阵相乘的标准。则综合评判矩阵=()R B A ?⊕，

： []0.23100.26900.18500.10400.10800.1020AQI B =;

5.1.3 API 评价模型：

（1）建立陪评论对象的因素论域

{}

2210=,,API U SO NO PM ；

（2）确立评语等级论域

{}API V =优,良,轻微污染，轻度污染，中度污染，重度污染

（3）求解单因素评判矩阵

按照表1等级划分规则计算出不同污染物在不同空气质量等级中的分布概率，则：

0.3790.62

0000=0.0080.4390.55100000.4820.370.0680.0340.043API R ??????

????

（4）确定权重矩阵: 三种气体的地位是相同的，则A ：

1

11=3

3

3API A ??

?

???;

（5）综合评判矩阵：

同样采用模糊算子()M ?⊕，

作为A 、B 矩阵间的运算规则，计算得B 矩阵为：

[]0.1290.5130.3070.0220.0110.014API B = 分别将

AQI

B 和

API

B 以柱形图的形式直观的表现出来：

从上面的图表，我们分析得到如下结论：

（1）API 的柱形分布是不均匀的，也就是说利用API 对空气进行评判结果有很大可能分布在良、轻度污染、优三个等级上，评判结果为中度，重度、严重的可能性很小，从这个角度来看利用API 对空气进行评判得到的结果可信度较低。 （2）AQI 的柱形分布较为均匀，空气质量评判结果在六个等级的分布概率相差较小，这样能够很大程度的保证了评判结果的可信度。 （3）AQI 的评判标准在API 的基础上新增加了三项，相比于API 能够更加细致全面的对空气质量进行评判，能有助于有关部门治理改善空气质量，帮助居民更加清楚地了解空气质量，保证自身健康。 5.2 问题二

5.2.1 数据分析与处理

通过查找资料了解到，对空气影响的因素包括：天气环境，工业废气，空气质量治理力度。

由附件7的数据分析可得从1月份到4月份风力均处在2-4级之间，在这期间的风力基本平稳，可以排除风对AQI值得影响。

通过对附件数据的处理得到如下图表：

利用折线表示从2013年1月1日到4月26日的AQI走势图：

由上图可知，从1月份到4月份AQI的幅值逐渐趋于平稳且AQI的值不断变小。

（1）温度因素：

利用折线表示从2013年1月1日到4月26日的西安市气温走势图：

由上图可知，从1月份到4月份西安市的气温逐渐升高。

（2）工业废气因素：

工业废气的排放由各地区的工业增加值来描述，从陕西省统计局处查询到了2013年2月到4月份西安市的工业增加值：

从上面的图表可以很直观的看出西安市空气质量的AQI值与天气温度增长呈正比变化，与工业生产的废气排放量呈反比变化，通过对附件8内容的分析可以得到空气质量与空气环境治力度呈正比变化。综上所述，空气环境治理力度，工业废气，空气温度都将对AQI值产生规律性影响，下面利用层次分析法分析对AQI影响最大的因素。

5.2.2 层次分析法

（1）建立递阶层次结构模型：

、

（2）构造出各层次中的所有判断矩阵

在确定成对比较矩阵中每个元素的值得时候，我们采用由Saaty等提出的用

由上表构造出B 层中各个污染气体对A 层空气质量的成对比较矩阵A ：

11113586111134751

1

11123

3981111115429818799136

5

8

8

3

1A ??????????????=??????????????????

由上表构造C 层相对于B 层的成对比较矩阵：

1115=1

1411154B ?

?????????????

;2116=1

151116

5

B ??

??

?

?

????

????;31

1322

1

41113

4B ??????=????????

;41421

114

41412B ??

????

??=??????

????

;

511322

1

411

13

4B ??

????

=????????;611

53

3

1611156B ??

????=????????

;

利用雅克比方法计算最大特征根以及对应的特征向量：

0.0830.0840.0380.0260.3410.427A ω????????=??????????0.52480.51910.2369*0.17392.31132.8800A A ω????????=??

????????

,

max 10.52480.51910.23690.1739 2.3113 2.88

(

) 6.4960.0830.0840.0380.0260.3410.427

A λ=+++++=

10.466=0.4330.1B ω?????????? 11 1.3990* 1.29900.3015B B ω??

??=??????

1max 3.0057B λ=

2

0.4730.4430.083B ω????=?????? 22 1.4140* 1.33100.2504B B ω??

??=??????2max 3.0036B λ= 3

0.3190.5880.121B ω????=?????? 330.9760* 1.71000.3743B B ω??

??=??????

3max 3.0203B λ= 4

0.5470.1080.346B ω????=?????? 44 1.6710*0.33131.0515B B ω??

??=??????4max 3.0538B λ= 5

0.3190.5880.121B ω????=?????? 550.9760* 1.71000.3743B B ω??

??=??????5max 3.0203B λ= 6

0.2870.6350.077B ω????=?????? 660.8837* 1.95800.2402B B ω??

??=??????

6max 3.0940B λ= （3）层次单排序及一致性检验

对B A - 矩阵进行一致性检验：6, 6.49,.I. 1.24,C.I.0.098n R λ====； C.R.=0.08<0.1,满足一致性要求。 对 1C B -矩阵进行一致性检验：3, 3.0057,..0.58,..0.0029n R I C I λ==== C.R.=0.005<0.1,满足一致性要求。 对2C B -矩阵进行一致性检验：3, 3.0036,..0.58,..0.002n R I C I λ==== C.R.=0.003<0.1,满足一致性要求。 对3C B -矩阵进行一致性检验：3, 3.0203,..0.58,..0.0102n R I C I λ====

C.R.=0.018<0.1,满足一致性要求。

对4C B -矩阵进行一致性检验：3, 3.0538,..0.58,..0.0369n R I C I λ====

C.R.=0.064<0.1,满足一致性要求。

对5C B -矩阵进行一致性检验：3, 3.0203,..0.58,..0.0102n R I C I λ====

C.R.=0.018<0.1,满足一致性要求。

对6C B -矩阵进行一致性检验：3, 3.0940,..0.58,..0.047n R I C I λ==== C.R.=0.081<0.1,满足一致性要求。 （4）层次总排序一致性检验：

..0.0146..0.01710.1..0.853

C I C R R I ===<

满足一致性要求。

通过对评价结果的一致性检验得出结论，评价结果是可信的，即在空气环境治理力度、工业废气、天气温度中，对空气质量AQI 影响最大的因素是环境治理力度，其次是工业废气，此外气温对空气质量也有积极的影响。 5.3 问题三：

通过查阅资料以及对附件中数据的分析，我们发现影响空气环境质量的因素有很多，例如季节、地理环境、城市能源消费结构、城市的重、轻工业发展情况以及城市环境保护情况等。同时，由于监测到的数据不具有很好的规律性，无法用一个确定的函数去描述。因此，预测空气环境质量是一项比较复杂的问题，需要综合考虑各个影响因素以及各因素影响力的大小。在这里,为了预测空气环境质量趋势,可以选定每年的空气环境质量的模糊综合评价指标作为基本数据,由于灰色预测 GM(1,1)模型对小样本、贫信息能作出精确的预测，因而采用此模型对空气环境质量进行预测。在了解构建的模型结构基础上，参照相关信息，结合以前西安实际情况，对未来一周西安的空气质量进行预测。

为了预测接下来一周的空气质量，我们先以7天为一个基本单位，从2013年3月9日起，每7天的AQI 的均值为一个数据，直到2013年4月26日，共得到7个均值。由该组数据用灰色预测模型得到未来一周AQI 的均值。

接着，取4月20号到26号的AQI 值，再次用灰色预测得到未来一周每天的AQI 。 通过对预测值的分析，对未来一周西安市空气环境质量进行评价。 5.3.1 级比检验

建立空气质量AQI 数据时间序列如下：

))7(),2(),1(()0()0()0()0(x x x x =

)19.196,38.191,24.199,1.241,38.227,38.217,07.310

(=

（1）求级比)(k λ

首先，为了保证方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。计算

数列的级比：

)

()1()()0()0(k x k x k -=λ

))7(),3(),2((λλλλ

=

)025.1,961.0,826.0,060.1,046.1,701

.0(=

（2）级比判断

由于所有的]2488.1,7788

.0[∈λ，7,3,2 =k ，故可以用)

0(x

作满意

的GM(1,1)建模。

5.3.2 GM （1，1）模型的建立

(1)对原始数据)0(x 作一次累加，即

())

74.1582,55.1386,17.1195,93.995,83.754,45.527,07.310(1=x

(2)构造数据矩阵B 及数据向量Y

???????

??

?

????

????

??------=??????

??????

?

?????+-+-+-=165.1484186.1290155.1095138.875114.641176

.4181))7()6((2

11))3()2((21

1))2()1((21)2()1()

2()1()2()1(x x x x x x B ??????????????=)7()3()2()0()0()

0(x x x Y

(3)计算^

u

???

?

??===-7457.2440337.0)(),(1

^

Y B B B b a u T

T

T

(4)建立模型

7457.2440337.01)

1(=+x dt

dx 求解得：

48

.726241.6952))1(()1(0337.0)0()1(+-=+-=+--k ak e a

b

e a b x k x (5)求生成数列值)1(^

)

1(+k x

及模型还原值)1(^)

0(+k x

：

令k = 1,2,3,4,5,6,由上面的时间响应函数可算得^)

1(x

，其中取

07.310)1()1()1()0(^)

0(^)

1(===x x x

则：

)

8.1582,2.1388,8.1186,6.978,2.763,5.540,07.310(^)

1(=x

由)1()(^)

1(^)1(^)

0(--=k x k x x ,取k = 2,3,4,5,6,7得：

)6.194,4.201,2.208,4.215,7.222,43.230,07.310(^)

0(=x

5.3.3 模型检验

确地对西安市空气质量指数进行预测。 5.3.4 模型求解

（1）以周为单位进行预测：

用上述方法可以预测出未来一周（2013年4月30日至5月6日）西安市环境空气质量指数（AQI ）平均值为：128.3 （2）以天为单位进行预测：

93

.3621931.3439))1(()1(070848.0)

0()

1(+-=+-=+--k ak e a

b

e a b x k x 由该公式可得：

)

2252.5 2151.9 2044.0 1928.1 1803.8 1670.3 1527.02.1373()13(,)8(,)7(,)6(^)1(^)1(^

)1(^)1(=????? ??x x x x

基于2010年至今的空气质量历史数据，结合问题一、二、三的模型所得结果，可以得出影响西安市空气质量的主要因素有工业的发展情况、温度、风力风向，并且由于政府对环境保护采取了有效的措施，空气质量正逐步改善。在此，就环境空气质量的监测与控制对西安市环保部门提出几条建议： 5.4.1 完善各类法律法规，有针对性地出台保护环境、改善空气质量的方针政策； （1）建立国家城市空气质量评估制度

（2） 开展基于问卷的城市公众空气质量满意度调查评估 （3） 完善城市空气质量管理信息制度 （4） 建立城市空气质量达标规划制度

（5） 充分利用空气质量和排放数据，实现空气质量的“日”管理

5.1.2 有效控制固定源、移动源排放，对主要污染源进行重点排查整顿； 无论是质量现状还是变化趋势，均反映工业城市污染严重，多数污染源普遍存在烟粉尘超标排放现象。可见，缺乏有效制度对排污企业进行约束，固定源尚未实现连续达标排放。对各污染严重、资源浪费、治理无望的企业坚决采取关、停、并、转、迁等措施。另外，机动车的尾气也是主要的空气污染源。据了解，截止目前，西安市共有各类机动车车辆 175 万辆，机动车每年以25 万辆呈现井喷式增长。所以必须对机动车数量进行合理控制，大力宣扬环境保护政策节能减排，提高柴油燃料价格，降低绿色燃料车辆限行，加快地铁建设的进度，鼓励人们绿色出行。

5.1.3 工业合理布局、优化能源产业结构，在发展经济的同时注意环境保护； 环境保护近年来越来越受到重视，但我国约73％的发电量还是依靠燃煤电厂，并且这种以煤炭为主的能源结构在短时间内不会有根本性的改变。而煤炭燃烧产生了大量的二氧化硫二氧化碳等环境空气污染物。因此，要提升空气质量，首先要改变这种不合理的能源结构，使用天然气及二次能源，重视太阳能、风能、地热等清洁能源的利用。同时，合理的工业布局也是解决大气污染的有效措施。政府可以统筹规划化工厂的分布，把有原料供应关系的工厂放在一起，通过对废气的综合利用，减少废气排放量，但是要避免工厂过于集中。 5.1.4 增加绿色覆盖面积，建立生态城市

生态建设是人类文明进步的标志，是城市化发展与生态环境和谐的必然方向是建设理念的升华；是环境意识的觉醒；是发展观念的变革是城市发展的方向。生态城市是社会和谐、经济高效、生态良性循环的人类居住形式，是自然、城市与人融合为一个有机整体所形成的互惠共生结构，是当今世界城市发展的主要方向。

实现生态城市与所在区域的、大范围的生态系统联系是实现生态城市的基础和前提，只有城市所在区域的生态环境保持稳定，城市才能得以稳定地发展。将生态城市建设理念应用到西安城市化建设的布局、规划、建设和管理中是治理环境空气污染的长效机制。

六、模型的评价与改进

优点：

（1）问题一中面对由多因素影响的空气质量，采用的模糊综合评价法成功的将空气质量的评级进行了综合考虑，计算得到的结果可信度高，给问题的决

策提供了有效途径。

（2）问题二中采用的层次分析法对空气质量的影响因素进行了深入分析，利用较少的定量数据使评价过程数字化，为问题的解决提供了简便的决策方法。（3）问题三中采用的灰色预测模型避开了研究系统的本质关系，利用了较少的外部数据对未来的状态进行了较为准确的预测。

缺点：

（1）在模糊综合评价的模型运用中对于因素影响的权重确定上存在一定程度的主观因素。

（2）当数据为光滑离散数列时，利用GM（1,1）模型能得到较好的拟合和预测精度，但对连续性数列预测时精度会下降，不利于模型推广。

模型的推广：

1.发现的问题：

在问题一中仅仅局限了地列举了一些对空气质量有影响的因素进行的评价，一旦缺少了大量的数据支持和合理的权重分配，评判结果将会受到较大程度的影响，且模型的建立过程中在权重的分配上缺少有力的数据支持，认为因素较大。

2.解决问题：

通过改进和创新模型，使得该模型能够对大量的因素数据进行处理，进而得到更加精确的评判结果，大量的搜集有效的真实数据，利用数理统计分析的方法获得可信度高的数据来确定权重，使得结果更加切合实际。

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003

[2] 韩中庚，数学建模方法及其应用[M]，高等教育出版社，2005

[3] 刘思峰，党耀国，方志耕等著，灰色系统理论及其应用，科学出版社，2005

[4] 王作元，空气质量准则，人民卫生出版社，2003.8

附录

问题一：

API和AQI计算程序：

B=input('enter,B')

C=input('enter,C')

n=length(a)

for i=1:n

if a(i)<=C(1,2)

s(i)=((B(1,2)-B(1,1))/(C(1,2)-C(1,1)))*(a(i)-C(1,1))+B(1,1) elseif a(i)<=C(1,3)

s(i)=((B(1,3)-B(1,2))/(C(1,3)-C(1,2)))*(a(i)-C(1,2))+B(1,2)

elseif a(i)<=C(1,4)

s(i)=((B(1,4)-B(1,3))/(C(1,4)-C(1,3)))*(a(i)-C(1,3))+B(1,3)

elseif a(i)<=C(1,5)

s(i)=((B(1,5)-B(1,4))/(C(1,5)-C(1,4)))*(a(i)-C(1,4))+B(1,4)

elseif a(i)<=C(1,6)

s(i)=((B(1,6)-B(1,5))/(C(1,6)-C(1,5)))*(a(i)-C(1,5))+B(1,5)

elseif a(i)<=C(1,7)

s(i)=((B(1,7)-B(1,6))/(C(1,7)-C(1,6)))*(a(i)-C(1,6))+B(1,6)

elseif a(i)<=C(1,8)

s(i)=((B(1,8)-B(1,7))/(C(1,8)-C(1,7)))*(a(i)-C(1,7))+B(1,7)

else disp('error')

end

end

end

end

end

end

end

end

问题三：

x0=[310.07 217.38 227.38 241.1 199.24 191.38 196.19];

n=length(x0);

lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)

range=minmax(lamda)

x1=cumsum(x0)

for i=2:n

z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));

end

B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)];

Y=x0(2:n)';

u=B\Y

x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');

x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)});

yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);

digits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解yuce=[x0(1),diff(yuce1)]

epsilon=x0-yuce %计算残差

delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差

rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计算级比偏差值