专题16 电学分类讨论计算题(解析版)

专题16 电学分类讨论

近几年中考中，有些省市中考中出现了一类计算题——分类讨论题，此类电学题主要考查学生“分类讨论”思想和学生的发散思维能力，具有较高的选拔功能。这类题是电学“变化范围”类型计算题的延伸，需要根据题意考虑多种情况。正确解答此类题必须对各种情况进行分类讨论把复杂的问题分解为若干个简单的问题，然后各个击破，不能顾此失彼。

一、电表量程不定类：

已知某个表的示数但不已知量程，让我们根据题意判断所给电表量程，然后根据指针的示数进行相应的计算，或者根据题意讨论电表量程的两种情况再根据假设的量程，读出不同的电流或电压值，根据不同的量程及不同示数，然后计算其它物理量。

例题1 （2021河北一模）如图所示电路，电源电压不变。定值电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2标有“60Ω 1A”字样，灯泡L上标有“8V 4W”字样，灯泡阻值不受温度影响。电流表可选用“0~0.6A”或“0~3A”两种量程，电压表可选用“0~3V”或“0~15V”量程。（1）求灯泡正常发光时的电阻。

（2）闭合开关S和S1，调节滑动变阻器的滑片在中点时，灯泡正常发光，求电源电压。（3）若电源电压可变，电压表只用“0~15V”量程。闭合开关S和S2，调节滑动变阻器过程中，在电路安全的前提下，电流表的最大和最小如图所示（两次读数时电流表可能更换了量程）。求电源电压的可能值以及电路总功率的最小值。

【答案】（1）16Ω （2）23V （3）18V 5.4W。

【详解】（1）由功率

2

U

P

R

=可知，灯泡正常发光时的电阻为

()2

2

L

8V

===16

4W

U

R

P

Ω；（2）闭合开关S和S1，灯泡和滑动变阻器串联，滑片在中点时电阻为30Ω，此时灯泡正常发光电流为

4W

0.5A

8V

P

I

U

===，电源电压为U=8V+0.5A×30Ω=23V；

考点透视

迷津点拨与点对点讲

（3）由条件可知，若电流表左表盘电流为1.5A时，会烧坏滑动变阻器。故左表盘电流为

0.3A，右表盘电流为1A或0.2A。

①当最大电流为1A、最小电流为0.3A时：当电流最小为0.3A时，滑片不能调到最右端，

因为此时变阻器电压为U=IR=60Ω×0.3A=18V，会超过电压表的最大量程，故变阻器两端最大电压为15V，此时电源电压U=IR1+U V=0.3A×10Ω+15V=18V，最小功率P=UI=18V×0.3A=5.4W；

②当最大电流为0.3A、最小电流为0.2A时；当电流最小为0.2A时，滑片能调到最右端，

不会超过电压表的最大量程，此时电源电压为U=IR1+IR2=0.2A×10Ω+0.2A×60Ω=14V，但

该情况下0.3A不符合电路安全下电路中电流的最大值，故不合理舍去。

【点拨】此类型题在分类讨论时，应先对题中所给出的电流表或电压表的量程进行合理假设，然后再根据所假设的量程，读出电表不同量程时的多个不同的数值，然后利用此读数，进行相关计算，并验证此量程及读数的合理性，然后排除不合理的猜想，利用合理的假设及对应的数值去进行其它计算。在量程讨论时，通常做出四种情况的假设：大大量程、大小量程、小大量程、小小量程，然后再根据题目具体情况排除不符合题目已知的某种情况。

对点练：（2020河北石家庄市第二十八中学模拟预测）如图a所示，定值电阻R1的阻值为

10Ω，滑动变阻器R2标有“60Ω 1A”字样，两电压表表盘如b所示。闭合开关S后，电流表示数为1A，电压V2的示数为8V，若电源电压保持不变。求：

（1）电源电压；

（2）在电路安全的情况下，此电路消耗的最小总电功率；

（3）为了在移动变阻器的滑片P的过程中，电压V1和V2的指针分别都能处于如图b所示的位置，且电路正常工作，电表不损坏，现用定值电阻R0替换电阻R1，请你：①判断出电压

表V1和V2所选量程，并说明理由；②求出定值电阻R0的范围。

【答案】（1）18V （2）5.4W （3）①详见解析②12Ω∼30Ω。

【详解】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。

（1）由

U

I

R

可得，电压表V1的示数U1=IR1=1A×10Ω=10V，根据串联电路中总电压等于各

分电压之和，则电源电压U=U1+U2=10V+8V=18V；

（2）根据串联电路的分压原理可知，当电压表V2的示数为15V时，滑动变阻器R2接入电路

的阻值最大，其最大值为2max 2max 2max 2max min 115V 50Ω18V 15V 10ΩU U R U U I R ====--，则电路消耗的最小总

电功率22min 12max (18V) 5.4W 10Ω50Ω

U P R R ===++； (3)①根据串联电路中总电压等于各分电压之和，则电压表的示数为1.2V 时，另一个电压表的示数为16.8V ，超出了量程，此种情况不可能，故电压表的示数为6V 时，另一个电压表的示数为12V ，此种情况可能。

②由滑动变阻器的铭牌可知，电路中的电流最大为1A ，电路中的总电阻最小；由U=IR 可知，当电路中的电流达到最大值时，R 0两端的电压最大，由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，R 2两端的电压最小，即电压表V 2的示数最小，此时电压表V 1的示数为12V ，电压表V 2的示数为6V ，则R 0的最小阻值0min 0max max 12V 12Ω1A

R U I ===；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电压表V 2的示数为12V 时，R 0的阻值最大，此时电路中的电流2max 2ma min x 12V 0.2A 60ΩU I R =

==， 则R 0的最大值为0max 0min min 6V 30Ω0.2A

R U I ==

=，则定值电阻R 0的范围为12Ω∼30Ω。 二、电表位置不定类： 给出电流表或电压表的量程或示数，让我们根据题意的某些条件，讨论电流表或电压表可能的位置，并根据电流表或电压表可能的位置，读出相应的示数，从而计算其它物理量。这种题需根据题意讨论电表可能的所有位置，位置不同得到的答案就不同。

例题2 （2020河北模拟预测）如图甲所示电路中，电源电压可调，定值电阻R 1的阻值为10Ω，R 2为标有“100Ω 1A”的滑动变阻器灯泡L 的规格为“6V 3W”，且灯丝电阻不随温度变化。只闭合开关S ，S 3时，灯泡L 恰能正常发光。

（1）求灯泡正常发光时的电阻和此时的电源电压；

（2）若电源电压调为18V 时，闭合S ，S 2，断开S 1，S 3，电压表的量程为0～15V ，在电路安全的情况下，求滑动变阻器连入电路的阻值范围；

（3）去掉电压表。开关S 、S 1、S 2、S 3都闭合，此时电阻R 1消耗的功率为3.6W ，将一电流表 A 串联在该电路的某一处，移动滑动变阻器的滑片P 至某一处，使电流表A 的示数为图乙所示。请确定电流表A 所有可能连接的位置，并计算出此时滑动变阻器接入电路的阻值R 2(除不尽时结果保留一位小数)

【答案】（1）12Ω 11V （2） 6Ω～24Ω （3）电流表可能在R 2支路或干路上；R 2可能为20Ω或6.7Ω。

【详解】（1）只闭合S 、S 3时，L 与R 1串联，L 正常发光，则灯泡电阻L L 22

L (6V)123W

U R P ===Ω，电路中的电流L L L 3W =0.5A 6V

P I I U ===，R 1两端的电压U 1=IR 1=0.5A ×10Ω=5V，根据串联电路电压特点可知U=U 1+U L =5V+6V=11V ；

（2）S ，S 2闭合时，L 与R 2串联，电压表选0～15V 量程，测R 2两端电压，依题意当U 2=15V 时，R 2取值最大，灯泡两端的电压U L ′=U-U 2=18V-15V=3V ，根据串联电路正比分压可知2L 2L 'U R U R =大

，带入数据得23V 1215V R Ω=大，解得R 2大= 60Ω；当灯泡正常发光时，电路中最大电流I 大=I L =0.5A ，此时R 2阻值最小，为L 2 -18V-6V 240.5A

U U R I ===Ω小大，R 2取值范围6Ω～4Ω。 （3）S 、S 1、S 2、S 3都闭合时，R 1与R 2并联，由于电阻R 1消耗的功率为3.6W ，所以电源电压

11 3.6W 106V U PR ⨯Ω，通过R 1的电流为116V 0.6A 10U I R ===Ω

。由电流表表盘可知I=0.3A 或I=1.5A ，所以电流表不可能在R 1支路，可能在R 2支路或干路上：

①电流表A 接在R 2支路时，因R 2允许最大电流为1A<1.5A ，则电流表示数只能是I 2=0.3A ，此时R 2的阻值226V 0.3A

20U R I ===Ω； ②电流表A 接在干路时，因I 1=0.6A>0.3A ，所以电流表示数只能是I=1.5A ，通过R 2的电流I 2=I-I 1=1.5A-0.6A=0.9A ，此时R 2的阻值226V 6.70.9A

U R I ===Ω。故R 2可能为20Ω或 6.7Ω。 【点拨】电流表可以串联电路的任何位置、并联电路的支路、并联电路的干路，电压表可以并联在任何一个用电器两端，还可以并联在电源两端测电源电压。此类型题首先对电流表或电压表的位置给出合理的假设，然后根据题目中的要求，确定假设的合理性，不合理的舍弃掉，根据合理的假设，利用公式去求解某些物理量。

对点练：（2020河北邢台一模）在如图1所示的电路中，灯泡L 标有“3V 1.2W” 字样，

变阻器R 1是“5Ω 2A”和“20Ω 1A”两种规格中的一个。当变阻器的滑片置于最右端时，灯泡正常发光，整个电路消耗的电功率为4.4W 。

(1)灯泡L 正常发光时的电阻；

(2)变阻器的规格；

(3)如果用一个电阻R 2替换灯泡L ，并将两个电压表接入电路，调节电源电压；然后将变阻器的滑片置于中点，闭合开关，电流表的示数保持不变，两个电压表的示数如图2甲、乙所示。求电阻R 2消耗的电功率。

【答案】（1）7.5Ω （2）“20Ω 1A” （3）0.8W 或2.4W 。 【详解】（1））灯泡L 正常发光时，由于U 额=3V ，P 额=1.2W,由功率公式2

U P R

=可知，灯泡正常发光时的电阻22 L (3V)7.5Ω1.2W

U R P ===额额； （2）灯泡L 正常发光时的电流为

L 3V 0.4A 7.5ΩU I R =

==额，灯泡L 与变阻器串联且阻值最大，整个电路消耗的总功率为4.4W ，则变阻器消耗的电功率为P R =P 总-P 额=4.4W-1.2W=3.2W ，变阻器的最大值为22

3.2W 20Ω(0.4A)R P R I ===，选用的变阻器规格为“20Ω 1A”。 （3）因电流表保持不变，为0.4A ，变阻器的滑片置于中点，接入电阻R 滑=10Ω，则滑动变阻器的两端电压为U 滑=IR 滑=0.4A ×10Ω=4V ，在未知电表量程时，两电压表可能读数分别为，甲图电压表1.2V 或6V ，乙图电压表2V 或10V ，故两电压表不可能接在滑动变阻器两端，那么两个电压表一个接在电源两端，一个接在R 2两端。因滑动变阻器的两端电压为4V ，所以两电压表示数的差为4V ，当电源电压为6V ，R 2的两端电压是2V ，电阻R 2消耗的电功率P 2=U 2I=2V×0.4A=0.8W；当电源电压为10V ，R 2的两端电压是6V ，电阻R 2消耗的电功率P 2′=U 2′I=6V×0.4A=2.4W 。

三、电表偏转类：

已知电表的量程（或不已知），但已知指针偏转到某个角度（满偏或达到满偏的几分之几）或已知某两个或三个电表指针偏转角度相同等条件，并利用这些条件去求解某些物理量。若题中电表的指针偏转角度相同的，则必须对电表所选择的量程进行讨论，并根据每个电表及每种量程分度值的不同，得出不同情况下的电流值或电压值，然后进行其它计算，此种题型通常采用假设法。

例题3 （2019河北石家庄外国语教育集团二模）如图1所示电路中，电源电压可变，滑动变阻器R 2是规格为“20Ω 1A ”。电阻R 1的阻值为20Ω，调节滑动变阻器，电流表的示数为0.4A ，闭合开关S ，求：

（1）电阻R 1的两端的电压U 1。

（2）若电压表V 2接R 2两端，选用0～3V ，通过电路的电流为0.3A ，电压表示数如图2所示，求此时滑动变阻器的电功率；

（3）若用另一个电阻R′替换R 1，在电源两端增加一个电压表V 1，当滑片P 置于某一位置时，三个电表偏离零刻度的角度相同（电表量程可能更换）。求R′可能的阻值及电源电压的最大值。

【答案】（1）8V （2）0.72W （3）见解析。

【详解】由电路图可知，电阻R 1与滑动变阻器R 2串联，电流表测电路中的电流。

（1）电阻R 1的两端的电压U 1=I 1R 1=0.4A×20Ω=8V；

（2）电压表V 2选用0~3V ，由图2可知，电压表的示数是2.4V ，此时滑动变阻器的电功率 P 2=U 2I 2=2.4V×0.3A=0.72W；

（3）用电阻R′替换R 1后，电阻R′与滑动变阻器R 2串联，电压表V 2测R 2两端电压U 2，电压表V 1测电源电压U ，根据串联电路的电压规律可知电压表V 1的示数会大于V 2的示数，要使它们的指针偏转角度相同，可知电压表V 1采用0～15V 量程，分度值是0.5V ，电压表V 2采用0～3V 量程，分度值为0.1V ，所以，R′两端电压U′1=U-U 2=5U 2-U 2=4U 2，

电压表、电流表的指针偏离零刻度线的角度恰好相同，假设指针偏转的格数为n ，若电流表采用0-0.6A 量程，分度值为0.02A ，电路中最大电流I 大=0.6A ，当三表的偏转角度相同（即指针偏转的格数n 相等）时，变阻器连入电路的电阻220.1V 50.02A

U n R I n ⨯===Ω⨯，R′的电阻 2222

1'4'44520U U R R U I R ====⨯Ω=Ω，电源最大电压U 大=(R 2+R′)I 大=(5Ω+20Ω)×0.6A

=15V ；若电流表采用0-3A 量程，分度值为0.1A ，由滑动变阻器R 标有“20Ω 1A”可知，电路中最大电流I 大=1A ，当三表的偏转角度相同（即指针偏转的格数n 相等）时，变阻器连入电路的电阻220.1V 1'0.1A ''U n R I n ⨯===Ω⨯，R′的电阻2222144414U U R R U I R ''

''==

==⨯Ω=Ω'''，电源最大电压U 大=I 大′(R 2′+R ′)=1A×(1Ω+4Ω)=5V。所以电流表采用0-0.6A 量程，R′

的阻值为20Ω，对应电源电压的最大值为15V ；

电流表采用0 3A 量程，R′的阻值为4Ω，对应电源电压的最大值为5V 。

【点拨】此类型题在解答时，注意当电表接不同量程时，大量程读数是小量程读数的5倍。为了计算方便可以设偏转n 个格，在根据电表的分度值确定电表读数，用带有n 的表达式来表示电流值、电压值。同时还应注意保证电路中各元件安全，即在对电表流或电压表量程进行假设和读数时，还应考虑电路中灯泡的额定电压及额定功率及滑动变阻器的最大允许电流。 对点练：（2021河北模拟预测）如图所示，电源电压不变，小灯泡L 的额定电压为6V ，滑动变阻器R 1的规格为“30Ω 1A”。闭合开关，当滑片P 置于中点时灯泡正常发光，电流表指针指在满偏的三分之二，电表表盘如图所示。

（1）求灯泡的额定功率；

（2）电源电压；

（3）用定值电阻R 2替代小灯泡，再将另一电压表V 2接入电路，其它部分电路连接不变。闭合开关，当滑片P 置于某一位置时，三个电表指针偏转的角度相同，且电压表V 2示数大于电压表V 1的示数。求R 2可能的阻值。

【答案】（1）2.4W （2）12V （3）见解析。

【详解】（1）由电路图知，闭合开关时，L 与变阻器R 1串联，电压表测R 1两端电压，电流表

测电路中电流，滑片P 置于中点时（连入电路的阻值为112

R ），灯正常发光，电流表指针指在满偏的三分之二，因为变阻器允许通过的最大电流为1A ，所以电流表使用的是0～0.6A

量程，所以此时通过灯泡的电流L 120.60.43

I I ==⨯A =A ，由P ＝UI 可得，灯泡的额定功率L 6V 0.4A 2.4W P U I ⨯额额＝＝＝；

（2）由欧姆定律可得，变阻器R 1两端电压111110.4A 30Ω6V 22

U I R ⨯⨯⨯＝＝＝，所以电源电压 U ＝U 额+U 1＝6V ＋6V ＝12V ；

（3）用定值电阻R 2替代小灯泡，R 2与变阻器R 1串联，其它部分电路连接不变。

①若电压表V 2并联在R 2两端，两个电压表指针偏转的角度相同，且V 2示数大于表V 1的示数，

所以V 2使用0～15V 量程，V 1使用0～3V 量程，且U 2＝5U 1，所以11112V 2V 66

U U ⨯＝＝＝，

则U 2＝5U 1＝5×2V＝10V ，电压表偏转2大格，由于三个电表指针偏转的角度相同，则电流表的示数为0.4A 或2A ，因为滑动变阻器允许通过的最大电流为1A ，所以电路中的电流为0.4A ，则2210V 250.4U R I ===ΩA

； ②若电压表V 2并联在电源两端，则U 2＝12V ，则11112V 2.4V 55

U U ⨯＝＝＝，电压表的指针偏转了24小格，电流表偏转24小格对应的电流为0.48A 或2.4A ；因为滑动变阻器允许通过的最大电流为1A ，所以电路中的电流为0.48A ，由串联电路特点和欧姆定律可得

1212V 2.4V 200.48U U R I --===ΩA

。 所以当电压表V 2并联在R 2两端时，R 2的阻值是25Ω；电压表V 2并联在电源两端时，R 2的阻值是20Ω。

四、电表示数变化类：

用一个电阻替换电路中的另外一个电阻（或者滑动变阻器从一个位置移到另一个位置），会引起电路中电流表、电压表示数发生变化，这时需讨论电流表或电压表多偏转了几个小格、少偏转几个格，然后根据电流或电压变化情况，计算替换电阻的可能性或其他物理量。 例题4 如图所示电路中，电源电压为15V ，R 1的阻值为10Ω，R 2是一个最大阻值为40Ω的滑动变阻器。闭合开关S ，当滑动变阻器滑片位于中点时，电压表示数为U 1。现用另一定值电阻R 3替换R 1，闭合开关S ，电压表示数为U 2，U 2相比于U 1变化了2V ，求R 3可能的阻值。

【答案】17.5Ω或5Ω。

【解析】由题意可知，当滑动变阻器滑片位于中点时，R 2=20Ω，R 1=10Ω，故R 1：R 2=1:2。根据串联电路中电压之比等于电阻之比可得U 1:U R2=1:2。电源电压为15V ，则U 1+U R2=15V,解得U 1=5V ，U R2=10V 。电阻R 3替换R 1后，电压表示数U 2变化了2V ：

①若U 2比U 1增加了2V ，则U 2=7V ，U R2′=U-U 2=15V-7V=8V ，，U 2：U R2′=7:8,故R 3:R 2=7:8，R 3=R 2×78=20Ω×78

=17.5Ω； ②若U 2比U 1减少了2V ，则U 2′′=3V ，U R2′′=U-U 2′′=15V-3V=12V ，U 2′:U R2′′ =1:4，故R 3：R 2=1：4，所以R 3=R 2×

14=20Ω×14=5Ω。 综上所述，R 3可能的阻值为17.5Ω或5Ω。

【点拨】当可能替换的对象有多个时，假设分别替换，看看替换后在电流、电压方面是否符

合题目已知的电流表、电压表的变化情况，对不合理变化的舍弃，对合理变化的进行求解。 对点练：（2021河北石家庄市第九中学二模）如图所示的电路中，电源电压恒定不变，电压表量程为0~15V ，电流表的量程为0~0.6A ，灯L 上标有“6V 3W ”字样（不考虑温度对灯

丝电阻的影响）定值电阻R 2=30Ω。当只闭合开关S 1、S 2，调节滑片P 至距B 端25

处时，灯L 正常发光；当只闭合S 1、S 3，调节滑片P 至中点处时，电流表示数为0.3A 。求：

（1）灯丝电阻；

（2）在保证电路各元件安全的情况下，只闭合开关S 1、S 2时，滑动变阻连入电路的阻值范围；

（3）只闭合S 1、S 3，将滑动变阻器的滑片移到最左端保持不动，用R 3替换R 2、R 1中的一个，发现两电表的示数一个变大，一个变小，且某一个电表的指针正好达到某量程的满刻度。求电阻R 3的阻值。

【答案】（1）12Ω （2）24Ω-60Ω （3）150Ω。

【详解】（1）由2U P R =知道，灯泡的电阻()2

26V =123W L U R P ==Ω额额； （2）当只闭合开关S 1、S 2，调节滑片P 至距B 端25处时，125

R 与L 串联，因串联电路中各处的电流相等，所以，由P=UI 知道，电路中的电流L 1L L 3W 0.5A 6V P I I U ==

==，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由U I R

=知道，电源的电压1L 11220.5A 1255U I R R R ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯Ω+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭…………………………………………………①；当只闭合S 1、S 3，调节滑片P 至中点处时，R 2与112

R 串联，电流表测电路中的电流，则电源的电压2L 11110.3A 3022U I R R R ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯Ω+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭………………………………………………②，由①②可得：U=18V ，R 1=60Ω。 当只闭合开关S 1、S 2，调节滑片P 至距B 端25

处时，灯L 正常发光，电压表测R 1两端的电压，电流表测电路中的电流，此时滑动变阻连入电路的阻值1122602455

R R =⨯Ω='=Ω，

当电压表的示数U 1=15V 时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，灯泡的功率最小，此时灯泡两端的电压U L ′=U-U 1=18V-15V=3V ，此时滑动变阻连入电路的阻值 115V ''603V 12ΩR ==Ω⎛⎫ ⎪⎝⎭

，只闭合开关S 1、S 2时，滑动变阻连入电路的阻值范围24～60Ω。 （3）只闭合S 1、S 3，滑动变阻器与R 2串联，滑动变阻器的滑片移到最左端保持不动，此时电流表的示数18V =0.2A 30Ω+60U I R =

=Ω，电压表的示数U ′=IR 2=0.2A ×60Ω=12V 。 ①若R 3替换R 1，且电压表正好达到某量程的满刻度，即15V ，由串联分压知道，则需要R 3>R 1，由欧姆定律知道，电路的电流会减小，符合题意；此时R 2两端的电压U 2′=18V-15V=3V ，电路的电流223V =0.1A 30ΩU I R ''==，则电阻R 3的阻值315V 1500.1A

R ==Ω； ②若R 3替换R 2，且电压表正好达到某量程的满刻度，即15V ，由串联分压知道，则需要R 2>R 3，由欧姆定律知道，电路的电流会增大，不符合题意；

③若R 3替换R 1，且电流表正好达到某量程的满刻度，即0.6A ，由欧姆定律知道，电路总电阻减小，即需要R 3

U R R I ===Ω总，不符合题意； ④若R 3替换R 2，且电流表正好达到某量程的满刻度，即0.6A ，由欧姆定律知道，需要R 2＞R 3，由串联分压知道，电压表示数会增大，不符合题意。

综上所述， R 3替换R 1，且阻值是150Ω。

1、（2021河北模拟预测）如图所示的电路中，电源电压为16V 且保持不变，灯泡L 上标有“6V 2.4W”字样，R 1的阻值为20Ω，滑动变阻器R 2上标有“50Ω 1A”字样，电流表有0～0.6A 和0～3A 两个量程，电压表有0～3V 和0～15V 两个量程。

（1）只闭合开关S 、S 1，调节滑动变阻器的滑片使灯泡L 正常发光，求此时滑动变阻器连入电路的阻值。

（2）只闭合开关S 、S 2，调节滑动变阻器的滑片，在保证电路安全的条件下，R 1的最大功率为多少？

（3）只闭合开关S 、S 2时，用定值电阻R 0来替换电阻R 1，并选择合适的电表量程，要求在保证电路安全的前提下，调节滑动变阻器的滑片P ，可使所有电表的示数都能达到各自的最大值。求符合上述条件的所有可能的定值电阻R 0的值。

点对点提高训练

【答案】(1)25Ω (2)11.25W (3) 5Ω或25Ω。

【详解】(1)只闭合开关S 和S 1时，L 与R 2串联，因串联电路中各处的电流相等，且灯泡L 正常发光，所以，电路中的电流 2.4W

=0.4A 6V

P I U =

=

额额

，根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得R 2两端的电压2L 16V 6V 10V U U U =-=-=，根据U

I R

=可得变阻器连入电路的电阻2210V

=25Ω0.4A

U R I =

=； (2)只闭合开关S 和S 2时，R 1与R 2串联，电压表测R 1两端的电压，电流表测电路中的电流，由于电压表有0~3V 和0~15V 两个量程，所以，当电压表示数为15V 时，通过R 1的电流为 11115V =0.75A 20Ω

U I R =

=，由于电流表有0~0.6A 和0~3A 两个量程，R 2上标有“50Ω 1A ”字样，所以，电路中的最大电流为I 最大＝I=0.75A ，则R 1的最大功率P 最大=I 最大2

R 1=（0.75A ）2

×20Ω=11.25W ；

(3)只闭合开关S 、S 2时，R 0来替换电阻R 1，则R 0与R 2串联，电压表测R 0两端的电压，电流表测电路中的电流，使所有电表的示数都能达到各自的最大值；

①由于R 2上标有“50Ω 1A ”字样，则允许通过的最大电流为1A ，则电流表的量程只能选择0~0.6A ；若电压表选0~3V ，则根据U

I R =

可得，00

03V =5Ω0.6A

U R I ==最大最大；若电压表选0~15V 的量程，则根据U

I R =可得00

015V =25Ω0.6A U R I ''=='最大最大

，所以，符合条件的R 0的阻值为5Ω或25Ω。

2、（2019河北）如图甲所示，电源电压保持不变，定值电阳R 1=10Ω，R 2=5Ω。滑动变阻器R 的规格为“

30Ω

2.5A ”。电流表A 2选用0～3A 的量程，电压表选用0～15V 的量程。闭合全部开关，电流表A 1的示数为1A 。求：

（1）电源电压。

（2）若将表盘如图乙所示的电流表A 3接入电路，闭合全部开关，改变滑片位置，A 3的指针恰好指在满偏的三分之二处，变阻器接入电路的可能值。

（3）用一个新的电源替代原来的电源，只闭合S ，在保证电路安全的情况下，电源电压的最大值。

【答案】（1）10V （2）10Ω、5Ω、25Ω （3）27.5V 。

【解析】（1）由电路图可知，闭合全部开关，R 2被短路，滑动变阻器R 和定值电阻R 1并联，电流表A 1测通过R 1的电流I 1=1A ，电压表测电源电压，由欧姆定律得，电源电压U=I 1R 1=1A ×10Ω=10V 。

（2）将A 3接入电路，开关全部闭合，由题意知，有两种连接方法：

①当A 3串联在干路中时，由于I 1=1A ，则A 3选用0～3A 的量程，由题意知，干路中的电流I=

2

3

×3A=2A ，通过滑动变阻器的电流I 滑1

=I ﹣I 1=2A ﹣1A=1A ，此时滑动变阻器的阻值

1110V =

==101A

U R I Ω滑滑； ②当A 3与R 串联时，A 3可选用0～3A 和0～0.6A 的量程： 若A 3选用0～3A ，则有I 滑2=2A ，此时滑动变阻器的阻值10V =

==52A

U R I Ω滑2滑2； 若A 3选用0～0.6A ，则有I 滑3＝0.4A ，此时滑动变阻器的阻值10V ===250.4A

U R I Ω滑3滑3，所以，变阻器接入电路的阻值可能为10Ω、5Ω、25Ω。

（3）只闭合S 时，R 和R 2串联，电压表测R 两端的电压，电流表A 2测电路中的电流，由题意知，电路中的最大电流：I 最大=2.5A ，当电压表示数最大时，即U V =15V ，新电源电压最大，此时R 2两端的电压U 2=I 最大R 2=2.5A ×5Ω=12.5V ，则新电源电压的最大值U 最大=U V +U 2=15V+12.5 V=27.5V 。

3、（2020河北模拟预测）如图甲所示，电源电压可调，灯泡标有“6V”字样，R 1的阻值为6Ω，R 2标有“20Ω 2A”。电流表A 选用0~3A 的量程，电压表选用0~15V 的量程。

(1)闭合开关，调节滑片至距左端五分之一时，电压表V 2的指针刚好指在满偏刻度三分之二的位置，灯泡正常发光，求灯泡的额定功率；

(2)用电阻R 0替换灯泡，闭合开关，调节滑片，电流表和电压表的示数分别如图乙所示（可能重新选择了电表量程）。求电源电压的可能值。

【答案】(1)6W (2)6V 或18V 。

【详解】(1)由电路图可知，灯泡与变阻器R 2、定值电阻R 1串联，电压表V 1测灯泡两端的电压，电压表V 2测灯泡与变阻器R 2两端的电压之和，电流表测电路中的电流，闭合开关，调节滑片至距左端五分之一时，则变阻器接入电路中的电阻为211

20Ω4Ω55

R R =⨯=⨯=最大，

电压表V 2的指针刚好指在满偏刻度三分之二的位置，则灯泡与变阻器R 2两端的电压之和为 2V 2

15V 10V 3

U =⨯=，因串联电路中总电压等于各分电压之和，且灯泡正常发光，变阻器两

端的电压为U 2=Uv 2-U L =10V-6V=4V ，因串联电路中各处的电流相等，所以电路中的电流为224V

1A 4Ω

U I R =

==，则灯泡的额定功率为P L =U L I=6V×1A=6W； (2)由图乙可知，电流表的示数为0.5A 或2.5A ，电压表V 1的示数为2V 或10V ，电压表V 2的示数为3V 或15V ，由滑动变阻器R 2允许通过的最大电流为2A 可知，电路中的电流为I ′=0.5A ，则R 1两端的电压为U 1=I ′R 1=0.5A×6Ω=3V ，因电压表V 2的示数大于电压表V 1的示数，所以，①当电压表V 2的示数Uv 2′=3V 时，电压表V 1的示数Uv 1=2V ，此时变阻器接入电路中的电阻为2

1

'V V '2

3V 2V

2Ω20Ω0.5A

U U R I --==

='

＜，

符合题意，则电源的电压为U=Uv 2′+U 1= 3V+3V=6V ；

②当电压表V 2的示数Uv 2′=15V 时，电压表V 1的示数Uv 1=2V ，此时变阻器接入电路中的电阻为2

1

'V V '2

15V 2V

26Ω20Ω0.5A

U U R I --=

=

='

＞，不符合题意；

③当电压表V 2的示数Uv 2′=15V 时，电压表V 1的示数Uv 1=10V ，此时变阻器接入电路中的电

阻为2

1

'

V V '

215V 10V

10Ω20Ω0.5A

U U R I --=

=

='

＜，符合题意，则电源的电压为U=Uv 2′+U 1=15V+3V

=18V 。

综上可知，电源的电压可能为6V ，也可能为18V 。

4、（2020河北唐山三模）如图甲所示电路，小灯泡上标有“2.5V 1.25W 字样，变阻器R 1上标有“10Ω 1A ”字样，只闭合开关S 、S 1，移动滑片调到灯泡正常发光，电压表示数为2V ，求：

(1)此时电路的总功率；

(2)若电流表采用0~0.6A量程，电压表采用0~3V量程，为保证各电路元件安全，滑动变阻器允许的调节范围（假定灯泡电阻保持不变）；

(3)只闭合开关S、S2，并更换电源，移动滑片到某一位置，电流表和电压表指针位置如图乙所示（可能与之前相比更换了量程），当向某一方向移动变阻器的滑片到另一位置时，其中一个表指针达到满偏，另一个表指针在刻度盘的三分之二处。求定值电阻R2的可能值。

【答案】(1)2.25W (2) 4Ω~10Ω(3)4Ω或6Ω。

【详解】(1)只闭合开关S、S1，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压，示数为2V，移动滑片调到灯泡正常发光，根据串联分压的特点可知电

源电压为U=U L+U R=2.5V+2V=4.5V，由P=UI可得电路电流L

L 1.25W

0.5A 2.5V

P

I

U

===，则此时电路的总功率P=UI=4.5V×0.5A=2.25W；

(2)由(1)知小灯泡正常工作时通过的电流为0.5A，假定灯泡电阻保持不变由

U

I

R

=可得小灯

泡正常的电阻L

L 2.5V

5 0.5A

U

R

I

===Ω，由题知滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表的最大值为0.6A，为保证各电路元件安全，所以电路中允许通过的最大电流为0.5A，此时

滑动变阻器两端电压最小为2V，滑动变阻器接入的阻值最小，由

U

I

R

=可得滑动变阻器的最

小阻值min

min

max

2V

4 0.5A

U

R

I

===Ω，当电压表示数最大为3V时，滑动变阻器接入阻值最大，此时电路中电流最小，根据串联分压可得小灯泡两端电压U L′=U-U max=4.5V-3V=1.5V，电路中

最小电流L

min

L 1.5V

0.3A 5Ω

U I

R '

===，则由

U

I

R

=可得滑动变阻器的最大阻值

max max

min

3V

10 0.3A

U

R

I

===Ω，即滑动变阻器允许的调节范围是4Ω~10Ω。

(3)因滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以由图乙知，电流表的路程为0~0.6A，此时电路中的电流I1=0.5A

若电压表的量程为0~15V ，其示数为12V ，电压表的路程为0~3V ，其示数为2.4V ，则由U

I R

=可得滑动变阻器接入电路的阻值

112V 24100.5A

U R I =

==Ω>Ω'滑，2 2.4V 4.8100.5A

U R I '===Ω<Ω'滑，所以电压表的量程为0~3V ，示数为2.4V ；

①假设电流达到满量程，则电流表示数增大了|∆I=0.6A-0.5A=0.1A ，电压表示数减小了 2

2.4V 3V 0.4V 3

U ∆=-⨯=，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R 2两端电压示数

变化量和电压表示数变化量相等，则由U I R

=

可得定值电阻的阻值20.4V

40.1A U R I ∆=

==ΩX ； ②假设电压表的达到满量程，则电压表的示数增大了△U ′=3V-2.4V=0.6V ，电流表示数减小

了20.5A 0.6A 0.1A 3I '∆=-⨯=，则由U I R =可得定值电阻的阻值20.6V 60.1A

U R I '∆=

==Ω'∆。 故定值电阻R 2的可能为4Ω或6Ω。

5、（2020河北滦州一模）如图所示电路。电源电压U=18V 且保持不变，灯泡标有“10V 3W”字样，电阻R 1为定值电阻，滑动变阻器R 2上标有“20Ω1A”字样，所用电流表的量程为“0~0.6A”，“0~3A”；电压表量程为“0~3V”，“0~15V”。

(1)只闭合开关S 和S 1，移动滑片P ，当灯泡正常发光时，求电路中的电流大小。 (2)只闭合开关S 和S 2，移动滑片P ，当电压表的示数为12V 时，电流表的示数为0.4A ，求电阻R 1的阻值。

(3)只闭合开关S 和S 2，移动滑片P ，发现电流表和电压表偏转角度相同（可能重新选择了电表量程），且整个电路能够安全工作，讨论并计算此时电流表示数的可能值。

【答案】(1)0.3A (2)15Ω (3)0.45A 0.9A 。

【详解】(1)只闭合开关S 和S 1时，L 与R 2串联，电压表测R 2两端的电压，电流表测电路中的电流，因串联电路中各处的电流相等，且灯泡L 正常发光，所以，由P ＝UI 可得，电路中的电流L L 3W 0.3A 10V

P I U =

==；

(2)只闭合开关S 和S 2时，R 1与R 2串联，电压表测R 2两端的电压，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，当电压表示数为12V 时，R 1两端的电压

1218V 12V 6V U U U =-=-=，由U I R

=

可得，电阻R 1的阻值116V

150.4A U R I ==

=Ω； (3)只闭合开关S 和S 2时，R 1与R 2串联，电压表测R 2两端的电压，电流表测电路中的电流，因滑片在某一位置时，电流表和电压表的偏转角度相同，且整个电路能正常工作，所以，可设两电表指针偏转的格数均为n ，

①若电流表的量程为0~0.6A 、电压表的量程为0~3V ，则电流表的示数为0.02A ×n ，电压表的示数为0.1V ×n ，此时滑动变阻器接入电路中的电阻2220.1V 50.02A U n

R I n

'⨯===Ω⨯，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，此时电路中的电流21218V

0.9A 0.6A 155U I R R =

==>+Ω+Ω

，故此种情况不可能；

②若电流表的量程为0~0.6A 、电压表的量程为0~15V ，则电流表的示数为0.02A ×n ，电压表的示数为0.5V ×n ，此时滑动变阻器接入电路中的电阻2220.5V 250.02A U n R I n

'⨯===Ω⨯ 此时电路中的电流21218V

0.45A 1525U I R R =

==+Ω+Ω

，故此种情况可能；

③若电流表的量程为0~3A 、电压表的量程为0~3V ，则电流表的示数为0.1A ×n ，电压表的示数为0.1V ×n ，此时滑动变阻器接入电路中的电阻2220.1V 10.1A U n

R I n

'⨯===Ω⨯，此时电路中的电流21218V

1.125A 1A 151U I R R =

==>+Ω+Ω

，故此种情况不可能；

④若电流表的量程为0~3A 、电压表的量程为0~15V ，则电流表的示数为0.1A ×n ，电压表的示数为0.5V ×n ，此时滑动变阻器接入电路中的电阻2220.5V 50.1A U n

R I n

'⨯===Ω⨯，此时电路中的电流21218V

0.9A 155U I R R =

==+Ω+Ω

，故此种情况可能。

综上可知，电流表示数的可能值为0.45A 、0.9A 。