题型07 函数图象变换及利用对称性求和(原卷版)

秒杀高考数学题型之函数图象变换及利用对称性求和

【秒杀题型一】：平移变换。

『秒杀策略』：()()y f x y f x a =→=+，如果0a >，则向左平移a 个单位；反之向右平移a 个单位，即左加右减；()()y f x y f x b =→=+，如果0b >，则向上平移b 个单位，反之向下平移b 个单位，即上加下减。

1.(高考题)为了得到函数321x y -=-的图象,只需把函数2x y =上所有点 ( )

A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

2.(高考题)将函数21x y =+的图象按 得到函数12x y +=的图象。

3.(高考题)把函数e x y =的图象向右平移两个单位，得到()y f x =的图象，则()f x = ( )

A.e 2x +

B.e 2x -

C.2e x -

D.2e x +

4.(高考题)若01,1a b <<<-，则函数()x f x a b =+的图象不经过 ( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.(高考题)为了得到函数13()3x y =?的图象,可以把函数1

()3x y =的图象 ( )

A.向左平移3个单位长度

B.向右平移3个单位长度

C.向左平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度

6.(高考题)为了得到函数3

lg 10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点 ( )

A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

7.(高考题)已知定义域为R 的函数()f x 在()8,+∞上为减函数，且(8)y f x =+为偶函数，则 ( )

A.(6)(7)f f >

B.(6)(9)f f >

C.(7)(9)f f >

D.(7)(10)f f >

【秒杀题型二】：对称变换。

『秒杀策略』：①()()y f x y f x =→=-(关于y 轴对称)。②()()y f x y f x =→=-(关于x 轴对称)。 ③()()y f x y f x =→=--(关于原点对称)。④()f x 关于直线x a =对称的函数：()(2)g x f a x =-；

()f x 自身关于x a =对称，则有性质：()(2)f x f a x =-()()()(2)f a x f a x f x f a x ?-=+?-=+。

⑤()f x 关于点(,)a b 对称的函数：()2(2)g x b f a x =--；()f x 自身关于点(,)a b 对称，则有性质：()2(2)f x b f a x =--。

1.(2018年新课标全国卷III)下列函数中，其图象与函数x y ln =的图象关于直线1=x 对称的是 ( )

A.)1ln(x y -=

B.)2ln(x y -=

C.)1ln(x y +=

D.)2ln(x y +=

2.(2017年新课标全国卷I)已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 ( )

A.()f x 在()2,0单调递增

B.()f x 在()2,0单调递减

C.()f x 的图象关于直线1=x 对称

D.()f x 的图象关于点()0,1对称 3.(高考题)函数x y e =-的图象 ( )

A.与x y e =图象关于y 轴对称

B.与x y e =图象关于坐标原点对称

C.与x y e -=图象关于y 轴对称

D.与x

y e -=图象关于坐标原点对称

4.(高考题)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题，若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的 图象关于 对称，则函数)(x g = 。(注:填上成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)。

5.(高考题)与曲线11

y x =

-关于原点对称的曲线为 ( ) A.11y x =+ B.11y x =-+ C.11y x =- D.11y x =--

6.(高考题)已知定义在区间()2,0上的函数)(x f y =的图象如图所示，则)2(x f y --=的图象为 ( )

7.(高考题)函数)(x f 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与x e y =关于y 轴对称，则)(x f = ( )

A.1+x e

B.1-x e

C.1+-x e

D.1--x e

8.(高考题)对于函数()f x ，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，有()(2)f x f a x =-，则称 ()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( ) A.()f x x =3()f x x = C.()tan f x x = D.()cos(1)f x x =+

9.(高考题)定义在R 上的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[]1,2上是减函数，则()f x ( )

A.在区间[]2,1--上是增函数，在区间[]3,4上是增函数

B.在区间[]2,1--上是增函数，在区间[]3,4上是减函数

C.在区间[]2,1--上是减函数，在区间[]3,4上是增函数

D.在区间[]2,1--上是减函数，在区间[]3,4上是减函数

10.(2017年新课标全国卷III11)已知函数()

1122)(+--++-=x x e e a x x x f 有唯一零点，则=a ( ) A.21- B.13 C.12

D.1 11.(2013年新课标全国卷I16)若函数))(1()(2

2b ax x x x f ++-=的图象关于直线2-=x 对称，则)(x f 的 最大值是 。

12.(2020年新课标全国卷III12)已知函数()x x x f sin 1sin +

=，则 ( ) A.()x f 的最小值为2

B.()x f 的图象关于y 轴对称

C.()x f 的图象关于直线π=x 对称

D.()x f 的图象关于直线2π

=x 对称

【秒杀题型三】：翻折变换。

『秒杀策略』：①左右翻折：()()y f x y f x =→=(把y 轴右面的图象保留，左面的图象去掉，然后把右面的图象对称到左面，变为偶函数，关于y 轴对称。) ②上下翻折：,()()y f x x y f x ==轴上面的图象保持不变下面的图象对称到上面。 1.(高考题)函数lg y x = ( )

A.是偶函数,在区间(),0-∞上单调递增

B.是偶函数,在区间(),0-∞上单调递减

C.是奇函数,在区间()0,+∞上单调递增

D.是奇函数,在区间()0,+∞上单调递减

【秒杀题型四】：两个具有相同对称轴（或对称中心）的函数交点坐标之和。

『秒杀策略』：秒杀公式：①若两个函数均关于直线a x =对称，且两函数图象有n 个交点，则n 个交点的横坐标之和为：∑=m

i i

x 1=na 。 ②若两个函数均关于点()b a ,成中心对称，且两函数图象有n 个交点，则n 个交点的横坐标之和为： ∑=m i i x 1=

m

1.(2011)42(sin 2≤≤-x x π的图象所有交点的横坐标

2.(2016)(2)x f x -=-，若函数x

x y 1+=与)(x f y =

图象的交点为()()()m m y x y x y x ,,,,2211???，则()∑=+m

i i

i y x 1= ( ) A.0 B.m C.m 2 D.m 4

秒杀方法：)(x f 为抽象函数，利用抽象函数特殊化思想，设1)(+=x x f ，由11+=+x x x 解得1=x 或1-=x ，即2=m ，()∑=+m

i i i y x 1=2=m 。

3.(2016年新课标全国卷II)已知函数)(x f ()R x ∈满足)2()(x f x f -=，若函数322--=x x y 与 )(x f y =的图象的交点为()()()m m y x y x y x ,,,,2211???，则∑=m

i i

x 1= ( ) A.0 B.m C.m 2 D.m 4