河洛太极图

河洛太极图

河图洛书历来被人们认为是中华文明的源头，说它是中国古代的数理、天文、地理、历法、气象、音律、医学等诸多高明学科之母，其中包含了诸多未被人们理解的宇宙奥秘。人们只要明了其神秘，就可上知天文，下知地理，中通人事。故而历代研究者，都急于知道其具体涵义与答案。

数学是人类走向文明的向导，人们离不开数学，否则，就不能正确分析和把握客观事物，就不能正确认识客观世界。

太极图与河图洛书解析 ,在中国古代文化中，太极图、河图、洛书是三个最古老的图形，

太极图就是道的示意图，河图是阳的示意图，洛书是阴的示意图.

幻方（纵横图）——解法

幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。

摘要：一部《周易》，“简捷明了”。因“象、数、理”寓其中，不需再去说明。《周易》系辞讲得好，“一阴一阳谓之道”，即凡事都一分为二，《周易》之书也一样，因其过于简捷，随着时间变易，语言环境变迁，思辨方式的演变，弄得繁缛末节，反而不能明了了。其实，《周易》有其深化，完善的过程，有其内在规律性。“数、象、理”是其核心内容，“占”是其技术手段及应用。《伏羲八卦次序图》主“数”，《先天八卦图》主“象”，《后天八卦图》主“理”。“占”是以对“数、象、理”之综合应用。《周易》是“数、象、理、占”的提炼、归总和综合应用。

本文论述“数、象、理”是根据日、月、地三者运动关系而来的，具有客观性。日、月、地运动是地上一切能量变化，生命活动之源泉。任何生命活动和社会现象都脱离不了日、月、地天体运动节律及其影响范围，即都超越不了太极八卦规律。也就是任何事物都遵循太极八卦之“数象理”。故太极八卦具有物质基础，具有客观性。至于“占”，则类似于当今的生命“克隆”技术，是一种信息克隆。

自古以来，对待《周易》一直有两种态度，一种是肯定。持肯定态度者,倾毕生精力,学习,研究,应用《周易》。历朝历代以来，著书《周易》可谓汗牛充栋。一种是否定。持否定态度者极力歪曲，打压《周易》的研究，应用。尤其是“唯物主义”认识论占领思想阵地以后，认为“八卦”的应用，是“无根无据的迷信”。不管是肯定也好，否定也好，《周易》的研究与应用，由过去官方太卜掌握，到后来流入民问，持久不衰，除《易经》之外，世上没有任何一种学问，持续研究，应用几千年而不衰，这不是仅仅用“文化热”现象能解释得了的。那么，“太极八卦”到底蕴含了什么？也就是说“太极八卦”的物质基础是什么？

1、《易》文化渊源及其演变

就象一个运动健将，回顾性观看他蹒跚学步的影像，正确的态度是即不能夸大他蹒跚学步的作用，也不能否定他幼雉行为的存在。今天回顾性总结中《易》文化及其演化过程，未免觉得人类早期的认识是那么幼雉，甚至可笑。但是，否定它，就无从探讨“太极八卦”的物质基础，过分夸大，高推圣境，就又会陷入不能自圆其说的地步，仍被认为是“迷信”。我们今天应用最普遍，最方便的高科技机器莫过于电子计算机（电脑）。它也不是一朝被发明，被应用的。也不是一个人的功劳，这中间有一个复杂的过程。先是人类发明电，继之生产电阻、电容、二极管、三极管等电子原件，经过若干年，组装成收音机，又经若干年，发明集成电路，组装成电视机，后才有计算机。单是计算机也有一个性能优越化，功能多样化，携带便捷化的过程。《易》文化也是如此。它是在人类蒙昧无知的基础上建立起的对天体简单的认识，后历经“三圣”，再到无数实践，探索，补充，发展起来的。是有其物质基础和内在规律的。《系辞》云“古者包羲氏仰观天文……”，那么，他仰观的什么天文？有什么样的天文反复出现，具有一定的规律性而亘古不变？人类从野蛮的动物状态进化到文明状态的人时，应当说还不知日、月周期及规律。但是日、月又是反复出现和可以感知的存在。于是就有了种种关于日月的崇和拜神话传说。在种种的神话传说中，现在已经分不清哪些是想象的结果，哪些是认识的过程。而中华人文始祖伏羲既使称不上一个“科学家”，也能被称为上古时期的一个伟大的“观测家”。是他最早观测日月，创立“太极、八卦”图画。

1．1 太极图的形成过程.

从伏羲氏起就已经有了对日月的观测及记录.古人最早观测日影的工具是土圭,用土筑成，上圆下方，分三点设立（立着的叫圭或立圭，卧着的叫表或叫圭表）。以日出、日入两点定东、西，平分两半，中间一垂线为子午线定南北。（把圭表放在南北线上，有立表的一端在南）。后来把立圭改成立八尺标杆，操作一样，记录每天（重点在二十四节气）中午时的日影长度。以一年之中，立柱的阴影在圭表上最大距离者为冬至节，最小者为夏至节。把圭表划成十二段（分二十四节气），记录日影的数据，某地观测台记录数据如表1。（摘自《周易全书》P2338。团结出版社）

圭表本是一个直尺表，上顶端为“夏至”点，下顶端为“冬至”点。另二十二个节气共用十一个刻度。即小寒＝大雪；大寒＝小雪；立春＝立冬；雨水＝霜降；惊蛰＝寒露；春分＝秋分；清明＝白露；谷雨＝处暑；立夏＝立冬；小满＝大暑；芒种＝小暑。那么，圭表标尺刻度作一个等变量处理，使之成为一个圆形。

这样，把24节气均匀分布在一个圆图上，再把表1的数据分别填上，得出一个实测数据图。见下图4。

从表1和图4中我们都可以看出，夏至日影长为1尺6寸。留有一个“小尾巴”。假设某观测点，夏至点日影为“0”，也就是说，为作图方便，我们把每一个节气的数据都减去1尺6寸。那么，修正以后的图形。每一个向量都减去1尺6寸后修正桃心图。

古人观测日影，不是单纯为观测而观测。观测的目的在于弄明白日月运行规律。在修正数据图中，圆

中的桃心形每一条线段，可以理解为某地理位置在24节气的日影实际长度，而桃心形外与之对应的空白部分，表示白天增加的部分。更进一步分析和观察得出结论，从冬至到夏至，日影虽在缩短，白天实际是在延长，只到夏至白天达到最长。那么，过夏至点以后，日影又在延长，白天实际在缩短，只到冬至日白天最短，夜晚最长。昼夜时间总量不变。这里只要换个角度看问题，上半年看白天，白天在增加。下半年看夜晚，夜晚在延长。把从夏至到冬至逐渐延长的阴影看作夜晚的一部分，平移到大圆圈的边上，而昼夜时间问题不会改变。图像却出现了奇妙的变化。具备了“太极图”的雏形。

中阳影和阴影分别表示：上半年白天在延长的同时，仍有夜晚的存在，故“阳鱼”中有阴眼。下半年黑夜在延长的同时，仍有白天的存在，故“阴鱼”中有阳眼。于是把图6修改成图7。

以上为太极图的演化过程，没有人为的因素，完全是根据实际数据而来。只是在作图时，按比例缩小而已。所以说，太极图是有物质基础的。

1.2 八卦的由来

以上推演了太极图的形成，具有客观性。是先民观测、记录、提炼的结果。那么，八卦是何意？由何而来？为何只有八经卦，每卦三爻，而不是十六卦，每卦四爻或其他的形式？也就是说，“八卦”，“六十四卦”是由什么决定的？

“卦”者挂也。“县（悬）象著明莫大乎日月”。“卦”字由古人观测工具“土圭”而来。所以“卦”仍与观测“日月”这两个“象”有关。

1.2.1 太极概念出现

从以上推演太极图我们可知，太阳循环一周，这么一个抽象的过程，是谓太极。同理，月亮循环一周，这么一个抽象的过程，也视为一个太极。广义的讲，凡以一点为中心作圆周运动，或者以一点为中心，向外扩布的一定的空间范围都视作一个太极。用一个圆圈表示。后来演变成一个哲学概念，表示任何事物，或者发展变化着的事物的任何阶段，都可视见为太极。太极，一般可以理解为中心点，初始点，原始状态等。所以太极圈又有零的含义，相当于“无”的概念。所以，《老子》曰“有生于无”。

1.2.2 两仪的产生

由上推演太极图可以看出，太极图是根据对太阳年运动日圭变化观测而得。从冬至到夏至，白天在延长，视为阳。从夏至到冬至，夜晚在延长，视为阴。那么，也就是说，我们把太极圈“一分为二”，一半阳，一半阴。这一阴一阳就为两仪。它与太极概念一样，演变成一个哲学概念：如以大地为中心，以一定的太间范围为太极的话，那么，两仪就是太阳为阳，月亮为阴（系辞：阴阳二仪配日月）。以人类为太极，则男人为阳，女人为阴。雄性动物为阳，雌性动物为阴，动为阳，静为阴，刚为阳，柔为阴；……。阴阳是普遍的现象，阴阳概念也是最重要的哲学概念。古人取象于男女生殖器官的不同，规定阳爻用 表示，阴爻用 表示。

1.2.3 两仪生四象

由太极一分为二以后，还不能足以说明问题。如上、下半年各有160天，还不能细化。太极生两仪这种二分法的规则不打破的话，应当以此办法继续划分上、下半年。恰好在上半年有一个春分点，下半年有一个秋分点处于各自的中点。这样，一年就分出春、夏、秋、冬四季。同理，一月分出逆、望、既望、晦四象。一昼夜也分出上半天，下半天，上半夜、下半夜来。四象也是一个重要的概念。分别用符号“ 、 、 、 ”表示。

1.2.4 四象生八卦

按“一分为二”的数学规则，把图10中的每一部分再按先阳后阴的顺序划分原有的四象，就可以得出图11的形式，即八个部分。从图11我们可以看出，每一步都可以用一个阴、阳爻符号表示。那么，这八个部分，实际就是八个卦。图中阳影用阳爻 表示，图中阴影用阴爻表示，从内向外排列阴（ ）阳（ ），就会得出如图12的八卦来。

我们可以看出，图12不同于任何一种八卦形式。如此的分法，只是严格按照“一分为二的数学法则”，表示的是一种“数”的关系。《黄帝内经》曰：“阴阳之数各有多少者，曰三阴三阳也”。这里的“三阴三阳”指另外的数字系统——太阳、阳明、少阳，少阴，太阴、厥阴，和本八卦系统意思很接近。那么，本八卦各卦数是多少呢？以二进制规则， ＝0， ＝1，与八卦自然数（十进制）对应关系如下表。

1.2.5 伏羲八卦次序图

图12这种八卦图不同于任何八卦图，它只是推理的一个过程。从图12可以看出，由 、 、 、 、 、 、 、 是一个连续的渐进的量变过程。从表2二进制数，十进制数和八卦次序数都可以得出同样的结论。但是，从 到 ，或者从 反向直接到 ，虽然相邻，却不能衔接，不能过度，也就是说，图12虽是圆形，却不能流通，不能表示日、月圆周运动，不符合日月循环运行的事实。因为它代表的是直线型变量，而非曲线型变量。但是，由这八卦所产生的数，相重六十四卦，每卦六爻，共讲384爻，正合闰年384天。这种即能表示一年之天数，又不能描述日、月循环运行的矛盾情形，在古代一段很长的时间内，制约着古人对于问题的认识。当时古人为了克服这个矛盾，设想“生十个太阳，十二个月亮”轮流值班的办法，来解决不能循环运行的问题。这样，单纯把图12中八卦次序数解放出来，，先圣伏羲对此图作了等量变形处理，以直线型变量表示。借盘古开天辟地之说，把“天”和“地”（ 为天， 为地）分开，把圆形图示等量改变成直线形，保持八卦次序不变。这样，图13就演变成图14“伏羲八卦次序图”了。伏羲八卦次序也叫先天八卦数。所以，八卦推导出来以后，我们可以看出，它最早的基本的含义之一就是“数”。

事实上，按照“一分为二”的数学规则，由八卦可以再继续分成十六卦，为什么不分了呢？为什么所说只有八卦呢？

从以上的推导的过程我们可以看出，我们都是以太阳为分析对象的，月亮的运行具有同样的道理。太阳是一个大太极（大周期），在这个大的周期过程中，又包含了12（或13）个月周期（小太极），同时，

还包含一年365（闰年384）个日周期。这样，太阳八卦与月亮八卦相荡为六十四卦，每卦六爻，384爻正好合闰年384天。所以说384爻封顶，限定了一个太阳周期（太极）为八卦，一个月亮周期（月太极）也是八卦。而不能有其它的形式。再回过头来看，为什么每卦只有三爻。道理很简单，从八卦的形成过程上看，是因为太极被分割了三次，而本质上讲，每卦三爻代表着日、月、地有直接关联的三大星体。

八卦及其数推导出来以后，我们提出一个基本的问题：为什么是八卦？两仪生四象后，四象也可以表示事物运动周期，为何不用四象？如果说用四象表示事物运动周期过于简单，那么，“十六卦”应当很“准确”，按一分为二之分法，八卦很简单地分成“十六卦”，为何没有“十六卦”之说？

“卦”者由古人观测日影工具土圭（圭表）的意义引伸而来，是天体测量的工具，目的在于观测日月运行，所以有人讲八卦是无字天书，是有道理的。古人长期观测，发现从冬至到夏至再回到冬至，寒、暑往来是一个大周期，它里面包含了12个月象周期，以及365个日周期。以 、 、 、 、 、 、 、 为一个大的周期，象太阳年周期运运动（如图15）。在太阳年周期这样一个大的循环过程中，蕴含着12个月周期。每一个月周期仍以 、 、 、 、 、 、 、 顺序排列。也就是说，内八卦（大周期）象太阳年运动，外八个八卦象多个月周期（中周期）。年、月周期又都包含着日周期，就是如上图中的六十四卦（谓之小周期）。小周期由内八卦三爻和外八卦三爻共六爻组成。见上图所标记。这样，一爻象一天，六十四卦共三百八十四爻。象一年（闰年）之全数。

1.3 先天八卦图及其意义

《伏羲八卦次序图》和《伏羲六十四卦次序图》的精髓在于“数”。对任何事物的认识都有一个过程，对日月的观测也一样。《伏羲八卦次序图》从数学上讲，它是直线型的，不能循环流通，被阻碍在由 向 流通的这一步。古人为解决这个问题，创造了“十个太阳”和“十二个月亮”轮流值班的神话。这个神话流传了许多年，一直到舜帝时代，经过长期观测才得出结论：天上只有一个太阳，它是连续运行、循环无端的（《乾》用九：见群龙无首）。同样，也只有一个月亮，永不停息的运行着。（《坤》用六：利永贞）。于是“舜命后羿射日”——修改历法，减去九个太阳，留一个太阳及一个月亮。通过对月亮象的变化观测，先发现了天体运行八卦图——月亮象的周期性变化规律。即“先天八卦图”。

1.3.1 先天八卦的由来

《伏羲八卦次序图》具有积极的意义：确定了八卦符号具有“数”的含义（见表2），并且由此演变了《伏羲六十四次序图》，其384爻数与闰年周天数相吻合。但是，它是对事物现象表述的一个侧面，还不能完整的表述事物的整体活动现象及实质。例如，利用《伏羲八卦次序图》就不能描述日、月的循环运行的问题。所以说，它与日月“连续运行”现象不相符。古人观测得出结论：日月运行，不仅有“数”的内在关系，还有“象”外在变化。尤其是月亮有明显的形象变规律可循。通过观测月象的变化和正确表述这种变化规律，就得出《月象八卦图》。“古者包羲氏仰观天文，俯察地理……”，观的什么天文？“在天成象”及其形象变化最明显，而又恒久不变者，莫过于月亮。月亮变化现象，三十而晦，完全消失，为

阴（ ），初三傍晚，庚方出现弯弯勾月，其象为 ；初八傍晚，在丁方出现上弦月，其象为 ，十五傍晚，甲方出现满月，其象为 ，这时月亮又大又圆；十六清晨，辛方望月开始亏，其象为 ；二十三清晨，丙方出现下弦月，其象 ；三十清晨，月亮又消失在东北（癸）上空（《坤》上六：龙战于野，其血玄黄），其象为 。

上左图中， 、 、 、 、 、 六卦已经有了“位置”，还差 、 二卦。在月亮象中，没有一个“象”是周围亮，中间暗的离象（ ），也没有出现中间亮四周暗的坎象（ ），怎么办？根据“伏羲八卦次序数”的大小关系，离卦 的大小，实际介于 与 之间，坎卦 的大小，实际介于 与 之间，于是将 、 二卦补上，得图16。

这种“象”的变化过程，本是均匀的，为什么作此图时，有间隔呢？因为这是在“同一地点，不同时间”观测到的象。本图只表示月亮形象的连续变化，“没有绝对的时空意义”，把它们均匀地分布，得出如下图17。

月象的变化是这样的。那么，太阳的循环运动是否也可以如此表示呢？太阳虽然没有形状的改变。但是太阳在“南回北归连续运行”过程中，其晷影的长短（形状）是有变化的。冬至节气：日晷最长，全阴无阳，其象为 ；立春节：阳初长，其象 ；春分气：阴阳各半；其象 ；立夏节：阳盛阴衰，其象 ；夏至节气：阳壮阴绝，其象 。立秋节气：阴初生，其象 。秋分节气：阴阳各半，其象 。立冬节气：阴盛阳衰，其象 。冬至节气：阴盛阳死，其象回到 。同样的道理，根据这种晷影的长短变化，画出同样的《太阳晷象八卦图》，以此来表示太阳的连续循环运动。图18。

古人对天体认识的理论基础是“大地中心论”和“日月顺行”。古时，人们在观测日月运行时，以大地为中心，又以大地为参照系，发现太阳东升西落。更为重要的是认为月亮也是西落的，只是每次升起位置不同而已。这样图17月亮象八卦图也应和图18日晷象八卦图有同样的运转方向。又因为这两个图都是表示“形状”变化的，所以，具有同等意义，于是把这两个图合二为一，是为《先天八卦图》

1.3.2 先天八卦图的意义

《先天八卦图》者，乃先发现的天体运行八卦规律图。它的主要内涵是以日和月“形状”变化规律来展示日和月的循环运动并且与之相合。

首先，标示了日月运行的循环性，克服了“伏羲八卦次序图”日月直线型运动，不能循环的问题。天上十个太阳轮流值日的想象，以“后羿射日”宣告结束。

其二：《先天八卦图》包含了《伏羲八卦次序图》“数”的意义。或者说，《先天八卦图》的绘成有赖于“伏羲八卦次序数”在离卦 和坎卦 中的过度作用。从这个意义上讲，《伏羲八卦次序数图》为体，《先天八卦图》为用。这二者的结合，更好的解决了年周期，月周期和日周期三者的关系问题。用现代科学来讲：地球在绕太阳公转的同时还在自转，并且，月球还在绕地球公转。这三个周期运动关系在《伏羲六十卦方位圆图》一目了然。较《伏羲六十四卦次序图》更能说明问题。《伏羲六十四卦方位圆图》内八卦（每卦三爻）是一个“先天八卦图”，表示年周期循环运动。外八卦以内八卦为依托，分八个中周期。表示月周期多次循环运动。由内向外，每一个六爻卦也是一个小周期，表示六个日循环运动（六爻代表六天）。总计384爻，又与置闰年384天相合。

第三：《先天八卦图》只表示形状改变，没有方位的意义。《伏羲八卦次序图》有叫《伏羲八卦方位图》和《伏羲六十四卦方位图》，其中的“方位”的意思是指某一个卦与左右卦之间的位置关系，不具有空间东、南、西、北方的意义。也就是说，《先天八卦图》中的八卦不具有五行的属性。把《先天八卦图》配五行，是把它繁杂化了。

1.3.3 先天八卦的数学模型

人类对日月认知有一个过程。由对日月崇拜到对日月观测，由十日轮流值日及十二月轮流值月不能循环到一日一月循环运行；由一日一月顺行再到日月交叉运行，这样一个基本的认识过程。在完成了《先天八卦图》的绘制以后，古人为了从理论上更好的阐述天体运动，建立了天体运行的数学模型——《河图》，欲从日月分运动及日月合运动两个方面阐述天体运动。《河图》这个天体运动数学模型是建立在以大地为观测点，以大地为观测背景的“大地中心论”的认识基础上的。在这个基本认识的基础之上观测所得出的结论必然是“日月顺行”。《系辞、第九章》“天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十”。这里的“天”为乾卦 ， 为太阳。这里的“地”为坤卦 ， 为月亮。系辞所讲的天一、

三、（五）、七、九表示太阳一个周期（太极）四个特征点。地二、四、六、八、（十）表示月亮一个周期（太极）四个特征点。因为有字无图，后来根据“日月顺行”的认识和对这一段文字的理解，就把它作成图20的样子。图20又可转化成图21简洁的表达形式。这样把图中阳数依次相连视为太阳一周的运行，把阴数相连表示月亮一周的运行。总的结论是：日月顺行。这不仅在今天看来是错误的，而且在《洛书》时就得到纠正。本文为了探讨八卦图的形成过程，所以也对“错误”的认识也进行分析。今天看来虽是错误的，但在当时却是一个了不起的发现——日月循环运行。

因为《河图》是一个错误的图示，不能表示日月的真实运动，所以，《河图》虽为《先天八卦图》而

建立的数学模型，却不能由此指导出《先天八卦图》来。后来在《洛书》出现以后，纠正了《河图》中的错误。根据《系辞》“河出图，洛出书，圣人则之，……”，推断，也许最早时《河图》不是现在这个样子。由于《易》无图，或图失传，导致后人在绘《河图》时，出现错误。今人史力生发现这个错误，把2、7和4、9的位置对调，得《真河图》。

仅有“数”和“象”还不能清楚表达对一个事物的描述。《列子篇、两小儿辨日》有这么一个故事：甲小儿说太阳初出时大，日中时小。因为初出时太阳大如车盖，中午时小如铜锣。乙小儿说太阳初出时小，日中时大。因为太阳初出时其温……。这里，甲小儿用的是“象”的表述，即用“大、小”来描述的。乙小儿在这里引入了一个新的概念——用“理”的表述。即用“冷、热”表描述。笔者所讲的“理”非《周易》书中卦爻辞的义理。笔者把它定义为“五行”概念。五行概念一出，和它相关系的四方，四季就密不可分。五行之中又有生、克、制、化等关系，都可归为“理”的内含。理——是对事物表述的又一个重要的因素。或者说，理——主要是对事物功能、功用，能量变化的表达。《先天八卦图》主要是对事物“象”的表达，是以月亮象为主要表达对象的。《后天八卦图》主要是对事物理的表达，是以太阳功能（能量变化）为主要表达对象的。那么，《后天八卦图》是怎样得来的呢？

由《先天八卦图》上升到数学模型——《河图》（《河图》改为《真河图》）。由《真河图》而得《洛书》。再由《真河图》和《洛书》更高一层次地分别推导出《先天八卦图》和《后天八卦图》。

下面摘抄史力生《易经科学新解》一书中P78关于《先天八卦图》和《后天八卦图》的推导过程。

一、先天八卦图来自真河图

证明过程：

1．四象由两仪生成：两仪为阴、阳。阴又生出阴和阳，阳也又生出阴和阳，这样就构成了四象。排列顺序为：老阳1，少阴2，少阳3，老阴4。

2．我们知道，在真河图中：1、2、3、4、5为生数，6、7、8、9、10为成数。用真河图中央的成数10减去四周的成数，再用中央的生数5分别减去四周的生数。其结果是：东：10－8＝2，5－3＝2；南：10－9＝1，5－4＝1；西：10－7＝3，5－2＝3；北：10－6＝4，5－1＝4。参见下图。

3．将各侧所得1、2、3、4看作是四象。按四象的生成顺序可得到：南1为老阳，东2为少阴，西3为少阳，北4为老阴。

4.在真河图中，每侧都有奇偶一对数。偶数为阴，奇数为阳。根据真河图各侧的奇数和偶数，在四方所得到的四象上分别一阴一阳。为偶数的在看得到的四象上生一阴爻，为奇数的在所得到的四象上生一阳爻。这样每侧就得到两个卦：在南方（9、4）的老阳上加一阳爻（9为阳数）构成乾，加一阴爻（4为阴数）构成兑；在西方（7、2）所得少阳上加一阳爻（7为阳数）构成兑，加一阴爻（2为阴数）构成坎；在北方（1、6）老阴上加一阴爻（6为阴数）构成坤，加一阳爻（1为阳数）构成艮；在东方（3、8）所得的少阴上加一阴爻（8为阴数）构成震，加一阳爻（3为阳数）构成离。见上图。

5．将每侧所得到的两个卦按顺序排好，得到左下图。

6.将东、南侧偶数8、4所对应的震、兑卦分别逆时针旋转45度，财时将西、北侧奇数7、1所对应的巽、艮卦分别逆旋转45度，就得到先天八卦图，见右上图。做这样的旋转是因为：按照真河图所表示的方位和季节，从南（夏）向北（冬）阴气逐渐增加；从北（冬）到南（夏）阳气逐渐增加。

7．此结果说明，先天八卦图来自真河图和四象，《易传上》的有关描述是正确的。同时也再一次证明了真河图的正确性，而宁朝人所得河图为俣传。

8．证毕。

二、后天八卦图来自洛书

证明过程

1．还从两仪生四象证起。两仪为一阳一阴，一阳生出一阳一阴，一阴生出一阴一阳，构成四象。四象为春、夏、秋、冬。按夏秋冬春的循环顺序，老阳为夏为1，少阴为秋为2，老阴为冬为3，少阳为春为4。见下图。

2．将洛书中八方之数分别与中央5相减后得到：四宫得1，九宫得4，二宫得3，三宫得2，七宫得2，八宫得3，一宫得4，六宫得1。1对应老阳，2对应少阴，3对应老阴，4对应少阳。将四象填入各宫中，见下图。

3．洛书四、九宫与真河图的夏天（南）对应，二、七宫与真河图的秋天（西）对应。在夏、秋四宫所得四象的下面分别加上阴爻或阳爻，表示夏、秋季节（或南、西方）阴、阳由天而降。四、二宫为偶数，

下加阴爻，分另得到巽和坤。九、七宫为奇数，下加阳爻，分别得到离和兑。

4．洛书六、一宫与真河图的冬天（北）对应，八、三宫与真河图的春天（东）对应。在冬、春四宫所得四象上上面分别加上阴爻或阳爻，表示冬、春季节（或北、东方）阴、阳由地而升。真河图的中宫五代表土，也代表地。六、八宫与中宫五（地）相互作用，其洛书之数的差为奇数（6－5＝1，8－5＝3），所以分别在六宫所得的老阳上与八宫所得的老阴上加阳爻，得到乾和艮。一、三宫与中宫五（地）的差为偶数，分别在少阳与少阴上加阴爻，得到坎和震。

5．这就得到后天八卦图，见下图。

6：证毕。

以上完整摘录史力生有关证明《先天八卦图》和《后天八卦图》的全过程。比较有趣的是，笔者根据月象推导《先天八卦图》时，借用了《伏羲八卦次序数》把坎卦 和离卦 分别按在适当的位置。而史力生用《真河图》证明《先天八卦图》时，应用了《伏羲八卦次序数》直线型思维方法，具体的说，在证明《先天八卦图》第1步，关于四象的顺序是,这是以阳、阴爻顺序各自再一分为二，化分阳、阴的直线型思维方法。照这个方法，再分一步就是《伏羲八卦次序图》。从这个意义上讲，《伏羲八卦次序图》为体，《先天八卦图》为用。在推导《后天八卦图》时，笔者认为要有“理”的因素，即要考虑四季，五行方位因素。而史力生在用《洛书》证明《后天八卦图》的过程中，直接考虑四季因素。如“在夏、秋四宫所得四象的下面分别加上阴爻或阳爻，表示夏、秋季节（或南、西方）阴、阳由天而降”。“ 在冬、春四宫所得四象上上面分别加上阴爻或阳爻，表示冬、春季节（或北、东方）阴、阳由地而升”。更为有趣的是，史力生在证明《后天八卦图》时，应用了《先天八卦图》曲线型（循环性）思维方法。具体的说，在证明《后天八卦图》第1步，关于四象的顺序是,这是日(或月)作循环运动的四象,如果按这个思路再分一步，（ 、 分别再按阳、阴的顺序， 、 分别再按阴、阳的顺序分下去）就得到《先天八卦图》。从这个意义上讲，《先天八卦图》为体，《后天八卦图》为用。所不同的是，史力生是根据《真河图》和《洛书》两个有关日月合运动的数学模型来证明先、后天八卦的。

总之，从数、象、理多层次，多角度证明，得到先、后天八卦图，并且，只有这两个图式。一切对先、后天八卦图合理性产生怀疑和对先、后天八卦图画蛇添足都可以休矣！

1.4 《洛书》及其意义

从日月的运行的数学模型，按一定的规则得到《先天八卦图》和《后天八卦图》。这个数学模型就是《真河图》和《洛书》。再仔细观察《真河图》发现，只要把四方的四个阴数逆时针旋转45度，就得到《洛书》。这一动作说明，《真河图》和《洛书》是对日月运行这个问题的两个不同方面的描述。《洛书》来源于《真河图》。与日月运行的真实情况相符，表述的是一种自然规律。也就是说，《先天八卦》《后天八卦》表述的是一种客观规律，并非主观臆造。

1.4.1 后天八卦数学模型

后天八卦数学模型即《洛书》，是一个九格数表.如图24。是在发现日月逆行以后，由《真河图》转化而来。数表虽然很简吉,但其内涵却很丰富.与日月的实际运行又是非常吻合.具有客观性,非人为臆造.

1.4.2 《洛书》的稳定性。

《洛书》具有超稳定性，其任意一边三数之和等于15。这样的结果，一方面说明这个数表不是人为填写，具有客观性，与一个节气之数相吻合。另一方面说明日月运行的稳定性，非人力可以操纵，可以控制。

1.4.3 《洛书》数列的意义

《洛书》数列之数360，为周天度数，正好为一年之天数。古以360天为一年。虽后以365天为一年，但周天度数360仍是客观之数。这也说明《洛书》是表示日月运行的客观数据，非人为臆造。

1.4.4 《洛书》配八卦，体现日月逆向分运动。

由日月顺行到日月逆行，这是人类认识自然过程中，逐渐深化、提高的结果。《河图》有可能就是当时认识的真实记录，只是流传有误。但是，日月运行的方向事实只有一个。今人史力生在《河图》基础上提出《真河图》，并由《真河图》得《洛书》，很好地解决了“河出图，洛出书，圣人则之”的千古疑案。先天八卦图的“象”系统，不能承载日月合运动及能量转换，即五行变化，而《洛书》和由《洛书》推导出来的《后天八卦图》则可以很好地体现出。

古人仍是“大地中心论”，但“是以大地为中心，以星宿为参照系”时，发现日月逆向运动。《洛书》四阳数一、三、九、七居外，象太阳运行的“四象”。四阴数二、四、八、六居内，象月亮运行的“四象”。五居中，为土，为大地，为地球。这样，《洛书》配《后天八卦图》实际表述的是以大地为中心的立体空间图。这也许是“大地中心论”的理论依据。从图上看去，地球位于中心，人仍然在大地之看问题，把这个中心视为第一个星体，×1。1乘任何数得1。从图上看，月亮是去地球的第二个星体，视为2，用“2”

乘以四个阴数象，即 位：2×2＝4，到 位。2×4＝8，到 位。2×8＝16，取个位6，到 位。2×6＝12，取个位2，回到 位，得月亮逆行，循环不已。从图上看，太阳是去地球的第三个星体，视为3，用“3”分别乘以四个阳数象，即 位：3×1＝3，到 位。3×3＝9，到 位；3×9＝27，取个位7。到 位。3×7＝21，取个位1，回到 位，太阳顺行，循环不已。那么，从这个意义上，日月是逆向运动的。

5.5.5 《洛书》数学模型体现日月逆向合运动

从上图看，日、月运行，可以分别看作是两个封闭的圆周运动。而我们都知道：地球围绕太阳公转和自转，月亮围着地球转。在地上看日月运行，虽然还是逆向运动，但是，因为有南北回归的存在，每天太阳升起并不是在同一个位置，月亮也一样。换一句话说，日月虽然作循环运动，但是它不是完全封闭的，而是一种螺旋性的。一张简单的《洛书》表格，完整地表达了这种日月交叉运行，螺旋型变化的过程。请看以下的分析。

1.4.5.1 太阳运动在《洛书》中的体现

太阳实际的运动是东升西落。在《洛书》中的体现是沿阳数“1、3、（5）、7、9”顺向运动。图27显示了由直线连结，到曲线变化，再到坐标曲线的演化过程。图27中的《洛书》是平面图，其曲线也为平面曲线。

1.4.5.2 月亮运动在《洛书》中的体现

把《洛书》中阴数按2、4、6、8顺序连接，可视为月亮的逆向运行路线。图28显示了由直线连结，到曲线变化，再到坐标曲线演化这样的过程。

3.3.3.3 由曲线到圆周运动再到右旋双螺旋结构

图29是正弦函数曲线图.从图29可以看出，圆周运动可以用正弦或余弦曲线表示。反过来讲，一个正弦或余弦曲线也可以表示圆周运动。

所以，图27、图28由阳数1、3、7、9和由阴数2、4、6、8所连接的曲线完全可以表示日月的圆周运动。同样的道理，我们完全可以把日月的圆周运动用《洛书》曲线的表现形式来表达。这个道理是显而易见的。这样我们就能看出，《洛书》实际是由两条曲线构成。这两条曲线所代表的是一个空间结构，看似都穿过中央五（五代表大地），实际是“绕”大地的，所以。这两条曲线应当看作是象弹簧一样的立体结构。把这两个立体的曲线一合并，就发现它是一个右旋双螺旋结构。和DNA右旋双螺旋结构完全一致。

2.太极八卦的应用

以上系统、完整地论证了“太极”，“八卦”的来历。使我们明白太极八卦是研究日、月规律的学问。所谓“日、月之谓易”正是这个道理。有人说“八卦是无字天书”是有根据的。“数、象、理”是八卦的核心内容，那么，八卦又是怎样和“占”扯上关系呢？即：八卦是怎样被应用的？

2．1 八卦是怎样被应用的？

首先，是实用性的需要。研究日月运行规律（即太极八卦）是为了正确向天下发布节气，天气变化。只有正确地发布了天气、节令变化，才能“替天行道”，传达上天的旨意。最高统治者“受命于天”的“天子”地位才有“合法性”。所以，在上古，中古时期，太卜所掌握的观测数据和观测方法，是国家的最高机密。

其二，是其规律性的使然。《系辞》“……仰观天文，俯察地理，……远取诸物，近取诸身”，是讲古人发规了自然界可以归纳，可以类比的规律性。古人用一句“天人合一”给予高度概括。“一”为何？，《老子》曰：“道生一”。一既是规律性。又有一句古语“天人相应”，即是人与自然现象，天体运行相适应，相对应。这本是在古代极易理解的一句话。但在现代科学技术条件下，似乎是太笼统了。张颖清提出“生物全息律”，即生物任何局部都是整体的缩影，含有个体生物的全部信息。这为后来生物克隆技术提供了理论依据。据此，有人提出“宇宙全息律”。认为八卦（六十四卦）是宇宙全息之密码。任何一个卦（局部的信息），都可以“克隆”出整体的信息来。黄鉴老师悟创的《易魂》系列，更加形象的比喻为“时空网络学”，即由八卦系统和干支系统单独使用或联合使用，抓住时空网络中的任意一点，就可以连带起整个网络。那么，这个网络是由谁编织的呢？本论文的第一部分，论述的八卦的来历，实际论述的是日月的运行规律。所以说，八卦这张“网”实际是由日月运行编织的。而《黄帝内经》讲得也很明白，干支系统，实际也是记录日月运行的。简单一句话，干支系统这张网也是由日月运行编织的。那么，为什么时空网络就可以用于“占”呢？实际上，在应用八卦“数、象、理”进行“占”的问题上，古老的《易》

学与现代的《生物遗传学》，在这个问题上已经殊途同归了。所不同的是，《易》文化是从宏观讲日月地的运行对万物的影响；而现代《生物遗传学》是从微观讲遗传与变异的规律，万物都受日月运律的影响。日、月运行是万物之纲纪，统领世间万物。太阳是大地万物之父，月亮是大地万物之母。日月（地）的运行，孕育世间万物，并且，日月运行的节律，深刻时络印在每一种生物，每一个细胞的分裂、生长过程中。没有任何一种生物能够游离于日、月、地“三界”之外不受日月的孕育而生长。假设虽有“日月地”三星体，但“日月地”的运行规律不符合太极八卦，六十四卦和《洛书》右螺旋双螺旋结构，也不会有地上生物。至少不是象现在这样的生物。（研究外星生命者应当注意到这一点，而主张炸毁月球的观念是绝对错误的，是要将人类和一切生物彻底毁灭，不可想象的。将来开发月球，也应提前想到月球的轨道的改变对地球生物破坏的严重问题）。现代《生物遗传学》，从微观讲遗传与变异的规律，最后与八卦，六十四卦，《洛书》双螺旋结构完全一致了。比如人的胚胎发育：一个精子和一个卵子结合，形成受精卵，这是新个体生命之始，受精后大约三十六小时，开始第一次分裂，形成两个细胞。一边分裂，一边从输卵管向子宫移动。而后两个分裂成四个，四个分裂成八个细胞。……这一段“生命”的过程用易学的语言讲则是：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”。这八个细胞后来发育成人体八大系统。这样可以把这八个细胞之一看作新的发育点（太极点）。生物的克隆技术就是用任何一个体细胞（与精细胞不同）发育成一个全新的，与原体拥有相同遗传信息的个体。那么，据此，我们可以认为，太极八卦的每一步都是生命的过程。克隆技术实则是生命信息的重复再现。据此，我们又可以认为，生命的每一步又都是新的太极点，所以，黄鉴老师利用太极点置换，可以发掘无限量的信息。分子生物学研究认为，染色体内有四对碱基，组成64个遗传密码。由64个遗传密码组合成长链，为DNA或RNA，其空间结构恬为右旋又螺旋结构。这就归结到太极，四象，八卦，六十四，和洛书上来了。因为任何人，任何事，不能脱离日月地运行总规律,总范畴，所以，可以用太极八卦进行“占”。

总之一句话:地上万事万物都有同一个信息原,即日月地运行节律。在这同一信息原中的任何一个分支点(即任何人,事)，又都可以视作一个新的太极点（信息原），进行信息克隆。所以，太极八卦之“数、象、理”可用于“占”。

2.2 八卦应用的误区

基于以上的结论,易学的应用非常广泛。黄鉴老师讲得好，《易经》讲的是认识论和方****。笔者认为，在易学的领域里，有一些概念被混淆了。一是认为《后天八卦图》用得多，《先天八卦图》用得少。其实不然。《后天八卦图》主“理”，主要的内涵是配五行、方位。体现在木、火、土、金、水五行的生、克、制、合、化上。《先天八卦图》主“象”，应用范围同样广泛，主要的内涵是卦象，爻象。如一个卦由下往上读为：由内而外，由近及远，由低到高，由下往上，前后、左右之分，上圆下方，内圆外方，上白下黑……等之应用。二是把《先天八卦图》的范畴和《后天八卦图》的范畴搅和着，说不明，理不清。那种认为乾 为南（先天），为西北（后天），其数为2、7（河图），又为6（洛书），还为1，属性为

火（先天），又属金（后天）是错误的。应当讲，《先天八卦图》主静，为立体的、空间性的。《后天八卦图》主动，为平面的，时间性的。《先天八卦图》表形态，《系辞》第一章讲得好：“天尊地卑，山泽以能气，雷风相博，水火不相射”。《后天八卦图》配五行，方位，表时间流动。《系辞》讲得好：“帝出乎震，齐乎巽，相见乎离，……”，这里乾卦 主西北，秋冬之时。其数就是《八卦次序数》。