闭合差的计算

三．水准测量的成果处理(成果校核)

1.高差闭合差(fh)

水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。

不同水准路线高差闭合差的计算。

等外水准测量的高差闭合差容许值(f h容)

(mm) (n为测站数，适合山地、较短的路线)

(mm) (L为测段长度，以公里为单位，适合平地、较长的路线)

2.高差改正数v的计算

当fh＜fh容时，表示观测值Σh测在精度要求的范围内，可进行高差改正。

消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离(公里数)或测站数成正比地改正各段的观测高差。

按测程距离(公里数)改正

每公里改正数的计算

各测段改正数的计算

按测站数改正

每一站改正数的计算

各测段改正数的计算

3.高程计算

改正后的测段高差hi为hi=(Σh测)i+vi

式中(Σh测)i为测段的实测高差

改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即

闭合水准Σh=0

附合水准Σh=HB-HA

支水准Σh=Σh往+Σh返=0

测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi

式中Hi-1为测段的起点高程

hi为改正后的测段高差

例题2：一附合水准，其观测成果见下表，试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点的高程高程误差配赋表

例题3：一附合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为53.837m，BMB点的高程为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程

例题4：一闭合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为60.382m，试填表计算1、2、3各点的高程

南方平查易闭合差计算

闭合差计算与检核根据观测值和“计算方案”中的设定参数来计算控制网的闭合差和限差，从而来检查控制网的角度闭合差或高差闭合差是否超限，同时检查分析观测粗差或误差。点击“平差\闭合差计算”，如下图“闭合差计算”所示：闭合差计算左边的闭合差计算结果与右边的控制网图是动态相连的（右图中用红色表示闭合导线或中点多边形），它将数和图有机的结合在一起，使计算更加直观、检测更加方便。 “闭合差”：表示该导线或导线网的观测角度闭合差。 “权倒数”：即是导线测角的个数。 “限差”：其值为权倒数开方×限差倍数×单位权中误差(平面网为测角中误差)。对导线网, 闭合差信息区包括fx,、fy、fd、K、最大边长, 平均边长以及角度闭合差等信息。若为无定向导线则无fx,、fy、fd,、K等项。闭合导线中若边长或角度输入不全也没有fx、fy、fd,、K等项。在闭合差计算过程中“序号”前面“！”表示该导线或网的闭合差超限，“ ”表示该导线或网的闭合差合格。“X”则表示该导线没有闭合差。此实例数据的角度闭合差和高差闭合差都合格。在平差易的闭合差计算中提供了粗差检测报告。

具体操作：第一步：打开数据文件并计算该导线或导线网的闭合差。第二步：点击某条闭合差的计算记录，显示出该闭合差的详细信息。（该粗差检测只针对导线或导线网而言，并且必须有该闭合差的详细信息。）第三步：在闭合差信息区内点击鼠标的右键，即可显示“平面查错”和“闭合差信息”两个选项。第四步：点击“平面查错”项即可显示“平面角度、边长查错信息”。角检系数：指闭合导线或附合导线在往返推算时点位的偏移量。偏移量越小该点的粗差越大，偏移量越大该点的粗差越小。边检系数：指闭合导线或附合导线的全长闭合差的坐标方位角与各条导线方位角的差值。差值越小该点的粗差越大，差值越大该点的粗差越小。注意： A、在角度闭合差没有超限时才进行边长检查。 B、当只存在一个角度或一条边长粗差时才能进行平面查错，当存在两个或两个以上的粗差时它的检测结果就不十分准确。 C、如各检测系数相同或相差不大时闭合导线或附合导线就没有粗差。 [闭合差统计表] ========================================== 序号:<1> 几何条件:附合导线路径:D-C-4-3-2-A-B 角度闭合差=3.90,限差=±11.18fx=0.014(m),fy=0.008(m),fd=0.016(m) [s]=6598.947(m),k=1/409531,平均边长=1649.737(m) ================================================== 序号:<2> 几何条件:三角高程路径:C-4-3-2-A 高差闭合差=-28.67(mm),限差=±50 X SQRT(11.068)=±166.34(mm) (统计表详细格式内容见附录A)

高差闭合差计算原理及公式

建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整摘要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。经实践验证，有益于工作效率的提高。关键词：水准测量；高差闭合差；平差 0 前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。表1 水准路线的区别水准路线起点终点起点与终点的位置备注闭合水准路线 BM1 BM1 相同环线附合水准路线 BM1 BM2 不相同支水准路线 BM1 BM1 相同沿原路线返回。如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1 由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。 1 高差闭合差的计算在相关书目 [1] 中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-= 理测 h h f h 。在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：

闭合导线平差计算步骤

6、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。 [ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。计算表格见下图：

闭合水准路线内业计算的步骤： (1) 填写观测数据 (2) 计算高差闭合差 h f =∑h ，若h f ≤容h f 时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差的调整；否则，将重新进行观测。 (3) 调整高差闭合差各段高差改正数： i h i i h i L L f V n n f V ·· ∑-= ∑-= 或各段改正高差： i i i V h h +=改 (4) 计算待定点的高程闭合差(ｆh ) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为闭合差高差闭合差的计算 .支水准路线闭合差的计算方法 .附合水准路线闭合差的计算方法 .闭合水准路线闭合差的计算方法高差闭合差容许值（n 为测站数，适合山地） (L 为测段长度，以公里为单位，适合平地) 水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差

导线网严密平差软件说明

导线网严密平差本软件按附有参数的条件平差原理编制,以结点的定向角改正数和纵、横坐标改正数为参数。其定权公式为本程序采用了郝尔默特(Helmert)方差统计方法,经过若干次迭代,使先验方差与验后方差达到一致,从而获得较为合理的平差成果。本程序也适用于单一导线的严密平差，只要在导线中部任选一点作为结点即可。如欲估计最弱点（或某一点）的点位中误差，可把该点当作结点来处理。（一）平差参数平差参数表征平差对象的属性，程序依据这些参数来确定数组。 M —设站已知点个数 P —结点个数 Z —单一导线条数 Q —单一导线含两端在内的最大点数 Mo —测角中误差先验值（单位：秒） Ma —测距仪的固定误差先验值（单位：mm ） Mb —测距仪的比例误差先验值（单位：ppm ） (二)绘制平差略图为使输入顺利，应绘制平差略图。 1、注记控制点点号。点号的编写必须遵守约定，否则，平差计算无法正常进行。 2、注记导线顺序号。顺序号的编制原则是（参看下图）：第一条导线Z1，从某一已知点出发至第一个结点，使该点获得近似坐标和近似定向角；第二条导线Z2从某一已知点或从第一个结点出发至第二个结点，使该结点获得近似坐标和近似定向角；……直至第P 个结点，从而使所有P 个结点都获得近似坐标和近似定向角，其余Z-P 条导线的顺序号可以任意续编。 3、注记各导线的点数（含两端点） 4、已知点取方向值，并且零方向为定向方向。 5、结点选参考方向，即先到达的结边为零方向，其余边取方向值，转折点取左角值。 6、注记边长。（三）计算 1、文件名？ 21 ββm P =21 n si m P =2 1221)(bs a ms +=

闭合差的计算

三?水准测量的成果处理（成果校核） 1?高差闭合差（fh）水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。不同水准路线高差闭合差的计算。支水谁路线囲合差的计算方法 fh ~工九+工血. 附合水谁路线闭合差的计算方法闭台水淮路线闭合差的计算方法等外水准测量的高差闭合差容许值（f h容）（mm）（n为测站数，适合山地、较短的路线（mm）（L为测段长度，以公里为单位，适合平地、较长的路线） 2?高差改正数v的计算当fh v fh容时，表示观测值测在精度要求的范围内，可进行高差改正。消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离（公里数）或测站数成正比地改正各段的观测高差。

按测程距离（公里数）改正每一站改正数的计算各测段改正数的计算 3.咼程计算改正后的测段高差hi为hi=（工测）i+vi 式中（Xh测）i为测段的实测高差改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即闭合水准X h=0 附合水准X h=HBHA 支水准X h=X!往+ Xh返=0 测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi 式中Hi-1为测段的起点高程 hi为改正后的测段高差例题2: —附合水准，其观测成果见下表，试计算W 01、W 02、W 03各点的高程高程误差配赋表 -fk 每公里改正数的计算各测段改正数的计算按测站数改正 -fk

1 ■ 1 测段点号距离 5) 实测高差 (m) 改正敬 (mm)差(m) rn fiE (m) 备注 1018 ”* 0.820.2S0 ]+4+0,254 '*10.000 TV0110.254 0.540.302+ 3+0,305 TV02:* 1.24-0.472+6 r -0.466 '10.559 JV03 1.40 ?-0,357 ?: +7 --0.350 10.093 IU19 " E 19.743 4.00?0.277+20-0.257 + 匚％Hung- 6020 '專一±40/"?" mm 毎公里改正数为-(JZS--(-20) /4= + 5.0mm 为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程

平差大全---指导与习题

2．某单位购买了一台新水准仪，经过检测其精度知道，用该仪器单程测量1km 的高差中误 1. 间接平差公式汇编，设观测值的协因数阵为LL Q ，求未知参数平差值的协因数阵。 3．差是5mm 。该单位接到一个工程任务，其中之一是需要在指定位置建立一个水准点，要求该水准点的高程中误差不大于10mm 。经过勘查，距该水准点附近有两个高级已知水准点，一个相距约10km ，另外一个相距约20km ，现在两已知水准点之间经过新建的水准点布设一条附合路线，问用新购的水准仪进行单程测量是否满足精度要求。（使用间接平差解答）。 3．最简单形式的单导线严密平差问题：等精度观测三个角，测角中误差"5=βσ，观测了两条边， cm cm S S 0.2,5.221==σσ，使用间接平差列观测方程并线性化。 4. 在直角多边形中（如图），测得三边之长为21L L 、及3L ，试列出该图的误差方程式。 5．在三角形ABC 中，测得不等精度观测值如下：， 1 ,3.11205111="'?=P β2 ,9.21088822="'?=P β， 2,4.28314033="'?=P β，若选取直接观测值的平差值为未知参数，试按照间接平差计算各角的平差值。

6．如图所示的直角三角形ABC 中，已知AB=100.00m （无误差），测得边长AC 和角度A ，得观测值为 m l 470.1151=， , 5559292"'?=l 其中误差分别为 ,51mm l ±=σ,42"±=l σ试按间接平差法求三角形ABC 中的平差值。 7. 图4.3中,C B A 、、是已知点, 21P P 、为待定点,网中观测了12个角度和6条边长。已知测角中误差为5.1''±，边长测量中误差为0.2±cm ，起算数据及观测值分别列表于表4.1和表4.2。表4.1 点号坐标 (m) 坐标方位角边长 (m) x y A B C 4899.846 8781.945 4548.795 130.812 1099.443 7572.622 14 00 35.77 123 10 57.97 4001.117 7734.443 表4.2 编号观测角编号观测角编号观测边（m ） 1 2 3 4 5 6 84 0 7 38.2 37 46 34.9 5 8 05 44.1 33 03 03.2 126 01 55.7 20 55 02.3 7 8 9 10 11 12 74 18 16.8 77 27 59.1 28 13 43.2 55 21 09.9 72 22 25.8 52 16 20.5 13 14 15 16 17 18 2463.94 3414.71 5216.23 6042.94 5085.08 5014.99 8. 是否可以将误差方程式看作附有未知数的条件式？试按附有未知数的条件平差导出普通间接平差的基础方程。 9. 在附有未知数的条件平差当中，试证明：（1）未知数向量X 与改正数向量V 是互不相关的；（2）平差值函数0 ?f X f L f T X T ++=φ与改正数向量V 是互不相关的。图4.3 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A B C P P

导线测量平差常见问答

导线测量平差常见问答一、为何有时计算结果与其它计算有些差异？答：a.观测角度使用的是前进方向的左角还是右角，本软件采用前进方向的左角，输入负号时表示是前进方向的右角，并转换为左角平差。 b.是否选用了概算，及概算的各选项是否正确。 c.是否使用严密平差，严密平差与近似平差计算结果是不同的。 d.严密平差是否使用迭代平差，有些软件尽管使用严密平差，但只进行单次平差，精度不高。 e.严密平差的先验误差设置是否一致，是否使用了Helmert验后方差定权，软件使用的定权方式可能不一样，导致部分差异。 f.近似平差是否选用了反算等，可以在“项目设置”中更改以适合您的需要。 g.近似平差时是否选用了角度改正前的坐标增量闭合差，这会导致坐标增量闭合差的不一致。 h.高程平差时，水准和三角高程因为定权的不同而有差异，坐标导线按三角高程计算，其它则提供了高差类型的选择。二、如何选择严密平差或近似平差？近似平差是否需要进行方位角边长反算？答：《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。当采用简化方法平差时，应以平差后坐标反算的角度和边长作为成果。《城市测量规范》规定：四等以下平面控制网可采用近似平差法和按近似方法评定其精度。......采用近似平差方法的导线网，应根据平差后坐标反算的方位角与边长作为成果。因此，严密平差适用于各等级导线，而近似平差适用于较低等级导线，采用近似平差时应对方位角、角度、边长等进行反算，以便方位角、边长、角度等可以作为最终成果使用。三、为什么软件中默认的计算表格样式与我们的习惯不一样？答：成果表格可以自定义，计算表因方案设置的不同而有所不同。这里主要是因为您使用的是近似平差且不进行反算的格式，而本软件默认是严密平差，当选择近似平差时默认也是进行反算的。可以在项目设置中选择近似平差，并且去掉“方位角、边长反算”等即可获得您所需的格式。四、近似平差时的坐标增量闭合差为什么与有些书上不一样？答：近似平差中，计算方案里有一个选项，以让用户选择近似平差是否使用在角度闭合差分配前计算的坐标增量闭合差来反映导线精度。使用角度闭合差分配前计算的坐标增量闭合差将与严密平差一致，否则与通常的手工计算一致。五、验后测角中误差有时相对于角度闭合差为何显得很大？答：这主要有以下情况： a.先验误差设置不切实际，相对于测角，将测距先验误差设置过高会导致程序认为误差主要来源于角度，而对角度加以较大的改正数，使得评定的测角中误差较大。 b.测量发生错误，主要可能是边长测量错误，使得坐标增量闭合差太大。 c.已知点精度不高。六、为什么角度闭合差不是平均分配的？答：严密平差是按最小二乘法平差，角度闭合差不是平均分配的。近似平差角度闭合差是平均分配的，但如果计算方案里选择了进行反算，则角度、方位角、边长等都是反算后的最终成果，并不是计算的中间成果，角度改正数也就可能有正有负。

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建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整摘要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。而高差闭合差这一概念 ,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手 , 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。经实践验证，有益于工作效率的提高。关键词：水准测量；高差闭合差；平差 0前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。表 1 水准路线的区别水准路线起点终点起点与终点的位置备注闭合水准路线BM1 BM1 相同环线附合水准路线BM1 BM2 不相同支水准路线BM1 BM1 相同沿原路线返回。如：BM1→1→2→3→4→3→ 2→1→ BM1 由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。 1高差闭合差的计算在相关书目[1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为 f h h测h理。在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：闭合水准路线、支水准路线： f h a b ；

导线平差计算

导线平差计算 1 简介闭合导线和附合导线是长输管道站场和穿跨越测量常用的控制手段，其优点是可以同时完成平面和高程控制测量。导线平差原理请查阅相关文献。不同平差软件的平差方法步骤基本相同，本文件基于南方平差易软件平台介绍导线（闭合导线、附合导线是最简单的导线控制网）平差的操作方法。 2 规范性引用文件下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。《长距离输油输气管道测量规范》（SY/T 0055-2003）《工程测量规范》（GB 50026-2007） 3 操作步骤（1）录入数据录入数据是将导线测量数据录入平差软件。可以采用手工或文件方式录入（建议采用后者，选菜单“文件/打开”）。其数据格式如下： [NET] 控制网信息 [PARA] 控制网参数 [STATION]坐标和高程信息（11表示高程已知，如果无坐标则无法在平差易中看到和输出地图）[OBSER] 观测的转角、平距、高差等信息下图为导入数据窗口：图3-1 导入数据窗口（2）坐标推算（F3）

选菜单“平差/推算坐标”，根据已知条件（测站点信息和观测信息）推算出待测点的近似坐标。为构建动态网图和导线平差作基础。（3）概算选菜单“平差/选择概算”→配置概算参数→输出概算结果。下图为“选择概算”的配置参数窗口：图3-2 配置概算参数（4）调整观测数据将概算结果调整到输入的观测数据中，重新导入。（5）计算方案的选择对于同时包含了平面数据和高程数据的导线, 一般处理过程应为：先进行平面处理, 然后在高程处理时软件会使用已经较为准确的平面数据（如距离等）来处理高程数据。对精度要求很高的平面高程混合平差，您也可以在平面和高程处理间多次切换，迭代出精确的结果（但建议平面和高程分开了平差）。针对导线平差，需要设置中误差及仪器参数、高程平差参数、限差及等级内容。选菜单“平差/平差方案”即可进行参数的设置，如下图：

全站仪测量闭合导线如何平差计算出各点坐标

如果你想学习导线(闭合、符合、支导线），我可以传份学习资料给你，如果要严密平差建议用清华山维测量平差软件如果简单平差可以先推算方位角闭合差，然后将闭合差平均分配到每站测的角度上进行角度平差。然后用平差后的角度推算坐标闭合差，得到的x和y的闭合差平均分配到每一站的坐标上即可，求得导线绝对闭合差，在除以导线全长得到导线全长相对闭合差导线平差主要是看方向中误差和导线全长闭合差及导线全长相对闭合差工程测量闭合导线差怎么计算的？？？闭合导线平差手算简单来讲分两步： 1.先计算出导线闭合环内角和，它与理论值（n-2）x180相减产生的闭合差平均分配到各个转角。使修正后的内角和等于理论值。 2.根据已知坐标方位角（已知两点坐标可求得坐标方位角）与修正后的各个转角值求出导线边坐标方位角。再通过方位角、导线边的长度计算出各个导线边产生的坐标增量。算到起算点后，X、Y 增量和的理论值均应为0。但因观测误差，坐标增量和往往不等于0。将偏差值平均分配到各个点位上，以消除偏差。最后，用起算坐标依次加上修正后的坐标增量，就可以得到平差后各点的坐标值了。从一个已知点出发，在连续测量多个点位后再到原出发点，这就叫导线的闭合，因为误差的存在，在闭合时有可能产生误差，这时你需要将误差以每根导线长度为权重进行平差。看到百笑狂生的回答了，忍不住想说几句，这个什么“原位往复闭合”、“开路测量闭合”等等，你是从哪儿学来的概念？反正在测量这个专业里是没有这个概念的，楼主所说的导线测量，是建立平面控制网的一种最常见的测量方法，下面我简单介绍一下：一、导线进行测量共有三种方法： 1、从一个已知点出发，依次对各个目标点进行测量，这种测量方式，因为累积误差的原因，在精度要求较高的场合一般不采用，也谈不上什么闭合不闭合的问题； 2、从一个已知点出发，依次对各个目标点进行测量后，再回到这个已知点，也就是说，将已知点做为测量的最后一个点也进行测量。如果没有误差出现，那么最后一个点的测量结果应与已知点相同，这就叫导线的闭合。如果有误差你再根据规范要求进行平差； 3、还有一种情况便是从一个已知点出发，依次对各个目标点进行测量后，最后回到另一个已知点，这种情况的闭合叫“导线闭合于某已知点”，由此可见，这个测量结果还包含了原已知点的误差，因此其精度不及前者，但有时限于测量对象分布条件的限制，可能也得采用。上述测量方法，同时适用于水准测量，水准测量同样也采用导线法，但所采用的仪器不同（以前测量时是分开的，现在因为全站仪的出现已经同步进行了）。二、百笑狂生所谓的第一种测量方法，类似于导线中某个点的测量程序，对某个

闭合差的计算

三。水准测量得成果处理(成果校核)? 1、高差闭合差(fh) ? 水准路线中各点间高差得代数与应等于两已知水准点间得高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果ｆh在容许范围内,认为成果可用;否则应查明原因予以纠正,直至重测达到要求为止。?不同水准路线高差闭合差得计算。 ?等外水准测量得高差闭合差容许值(fｈ容) (mｍ) (n为测站数,适合山地、较短得路线) (mｍ) (L为测段长度,以公里为单位,适合平地、较长得路线) ２。高差改正数v得计算当fh

支水准Σｈ=Σh往＋Σｈ返=0 ?测段得终点高程为Ｈｉ＝Hi-１+hi?式中Hi-1为测段得起点高程?hｉ为改正后得测段高差例题2:一附合水准,其观测成果见下表,试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点得高程高程误差配赋表例题3:一附合水准,其观测成果见下图,BMA点得高程为５３.837ｍ,ＢＭB点得高程为5９.２16m,试填表计算１、2、３各点得高程 ?水准路线成果整理计算表

? 例题4:一闭合水准,其观测成果见下图,BMA点得高程为6０．382m,试填表计算1、2、3各点得高程

闭合导线平差计算步骤

闭合导线平差计算步骤: 1、绘制计算草图。在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差的计算与调整 Z 鬲-ZAe =（角 + 腐+、，+ 岗）- （〃-2）180°（1）计算闭合差：二（2）计算限差： @二±4°扁（图根级）（3）若在限差，则按平均分配原则，计算改正数：尸（4）计算改正后新的角值：禹=小弓 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差的计算与调整（1）计算坐标增量闭合差。有：导线全长闭合差：f = 导线全长相对闭合差：# （2）分配坐标增量闭合差若K< 1/2000 （图根级），则将兀、5以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。

6、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。［例题］如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。计算表格见下图:

(1)填写观测数据 (2) 计算高差闭合差 fh = ￡h,若hwh 容时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差的调整；否则，将重新进行观测。 (3) 调整高差闭合差各段高差改正数: V,- 〃或 y 乙， XL 1 各段改正高差：九改=h i + v i (4) 计算待定点的高程闭合差(fh ) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为闭合差高差闭合差的计算 fh = 22/ +2Z 知 .支水准路线闭合差的计算方法(或名= .附合水准路线闭合差的计算方法九- ￡编 .闭合水准路线闭合差的计算方法其=￡% 高差闭合差容许值义￡±12诚(所0 (n 为测站数，适合山地) 丁磅M±40JZ(*^)(L 为测段长度，以公里为单位，适合平地) 水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差 :

角度闭合差的计算和调整

①角度闭合差的计算和调整闭合导线一律测内角，N边形内角和应满足∑β理=（N-2）*180° 角度闭合差：fβ=∑β测-∑β理=∑β测-(N-2)*180° 角度闭合差的容许值：fβ容=±40″√n (图根) fβ容=±20″√n （一级）当满足该条件时：fβ≤fβ容，进行闭合差的分配。闭合差的分配原则：当β为左角时，反号平均分配当β为右角时，直接平均分配注：当改正数不能平均分配完时，应给短边的邻角多分一点。 ②坐标方位角的推算按左角推算：α前=α后+β左-180° 注：（α后+β左<180°时，应加上360°再减180°）按右角推算：α前=α后+ 180°-β右注：（α后+180° <β右时，应加上360°再减β右）对于闭合导线，为了检查计算是否有误，应计算起始边的坐标方位角。由于内角改正后已经闭合，故起始边方位角的计算值等于该边的已知值。 ③计算坐标增量 ΔX AB=S AB*CosαAB ΔY AB=S AB*SinαAB ④坐标增量闭合差的计算和调整 1）坐标增量闭合差的计算对于闭合导线，无论边数多少，其纵，横坐标增量的代数和在理论上应该为零。即：∑ΔX理=0 ∑ΔY理=0 但是由于实测边长的误差和角度改正后的残余误差，使得∑ΔX理和∑ΔY理不为零，所以就产生了坐标增量闭合差。 f x=∑ΔX测-∑ΔX理 f y=∑ΔY测-∑ΔY理即： f x=∑ΔX测 f y=∑ΔY测由于f x和f y的存在，使得计算出的终点与起始点不重合，两者之间的距离称为导线全长闭合差：f s= √(f x2+f y2) 导线全长的相对闭合差为：K= f s/∑S=1/N(用来衡量精度的高低)

导线测量平差教程

计算方案的设置一、导线类型： 1.闭、附合导线(图1) 2.无定向导线(图2) 3.支导线(图3) 4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。而且该类型不需要填写未知点数目。当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。 5.坐标导线。指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。 6.单面单程水准测量记录计算。指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。二、概算 1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。 2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。选择了概算时，Y坐标不应包含带号。

三、等级与限差 1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。 2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算 1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。 2.严密平差：按最小二乘法原理平差。 3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。当采用简化方法平差时，应以平差后坐标反算的角度和边长作为成果。《城市测量规范》规定：四等以下平面控制网可采用近似平差法和按近似方法评定其精度。......采用近似平差方法的导线网，应根据平差后坐标反算的方位角与边长作为成果。因此，严密平差适用于各种等级的控制网，而近似平差适用于较低等级。当采用近似平差时，应进行方位角、边长反算。显示角度改正前的坐标闭合差：勾选此项后，程序在“平面计算表”备注栏内显示角度改正前的坐标闭合差，否则显示角度改正后的坐标增量闭合差。为了以示区别，角度改正前的坐标闭合差以Wx、Wy、Ws表示，角度改正后的坐标增量闭合差以fx、fy、fs表示。五、近似平差设置 1.方位角、边长反算：根据近似平差后的坐标反算方位角、边长、角度等。反算后的方位角、边长、角度等是平差后的最终值，可以作为最终成果使用，否则仅为平差计算的中间结果，不应作为最终成果使用。反算与不反算表格形式是不一样的。注意：反算后，按最终的角度值

闭合差的计算

三．水准测量的成果处理(成果校核)1.高差闭合差(fh) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。不同水准路线高差闭合差的计算。等外水准测量的高差闭合差容许值(f h容) (mm) (n为测站数，适合山地、较短的路线) (mm) (L为测段长度，以公里为单位，适合平地、较长的路线) 2.高差改正数v的计算当fh＜fh容时，表示观测值Σh测在精度要求的范围内，可进行高差改正。消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离(公里数)或测站数成正比地改正各段的观测高差。按测程距离(公里数)改正每公里改正数的计算各测段改正数的计算

按测站数改正每一站改正数的计算各测段改正数的计算 3.高程计算改正后的测段高差hi为hi=(Σh测)i+vi 式中(Σh测)i为测段的实测高差改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即闭合水准Σh=0 附合水准Σh=HB-HA 支水准Σh=Σh往+Σh返=0 测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi 式中Hi-1为测段的起点高程 hi为改正后的测段高差例题2：一附合水准，其观测成果见下表，试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点的高程高程误差配赋表

例题3：一附合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为53.837m，BMB点的高程为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程

水准路线成果整理计算表例题4：一闭合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为60.382m，试填表计算1、2、3各点的高程

闭合差的计算

闭合差的计算公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

三．水准测量的成果处理(成果校核) 1.高差闭合差(fh) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。不同水准路线高差闭合差的计算。等外水准测量的高差闭合差容许值(f ) h容 (mm) (n为测站数，适合山地、较短的路线) (mm) (L为测段长度，以公里为单位，适合平地、较长的路线) 2.高差改正数v的计算当fh＜fh容时，表示观测值Σh测在精度要求的范围内，可进行高差改正。

消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离(公里数)或测站数成正比地改正各段的观测高差。按测程距离(公里数)改正每公里改正数的计算各测段改正数的计算按测站数改正每一站改正数的计算各测段改正数的计算 3.高程计算改正后的测段高差hi为hi=(Σh测)i+vi 式中(Σh测)i为测段的实测高差改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即闭合水准Σh=0 附合水准Σh=HB-HA

支水准Σh=Σh往+Σh返=0 测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi 式中Hi-1为测段的起点高程 hi为改正后的测段高差例题2：一附合水准，其观测成果见下表，试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点的高程高程误差配赋表例题3：一附合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为 53.837m，BMB点的高程为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程

闭合导线平差计算步骤

闭合导线平差计算步骤： 1、绘制计算草图。在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差的计算与调整（1）计算闭合差：（2）计算限差：（图根级）（3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：（4）计算改正后新的角值： 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差的计算与调整（1）计算坐标增量闭合差。有：导线全长闭合差：导线全长相对闭合差: （2）分配坐标增量闭合差若K<1/2000（图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。 6、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。 [例题]如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。计算表格见下图：闭合水准路线内业计算的步骤： ???(1)填写观测数据 ???(2)计算高差闭合差 ?????? h f =∑h ，若h f ≤容h f ?时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差的调整；否则，将重新进行观测。 ???(3)调整高差闭合差

???????各段高差改正数： ?????? i h i i h i L L f V n n f V ·· ∑-=∑-=或 ??????各段改正高差： ?????? i i i V h h +=改 ????(4)计算待定点的高程闭合差(ｆh ) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为闭合差高差闭合差的计算 .支水准路线闭合差的计算方法 .附合水准路线闭合差的计算方法 .闭合水准路线闭合差的计算方法高差闭合差容许值（n 为测站数，适合山地） (L 为测段长度，以公里为单位，适合平地) 水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差改正数每公里改正数各测段的改正数每一站改正数各测段的改正数计算的基本步骤

附合导线平差步骤

附合导线平差步骤 Prepared on 22 November 2020

控制点坐标平差处理城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下： (1)填表。计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。 (2)角度闭合差的计算与调整。如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角： α ＝αBA＋180°＋βA A1 α ＝αA1＋180°＋β1 12 α ＝α12＋180°＋β2 2C

＋）αCD ′＝α2C ＋180°＋βC αCD ′＝αBA ＋4×180°＋∑β测左计算终边坐标方位角的一般公式为： α终边′＝α始边＋n ·180°＋∑β测左（2-5）式中n 为导线观测角个数。角度闭合差的计算公式为： f β测＝α终边′－α终边（2-6）图2-21附合导线计算示意图角度闭合差f β的大小，表明测角精度的高低。对于不同等级的导线，有不同的限差（即f β容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为： f β容＝±60″n （2-7）式中n 为多边形内角的个数。这一步计算见辅助计算栏，f β测＝+41″，f β容＝±120″。若f β测≤f β容，说明测角精度符合要求，此时需要进行角度闭合差的调整。调整是应注意:当用左角计算α终边′时，改正数的符号与f β测符号相反；当用右角计算α终边′时，改正数的符号与f β测符号相同。可将闭合差按相反符号平均分配给各观测角，而得出改正角： β＝β测－f β测/n(2-8) 式中n 为多边形内角的个数。按（－f β测/n ）式计算的改正数，取位至秒，填入表格第3列。当f β测＞f β容时，则说明测角误差超限，应停止计算，重新检测角度。 (3)坐标方位角的推算根据起始边的坐标方位角及改正角，用（2-5）式依次计算各边的坐标方位角，填入第5列。为了检核，最后应重新推算结束边的坐标方位角，它应与已知数值相等。否则，应重新推算。例如 αCD ′＝α2C ＋180°＋βC ＝139°50′18″＋180°＋49°02′38″＝8°52′55″ (4)坐标增量的计算及闭合差调整

角度闭合差的计算和调整

角度闭合差的计算和调整公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

对于闭合导线，无论边数多少，其纵，横坐标增量的代数和在理论上应该为零。即： ∑ΔX 理=0 ∑ΔY 理=0 但是由于实测边长的误差和角度改正后的残余误差，使得∑ΔX 理和∑ΔY 理不为零，所以就产生了坐标增量闭合差。 f x =∑ΔX 测-∑ΔX 理 f y =∑ΔY 测-∑ΔY 理即： f x =∑ΔX 测 f y =∑ΔY 测由于f x 和f y 的存在，使得计算出的终点与起始点不重合，两者之间的距离称为导线全长闭合差：f s = √(f x 2+f y 2) 导线全长的相对闭合差为：K= f s /∑S=1/N(用来衡量精度的高低)

闭合差的计算

三．水准测量的成果处理(成果校核) 1.高差闭合差(fh) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。不同水准路线高差闭合差的计算。等外水准测量的高差闭合差容许值(f h容) (mm) (n为测站数，适合山地、较短的路线) (mm) (L为测段长度，以公里为单位，适合平地、较长的路线) 2.高差改正数v的计算当fh＜fh容时，表示观测值Σh测在精度要求的范围内，可进行高差改正。消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离(公里数)或测站数成正比地改正各段的观测高差。

按测程距离(公里数)改正每公里改正数的计算各测段改正数的计算按测站数改正每一站改正数的计算各测段改正数的计算 3.高程计算改正后的测段高差hi为hi=(Σh测)i+vi 式中(Σh测)i为测段的实测高差改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即闭合水准Σh=0 附合水准Σh=HB-HA 支水准Σh=Σh往+Σh返=0 测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi 式中Hi-1为测段的起点高程 hi为改正后的测段高差例题2：一附合水准，其观测成果见下表，试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点的高程高程误差配赋表

例题3：一附合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为53.837m，BMB点的高程为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程

例题4：一闭合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为60.382m，试填表计算1、2、3各点的高程