将数学文化融入数学课堂

将数学文化融入数学课堂

摘要：数学是一种文化。数学文化在数学新课程中有着广泛的体现。将数学文化融入数学课堂需要从转变教育观念、拓展教学内容、改善学习方式和加强自身学习等几方面同时作出努力。

关键词：数学文化数学课程数学课堂

记者（以下简称“记”）：近年来，数学文化在我国数学教育界已受到广泛重视。您对数学文化融入小学数学课堂这个问题怎么看？

沈晓东（以下简称“沈”）：随着新一轮数学课程改革的不断推进，老师们在经历了“激情”和“困惑”的洗礼之后，已逐步趋于理性，开始转向“务实”。针对改革过程中出现的矫枉过正和形式主义倾向，有效教学被重新提起，并已成为当前数学教育教学领域的一个热点话题。在新课程的背景下重提有效教学，我们显然不应把它理解为是对传统教学的简单回归，而应看到它是对新课程理念的一种更深入的解读和实践，它的基本内涵也不仅仅只是体现在追求数学知识教学的高效益和高效率上，而应体现在数学教育三维目标的全面达成上。将数学文化融入课堂，增加数学课堂的文化品味，是提升数学教学品质，从而实现数学教育三维目标全面达成的一条重要途径。

记：然而，对于广大实践第一线的数学教师来说，究竟什么是数学文化？数学文化在数学新课程中有哪些具体体现？数学文化如何融入课堂教学？我们对这些问题的认

识还相当模糊，在操作上也缺少相应的策略。您能就上面的问题深入谈谈自己的想法吗？

沈：好的，我先说说什么是数学文化。对此，我进行过相关的文献研究。目前，我国学者对数学文化的内涵有各种不同的理解，他们主要从人类文化学、数学活动和数学史等不同的维度对数学文化的涵义作出解释，如：

“数学是一种文化。文化有广义、狭义之分，广义的文化是相对自然界而言的，是指人类的一切活动所创造的非自然的事物或对象。狭义的文化，则是指人类的精神生活领域。数学是人类文化的重要组成部分，是独特的而又自成体系的一种文化形态。”

“数学文化是人类在数学活动中所积累的精神创造的静态结果和所表现的动态过程。其中静态结果包括数学概念、知识、思想、方法等自身存在形式中真、善、美的客观因素；动态过程包括数学家的信念品质、价值判断、审美追求、思维过程等深层次的思想创造因素。”

“所谓数学文化，是指蕴含在数学知识形成过程中的观点、信念、态度和方法，是比数学成果更有价值、更宝贵的内容。”

“数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等。”

透过这些观点我们可以看出，数学文化是人类文化子系统，与其他文化发生关系，

与整个人类文明发生关系。这种理解的积极意义是，可以让我们超越数学知识，从更广阔的文化视野去重新审视数学。但对于数学教学实践来说，这种理解会使问题变得过于宽泛而让我们抓不住重点，从而使“数学文化融入数学课堂”变得难以实施。我们需要把研究的视点落到数学文化自身的发生、发展的规律，以及自身的结构上。

具体地说，从上述学者的观点我们可以明确地认识到，数学文化可以看作是由知识性成分和观念性成分构成的。知识性成分是指数学概念、定义与公式、数学方法、数学语言、数学问题等，它们以显性的、物化的形式表现数学；观念性成分是指数学思考、数学精神、数学意识和数学传统等，它们以隐性的形式反映数学。基于这样一种理解，将“数学文化融入数学课堂”，即是指数学教学不仅应当关注那些显性的数学知识，还应特别关注那些隐性的数学观念，需要把两者的教学有机融合起来，才能使学生真正理解数学，获得对数学的完整认识。

因此，我以为我们主要可以从以下两个方面去理解数学文化的涵义：一是体现数学外部联系和内部联系的事物或对象，如数学知识的产生背景、数学的语言和问题、数学家、数学史以及数学在日常生活和其他科学中的应用等；二是蕴含于数学知识的形成、发展和应用过程之中的那些意识形态和精神领域的因素，如数学的思想、方法、观念、意识、态度、精神和数学美等。这两个方面的各种因素相互联系相互渗透交互作用，共同构成了庞大的数学文化系统。

记：数学文化在数学新课程中引起普遍重视，首先是因为《数学课程标准（实验稿）》中旗帜鲜明地突出了数学文化的地位。在标准里，数学文化具体体现在哪些方面？您是如何解读的？

沈：教学理念的更新首先是从研读课程标准开始的，标准在前言部分指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。……使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。”突出以人的发展为本，强调全面培养和提升学生的数学文化素养，是基础教育数学课程改革的核心理念。除此之外，在标准的其他各个部分，我们也都可以找到数学文化的“影子”。

比如，关于如何认识数学。标准指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，……数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”显然，标准并没有采用简单化的方式给数学下一个确切的定义，而是从不同角度对数学的内涵和外延作了具体描述，这是因为，随着数学科学的不断发展，人们已越来越认识到，数学不仅是一门知识，更是人类实践活动创造的产物，是由诸多元素构成的多元结构，即广义上来看，数学是一种文化。

比如，关于课程目标。标准对数学课程的总体目标作了四个方面的说明。从中可以清楚地看出，新的数学课程目标不仅关注重要的数学知识与技能，还特别关注数学活动经验和数学思想方法，注重数学思维和数学应用，注重数学的价值观、数学学习的自信心以及创新精神和实践能力的培养。以上这些目标，已经远远超越了数学知识的范畴，

但从某种意义上说，它们又都可以统一于数学文化，反映了数学文化的各个不同层面。

再如，关于内容标准。在各个学段中，标准安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合运用”四个学习领域。关于课程内容的学习，标准特别强调学生的数学活动，强调通过让学生亲身参与数学活动，“发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。”并且，针对这些内容，标准在不同的学段提出了不同的教学要求。例如，关于数感的培养，在第一学段提出的要求是“感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感”；到了第二学段则提出通过认数、学习有关运算、解决实际问题“进一步培养学生的数感”。关于空间观念的培养，第一学段提出“使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验”；第二学段则提出“使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，……通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念”等等。显然，标准所强调的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力，都和我们通常所说的数学知识有着明显的不同，它们不仅包含了一定的知性成分，即需要有相关的数学知识作支撑，同时也包含了一定的理性成分，即那些隐性的、观念层面的知识，这事实上也就完整地反映了数学文化。

记：通过您的分析，我们发现标准无论在课程理念、课程目标和课程内容上，都十分注意兼顾数学的科学性和人文性，凸显数学的文化特质和文化价值，注重学生数学文化素养的全面培养和提升。老师们关切的问题是数学文化如何融入数学课堂，在实践层面可以怎么做。

沈：长期以来，我国数学教育主要关注的是数学知识的教学，但是，客观地说，即使在这种以知识为中心数学教育中，数学文化其实也并不是一点没有体现。数学是看不见的文化，只要有数学，一定就有数学文化。但是，这种以知识为中心的数学教育往往不重视、不挖掘数学知识中内隐的十分丰富而深刻的文化内涵，或者关注的不是包括数学知识在内的整个数学文化，而是经常以“去情境”和“去过程”为特征，把形式生动的数学知识变成单调刻板的条文让学生去进行记忆和背诵，这就人为地切断了数学的文化脉络，剥离了数学知识与数学文化的内在联系，从而，正如张奠宙教授所说，数学只剩下“冰冷的美丽”而无“火热的思考”，“一个充满活力的数学美女”变成了“一副X光照片上的骨架子。”因此，将数学文化融入数学课堂，还数学以本来面目，这是每一位数学教师应尽的使命！

记：分析得太精辟了！所谓“亡羊补牢，为时未晚”。

沈：根据我的体会，将数学文化融入课堂，教师们可以从以下四个方面做出努力：首先要切实转变教育观念，牢固树立数学的文化教育观。所谓数学的文化教育观，从根本上说，就是数学教育要关注的不仅仅是数学知识，而是包括数学知识在内的整个数学文化；传授知识不再是数学教育的中心任务，文化育人才是数学教育的根本目的。在这种教育观的指导下，教师不再仅仅是数学知识的传授者，更是数学文化的传播者；学生也不再是现有知识的接受者，更是知识的创造者。通过数学学习，不仅要让学生系统掌握数学的知识和技能，更要让学生受到数学文化的熏陶，使学生的数学文化素养得

到全面的提升。

当然，强调数学的文化教育观，并不是说要排斥数学知识的教学。没有知识内容，数学教育就成为“无米之炊”。但是，这里所说的知识应该不再是那种切断文化命脉的机械、刻板、枯燥乏味的知识，而应是富有文化内涵的生动、鲜活的知识。这就需要我们从文化这样一种宏观的视角去重新认识数学知识，深刻理解知识背后的文化内涵，并将其有机地融入到教学中。正如M．克莱因所说：“数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是微不足道的方面，它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落的产物。”

其次，合理选取数学文化素材，丰富和拓展数学课堂教学的内容。从数学的历史发展来看，人类在生产和生活实践中，总是通过不断地发现新问题、提出新问题和解决新问题，使数学不断累积，连续发展。“不断累积性”是数学的一个重要的文化特征。德国数学家H.Hankel曾经这样描述：“在大多数学科里，一代人的建筑往往被另一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏；唯独数学，每一代人都是在古老的大厦上添加一层楼。”数学作为一种文化，要完整地展现其面貌，自然要深入到其历史的情境中。

在数学发展的历史长河中，数学文化的素材俯拾皆是。我们可以按照以下几条线索去仔细搜寻：一是数学与自然和人类生活的关联，如：宇宙中的自然现象所蕴含的数学知识和原理、人类生活中蕴含的数学知识和原理，以及数学在人类生活中的运用等；二是数学与其他学科的关联，如：其他学科中隐含的数学知识和原理、数学在其他学科中的运用等；三是数学本身的特征，如：有趣的数、美妙的形、奇妙的数学问题、神奇的数学规律、趣味的数学游戏等；四是数学家的创造活动，如：数学家的名言和故事、数学符号和数学方法的创造发明等。以上这些素材，在我们的数学教材中其实已经有所体现。苏教版课程标准实验教科书从三年级开始，每册教材都注意结合有关的学习内容安排“你知道吗”栏目，向学生简要介绍相关的数学史料和背景知识。但对于数学课堂教学来讲，教材上的这些素材显然远远不能满足我们的需要，我们还要沿着上面所提及的这些线索进一步去搜寻和补充。

在具体使用这些素材过程中，我们还应十分注意与数学学习内容本身的有机结合，注意做到适时、适量和适度，防止出现那种简单的“外插”（如在数学教学中随意插入一些专门的说教，或者数学家的趣闻轶事）、乃至完全“取代”（花大量的时间和篇幅进行所谓的数学文化教育，忽视数学内容本身的教学）等不恰当的做法。

再次，精心设计和组织数学学习活动，切实改善学生的课堂学习方式。将数学文化融入课堂，我们不仅要重视数学史、数学家等“外在”的数学文化素材的引入，更要重视挖掘数学知识本身所特有的那些“内在”的数学文化内涵，并通过“外在”的数学文化和“内在”的数学文化互相融合，让学生全方位地感受数学文化的熏陶。这就要求我们对数学学习活动作出精心设计。通过精心设计学习活动，让学生进行数学知识的“再创造”，使学生通过自己的亲身实践，体会到形式化的数学知识背后，还有生动活泼的思维过程、朴素简洁的思想方法，乃至引人深思的人生故事，从而使数学文化真正进入学生的内心世界。

关于这一点，张齐华老师执教的《圆的认识》这一课，可以给我们一些很好的启示。

在这堂课上，张老师主要通过以下三个层次的教学活动帮助学生逐步认识圆。首先是一个“摸图形”游戏。通过让学生从装有三角形、长方形、平行四边形、圆和椭圆等不同形状硬纸片的信封里摸出圆形纸片，使学生初步感受圆的“与众不同”：由曲线围成，并且具有光滑、圆润、饱满、匀称等外部特征，并由此引出毕达哥拉斯的一句名言

──“在一切平面图形中，圆最美。”接着，围绕这句名言，引导学生进一步探究圆为什么“最美”。通过画圆、找出半径、直径的特点以及它们之间的关系，让学生认识到圆的内在特征：圆上任意一点到圆心的距离都相等，并由此引出墨子的一句名言

──“圜，一中同长也。”最后，围绕“一中同长”，引导学生进一步思考已经学过的直线图形中有没有“一中同长”的线段。通过依次呈现正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…… 使学生感悟随着正多边形边数的逐步增加，所得到的图形就越来越接近圆，圆实际上可以看成是一个“正无穷边形”，并由此体会到“圆出于方，方出于矩”这句古语的深刻含义。整个教学过程，从对圆的“外在美”的整体感知入手，然后“由外而内”认识圆的内在特征，到最后“化方为圆”感悟圆与正多边形的内在联系，环环相扣，层层深入，既充满了“火热的思考”，又包含了浓浓的文化韵味，让人回味无穷。在这样的数学课堂里，知识的习得、方法的理解、意义的建构、美感的体验相互交织，实现了完美的统一。

最后，教师要加强自身的学习和积累，不断提高自己的数学文化素养。将数学文化融入课堂，是数学新课程对教师提出的一种新的要求和挑战，这不仅需要教师树立正确的数学观和数学教育观，更需要教师具有广博而深厚的专业素养，其中特别是数学文化方面的素养。但是，实事求是地说，由于绝大多数小学数学教师长期从事第一线的教学工作，缺少对数学理论和数学教育理论的专门学习，数学文化素养还有待很高，因此，在教学实践中我们所看到的所谓的数学文化教育，有些情况下只是一种简单的“贴标签”，或者是游离于数学知识教学之外的一种专门的“说教”，其实这些都不是真正意义上的数学文化的融入。

为此，要使数学文化真正融入数学课堂，教师必须加强自身的学习。学习的途径是多方面的，例如，可以通过读一些数学教育基础理论和数学文化方面的书籍，像数学教育哲学、数学思想方法、数学史、数学家传记以及数学与生活、数学与其他科学的通俗读本等，提高教师的数学教育理论修养和数学文化修养；还可以通过学习和借鉴一些名师的课例，在实践中细心体会数学文化的深层次内涵。无论是读书还是观课，教师都要特别注意自己的体会和感悟，虽然有时这种体会和感悟可能是十分“单薄”和“肤浅”的，但恰恰因为这是你自己的体会，然后才有可能在你自己的课堂上得到很好的体现。只要我们处处留意，用心体会，就一定可以通过日积月累，最终把握数学文化的真谛。

记：将数学文化融入小学数学课堂，让文化浸润孩子的童心，让文化启迪孩子的智慧，是每一位小学数学教师的神圣职责，也是对小学数学课堂教学的一种高品位追求。

沈：这事实上也可以看成是将教师区分为教书匠、智者还是大师的一块试金石！数学文化对于人的影响是潜移默化的，更是深远的。正如李铁安先生所说：“对孩子的一生来说，学过的数学知识也许会渐渐淡忘，但数学文化可以一直在他们的心灵深处默默流淌，并以其看不见的神奇力量默默地伴随他们生活和成长。”