苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级上册数学 期末试卷（Word 版 含解析）

一、选择题

1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）

A ．1a =

B ．1a =-

C ．1a ≠-

D ．1a ≠

2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O

的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上

B ．点P 在

O 外

C ．点P 在

O 内 D ．无法确定

3．如图，已知AB 为

O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=?，则ABD ∠=

（ ）

A ．72?

B ．56?

C ．62?

D ．52?

4．如图，已知点D 在ABC ?的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则

:CD BD =（ ）

A ．1:2

B ．2:3

C ．1:4

D ．1:3

5．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围

是（ ） A ．m ≥1

B ．m ≤1

C ．m ≥－1

D ．m ≤－1

6．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）

A ．BM ＞DN

B ．BM ＜DN

C ．BM=DN

D ．无法确定

7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）

A ．

5π B ．58

π

C ．54

π

D ．

5π 8．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )

A ．在⊙O 的内部

B ．在⊙O 的外部

C ．在⊙O 上

D ．在⊙O 上或⊙O 内

部

9．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=?，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

10．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是

（ ）

A ．∠

B ＝∠D B ．∠

C ＝∠E C ．

AD AB

AE AC

= D ．

AC BC

AE DE

= 11．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．

23

12．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ??=（ ）， A ．

19

B ．

14

C ．

16

D ．

13

二、填空题

13．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O

分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （

5

3

，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．

15．一元二次方程29

0x 的解是__．

16．已知二次函数2

22y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 17．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____． 18．若关于x 的一元二次方程12

x 2

﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．

19．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.

20．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AE

AC

，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．

21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y

﹣0.03

﹣0.01

0.02

0.04

则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．

22．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=?，将它放置在

O 中，如图，点

A 、

B 在圆上，边B

C 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______?

23．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．

24．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．

三、解答题

25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得

AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．

26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个

动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA＋1

4

PB的最小值为_____．

27．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线

．．DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE 翻折得△AFE．

（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；

（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；

（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为．

28．如图，已知菱形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8．点E 是AB 边上一点，求作矩形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别落在边BC 、CD 、AD 上．设 AE ＝m ．

（1）如图①，当m ＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH ；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）写出矩形EFGH 的个数及对应的m 的取值范围．

29．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线2

5y ax bx =++与x 轴交于()10

A -，，()

B 5，0两点，与y 轴交于点

C ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值；

（3）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐标；

（4）若点E为抛物线的顶点，点F（3，a)是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点M、N，使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标．

30．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元时，日盈利为w元.据此规律，解决下列问题：

（1）降价后每件商品盈利元，超市日销售量增加件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？

31．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

32．如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m．

（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？

（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】

解：∵2

(1)y a x bx c =-++是二次函数,

∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】

本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】

解：∵()8,6P -，

∴10= ， ∵

O 的直径为10，

∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.

故选：B. 【点睛】

本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD 的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解. 【详解】

解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°, ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°,

∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.

故选：C.

【点睛】

本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】

解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,

∴△CAD∽△CBA,

∴

1

2 CD CA

CA CB

,

∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,

∴BD=3CD,

∴

1

3 CD

BD

.

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．

【详解】

解：∵函数的对称轴为x=

2

22

b m

m

a

-=-=-，

又∵二次函数开口向上，

∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大， ∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大， ∴-m≤1，即m ≥-1 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

6．C

解析：C 【解析】

分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．

详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ， ∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．

点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】

连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，

∴扇形AEF 的面积=()

2

45

5360

π??=58

π

故选B.

【点睛】

此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..

【详解】

解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，

∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，

解得d≤1，

∵⊙O的半径为r=1,

∴d≤r

∴点P在圆内或在圆上.

故选：D.

【点睛】

本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．

【详解】

解：连接OB，OC，

∵∠BAC＝30°，

∴∠BOC＝60°．

∵OB＝OC，BC＝8，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB＝BC＝8．

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等

边三角形是解答此题的关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．

【详解】

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，

∴∠DAE＝∠BAC，

A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；

B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；

C、添加AD AB

AE AC

=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形

相似，故此选项不合题意；

D、添加AC BC

AE DE

=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．

【详解】

根据题意画图如下：

共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，

则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为

6

12

＝

1

2

；

故选：C．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】

解：如图：

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴S△ADE：S△ABC=1：9．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

二、填空题

13．3

【解析】

【分析】

把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-

3m），然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，

解析：3

【解析】

【分析】

把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利

用整体代入的方法计算．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，

∴2m2﹣3m＝1，

∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

14．10100

【解析】

【分析】

首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．

【详解】

由图象可知点B2020在第一象限

解析：10100

【解析】

【分析】

首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．

【详解】

由图象可知点B2020在第一象限，

∵OA=5

3

，OB=4，∠AOB=90°，

∴AB

13

3

===，

∴OA+AB1+B1C2=5

3

+

13

3

+4=10，

∴B2的横坐标为：10，

同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，

∴点B2020横坐标为：2020

10

2

?=10100．

故答案为：10100．

【点睛】

本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关

键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．

15．x1＝3，x2＝﹣3．

【解析】

【分析】

先移项，在两边开方即可得出答案．

【详解】

∵

∴=9，

∴x=±3，

即x1＝3，x2＝﹣3，

故答案为x1＝3，x2＝﹣3．

【点睛】

本题考查了解一

解析：x1＝3，x2＝﹣3．

【解析】

【分析】

先移项，在两边开方即可得出答案．

【详解】

x-=

∵290

∴2x=9，

∴x=±3，

即x1＝3，x2＝﹣3，

故答案为x1＝3，x2＝﹣3．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 16．-3

【解析】

【分析】

根据题意和二次函数的性质可以求得当?1≤x≤4时，函数的最小值．

【详解】

解：∵二次函数，

∴该函数的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随

解析：-3

【解析】

【分析】

根据题意和二次函数的性质可以求得当?1≤x ≤4时，函数的最小值． 【详解】

解：∵二次函数2

22y x x -=-，

∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小， ∵?1≤x≤4，

∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3， 故答案为：-3． 【点睛】

本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

17．720（1+x ）2=845． 【解析】 【分析】

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x ，根据2017年全年收入720万元，2019

解析：720（1+x ）2=845． 【解析】 【分析】

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x ，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程． 【详解】

解：设该企业全年收入的年平均增长率为x ， 则2018的全年收入为：720×（1+x ） 2019的全年收入为：720×（1+x ）2． 那么可得方程：720（1+x ）2=845． 故答案为：720（1+x ）2=845． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．

18．【解析】 【分析】

根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可. 【详解】

解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，

∴

解析：7

2

【解析】 【分析】

根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可. 【详解】

解：∵一元二次方程12

x 2

﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2

2

1424

1402

b

ac k

k ,

整理得，22410k k ，

∴2

1+22

k k

2

2

21k k k

224k k 224k k

当2

1

+22

k k

时， 224k k

142=-+

72

= 故答案为：72

. 【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.

19．2 【解析】 【分析】

首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求

解析：2

【分析】

首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．

【详解】

如图，连接BE，

∵四边形BCEK是正方形，

∴KF=CF=1

2

CK，BF=

1

2

BE，CK=BE，BE⊥CK，

∴BF=CF，

根据题意得：AC∥BK，

∴△ACO∽△BKO，

∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，

∴KO=OF=1

2

CF=

1

2

BF，

在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF

OF

=2，

∵∠AOD=∠BOF，

∴tan∠AOD=2．

故答案为2

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．

20．3

【解析】

【分析】

把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．

【详解】

解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，

∴＝，

解得：AD＝3，

故答案为：3．

本题

解析：3 【解析】 【分析】

把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案． 【详解】

解：∵

AD AB ＝AE

AC ，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226 ， 解得：AD ＝3， 故答案为：3． 【点睛】

本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.

21．18＜x ＜6.19 【解析】 【分析】

根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可． 【详解】

由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19

解析：18＜x ＜6.19 【解析】 【分析】

根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可． 【详解】

由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02， ∴当y ＝0时，相应的自变量x 的取值范围为6.18＜x ＜6.19， 故答案为：6.18＜x ＜6.19． 【点睛】

本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可．

22．120° 【解析】 【分析】

因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答

案． 【详解】 如图，连接OA ， ∵OA，OB 为半径， ∴， ∴，

∴劣弧的度数等于， 故答案为：1

解析：120° 【解析】 【分析】

因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案． 【详解】 如图，连接OA ， ∵OA ，OB 为半径， ∴30OAB ABO ∠=∠=?，

∴180120AOB OAB ABO ∠=?-∠-∠=?， ∴劣弧AB 的度数等于120?， 故答案为：120．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．

23．-4 【解析】 【分析】

根据根与系数的关系即可求解． 【详解】

∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x 5＝0的两个根，

∴x1 x2＝-=-4， 故答案为：-4． 【点睛】

此题主要考

解析：-4 【解析】 【分析】

根据根与系数的关系即可求解． 【详解】

∵x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，

∴x 1 + x 2＝-4

1

=-4， 故答案为：-4． 【点睛】

此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x 1 + x 2＝-

b a

． 24．30 【解析】 【分析】

如图，首先利用勾股定理判定△A BC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ

解析：30 【解析】 【分析】

如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得

△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而

根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长． 【详解】

∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，

设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0） ∴()()()2

2

2

222=345AC CB a a a BA ++== ∴△ABC 是直角三角形，