苏教版九年级上册数学 期末试卷专题练习(解析版)

苏教版九年级上册数学 期末试卷专题练习（解析版）

一、选择题

1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011

B ．2015

C ．2019

D ．2020

4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）

A ．100m

B ．3m

C ．150m

D ．3

5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．

15

B ．

25

C ．

35

D ．

45

6．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( ) A ．(0，﹣1)

B ．(﹣2，﹣1)

C ．(2，﹣1)

D ．(0，1)

7．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）

A ．180°﹣2α

B ．2α

C ．90°+α

D ．90°﹣α 8．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）

A ．1：2

B ．1：4

C ．1：2

D ．2：1

9．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．

23

32

π-

B ．

233

π

- C ．32

π-

D ．3π-

10．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ??=（ ）， A ．

19

B ．

14

C ．

16

D ．

13

11．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）

A ．12

a -

B ．1

(1)2

a -

+ C ．1

(1)2

a -

- D ．1

(3)2

a -

+ 二、填空题

13．

O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.

14．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1?x 2＝________．

15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 16．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线

2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．

17．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.

18．方程29

0x 的解为________.

19．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 20．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．

21．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线

OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为

__________．

22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.

23．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．

24．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式

21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m

三、解答题

25．在平面直角坐标系中，已知抛物线2

4y x x =-+.

（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线2

4y x x =-+的“方点”的坐标；

（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴相交于点C ，连接BC .若点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，求PBC ?的面积的最大值；

（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q ，使QBC ?是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，说明理由.

26．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°． (1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？

(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)

27．如图，在?ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ． （1）求证：∠D ＝∠F ；

（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP ，并加以证明．（作图要求：

保留痕迹，不写作法．）

28．如图，已知抛物线2

y x bx c =++经过(1

0)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；

（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;

（3）点Q 为抛物线上一点，若8QAB

S

=，求出此时点Q 的坐标.

29．如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探

究）．

30．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；

（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．

31．如图①，抛物线y ＝x 2﹣（a +1）x +a 与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知△ABC 的面积为6．

（1）求这条抛物线相应的函数表达式；

（2）在抛物线上是否存在一点P ，使得∠POB ＝∠CBO ，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图②，M 是抛物线上一点，N 是射线CA 上的一点，且M 、N 两点均在第二象限内，A 、N 是位于直线BM 同侧的不同两点．若点M 到x 轴的距离为d ，△MNB 的面积为2d ，且∠MAN ＝∠ANB ，求点N 的坐标． 32．（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大

小，并说明理由；

（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并

说明理由；

（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：

在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当

MPN ∠度数最大时点P 的坐标.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;

由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．

解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），

∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】

∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=?1， ∴a?b+4=0， ∴a?b=-4，

∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019. 故选C. 【点睛】

此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.

4．A

解析：A 【解析】

∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，∴

BC

AC ，

∵BC=50，∴

，∴100=

=（m ）．故选A

5．B

解析：B 【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2

5

. 故选B. 考点：概率.

6．C

解析：C 【解析】

根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.

【详解】

解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，

∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.

7．D

解析：D

【解析】

连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，

∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，

∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴2∠OBC+2α=180°，

∴∠OBC=90°-α，

故选D.

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接根据相似三角形的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，

∴它们的面积比是：1：4．

故选：B．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出

△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．

【详解】

连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴∠ADC=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△DAB是等边三角形，

∵AB=2，

∴△ABD3，

∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，

∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，

在△ABG和△DBH中，

2

{

34

A

AB BD

∠=∠

=

∠=∠

，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=

2

6021

23

3602

π?

-?

=

2

3

3

π

故选B．

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】

解：如图：

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴S△ADE：S△ABC=1：9．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

11．D

解析：D

【解析】

分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．

详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．

故选D．

点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．

【详解】

设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为

a+1，

∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，

∴2（﹣1﹣x）＝a+1，

解得x＝﹣1

2

（a+3），

故选：D．

【点睛】

本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的

距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．

二、填空题

13．相交

【解析】

【分析】

由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．

【详解】

解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的

解析：相交

【解析】

【分析】

由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．

【详解】

解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故答案为：相交.

【点睛】

本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.

14．2

【解析】

【分析】

先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．

【详解】

解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，

根据根与系数的关系，得，x1+x2=

解析：2

【解析】

【分析】

先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．

【详解】

解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，

根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，

则 x 1+x 2-x 1x 2=-3-（-5）=2， 故答案为2． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5是解题的关键．

15．2－2 【解析】 【分析】

根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=AB ，代入运算即可． 【详解】

解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点， 且AP 是较长线段； 则AP=4×=cm， 故答案为

解析：

2 【解析】 【分析】

根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，代入运算即可． 【详解】

解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点， 且AP 是较长线段；

则AP=4×

12

=)

2

1cm ，

故答案为：（2）cm. 【点睛】

此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=，难度一般．

16．【解析】 【分析】

先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可. 【详解】 解：∵，，

∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上， ∴抛物线的对称轴是直线：x=1， ∴点关于直线x=

解析：(4,4)

【解析】 【分析】

先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可. 【详解】

解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，

∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2

y ax bx c =++上，

∴抛物线的对称轴是直线：x =1，

∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）. 故答案为：（4，4）. 【点睛】

本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.

17．16 【解析】 【分析】

易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度． 【详解】

解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，

∴∠CED=∠OAB=90°， ∵CD ∥OE ， ∴∠C

解析：16 【解析】 【分析】

易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度． 【详解】

解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，

∴∠CED=∠OAB=90°， ∵CD ∥OE ， ∴∠CDA=∠OBA ，

∴△AOB∽△ECD，

∴CE OA16OA

==，

,

DE AB220

解得OA=16．

故答案为16．

18．【解析】

【分析】

这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．

【详解】

解：移项得x2=9，

解得x=±3．

故答案为．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这

x=±

解析：3

【解析】

【分析】

这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．

【详解】

解：移项得x2=9，

解得x=±3．

x=±．

故答案为3

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：

（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且

a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．

19．4

【解析】

【分析】

由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．

【详解】

解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积

解析：4

【解析】

【分析】

由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．

【详解】

解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，

根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：

240

5

S

l

r

π

===8π，

再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，

可得

8

22

l

r

π

ππ

===4cm．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．

20．140°．

【解析】

【分析】

根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.

【详解】

∵点O是△ABC

解析：140°．

【解析】

【分析】

根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.

【详解】

∵点O是△ABC的内切圆的圆心，

∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠OBC=1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，

∵∠A=100°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，

∴∠OBC+∠OCB=1

2

（∠ABC+∠ACB）=40°，

∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°

【点睛】

本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.

21．【解析】 【分析】

圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再 解析：4223-

【解析】 【分析】

圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ． 【详解】

解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D

∵2OP =，6OQ =， ∴PQ=OQ －OP=4 根据垂径定理，PN=1

22

PQ = ∴ON=PN ＋OP=4 在Rt △OND 中，∠O=45°

∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r ∵圆C 与OB 相切于点M ， ∴∠CMD=90°

∴△CMD 为等腰直角三角形 ∴CM=DM=r ，22CM r =

∴NC=ND －CD=42r 根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2

即()

2

22422r

r -+=

解得：124223,4223r r -+==（此时DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）

故答案为：4223-． 【点睛】

此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．

22．2 【解析】 【分析】

首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt△OBF 中，即可求

解析：2 【解析】 【分析】

首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案． 【详解】 如图，连接BE ，

∵四边形BCEK 是正方形，

∴KF=CF=12CK ，BF=1

2

BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，

根据题意得：AC ∥BK ， ∴△ACO ∽△BKO ，

∴KO ：CO=BK ：AC=1：3， ∴KO ：KF=1：2，

∴KO=OF=

12CF=1

2

BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=

BF

OF

=2，

∵∠AOD=∠BOF，

∴tan∠AOD=2．

故答案为2

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．

23．∠P=∠B（答案不唯一）

【解析】

【分析】

要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．

【详解】

解：这个条件

解析：∠P=∠B（答案不唯一）

【解析】

【分析】

要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可

以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC

=．

【详解】

解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，

∴∠PAQ=∠BAC

∵∠B=∠P，

∴△APQ∽△ABC，

故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC

=．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．56

【解析】

【分析】

将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．

【详解】

解：∵

=

=，

∵，

∴抛物线开口向下，

当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ． 故

解析：56 【解析】 【分析】

将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案． 【详解】

解：∵21220h t t =-++ =2(23636)120t t -+-+- =2(6)56t --+， ∵10a =-<， ∴抛物线开口向下，

当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ． 故答案为：56． 【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．

三、解答题

25．（1）抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3；（2）当3

2

m =时，PBC ?的面积最大，最大值为27

8

；（3）存在，()1,4Q 或()2,5-- 【解析】 【分析】

(1)由定义得出x=y ，直接代入求解即可

(2)作辅助线PD 平行于y 轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P 的坐标，利用点坐标求出PD 的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值

(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B ，C 的坐标，得出△OBC 为等腰直角三角形，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N ，得出M ，N 的坐标，得出直线BN 、MC 的解析式然后解方程组即可. 【详解】

解：（1）由题意得：x y =∴24x x x -+= 解得10x =，23x =

∴抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3. （2）过P 点作y 轴的平行线交BC 于点D .