模糊数学习题

1. 将三个时间概念“几小时”、“中午”和“春天”对应的模糊集分别记为A,B 和C ，

(1) A 的论域X 如何取合适? 画出A 的隶属函数示意图。 (2) B 的论域Y 如何取合适? 画出B 的隶属函数示意图。 (3) C 的论域Z 如何取合适? 画出C 的隶属函数示意图。 (4) A 和B 的论域可否相同？

2.

已知五个对象x 1, , x 5的一个模糊相似关系为R =??????

???

?

?

?10.5

0.4

0.51

0.50.40.510.40.8

10.41

x

略

,且它们

可以分成3类，但元素x 印刷不清楚，请确定x 可能的最大取值范围。 3. (15分) 设论域X ={x 1,x 2,…,x n }, A ,B ∈F (X )，令

N (A ,B )=1-???

? ??-∑=n

k p

k k x B x A n 1

1)

()( (p =1,2)

问N (A ,B )可否作为F (X )上的一个贴近度？证明你的结论。 4.

写出2层模糊评判的主要步骤。

5.

选购某种仪器要求质量好、价格尽量低、同时考虑操作简便和体型小4个因

有效解和弱有效解？

6. 模糊推理的CRI 合成推理规则的主要思想是什么？用算式表示之。

1.判断下列各题对错，分别以对号（√）和错号（?）标在括号内。（每空2分）。

( ) (1)A∈F(X)且A? P(X)的充要条件是?x∈X?A(x)∈(0,1).

( ) (2)设A，B∈F(X)，则不一定(A?B)?A=A .

( ) (3)已知A,B∈F(X)，?α∈[0,1], Aα? Bα，则必有A? B 。

( ) (4)采用相似矩阵直接聚类与求其传递闭包进行等价聚类，两种聚类结果可能不同。

( ) (5)设M f为有界函数f(x)的无条件模糊优越集，则M f与f单调性相同。

( ) (6)所谓R1上的凸模糊集就是指其隶属函数是凸函数。

( ) (7)清晰推理句(a(x))→(b(y))的真域的特征函数为R(x,y)= (1-A(x))∨(A(x)∧B(y))。

2.填空

(1)设A∈F(X) 则Aα= _____________________________。

(2)令A3(x)=cut(x-2)∨cut{(6-x)/3}，A5(x)=cut(x-4)∨cut(6-x)，按扩展原理计算

B= A3∧A5则

B(5)=________________________________。

(3)设f : X→Y, A∈F(X) 按扩展原理f(A)=____________________________。

(4)设R∈F(X?Y), S∈F(Y?Z), 则?(x,z)∈X?Z,(R o S)(x,z)=

_______________________。

(5)设R∈μ3x3是模糊相似矩阵,其传递闭包t(R)=_____________________。

(6)模式识别的直接方法通常依据两个原则，一个是阈值原则，另一个

是。

(7)模糊等价关系的三个性质是

______________________________________________________。

(8)写出你知道的可加型综合函数要求的条件：

____________________________________。

(9)多目标优化问题有效解的含义是：

_________________________________________________。

(10)形似矩阵的定义是：_________________________________。

(11)写出2重蕴含模糊推理的简单形式：

______________________________________________。

(12)写出2维模糊假言推理的简单形式：

________________________________________________。

3.

已知五个对象x 1, x 5的一个模糊相似关系为R =?????????

?

?

?1

0.6

0.5

0.4

0.50.610.50.40.50.50.510.40.8

0.40.40.410.40.50.50.80.41 (1) 作聚类图

(2) 若至多分为3类，问相似水平λ不能低于多少？ 4. 写出单层模糊评判的主要步骤。

5.

(1) 设论域X={x 1, x 2, x 3}， A ∈F (X )为待定模糊集, 关于A 的模糊优先

关系阵为C =???

?

?

?

?03

.08.07.001

.02.09.00

, 试用优先关系定序法对论域赋序，并确定A 。 6.

某人买大衣依下述标准： (1) 式样要一般的。

(2) 质量要好。 (3) 大小要合身。

(4) 价格要尽量便宜。

经考察，有5件大衣可选择，

分别记为x 1, x 2,…,x 5，基本情况如右

表所示。试按模糊规划方法为该人作出最佳决策。

7.

对于MOP ：目标：Min G (x )=(f 1(x ),…, f m (x ))

限制集：S ∈P (R n )

其中，f k : D (f k )→R 为有界函数, D (f k ) ?R n

,k =12,…m .

设h : R n →R ，为强单增函数， x *为单目标问题))((min x G h S

x ∈的最优解。

(1) 问x *是否为MOP 的有效解； (2) 证明你的结论。