二项式定理的练习及答案

基础知识训练

（一）选择题

1．6)x

2x (+

展开式中常数项是（）

A.第4项

B.464C 2

C.4

6C D.2

2．(x －1)11

展开式中x 的偶次项系数之和是（） A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.1024 3．7)21(+

展开式中有理项的项数是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

4．若n

17C 与m

n C 同时有最大值，则m 等于（）

A.4或5

B.5或6

C.3或4

D.5

5．设(2x-3)4

=44332210x a x a x a x a a ++++，则a 0+a 1+a 2+a 3的值为（）

A.1

B.16

C.-15

D.15 6．11

3)x

1x (-

展开式中的中间两项为（） A.51251211

11,C x C x - B.695101111,C x C x - C. 513591111,C x C x - D.5175131111,C x C x - （二）填空题

7．在7

)y 3

1x 2(-

展开式中，x 5y 2的系数是 8．=++++n

n n 2n 21n 0

n C 3C 3C 3C Λ 9. 20

3)5

15(+

的展开式中的有理项是展开式的第项 10．(2x-1)5

展开式中各项系数绝对值之和是

11．10

32)x x 3x 31(+++展开式中系数最大的项是

12．0.9915

精确到0.01的近似值是（三）解答题

13．求(1+x+x 2)(1-x)10展开式中x 4

的系数

14．求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x 3

的系数

15．已知(1-2x)5

展开式中第2项大于第1项而不小于第3，求x 的取值范围

16．若)N n m ()x 1()x 1()x (f n

m ∈?+++=展开式中，x 的系数为21，问m 、n 为何值时，x 2

的系数最小？

17．自然数n 为偶数时，求证：

n n n 1

n n 4n 3n 2n 1n 2

3C C 2C C 2C C 21--?=+++++++Λ

18．求1180被9除的余数

19．已知n

)x 2x (-的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项

20．在(x 2+3x+2)5

的展开式中，求x 的系数

21．求(2x+1)12

展开式中系数最大的项

参考解答：

1．通项r r 2

6r r

6r 61r 2x

C )x

x C T --+==，由4r 0r 2

36=?=-，常数项是4

52C T =，选（B ）

2．设f(x)=(x-1)11

, 偶次项系数之和是

10242/)2(2

)

1(f )1(f 11-=-=-+，选（C ）

3．通项2

r r 7

r 7

1r 2C )2(C T ==+，当r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理项的项数为4个，选（A ）

4．要使n

17C 最大，因为17为奇数，则2117n -=

或8n 2

17n =?+=或n=9，若n=8，要使m 8C 最大，则m=28=4，若n=9，要使m

9C 最大，则219m -=或4m 2

19m =?+=或

m=5，综上知，m=4或m=5，故选（A ） 5.C 6.C 7.

224; 8.4n

; 9.3,9,15,21 10．(2x-1)5

展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1)5

展开式系数之和，故令x=1，则

所求和为3

11．(1+3x+3x 2

+x 3)10

=(1+x)30

,此题中的系数就是二项式系数，系数最大的项是T 16=15

1530x C .

12.0.9915

=(1-0.009)5

=96.0009.0C C 150

5≈+-Λ

13．

9310

2)x 1)(x 1()x 1)(x x 1(--=-++,要得到含x 4的项，必须第一个因式中的1与(1-x)

展开式中的项44

9)x (C -作积，第一个因式中的－x 3

与(1-x)9

展开式中的项)x (C 19-作积，故

x 4

的系数是135C C 4

919=+

14．)x 1(1])x 1(1)[x 1(x 1)x 1()x 1(1010

+-+-+=+++++）（Λ=x

x x )

1()1(11+-+，原式中

x 3

实为这分子中的x 4

，则所求系数为7

15．由1014104

1101)2()2()2(2

251505

-<≤-????????≤≤---x x x x C x C C x C 16．由条件得m+n=21，x 2

的项为2

2n 22m x C x C +，则.4

399

)221n (C C 22

n 2m +-

=+因n ∈N ，故当n=10或11时上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11时，x 2

的

系数最小

17．原式=1n 1

n n 1n n 5n 3n 1n n n 1n n 2n 1n 0n 2.322)C C C C ()C C C C C (----=+=++++++++++ΛΛ

18. )(1811818181)181(80

1110111110111111

Z k k C C C ∈-=-++-=-=Λ,

∵k ∈Z,∴9k-1∈Z ，∴1181被9除余8

19．依题意2

n 4n 2n 4n C 14C 33:14C :C =?= ∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!?n=10

设第r+1项为常数项，又 2

r 510r 10r r 2r

10r

1r x C )2()x

2()x (C T --+-=-=

令

2r 02

r 510=?=-，.180)2(C T 22

12=-=∴+此所求常数项为180 20．5

552)2x ()1x ()2x 3x (++=++

在(x+1)5

展开式中，常数项为1，含x 的项为x 5C 15=，

在(2+x)5

展开式中，常数项为25

=32，含x 的项为x 80x 2C 415=

∴展开式中含x 的项为 x 240)32(x 5)x 80(1=+?，此展开式中x 的系数为24021．设T r+1的系数最大，则T r+1的系数不小于T r 与T r+2的系数，即有

???≥≥? ??≥≥+--+----1r 12

r 121r 12r 12r 111r 12r 12r 12r

131r 12r 12r 12C C 2C 2C 12C 2C 2C 2C

?4r ,3

4r 313

=∴≤≤ ∴展开式中系数最大项为第5项，T 5=4

12x 7920x C 16=

三.拓展性例题分析

例1 在二项式n

x x ??? ?

21的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项．

分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决．

解：二项式的展开式的通项公式为：

4324121C 21)(C r

n r r n r r n r n r x x x T --+=??

? ??=

前三项的.2,1,0=r 得系数为：)1(8

141C ,2121C ,123121-=====n n t n t t n n ，由已知：)1(8

12312-+=+=n n n t t t ，

∴8=n

通项公式为

143168

1,82,1,02

1C +-

+==r r

r r r T r x T Λ为有理项，故r 316-是4的倍数，

∴.8,4,0=r

依次得到有理项为22

888944

541256

121C ,83521C ,x x T x x T x T =====-．说明：本题通过抓特定项满足的条件，利用通项公式求出了r 的取值，得到了有理项．类似地，1003)32(+的展开式中有多少项是有理项？可以通过抓通项中r 的取值，得到共有17页

系数和为n

3．

例2 （1）求10

)1()1(x x +-展开式中5

x 的系数；（2）求6)21

(++

x 展开式中的常数项．

分析：本题的两小题都不是二项式展开，但可以转化为二项式展开的问题，（1）可以视为两个二项展开式相乘；（2）可以经过代数式变形转化为二项式．

解：（1）10

3)1()1(x x +-展开式中的5

x 可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项：

用3)1(x -展开式中的常数项乘以10

)1(x +展开式中的5x 项，可以得到55

C x ；用3)1(x -展开式中的一次项乘以10)1(x +展开式中的4x 项可得到5

4104410C 3)C )(3(x x x -=-；用3)1(x -中的2x 乘以10)1(x +展开式中的3x 可得到5

31033102C 3C 3x x x =?；用 3

)1(x -中的3x 项乘以10)1(x +展开式中的2x 项可得到5

2102210

3C C 3x x x -=?-，合并同类项得5x 项为： 552

1031041051063)C C 3C C (x x -=-+-．

（2）2

121???? ??+=++x x x x 12

51)21(????

?+=++x x x x ．由121?

??? ?

?+x x 展开式的通项公式r r

r r r x x T --+=??? ??=61212121C 1)2(C ，可得展开式的常数项为924C 6

12=．

说明：问题（2）中将非二项式通过因式分解转化为二项式解决．这时我们还可以通过

合并项转化为二项式展开的问题来解决．

例3 求6

2)1(x x -+展开式中5x 的系数．

分析：62)1(x x -+不是二项式，我们可以通过22)1(1x x x x -+=-+或)(12

x x -+把它看成二项式展开．

解：方法一：[]

262)1()1(x x x x -+=-+

Λ-+++-+=4

4256)1(15)1(6)1(x x x x x

其中含5x 的项为5

5145355566C 15C 6C x x x x =+-．

含5

x 项的系数为6．

方法二：[]

262)(1)1(x x x x -+=-+

62524232222)()(6)(15)(20)(15)(61x x x x x x x x x x x x -+-+-+-+-+-+=

其中含5

x 的项为5

55566)4(15)3(20x x x x =+-+-．

∴5

x 项的系数为6．

方法3：本题还可通过把6

2)1(x x -+看成6个21x x -+相乘，每个因式各取一项相乘

可得到乘积的一项，5x 项可由下列几种可能得到．5个因式中取x ，一个取1得到5

56C x ．

3个因式中取x ，一个取2x -，两个取1得到)(C C 2

31336x x -??． 1个因式中取x ，两个取2x -，三个取1得到222516)(C C x x -??．

合并同类项为5525161336566)C C C C (C x x =+-，5x 项的系数为6．

例4 求证：（1）1212

C C 2C -?=+++n n n n n n n Λ；（2）)12(1

C 11C 31C 21C 1210-+=+++++

+n n n n n n n n Λ．分析：二项式系数的性质实际上是组合数的性质，我们可以用二项式系数的性质来证

明一些组合数的等式或者求一些组合数式子的值．解决这两个小题的关键是通过组合数公式将等式左边各项变化的等数固定下来，从而使用二项式系数性质

n n n n n 2C C C C 210=++++Λ．

解：（1）1

1C )!

()!1()!1()!()!1(!)!(!!C --=+--?=--=-?

=k n k

n n k n k n n k n k n k n k n k k Θ

∴左边1

11101C C C ----+++=n n n n n n n Λ

=?=+++=-----1

1111012

)C C C (n n n n n n n Λ右边．（2）

()!1(!

)!(!!11C 11k n k n k n k n k k k n

--=-?+=+ 11C 1

1)!()!1()!1(11+++=-++?+=

k n n k n k n n ． ∴左边1

12111C 11C 11C 11++++++++++=

n n n n n n n Λ =-+=++++=+++++)12(1

1)C C (C 111

2111n n n n n n n Λ右边．说明：本题的两个小题都是通过变换转化成二项式系数之和，再用二项式系数的性质

求解．此外，有些组合数的式子可以直接作为某个二项式的展开式，但这需要逆用二项式定理才能完成，所以需仔细观察，我们可以看下面的例子：

例5：求10C 2C 2C 2C 22

108107910810109+++++Λ的结果．

仔细观察可以发现该组合数的式与10

)21(+的展开式接近，但要注意：

101099102210110010102C 2C 2C 2C C )21(?+?++?+?+=+Λ 1010109

1092102C 2C 2C 21021++++?+=Λ )C 2C 2C 210(21101099108210+++++=Λ

从而可以得到：)13(2

1C 2C 2C 21010

101099

108210-=

++++Λ．

例6 利用二项式定理证明：98322--+n n 是64的倍数．

分析：64是8的平方，问题相当于证明98322--+n n 是28的倍数，为了使问题向二项式定理贴近，变形112

2)18(93

++++==n n n ，将其展开后各项含有k 8，与28的倍数联系起来．

解：∵98322--+n n

98)18(98911--+=--=++n n n n

9818C 8C 8C 81211111--+?+?++?+=+-+++n n

n n n n n n Λ 981)1(88C 8C 8211111--+++?++?+=-+++n n n n n n n Λ 2111118C 8C 8?++?+=-+++n n n n n Λ

64)C 8C 8(112111?++?+=-+-++n n n n n Λ是64的倍数．

说明：利用本题的方法和技巧不仅可以用来证明整除问题，而且可以用此方程求一些复杂的指数式除以一个数的余数．

例7 展开5

2232??? ?

-x x ．

分析1：用二项式定理展开式．

解法1：5

2232??? ?

-x x

2325241

23)2(23)2(23)2(??

? ??-+??? ??-+??? ??-=x x C x x C x x C

2554245322352323)2(23)2(??

? ??-+??? ??-+??? ??-+x C x x C x x C

742532243

840513518012032x x x x x x -

+-+

-= 分析2：对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开．

解法2：10

535

232)34(232x x x x -=??? ?

- 233254315530510

)3()4()3()4()4([321-+-+=

x C x C x C x

])3()3()4()3()4(5554134532335-+-+-+C x C x C

)243716204320576038401024(3213

69121510

-+-+-=

x x x x x x

10742532243

840513518012032x x x x x x -

+-+-=．说明：记准、记熟二项式n

b a )(+的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提条件．对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便．

例8 若将10

)(z y x ++展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（）． A ．11 B ．33 C ．55 D ．66 分析：10)(z y x ++看作二项式10

])[(z y x ++展开．

解：我们把z y x ++看成z y x ++)(，按二项式展开，共有11“项”，即

∑=-?+=++=++10

0101010

)(])[()(k k k k z y x C z y x z y x ．

这时，由于“和”中各项z 的指数各不相同，因此再将各个二项式k

y x -+10)

(展开，

不同的乘积k k k

z y x C ?+-1010

)(（10,,1,0Λ=k ）展开后，都不会出现同类项．下面，再分别考虑每一个乘积k k k

z y x C ?+-1010)(（10,,1,0Λ=k ）．

其中每一个乘积展开后的项数由k

y x -+10)

(决定，

而且各项中x 和y 的指数都不相同，也不会出现同类项．故原式展开后的总项数为66191011=++++Λ，

∴应选D ．

例9 若n

x x ??

??-+21的展开式的常数项为20-，求n ．

分析：题中0≠x ，当0>x 时，把三项式n

x x ?

??-+21转化为

x x x x 2121??? ??-

=??? ??-+；当0

n n

x x x x 21)1(21??? ?

?----=??? ??-+．然后写出通项，令含x 的幂指数为零，进而解出n ．

解：当0>x 时n

x x x x 2121??? ?

-=??? ??-+，其通项为

n r n r r r

n r n r x C x

x C T 222221)()1()1()

(--+-=-=，令022=-r n ，得r n =，

∴展开式的常数项为n

n n C 2)1(-；

当0

n n x x x x 21)1(21??? ?

?----=??? ??-+，

同理可得，展开式的常数项为n

n n C 2)1(-．无论哪一种情况，常数项均为n n n C 2)1(-．

令20)1(2-=-n n n C ，以Λ,3,2,1=n ，逐个代入，得3=n ．

二项式定理高考题(带答案)

年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令,则，所以故选C. 2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式的展开式的通项公式为, % 令得，故所求的常数项为 3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】决问题的关键． 4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（） A. 2 B. C. D.

【答案】B 5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为 __________． ' 【答案】-132 【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解：的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为 . 6.【2017课标1，理6】621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【答案】C 【解析】试题分析：因为666 22 11(1)(1)1(1)(1)x x x x x + +=?++?+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ?=，621(1)x x ?+展开式中含2x 的项为44 262115C x x x ?=，故2x 前系数为 151530+=，选C. 情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同. 7.【2017课标3，理4】()()5 2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为￥ A ．80- B ．40- C ．40 D ．80 【答案】C

(完整word)高中数学二项式定理练习题

选修2-3 1.3.1 二项式定理一、选择题 1．二项式(a ＋b )2n 的展开式的项数是( ) A ．2n B ．2n ＋1 C ．2n －1 D ．2(n ＋1) 2．(x －y )n 的二项展开式中，第r 项的系数是( ) A ．C r n B ． C r ＋1n C ．C r －1n D ．(－1)r －1C r －1n 3．在(x －3)10的展开式中，x 6的系数是( ) A ．－27C 610 B ．27 C 410 C ．－9C 610 D ．9C 410 4．(2010·全国Ⅰ理，5)(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 5．在? ?? ??2x 3＋1x 2n (n ∈N *)的展开式中，若存在常数项，则n 的最小值是( ) A ．3 B ．5 C ．8 D ．10 6．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数是( ) A ．－297 B ．－252 C ．297 D ．207 7．(2009·北京)在? ?? ??x 2－1x n 的展开式中，常数项为15，则n 的一个值可以是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．(2010·陕西理，4)(x ＋a x )5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于 ( ) A ．－1 B.12 C ．1 D ．2

9．若(1＋2x )6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x 的取值范围是 ( ) A.112＜x ＜15 B.16＜x ＜15 C.112＜x ＜23 D.16＜x ＜25 10．在? ????32x －1220的展开式中，系数是有理数的项共有( ) A ．4项 B ．5项 C ．6项 D ．7项二、填空题 11．(1＋x ＋x 2)·(1－x )10的展开式中，x 5的系数为____________． 12．(1＋x )2(1－x )5的展开式中x 3的系数为________． 13．若? ?? ??x 2＋1ax 6的二项展开式中x 3的系数为52，则a ＝________(用数字作答)． 14．(2010·辽宁理，13)(1＋x ＋x 2)(x －1x )6的展开式中的常数项为________．三、解答题 15．求二项式(a ＋2b )4的展开式． 16．m 、n ∈N *，f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n 展开式中x 的系数为19，求x 2的系数的最小值及此时展开式中x 7的系数． 17．已知在(3x －123x )n 的展开式中，第6项为常数项．

(完整版)二项式定理典型例题解析

二项式定理概念篇【例1】求二项式(a －2b )4的展开式. 分析：直接利用二项式定理展开. 解：根据二项式定理得(a －2b )4=C 04a 4+C 14a 3(－2b )+C 24a 2(－2b )2+C 34a (－2b )3 +C 44(－ 2b )4 =a 4－8a 3b +24a 2b 2－32ab 3+16b 4. 说明：运用二项式定理时要注意对号入座，本题易误把－2b 中的符号“－”忽略. 【例2】展开(2x － 223x )5 . 分析一：直接用二项式定理展开式. 解法一：(2x －223x )5=C 05(2x )5+C 15(2x )4(－223x )+C 25(2x )3(－223x )2+C 35(2x )2(－2 23x )3+ C 4 5 (2x )(－223x )4+C 55(－2 23x )5 =32x 5－120x 2+x 180－4135x +78405 x －10 32243x . 分析二：对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开. 解法二：(2x －223x )5=105 332)34(x x =10321x ［C 05(4x 3)5+C 15(4x 3)4(－3)+C 25(4x 3)3(－3)2+C 35(4x 3)2(－3)3+C 45(4x 3)(－3)4+ C 55(－3)5 ］ = 10 321 x (1024x 15－3840x 12+5760x 9－4320x 6+1620x 3－243) =32x 5－120x 2+x 180－4135x +78405 x －10 32243x . 说明：记准、记熟二项式(a +b )n 的展开式是解答好与二项式定理有关问题的前提条件.对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便. 【例3】在(x －3)10的展开式中，x 6的系数是 . 解法一：根据二项式定理可知x 6的系数是C 4 10. 解法二：(x －3)10的展开式的通项是T r +1=C r 10x 10－ r (－3)r . 令10－r =6，即r =4，由通项公式可知含x 6项为第5项，即T 4+1=C 410x 6(－3)4=9C 410x 6. ∴x 6的系数为9C 410. 上面的解法一与解法二显然不同，那么哪一个是正确的呢？问题要求的是求含x 6这一项系数，而不是求含x 6的二项式系数，所以应是解法二正确. 如果问题改为求含x 6的二项式系数，解法一就正确了，也即是C 4 10. 说明：要注意区分二项式系数与指定某一项的系数的差异. 二项式系数与项的系数是两个不同的概念，前者仅与二项式的指数及项数有关，与二项

二项式定理-高考题(含答案)

二项式定理高考真题一、选择题 1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x 的展开式中2x 的系数是（ D ）（A ）42（B ）35（C ）28（D ）21 2.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ）（A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）10 3.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5 212x x 的二项展开式中，x 的系数为（ D ） (A)10 (B)-10 (C)40 (D)-40 4.（2011.天津高考理科.T5）在62() 2x x 的二项展开式中，2x 的系数为（ C ）（A ）15 4（B ）15 4（C ）3 8（D ）3 8 5.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）8 21x x 的展开式中常数项为( B ) (A)1635 (B)835 (C)435 (D)105 6.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x 的展开式中3x 的系数为( A ) (A)270 (B)90 (C)90 (D)270 7. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)8411+x y 的展开式中22x y 的系数是( D ) A.56 B.84 C.112 D.168

8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）51 2a x x x x 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 9. (2011·重庆高考理科·T4)n x)31((其中n N 且6n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则n ( B ) (A)6 (B) 7 (C)8 (D)910．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x （x R ）展开式中的常数项是（C ）（A ）20（B ）15（C ）15 （D ）20 二、填空题 11. （2013·天津高考理科·Ｔ10）61 x x 的二项展开式中的常数项为 15 . 12.（2011·湖北高考理科·T11）181 3x x 的展开式中含15x 的项的系数为 17 . 13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）(1-x )20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为 0 . 14.（2011·四川高考文科·Ｔ13）91)x （的展开式中3x 的系数是 84 （用数字作答）. 15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x 的展开式中4x 的系数是 240 . 16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x （，则 1110a a = 0 . 17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x 的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答) 18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若62a x x 的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 .

二项式定理练习题求展开式系数的常见类型

二项式定理 1．在()103x -的展开式中，6 x 的系数为 . 2.10()x -的展开式中64x y 项的系数是 . 3．92)21(x x -展开式中9x 的系数是 . 4.8)1(x x - 展开式中5x 的系数为。 5.843)1()2 (x x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 6.在65 )1()1(x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是 . 7.在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为 . 8.()()8 11x x -+的展开式中5x 的系数是 . 9.72)2)(1(-+x x 的展开式中3x 项的系数是。 10.54)1()1(-+x x 的展开式中，4x 的系数为 . 11.在6 2)1(x x -+的展开式中5x 的系数为 . 12.5)212(++x x 的展开式中整理后的常数项为 . 13.求(x 2＋3x －4)4的展开式中x 的系数．

14.(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为 . 15.若 32()n x x -+的展开式中只有第6项的系数最大，则n= ，展开式中的常数项是 . 16.已知(124 x +)n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数． 17.在(a ＋b )n 的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为64，则二项式系数的最大值为________． 18.若2004200422102004...)21(x a x a x a a x ++++=-)(R x ∈，则展开式的系数和为________． 19.已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则a 1＋a 2＋…＋a 7的值是________． 20.已知(1－2x ＋3x 2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 13x 13＋a 14x 14.求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 14； (2)a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 13.

高考理科数学复习排列组合二项式定理真题解析

专题10 排列组合二项式定理排列、组合与二项式定理是高中数学中内容相对独立的一个部分，排列、组合的知识为概率与统计中的计数问题提供了一定的方法．这部分内容的试题有一定的综合性与灵活性，要注意与其他数学知识的联系，注意与实际生活的联系．通过对典型例题的分析，总结思维规律，提高解题能力． §10－1 排列组合【知识要点】 1．分类计数原理与分步计数原理． 2．排列与组合． 3．组合数的性质： (1)； (2)．【复习要求】理解和掌握分类计数与分步计数两个原理．在应用分类计数原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和等效性，在应用分步计数原理时，要注意“步”与“步”之间的相关性和连续性．熟练掌握排列数公式和组合数公式，注意题目的结构特征和联系；掌握组合数的两个性质，并应用于化简、计算和论证．正确区别排列与组合的异同，体会解计数问题的基本方法，正确处理附加的限制条件．【例题分析】例1 有3封信，4个信筒． (1)把3封信都寄出，有多少种寄信方法? (2)把3封信都寄出，且每个信筒中最多一封信，有多少种寄信方法? ?=-=-=m n m n m n m n A A m n m n C m n n A )!(!!,)!(!m n n m n C C -=1 1-++=m n m n m n C C C

【分析】(1)分3步完成寄出3封信的任务：第一步，寄出1封信，有4种方法；第二步，再寄出1封信，有4种方法；第三步，寄出最后1封信，有4种方法，完成任务．根据分步计数原理，共有4×4×4＝43＝64种寄信方法． (2)典型的排列问题，共有＝24种寄信方法．例2 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A ，B 两种作物，每种作物种植1垄，为有利于作物生长，要求A ，B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有______种．解：设这10垄田地分别为第1垄，第2垄，…，第10垄，要求A ，B 两垄作物的间隔不少于6垄，所以第一步选垄的方式共有(1，8)，(1，9)，(1，10)，(2，9)，(2，10)，(3，10)这6种选法，第二步种植两种作物共有＝2种种植法，所以共有6×2＝12种选垄种植方法．【评述】排列组合是解决计数问题的一种重要方法．但要注意，计数问题的基本原理是分步计数原理和分类计数原理，是最普遍使用的，不要把计数问题等同于排列组合问题．对某些计数问题，当运用公式很难进行时，适时采取原始的分类枚举方法往往是最好的．如例2．在具体的计数问题的解决过程中，需要决策的是，这个计数问题需要“分步”还是“分类”完成，再考虑这个计数问题是排列问题、组合问题还是一般的计数问题．如例1的两个问题．例3 某电子表以6个数字显示时间，例如09:20:18表示9点20分18秒．则在0点到10点之间，此电子表出现6个各不相同数字来表示时间的有______次．【分析】分步来确定电子表中的六个数字如下：第一步：确定第一个数字，只能为0，只有1种方法；第二步：确定第三位数字，只能为0至5中的一个数(又不能与首位相同)，所以只有5种方法；第三步：确定第五位数字，也只能为0至5中的一个数(又不能与首位，第三位相同)，所以只有4种方法；第四步：确定剩下三位数字，0至9共10个数字已用了3个，剩下的7个数字排列在2， 4，6位共有种排法．由分步计数原理得：1×5×4×＝4200种． 3 4A 2 2A 37A 3 7A

二项式定理高考题(含答案)

二项式定理高考真题一、选择题 1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x +的展开式中2 x 的系数是（ D ）（A ）42 （B ）35 （C ）28 （D ）21 2.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ）（A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）10 3.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5212x x ??- ?? ?的二项展开式中，x 的系数为（ D ） (A)10 (B)-10 (C)40 (D)-40 4.（2011.天津高考理科.T5）在6 的二项展开式中，2x 的系数为（ C ）（A ）154- （B ）154 （C ）38- （D ）38 5.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）821??? ? ?+x x 的展开式中常数项为( B ) (A)1635 (B)835 (C)4 35 (D)105 6.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x -的展开式中3x 的系数为( A ) (A)270- (B)90- (C)90 (D)270 7. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)()()8411++x y 的展开式中22 x y 的系数是 ( D )

A.56 B.84 C.112 D.168 8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）5 12a x x x x ????+- ???????的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 9. (2011·重庆高考理科·T4)n x )31(+(其中n N ∈且6≥n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则=n ( B ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 10．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是（C ）（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20 二、填空题 11.（2013·天津高考理科·Ｔ10）6x ?- ? 的二项展开式中的常数项为 15 . 12.（2011·湖北高考理科·T11） 18 x ?- ? 的展开式中含15x 的项的系数为17. 13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）)20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为0. 14.（2011·四川高考文科·Ｔ13） 91)x +（的展开式中3x 的系数是84（用数字作答）. 15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x +的展开式中4x 的系数是240. 16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x ++++=- （，则 1110a a +=0. 17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x -的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答)

二项式定理典型例题

二项式定理典型例题-- 例1 在二项式n x x ?? ? ??+421的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项．分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决．解：二项式的展开式的通项公式为： 4324121C 21)(C r n r r n r r n r n r x x x T --+=??? ??= 前三项的.2,1,0=r 得系数为：)1(8141C ,2121C ,1231 21-=====n n t n t t n n ，由已知：)1(8 1123 12-+=+=n n n t t t ， ∴8=n 通项公式为 1431681,82,1,021C +- +==r r r r r T r x T 为有理项，故r 316-是4的倍数， ∴.8,4,0=r 依次得到有理项为228889448541256 121C ,83521C ,x x T x x T x T =====-．例2 求62)1(x x -+展开式中5x 的系数．分析：62)1(x x -+不是二项式，我们可以通过22)1(1x x x x -+=-+或)(12x x -+把它看成二项式展开．解：方法一：[]6 262)1()1(x x x x -+=-+ -+++-+=4 4256)1(15)1(6)1(x x x x x 其中含5x 的项为55145355566C 15C 6C x x x x =+-．含5 x 项的系数为6．例3 求证：（1）1212C C 2C -?=+++n n n n n n n ；

（2）)12(1 1C 11C 31C 21C 1210 -+=++++++n n n n n n n n ．分析：二项式系数的性质实际上是组合数的性质，我们可以用二项式系数的性质来证明一些组合数的等式或者求一些组合数式子的值．解决这两个小题的关键是通过组合数公式将等式左边各项变化的等数固定下来，从而使用二项式系数性质 n n n n n n 2C C C C 210 =++++ ．解：（1）11C )!()!1()!1()!()!1(!)!(!!C --=+--?=--=-? =k n k n n k n k n n k n k n k n k n k k ∴左边111101C C C ----+++=n n n n n n n =?=+++=-----11111012)C C C (n n n n n n n 右边．（2）)! ()!1(!)!(!!11C 11k n k n k n k n k k k n --=-?+=+ 11C 1 1)!()!1()!1(11+++=-++?+=k n n k n k n n ． ∴左边112111C 1 1C 11C 11++++++++++= n n n n n n n =-+=++++=+++++)12(11)C C (C 111112111n n n n n n n 右边．例4 展开5 2232??? ? ?-x x ．例5 若将10)(z y x ++展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（）． A ．11 B ．33 C ．55 D ．66 分析：10)(z y x ++看作二项式10])[(z y x ++展开．解：我们把z y x ++看成z y x ++)(，按二项式展开，共有11“项”，即 ∑=-?+=++=++100101010 10)(])[()(k k k k z y x C z y x z y x ．这时，由于“和”中各项z 的指数各不相同，因此再将各个二项式k y x -+10)(展开，不同的乘积k k k z y x C ?+-1010) (（10,,1,0 =k ）展开后，都不会出现同类项．下面，再分别考虑每一个乘积k k k z y x C ?+-1010)(（10,,1,0 =k ）．其中每一个乘积展开后的项数由k y x -+10)(决定，

二项式定理经典习题及标准答案

二项式定理经典习题及答案

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二项式定理 1. 求()x x 2 9 12- 展开式的：（1）第6项的二项式系数；（2）第3项的系数；（3）x 9 的系数。分析：（1）由二项式定理及展开式的通项公式易得：第6项的二项式系数为C 95 126=；（2）T C x x x 392 27 2 12129=??-=()()，故第3项的系数为9；（3）T C x x C x r r r r r r r +--=??- =-?192991831212 ()()()，令1839-=r ，故r ＝3，所求系数是()-=- 1 2 212 393 C 2. 求证：51151 -能被7整除。分析：5114921494924922151 51 5105151150515150515151 -=+-=+?++?+-()C C C C Λ，除C 5151 51 2 1-以外各项都能被7整除。又C C C C C 5151 51 31717170171711617161717 2 1217117771?-=-=+-=++++-()()Λ 显然能被7整除，所以51151 -能被7整除。 3. 求9192 除以100的余数。分析：91 90190909092 92920929219192919292=+=++++()C C C C Λ 由此可见，除后两项外均能被100整除，而C C 9291 9292 9082818210081+==?+ 故9192 除以100的余数为81。 4.（2009北京卷文）若4 (12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b += A ．33 B ． 29 C ．23 D ．19 【答案】B .w 【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵() () ()() () ()4 1 2 3 4 012344 4 4 4 4 12 22222C C C C C +=++++ 1421282417122=++++=+，由已知，得171222a b +=+，∴171229a b +=+=.故选B . 5.（2009北京卷理）若5 (12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b += （） A ．45 B ．55 C ．70 D ．80 【答案】C 【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵

二项式定理(基础+复习+习题+练习)

课题：二项式定理考纲要求： 1.能用计数原理证明二项式定理 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 教材复习 1.二项式定理及其特例： ()101()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈， ()21(1)1n r r n n n x C x C x x +=++ ++ + 2.二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1210(n r ，，， = 3.常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性. 4.二项式系数表（杨辉三角） ()n a b +展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和. 5.二项式系数的性质： ()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自变量的函数()f r ，定义域是{0,1,2,,}n ，例当6n =时，其图象是7个孤立的点（如图） 6.()1对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（m n m n n C C -=）．直线2 n r = 是图象的对称轴. ()2增减性与最大值：当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n n C -，12n n C +取得最大值 ()3各二项式系数和：∵1(1)1n r r n n n x C x C x x +=++ ++ +，令1x =，则012 2n r n n n n n n C C C C C =+++ ++ +

二项式定理典型例题

二项式定理典型例题-- 典型例题一例1 在二项式n x x ??? ? ?+421的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项．分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决．解：二项式的展开式的通项公式为： 4324121C 21)(C r n r r n r r n r n r x x x T --+=??? ??= 前三项的.2,1,0=r 得系数为：)1(8141C ,2121C ,1231 21-=====n n t n t t n n ，由已知：)1(8 1123 12-+=+=n n n t t t ， ∴8=n 通项公式为 1431681,82,1,021C +- +==r r r r r T r x T Λ为有理项，故r 316-是4的倍数， ∴.8,4,0=r 依次得到有理项为228889448541256 121C ,83521C ,x x T x x T x T =====-．说明：本题通过抓特定项满足的条件，利用通项公式求出了r 的取值，得到了有理项．类似地，1003)32(+的展开式中有多少项是有理项？可以通过抓通项中r 的取值，得到共有 17页系数和为n 3．典型例题四例4 （1）求103)1()1(x x +-展开式中5x 的系数；（2）求6)21(++x x 展开式中的常数项．分析：本题的两小题都不是二项式展开，但可以转化为二项式展开的问题，（1）可以视为两个二项展开式相乘；（2）可以经过代数式变形转化为二项式．解：（1）10 3)1()1(x x +-展开式中的5x 可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项：

二项式定理典型例题

高考数学专题复习二项式定理练习题 1.在二项式（仮的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项. I 2仮丿分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决. 解：二项式的展开式的通项公式为：前三项的r =01,2. 1 1 1 1 得系数为：1 =1,上 2 =。；一 =— n,t 3 = cn — = —ng-1 ), 2 2 4 8 1 由已知：2t 2 =匕叫 3 n= 1 + — n(n —1), 8 ??? n =8 通项公式为 _ 16 J3r 1 --- TF=c8-rx 4 r =0,1,2" 8,Tr + 为有理项，故 16 —3r 是 4 的倍数, 2 /. r =0,4,8. 依次得到有理项为「= X 4 ,丁5 = C ； —4 X =— X ,T 9 = c 8 A x° =—— x 2 ? 2 8 2 256 说明：本题通过抓特定项满足的条件，利用通项公式求出了 r 的取值，得到了有理项.类似地，（J 2 +3 /3）100 的展开式中有多少项是有理项？可以通过抓通项中系数和为3n . 2. （1）求（1 —x ）3 （1+x ）10 展开式中X 5 的系数；（2）求（x + 1 +2）6 展开式中的常数项. X 分析：本题的两小题都不是二项式展开，但可以转化为二项式展开的问题，视为两个二项展开式相乘；（2）可以经过代数式变形转化为二项式. 解：（1 ）（1-x ）3 （1 +x ）10 展开式中的X 5 可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项: 用（1 —X ）3 展开式中的常数项乘以（1 +x ）10 展开式中的 X 5 项，可以得到 C lo X 5 ;用 “c"严k 丿 2n J3r =c n 2^ x 4 r 的取值，得到共有（1）可以

(完整版)二项式定理高考题(带答案)

1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令,则，所以故选C. 2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式的展开式的通项公式为 , 令得，故所求的常数项为 3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________. 【答案】

决问题的关键． 4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（） A. 2 B. C. D. 【答案】B 5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________．【答案】-132 【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解：的展开式为：，当，时，，当，时，

，据此可得：展开式中项的系数为 . 6.【2017课标1，理6】621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【答案】C 【解析】试题分析：因为666 22 11(1)(1)1(1)(1)x x x x x + +=?++?+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ?=，621(1)x x ?+展开式中含2x 的项为44 262115C x x x ?=，故2x 前系数为 151530+=，选C. 情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同. 7.【2017课标3，理4】()()5 2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A ．80- B ．40- C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】 8.【2017浙江，13】已知多项式() 1x +3 ()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则 4a =________，5a =________．

排列组合与二项式定理的综合练习题

排列组合与二项式定理的综合应用 1．()()5121x x -+的展开式中3x 的系数为（） A ．10 B ．-30 C ．-10 D ．-20 2．若()()72801281212x x a a x a x a x +-=++++…，则0127a a a a ++++…的值为（） A ．2- B ．3- C ．253 D ．126 3．()()512x x +-的展开式中2x 的系数为（）． A ．25 B ．5 C ．-15 D ．-20 4．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（） A ．40种 B ．60种 C ．100种 D ．120种 5．从5名学生中选出4名分别参加A ，B ，C ，D 四科竞赛，其中甲不能参加C ，D 两科竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) 6．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( ) A.828 9A A B.82810A A C.8287A A D.8286A A 7．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（） A ．96种 B ．120种种 D ．720种 8．已知身穿红，黄两种颜色衣服的各两人，身穿蓝衣服的有1人，现将五人排成一列，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法有（）种种种种 9．3n x ?+??的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项为（） 10．从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，一共可以组成没有重复数字的五位偶数的个数为（） A ．2880 B ．7200 C ． 1440 D ．60 11．某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（） A ．10种 B ．20种 C ．30种 D ．40种 12．51 ()(21)ax x x +-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）

二项式定理典型例题(含解答)复习课程

解：二项式的展开式的通项公式为: ‘ 2n 3r c r 丄 >r~4~ C n r X 2 前三项的r 0,1,2.得系数为: t 1 1,t 2 2 2n,t 3 c ： 2 2 8n(n 1)，由已知：2t 2 t 1 t 3 n 1 (n 1)， ??? n 8 16 3r 通项公式为 T r1 C8 P 「 01,2 8,T r 1为有理项，故16 3r 是4的倍数, 8 1 2 1 2 C g - 8 x x ? 28 256 说明：本题通过抓特定项满足的条件，利用通项公式求出了 r 的取值，得到了有理项.类 ? r 0,4,8.依次得到有理项为T i X 4 ,T 5 C 8^4X ^^X ,T 9 2 8 似地，(■： 2 3 3)100的展开式中有多少项是有理项？可以通过抓通项中 r 的取值，得到共有典型例题四 3 10 R 1 6 例4( 1 )求(1 X) (1 X)展开式中X 的系数；(2)求(X 2)展开式中的常数项. X 分析：本题的两小题都不是二项式展开，但可以转化为二项式展开的问题，视为两个二项展开式相乘； (2)可以经过代数式变形转化为二项式. (1)可以解：(1) (1 x)3(1 x)10展开式中的X 5可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项: 用(1 X)3 展开式中的常数项乘以 (1 X)10 展开式中的 X 5 项，可以得到 C 10X 5 ；用 (1 x)3展开式中的一次项乘以(1 X)10展开式中的X 4项可得到(3x)(C ：o X 4) 3C 4°X 5 ； 3 2 10 用(1 X)中的X 乘以(1 X)展开式中的 3 2 x 可得到3x 3 3 3 5 m C 10X 3C 10X ；用 (1 3 X)中的 X 3 项乘以 (1 X)10展开式中的X 2 项可得到 C 3 2 2 3x C 10 x C 20X 5，合并同类项得 X 5 项为: (C 0 C 4。 3C 3。 C 0)X 5 63X 5 . (2) (X 12 1 X ?由 X 1 x 12 展开式的通项公式 T r ' 2)12 C 12 X 6 r ，可得展开式的常数项为 C ：2 924 二项式定理典型例题典型例题一 n 例1在二项式 x 1 的展开式中前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项. 分析：典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决.

二项式定理高考试题及其答案总

二项式定理历年高考试题荟萃(一) 一、选择题 ( 本大题共 58 题) 1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有………（） A.6项 B.7项 C.8项 D.9项 2、对于二项式（＋x3）n（n∈N），四位同学作出了四种判断：…（） ①存在n∈N，展开式中有常数项； ②对任意n∈N，展开式中没有常数项； ③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项； ④存在n∈N，展开式中有x的一次项. 上述判断中正确的是（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与① 3、在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是…………（）（A）20，20 （B）15，20（C）20，15 （D）15，15 4、（2x3－）7的展开式中常数项是……………………………………………………… （） A.14 B.－ 14 C.42 D.－42 5、已知(x－)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是……………………………………………………………() (A)28 (B)38 (C)1或 38 (D)1或28

6．若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是…………（） A.8 B.9 C.10 D.12 7 .(2x+)4的展开式中x3的系数是……………………………………() A.6 B.12 C.24 D.48 8、（－）6的展开式中的常数项为…………………………………（） A.15 B.－ 15 C.20 D.－20 9、（2x3－）7的展开式中常数项是…………………………………………（） A.14 B.－ 14 C.42 D.－42 10、若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是………………（） A.8 B.9 C.10 D.12 11、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于 A．4 B．6 C．8 D．10 12、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（） A.4项 B.3项 C.2项 D.1项

二项式定理练习题.doc

10.3二项式定理【考纲要求】 1、能用计数原理证明二项式定理. 2、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 【基础知识】 1、二项式定理：n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110)( 二项式的展开式有1n +项，而不是n 项。 2、二项式通项公式：r r n r n r b a C T -+=1 （0,1,2,,r n =???）（1）它表示的是二项式的展开式的第1r +项，而不是第r 项（2）其中r n C 叫二项式展开式第1r +项的二项式系数，而二项式展开式第1r +项的系数是字母幂前的常数。（3）注意0,1,2,,r n =??? 3、二项式展开式的二项式系数的性质（1）对称性：在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等。即 m n C =m n n C - （2）增减性和最大值：在二项式的展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值，如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等且最大。（3）所有二项式系数的和等于2n ，即n n n n n n n n n n C C C C C C 212210=++++++--ΛΛ 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即 15314202-=+++=+++n n n n n n n C C C C C C ΛΛΛΛ 4.二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ???的性质：对于2012()n n f x a a x a x a x =++++g g g 0123(1)n a a a a a f ++++???+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+???+-=- 5、证明组合恒等式常用赋值法。【例题精讲】例1 若,,......)21(2004200422102004R x x a x a x a a x ∈++++=-求（10a a +）+（20a a +）+……+（20040a a +）解：对于式子：,,......)21(2004200422102004R x x a x a x a a x ∈++++=- 令x=0，便得到：0a =1

二项式定理的练习及答案

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