西南大学2020年秋季数学分析选讲【0088】机考大作业参考答案

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大学数学分析答案

《数学分析》练习题1 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、广义积分dx x ? -2 2 211的奇点的是【】 A ．0 B ．2 C ．2 D ．2± 2、下列关于定积分的说法正确的是【】 A ．函数)(x f 在[]b a ,有界，则)(x f 在[]b a ,一定可积； B ．函数)(x f 在[]b a ,可积，则)(x f 在[]b a ,一定有界； C ．函数)(x f 在[]b a ,不可积，则)(x f 在[]b a ,一定无界； D ．函数)(x f 在[]b a ,无界，则)(x f 在[]b a ,可能可积。 3、函数()x f 在闭区间[]b a ,可积是函数()x f 在闭区间[]b a ,连续的__ __条件。【】 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．即不充分，又非必要 4、若级数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数中，为收敛级数的是【】 A ．()∑∞=-1 1n n n u B ．()∑∞=-1 1n n n u C ．∑∞=+1 1n n n u u D ．∑ ∞ =++1 1 2 n n n u u 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请在每小题的横线上给出正确的答案. 1、(){}x f n 在X 一致收敛的定义是： . 2、函数2 x e -在0=x 处的幂级数展开式为, . 3、积分()1012 <x 的收敛性。解: 5、求级数∑ ∞ =1 3n n n n x 的收敛半径与收敛域。解: 6、求dx e x ?+∞ 1。解：四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请在每小题后的空白处写出必要的证明过程。 1、证明：积分?+∞ 02cos dx x 收敛。证： 2、设()x f 在R 上连续，()()()dt t x t f x F x 20 -= ?。证明：(1)若()x f 为偶函数，则()x F 也是偶函数；（2）若()x f 为单调函数，则()x F 也是单调函数。证： 3、若{}n na 收敛， ()∑∞ =--1 1n n n a a n 收敛，证明级数∑∞ =1 n n a 收敛。证：

2018年西南交通大学数学建模竞赛题目——A题：测点分布问题

2018年西南交通大学数学建模竞赛题目（请先阅读“论文封面及格式要求”） A题：均匀布点问题均匀布点问题在工程领域里面经常遇到。比如我们在进行天气预报的时候，天气演化的数值计算模型是通过在球面上布置网格进行的。在地球表面布置计算网格时，这些网格点必须是均匀的（图1给出了两种比较均匀的计算网格），才能保证计算是均匀的，进而在此基础上进行数值演化计算。图1 两种均匀分布的计算网格在岩土工程领域，在进行地质体的力学计算时，同样需要计算网格是均匀的，这就需要在地质体表面也均匀的分布点。相对于天气预报的球体，地质体一般是不规则的几何体（图2给出了一个不规则几何体的例子），在不规则形体表面均匀分布点会更加复杂一些。图2 一些不规则形体的例子除了计算网格的设置，我们在各个工程领域会遇到需要布置测点来测量物理量的问题，这时候常常需要布置的测点也是均匀的，而且很多时候不仅要在空间上是均匀的，对于某些变量来说也是均匀的。比如在布置地震台时，断层附近就要加密，历史上无地震的地区就可以布置的稀疏一些，此时地震台网的分布就应该是在考虑空间位置的同时，对于地震发生概率是均匀的（图3给出了中国国家地震台站分布图）；在布置人口监测点时，人口密集的地方就要多布置，人口稀疏的地区就可以少布置一些。当然上述只是举了一些例子，真实的分布时要考虑多重因素，而且均匀性的定义也是不确定的。

图3 中国国家地震台站分布图请建立数学模型回答以下问题： 1、如何在标准的球面上均匀分布测点？如何度量测点分布的均匀性？请给出球面点分布均匀性的度量标准并给出在此标准下最佳的球面均匀分布点的方法及结果。 2、若为非规则几何体，给出任意几何形体表面均匀分布点的数学模型。 3、在地震及环境工程等领域，在分布监测点时，多考虑一个影响因素（如地震发生概率、人口密度等等），建立数学模型，使测点分布也是“均匀”的。

西南大学数学分析作业答案

三、计算题 1．求极限 90 20 70) 15() 58()63(lim --++∞ →x x x x . 解: 90 20 70 90 20 70 90 20 70 5 8 3 155863lim ) 15() 58() 63(lim ?= ? ?? ? ? -? ?? ? ? -? ?? ? ?+=--++∞ →+∞ →x x x x x x x x 2．求极限 21 1lim ( ) 2 x x x x +→∞ +-. 解：21 1lim ( ) 2 x x x x +→∞ +=-21111lim 22 11x x x x x x →∞ ? ???++ ? ??= ? ? ? ? --? ? ??211lim 21x x x x →∞? ? + ?= ? ?-?? 2 (4) 2 1[(1)] lim 2[(1) ] x x x x x →∞ - -+ - 2 6 4 e e e -= =. 3．求极限 1 111lim (1)2 3 n n n →∞ + + ++ 解：由于11 1111(1)2 3 n n n n ≤+ + ++ ≤ ，又lim 1n →∞ =，由迫敛性定理 1 111lim (1)12 3 n n n →∞ + + ++ = 4．考察函数),(, lim )(+∞-∞∈+-=--∞ →x n n n n x f x x x x n 的连续性.若有间断点指出其类型. 解：当0x <时，有221()lim lim 11 x x x x x x n n n n n f x n n n --→∞ →∞ --===-++；同理当0x >时，有()1f x =.

西南交通大学数值分析题库

考试目标及考试大纲本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。考试内容包括以下部分：绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。曲线拟合和函数逼近：最小二乘法原理和多项式拟合、函数线性无关概念、法方程有唯一解的条件、一般最小二乘法问题、最小二乘拟合函数定理、可化为线性拟合问题的常见函数类；正交多项式曲线拟合、离散正交多项式的三项递推法。最佳一致逼近问题、最佳一致逼近多项式、切比雪夫多项式、切比雪夫最小偏差定理、切比雪夫多项式的应用(插值余项近似极小化、多项式降幂)。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。数值积分与微分：求积公式代数精度、代数精度的简单判法、插值型求积公式、插值型求积公式的代数精度；牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式、辛卜生（Simpson）公式、几种低价牛顿一柯特斯求积公式的余项；牛顿一柯特斯公式的和收敛性、复化梯形公式及其截断误差、复化Simpson公式及其截断误差、龙贝格（Romberg）求积法、外推加速法、高斯型求积公式、插值型求积公式的最高代数精度、高斯点的充分必要条件。正交多项式的构造方法、高斯公式权系数的建立、Gauss-Legendre公式的节点和系数。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。常微分方程数值解：常微分方程初值问题数值解法之欧拉及其改进法、龙格—库塔法、阿当姆斯方法。

西南交通大学2018-2019数值分析Matlab上机实习题

数值分析2018-2019第1学期上机实习题 f x，隔根第1题.给出牛顿法求函数零点的程序。调用条件：输入函数表达式() a b，输出结果：零点的值x和精度e，试取函数区间[,] ，用牛顿法计算附近的根，判断相应的收敛速度，并给出数学解释。 1.1程序代码： f=input('输入函数表达式：y=','s'); a=input('输入迭代初始值：a='); delta=input('输入截止误差：delta='); f=sym(f); f_=diff(f); %求导 f=inline(f); f_=inline(f_); c0=a; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=1; while abs(c-c0)>delta c0=c; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=n+1; end err=abs(c-c0); yc=f(c); disp(strcat('用牛顿法求得零点为',num2str(c))); disp(strcat('迭代次数为',num2str(n))); disp(strcat('精度为',num2str(err))); 1.2运行结果： run('H:\Adocument\matlab\1牛顿迭代法求零点\newtondiedai.m') 输入函数表达式：y=x^4-1.4*x^3-0.48*x^2+1.408*x-0.512 输入迭代初始值：a=1 输入截止误差：delta=0.0005 用牛顿法求得零点为0.80072 迭代次数为14 精度为0.00036062 牛顿迭代法通过一系列的迭代操作使得到的结果不断逼近方程的实根，给定一个初值，每经过一次牛顿迭代，曲线上一点的切线与x轴交点就会在区间[a,b]上逐步逼近于根。上述例子中，通过给定初值x=1，经过14次迭代后，得到根为0.80072，精度为0.00036062。

18秋西南大学[9102]《高等数学》作业

单项选择题 1、设则在处( ) A．不连续B．连续，但不可导 C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数 1 C 2A 3D 4B 2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( ) A．在上单调增加，且 B．在上单调减少，且 C．在上单调增加，且

D．在上单调增加，但正负号无法确定 5 D. D 6C 7B 8A 3、已知，在处可导，则( ) A．，都必须可导B．必须可导 C．必须可导D．和都不一定可导 9B 10 A 11D 12C 4、函数在上有( ) A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点 13 C 14A 15B 16D

5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则 ( ) A．4 B．C．4 D． 17 C 18D 19A 20B 6、若为内的可导奇函数，则( ) A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数 C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数 21 B 22A 23C 24D

7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( ) A．() B．() C．() D．() 25D 26B 27 C 28A 8、设，若在上是连续函数，则( ) A．0 B．1 C．D．3 29D 30B 31 C 32A

9、设函数，则( ) A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小 33A 34D 35 B 36C 10、若，则方程( ) A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根 37A 38 B 39D 40C 11、下列各式中的极限存在的是( )

数值分析2016上机实验报告

序言数值分析是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、计算方法、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和具体实现的一门学科，它是一个数学分支。是科学与工程计算（科学计算）的理论支持。许多科学与工程实际问题（核武器的研制、导弹的发射、气象预报）的解决都离不开科学计算。目前，试验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。现在面向数值分析问题的计算机软件有：C,C++,MATLAB,Python,Fortran等。 MATLAB是matrix laboratory的英文缩写，它是由美国Mathwork公司于1967年推出的适合用于不同规格计算机和各种操纵系统的数学软件包，现已发展成为一种功能强大的计算机语言，特别适合用于科学和工程计算。目前，MATLAB应用非常广泛，主要用于算法开发、数据可视化、数值计算和数据分析等，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。本实验报告使用了MATLAB软件。对不动点迭代，函数逼近（lagrange插值，三次样条插值，最小二乘拟合），追赶法求解矩阵的解，4RungeKutta方法求解，欧拉法及改进欧拉法等算法做了简单的计算模拟实践。并比较了各种算法的优劣性，得到了对数值分析这们学科良好的理解，对以后的科研数值分析能力有了极大的提高。

目录序言 (1) 问题一非线性方程数值解法 (3) 1.1 计算题目 (3) 1.2 迭代法分析 (3) 1.3计算结果分析及结论 (4) 问题二追赶法解三对角矩阵 (5) 2.1 问题 (5) 2.2 问题分析（追赶法） (6) 2.3 计算结果 (7) 问题三函数拟合 (7) 3.1 计算题目 (7) 3.2 题目分析 (7) 3.3 结果比较 (12) 问题四欧拉法解微分方程 (14) 4.1 计算题目 (14) 4.2.1 方程的准确解 (14) 4.2.2 Euler方法求解 (14) 4.2.3改进欧拉方法 (16) 问题五四阶龙格-库塔计算常微分方程初值问题 (17) 5.1 计算题目 (17) 5.2 四阶龙格-库塔方法分析 (18) 5.3 程序流程图 (18) 5.4 标准四阶Runge-Kutta法Matlab实现 (19) 5.5 计算结果及比较 (20) 问题六舍入误差观察 (22) 6.1 计算题目 (22) 6.2 计算结果 (22) 6.3 结论 (23) 7 总结 (24) 附录

西南交通大学研究生数值分析作业

数值分析上机报告指导教师：赵海良班级：姓名：学号：电话： 2011年12月

序随着计算机技术的迅速发展，数值分析在工程技术领域中的应用越来越广泛，并且成为数学与计算机之间的桥梁。要解决工程问题，往往需要处理很多数学模型，不仅要研究各种数学问题的数值解法，同时也要分析所用的数值解法在理论上的合理性，如解法所产生的误差能否满足精度要求：解法是否稳定、是否收敛及熟练的速度等。由于工程实际中所遇到的数学模型求解过程迭代次数很多，计算量很大，所以需要借助如MATLAB，C++，VB，JA V A的辅助软件来解决，得到一个满足误差限的解。本文所计算题目，均采用C++编程。C++是一种静态数据类型检查的、支持多重编程范式的通用程序设计语言。它支持过程化程序设计、数据抽象、面向对象程序设计、制作图标等等泛型程序设计等多种程序设计风格，在实际工程中得到了广泛应用，对解决一些小型数学迭代问题，C++软件精度已满足相应的精度。本文使用C++对牛顿法、牛顿-Steffensen法对方程求解，对雅格比法、高斯－赛德尔迭代法求解方程组迭代求解，对Ru n ge-Kutt a 4阶算法进行编程，并通过实例求解验证了其可行性，并使用不同方法对计算进行比较，得出不同方法的收敛性与迭代次数的多少，比较不同方法之间的优缺性，比较各种方法的精确度和解的收敛速度。

目录第一章牛顿法和牛顿-Steffensen法迭代求解的比较 (1) 1.1 计算题目 (1) 1.2 计算过程和结果 (1) 1.3 结果分析 (2) 第二章 Jacobi迭代法与Causs-Seidel迭代法迭代求解的比较 (2) 2.1 计算题目 (2) 2.2 计算过程与结果 (2) 2.3 结果分析 (3) 第三章 Ru n ge-Kutt a 4阶算法中不同步长对稳定区间的作用 (4) 3.1 计算题目 (4) 3.2 计算过程与结果 (4) 3.3 结果分析 (4) 总结 (5) 附件 (6) 附件 1（1.1第一问牛顿法） (6) 附件 2（1.1第一问牛顿-Steffensen法） (6) 附件 3（1.1第二问牛顿法） (6) 附件 4（1.1第二问牛顿-Steffensen法） (7) 附件 5（2.1 Jacobi迭代法） (7) 附件 6（2.1Causs-Seidel迭代法） (8) 附件 7（3.1 Ru n ge-Kutt a 4阶算法） (9)

西南交通大学数值分析上机实习

目录解题： (1) 题目一： (1) 1.1计算结果 (1) 1.2结果分析 (1) 题目二： (2) 2.1计算结果 (2) 2.2结果分析 (3) 题目三： (4) 3.1计算结果 (4) 3.2结果分析 (5) 总结 (5) 附录 (6) Matlab程序： (6) 题目一： (6) 第一问Newton法： (6) 第二问Newton法： (6) 第一问Steffensen加速法： (7) 第二问Steffensen加速法： (7) 题目二 (8) 1、Jacobi迭代法 (8) 2、Causs-Seidel迭代法 (8) 题目三： (9)

题目一：分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Steffensen 加速法 (1)求ln(x +sin x )=0的根。初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算。 (2)求sin x =0的根。初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算。分析其中遇到的现象与问题。 1.1计算结果求ln(x +sin x )=0的根，可变行为求解x-sinx-1=0的根。 1.2结果分析从结果对比我们可发现牛顿—Steffensen 加速法比牛顿法要收敛的快，牛顿法对于初值的选取特别重要，比如第（1）问中的初值为4的情况，100次内没有迭代出来收敛解，而用Steffensen 加速法，7次迭代可得；在第（2）问中的初值为1.6的情况，收敛解得31.4159，分析其原因应该是x x f cos )('=，x0=1.62 π ≈ ,0)('≈x f ；迭代式在迭代过程中会出现分母趋近于0，程序自动停止迭代的情况，此时得到的x 往往非常大，而在第一问中我们如果转化为用x+sinx=1,则可以收敛到结果。

9102《高等数学》西南大学网教19秋作业答案

西南大学网络与继续教育学院课程代码：9102 学年学季：20192 单项选择题 1、函数与在处都没有导数，则，在处( ) D．至多一个有导数 2、若函数在上连续，在可导，则( ) 3、设，而处连续但不可导，则在处( ) C．仅有一阶导数 4、函数的图形，在( ) B．处处是凹的 5、

，如果在处连续，那么k=（）D．1 . 6、曲线( ) D 既无极值点，又无拐点 7、设，若在上是连续函数，则a=( ) C． 8、下列函数中为奇函数的是( ) A． 9、设函数有连续的二阶导数，且则极限等于( ) D．-1

10、 ( ) A． . 11、设为奇函数，且( ) C．2 12、下列各式中的极限存在的是( ) C． 13、若函数在点a连续，则在点a( ) D．有定义 14、若为可微分函数，当时，则在点x处的是关于的( ) A．高阶无穷小 15、

设，则它的连续区间是( ) B． 16、下列函数相等的是( A ) A． 17、设函数在区间内有定义，若当时，恒有，则x=0是的( ) C．可导的点，且 . 18、可微的周期函数其导数( ) A．一定仍是周期函数，且周期相同 19、指出曲线的渐近线( )

C．即有垂直渐近线，又有水平渐近 20、若对任意则( D ) . 21、求极限时，下列各种解法正确的是( ) C．原式, 22、设函数，当自变量x由改变到时，相应函数的改变量( ) C． . 23、，则它的连续区间为( ) C．

24、( ) C．1 25、无穷小量是( ) C．以零为极限的一个变量 26、，则=( ) A． 27、设其中是有界函数，则处( ) D．可导 28、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( ) . 29、

西南大学2016数学分析1422868706611

《数学分析选讲》第三次作业一、判断下列命题的正误 1. 若函数)(x f 在点0x 处的左、右导数都存在，则)(x f 在0x 处必连续. 对 2. 若)(x f 在0x 处可导，则)(x f 在0x 处可微．对 3. 若两个函数在区间I 上的导数处处相等,则这两个函数必相等.错 4. 若)(x f 是可导的偶函数，则(0)0f '=. 对 5．若0(,)x a b ∈是)(x f 的导函数的间断点，则0x 是()f x '的第二类间断点. 对 6. 若00()0,()0f x f x '''=≠，则0x 一定是)(x f 的极值点.错二、选择题 1．设f 是奇函数，且0)(lim 0=→x x f x ，则（ C ） A )(x f y =在0=x 的切线平行于x 轴； B 0=x 是f 的极大值点； C 0=x 是f 的极小值点； D )(x f y =在0=x 的切线不平行于x 轴 2．设 ()(1)()f x x x ?=-，其中)(x ?在1x =处连续但不可导，则(1)'=f （ A ） A (1)?； B (1)'? ； C (1)'-? ； D 不存在 3．设f 可导，则 (sin )=d f x （ B ） A (sin )'f x dx ； B (sin )cos 'f x x dx ； C (sin )sin 'f x xdx ； D (sin )cos '-f x xdx 4．设函数()f x 可导且下列极限均存在，则不成立的是（ B ） A 0()(0)lim (0)x f x f f x →-'= ； B 0000(2)()lim ()h f x h f x f x h →+-'=； C 0000()()lim ()2h f x h f x h f x h →+--'= ； D 0000()()lim ()h f x f x h f x h →--'= 5．设()ln f x x x =，且0()2 f x '= ，则0()f x =（ C ） A e 2 ； B 2 e ； C e ； D 1 6. 已知()x f e y = ，则y ''=（ D ） A ()()f x e f x ''； B ()x f e ； C ()2{[()]()}f x e f x f x '''+ ； D ()[()()]f x e f x f x '''+

(交通运输)西南交通大学(已有试题)精编

（交通运输）西南交通大学 (已有试题)

西南交通大学土木工程学院德语（壹外）2008 法语（壹外）2008 材料力学1996——1998，2000——2008（2000——2006有答案）土力学2001——2006，2008（2001——2006有答案）水力学2002——2004 钢筋混凝土结构2001——2006 结构力学1998，2001——2008 环境化学2002——2008 岩体力学2008 工程地质学2002——2008 遥感原理2008 测量学2002——2008 地理信息系统原理2008 地理信息系统2002——2004，2006 自然地理学2008 理论力学1997——1998，2000——2003，2007——2008 机械工程学院德语（壹外）2008 材料力学1996——1998，2000——2008（2000——2006有答案）理论力学1997——1998，2000——2003，2007——2008 工程图学（画法几何及机械制图）2002——2007

机械原理2000，2002——2008 信号分析和处理2002——2006，2008 工程流体力学2002——2008 工程热力学及传热学2008 计量学基础2002——2006 自动控制原理A2000 电力电子技术1999——2000 电力系统分析1999 计量学基础2008 地理信息系统原理2008 地理信息系统2002——2004，2006 电气工程学院德语（壹外）2008 法语（壹外）2008 电路分析1996——2008（2000——2006有答案）自动控制原理A2000 电力电子技术1999——2000 电力系统分析1999 地理信息系统原理2008 地理信息系统2002——2004，2006 信息科学和技术学院电子技术基础1999——2002，2004——2008

西南大学2013年《数学分析》考研真题

一、计算题（本题共8小题，每小题10分，共80分） 1、求极限 x x x x cos sec )1ln(lim 20-+→. 2、设函数)(x y y =由方程y x e xy +=确定，求dx dy . 3、求? xdx 2ln . 4、计算抛物线x y 22 =与直线4-=x y 所围成的图形的面积。 5、设2xy e z =，t t x cos =，t t y sin =，求 2π=t dt dz . 6、求幂级数n n n x n 2111??? ? ?+∑∞=的收敛域。 7、计算曲线积分ds y L ?2，其中L 为摆线)sin (t t a x -=，)cos 1(t a y -=)0(>a 在 []π,0∈t 间的一段。 8、计算二重积分σd xy x D ??sin ，其中??????≤≤≤≤=10,20|),(y x y x D π. 二、证明题（本题共4小题，1—3小题各15分；第4小题25分，共70分） 1、设0>c ，c x 101< <，)2(1n n n cx x x -=+，???=,2,1n .证明：数列{}n x 收敛，并求其极限。 2、证明：方程043235=-++x x x 有且仅有一个正根。 3、证明：若n n a ∑∞=1绝对收敛，则)(211n n n a a a a +???++∑∞=也必绝对收敛。 4、（i ）试举例说明：即使二元函数在某一点存在对所有变量的偏导数，也不能保证函数在该点连续。（ii ）设),,(z y x f 在{} 1),,(222<++=z y x z y x D 内有定义。若),,(z y x f 关于变量z 是连续的，并且对D z y x ∈?),,(，满足1),,(≤z y x f x ，1),,(≤z y x f y ，证明：函数) ,,(z y x f 在区域D 内连续。

西南大学《数学分析选讲》网上作业题及答案

（0088）《数学分析选讲》网上作业题答案1：第一次作业 2：第二次作业 3：第三次作业 4：第四次作业 5：第五次作业 1：[判断题]两个无穷小量的和一定是无穷小量参考答案：正确 1、应注意写出要点； 2、注意检查语法和拼写错误； 3、文理通顺，中心突出。 2：[判断题]两个无穷大量的和一定是无穷大量参考答案：错误 1、应注意写出要点； 2、注意检查语法和拼写错误； 3、文理通顺，中心突出。 3：[单选题]设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x)) A：都是奇函数 B：都是偶函数 C：一是奇函数，一是偶函数 D：都是非奇、非偶函数参考答案：A社会实践是检验认识是否具有真理性的唯一标准，这是由真理的本性和实践的特点所决定的。第一，真理的本性是主观同客观相符合。要判明认识是否具有真理性的标准，只能通过一种能够把主观同客观联系、沟通起来的桥梁，这就是人们的社会实践，舍此别无它路。它成为“实践是检验真理的唯一标准”的内在根据。第二，实践的过程是一个主体能动地使自己的目的物化或对象化的过程，因而它具有直接现实性。因此实践可以使主观与客观相对照，从而直接检验出主观认识是否与客观相符合以及符合的程度。

4：[判断题]闭区间上的连续函数是一致连续的参考答案：正确 1、应注意写出要点； 2、注意检查语法和拼写错误； 3、文理通顺，中心突出。 5：[单选题]设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn} A：收敛 B：发散 C：是无穷大 D：可能收敛也可能发散参考答案：D 马克思主义认为，劳动创造了人本身，同时也就创造了人类社会。因此，只有实践，才是社会生活的真正本质。说实践是社会的本质，主要理由是：首先，实践是社会关系的发祥地。其次，实践构成了社会生活的基本领域。最后，实践构成了社会发展的动力。 6：[判断题]最大值若存在必是上确界参考答案：正确 1、应注意写出要点； 2、注意检查语法和拼写错误； 3、文理通顺，中心突出。 7：[判断题]若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。参考答案：错误 1、应注意写出要点； 2、注意检查语法和拼写错误； 3、文理通顺，中心突出。

西南交通大学数值分析上机实验报告

数值分析上机实习报告学号：姓名：专业：联系电话：任课教师：

序 (1) 一、必做题 (2) 1、问题一 (2) 1.1 问题重述 (2) 1.2 实验方法介绍 (2) 1.3 实验结果 (3) 2、问题二 (5) 2.1 问题重述 (5) 2.2 实验原理 (5) 雅各比算法：将系数矩阵A分解为：A=L+U+D，则推到的最后迭代公式为： (6) 2.3 实验结果 (6) 二、选做题 (8) 3、问题三 (8) 3.1 问题重述 (8) 3.2 实验原理 (9) 3.3 实验结果 (9) 总结 (10)

序伴随着计算机技术的飞速发展，所有的学科都走向定量化和准确化，从而产生了一系列的计算性的学科分支，而数值计算方法就是解决计算问题的桥梁和工具。数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法，是在计算机上使用的解数学问题的方法。为了提高计算能力，需要结合计算能力与计算效率，因此，用来解决数值计算的软件因为高效率的计算凸显的十分重要。数值方法是用来解决数值问题的计算公式，而数值方法的有效性需要根据其方法本身的好坏以及数值本身的好坏来综合判断。数值计算方法计算的结果大多数都是近似值，但是理论的严密性又要求我们不仅要掌握将基本的算法，还要了解必要的误差分析，以验证计算结果的可靠性。数值计算一般涉及的计算对象是微积分，线性代数，常微分方程中的数学问题，从而对应解决实际中的工程技术问题。在借助MA TLAB、JA V A、C++ 和VB软件解决数学模型求解过程中，可以极大的提高计算效率。本实验采用的是MATLAB软件来解决数值计算问题。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，其对解决矩阵运算、绘制函数/数据图像等有非常高的效率。本文采用MATLAB对多项式拟合、雅雅格比法与高斯－赛德尔迭代法求解方程组迭代求解，对Runge-Kutta 4阶算法进行编程，并通过实例求解验证了其可行性，使用不同方法对计算进行比较，得出不同方法的收敛性与迭代次数的多少，比较各种方法的精确度和解的收敛速度。

西南大学20年6月[0917]《高等数学》机考【答案】

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年春季课程名称【编号】：高等数学【0917】 A卷考试类别:大作业满分：100 分（一）计算题（本大题共9小题，任意选做4个小题，每小题20分，共80分） 1. 求. 2. 求不定积分. 3. 求定积分. 4. 求函数的导数. 5. 求函数的极值. 6. 求函数的二阶偏导数及. 7. 计算函数的全微分. 8.求微分方程的通解. 9. 计算，其中是抛物线及直线所围成的闭区域. （二）证明题（本大题共1小题，必做，共20分） 1. 证明方程在区间（-1，0）内有且只有一个实根. 计算题；1 （1-x)^5*(1+x+x^2)^5 =(1-x)^4(1+x+x^2)^4*(1-x)(1+x+x^2) =[(1-x)(1+x+x^2)]^4*(1-x)(1+x+x^2) =(1-x^3)^4*(1-x)(1+x+x^2) =[(1-x^3)^2]^2*(1-x)(1+x+x^2) =[(1-x^3)^2]^2*(1-x^3) =（1-X^3)^5 2 ∫x^4/(1+x2)2 dx =∫[1+1/(1+x2)2-2/(1+x2)]dx,用综合除法 =∫dx+∫dx/(1+x2)2-2∫dx/(1+x2) 在第二项,令x=tanp,dx=sec2pdp =∫dx+∫sec2p/(1+tan2p)2-2∫dx/(1+x2) =∫dx+∫sec2p/(sec^4p)-2∫dx/(1+x2) =∫dx+∫cos2pdp-2∫dx/(1+x2) =∫dx+∫(1+cos2p)/2 dp-2∫dx/(1+x2) =∫dx+(1/2)∫dp+(1/4)∫cos2pd(2p)-2∫dx/(1+x2) - 1 -

西南大学2013秋数学分析期末考试要点(2)

期末考试要点（2）关于判断题所涉及的一些知识点 1．掌握确界原理，记住下面结论：若非空数集S 有上界，则S 必有上确界. 若非空数集S 有下界，则S 必有下确界. 2．掌握函数在区间I 上单调递增、递减，严格单调递增、递减的概念，会判断函数的严格单调性。 3．记住数列{}n a 收敛的一些性质。记住下面结论：若数列{}n a 收敛，则数列2{}n a 一定收敛. 但若数列2{}n a 收敛，则数列{}n a 收敛不一定收敛。若数列{}n a 发散，推不出数列2{}n a 也发散，数列2{}n a 有可能收敛. 若数列 2{}n a 收敛，则数列{}n a 不一定收敛，可能发散。若数列{}n a 收敛，数列{}n b 发散，则数列{}n n a b +一定发散。若数列{}n a 和{}n b 都发散，则数列{}n n a b +不一定发散. 4．掌握函数极限的概念，注意：函数)(x f 在0x 的极限存在与否与)(x f 在0x 处有无定义无关。 5．注意函数连续与一致连续的关系。记住下面结论：若)(x f 在[,]a b 上连续，则)(x f 在[,]a b 上一致连续．但若)(x f 在(,)a b 上连续，则)(x f 在(,)a b 上就不一定是一致连续的．若)(x f 在区间I 上一致连续，则)(x f 在区间I 上必连续．若)(x f 在区间I 上连续且不是常量函数，则值域()f I 也是一个区间；特别，若[,]I a b =，)(x f 在[,]a b 上的最大值为M ，最小值为m ，则([,])[,]f a b m M =。初等函数在其定义区间上连续. 6．函数在一点处连续、可导与可微的关系。记住下面结论：若)(x f 在a 处可导，则)(x f 在a 处可微．若)(x f 在a 处可微，则)(x f 在a 处连续．若)(x f 在a 处可导，则)(x f 在a 处连续．