西南大学2013秋数学分析期末考试要点(2)

期末考试要点（2）

关于判断题所涉及的一些知识点

1．掌握确界原理，记住下面结论：

若非空数集S 有上界，则S 必有上确界.

若非空数集S 有下界，则S 必有下确界.

2． 掌握函数在区间I 上单调递增、递减，严格单调递增、递减的概念，会判断函数的严格单调性。

3． 记住数列{}n a 收敛的一些性质。记住下面结论：

若数列{}n a 收敛，则数列2{}n a 一定收敛. 但若数列2{}n a 收敛，则数列{}n a 收敛不一定收敛。

若数列{}n a 发散，推不出数列2{}n a 也发散，数列2{}n a 有可能收敛. 若数列

2{}n a 收敛，则数列{}n a 不一定收敛，可能发散。

若数列{}n a 收敛，数列{}n b 发散，则数列{}n n a b +一定发散。

若数列{}n a 和{}n b 都发散，则数列{}n n a b +不一定发散.

4．掌握函数极限的概念，注意：函数)(x f 在0x 的极限存在与否与)(x f 在0x 处有无定义无关。

5．注意函数连续与一致连续的关系。记住下面结论：

若)(x f 在[,]a b 上连续，则)(x f 在[,]a b 上一致连续．但若)(x f 在(,)a b 上连续，则)(x f 在(,)a b 上就不一定是一致连续的．

若)(x f 在区间I 上一致连续，则)(x f 在区间I 上必连续．

若)(x f 在区间I 上连续且不是常量函数，则值域()f I 也是一个区间；特别，若[,]I a b =，)(x f 在[,]a b 上的最大值为M ，最小值为m ，则([,])[,]f a b m M =。

初等函数在其定义区间上连续.

6．函数在一点处连续、可导与可微的关系。记住下面结论：

若)(x f 在a 处可导，则)(x f 在a 处可微．

若)(x f 在a 处可微，则)(x f 在a 处连续．

若)(x f 在a 处可导，则)(x f 在a 处连续．

若)(x f 在a 处连续，推不出)(x f 在a 处可导。 若)(x f 在a 处不连续，则)(x f 在a 处不可导。

7．掌握求函数极值的方法。注意结论：

若00()0,()0f x f x '''=≠，则0x 一定是函数)(x f 的极值点. 进一步 若00()0,()0f x f x '''=>，则0x 是函数)(x f 的极小值点.

若00()0,()0f x f x '''=<，则0x 是函数)(x f 的极大值点.

8．记住下面结论： 对于无穷积分11p

dx x +∞?，当 1p >时收敛，当1p ≤时发散。 例如：无穷积分211dx x +∞?，311dx x

+∞?都是收敛的。 无穷积分

11dx x +∞

?，1+∞?都是发散的。 若lim 0n n u →∞=，则级数∑∞=1

n n u 收敛. 若lim 0n n u →∞≠，则级数 ∑∞

=1n n u 发散.