七年级·数学探究应用新思维
七年级·数学探究应用新思维
近年来，随着教育理念的改变，“数学探究应用新思维”成为数学教育的一个重要方向，它旨在帮助孩子们在学习中体会数学知识的乐趣，发展认知能力和探究精神，并帮助他们掌握有用的数学知识。
七年级数学教育通常是基础教育的重要组成部分，对于孩子们来说，学习数学知识可以增强他们的逻辑思维和分析能力，而探究型教学可以帮助他们更好地理解和运用所学知识。而当孩子们使用新思维来探究数学知识时，他们可以获得更多的经验，并获得更深刻的理解。
首先，孩子们需要了解数学探究应用新思维的原理，这将有助于他们更好地理解和掌握数学知识。其次，孩子们可以使用现实世界的例子来帮助自己理解和掌握数学知识，这将有助于他们更好地理解和掌握数学知识。此外，孩子们可以通过使用电脑编程软件，开展编程活动，来帮助他们更好地理解数学知识。
在数学探究应用新思维的过程中，教师也起到着重要作用。首先，老师需要提供良好的教学环境，并通过恰当的设计和指导，鼓励孩子们发挥主体性，自主探究，以培养孩子们的探究精神。其次，老师还可以设计一些探究课程，通过指导孩子们解决问题，培养孩子们的分析性思维能力。此外，老师还可以创造一个支持新思维的课堂氛围，以启发孩子们利用新思维来探究并解决问题。
七年级数学课堂中应用“数学探究应用新思维”，可以帮助孩子们建立自信心，使他们在学习中更能发挥主动作用。它可以帮助他们充分发挥学习的潜力，在未来的学习中取得更好的成绩。“数学探究
应用新思维”也可以帮助他们培养独立思考的能力，使他们可以更好地运用所学的数学知识。
总之，七年级的数学教育应该采取“数学探究应用新思维”的方式，以帮助孩子们更好地理解和运用所学的数学知识，并为他们未来学习和发展打下扎实的基础。
七年级·数学探究应用新思维
七年级·数学探究应用新思维 近几年，小学数学教学改革的发展变得越来越迅速，有越来越多的教育专家倡导采用以探究、实践为主的课堂模式，以开发学生的创新能力，调动学生学习数学的积极性，提高学生学习数学的能力。在这样的情况下，越来越多的学校采取了“七年级数学探究应用新思维”的教学模式。 七年级数学探究应用新思维，主要侧重于培养学生探究式思维，实现对新技能、新知识的探究与应用，渗透跨学科连接，学习数学的积极性激发得更加明显。其核心就是培养学生的自主学习能力，让他们学会从多方面思考问题，综合分析数据，培养从多角度探究数学知识、解决问题的能力。 首先，教师要让学生掌握数学知识点，围绕某一学科数学知识，使学生深入探究、提出问题，让学生能够多角度探究、探究思维的形成成为可能；其次，要培养学生的实践能力和分析能力，教师可以指导学生运用新发现的知识，发现一些规律，并通过实际操作，加深对数学的理解和应用；最后，要激发学生的创新精神，让学生能发挥自己身上的能力，用独到的角度、思维去探究和解决问题。 在探究应用过程当中，教师要采用较多的多媒体和科技设备，比如电脑设备、科学仪器等，通过这些辅助设备，教师可以对学生实施更加有效、有趣、针对性的辅导，同时可以激发学生的创新能力，让他们学会以多方面角度探究和解决问题。 此外，学校可以在开展七年级数学探究应用新思维的教学模式的
同时，开展科技教育、社会实践教育等一系列活动，让学生参与其中，扩展学生的知识面和眼界，建立起学术论文写作与课程学习的联系，真正做到教学和课外活动的有机结合，让学生学会以探究、实践为主的思维，获得真正的数学学习成果。 教学改革是一场长期的斗争，紧密相连的每一节课都要为改革的深入而努力。“七年级数学探究应用新思维”的教学模式正是让学生拥有更多学习数学的机会和时间，让学生学会以探究、实践为主的思维，从而推进数学教学改革，更好、更深地挖掘学生的潜能，实现中学数学教学改革的最终目标。
探究应用新思维-数学7年级
1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________． （广西竞赛题） 试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应 是( )． A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小. 试一试 因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． （“希望杯”邀请赛试题） 试一试 设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、 L 、100K 点所表示的数用x 的式子表示．
七年级·数学探究应用新思维
七年级·数学探究应用新思维 如今，数学教育正在发生着前所未有的变化，以探究为基础应用新思维是这一变化的重要特征之一。探究数学思维方法能够帮助学生改变传统的学习手段，为学生提供一种更有效的学习环境，加深对数学的理解，帮助学生发现和应用数学规律，从而引发他们更多的学习兴趣。在这种新的数学思维方式下，学生可以通过探究来深入理解数学，而不是只依靠抽象思维来记忆。 首先，探究数学思维方法主要强调“以研究为基础”，这意味着学生需要认真观察、分析、思考，甚至创新，从而探究数学知识的意义，用这种方法引导学生探究数学知识，从而获得解决问题的能力。也就是说，学生将从数学的概念和定律出发，大胆研究，挖掘数学知识背后的自然规律，从而使学生更加深入地理解数学知识，而不是被动地记忆知识。 其次，在运用探究式学习方法教授七年级数学时，老师需要正确认识学生的需求，为学生创建有效的学习环境，激发他们的学习兴趣，搭建平台，让他们运用探究的思维方式去探究数学中的规律，帮助他们发现和把握数学中的规律。当学生们掌握了探究的技巧后，老师还需要鼓励他们，让他们更加自信地把握这些技巧，让他们在学习数学中更充实更快乐。 最后，当老师教学时，他还需要重视学生的研究能力。通过积极激发并培养学生研究的能力，让学生发挥自己的创造力和想象力，在探究过程中获得更多的乐趣。例如，老师可以给学生出不同的探究课
题，让学生自己探究，以找出解决问题的方法，也可以让他们参与到实践环节，以加深对数学知识的理解，最终让学生掌握数学知识，运用数学知识解决问题。 总而言之，数学探究应用新思维的方法对七年级的学生来说是非常重要的，老师们在教学中可以使用这种方法，让学生们更好地理解数学知识，更加兴趣地学习，更加有效地解决问题，以达到最终的学习效果。只有在老师的正确引导下，学生们才能充分利用探究数学思维方法，真正融入数学知识，从而获得更好的学习效果。
2020年探究应用新思维-数学7年级1-10
作者：败转头 作品编号44122544：GL568877444633106633215458 时间：2020.12.13 1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________． （广西竞赛题） 试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应 是( )． A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小. 试一试 因a 、b 符号未定， 故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到
七年级·数学探究应用新思维
七年级·数学探究应用新思维 近年来，随着教育理念的改变，“数学探究应用新思维”成为数学教育的一个重要方向，它旨在帮助孩子们在学习中体会数学知识的乐趣，发展认知能力和探究精神，并帮助他们掌握有用的数学知识。 七年级数学教育通常是基础教育的重要组成部分，对于孩子们来说，学习数学知识可以增强他们的逻辑思维和分析能力，而探究型教学可以帮助他们更好地理解和运用所学知识。而当孩子们使用新思维来探究数学知识时，他们可以获得更多的经验，并获得更深刻的理解。 首先，孩子们需要了解数学探究应用新思维的原理，这将有助于他们更好地理解和掌握数学知识。其次，孩子们可以使用现实世界的例子来帮助自己理解和掌握数学知识，这将有助于他们更好地理解和掌握数学知识。此外，孩子们可以通过使用电脑编程软件，开展编程活动，来帮助他们更好地理解数学知识。 在数学探究应用新思维的过程中，教师也起到着重要作用。首先，老师需要提供良好的教学环境，并通过恰当的设计和指导，鼓励孩子们发挥主体性，自主探究，以培养孩子们的探究精神。其次，老师还可以设计一些探究课程，通过指导孩子们解决问题，培养孩子们的分析性思维能力。此外，老师还可以创造一个支持新思维的课堂氛围，以启发孩子们利用新思维来探究并解决问题。 七年级数学课堂中应用“数学探究应用新思维”，可以帮助孩子们建立自信心，使他们在学习中更能发挥主动作用。它可以帮助他们充分发挥学习的潜力，在未来的学习中取得更好的成绩。“数学探究
应用新思维”也可以帮助他们培养独立思考的能力，使他们可以更好地运用所学的数学知识。 总之，七年级的数学教育应该采取“数学探究应用新思维”的方式，以帮助孩子们更好地理解和运用所学的数学知识，并为他们未来学习和发展打下扎实的基础。
探究应用新思维-数学7年级11-40
当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图①,AB OB b a b ==--|;当A 、 B 两点都不在原点时,（1）如图②,点A 、B 都在原点的右边, AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-; （2）如图③,点A 、B 都在原点的左边,()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=- （3）如图④,点A 、B 在原点的两边,()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-; 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-. 请回答: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______,数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________; ②数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_______,如果2AB =,那么x 为_______; ③当代数式12x x ++-取最小值时,相应的x 的取值范围是_______. （南京市中考题） 思维方法天地 11.已知1a =,2b =,3c =,且a b c >>,那么a b c +-=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 12.在数轴上,点A 表示的数是3x +,点B 表示的数是3x -,且A 、B 两点的距离为8,则x =________. （“五羊杯”竞赛题） 13.已知5x =,1y =那么x y x y --+=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 14.（1）11x x ++-的最小值为__________. （“希望杯”邀请赛试题） （2）111213x x x ++-++的最小值为________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 15.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示: ,则代数式 1111 a a b a b a a a b b +---+- +--的值为（ ）. A.1- B.0 C.1 D.2 （“希望杯”邀请赛试题） 16.若()2 210m n ++-=,则2m n +的值为（ ）.
七年级·数学探究应用新思维
七年级·数学探究应用新思维 随着科技的发展和教育改革的深入，教育界不断推出各种新教育理念，推动教学模式的改革，提高教育质量。在这种背景之下，提出了一种“探究性教学”，它发挥了学生的学习活动中的主体作用，把学生作为主导者，通过实践实践、探究研究的方式和思维引导进行学习，丰富学习内容，拓展学习方式，在教学评价上把考查学生想办法解决实际问题的能力列为比较重要的一环，实现课堂开放与学习活动实践的统一。 数学作为一门重要的学科，在学习中也需要采用探究性教学模式去提高教学质量，引入新的学习思维，培养学生的创新能力和探究精神。例如，在七年级数学课上，老师可以采用“探究式教学”，在课堂设置一系列有趣的活动，启发学生的探究精神，如围绕一个让学生容易理解的小问题，变换不同的材料，让学生重新研究、探究或发现，在学习中增加趣味性，培养学生的逻辑分析能力和解决实际问题的能力；此外，老师也可以开展一些小组活动，让学生在小组内围绕一个相关的数学问题展开探讨，互相学习，在团队协作中锻炼自身的思维能力，培养创新思维。 另外，在数学学习中，老师也可以利用一些信息技术手段，如计算机、教学软件等，通过计算机软件动画形象，让学生从动画形象中来理解相关的数学知识点，学习的过程中也可以随时暂停和重放，减少对老师的讲解负担，提高学生的学习效率。 以上就是数学探究式应用新思维的概念，它主要的思想是将学生
的学习活动从被动转变为主动，培养学生的创新精神与探究能力，激发学生的学习热情与兴趣，引导学生萌发出学习创造力，以探究式教学模式促使学生学习的兴趣。虽然在实施过程中，仍有许多不能被忽视的问题，但这种学习模式是可以提高学生的学习、思维的能力的，可以为学生的未来学习和发展奠定基础，这也正是教育界在努力实践的方向。
2018最新版七年级探究应用新思维9.绝对值与方程(学生)
商高是公元前11世纪的中国数学家，当时中国正在处于奴隶制社会的西周时期，数学研究还处于非常初级的阶段．商高最大的成就是在世界上第一个提出了勾股定理，在我国最早的一部数学著作《周髀算经》中记录着商高和周公的一段对话．商高：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五．”即当直角三角形的两直角边分别为3和4时，直角三角形的斜边就是5，勾股定理在西方被叫做毕达哥拉斯定理，是古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前6世纪发现的． 9．绝对值与方程 解读课标 绝对值是数学中活性较高的一个概念，当这一概念与其他概念结合就生成许多新的问题，如绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等． 绝对值符号中含有未知数的方程叫绝对值方程，解绝对值方程的基本方法是：去掉绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的方程求解．其基本类型有： 1．最简绝对值方程 形如()0ax b c c +=≥是最简单的绝对值方程，可化为两个一元一次方程ax b c +=与ax b c +=-． 2．含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程 这类方程常通过分类讨论法、绝对值几何意义转化为最简绝对值方程和一般方程而求解． 问题解决 例1 方程525x x -+=-的解是________． 例2 若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m ，n ，k 的大小关系为（ ）． A ． m n k >> B ．n k m >> C ．k m n >> D ．m k n >> 例3 解下列方程： （1）314x x -+=； （天津竞赛题） （2）311x x x +--=+； （北京市“迎春杯”竞赛题） （3）134x x ++-=． （“希望杯”邀请赛试题）
七年级数学下思维探究-情境应用题(带答案)
七年级数学下思维探究-情境应用题（带答案） 8．情境应用题徐光启（ - ），字子先．少时聪敏好学，活泼娇键，据传“章句、帖括、声律、书法均臻佳妙”．徐光启融会中西文化，在天文、数学、农学、军事等方面有突出成就．年徐光启与意大利传教士利玛窦共同翻译《几何原本》，引入欧几里得几何学，这是徐光启在数学方面的最大贡献．他在翻译中创造的点、线、面、平行线、直角、锐角等名词一直沿用至今．解读课标情境应用题是以一段生活实际情形、一个故事或一场趣味游戏，寓数学问题、数学思想和方法于情境中的应用题．趣味性、益智性是情境应用题的显著特点，情境应用题以其生动有趣的情节吸引人们，使人们产生强烈的探索和研究欲望．信息的冗余性和开放性是情境应用题的另一特点，了解相关常识、理解相关词语的含义、熟悉基本关系式是解这类问题的基础；解这类问题的关键是：在阅读理解的基础上，根据需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地应用和理解数学知识，历经重要的有价值的数学思维活动过程．问题解决例1 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____________．试一试个纸杯整齐叠放在一起时的高度与哪些量相关？例2 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了局，丙当了次裁判．问第二局的输者是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定试一试从求出总共赛的局数入手．例3 有一个只允许单向通过的窄道口（如图），通常情况下，每分钟可以通过人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能个人通过道口，此时，自己前面还有人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？试一试对于（2）有不同的解法，可利用王老
探究应用新思维七年级数学 黄东坡 三角形
探究应用新思维七年级数学黄东坡三角形三角形是初中数学中重要的几何图形之一，在七年级数学中，我 们学习了三角形的基本性质和定理，探究了三角形的各种特殊情况以 及应用。三角形与新思维的结合，不仅能够加深我们对三角形性质的 理解，还可以培养我们的创造思维和解决问题的能力。 一、三角形的基本性质 1.三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，任意两条线 段之和大于第三条线段。 2.三角形的分类：按照边长的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。 -等边三角形：三条边的长度都相等。 -等腰三角形：两条边的长度相等。 -普通三角形：三条边的长度都不相等。 二、三角形的定理
1.三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。 - β - γ 2.三角形的外角定理：三角形的一个内角的外角等于其余两个内角的和。 - α 3.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角为相等的锐角。 三、特殊的三角形 1.等边三角形：等边三角形是一种特殊的三角形，除了三边相等外，三个内角也相等，每个内角都为60度。 2.等腰三角形：等腰三角形是一种两边相等的三角形，除了两边相等外，两个底角也相等。 定理、公式、证明从这些基本性质和定理出发，我们可以推导出很多有意义的定理和公式，例如：
1.同底角定理：如果两个三角形有相等的底角并且有一个对应边 相等，则这两个三角形是全等的。 2.直角三角形的勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方。 - a^2 + b^2 = c^2 3.等腰三角形的高定理：等腰三角形的高分割等腰三角形的底边，并且高和底边的比等于√2:1。 四、三角形的应用 在实际生活和其他学科中，三角形经常被用到，例如： 1.地球上两点的距离：通过测量两点之间与地球表面的夹角，可 以利用三角函数计算两点之间的距离。 2.利用三角形计算高度和角度：在建筑、测量和导航等领域，三 角形经常用于计算高度和角度，帮助我们解决实际问题。 3.图形的设计和构造：在艺术和设计中，三角形常用于构造各种 图形和模式，这需要我们运用创造和思维来完成。
七年级新思维17-实数
17.实数 解决问题 例1 （北京市海淀区中考题）已知实数x y ，满足|5x - |0，则代数式2006()x y +的值为_______． 【答案】1 例2 （江苏省竞赛题）下面有3个结论： ①存在两个不同的无理数，它们的差是整数； ②存在两个不同的无理数，它们的积是整数； ③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数． 其中，正确的结论有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 11满足结论①、②；51 33 、满足结论③． 例3 （北京市竞赛题）若实数a b c 、、 试确定c 的值． 【答案】由算术平方根定义，得 19901990a b a b -+⎧⎨--⎩，≥≥即199 199a b a b +⎧⎨ +⎩，≥≤ 199a b ∴+=， 0，由非负数性质， 得3520230a b c a b c +--=⎧⎨+-=⎩ ，解得201c =． 例4 （“希望杯”邀请赛试题）设x y 、都是有理数，且满足方程1π1π2332x y ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4π0-=，求x y -的值． 【答案】原等式整理，得111141π02332x y x y ⎛⎫⎛⎫ +-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 40 1223 61032 x y x x y y ⎧+-=⎪=⎧⎪∴⎨⎨=-⎩⎪+-=⎪⎩解得，故18x y -=． 例5 （成都市中考题）设123222222 111111 111122334S S S =++=++=++，，，，1n S =+ 22 11(1)n n ++ n S +的值（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数） ． 【答案】解法一 1311111222S ⎛⎫= =+=+- ⎪⎝⎭ ，
七年级数学思维探究(5)整式的加减(含答案)
5．整式的加减 解读课标 代数式是用加、减、乘、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，是后续学习中进行运算、解决问题的基础． 在代数式中，我们把那些含相同的字母，并且相同字母的次数也分别相同的单项式看作一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项，整式的加减就是合并同类项． 代数式的化简求值是代数式研究的一个重要课题，解这类问题的基本方法有： 将字母的值代入或字母间的关系整体代人，而关键是对代数式进行恰当变形，其中去括号、添括号能改变代数式的结构，是变形求解的常用工具． 问题解决 例1甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是____． 试一试用m 的式子分别表示三家超市降价后的价格． 例2下列四个数中可以写成100个连续自然数之和的是（ ） A ．1627384950 B ．2345678910 C ．3579111300 D ．4692581470 试一试用字母表示数，从揭示100个连续自然数之和的规律人手． 例3已知关于x 的二次多项式()() 3223 325a x x x b x x x -++++-，当2x =时的值为17-，求当2 x =-时该多项式的值． 试一试设法求出a 、b 的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念隐含的关于a 、b 的等式． 例4有这样的两位数，交换该数数码所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数．例如，29就是这样的两位数，因为229 92 12111+==，请你找出所有这样的两位数． 试一试设原数为___ ab ，发现______ ab ba +的特点是解本例的出发点． 例5如图，是用棋子摆成盼图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要______枚棋子，摆第n 个图案需要____枚棋子． … 解法一 列表填数，观察数值，体会从特殊到一般的数学思想．
新思维七年级数学
新思维七年级数学 在七年级的课堂上，我们迎来了一批新的面孔，他们带着对知识的渴望和对未知世界的好奇，踏入了这个被称为"新思维七年级数学"的奇妙世界。在这个阶段，我们的目标是帮助他们建立对数学的热爱，培养他们的基本技能，并鼓励他们探索更广阔的知识领域。 七年级的数学课程，旨在为学生们打下坚实的基础。这不仅包括对数字、公式、和基本概念的理解，也涵盖了如何运用这些知识解决实际问题的能力。我们通过教授学生们如何使用新思维来理解和解答问题，帮助他们建立自己的数学理解力。 在这个阶段，我们强调的是"新思维"，这是一种强调创新、探索和批判性思考的思维方式。我们鼓励学生们跳出传统的思维框架，尝试用新的方式来解决问题。我们教他们如何使用逻辑思维、逆向思维、和发散思维等多种思维方式，来提升他们的创新能力。 在七年级的数学课程中，我们也会引入一些复杂的概念，如代数、几何、和统计学的基础知识。这些知识在初看起来可能有些复杂，但却是学生们理解世界、解决问题所必需的工具。我们通过生动的实例和具有实际意义的问题，使这些概念变得生动且有趣。
同时，我们也非常重视实践。我们鼓励学生们通过实际操作来理解和掌握知识。比如，他们可以通过制作图表、进行实验、或者解决实际问题等，来加深对数学概念的理解。 在这个阶段，学生们也需要学习如何进行团队合作。我们鼓励他们通过讨论、合作、和分享观点，来提升他们的团队合作能力和批判性思维。 新思维七年级数学"是一个充满挑战和机遇的阶段。它需要学生们积 极投入，勇于探索，也需要我们教师们的耐心引导和细心教导。我们希望通过这样的方式，能够帮助学生们建立对数学的热爱，培养他们的创新思维和解决问题的能力，使他们在未来的学习和生活中能够更好地应对挑战。 在未来的日子里，让我们一起探索这个充满新思维的七年级数学世界，一起开启这段充满挑战和乐趣的学习之旅吧！ 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A.圆 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.矩形
探究应用新思维-数学7年级1-10
探究应用新思维-数学7年级1-10 LT
是19.94，试求电子跳蚤的初始位置 K点所表示 的数． （“希望杯”邀请赛试题） 试一试设 K点表示的数为x，把1K、2K、、100K 点所表示的数用x的式子表示． 例5 已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边． (1)求A、B两点所对应的数． (2)数轴上点A以每秒1个单位长度出发问左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数． (3)已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中 点为P (O为原点)，在运动的过程中线段PO AM - 的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 分析与解对于(3)，设M点运动时间为t秒， 把PO AM -用2的式子表示． (1)A、B两点所对应的数分别为8,20 -； (2)C点对应的数为22-；
(3)202,102t AM t OP t +===+(为什么？)，则 1010PO AM t t -=+-=，即PO AM -的值不变． 生活启示 例6 李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与点B 重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后， 原线段AB 上的14，34均变成12；12 变成1；等等）.那么在线段AB 上（除点A 、点B 外）的点中，在第二次操作后，求恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和. （浙江省绍兴市中考题） 分析 捕捉问题所蕴含的信息，阅读理解“一次操作”的意义：将线段沿中点翻折，中点左侧的点不动，中点右侧的点翻折到左侧的对应位置上，由原来的一个等分点变为两个等分点． 解
七年级新思维1~4-有理数
数与代数 1．数形结合话数轴 问题解决 例1 （1）（《时代学习报》数学文化节试题）已知a b 、为有理数，且a ＞0，b ＜0，a b +＜0，将四个数a b a b --、、、按由小到大的顺序排列是_______． （2）（广西竞赛题）已知数轴上有A B 、两点，A B 、之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是_______． 【答案】 （1）（江苏省竞赛题）b ＜a -＜a ＜b - （2）4或2或2-或4- 例2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D 、、、对应的数分别是整数a b c d 、、、，且210d a -=，那么数轴的原点应是（ ）． A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 【答案】 B 由图知7d a -=，又210d a -=，得3a =-． 例3 已知两数a b 、，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小． 【答案】 当点B 在原点的右边时，0＜b ＜a ，则||a ＞||b ；当点A 在原点的左边时，b ＜ a ＜0，则||a ＜|| b ；当点A B 、分别在原点的右、左两侧时，b ＜0＜a ，这时无法比较||a 与||b 的大小关系；当点A 正好在原点位置时，b ＜a =0，则||b ＞||a ；当点B 正好在原点位置时，0=b ＜a ，则||a ＞||b ． 例4 （“希望杯”邀请赛试题）电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． 【答案】 30.06- 设0K 点表示的有理数为x ，则12100K K K 、、、点所表示的有理数分别为112123123499100x x x x --+-+--+-+-+，，，，，由题意得1234x -+-+ 9910019.94-+=． 例5 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边． （1）求A B 、两点所对应的数． （2）数轴上点A 以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C 处追上了点A ，求C 点对应的数． （3）已知在数轴上点M 从点A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P （O 为原点），在运动的过程中线段PO AM -的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 分析与解 对于（3），设M 点运动时间为t 秒，把PO AM -用t 的式子表示． （1）A B 、两点所对应的数分别为820-，；
探究应用新思维-数学7年级11-40
当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图①,AB =|0B = b — a —b 当A 、 B 两点都不在原点时，（1 ）如图②，点 A 、 B 都在原点的右边， AB=OB -OA = b-a=b-a = a-b ; （2） 如图③，点 A 、B 都在原点的左边，AB = OB —OA=|b — a =—b —（―a ）=|a —b （3） 如图④，点 A 、B 在原点的两边，AB|=|OA + OB=|a + b=a + （—b ）=|a —b; 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离 AB = a - b . 请回答： ① 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 _______ ，数轴上表示-2和—5的两点之间的距离是 _______ ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 __________ ; ② 数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 _________ ，如果| AB = 2，那么x 为 ____ ; ③ 当代数式x+1 +|x-2取最小值时，相应的x 的取值范围是 _________ . （南京市中考题） 思维方法天地 11. 已知 a =1，b=2，c=3,且 a>b a c ，那么 a +b —c = _______ . （北京市“迎春杯”竞赛题） 12. 在数轴上，点A 表示的数是3+x ，点B 表示的数是3-X ，且A 、B 两点的距离为8,则x = （“五羊杯”竞赛题） 13•已知 x =5, y =1 那么 |x — y - x + y| = _______ . （北京市“迎春杯”竞赛题） 14. ___________________________________ （ 1） x+1 +|xT 的最小值为 • （“希望杯”邀请赛试题） （2） x+11| + x —12 + x+13 的最小值为 _______ . （北京市“迎春杯”竞赛题） 15. 有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示： 宀 ' ,则代数式 a+1 」a| 丄 b —a 1 —b a +1 a a —b b T 2 16. 若 m+2 + (n T ) =0,则 m +2n 的值为() 的值为（ A. -1 B. 0 C.1 D. 2 （“希望杯”邀请赛试 题）