第一章立体几何初步章末检测学生版
章末检测
一、选择题
1． 如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是 ( )
A ．棱柱
B ．棱台
C ．棱柱与棱锥组合体
D ．无法确定
2． 圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则它的侧面积是 ( )
A. 1π
S B ． π S C ． 2πS D ． 4πS
3． 具有如图所示直观图的平面图形ABCD 是 ( )
A ．等腰梯形
B ．直角梯形
C ．任意四边形
D ．平行四边形
4．下列命题正确的是 ( )
A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
5． 在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF ，GH 交于一点P ，则 ( )
A ．P 一定在直线BD 上
B ．P 一定在直线A
C 上
C ．P 一定在直线AC 或B
D 上 D ．P 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上
6． 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )
A. 6π B ．43π C ．46π D ．63π
7． 如图所示，则这个几何体的体积等于 ( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
8． 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线
CE 垂直于 ( )
A ．AC
B ．BD
C ．A 1
D D ．A 1D 1
9． 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ?l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，
直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 ( )
A ．A
B ∥m B ．A
C ⊥m C ．AB ∥β
D ．AC ⊥β
10．如图(1)所示，在正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2及G 2G 3的中点，D 是
EF 的中点，现在沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1，G 2，G 3
三点重合，重合后的点记为G ，如图(2)所示，那么，在四面体S －EFG 中必有( )
A ．SG ⊥△EFG 所在平面
B ．SD ⊥△EFG 所在平面
C ．GF ⊥△SEF 所在平面
D ．GD ⊥△SEF 所在平面
11．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是 ( )
A ．BD ∥平面C
B 1D 1 B ．A
C 1⊥BD
C ．AC 1⊥平面CB 1
D 1 D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°
12．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其
边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是( )
A ．线段
B 1
C B ．线段BC 1
C ．BB 1的中点与CC 1的中点连成的线段
D ．BC 的中点与B 1C 1的中点连成的线段
二、填空题
13．设平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，
且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝________.
14．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为______________．
15．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占
底面圆周长的14
，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是_______． 16．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于______ cm 3.
三、解答题
17．如图所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为AB 、A 1D 1的中点，判断
MN 与平面A 1BC 1的位置关系，为什么？
18．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是
AB、BD的中点．
求证：(1)EF∥面ACD；
(2)面EFC⊥面BCD.
19．沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展开到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S＝2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长．现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积；
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？
20．ABCD与ABEF是两个全等正方形，AM＝FN，其中M∈AC，N∈BF.
求证：MN∥平面BCE.
21．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，
E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝22，PA＝2.求：
(1)三角形PCD的面积；
(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．
22．如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，
∠PDA＝45°，AB＝2，AD＝1.
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求证：平面PMC⊥平面PCD；
(3)求三棱锥M—PCD的体积．
高中数学必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (58)(含答案解析)
必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (58) 一、单项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1.已知AB，CD是圆锥SO底面圆的两条相互垂直的直径，SA=AC，四棱锥S?ADBC的侧面积 为4√3，则圆锥的体积为() A. 2√2 3π B. 2√3 3 π C. 4 3 π D. 4√2 3 π 2.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，E，F分别是棱 AD，BP上的动点，且满足AE=2BF，则线段EF中点的轨迹是() A. 一条线段 B. 一段圆弧 C. 抛物线的一部分 D. 一个平行四边形 3.在三棱锥A?BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角A?BD?C的平 面角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 7π B. 8π C. 16π 3D. 28π 3 4.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的 半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为() A. 7π B. 9π C. 11π D. 13π 二、填空题（本大题共15小题，共75.0分） 5.如图三棱锥P?ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=2， PA=PC=3，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为________． 6.如图，圆锥的顶点为S，母线SA、SB互相垂直，SA与圆锥底面所成的角 为30°，若△SAB的面积为2，则该圆锥的体积为________．
7.在直角边长为2的等腰直角△ABC中，点E、F分别在直角边AB、AC上(不含端点)，把△AEF绕 直线EF旋转，记旋转后A的位置为A′，则四棱锥A′?BEFC的体积的最大值为________．8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是_______． ①平面PB1D⊥平面ACD1； ②A1P//平面ACD1； ]； ③异面直线A1P与AD1所成角的范围是(0,π 3 ④三棱锥D1?APC的体积不变． 9.在四棱锥P?ABCD中，PAB是边长为2√3的正三角形，ABCD为矩形，AD=2，PC=PD=√22. 若四棱锥P?ABCD的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为_____． 10.在如图所示的六面体PABQC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，AB= AC=CQ=BQ=2√2，BC=AQ=3，则该六面体的外接球的表面积 为________． 11.如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结 构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即樟卯结构)啮合，外观看是 严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同 的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四校柱的底 面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)， 若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为______． 12.已知正四面体P?ABC的棱长均为a，O为正四面体P?ABC的外接球的球心，过点O作平行于 底面ABC的平面截正四面体P?ABC，得到三棱锥P?A1B1C1和三棱台ABC?A1B1C1，那么三棱锥P?A1B1C1的外接球的表面积为________．
高中数学 第一章 立体几何初步 章末复习
立体几何初步 知识网络构建 高频考点例析 考点一空间几何体的直观图和三视图 例1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________． [解析]由三视图可知该组合体的上方是一个高为1，底面直径为2的圆柱，下方是一个长宽高分别为4,3,1的长方体，它的体积V＝1×π×12＋4×3×1＝12＋π. [答案]12＋π 类题通法 由三视图求几何体的表面积与体积的综合题，是新课标高考题的一个热点，解这类题往往由三视图想象原貌，考察其结构特征及其组合状况，再根据三视图
中所标基本量，利用面积、体积公式计算结果. [变式训练1] 一个棱锥的三视图如图，求该棱锥的表面积(单位：cm 2)． 解 如图所示三棱锥的直观图． AO ⊥底面BCD ，O 点为BD 的中点， BC ＝CD ＝6，BC ⊥CD ，AO ＝4，AB ＝AD . S △BCD ＝6×6×1 2＝18， S △ABD ＝1 2×62×4＝12 2. 取BC 中点为E .连接AE 、OE . 可得AO ⊥OE ， AE ＝ AO 2＋OE 2＝ 42＋32＝5， ∴S △ABC ＝S △ACD ＝1 2×6×5＝15， ∴S 表＝18＋122＋15＋15＝48＋12 2 (cm 2)． 考点二 平行问题
例2如下图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF，EF∥AB，H为BC的中点，求证：FH∥平面EDB. [证明] 连接AC交BD于点G，则G为AC的中点． 连接EG，GH， ∵H为BC的中点，∴GH綊1 2AB. 又EF綊1 2AB，∴EF綊GH， ∴四边形EFHG为平行四边形， ∴EG∥FH，∵EG平面EDB，FH?/平面EDB， ∴FH∥平面EDB. 类题通法 在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意，转化的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，遵循规律而不受制于规律. [变式训练2]如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B、D1D、DA的中点．求证：平面AD1E∥平面BGF.
第1章章末综合检测
第一章章末综合检测 (时间：90分钟；满分100分) 一、选择题(每小题2.5分，共50分) 读图，完成1～3题。 1．与水域③一样的海域不．具有的特征是() A．深度一般从几米到二三千米 B．无独立的海流系统 C．潮汐现象不明显 D．理化性质不稳定 2．图中序号所示的水域中，属于印度洋的有几个() A．1B．2 C．3 D．4 3．水域①所在的大洋与水域④所在大洋的分界线是() A．挪威海以南 B．白令海峡 C．经过合恩角的68°W经线 D．经过非洲南端厄加勒斯角的20°E经线 解析：本组题以具有两洋、三洲、五海之称的西亚和北非的局部地区图为切入点，综合考查了海与洋的分布、区别、界线等问题。图中①(地中海)、③(红海)和⑥(黑海)，属于陆间海，潮汐现象明显；水域②(波斯湾)因深入陆地，只有狭窄的霍尔木兹海峡与阿拉伯海相通，属于内陆海；水域④(阿拉伯海)因是印度洋向大陆的延伸且深度不断变浅属于海湾；水域⑤(里海)属于内陆湖，不属于任何大洋；各海域中，①⑥属于大西洋，②③④属于印度洋。 答案：1.C 2.C 3.D 一艘货轮6月初从广州出发驶往伦敦，历时近2个月。据此完成4～5题。 4．货轮依次经过的海峡是() A．①②③④B．②③④① C．③④①②D．④①②③ 解析：选D。图中①②③④分别是红海附近的曼德海峡、直布罗陀海峡、英吉利海峡、马六甲海峡，从广州到伦敦依次应经过④①②③。 5．若沿途不装卸任何货物，货轮吃水最深的是() A．①B．② C．③D．④ 解析：选C。货轮吃水最深处应该是海水盐度最小处，由此可判断英吉利海峡由于纬度较高而盐度最低。 海洋是人类生存的第二环境，海峡是重要的海上通道。读下图(图中阴影部分为陆地)，回答6～7题。
第一章静电场单元测试卷(附详细答案)
第一章静电场单元测试卷 一、选择题（1-8题单选，每题3分，9-13题多选，每题4分） 1．下列选项中的各 1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 1/4 圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是 （ ） 2．将一电荷量为 +Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a 、b 为电场中的两点，则 如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为（ ） A ．1∶2 B ．2∶1 C ．2∶ 3 D ．4∶ 3 3.点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电量分别为4Q 和Q ，在AB 连线上，如图1-69所示，电场强度为零的地方在 ( ) A ．A 和 B 之间 B ．A 右侧 C ．B 左侧 D ．A 的右侧及B 的左侧 4．如图1-70所示，平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ） A ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变 C ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大 D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变 图1-69 B A Q 4Q 图1-70 图1-71 A B C D
5．如图1-71所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作（ ） A ．自由落体运动 B ．曲线运动 C ．沿着悬线的延长线作匀加速运动 D ．变加速直线运动 6.如图是表示在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ） A ．这个电场是匀强电场 B ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d >E a >E b >E c C ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a >E b >E c >E d D ．无法确定这四个点的场强大小关系 7．以下说法正确的是（ ） A ．由q F E = 可知此场中某点的电场强度E 与F 成正比 B ．由公式q E P = φ可知电场中某点的电势φ与q 成反比 C ．由U ab =Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大 D ．公式C=Q/U ，电容器的电容大小C 与电容器两极板间电势差U 无关 8.如图1-75所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B =2v 0，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为：( ) 9.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍,它们间的库仑力大小是F ,现将两球接触后再放回原处,它们间库仑力的大小可能是（ ） A.5 F /9 B.4F /5 C.5F /4 D.9F /5 10. A 、B 在两个等量异种点电荷连线的中垂线上,且到连线的距离相等,如 图1-75 A B
【2019秋人教必修2】第八章立体几何初步章末复习课
章末复习课 [网络构建] 1
[核心归纳] 1.空间几何体的结构特征及其表面积和体积 2
名称形成图形表面积体积 多面体棱柱 有两个面互相平行， 其余各面都是四边 形，并且相邻两个四 边形的公共边都互 相平行，由这些面所 围成的多面体 围成它的各 个面的面积 的和 V棱柱＝Sh S为柱体的底面 积，h为柱体的 高 棱 锥 有一个面是多边形， 其余各面都是有一 个公共顶点的三角 形，由这些面所围成 的多面体 围成它的各 个面的面积 的和 V棱锥＝ 1 3 Sh，S 为底面积，h为 高 棱 台 用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间 的部分 围成它的各 个面的面积 的和 V棱台＝ 1 3 (S＋S′ ＋SS′)·h，S′， S分别为上、下 底面面积，h为 高 3
旋转体圆柱 以矩形的一边所在 直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的面 所围成的旋转体 S圆柱＝2πr(r ＋l)(r是底面 半径，l是母 线长) V圆柱＝πr2h(r 是底面半径，h 是高) 圆 锥 以直角三角形的一 条直角边所在直线 为旋转轴，其余两边 旋转一周形成的面 所围成的旋转体 S圆锥＝πr(r ＋l)(r是底面 半径，l是母 线长) V圆锥＝ 1 3 πr2h(r 是底面半径，h 是高) 圆 台 用平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底 面与截面之间的部 分 S圆台＝π(r′2 ＋r2＋r′l＋ rl)(r′，r分别 是上、下底面 半径，l是母 线长) V圆台＝ 1 3 πh(r′2 ＋r′r＋r2)(r′，r 分别是上、下底 面半径，h是高) 球 半圆以它的直径所 在直线为旋转轴，旋 转一周形成的曲面 叫做球面，球面所围 S球＝4πR2， R为球的半 径 V＝ 4 3 πR3，R为 球的半径 4
人教版物理必修一第一章章末检测
第一章章末检测 第一章运动的描述 (时间：90分钟满分：100分) 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分．) 1．明代诗人曾写下这样一首诗：“空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流．”其“桥流水不流”中的“桥流”应理解成其选择的参考系是() A．水B．桥C．人D．地面 2．物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7 s内的初速度是2.6 m/s，则物体的加速度是() A．0.46 m/s2B．0.37 m/s2 C．2.6 m/s2D．0.43 m/s2 3．物体沿一直线运动，下列说法中正确的是() A．物体在第一秒末的速度是5 m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5 m B．物体在第一秒内的平均速度是5 m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5 m C．物体在某段时间内的平均速度是5 m/s，则物体在每一秒内的位移都是5 m D．物体在某段位移内的平均速度是5 m/s，则物体在经过这段位移一半时的速度一定是5 m/s 4．甲、乙两个物体在同一直线上运动(始终没有相遇)，当规定向东为正方向时，它们的加速度分别为a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2.下列对甲、乙两物体运动情况的判断中，正确的是() A．甲的加速度大于乙的加速度 B．甲、乙两物体的运动方向一定相反 C．甲的加速度方向和速度方向一致，乙的加速度方向和速度方向相反 D．甲、乙两物体的速度都有可能越来越大 5. 图1 现代战争是科技之战、信息之战，某集团军进行的一次实战演习过程，在基地导演部的大型显示屏上一览无余，如图1所示是蓝军由基地A分三路大军进攻红军基地B的显示，若用s1、s2和s3分别表示三路大军的位移，则由大屏幕的显示图可知() A．s1>s2>s3B．s1 2017秋教科版高中物理选修3-1：第一章章末检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是() A．根据电场强度的定义式E=F q ，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比 B．根据电容的定义式C=Q U ，电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C．根据真空中点电荷电场强度公式E=kQ r2 ，电场中某点电场强度和场源电荷的电荷量成正比 D．根据公式U AB=W AB q ，带电量为1C正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B点的电势差为1V 2．A、B、C三点在同一直线上，AB:BC=1:2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为+q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A 处电荷，在C处放一电荷量为?2q的点电荷，其所受电场力为（） A．?F 2B．F 2 C．?F D．F 3．如图所示，在粗糙的水平面上固定一个点电荷Q，在M点无初速度释放一个带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点停止，则从M到N的过程中，下列说法错误的是() A．小物块所受的静电力逐渐减小 B．小物块具有的电势能逐渐减小 C．M点的电势一定高于N点的电势 D．小物块电势能的减少量一定等于克服摩擦力做的功 4．空中有两个等量的正电荷q1和q2，分别固定于A、B两点，DC为AB连线的中垂线，C为A、B两点连线的中点，将一正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有( ) 章末检测试卷(一) (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分.1～8题为单项选择题，9～14题为多项选择题) 1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是( ) A ．由E ＝F q 知，电场中某点的电场强度与检验电荷所带的电荷量成反比 B ．由 C ＝Q U 知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C ．由E ＝k Q r 2知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关 D ．由U AB ＝W AB q 知，带电荷量为1 C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ， 则A 、B 两点间的电势差为－1 V 答案 D 解析 电场强度E 与F 、q 无关，由电场本身决定，A 错误；电容C 与Q 、U 无关，由电容器本身决定，B 错误；E ＝k Q r 2是点电荷电场强度的决定式，C 错误；由U AB ＝W AB q 可知，D 正 确． 2．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图1所示稳定的静电场．实线为其电场线，虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两点关于直线AB 对称，则( ) 图1 A ．A 点的电势低于 B 点的电势 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增加后减少 答案 C 解析 由题图可知φA >φB ，所以正电荷从A 移至B ，电势减小，静电力做正功，故A 错误， C正确；C、D两点电场强度大小相等、方向不同，故B错误；负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先减少后增加，故D错误． 3．(2019·日照市期末)如图2所示，在点电荷Q产生的电场中，实线是方向未知的电场线，虚线AB是一个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹．下列说法正确的是() 图2 A．带电粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能 B．带电粒子在A点的加速度一定大于在B点的加速度 C．若带电粒子带负电，则点电荷Q一定带正电 D．若带电粒子带负电，则A点的电势一定高于B点的电势 答案 B 4．(2019·阆中中学高二上月考)如图3甲所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压．t＝0时，Q板比P板电势高U0，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动(电子所受重力可忽略不计)，已知电子在0～4t0时间内未与两板相碰．则电子速度方向向左且速度大小逐渐减小的时间段是() 图3 A．0 立体几何初步综合测验 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列结论正确的是( ) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析：A错误．如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥． B错误．如图2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥． C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确． 答案：D 2．关于直观图画法的说法中，不正确的是( ) A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变 C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135° D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同 解析：根据斜二测画法的规则可知B不正确． 答案：B 3．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是( ) A．4S B．4πS C．πS D．2πS 解析：由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R， 则2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面积为πR2＝πS. 答案：C 4．如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为9 cm 3 ，则其表面积为( ) A ．18 3 cm 2 B ．18 cm 2 C ．12 3 cm 2 D ．12 cm 2 解析：设正四面体的棱长为a cm ，则底面积为 34a 2 cm 2，易求得高为6 3 a cm ，则体积为13×34a 2×63a ＝212a 3＝9，解得a ＝32，所以其表面积为4×34 a 2＝183(cm 2 )． 答案：A 5．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，6，3，其四面 体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为( ) A ．16π B．32π C ．36π D．64π 解析：将四面体可补形为长方体，此长方体的对角线即为球的直径，而长方体的对 角线长为12 ＋ 6 2 ＋32＝4，即球的半径为2，故这个球的表面积为4πr 2 ＝16π. 答案：A 6．若平面α∥平面β，直线a ∥平面α，点B 在平面β内，则在平面β内且过 点B 的所有直线中( ) A ．不一定存在与a 平行的直线 B ．只有两条与a 平行的直线 C ．存在无数条与a 平行的直线 D ．存在唯一与a 平行的直线 解析：当直线a ?平面β，且点B 在直线a 上时，在平面β内且过点B 的所有直线 中不存在与a 平行的直线．故选A. 答案：A 7．若α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，且AB ＋CD ＝28，AB 、CD 在β内的 射影长分别为9和5，则AB 、CD 的长分别为( ) A ．16和12 B ．15和13 C ．17和11 D ．18和10 解析：如图，作AM ⊥β，CN ⊥β，垂足分别为M 、N ，设AB ＝x ，则CD ＝28－x ，BM 第一章 立体几何初步 学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练画出几何体的直观图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面化空间为平面的方法. 1.四个公理 公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是__________________. 公理3：经过________________________的三点，有且只有一个平面. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相________. 2.直线与直线的位置关系 ?? ? 共面直线????? ，，异面直线：不同在一个平面内，没有公共点. 3.平行的判定与性质 (1)线面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 结论 a ∥α b ∥α a ∩α＝? a ∥b 判定 性质 定义 定理 图形 条件α∥β，a?β结论α∥βα∥βa∥b a∥α(3)空间中的平行关系的内在联系 4.垂直的判定与性质 (1)线面垂直的判定与性质 图形条件结论判定 a⊥b，b?α (b为α内的____直线) a⊥α a⊥m，a⊥n，m、n?α， ________ a⊥α a∥b，______ b⊥α性质a⊥α，______a⊥b a⊥α，b⊥α 文字语言图形语言符号语言判定定理 如果一个平面经过另 一个平面的一条 ______，那么这两个 平面互相垂直 ?? ? ?? l?β l⊥α ?α⊥β 性质定理 如果两个平面互相 ______，那么在一个 平面内垂直于它们 ______的直线垂直于 另一个平面 ?? ? ?? α⊥β α∩β＝a l?β l⊥a ?l⊥α 5.空间角 (1)异面直线所成的角 ①定义：设a与b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的______________叫做异面直线a，b所成的角. ②范围：设两异面直线所成的角为θ，则0°<θ≤90°. (2)直线和平面所成的角 ①平面的一条斜线与它在这个________________所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角. ②一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角. (3)二面角的有关概念 ①二面角：一般地，一条直线和由这条直线出发的______________所组成的图形叫做二面角. ②二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作______________的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 6.几何体的侧面积和体积的有关计算 柱体、锥体、台体和球体的侧面积和体积公式 面积体积 圆柱S侧＝2πrh V＝Sh＝πr2h 圆锥S侧＝πrl V＝ 1 3 Sh＝ 1 3 πr2h ＝ 1 3 πr2l2－r2 圆台S侧＝π(r1＋r2)l V＝ 1 3 (S上＋S下＋ S上S下)h 必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (64) 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的 半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为() A. 7π B. 9π C. 11π D. 13π 2.如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点 P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值 为 A. 2√2 B. √10 C. √11 D. √12 3.在三棱锥P?ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1 2 PB=1，Q是棱BC上一个动点，若直线 AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为√5 2 ，则该三棱锥外接球的表面积为() A. 6π B. 7π C. 8π D. 9π 4.已知正三棱锥S?ABC的侧棱长为4√3，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是() A. 16π B. 64 3π C. 64π D. 256 3 π 5.在三棱锥A?BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角A?BD?C的平面 角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为() A. 7π B. 8π C. 16π 3D. 28π 3 6.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面 直线DE与B1C所成角的大小为()度． A. 60 B. 45 C. 30 D. 15 7.如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AA1= AC=CB，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值是() A. 1 2 B. √2 2 C. √3 2 D. √3 3 8.在平面四边形ABCD中，AB⊥BD，∠BCD=60°，3AB2+4BD2=24，若将△ABD沿BD折起 成直二面角A?BD?C，则三棱锥A?BDC外接球的表面积是() A. 4π B. 5π C. 6π D. 8π 9.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部 的凹凸部分(即榫卯结钩)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁表面涂色，则需要涂色的面积为() A. 72 B. 96 C. 102 D. 108 10.已知A，B，C，D四点均在球O的球面上，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在平面ABC 上的射影为△ABC的中心，E为线段AD的中点，若BD⊥CE，则球O的表面积为 A. 36π B. 42π C. 54π D. 24√6π 11.《九章算术》中的堤(两底面为等腰梯形的直四棱柱)上、下两底平行，而对于上、下两底不平 行的堤防，唐代数学家王孝通把它分解成一个堤与一个羡除(注：羡除是指三个侧面为等腰梯形，其他两面为三角形的五面体)，且其体积等于堤与羡除的体积之和金元治河著作《河防通议》给 出了上、下两底不平行的堤防的体积公式V=l 6[(2?1+?2)(a+b1) 2 +(2?2+?1)(a+b2) 2 ]，其中a为两头上 广(等腰梯形的上底长)，l为长(下底面等腰梯形的腰长)，?1，?2分别为两头之高(等腰梯形的高 章末复习提升课 1.空间几何体的结构特征 （1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形. 棱台：是棱锥被平行于底面的平面所截而成的. 这三种几何体都是多面体. （2）圆柱、圆锥、圆台、球分别是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体.在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面. （3）由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体. 2.线线关系 空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种.两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况. （1）证明线线平行的方法 ①线线平行的定义； ②公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行； ③线面平行的性质定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b； ④线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α?a∥b； ⑤面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b. （2）证明线线垂直的方法 ①线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角，在研究异面直线所成的角时，要通过平移把异面直线转化为相交直线； ②线面垂直的性质：a ⊥α，b ?α?a ⊥b ； ③线面垂直的性质：a ⊥α，b ∥α?a ⊥b . 3.线面关系 直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、相交、平行三种. （1）证明直线与平面平行的方法 ①线面平行的定义； ②判定定理：a ?α，b ?α，a ∥b ?a ∥α； ③平面与平面平行的性质：α∥β，a ?α?a ∥β. （2）证明直线与平面垂直的方法 ①线面垂直的定义； ②判定定理： ???? ?m ，n ?α，m ∩n ＝A l ⊥m ，l ⊥n ?l ⊥α； ③面面平行的性质：α∥β，a ⊥α?a ⊥β； ④面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l ，a ?α，a ⊥l ?a ⊥β. 4.面面关系 两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种. （1）证明面面平行的方法 ①面面平行的定义； ②面面平行的判定定理： a ?β， b ?β，a ∩b ＝P ，a ∥α，b ∥α?β∥α； ③线面垂直的性质：a ⊥α，a ⊥β?α∥β； ④公理4的推广：α∥γ，β∥γ?α∥β. （2）证明面面垂直的方法 ①面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角； ②面面垂直的判定定理：a ⊥β，a ?α?α⊥β. 5.几何体的面积和体积的有关计算 柱体、锥体、台体和球体的面积和体积公式 第一章章末总结 学案 6 章末测试 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．一物体具有水平向右的初速度，初始加速度与初速度同向且不断减小，当加速度减小到零以后再反向逐渐增大较长一段时间，以下对物体可能的运动情况叙述正确的是( ) A ．加速度减小的过程速度减小，加速度增加的过程速度增加 B ．加速度减小的过程速度增加，加速度增加的过程速度减小 C ．加速度减小到零以前物体向右运动，加速度开始反向增加物体就向左运动 D ．速度减小到零以前物体向右运动，速度减小到零以后物体就向左运动 答案 BD 2．(2011·长春检测)A 与B 两个质点向同一方向运动，A 做初速度为零的匀加速直线运动，B 做匀速直线运动．开始计时时，A 、B 位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时( ) A ．两质点速度相等 B ．A 与B 在这段时间内的平均速度相等 C ．A 的瞬时速度是B 的2倍 D ．A 与B 的位移相等 答案 BCD 解析 由题意可知二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由v ＝v A 2 ＝ v B ，所以A 的瞬时速度是B 的2倍，选B 、C 、D . 3. (2011·福州模拟)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图1所示，由此可以知道( ) A ．小车先做加速运动，后做减速运动 B ．小车运动的最大速度约为0.8 m /s C ．小车的最大位移是0.8 m D ．小车做曲线运动 答案 AB 解析 由v －t 图象可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m /s ，故A 、B 正确．小车的位移为v －t 图象与t 轴所围的“面积”，x ＝84×0.1×1 m ＝8.4 m ，C 项错误，图线弯曲表明小车速度大小变化不均匀，但方向没有改变，不表示小车做曲线运动，故D 项错误． 4. (2011·牡丹江模拟)物体A 、B 在同一直线上做匀变速直线运动，它们的v －t 图象如图2所示，则( ) 图2 A ．物体A 、 B 运动方向一定相反 B ．物体A 、B 在0～4 s 内的位移相同 C ．物体A 、B 在t ＝4 s 时的速度相同 D ．物体A 的加速度比物体B 的加速度大 答案 C 解析 由图可知，两个图象都在时间轴上方，运动方向相同，A 选项错误；图线与时间轴围成的面积与这段时间内物体的位移大小相等，在0～4 s 内，B 图线与时间轴围成的面积显然比A 图线与时间轴围成的面积大，即B 物体在0～4 s 内运动的位移比A 物体大，B 选项错误；在t ＝4 s 这个时刻，两个图线交于一点，表示两个物体的速度相等，C 选项正确；B 图线比A 图线斜率大，即B 物体的加速度大于A 物体的加速度，D 选项错误． 5．(2011·北京东城1月检测)小球从空中自由下落，与水平地面每一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图3所示．若g ＝10 m /s 2，则( 图3 A ．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m /s B ．碰撞前后速度改变量的大小为2 m /s C ．小球是从5 m 高处自由下落的 D ．小球反弹起的最大高度为0.45 m 答案 D 解析 由v －t 图象可知，小球第一次反弹后离开地面时的速度大小为3 m /s ，A 项错误；碰撞前后速度改变量Δv ＝v′－v ＝－3 m /s －5 m /s ＝－8 m /s ，B 项错误；由小球落地时的速度 v ＝5 m /s ，得小球下落高度h ＝v 2 2g ＝1.25 m ，C 项错误；由小球反弹速度v ′＝－3 m /s ，得反 弹的最大高度h ′＝v ′ 22g ＝0.45 m ，D 项正确． 6. (2011·鞍山质检)如图4所示为物体做直线运动的v －t 图象．若将该物体的运动过程用x －t 图象表示出来(其中x 为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图象描述正确的是( ) 必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (36) 一、选择题（本大题共3小题，共15.0分） 1.正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长AB=，侧棱长AA1=2，则该棱柱的外接球表面积等于 () A. 20π B. 24π C. 8π D. 12π 2.某正四面体的外接球与内切球的表面积之差为12π，则该正四面体的棱长为() A. 2√3 B. 4 C. 2 D. 3 3.已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O(重量忽略不计)，现从该三棱锥顶端向内注 水，小球慢慢上浮，当注入的水的体积是该三棱锥体积的7 8 时，小球与该三棱锥各侧面均相切(与水面也相切)，则小球的表面积等于() A. 2π 3B. 4π 3 C. 7π 6 D. π 2 二、填空题（本大题共12小题，共60.0分） 4.在四棱锥P?ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD+PD=3.若 四棱锥P?ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为______；当四棱锥P?ABCD的体积取得最大值时，二面角A?PC?D的正切值为______． 5.如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而 成，设其中的第一个直角△OA1A2是等腰三角形，且A1A2=A2A3=?=A n A n+1=1，则OA2=√2，OA3=√3，…OA n=√n，现将△OA1A2沿OA2翻折成△OPA2，则当四面体OPA2A3体积最大时，它的表面有__________个直角三角形；当PA3=1时，四面体OPA2A3外接球的体积为__________． 章末检测（B） （时间：90分钟满分：100分） 、选择题（每小题2.5分，共50分） 1?3题。 1. 若R= 38.4 x 104km，则（ A . P为月球，O为太阳 B . P为月球，O为地球 C ?该天体系统由恒星、行星和卫星组成 D?该天体系统属于河外星系 F图为天体系统层次示意图，图中O为地球所在的天体系统，P为某一天体。读图完成 A ?该天体系统为太阳系, B .该天体系统为太阳系， C ?该天体系统是银河系, D .该天体系统是总星系, 3.下列说法正确的是（ A .若O为银河系中心， P为海王星 P为地球 O为银河系中心 O为总星系中心 ） P为太阳，则R = 10万光年 F 图的阴影部分为黑夜， A 点在北极圈上且出现极昼。 据此完成16?17题。 2 .若O 为太阳，且 R = 1.5X 108km ，则（ B .若该天体系统为总星系； P 为目前已知的最远天体，则 C .该图表明地球是宇宙的中心 R = 200亿光年 D .该图表明总星系就是宇宙 4.下列叙述中，属于地球上存在高级智慧生命外部条件的是 （ ） ①稳定的光照条件 ②适当的日地距离 ③大小行星各行其道、互不干扰 ④地球的体 积、质量适中 A .①② B .③④ C .①③ D .②④ 5.地球成为太阳系中有生命存在的特殊行星，是因为 （ ） A .地球所处的光照条件不断变化 B .宇宙时空无限大，天体运动互不影响 C .地球体积大小适中，使水能以液态存在 D .日地距离适中，使地球具有适当的温度 地球自转线速度随纬度变化图 ”（甲）和“地球公转速度变化图 （乙）,回答6?7题。 6. 甲图M 点的纬度、乙图 N 点的月份分别约是（ A . 30 ° 1 月 B . 60 ° 7 月 7 .当公转速度为 N 时（ ） C .松花江河畔 一一银装素裹 C . 60 ° 1 月 B .新西兰南部海域 D . 30 ° 7 月 ——冰山座座 D .悉尼----- 处于雨季 ) 章末检测 （时间：45分钟满分：100分） 、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 微生物培养过程中，要十分重视无菌操作，现代生物学实验中的许多方面也 要进行无菌操作，防止杂菌污染，请分析下列操作，错误的是（）。 ①煮沸消毒可以杀死微生物的营养细胞和部分芽抱②接种操作要在酒精 灯火焰附近进行③无菌繁殖脱毒苗时，植物的外殖体要进行消毒④培养基要进行高压蒸汽灭菌⑤加入培养基中的指示剂和染料不需要灭菌 A. ①③ B.②④ C .③④D.⑤ 解析无菌操作包括消毒和灭菌，需进行消毒处理的有植物的外殖体及操作人员的双手等，需进行灭菌的有器皿、培养基、添加剂（指示剂或染色剂）等。 煮沸可以杀死微生物的营养细胞和一部分芽抱，属于消毒；为防止空气中杂菌污染，接种时要在酒精灯火焰附近进行，培养基常进行高压蒸汽灭菌。培养基中的各种成分均需要灭菌故⑤操作错误。 答案D 2. 牛肉膏蛋白胨培养基中加入了琼脂这一理想的凝固剂，下列关于琼脂的说法 不正确的是（）。 A. 不被所培养的微生物分解利用，对所培养的微生物无毒害作用 B. 在微生物生长温度范围内保持固体状态 C. 琼脂凝固点低，利于微生物的生长 D ?琼脂在灭菌过程中不会被破坏，透明度好，凝固力强 解析在液体培养基中加入凝固剂如琼脂后，制成琼脂固体培养基，它是实验室中最常用的培养基之一，固体培养基中可形成肉眼可见的单个细胞繁殖而来的子细胞群体，即菌落，用于微生物的分离、计数和菌种鉴定等。琼脂可作为一种理想的凝固剂，是由其性质决定的，琼脂不会被微生物利用且对其无毒害作用，在灭菌过程中不会被破坏，透明度好，凝固力强；琼脂在98 C 以上熔化，在44 C以下凝固，所以在微生物生长温度范围内保持固体状态。 答案C 3．下列关于细菌的叙述，错误的是( )。 A. 硝化细菌能以NH3作为氮源和能源物质 B. 某些细菌可以利用光能固定C02合成有机物 C. 生长因子是某些细菌生长过程中需要额外补充的营养物质 D .含伊红和美蓝试剂的培养基不能用来鉴别牛奶中的大肠杆菌 解析本题考查微生物的相关知识。硝化细菌能够进行化能合成作用，把NH3 转换成硝态氮，并能利用化学反应中释放的化学能， A 项正确；红螺菌在没有有机物的情况下，能够利用光能，固定CO2 合成有机物， B 项正确；生长因子是微生物生长不可缺少的微量有机物，因此某些细菌的生长过程中需要额外提供生长因子， C 项正确；利用含伊红和美蓝试剂的培养基可以鉴别乳制品和饮水中的大肠杆菌， D 项错误。 答案D 4. 在做土壤中分解尿素的细菌的分离与计数实验时，甲组实验用氮源只含尿素 的培养基，乙组实验用氮源除尿素外还含硝酸盐的培养基，其他成分都相同，在相同条件下操作，培养与观察，则乙组实验属于( )。 A. 空白对照 B.标准对照 C.相互对照 D .条件对照 解析上述实验中，甲组是实验组，乙组是对照组，给甲组某种处理，给乙组另一种条件的处理，则乙组应该是条件对照。 答案D 5. 下列说法正确的是( )。2017秋教科版高中物理选修3-1：第一章章末检测卷
第一章 章末检测试卷(一)
人教A版新教材高中数学必修第二册：第八章 立体几何初步 综合测验
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