(整理)数学分析课程简介
数学分析课程简介
课程编码:21090031-21090033
课程名称：数学分析
英文名称：Mathematical Analysis
课程类别：学科基础课程
课程简介：数学分析俗称：“微积分”，创建于17世纪，直到19世纪末及20世纪初才发展为一门理论体系完备，内容丰富，应用十分广泛的数学学科。数学分析课是各类大学数学与应用数学专业、信息与计算科学专业最主要的专业基础课。是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程的阶梯，是数学类硕士研究生的必考基础课之一。本课程基本的内容有：极限理论、一元函数微积分学、级数理论、多元函数微积分学等方面的系统知识，用现代数学工具——极限的思想与方法研究函数的分析特性——连续性、可微性、可积性。极限方法是贯穿于全课程的主线。课程的目的是通过三个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生分析与解决问题的能力。
教材名称：数学分析
教材主编：华东师范大学主编（第四版）
出版日期：2010年6月第四版
出版社：高等教育出版社
《数学分析1》课程教学大纲
（2010级执行）
课程代号：21090031
总学时：80学时（讲授58学时，习题22学时）
适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学
先修课程：本课程不需要先修课程，以高中数学为基础
一、本课程地位、性质和任务
本课程是本科数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门必修的学科基础课程。通过本课程的教学，使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论、思想方法，培养学生解决实际问题的能力和创新精神，为学习后继课程打下基础。
二、课程教学的基本要求
重点：极限理论；一元函数微分学及贯穿整个课程内容的无穷小分析的方法。
基本要求：掌握极限、函数连续性、可微等基本概念；掌握数列极限、函数极限；闭区间连续函数性质；熟练掌握函数导数、微分的计算及应用；掌握微分中值定理及其应用。
三、课程学时分配、教学要求及主要内容
(一) 课程学时分配一览表
(二) 课程教学要求及主要内容：
第一章实数集与函数
教学目的和要求：
1、了解函数的基本概念、初等函数的定义；
2、掌握函数的表示形式及简单特性。
3、掌握上、下确界定义、确界存在定理；
教学重点和难点：
上、下确界定义、确界存在定理，两个常用不等式。
教学内容：
1、介绍数学分析课程涉及的有关集合的一些基本概念和问题；
2、介绍函数、初等函数的定义；函数的表示形式及简单特性；
3、两个常用不等式。
4、上、下确界定义、确界存在定理；
第二章数列极限
教学目的和要求：
1、熟练掌握数列极限定义；
2、掌握收敛数列的性质；
3、掌握数列极限存在的条件
教学重点和难点：
数列极限的定义，单调有界定理、Canchy 收敛原理。
教学内容：
1、数列及数列极限定义；
2、收敛数列极限性质；
3、单调有界原理；
4、Canchy 收敛准则；
第三章函数极限
教学目的和要求：
1、熟练掌握函数极限定义、性质及计算；
2、掌握函数极限与数列极限关系；
3、掌握函数极限存在的条件；
4 、熟练掌握两个重要极限；
5、掌握无穷小量与无穷大量的定义及无穷小量比较；
6、了解曲线的渐近线
教学重点和难点:
函数极限定义、函数极限与数列极限关系、两个重要极限、Canchy 准则。教学内容：
1、函数极限的定义（两种情形）、性质及计算，
2、函数极限存在的条件（归结原则、Canchy 准则）
3、两个重要极限
3、无穷小量与无穷大量及无穷小量的比较；
4 、曲线的渐近线
第四章函数的连续性
教学目的和要求：
1 、掌握连续函数定义；
2、了解间断点及其分类
3 、掌握闭区间连续函数性质、
4 、了解一致连续的定义。
5、了解初等函数的连续性
教学重点和难点：
连续函数的定义、闭区间上的连续函数性质、一致连续的定义。
教学内容：
1、连续性概念
2、间断点及其分类
3、闭区间连续函数性质
4、一致连续的定义
5 、初等函数的连续性
第五章导数和微分
教学目的和要求：
1、了解微分、导数定义的导出背景，
2、熟练掌握导数定义.
2、熟练掌握求导基本公式，复合函数求导法则，隐函数求导法则.
3、掌握高阶导数定义及运算法则.
教学重点和难点:
导数定义、复合函数求导法则.
教学内容：
1、微分定义的导出背景；微分的定义及其意义；
2、产生导数的实际背景；导数的定义及其意义；
3、微分与导数的四则运算；反函数求导法则；微分与导数的基本公式；
4、复合函数求导法则；隐函数求导法则；参数方程求导法则；
5、高阶导数的实际背景；高阶导数的定义；高阶导数的运算法则。
第六章微分中值定理及其应用
教学目的和要求：
1、掌握微分中值定理.
2、熟练掌握L’Hospital法则.
3、理解泰勒公式及应用；
4、理解极值、凸性的定义；
5 、掌握函数极值与最大(小)值求法
6、掌握函数图像的描绘。
7 、了解方程的近似解
教学重点和难点:
Rolle定理，Lagrange中值定理、cauchy中值定理、L’Hospital法则.函数的极值，泰勒公式。
主要内容：
1、微分中值定理（Fermat引理，Rolle定理，Lagrange中值定理cauchy中值定理）及其应用；
2、待定型的定义；L'hospital法则；各种待定型极限的计算。
3、Taylor公式及其应用；
4、极值、凸性的定义；最值问题
5、函数作图；
6、简单介方程的近似求解法。
四、使用教材与参考书目；
建议使用教材：
华东师范大学数学系编《数学分析》第四版. 高等教育出版社（2010）
教学参考书：
[1] 陈传璋、金福临、朱学炎，欧阳光中．数学分析（第二版）．复旦大学数学系．高等教育出版社（1983）。
[2]陈纪修、於崇华、金路等编《数学分析》第二版，高等教育出版社（2004）。
[3] 斐礼文．数学分析中的典型问题与方法。
[4]菲赫金哥茨．叶彦谦译．微积分教程．人民教育出版社（1959）。
[5] 刘玉琏、扬奎元、吕凤．数学分析讲义学习指导书．高等教育出版社。
五、实验要求与实验内容/课程实践环节基本要求:
本课程每讲授二节课后，可布置一次课外作业，以巩固所学的知识。期中可安排一次测验，以检查教学情况，及时做出调整。
六、教学方法的原则性建议：
1、结合课程讲授，辅以自学和讨论.
2、适当介绍建立数学模型的思想.
3、应注意采用现代教学的思想观点和方法.
七、考核方式及成绩构成
该课程为考试课，考核形式为闭卷，平时作业与期中考试占30%、期末考试占70%.
八、必要的说明
本课程是大学数学系学生进校后首先面临的一门重要课程，起着承上启下的重要作用，一方面它与中学数学有很好的联系，是中学数学的进一步发展，另一方面它又为许多后继课程，如复变函数、实变函数、常微分方程、概率论、泛函分析、微分几何等课程提供重要的基础.本大纲从2010级开始执行.
九、本大纲编写参照系、编写根据、编制人：
本课程以数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的培养方案对本课程的要求为根据编写而成.
编制人：赵利彬
《数学分析2》课程教学大纲
课程代号：21090032
总学时： 96学时（讲授66学时，习题30学时）
适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学
先修课程：《数学分析1》
一、本课程地位、性质和任务
本课程是本科数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门必修的学科基础课程。通过本课程的教学,使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论、思想方法，培养学生解决实际问题的能力和创新精神，为学习后继课程打下基础。
二、课程教学的基本要求
重点：定积分；数项级数的收敛性、函数项级数的一致收敛性.
基本要求：了解实数完备性的基本定理及其等价性、理解不定积分的定义，理解定积分的定义、可积条件，了解反常积分的概念，熟练掌握换元积分和分部积分法，熟练掌握微积分学基本定理、基本公式，掌握反常积分的收敛性判别法，熟练掌握数项级数的收敛性判别法，掌握函数项级数的一致收敛性判别法、函数的幂级数展开、了解傅里叶级数。
三、课程学时分配、教学要求及主要内容
(一) 课程学时分配一览表
(二) 课程教学要求及主要内容
第七章实数的完备性
教学目的和要求：
1 、理解区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理；
2 、了解实数完备性基本定理的等价性；
3 、掌握闭区间连续函数性质的证明
4 、了解上、下极限定义及其计算。
教学重点和难点:
实数完备性基本定理的等价性、闭区间连续函数性质的证明教学内容
1 、区间套定理
2 、聚点定理
3 、有限覆盖定理
4 、实数完备性基本定理的等价性；
5 、闭区间连续函数性质的证明
6 、上、下极限定义及其计算
第八章不定积分
教学目的和要求：
1、熟练掌握不定积分的计算及换元积分法、分部积分法；
2、掌握有理函数不定积分的计算。
教学重点和难点:
换元积分法、分部积分法、有理函数积分法。
教学内容：
1、不定积分的定义及其性质；
2、换元积分法和分部积分法；
3、有理函数的不定积分及其应用。
第九章定积分
教学目的和要求：
1、理解定积分定义的导出背景，定积分定义，掌握其性质；
2、理解Darboux和Riemann可积的充分必要条件；
3、熟练掌握微积分基本定理、定积分的计算；
教学重点和难点:
微积分学基本定理、基本公式、可积条件。
教学内容：
1、定积分定义的导出背景；定积分的定义及其性质；
2、Darboux和；Riemann可积的充分必要条件；
3、微积分基本定理（Newton-Leibniz）公式；
4、定积分的换元积分法和分部积分法；
5、定积分的计算.
第十章定积分的应用
教学目的和要求：
1 、掌握平面图形的面积的计算公式
2 、掌握体积的计算公式
3、掌握平面曲线的弧长的计算公式
4 、理解旋转曲面的面积
5、了解定积分在物理中的应用
6、了解定积分的近似计算
教学重点和难点:
平面图形面积的计算公式、体积计算公式、平面曲线弧长的计算公式教学内容：
1 、平面图形的面积
2 、体积的计算公式
3 、平面曲线的弧长与曲率
4 、旋转曲面的面积
5 、定积分在物理中的应用
6 、定积分的近似计算
第十一章反常积分
教学目的和要求：
1、了解反常积分的定义；
2、掌握反常积分的计算及收敛判别法。
教学重点和难点:
反常积分收敛判别法。
教学内容：
1、反常积分的定义及计算；
2、反常积分的收敛判别法。
第十二章数项级数
教学目的和要求：
1、理解数项级数及其敛散定义，数项级数基本性质；
2、熟练掌握正项级数敛散的判别法，交错级数的Leibniz判别法；
3、掌握任意项级数判别法。
教学重点和难点:
正项级数收敛的判别法、任意项级收敛数判别法。
教学内容：
1、数项级数及其敛散定义；
2、数项级数基本性质；
3、正项级数的定义及其敛散的判别法（比较判别法、Cauchy判别法，D'Alembert判别法、Raabe判别法、积分判别法）；
4、交错级数的定义及Leibniz判别法；
5、任意项级数的定义；Abel判别法与Dirichlet判别法；
6、级数的绝对收敛与条件收敛的定义及其判别法、性质；
第十三章函数列与函数项级数
教学目的和要求：
1 、掌握函数列的一致收敛定义
2、掌握函数项级数点态收敛与一致收敛定义；
2、掌握函数项级数一致收敛判别法；
3、掌握函数项级数和函数的分析性质；
教学重点和难点:
函数列、函数项级数一致收敛判别法、函数项级数和函数的分析性质。教学内容：
1、函数列的一致收敛的定义
1、函数项级数及其点态收敛的定义；
2、函数项级数一致收敛的定义；
3、函数项级数一致收敛的判别法；
4、一致收敛函数列的性质
5．函数项级数和函数的分析性质；
第十四章幂级数
教学目的和要求：
1、掌握幂级数的收敛半径及收敛区间
2、掌握幂级数和函数的性质
3、掌握幂级数的运算
4、理解函数的幂级数展开
教学重点和难点:
级数和函数的性质、函数的幂级数展开
教学内容：
1、幂级数的收敛半径及收敛区间
2、幂级数的性质
3、幂级数的运算
4、泰勒级数
5初等函数的幂级数展开
第十五章傅里叶级数
教学目的和要求：
1、掌握函数的傅里叶级数展开；
2、掌握傅里叶级数的收敛性定理；
3、掌握傅偶函数与奇函数的傅里叶级数；
教学重点和难点:
傅里叶级数的收敛性定理、偶函数与奇函数的傅里叶级数；
教学内容：
1、傅里叶级数
2、收敛定理及其证明
2、以2l为周期的函数的傅里叶级数.
3、偶函数与奇函数的傅里叶级数
四、使用教材与参考书目；
建议使用教材：
华东师范大学数学系编《数学分析》第四版. 高等教育出版社（2010）
教学参考书：
[1] 陈传璋、金福临、朱学炎，欧阳光中．数学分析（第二版）．复旦大学数学系．高等教育出版社（1983）。
[2]陈纪修、於崇华、金路等编《数学分析》第二版，高等教育出版社（2004）。
[3] 王俊青．数学分析中的反例．电子科技大学出版社（1996）。
[4] 斐礼文．数学分析中的典型问题与方法。
[5]菲赫金哥茨．叶彦谦译．微积分教程．人民教育出版社（1959）。
[6] 刘玉琏、扬奎元、吕凤．数学分析讲义学习指导书．高等教育出版社。
五、实验要求与实验内容/课程实践环节基本要求:
本课程每讲授二节课后，可布置一次课外作业，以巩固所学的知识。期中可安排一次测验，以检查教学情况，及时做出调整。
六、教学方法的原则性建议：
1、结合课程讲授，辅以自学和讨论。
2、适当介绍建立数学模型的思想。
3、应注意采用现代教学的思想观点和方法。
七、考核方式及成绩构成
该课程为考试课，考核形式为闭卷，平时作业与期中考试占30%、期末考试占70%.
八、必要的说明
本课程是大学数学系学生进校后首先面临的一门重要课程，起着承上启下的重要作用，一方面它与中学数学有很好的联系，是中学数学的进一步发展，另一方面它又为许多后继课程，如复变函数、实变函数、常微分方程、概率论、泛函分析、微分几何等课程提供重要的基础. 本大纲从2010级开始执行
九、本大纲编写参照系、编写根据、编制人：
本课程以数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的培养方案对本课程的要求为根据编写而成.
编制人：赵利彬
《数学分析3》课程教学大纲
课程代号：21090033
总学时： 80学时（讲授56学时，习题24学时）
适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学.
先修课程：《数学分析1》《数学分析2》
一、本课程地位、性质和任务
本课程是本科数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门必修的学科基础课程。通过本课程的教学,使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论、思想方法，培养学生解决实际问题的能力和创新精神，为学习后继课程打下基础。
二、课程教学的基本要求
重点：多元函数微分学、多元函数积分学.
基本要求：理解多元函数极限、连续性定义，理解偏导数、全微分定义、理解多元函数各类积分的定义，熟练掌握多元函数微分法及应用，熟练掌握各类积分的计算方法及公式。了解含参变量积分的概念、性质，掌握含参变量积分的一致收敛性及其判别法。
三、课程学时分配、教学要求及主要内容
(一) 课程学时分配一览表
(二) 课程教学要求及主要内容
第十六章多元函数极限和连续
教学目的和要求：
1、理解平面点集的基本概念
2、掌握平面上的完备性定理；
2、掌握多元函数极限，累次极限的定义及计算方法；
3、掌握多元函数连续性定义及多元连续函数的性质。教学重点和难点:
多元函数的极限的定义、平面上的完备性定理；
教学内容：
1、平面点集的基本概念
2、平面上的完备性定理；
3、多元函数定义；
4、多元函数的极限、累次极限的定义及计算方法；
5、多元函数的连续性定义；多元连续函数的性质。
第十七章多元函数的微分学
教学目的和要求：
1、掌握偏导数、全微分定义，多元复合函数求导法则；
2、掌握多元函数可微性条件
2、理解方向导函数、梯度、高阶偏导数定义；
3、掌握多元函数的极植
4、掌握条件极植与Lagrange乘数法。
教学重点和难点:
多元复合函数求导法则、多元函数可微性条件；
教学内容：
1、偏导数、方向导数、全微分、梯度、高阶偏导数概念
2、可微性与全微分
3、多元复合函数的求导法则；
4、多元函数的Taylor公式；
5、多元函数的极植
6、条件极值及求法。
第十八章隐函数定理及应用
教学目的和要求：
1、掌握隐函数存在性定理
2、了解隐函数组存在定理
3、掌握隐函数求导法则、
4、掌握偏导数在几何中的应用；
教学重点和难点:
函数组存在定理、隐函数求导法则、偏导数在几何中的应用教学内容：
1、隐函数的概念
2、隐函数存在性定理
3、隐函数求导法则、
4、隐函数组的求导法则
5、平面曲线的切线与法线
6、空间曲线的切线与法平面
7、曲面的切平面与法线
第十九章含参变量积分
教学目的和要求：
1、了解含参变量积分的概念、性质
2、了解含参变量积分的一致收敛性
3、掌握含参变量积分的一致收敛性判别法。
4、掌握含参变量积分的性质
5、了解欧拉积分
教学重点和难点:
含参变量积分的一致收敛性判别法、含参变量积分的性质教学内容：
1、含参变量正常积分的概念；
2、含参变量反常积分的概念
3、含参变量积分的一致收敛性
4、含参变量积分的一致收敛性判别法
5、含参变量积分的性质
6、欧拉积分
第二十章曲线积分
教学目的和要求：
1、理解两类曲线积分的定义；
2、掌握两类曲线积分的计算公式；
3、掌握两类曲线积分的关系
教学重点和难点:
曲线积分计算公式、两类曲线积分的关系
教学内容：
1、第一类曲线积分的定义及计算；
2、第二类曲线积分的定义及计算；
3、两类曲线积分的关
第二十一章重积分
教学目的和要求：
1、理解二重积分的定义、性质；
2、熟练掌握重积分的计算公式；
3、掌握格林公式
4、掌握曲线积分与路线无关的条件
5、掌握二重积分的变量代换公式
6、理解三重积分的定义、性质
7、熟练掌握三重积分的计算公式
8、理解重积分的应用
3、了解反常重积分概念。
教学重点和难点:
重积分计算、重积分变量代换、格林公式、曲线积分与路线无关的条件教学内容：
1、二重积分定义、性质；
2、直角坐标系下二重积分的计算公式；
3、格林公式
4、曲线积分与路线无关的条件
5、二重积分的变量代换；
6、极坐标系下二重积分的计算公式；
7、三重积分定义、性质；
8、三重积分的计算公式；
9、重积分的应用
10、反常重积分；
第二十二章曲面积分
教学目的和要求：
1、理解两类曲面积分的定义；
2、掌握两类曲面积分的计算公式；
3、了解两类曲面积分的关系
4、掌握Gauss公式，Stokes公式、
教学重点和难点:
曲面积分的计算公式、Gauss公式，Stokes公式。
教学内容：
1、第一类曲线积分，第一类曲面积分的定义及计算；
2、第二类曲线积分、第二类曲面积分的定义及计算；
3、两类曲面积分的关系
4、Gauss公式和Stokes公式
5、简单介绍场论初步；
四、使用教材与参考书目；
建议使用教材：
华东师范大学数学系编《数学分析》第四版. 高等教育出版社（2010）
教学参考书：
[1] 陈传璋、金福临、朱学炎，欧阳光中．数学分析（第二版）．复旦大学数学系．高等教育出版社（1983）．
[2]陈纪修、於崇华、金路等编《数学分析》第二版，高等教育出版社（2004）.
[3] 王俊青．数学分析中的反例．电子科技大学出版社（1996）．
[4] 斐礼文．数学分析中的典型问题与方法．
[5]菲赫金哥茨．叶彦谦译．微积分教程．人民教育出版社（1959）．
[6] 刘玉琏、扬奎元、吕凤．数学分析讲义学习指导书．高等教育出版社.
五、实验要求与实验内容/课程实践环节基本要求:
本课程每讲授二节课后，可布置一次课外作业，以巩固所学的知识。期中可安排一次测验，以检查教学情况，及时做出调整。
六、教学方法的原则性建议：
1、结合课程讲授，辅以自学和讨论.
2、适当介绍建立数学模型的思想.
3、应注意采用现代教学的思想观点和方法.
七、考核方式及成绩构成
本课程为考试课，考核形式为闭卷，平时作业与期中考试占30%、期末考试占70%。
八、必要的说明
本课程是大学数学系学生进校后首先面临的一门重要课程，起着承上启下的重要作用，一方面它与中学数学有很好的联系，是中学数学的进一步发展，另一方面它又为许多后继课程，如复变函数、实变函数、常微分方程、概率论、泛函分析、微分几何等课程提供重要的基础。本大纲从2010级开始执行
九、本大纲编写参照系、编写根据、编制人：
本课程以数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的培养方案对本课程的要求为根据编写而成。
编制人：赵利彬
小学数学课程简介
提高数学成绩抓住机会不掉队尽在华奥数学暑假班华奥教育华杯赛数学竞赛再创佳绩 华奥教育小学数学暑期课程介绍 2012-2013学年各项小学数学竞赛广西赛区的比赛已经画下了圆满的句号。根据统计，在华奥教育小学数学部就读的学生，毫无争议的在各项比赛中独占鳌头。 华奥学员在“华杯赛”中，取得了优异的成绩，充分说明了华奥凭借雄厚的师资力量、先进的教学理念、严格的教学管理，已经成为南宁市乃至广西区数学培优第一品牌。 如何规划好学生的假期生活 暑假是学生一年学习中的两个重要休闲调整期，假期生活安排调整的好，新学期学生的学习就会精神矍铄、精力充沛、积极上进，开学后尽快进入到学习状态。否则，将对新学期学习带来一些负面影响，如：浮躁，前学期各科知识遗忘、淡漠等。 本学期（春季）学习生活已经过半，暑假即将到来，只有让学生过一个充实而有意义的假期生活，秋季开学后才能不断进步。因此必须让学生养成科学合理安排假期生活的好习惯，不能放假如放羊，生活无规律，完全自由、松散，长期下去，后果难以想象。 暑假大约要放假近50天，一般暑假7周，寒假4周。让学生假期既要休闲活动，又要有学习的提高，就一定要根据每位学生的情况做好计划，合理安排好假期时间。为此，我们建议如下： 一．所有假期最好要有三个三分之一的时间分配及内容安排： 1.第一个三分之一的时间（暑假15~16天），认真踏实的完成学校留的假期作业；复习总结上学期学过的各科内容，查漏补缺，巩固提高；在此基础上加强课外阅读，多读书，读好书，增强阅读能力，扩大课外阅读量。 2.第二个三分之一的时间，应安排休闲娱乐（如探亲访友），外出旅游等。让学生充分放松，锻炼身心，接触大自然，接触社会，开阔视野，丰富自己的社会知识、自然知识。使身心得到真正的休息、调整。 3.三个三分之一的时间，就是充分利用假期时间充电提高，全面提升自己各学科的综合素质和学习能力。各类课外兴趣班的学习，让学生充分发展兴趣和特长。暑期和秋季的数学课程是让学生扎扎实实的打好每学期、全年的学习基础，为升到高一年级打下坚实的基础。还可以重点培养孩子的应试能力，为时下举行的各种杯赛做好准备。 二．小学数学课内课外紧密结合，有利于夯实基础教育阶段前六年小学阶段的学习基础；有利于全面培养学生的数感和对数学学科的学习兴趣；有利于初中乃至高中以后数学及相应理科物理化学课程的学习。 总之，安排好学生寒假数学及各科课外课程的学习，培养学生良好的假期生活、学习、休闲活动，科学合理的安排时间的好习惯，让每位学生都能过个健康、开心、快乐、充实而又有意义的暑假生活是个非常重要、值得研究探讨的重要课题。 学习数学的重要性 这么多的孩子都在学习数学，究竟要学些什么？首先要学习数学中的重要的结论，巧妙的技巧和广泛的应用，但更重要的是领会数学思想。数学思想的学习应注意以下几个方面： 一.勤于思考 只有通过不断的思考，我们的脑袋才能更加灵活，我们的思维才能更加敏捷，我们才能更具创新力。另外在思考的过程中我们应敢于提问题，善于提问题，勤于提问题。 二.善于学习 除了不断的思考，我们还需要刻苦努力的学习。一个人的思维总是有限的，多学习别人的方法才能使自己的知识更丰富。向老师提问题，和同学一起讨论，多看一些资料都是很好的学习方法。在借鉴别人的思维的过程中我们才能更容易的发现自己的不足，才能使自己的视野更加开阔。 三．勤加练习
《数学分析》中关于极限概念教学的一点探讨
《数学分析》中关于极限概念教学的一点探讨 作者：张彩霞 来源：《科技创新导报》2011年第12期 摘要:在初学数学分析时,共有二十八种极限概念,这些极限概念是数学分析的基础,学生对各种极限概念的理解程度直接影响到对这门课程学习的成败。教师在教学过程中要引导学生将各种极限概念的定性描述准确地转化为定量描述,并能深刻理解,逐渐灵活运用。 关键词:数学分析极限概念教学 中图分类号:G6 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)04(c)-0147-02 《数学分析》课程是大学数学系一门重要的基础课,对这门课程学习的好坏,直接影响到学生思维能力的形成及对后续课程的接受能力。学生从高中刚入大学,学习内容从原来的具体到抽象、从离散到连续、从有限到无限,使学生感到《数学分析》很难,特别是刚开始接触各种极限概念的定量描述,理解起来很吃力.而数学分析这门课程就其自身而言,有着理论上的严密性和前后的连贯性,极限概念是数学分析的基石,学生对各种极限概念的理解程度直接影响到对这门课程学习的成败。本人在教学过程中,深刻体会到关于极限概念教学的重要性。 在初学数学分析时,就有二十八种极限概念(包括正常极限和非正常极限),教师在教学过程中的任务是引导学生将这二十八种极限概念从定性描述准确地转化为定量描述。并使学生对各种极限概念的定量描述能深刻理解,逐渐灵活运用。 1 正常极限概念 1.1 数列极限概念 数列极限的概念是最开始要学习的极限概念,如果学生对这个概念能准确理解的话,对于理解接下来要学习的函数极限概念就容易多了,所以对数列极限概念的教学至关重要。 首先观察数列:: 特征:当无限增大时,无限接近于 此时称该数列收敛于0,或称0为该数列的极限。 “无限增大”和“无限接近”是对数列变化性态的一种形象描述,是定性的说明,而不是定量的描述,这在数学上无法进行严谨地论证。所以我们要定量地描述该数列的特征。
《数学分析》10第三章-函数极限
《数学分析》10第三章-函数极限
第三章 函数极限 引言 在《数学分析》中，所讨论的极限基本上分两 部分，第一部分是“数列的极限”，第二部分是“函数的极限”。二者的关系到是“特殊”与“一般”的关系；数列极限是函数极限的特例。 通过数列极限的学习。应有一种基本的观念：“极 限是研究变量的变化趋势的”或说：“极限是研究变量的变化过程，并通过变化的过程来把握变化的结果”。例如，数列{}n a 这种变量即是研究当n →+∞时，{}n a 的变化趋势。 我们知道，从函数角度看，数列{}n a 可视为一种特殊的函数f ，其定义域为N +，值域是{}n a ，即 :() n f N R n a +→→; 或 (),n f n a n N +=∈或()n f n a =. 研究数列{}n a 的极限，即是研究当自变量n →+∞时， 函数()f n 变化趋势。 此处函数()f n 的自变量n 只能取正整数！因此自变 量的可能变化趋势只有一种，即n →+∞。但是，如果代之正整数变量n 而考虑一般的变量为x R ∈，那么情况又如何呢？具体地说，此时自变量x 可能的变化趋势是否了仅限于x →+∞一种呢？ 为此，考虑下列函数:
1,0;()0,0.x f x x ≠?=?=? 类似于数列，可考虑自变量x →+∞时，()f x 的变化趋 势；除此而外，也可考虑自变量x →-∞时，()f x 的变化趋势；还可考虑自变量x →∞时，()f x 的变化趋势；还可考虑自变量x a →时，()f x 的变化趋势, L 由此可见，函数的极限较之数列的极限要复杂得 多，其根源在于自变量性质的变化。但同时我们将看到，这种复杂仅仅表现在极限定义的叙述有所不同。而在各类极限的性质、运算、证明方法上都类似于数列的极限。 下面，我们就依次讨论这些极限。 §1 函数极限的概念 一、x →+∞时函数的极限 １． 引言 设函数定义在[,)a +∞上，类似于数列情形，我们研 究当自变量x →+∞时，对应的函数值能否无限地接近于某个定数Ａ。这种情形能否出现呢？回答是可能出现，但不是对所有的函数都具此性质。 例如 1(),f x x x =无限增大时，()f x 无限地接近于 ０；(),g x arctgx x =无限增大时，()f x 无限地接近于2 π；(),h x x x =无限增大时，()f x 与任何数都不能无限地接近。正因为如此，所以才有必要考虑x →+∞时，()f x 的变化趋势。
数学专业课程设置及介绍
数学（0701） 一、学科（专业）简介 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，是现代科学和技术的基础，也被称为是“整理宇宙秩序”的一门科学。它的根本特点是从自然现象的量的侧面抽象出一般性的规律，预见事物的发展并指导人们能动地认识和改造世界。数学科学在经济、金融、信息、物理、工程计算等各领域都有广泛的应用，是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系。该学科主要的研究领域有：基础数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计以及运筹学与控制论等。数学与信息科学学院拥有雄厚的师资队伍，拥有现代化的数学实验室和资料室。研究生主要就业于高等院校、科研院所以及金融保险业等。 二、培养目标 全面贯彻党的教育方针，培养德、智、体全面发展的高级专门人才。掌握本学科宽广的基础理论和系统的专门知识，具有勇于追求真理和愿献身科学、教育事业的高级专门人才。掌握科学研究的基本思路、方法和专业技能，具备系统、坚实的数学理论基础，能够用现代数学理论从事本专业的理论和应用研究，具有一定的创新能力和独立从事教学、科研工作或独立担负专门技术工作的能力。 三、研究方向简介 1．代数学 代数学是重要的基础学科。本方向包含三个分支：变换半群，李代数，Hopf代数。主要运用半群理论、同调理论、表示论、范畴理论、代数几何法、局部化法等方法研究变换半群的代数结构、Hopf代数分类、李代数导子和自同构等问题。 2．泛函分析 本方向综合函数论、几何和代数的观点研究无穷维向量空间和有限维向量空间上的函数、几何体、算子和极值理论。它包括凸几何分析、调和分析、算子理论、不等式理论和特殊函数等研究方向。主要解决空间几何体的度量性质，空间函数包括一些特殊函数的极值性质，以及调和分析和算子理论在空间中的应用。
《趣味数学》校本课程纲要
《数学小故事》校本课程纲要 一、课程开发原则与开发背景 1、开发原则:《数学小故事》课程就是要通过讲故事的 方式让学生轻松学到数学知识,本课程让孩子在趣味化、生活 化的数学教学活动中,自主地建构数学知识,创设轻松、活泼 的教学氛围，使教学活动源于孩子生活，源于孩子好奇之事, 引导孩子积极运用自己有的生活经验去探索、去发现、去体验,让他们亲身感悟数学知识。根据自己对小学数学节本的了解,设计出有趣的数学课程,对学生进行无痕的引导，降低学 生接受的难度。通过学生的探究和发现感受到有趣有用的数学。同时体会我们中国古代光辉的数学成就,有信心学好数 学。游戏是儿童最好的学习方式和途径,而数学语言却以简练 和逻辑为特点。为了把抽象的数学符号变为生动活泼的形象 符号，让儿童更乐于接受,更容易掌握,《数学小故事》将寓 教于乐的传统教学理念移植到单调枯燥的数学教学中,让孩 子在看图朗诵、动手动脑中潜移默化地掌握操作学习法、阅 读学习法、迁移类推学习法、发现学习法、尝试学习法等众 多学习方法,让孩子通过饶有兴趣的认知方式轻松掌握所学 的知识。 2、开发背景：“数学是思维的体操”。作为一门研究数量关系与空间形式的科学,数学不仅具有高度的抽象性、严密的逻辑性,而且具有广泛的应用性。数学以高度智力训练价值以及学科本身
所具有的特点，为培养发展学生的创造性思维品质提供了极大的空间。 数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具,是基础教育的重要组成部分,通过数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，也使那些数学尖子有发挥自己特长的用武之地，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展教学思维训练活动,对于扩大学生的视野，拓宽知识,培养兴趣爱好,发展教学才能,提供了最佳的舞台，未来的数学家、科学家、诺贝尔奖金的获得者就在他们当中诞生。 二、课程主题与内容 课程主题:数学思维训练 课程内容: 1、通过趣味数学故事了解数学历史知识; ２、通过学习掌握数学速算技巧； ３、通过学习掌握时间的一些知识; ４、掌握生活中的等量代换趣味问题; 5、通过学习了解转化的相关知识； 6、通过学习了解逻辑推理的知识,提高推理能力; 7、通过学习了解数学中一些有趣的规律； 三、课程目标
数学分析中求极限的方法总结
数学分析中求极限的方法总结 1 利用极限的四则运算法则和简单技巧 极限的四则运算法则叙述如下： 定理１.１: (1 (2（３)若B ≠ （(5）[] 0lim ()lim () n n n x x x x f x f x →→??==A ???? （n 为自然数) i 由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商. 例1。 求225 lim 3 x x x →+-的极限 解:由定理中的第三式可以知道 ()()22222 lim 55lim 3lim 3x x x x x x x →→→++=-- 22 2 2 2 lim lim5 lim lim3x x x x x x →→→→+= + 2259 23+ ==-- 例２． 求3 x →
33 22 x x →→ = 3 x→ = 1 4 = 式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式，直接求极限即可例３。已知() 111 1223 1 n x n n =+++ ??-?, 解：观察 11 =1 122 - ? 111 = 2323 - ? 因此得到() 111 12231 n x n n =+++ ??-? 1111111 1 22 11 n n n =-+-+-+- -- 所以 1 lim lim11 n n n x n →∞→∞ ?? =-= ? ?? 2 利用导数的定义求极限 导数的定义：函数f(x) 如果 ()( ) 00 lim lim x x f x x f x y x x ?→?→ +?- ? = ?? 存在， 则此极限值就称函数f(x) () 'f x。 即
数学分析习作-数列极限与函数极限的异同
云南大学 数学分析习作课（1）读书报告 题目：数列极限与函数极限的异同 （定义，存在条件，性质，运算四方面的对比）学院：物理科学技术学院 专业：数理基础科学 姓名、学号： 任课教师： 时间： 2009-12-26 摘要 极限是数学中极其重要的概念之一，极限的思想是人们认知数学世界解决数学问题的 重要武器，是高等数学这个庞大的数学体系得以建立的基础和基石； 极限在数学中处于基础的地位，它是解决微积分等一系列重要数学问题的前提和基 础； 极限是一种思维，在学习高数时最好理解透彻了，在线代中没什么用.但是概率中用 的比较多，另外物理中许多都用到了极限的思维，它也能帮助更好的理解一些物理知 识；
在高等数学中，极限是一个重要的概念，极限可分为数列极限与函数极限，下面是关于两种极限的简要联系与说明。 关键词：数列极限与函数极限的定义，存在条件，性质，运算 一数列极限与函数极限的定义 1、数列与函数： a、数列的定义：数列是指按自然数编了号的一串数：x1，x2，x3，…，x n，…. 通常记作{x n}，也可将其看作定义在自然数集N上的函数x n=N (， ), n n f∈故也称之为整标函数。 b、函数的定义：如果对某个范围X内的每一个实数x，可以按照确定的规律f， 得到Y内唯一一个实数y和这个x对应，我们就称f是X上的函数，它在x的数值（称为函数值）是y，记为) f y=。 (x (x f，即) 称x是自变量，y是因变量，又称X是函数的定义域，当x遍取X内的所有实数时，在f的作用下有意义，并且相应的函数值) f的全体所组成的范围叫作 (x
函数f 的值域，要注意的是：值域不一定就是Y ，它当然不会比Y 大，但它可能比Y 小。 2、 （一） 数列极限的定义： 对数列}{x n ，若存在常数A ，对N n N >?∈?>?,N ,0ε，有 ε<-A x n ，则称 数列收敛且收敛于A ，并称数列}{x n 的极限为A ，记为x n n lim ∞ →=A. 例1.试用定义验证：01 lim =∞→n n . 证明：分析过程，欲使,1 01ε<=-n n 只需ε 1 >n 即可，故 εεε<->?+?? ? ???=?>?01:,11,0n N n N . 例2.试用定义验证：).11(lim <<-=∞ →q n 证明：分析过程.欲使[]ε <=-n n q q 0， 只需q n lg lg ε > （注意0lg ??? ????????????????=?n q N n q N 对于比较复杂的表达式n n A x α=-，一般地，我们通过运算,适当放大，将n α变形简化到n β，既使得对于0>?ε由不等式εβ
幼儿园数学思维课程简介与分析
数学思维课程解疑 一、数学思维课程讲的是什么？ 本学期我们将继续数学思维课程，有很多家长会问数学思维是讲什么的？跟数学有什么区别？是讲1、2、3、4这些问题么？其实在数学思维课程中包括对于数字计算的学习，但并不是主要的。数学思维课程主要是在孩子思维养成的关键时期（2～6岁）让孩子接触数字，接触各种数学模型，从而帮助孩子的建立逻辑思维概念和学习理性思维方法，这不仅会使今后学习数学更加轻松，更重要的是，理性高效的思维方式还会让孩子受益一生。数学是抽象性、思维性很强的一门学科。数学思维课程就是指导幼儿通过粗浅的数学基础知识，培养初步的逻辑思维能力，创造精神和各种能力，促进其智力发展。 您作为家长都知道，孩子对于形象的生动的色彩艳丽的事物极为有兴趣，但是数学是抽象的甚至可以说是苍白的。孩子在进入小学之后，就是面对这种苍白的抽象的数学课，很多孩子不能适应。因为我们在学前教育中开设数学思维课程，帮助孩子逐步适应这种充满抽象思维与逻辑思维的课程。在数学思维课程中，我们会通过对具体形象生动的课本的学习，引导学生初步学习起对于各种数学问题的思维方法并建立对各种数学模型的概念。例如2岁阶段对于物体形状、颜色、种类等进行分类的训练；4岁阶段同时按照两种标准对事物进行复杂分类的练习等等，都是在帮助孩子建立一种理性的思维方式。也是在引导孩子找出学习数学的思维方法。 二、数学思维课程是如何讲的？ 数学思维课程，主要是通过引导学生对于课本上类似游戏活动的习题进行思考，之后再进行纠正总结。在教学过程中教师运用数学语言，逐渐引导学生明白理解数学语言的意义以及数学语言与普通说话用词之间的不同。同时还要注意重复述说题目要求的次数，不断的从正面、侧面提醒孩子集中注意力，从而更进一步帮助孩子适应入学后的课堂教学。 三、家长在家中应该如何指导孩子进行复习？ 家长在家中指导孩子进行作业和复习的时候，第一要注意自己的语速，不要太快；慢慢的一个字一个字的让孩子听清；第二要注意使用数学语言，例如请使用“平均”“等分”这样的数学语言，而不要说“一样多”这类的白话；第三请家长们注意题目重复的次数也不要超过三次。次数越少越好。 四、是否需要课本之外的其他练习？ 多做一些练习总归是好的，基础教育绝大部分是针对学生运算能力的训练与测试。因而如果孩子已经做完了老师布置的作业，可以适当的加入一些基础运算的联系。题目不用多，每天10-20道，但是需要家长稍作控制时间，20题不要超过4分钟，最好能在3分钟之内做完。如果错题率较高（超过10%），则在下次练习时提醒孩子慢慢做不要着急。先控制质量再提高速度。如果出现错题请让孩子自己检查找到错误。
《数学分析》课程介绍
《数学分析》是数学系的一门重要基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识，另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。 通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论、习题课、作业、辅导等），使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。 整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法，训练学生举一反三的能力，在单元函数和多元函数相平行的内容以单元函数为主，引导学生通过独立思考得到多元函数的相应结论。数学分析是数学系最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用。从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的“数学分析”课程大约用了300 年的时间，经过几代杰出数学家的不懈努力，已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。但是随着当代科学技术（包括数学本身）的发展不断为数学的基础部分注入新鲜活力，此外，也为了适应培养21 世纪人才的需要，对数学分析课程的改革势在必行。 回顾数学分析的课程改革，有以下几个过程。解放前，该课程的讲授一般分两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。这种教学的优点在于：学生入门容易，而且很快就能了解数学分析的一套连续量的演算体系，并从应用中体会到其威力。但这种做法导致耗时较长，理论跃度太大，学起来困难较大。上世纪50 年代以来学习苏联教材，从而出现了所谓的“大头分析”体系，即用较大的篇幅讲述极限理论，然后把微积分、级数等看成不同类型的极限。这种做法的优点在于：只要真正掌握了极限理论，整个数学分析学起来就快了，而且理论水平比较高。但容易导致学生在学“大头”中的极限理论时，目的性不明确，过分的严格要求带来的困难很多，结果也使很多学生失去学习兴趣，失去信心。另外，过分强调极限形式化的内容，忽略了数学分析提供微积分演算体系的本质，忽略了连续量演算的直观，造成学生忽视直观，忽视应用的倾向，对培养从事应用数学的人才不利。多年来，在我国，人们改造“大头分析”的试验不断，大体上都是把极限分成几步完成。我们的做法是：期望在“初高等微积分”和“大头分析”之间，走出一条循序渐进的道路，而整个体系在逻辑上
小学校本课程趣味数学教案
教学内容：数学趣味题一 教学目标： 1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。 2、培养学生勤于动脑的习惯。 教学过程： 一、出示趣味题 师：老师这里有一些有趣的问题，希望大家开动脑筋，积极思考。 1、小卫到文具店买文具，他买毛笔用去了所带钱的一半，买铅笔用去了 剩下钱的一半，最后用去剩下的8分，问小卫原有( )钱? 2、苹苹做加法，把一个加数22错写成12，算出结果是48，问正确结果是( )。 3、小明做减法，把减数30写成20，这样他算出的得数比正确得数多 ( )，如果小明算出的结果是10，正确结果是( )。 4、同学们种树，要把9棵树分3行种，每一行都是4棵，你能想出几种 办法来用△表示。 5、把一段布5米，一次剪下1米，全部剪下要( )次。 6、李小松有10本本子，送给小刚2本后，两人本子数同样多，小刚原来 有（)本本子。 二、小组讨论 三、指名讲解 四、评价 1、同学互评 2、老师点评 五、小结 师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？
教学内容：数学趣味题二 教学目标： 1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。 2、培养学生勤于动脑的习惯。 教学过程： 二、出示趣味题 1、小明在小红左边5米，小冬在小红左边8米，问小明和小冬之间有 ( )米。 2、河中有几只鸭子在游泳。游在最前面的一只鸭子后面有2只鸭子， 游在最后面的一只鸭子的前面也有2只鸭子，游在中间的一只鸭 子的前面和后面各有一只鸭子，河中共有( )只鸭子在游泳。 3、一支铅笔二个头，二支半铅笔( )个头。 4、走上一层楼梯要走10级，从一楼走到四楼要走( )级楼梯。 5、解放军叔叔做了一个靶子，靶子分6格，小王射了几枪，每次都 打中了，总分为100分，问小王打了( )枪?打中了哪几 格?( ) 二、分析 教师带领全班，整体分析。 三、小组讨论 四、交流汇报 五、小结 通过这两次的课程，你有哪些收获？
高等数学中极限问题的解法详析
数学分析中极限的求法 摘要:本文主要归纳了数学分析中求极限的十四种方法, 1：利用两个准则 求极限, 2:利用极限的四则运算性质求极限, 3:利用两个重要极限公式求极限, 4：利用单侧极限求极限，5：利用函数的连续性求极限, 6：利用无穷小量的性质求极限, 7：利用等价无穷小量代换求极限, 8：利用导数的定义求极限, 9：利用中值定理求极限, 10：利用洛必达法则求极限, 11：利用定积分求和式的极限,12：利用级数收敛的必要条件求极限, 13：利用泰勒展开式求极限, 14：利用换元法求极限。 关键词: 夹逼准则, 单调有界准则, 无穷小量的性质, 洛必达法则, 中 值定理, 定积分, 泰勒展开式, 级数收敛的必要条件. 极限是数学分析的基础，数学分析中的基本概念来表述，都可以用极限来描述。如函数y ＝f(x)在0x x =处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分，三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。学好极限是从以下两方面着手。1：是考察所给函数是否存在极限。2：若函数否存在极限，则考虑如何计算此极限。本文主要是对第二个问题即在极限存在的条件下，如何去求极限进行综述。 1：利用两个准则求极限。 (1)夹逼准则：若一正整数 N,当n>N 时，有n x ≤n y ≤n z 且lim lim ,n n x x x z a →∞→∞==则 有 lim n x y a →∞ = . 利用夹逼准则求极限关键在于从n x 的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出两个有相同极限值的数列{ } n y 和 { } n z ，使得n n n y x z ≤≤。 例[1] 222111 ....... 1 2 n x n n n n = + ++++ 求n x 的极限 解：因为n x 单调递减，所以存在最大项和最小项
数学思维训练课程简介
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数学思维训练课程简介 海军机关幼儿园延时服务班介绍（一）大班思维训练数学思维课程是经首都师大学前数学课题组研究开发，经多年实践，通过智力趣题、动手操作等多种游戏的形式，结合幼儿年龄特点，来培养他们的多方面思考问题和解决问题的能力。 课程可以说是小学奥数的启蒙，孩子上学以后，每次数学考试都会出现一些技能题，如果没有正确的解题思路，只会计算是没有用的。 我们的课程就是针对这一问题，对孩子进行系统的培训。 培养孩子的观察力、养成遇到问题会积极思考，爱动脑筋的好习惯。 我们把重点小学的考试内容，有针对性的结合到我们的课程里，具有很强的实用性。 我们的课程设计由浅入深，包括数序、分类、比较、规律等等。 其中的规律题，例如： 1， 2， 4， 7（）（）后面的数字是什么？还有排列组合的题， 6 个人猜拳游戏，每两的个人都猜一次，一共要猜多少次等等。 我们课程的教学目的是培养孩子对数学的兴趣。 我们的教师是百分之百的学前教育大专毕业生，经过系统的培 1 / 4
训，结合班里孩子年龄，利用生动的语言，激发儿童的学习兴趣，培养孩子良好的逻辑思维能力。 绘画班简介小木马美术团队组建于 2005 年，教师全部来自美术院校，极高的师资素质,为整个教学的推进打下了坚实的基础。 加之长期的教学实践,使我们的教学水平在每一个学期都会有质的飞跃，随着教学水平的不断提高，师资队伍也在不断壮大。 目前小木马美术已与北京市近百家幼儿园建立了合作关系，小木马美术麾下已有近两万名幼儿参与学习，我们教学团队的目标是用神奇的美术，创造魔幻的绘画旨在帮助幼儿打开思路，自主地创造绘画或制作作品，同时让更多的家长了解幼儿绘画的特点，能更好的欣赏幼儿的绘画或手工艺等作品，最终建立起幼儿与家长的心灵沟通之桥，使家长更加了解幼儿的内心世界，使更多的幼儿愉快的地参与到绘画，泥塑等活动中来，帮助其树立信心，抒发自己的情感。 我们用创意之心与幼儿交流,用心灵之桥搭建与家长沟通的平台,让幼儿在自主创造的空间中自由地游历，小木马美术将孩子们梦中的旋转木马，辅以斑斓的色彩，创设自主的空间，倡导自由的创意，让孩子们用神奇的美术，创造魔幻的绘画教学特色：绘画通过多种材料的给予，使幼儿迸发出对绘画的强烈兴趣，激发在创作过程中的满足感，通过特殊的授课形式提升幼儿的创造力。 1、小木马特殊纸，我们公司特制的专用纸张，有宣纸晕染
数学分析课程简介
导言数学分析课程简介 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值 函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算, 利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究 一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累 时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时 期： 三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的 ), 后面的学习就会容易一些; 只要
在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编，数学分析(第三版)，高等教育出版社，2001； [2] 陈纪修於崇华等编，《数学分析》（第二版）高等教育出版社，2001 [3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003； [4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析方法课开设.
数学分析中求极限的方法总结
数学分析中求极限的方 法总结 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
数学分析中求极限的方法总 结 1 利用极限的四则运算法则和简单技巧 极限的四则运算法则叙述如下： 定理：如果0 x x lim f x =,lim g x =x x →→A B （）（） （1）[]0 lim ()()lim ()lim ()x x x x x x f x g x f x g x →→→±=±=A ±B （2）[]0 x x lim f x g x =lim f x)lim ()x x x x g x →→→??=A?B （）（）（ （3）若B ≠0 （4）0 x lim c ()lim ()x x x f x c f x c →→?=?=A （5） [] 0lim ()lim ()n n n x x x x f x f x →→??==A ????（n 为自然数） 上述性质对于,,x x x →∞→+∞→-∞也同样成立i 由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。 例1. 求225 lim 3x x x →+-的极限 解：由定理中的第三式可以知道 例2. 求3 2 lim 3x x →-的极限 式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式，直接求极限即可 例3. 已知 ()1111223 1n x n n = +++ ??-?，求lim n n x →∞ 解： 观察 11 =112 2- ? 111=2323-?
因此得到 ()1111223 1n x n n = +++ ??-? 所以 1lim lim 11n n n x n →∞→∞ ?? =-= ??? 2 利用导数的定义求极限 导数的定义：函数f(x)在0x 附近有定义，χ??，则 如果 存在， 则此极限值就称函数f(x)在点0x 的导数记为 () 0'f x 。 即 在这种方法的运用过程中，首先要选好f(x)。然后把所求极限都表示成f(x)在定点0 x 的导数。 例4. 3 利用两个重要极限公式求极限 两个极限公式： （1 （2）1lim 1x x e x →∞ ?? += ??? 但我们经常使用的是它们的变形： （1，
数学分析之函数极限
第三章 函数极限 教学目的： 1.使学生牢固地建立起函数极限的一般概念，掌握函数极限的基本性质； 2.理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性； 3.掌握两个重要极限 和 ，并能熟练运用； 4.理解无穷小（大）量及其阶的概念，会利用它们求某些函数的极限。 教学重（难）点： 本章的重点是函数极限的概念、性质及其计算；难点是海涅定理与柯西准则的应用。 教学时数：14学时 § 1 函数极限概念 （2学时） 教学目的：使学生建立起函数极限的准确概念；会用函数极限的定义证明函数极限等有关命题。 教学要求：使学生逐步建立起函数极限的δε-定义的清晰概念。会应用函数极限的δε-定义证明函数的有关命题，并能运用δε-语言正确表述函数不以某实数为极限等相应陈述。 教学重点：函数极限的概念。 教学难点：函数极限的δε-定义及其应用。 一、 复习：数列极限的概念、性质等 二、 讲授新课： （一） 时函数的极限：
以时和为例引入. 的直观意义. 介绍符号: 的意义, 定义 ( 和 . ) 几何意义介绍邻域 其中为充分大的正数．然后用这些邻域语言介绍几何意义． 例1 验证 例2 验证 例3 验证 证…… 时函数的极限： （二） 由考虑时的极限引入. 定义函数极限的“”定义. 几何意义. 用定义验证函数极限的基本思路.
例4 验证 例5验证 例6 验证 证由= 为使需有 为使需有 于是, 倘限制 , 就有 例7 验证 例8 验证 ( 类似有 （三）单侧极限: 1．定义：单侧极限的定义及记法. 几何意义: 介绍半邻域
然后介绍等的几何意义. 例9 验证 证考虑使的 2.单侧极限与双侧极限的关系: Th 类似有: 例10 证明: 极限不存在. 例11 设函数 在点的某邻域内单调. 若存在, 则有 = §2 函数极限的性质（2学时） 教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。 教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。 教学重点：函数极限的性质及其计算。 教学难点：函数极限性质证明及其应用。 教学方法：讲练结合。 一、组织教学：
数学与应用数学专业课程设置及简介
数学与应用数学专业课程设置及简介 来源：理学院时间：2005年8月2日14:27 点击：5603数学系数学与应用数学专业（S）四年制教学中共开设相关专业课程26门，其中专业基础课3门，包括：数学分析、高等代数、解析几何；专业课12门，包括：常微分方程、中学数学解题研究、中学数学教材分析、数学教育概论、计算方法、初等数论、离散数学、近世代数、实变函数论、复变函数论、概率论、数理统计；专业选修课11门，包括：专业英语、泛函分析、点集拓扑、数学实验、数学模型、数学分析选讲、高等代数选讲、线性规划、数学史、数学竞赛教程。 各门课程简介如下： 一、数学分析 内容简介：数学分析是数学专业的一门重要的专业基础课程，是高等数学理论的基础，也是所有本科专业学生的必修课程，这门课程的学好与否，直接影响到后续课程如复变函数、实变函数以及拓扑学等课程的学习。该课程首先详细介绍了极限理论，用极限理论作为工具，讨论了函数，特别是连续函数的导数与徽分；不定积分与定积分；级数理论；多元函数微分学以及多元函数积分学等理论。通过这门课的学习，应该使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法，能应用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题，为后续课程的学习打下良好的基础。该课程重点是极限理论和微积分理论，难点是实数连续性定理及级数理论。 先修课要求:中学数学 教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社 二、高等代数 内容简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。高等代数是高等师范院校数学专业一门重要基础课,是中学代数的继续和提高,通过这一课程的教学,可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为进一步学习打下基础.本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式和因式分解理论。线
#数学与应用数学专业课程设置和简介
数学和使用数学专业课程设置及简介 来源：理学院时间：2005年8月2日14:27 点击：5603数学系数学和使用数学专业（S）四年制教学中共开设相关专业课程26门，其中专业基础课3门，包括：数学分析、高等代数、分析几何；专业课12门，包括：常微分方程、中学数学解题研究、中学数学教材分析、数学教育概论、计算方法、初等数论、离散数学、近世代数、实变函数论、复变函数论、概率论、数理统计；专业选修课11门，包括：专业英语、泛函分析、点集拓扑、数学实验、数学模型、数学分析选讲、高等代数选讲、线性规划、数学史、数学竞赛教程。 各门课程简介如下： 一、数学分析 内容简介：数学分析是数学专业的一门重要的专业基础课程，是高等数学理论的基础，也是所有本科专业学生的必修课程，这门课程的学好和否，直接影响到后续课程如复变函数、实变函数以及拓扑学等课程的学习。该课程首先详细介绍了极限理论，用极限理论作为工具，讨论了函数，特别是连续函数的导数和徽分；不定积分和定积分；级数理论；多元函数微分学以及多元函数积分学等理论。通过这门课的学习，应该使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法，能使用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题，为后续课程的学习打下良好的基础。该课程重点是极限理论和微积分理论，难点是实数连续性定理及级数理论。 先修课要求:中学数学 教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社 二、高等代数 内容简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。高等代数是高等师范院校数学专业一门重要基础课,是中学代数的继续和提高,通过这一课程的教学,可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为进一步学习打下基础.本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式和因式分解理论。线
趣味数学校本课程实施方案
趣味数学校本课程实施方案 一、指导思想： 1、认真贯彻《基础教育课程改革纲要》的精神，确立现代教育观、课程观、质量观，利用课程分级管理的体制，优化课程结构，充分发挥教育资源的功能，促进学生的发展，努力创建符合新课标精神并具有我们学校特色的应用性数学校本课程。 2．促使学生个性潜能的充分发挥，促进学生的个性全面和谐的发展，以促进学生全面的、主动的、有个性地可持续发展为指导思想。利用社会资源、学校资源和家庭资源，开发校本课程，使学校形成办学特色。探索校本课程开发的程序，校本课程的教学模式、评价体系。体现“一切为了学生，一切为了学生的发展”的课程改革方针，落实课程改革的总体目标，提升学生的人文素养，培养学生的实践能力和创新精神。 3．校本课程是由学校自主开发的课程，由学生自愿参加，以学生活动为主，与必修课程一起构成学校课程体系。但它与必修课程在内容、要求的深广程度和活动形式等方面又不尽相同。校本课程更突出学生的自主性、自愿性和灵活性。它对培养学生的个性特长、创新思维和实践能力，培养学生分析和解决问题的能力，团结协作的能力、社会活动能力，具有十分重要的意义。我校根据：一切为了学生、为了学生一切、为了一切学生的办学宗旨，在“创造适合每个学生发展的课程”的目标指导下，致力于建构适应学校特点、适合学生成长的校本课程。
4．学校课程的开发不以编写教材为目的，学校课程的开发和实施是以师生共同参与、共同开发、共同生成为基本特征的。 二、设置依据 1、政策依据，《基础教育课程改革纲要》是我们目前开设校本课程的主要依据。 2、学校以“一切以学生的发展服务”作为学校今后发展的办学主导思想和追求，让每一个个体都具有开阔的胸怀与视野、全面的素质与富有个性发展的特长，真正体现了作为学校主人的教师与学生在学校教育哲学上的认同。 3、通过问卷和座谈会等多种形式，获取校本课程的设计与编制方面的信息并诊断这些信息，总结经验。几乎所有的学生都对学校开设校本课程表现出极大的兴趣，而尊重学生的个体差异，满足学生不同的学习兴趣需求，最大程度地确立学生的主体地位，促进学生主动地富有个性地学习，需要通过为学生提供丰富多彩的校本课程来保障。 4、评估学校的课程资源，我校有多媒体教室，为开展科技校本课程提供了完善设备。 三．校本课程的教学原则。 校本课程与其他课程一样．都是由学生全员参加的学校教育活动，在遵循一般教学原则的同时，还要考虑到其自身的特点和规律。应注意以下原则：
数学分析3.4两个重要的极限
第三章函数极限(下载后可解决看不到公式的问题) 4 两个重要的极限 一、证明：=1. 证：∵sinx ∴=e. 注：e的另一种形式：=e. 证：令a=，则当a→0时，→∞，∴==e. 例3：求. 解：==e2. 例4：求. 解：==. 例5：求. 解：<→e(n→∞)，又当n>1时有 =≥→e(n→∞，即→0). 由迫敛性定理得：=e. 习题 1、求下列极限： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10). 解：(1)==2； (2)==··=0； (3)== -1； (4)=·=1； (5)=== ====； (6)令arctan x=y，则x=tany，且x→0时，y→0， ∴===1； (7)==1； (8)==·2sin a =··2sin a= sin2a； (9)==8=8； (10)=== 2、求下列极限：