2018年广西南宁中考数学试卷(含解析)
2018年广西省南宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．（2018广西南宁，1，3） －3的倒数是（ ）
A ．－3
B ．3
C ．－13
D ．1
3
【答案】C ，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于1，那么我们就说这两个数互为倒数．除0以外的
数都存在倒数。因此－3的倒数为－1
3
．
2．（2018广西南宁，2，3）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】A ，【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，都能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．A 、是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误． 3．（2018广西南宁，3，3） 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容
纳81000名观众，其中数据81000用科学计数法表示为（ ） A ．81×103 B ．8.1×104 C ．8.1×105 D ．0.81×105 【答案】B ，【解析】81000的整数数位有59位，所以a ×10n 中，a 的值为8.1，n 的值为5－1＝4，故81000=8.1×104． 4．（2018广西南宁，4，3） 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折现统计图所示，
则该球员平均每节得分为（ ） A ． 7分 B ．8分 C ． 9分 D ．10分
【答案】B ，【解析】这四节的得分分别是：12分，4分，10分，6分，则平均数=
12＋4＋10＋6
4
=8．
5．（2018广西南宁，5，3） 下列运算正确的是（ ）
A ．a (a ＋1)＝a 2＋1
B ．(a 2)3＝a 5
C ．3a 2＋a ＝4a 3
D ．a 5÷a 2＝a 3 【答案】D ，【解析】直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a (a ＋1)＝a 2＋a ，故A 选项错误；直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a 2)3＝a 6，则B 选项错误；直接运用整式的加法法则，3a 2和a 不是同类项，不可以合并，则C 选项错误；直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a 5÷a 2＝a 3，则D 正确． 6．（2018广西南宁，6，3）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，C
E 平分∠ACD ，若∠A ＝60°，∠B ＝40°，则∠
ECD 等于（ ）
A ．40°
B ． 45°
C ．50°
D ．55°
节 2 得分
4 6 8 110
1
2 3
4
1
4
1 6
第4题图
【答案】C ，【解析】△ABC 的外角∠ACD ＝ ∠A ＋∠B ＝60°＋40°＝100°，又因为CE 平分∠ACD ，∴∠ACE
＝ ∠ECD ＝12∠ACD ＝ 1
2
×100°＝50°．
7．（2018广西南宁，7，3） 若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）
A ．m －2＜n －2
B ．m 4＞n
4
C ．6m ＜6n
D ．－8m ＞－8n
【答案】B ，【解析】A ．不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变，故A 错误；B ．不等式的两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故B 正确；C ．不等式的两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故C 错误;D ．不等式的两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变，故D 错误． 8．（2018广西南宁，8，3） 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）
A ．23
B ． 12
C ．13
D ．14
【答案】C ，【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有－2与－1相乘
时才得正数，则概率为1
3
．
9．（2018广西南宁，9，3） 将抛物线y =1
2
x 2－6x ＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为
A ．y =12(x －8)2+5
B ．y =12(x －4)2+5
C ．y =12(x －8)2+3
D ．y =12
(x －4)2+3
【答案】D ，【解析】法一：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移．抛物线y ＝12x 2－6x ＋21可配方成y ＝1
2
(x
－6)2＋3，顶点坐标为(6，3) ．∵图形向左平移2个单位，∴顶点向左平移2个单位，即新的顶点坐标变
为(4，3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为y ＝1
2
(x －4)2＋3．
法二：直接运用函数图象左右平移的“左加右减”法则．向左平移2个单位，即原来解析中所有的“x ”均要变
为“x ＋2”，于是新抛物线的解析式为y ＝12(x ＋2)2－6(x ＋2)＋21，整理得y ＝12x 2－4x ＋11，配方后得y ＝1
2
(x
－4)2＋3． 10．（2018广西南宁，10，3）如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封
闭图形是莱洛三角形，AB ＝2，则莱洛三角形（即阴影部分面积）为（ ） A ．π+ 3 B ．π－ 3 C ．2π－ 3 D ．2π－2 3
A
B C
【答案】D ，【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S 阴影＝3×S 扇形－2S △ABC ．
由题意的，S 扇形＝π×22×60360 ＝2
3
π．要求等边三角形ABC 的面积需要先求高．如图，过A 作AD ⊥BC 于点D ，
可知，在Rt △ABD 中，sin60°＝AD AB ＝AD 2，∴AD ＝2×sin60°＝ 3，∴S △ABC ＝12×BC ×AD ＝1
2×2×3＝3．∴
S 阴影＝3×S 扇形－2S △ABC ＝3×2
3
π－2×3＝2π－23．
D
E
A B
C
40°
60° 第6题图
D
2A
B
C
11．（2018广西南宁，11，3）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．80(1＋x )2＝100
B ．80(1－x )2＝100
C ．80(1＋2x )＝100
D ．80(1＋x 2)＝100 【答案】A ，【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年的蔬菜产量为80(1＋x )吨，2018年蔬菜产量为80(1＋x ) (1＋x )吨．预计2018年蔬菜产量达到100吨，即80(1＋x ) (1＋x )＝100，即80(1＋x )2＝100． 12．（2018广西南宁，12，3）如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，点P 在BC 上，将△CDP 沿DP 折叠，
点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP ＝OF ，则cos ∠ADF 的值为（ ）
A ．1113
B ． 1315
C ．1517
D ．1719
F
O
E
C
D
A
B
P
【答案】C ，【解析】由题意得：Rt △DCP ≌Rt △DEP ，∴DC ＝DE ＝4，CP ＝EP 在Rt △OEF 和Rt △OBP 中，∠EOF ＝∠BOP ，∠B ＝∠E ，OP ＝OF Rt △OEF ≌Rt △OBP (AAS )，∴OE ＝OB ，EF ＝BP 设EF 为x ，则BP ＝x ，DF －EF ＝4－x ，
又∵BF ＝OF ＋OB ＝OP ＋OE ＝PE ＝PC ，PC ＝BC －BP ＝3－x ∴AF ＝AB －BF ＝4－(3－x )＝1＋x
在Rt △DAF 中，AF 2＋DF 2＝DF 2，即(1＋x )2＋32＝(4－x )2
解得x ＝35，∴EF ＝35，DF ＝4－35 ＝ 17
5
∴在Rt △DAF 中，cos ∠ADF ＝AD DF ＝15
17
．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018广西南宁，13，3） 要使二次根式x －5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥5，【解析】根据被开方数是非负数，则有x －5≥0，∴x ≥5． 14．（2018广西南宁，14，3） 因式分解：2a 2－2＝ ． 【答案】2(a ＋1)(a －1)，【解析】先提公因式2得到2(a 2－1)，再利用平方差公式因式分解得到结果：2(a ＋1)(a －1) ． 15．（2018广西南宁，15，3）已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 ． 【答案】4 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．∵众数为3和5，∴x ＝5，∴中位数为：(3＋5)÷2＝4． 16．（2018广西南宁，16，3）如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙
楼底部D 处的俯角是45°．已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是 m ．（结果保留根号）
【答案】403，【解析】∵俯角是45°，∴∠BDA ＝45°，∴AB ＝AD ＝120m ，又∵∠CAD ＝30°
∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA ＝tan30°＝CD AD ＝3
3
．
∴CD ＝ 403．
17．（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律
可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81
∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13
∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．
18．（2018广西南宁，18，3） 如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y
＝k 1x (x ＞0)的图像经过点C ，反比例函数y ＝k 2
x (x ＜0)的图像分别与AD ，CD 交于点E ，F ， 若S △BEF ＝7，k 1＋3k 2＝0则k 1等于__________________．
【答案】9，【解析】设B 的坐标为(a ，0)，则A 为(－a ，0)，其中k 1＋3k 2＝0，即k 1＝－3k 2 ①，
根据题意得C (a ，k 1a )，E （－a ，k 2a ），D (－a ，k 1a )，F (－a 3，k 1
a )
∴矩形面积＝2a ?k 1
a
＝2k 1
∴S △DEF ＝ DF ?DE 2 ＝ 23a ×(－2k 2a )2 ＝－2
3
k 2；
S △BCF ＝ CF ?BC 2 ＝ 43a ×k 1a 2 ＝2
3
k 1．
∵S △BEF ＝7 ∴2k 1＋－23k 2－2
3
k 1＋ k 2＝7 ②
由①②可得 k 1 ＝9．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2018广西南宁，19，6） 计算：|－4|+3tan60°－ 12－ (12
)－
1
【思路分析】先根据绝对值的性质、三角函数的含义、二次根式的化简和负指数幂分别求|－4|、3tan60°、12、(12
)－
1，再进行有理数的加减运算．
【解答过程】原式=4＋3×3－23－2= 2＋3
20．（2018广西南宁，20，6）解分式方程x x －1－1 =2x
3x －3
【思路分析】先找出最简公分母，方程左右两边乘以最简公分母，化为整式方程，再解整式方程，最后一定注意
第18题图
x
y
O
C B
A
D E F y ＝k 1x
y ＝k 2
x 甲 楼
A
B C D
乙 楼
30°
第16题图
45°
检验．
【解答过程】解：方程左右两边同乘以3(x －1)，得
3x －3(x －1) ＝ 2x 3x －3x ＋3 ＝ 2x 2x ＝ 3 x ＝1.5
检验：当x ＝1.5时，3(x －1)≠0 ∴原分式方程的解为x ＝1.5． 21．（2018广西南宁，21，8） 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (1，1)，B (4，1)，C (3，3) ．
（1）将△ABC 向下平移5个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；
（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2； （3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
【思路分析】（1）分别作出点A 、B 、C 向下平移5个单位得到的对应点，再顺次连接即可得；
（2）作出点A 、B 、C 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得； （3）分别求出OA1、OB 、A1B 的长度，并求出他们平方间的关系．
【解答过程】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求； （3）三角形为等腰直角三角形．
22．（2018广西南宁，22，8）某市将开展以“走进中国数学史” 为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校 100
名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图．
x
y
O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1
1 2
3
4
A
B C 第21题答图
A 1
B 1
C 1
A 2 C 2
B 2 x
y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4
-3 -2 -1 1 2 3 4
A
B
C 第21题图
(1) 求m ＝ ____________，n ＝____________；
(2) 在扇形统计图中，求“C 等级”所对应圆心角的度数；
(3) 成绩等级为A 的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛．请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率. 【思路分析】（1）m=0.51×100=51；看扇形可知D 的百分数为15%，则其频率为0.15，则人数为0.15×
100=15，总人数为100，则C 的人数=总人数－（A 、B 、D ）人数，即n=100－4－51－15=30；
（2）圆周角为360°，根据频率之和为1，求出C 的频率为0.3，则“C 等级”对应圆心角的
度数为0.3×360°=108°
（3）将1名男生和3名女生标记为A 1、A 2、A 3、A 4，用树状图表示，找出符合条件的情况，
即可求出.
【解答过程】（1）m=51，n=30；（2）108°；（3）1
2
由树状图可知随机挑选2学生的情况总共有12种，其中恰好选中1男和1女的情况有6种，
概率= 612 = 1
2
.
23．（2018广西南宁，23，8）如图，在?ABCD 中， AE ⊥BC ， AF ⊥CD ，垂足分别为 E 、 F ，且 BE ＝DF ．
（1） 求证：?ABCD 是菱形；
（2） 若 AB ＝5，AC ＝6，求?ABCD 的面积．
【思路分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B ＝∠D ，由题目 AE ⊥BC ，AF ⊥DC 得出∠AEB ＝∠AFD ＝90°，因为 BE ＝DF ，由ASA 证明△AEB ≌△AFD ，可得出AB ＝AD ，根据菱形的判定，即可得出四边形 ABCD 为菱形；
（2）由平行四边形的性质得出 AC ⊥BD ， AO ＝OC ＝1
2
AC ＝3，在 Rt △AOB 中，由勾股定理BO ＝
AB 2－AO 2可求 BD ， 再根据菱形面积计算公式可求出答案.
成绩等级 频数（人数） 频率
A 4 0.04
B m 0.51
C n
D 合计 100 1
A B
E C
F
D
第23题图 A
B
C
15%
D
开始
A 1
A 2
A 3
A 4
A 2 A 3 A 4 A 1 A 3 A 4 A 1 A 2 A 4 A 1 A 2 A 3
【解答过程】证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D ．
∵AE ⊥BC ， AF ⊥DC ， ∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°， 又∵BE ＝DF ，
∴△AEB ≌△AFD (ASA )． ∴AB ＝AD ，
∴四边形 ABCD 是菱形．
（2）如图，连接BD 交AC 于点O
∵由（1）知四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，
∴AC ⊥BD ，AO ＝OC ＝ 12AC ＝1
2 ×6＝3， ∵AB ＝5，AO ＝3，
在Rt △AOB 中，BO ＝
AB 2－AO 2 ＝ 52－32 ＝4 ， ∴BD ＝2BO ＝8，∴S ?ABCD ＝12AC ?BD ＝1
2×6×8 ＝24． 24．（2018广西南宁，24，10） 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原
料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨． (1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？
(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100 元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元/吨（10≤a ≤30），从乙仓库到工厂的运价不变．设从甲仓库运m 吨原料到工厂，请求出总运费w 关于m 的函数解析式（不要求写出m 的取值范围）；
(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大，w 的变化情况．
【思路分析】(1)根据题意，可设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，利用甲、乙两仓库的原
料吨数之和为450吨以及乙仓库剩余的原料比甲的30吨，即可列出二元一次方程组求解．
(2)据题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运（300－m ）吨原料到工厂，甲仓库到工厂的运价为（120－a ）元/吨，由乙仓库到工厂的运价不变即为100元/吨，利用“运费＝运价×数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费；
(3)本题考察一次函数的性质， 一次项系数（20－a ）的大小决定w 随着m 的增大而如何变化，需根据题中所给参数a 的取值范围，进行3种情况讨论，判断（20－a ）的正负，即得w 随着m 的增大的变化情况．
【解答过程】(1)设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨．
根据题意得：???x ＋y ＝450
(1－40%)y －(1－60%)x ＝30
解得???x ＝240y ＝210
．
故甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨．
(2)据题意， 从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运（300－m ）吨原料到工厂总运费. w ＝(120－a )m ＋100(300－m ) ＝ (20－a )m ＋300
A B
E C
F
D
第23题图 O
(3)①当20－a ＞0时，即10≤a ＜20，由一次函数的性质可知，w 随着m 的增大而增大； ②当20－a ＝0时, a ＝20，w 随着 m 的增大没有变化；
③当20－a ＜0时，即20≤a ≤30，w 随着 m 的增大而减小．
25．（2018广西南宁，25，10） 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CBG ＝∠A ，CD 为直径， OC 与AB 相交于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，延长CD 交 GB 的延长线于点P ，连接BD ． （1） 求证：PG 与⊙O 相切；
（2）若EF AC ＝ 58，求 BE
OC 的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为 8，PD ＝OD ，求OE 的长．
【思路分析】（1）要证PG 与⊙O 相切只需证明∠OBG ＝90°，由∠A 与∠BDC 是同弧所对圆周角且∠BDC ＝∠DBO 可得∠CBG ＝∠DBO ，结合∠DBO ＋∠OBC ＝90°即可得证；
（2）求BE
OC 需将BE 与OC 或OC 相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM ⊥AC 、连接OA ，
证△BEF ∽△OAM 得EF AM ＝ BE OA ，由AM ＝12AC 、OA ＝OC 知EF 12
AC ＝ BE
OC ，结合EF AC =58
即可得；
（3）Rt △DBC 中求得BC ＝83、∠DCB ＝30°，在Rt △EFC 中设EF ＝x ，知EC ＝2x 、FC ＝3x 、BF ＝83﹣3x ，继而在Rt △BEF 中利用勾股定理求出x 的，从而得出答案． 【解答过程】解：（1）如图，连接OB ，则OB ＝OD ，
∴∠BDC ＝∠DBO ，
∵∠BAC ＝∠BDC 、∠BDC ＝∠GBC ， ∴∠GBC ＝∠BDC ， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠DBO ＋∠OBC ＝90°， ∴∠GBC ＋∠OBC ＝90°， ∴∠GBO ＝90°， ∴PG 与⊙O 相切；
A C
D
P
B
O G
F
E
第25题答图
M A C
D
P
B
O G
F
E
第25题图 A
（2）过点O 作OM ⊥AC 于点M ，连接OA ，
则∠AOM ＝∠COM ＝1
2
∠AOC ，
∵⌒
AC ＝⌒
AC ，
∴∠ABC ＝1
2
∠AOC ，
又∵∠EFB ＝∠OGA ＝90°， ∴△BEF ∽△OAM ， ∴EF AM ＝ BE OA
， ∵AM ＝1
2
AC ，OA ＝OC ，
∴
EF 12
AC ＝ BE OC ， 又∵EF AC ＝58
，
∴
BE OC ＝2×EF AC ＝2×58＝54
； （3）∵PD ＝OD ，∠PBO ＝90°， ∴BD ＝OD ＝8，
在Rt △DBC 中，BC ＝DC 2－BD 2＝83， 又∵OD ＝OB ，
∴△DOB 是等边三角形， ∴∠DOB ＝60°，
∵∠DOB ＝∠OBC ＋∠OCB ，OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝30°， ∴
EF CE ＝12，FC
EF
＝3， ∴可设EF ＝x ，则EC ＝2x 、FC ＝3x ， ∴BF ＝83﹣3x ，
在Rt △BEF 中，BE 2＝EF 2＋BF 2， ∴100＝x 2＋（83﹣3x ）2， 解得：x ＝6±13， ∵6＋13＞8，舍去， ∴x ＝6﹣13， ∴EC ＝12﹣213，
∴OE ＝8﹣（12﹣213）＝213﹣4．
26．（2018广西南宁，26，10）如图，抛物线y ＝ax 2﹣5ax ＋c 与坐标轴分别交于点A ，C ，E 三点，其中A （﹣3，0），C （0，4），点B 在x 轴上，AC ＝BC ，过点B 作BD ⊥x 轴交抛物线于点D ，点M ，N 分别是线段CO ，BC 上的动点，且CM ＝BN ，连接MN ，AM ，AN ． （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；
（2）当△CMN 是直角三角形时，求点M 的坐标； （3）试求出AM ＋AN 的最小值．
【思路分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B （3，0），然后计算自变量
为3所对应的二次函数值可得到D 点坐标；
（2）利用勾股定理计算出BC ＝5，设M （0，m ），则BN ＝4﹣m ，CN ＝5﹣（4﹣m ）＝m ＋1，
由于∠MCN ＝∠OCB ，根据相似三角形的判定方法，当CM CO ＝CN
CB
时，△CMN ∽△COB ，于是有∠CMN ＝∠COB ＝90°，即
4－m 4＝m ＋15；当CM CB ＝CN
CO
时，△CMN ∽△CBO ，于是有∠CNM ＝ ∠COB ＝90°，即4－m 5 ＝ m ＋1
4，然后分别求出m 的值即可得到M 点的坐
标；
（3）连接DN ，AD ，如图，先证明△ACM ≌△DBN ，则AM ＝DN ，所以AM ＋AN ＝DN ＋AN ，
利用三角形三边的关系得到DN ＋AN ≥AD （当且仅当点A 、N 、D 共线时取等号），然后计算出AD 即可．
【解答过程】（1）把A （﹣3，0），C （0，4）代入y ＝ax 2﹣5ax ＋c 得???9a ＋15a ＋c ＝0c ＝4，解得??
?
??a ＝－1
6c ＝4
， ∴抛物线解析式为y ＝－16x 2＋5
6x ＋4；
∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ， ∴OB ＝OA ＝3， ∴B （3，0），
∵BD ⊥x 轴交抛物线于点D ， ∴D 点的横坐标为3，
当x ＝3时，y ＝－16×9＋5
6×3＋4＝5，
∴D 点坐标为（3，5）；
（2）在Rt △OBC 中，BC ＝OB 2＋OC 2＝32＋42＝5， 设M （0，m ），则BN ＝4﹣m ，CN ＝5﹣（4﹣m ）＝m ＋1， ∵∠MCN ＝∠OCB ，
∴当CM CO ＝CN CB 时，△CMN ∽△COB ，则∠CMN ＝∠COB ＝90°，即4－m 4＝m ＋15，解得m ＝169，此时M 点坐
标为（0，169）；
当
CM CB ＝CN CO 时，△CMN ∽△CBO ，则∠CNM ＝∠COB ＝90°，即4－m 5 ＝ m ＋14，解得m ＝11
9
，此时M 点坐标为（0，119
）；
综上所述，M 点的坐标为（0，169）或（0，11
9）；
（3）连接DN ，AD ，如图， ∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ， ∴OC 平分∠ACB ， ∴∠ACO ＝∠BCO ， ∵BD ∥OC ， ∴∠BCO ＝∠DBC ，
∵DB ＝BC ＝AC ＝5，CM ＝BN ， ∴△ACM ≌△DBN ， ∴AM ＝DN ，
∴AM ＋AN ＝DN ＋AN ，
而DN ＋AN ≥AD （当且仅当点A 、N 、D 共线时取等号）， ∴DN ＋AN 的最小值＝62＋52＝61， ∴AM ＋AN 的最小值为61．
2018年长春市中考数学试题及答案解析
2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
2018年吉林长春市中考数学试卷(含解析)
2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是 （A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 （A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含 整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意； 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.
2018年广西南宁市(六市同城)中考数学试卷(含答案解析)
3 3 3 2018 年广西六市同城初中毕业升学统一考试试卷解析 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. -3 的倒数是 A.-3 B.3 C.- 1 D.1 【答案】C 【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律， 【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于1，那么我们就说这两个数互为倒数.除0 以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为-1 【点评】主要考察倒数的定义 2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是
【答案】A 【考点】中心对称图形 【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。 【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合． 3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000 名观众，其中数据81000 用科学计数法表示为（） A. 3B. 4 C. 5 D. 5 【答案】B 【考点】科学计数法 【解析】 4 ，故选B 【点评】科学计数法的表示形式为a n 的形式，其中 a ,n为整数 4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）
2018年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
【真卷】2018年广西北部湾经济区中考数学一模试卷和答案
2018年广西北部湾经济区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣3的倒数是（） A．3 B．﹣3 C．D． 2．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（） A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥 3．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103B．28×103 C．2.8×104D．0.28×105 4．（3分）内角和为540°的多边形是（） A． B．C．D． 5．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（） A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3 6．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（） A．52°B．38°C．42°D．60° 7．（3分）下列运算正确的是（）
A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x3 8．（3分）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（） A．B．2 C．3 D．1.5 9．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 10．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（） A．B．C．D． 11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（） A．B． C．
2018年吉林省中考数学试题及答案
2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可
列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．
2018年广西南宁市(六市同城)中考数学试题(含答案解析)
3 3 3 2018 年广西六市同城初中毕业升学统一考试试卷解析 数学 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 注意事项： 1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. -3 的倒数是 A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 【答案】C 【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律， 【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0 以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为-1 【点评】主要考察倒数的定义 2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是
【答案】A 【考点】中心对称图形 【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。 【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000 名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为（）
A. 81 103 B. 8.1 104 C. 8.1 105 D. 0.81105
【答案】B 【考点】科学计数法 【解析】81000 8.1104 ，故选 B 【点评】科学计数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 a 10,n为整数 4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）
吉林省2018年中考数学试题(含答案)
吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的 度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为
二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别 在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)
吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案 (2).docx
吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共40 分） 1. -2的倒数是（▲） A．1 C．2 1 B．2D．22 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ） 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（▲ ） 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲） A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲） A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160
8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点 （ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲） A.c＜ b B.c＜ 3 C.b＜ 3 D.a＜ -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲） A.3 ：1 B.5 ： 2 C. 2 D. 2 ： 1 10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达 直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，?依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ） A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空（每 5 分，共30 分） 11. 分解因式：ma22ma m． 12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4 y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1 x “ ＜” ）． 13. 如，C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ ACD=40°CAB ，，∠ 的度数
2018年广西省六市同城中考数学试卷(含答案)
2018年广西六市同城中考数学试卷 ー、选择以(本大题其12小题，每小题3分，共36分) 1．–3的倒数是( ) ． A ．–3 B ． 3 C ．–31 D ．3 1 2．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是( ) ． 3．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行， 该球场可容纳8l000名观众，其中数据81000用科学计数法表示为( ) ． A ．81×103 B ．8.1×104 C ．8.1×105 D ．0.81×105 4．某球员参加一场球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线 统计图所示，则该球员平均每节得分为( ) ． A ．7分 B ．8分 C ．9分 D ．10分 5．下列运算正确的是( ) ． A ．a (a+1)=a 2+1 B ．(a 2)3=a 5 C ．3a 2+a =4a 3 D ．a 5÷a 2=a 3 6．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°．则∠ECD 等于( ) ． A ．40° B ．45° C ．50° D ．55° 7．若m >n ，则下不等式正确的是( ) ． A ．m –2< n –2 B ． 4m 4 n C ．6m <6 n D ．–8m >–8n 8．从–2、–1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( ) ．
A ．32 B ．21 C ．31 D ．4 1 9．将地物线y ＝ 21x 2–6 x ＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( ) ． A ．y ＝21(x –8)2＋5 B ．y ＝21(x –4)2＋5 C ．y ＝21(x –8)2＋3 D ．y ＝2 1(x –4)2＋3 10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛 三角形，若AB ＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( ) ． A ．π+3 B ．π–3 C ．2π–3 D ．2π–23 11．某种植基地2016年产量为80吨，预计2018年疏菜产量达100吨，求疏菜 产量的年平均增长率．设疏菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( ) ． A ．80(1+x )2=100 B ．100(1–x )2=80 C ．80(1+2x )=100 D ．80(1+x 2)=100 12．如图，矩形纸片ABCD ，AB=4，BC=3，点P 在BC 边上．将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处．PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP ＝OF ，则cos ∠ADF 的值为( ) ． A ． 1311 B ．1513 C ．1715 D ．19 17 二、填空题(本大共6小题，每小以3分，共18分) 13．要使二次根式5-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______． 14．因式分解：2a 2–2=_______． 15．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组 数据的中位数是_______． 16，如图，从甲楼底A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从
2018年吉林省中考数学试卷解析版
2018年吉林省中考数学试卷解析版 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2B．1C．﹣2D．﹣3 解：（﹣1）×（﹣2）＝2． 故选：A． 2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：B． 3．下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 解：A、a2?a3＝a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意； C、（a2）3＝a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）
A ．10° B ．20° C ．50° D ．70° 解：如图． ∵∠AOC ＝∠2＝50°时，OA ∥b ， ∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°． 故选：B ． 5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6， ∴BD =1 2BC ＝3， 由折叠性质知NA ＝ND ， 则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12， 故选：A ． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ） A ．{x +y =352x +2y =94 B ．{x +y =354x +2y =94
2018年吉林省中考数学试卷及解析
2018年吉林省初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效. 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算(﹣1) ×(﹣2)的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若A B=9,BC = 6, 则△ DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只,兔只,可列方程组为
二、填空题(每小题3分,共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4,ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C,则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D,∠B=∠C =90°.测得BD = 120m, DC = 60m ,EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点, AB=BC. 若∠AOB=58 °,则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作k.若k= 2 1 ,则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别 在BC,CD 上,且BE=CF. 求证:△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分,共20分)
2020年广西南宁市中考数学一模试卷解析版
绝密★启用前 2020年广西南宁市中考数学一模试卷（04月） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．2019的相反数是（） A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019 2．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（） A．B． C．D． 3.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥， 全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（） A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104 4．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）
A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B．张大爷在公园锻炼了40分钟 C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D．张大爷去时速度比回家时的速度慢 5．下列事件为必然事件的是（） A．五边形的外角和是360° B．打开电视机，它正在播广告 C．明天太阳从西方升起 D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上 6．下列运算中，正确的是（） A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1 7．不等式组的解集在数轴上表示为（） A．B． C． D． 8．若抛物线y=﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（） A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2 C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2﹣2 9．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150° D．180° 10．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是（）
吉林省吉林市2018-2019年最新中考数学二模试卷(含答案)
吉林省吉林市2019届中考数学二模试卷(解析版) 一.单项选择题 1.23表示（） A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 2.下列计算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. a3?a2=a6 C. a6÷a2=a4 D. （﹣2a3）2=﹣4a6 3.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（） A. B. C. D. 4.不等式组的解集是（） A. 3＜x≤4 B. x≤4 C. x＞3 D. 2≤x＜3 5.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（） A. （x+2）2=3 B. （x+2）2=5 C. （x﹣2）2=3 D. （x﹣2）2=5 6.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（） A. 直角三角形两个锐角互补 B. 三角形内角和等于180° C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）
A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（） A.（0，2） B.（0，﹣2） C.（﹣1，﹣） D.（，1） 二.填空题 9.计算：﹣|﹣1|=________． 10.分式方程= 的解是________． 11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________． 12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________． 13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________． 14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．
2018年广西南宁市中考数学试卷解析(含答案解析版)
2018年广西南宁市中考数学试卷解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．（3.00分）﹣3的倒数是（） A．﹣3 B．3 C．﹣D． 【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣． 【解答】解：﹣3的倒数是﹣． 故选：C． 【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3.00分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（） A．B．C． D． 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
3．（3.00分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103 B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：81000用科学记数法表示为8.1×104， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3.00分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（） A．7分B．8分C．9分D．10分 【分析】根据平均分的定义即可判断； 【解答】解：该球员平均每节得分==8， 故选：B．
2018年广西南宁市中考数学一模试卷及答案(解析版)
2018年广西南宁市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣3的倒数是（） A．3 B．﹣3 C．D． 2．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（） A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥 3．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103B．28×103 C．2.8×104D．0.28×105 4．（3分）内角和为540°的多边形是（） A． B．C．D． 5．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（） A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3 6．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）
A．52°B．38°C．42°D．60° 7．（3分）下列运算正确的是（） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x3 8．（3分）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（） A．B．2 C．3 D．1.5 9．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 10．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（） A．B．C．D． 11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（） A．B． C．
广西南宁市2016年中考数学试卷(解析版)
2016年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 2．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（） A．B．C．D． 3．据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（） A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104 4．已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（） A．B．3 C．﹣D．﹣3 5．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（） A．80分B．82分C．84分D．86分 6．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（） A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米 7．下列运算正确的是（） A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2?m4=m6D．（y3）2=y5 8．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A ． B ． C ． D ． 9．如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（ ） A ．140° B ．70° C ．60° D ．40° 10．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ） A ．0.8x ﹣10=90 B ．0.08x ﹣10=90 C ．90﹣0.8x=10 D ．x ﹣0.8x ﹣10=90 11．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1：S 2等于（ ） A ．1： B ．1：2 C ．2：3 D ．4：9 12．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）和正比例函数y=x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b ﹣）x+c=0（a ≠0）的两根之和（ ） A ．大于0 B ．等于0 C ．小于0 D ．不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．若二次根式 有意义，则x 的取值范围是 ．
2018年广西南宁市中考数学试卷和答案(word打印版)
2018年广西北部湾经济区六市同城初中毕业升学统一考试 （六市：南宁、北海、钦州、防城港、崇左和来宾市） 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. -3的倒数是 （ ） A. -3 B. 3 C. 31 - D. 3 1 2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 （ ） A B C D 3. 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为 （ ） A. 81×103 B. 8.1×103 C. 8.1×104 D. 0.81×105 4. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分 A. 7分 B. 8分 （ ） C. 9分 D. 10分 5. 下列运算正确的是 （ ） A. a(a+1) = a 2+1 B. (a 2)3 = a 5 C. 3a 2+a=4a 3 D. a 5÷a 2 = a 3 6. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于 （ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 7. 若m>n ，则下列不等式正确的是 （ ） A. m-2
A. 3 2 B. 2 1 C. 31 D. 4 1 9. 将抛物线216x 2 x 2 1y +-= 向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为 （ ） A. +528)-(x 21=y B. +524)-(x 21=y C.328)(x 21y +-= D. 324)(x 2 1 y +-= 10. 如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆点，以边长为半径画弧，得到封闭图形是莱洛三角形。若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 （ ） A. π+3 B. π-3 C. 2π-3 D. 2π-32 11. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率。设蔬菜产量的年平均增长率为x ， 则可列方程为 （ ） A. 80（1+x ）2=100 B. 100（1-x ）2=80 C. 80（1+2x ）=100 D. 80（1+x 2）=100 12. 如图，矩形纸片ABCD ，AB=4，BC=3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，且OP=OF ，则cos ∠ADF 的值为 （ ） A. 13 11 B. 1513 C. 17 15 D. 19 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 要使二次根式5x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 14. 因式分解：2a 2-2= 15. 已知一组数据6， x ， 3， 3， 5， 1的众数是3和5，则这组数据的 中位数是 16. 如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是（结果保留根号） 17. 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是