论在不同逻辑系统中的排中律
第16卷第5期中南大学学报(社会科学版)V ol.16No.5 2010年10月J. CENT. SOUTH UNIV. (SOCIAL SCIENCE)Oct. 2010
论在不同逻辑系统中的排中律
孙明湘
(中南大学公共管理学院哲学系，湖南长沙，410083)
摘要：作为思维基本规律的排中律是非形式化的，它具有直观普效性；在经典的(一阶)逻辑系统内，排中律作为系统内的可证公式，具有系统内严格定义的普效性。而在非经典逻辑系统如多值逻辑、直觉主义逻辑系统中，由于对原经典逻辑中二值性、实无穷性等假定的修正，排中律不再是该类系统中的可证公式，因而丧失其有效性。
作为逻辑真理的排中律同任何真理一样，是普遍性与相对性的对立统一。
关键词：排中律；普效性；逻辑系统；非经典逻辑
中图分类号：B812.1 文献标识码：A 文章编号：1672-3104(2010)05?0027?03
一
排中律在传统逻辑中，与同一律、矛盾律、充足理由律一道被称为思维的基本准则，也称形式逻辑的基本规律或元规律。它的含义是，两个互相对立的思想不能都是假的，其中必有一个是真的。或者说，两个互相对立的思想，不能都加否定，必须肯定其中一个。“两个互相对立的思想”是指两个具有矛盾关系或下反对关系的命题，例如，“所有自然数都是整数”与“有些自然数不是整数”，这是一对矛盾关系的命题；“有些自然数是偶数”与“有些自然数不是偶数”这是一对下反对关系的命题。对于它们这两对具有矛盾关系和下反对关系的命题，不可能都是假的，每一对命题中必有一个是真的。因此，当我们在具体思维中，不能都加否定，必须肯定其中一个。既是思维的基本准则，自然要求在思维过程中被普遍遵循，不得违反。因而说它是普遍有效的，或者说，无论任何人，只要违反排中律，其思维就是混乱的，不合逻辑的，其逻辑错误称模棱两可或两不可。这种普效性也称直观普效性。随着现代经典逻辑的诞生，逻辑规律都被公理化、形式化在一个逻辑系统内，称为系统内定理，具有系统内的普效性。排中律除作为形式系统要遵循的元规律外，还作为系统内的定理而被形式化，比如在命题逻辑中表现为A∨?A，在一阶谓词逻辑中表现为(?x)(F(x)∨?F(x))，其普遍有效性也在系统内被定义为：该公式是普遍有效的，当且仅当，它在任意解释下都是真的。排中律公式与系统内其他定理也因此统称为永真式或普遍有效式。定义中的“在任意解释下为真”是有确定含义的，即在一阶逻辑的语义模型理论中的任意解释下为真。这个语义理论又是建立在下述基本原则或假定基础上的：①外延性(与内涵性相对，只考虑命题的外延即真值)；②二值性(与多值性相对，只考虑命题的真假二值，排中律即排除真假二值以外的第三中可能)；③个体域非空性(与空集相对，只考虑客观存在的个体)；④实无穷性(与潜无穷相对，只考虑封闭的无穷集)。在满足这四个假定条件下，我们说排中律具有直观普效性或经典逻辑内的普效性。当取消或修改其中任一假定，经典逻辑则扩张或变异为非经典逻辑，在非经典逻辑的不同系统中，排中律的普效性受到挑战。
二
以下分别给出非经典逻辑中三值逻辑、内涵逻辑、存在逻辑以及直觉主义逻辑几个逻辑系统对经典逻辑四假定之一的修正而导致排中律失效的实例。
1. 多值逻辑是对经典逻辑二值假定的修改，以三值逻辑为例，它认为：一个命题A，不仅具有真假(t，f)二值，而且还有第三个值(u)(u可解释为不定、未知、可能等)，排中律的表现形式为A∨~A∨uA(也可表示为A∨?A，其否定词?，既是对A的否定，也是对
收稿日期：2010?03?13
作者简介：孙明湘(1955?)，男，辽宁新民人，中南大学逻辑学教授，主要研究方向：逻辑学.
中南大学学报(社会科学版) 第16卷28
uA的否定，它与二值逻辑中的否定词?具有不同的含义)，它表示一个命题要么是真的，要么是假的，要么是不确定的，例如，“或者火星上有生物，或者火星上没有生物，或者火星上有无生物是不可判定的”，可用真值表判定[1](371)。A∨~A∨uA不是经典逻辑中的永真式，因而不普遍有效。当我们在三值逻辑(Bochvar 三值系统)中重新定义永真式，即一个公式是永真式(或普效式)，当且仅当对其变项的所有赋值，都不使该公式有假值。此时A∨~A∨uA为三值逻辑中的永真式，我们可称为排四律，意思是排除t、f、u以外的第四种可能。由于排中律的效用范围发生变化，作为排中律在三值逻辑中的表现形式在二值逻辑中失效(不是二值逻辑中的永真式)，而它在三值逻辑中仍然是有效的。一旦我们将第三值u看做是或者取真或者取假的值，A∨~A∨uA立即降为二值逻辑的永真式。由此我们可以有排五律，排六律，甚至排n律，在n ≥3的多值逻辑系统内，排中律都在其具体的系统内有其表现形式，因而它在系统内又都是普遍有效的。
2. 对于修改外延性假定的逻辑系统，也统称内涵逻辑，它并未取消外延性假定，而是在外延性假定的基础上又引入像“必然”、“知道”、“相信”、“允许”、“禁止”等语句算子为逻辑常项，以构造模态逻辑、认知逻辑、道义逻辑等具体的内涵逻辑。由于这类命题引入了内涵性算子，其命题与该命题的否定在结构上比外延性语句复杂的多，因此排中律可能失效。例如，在某个知道逻辑系统中，Kap∨Ka?p(Kap表示为a知道p)可理解为排中律在该系统中的表现形式，但它不是该系统中的定理，即排中律在此系统中无效，因为对某个认知主体a，命题“晨星是暮星”与其否定“晨星不是暮星”，他都不知道。当然，在内涵逻辑中并未完全抛弃外延性假定，因此，仅在外延语境(函项性原则、同一替换规则在其中适用的语境)中，排中律仍然有效。例如，在某知道逻辑系统中，Kap∨?Kap，Pap∨Pa?p(Pap表示在a的知识库中，p是可能的)与Pap∨?Pap、Kap∨Pa?p等都是该系统中的定理；在模态命题逻辑系统内，排中律表现为?□p∨□p，◇?p∨□p，◇p∨?□p，◇p∨□?p等，它们也都是系统内定理。但如果涉及到内涵语境，即函项性原则和同一替换规则不适用的语境，排中律则无效，例如，尽管“晨星”和“暮星”事实上都是指同一颗星——金星，但某人a完全可能不知道金星是晨星(Kap假)，但却知道金星是暮星(?Kap*假)，因此如果使用同一替换规则就导致了排中律Kap∨?Kap*(p表示“金星=晨星”，p*表示“金星=暮星”)在内涵语境中失效。
3. 如果取消个体域非空的假定，即个体域为空集，则排中律失效。罗素给出的实例是“当今的法国国王是秃子(p)”和“当今的法国国王不是秃子(?p*)”都是假的，因为当今的法国根本就没有国王。但他认为这一排中律失效的疑难是可以化解的。他在他的摹状词理论或存在逻辑[2](34-40)中论述道：“当今的法国国王不是秃子(?p*)”是对“当今的法国国王是秃子(p)”的错误否定，而正确的否定应该是“并非当今的法国国王是秃子(?p)”，它等值于这样一个命题：“或者当今的法国国王不存在，或者当今的法国国王不只一个，或者当今的法国国王不是秃子”，在这种情况下，排中律并不失效，因为“当今的法国国王是秃子(p)”与“并非当今的法国国王是秃子(?p)”，这两个命题不能都假，当p假时，?p一定真。
4. 真正对排中律构成挑战的是将经典逻辑中的实无穷假定修改为潜无穷的直觉主义逻辑[3](273)。实无穷假定是将无穷视为实际存在的、已经构造完成的、可以认识的整体。正因为如此，我们才可以说，对于全域中的任一对象或者具有某性质，或者不具有某性质。或者说，任一命题及其否定不能都假，必有一真。而直觉主义逻辑中的潜无穷假定却否认无穷是完成的、固定的实体，认为无穷是潜在的，处在不断构造过程中的、开放的、发展中的整体。另外，直觉主义逻辑对命题的真值做了不同于经典逻辑中对命题真值的符合论解释，它认为一个命题是真的，是指该命题有一个可构造性的证明(简称可证)。例如，给出命题“存在一个自然数是奇素数”的可证性，就是在潜无穷的自然数中实际找到或能保证找到一个奇素数。排中律A∨?A，在直觉主义逻辑中即A可证或?A可证。但在直觉主义逻辑潜无穷假定下，A与其否定命题?A 都可能不可证，即排中律失效(或A∨?A不是直觉主义逻辑中的定理)。例如，命题A“所有人都会死”与?A“有些人不会死”都不可证。因为，在潜无穷的人的集合中，我们无法断定所有人具有或不具有“会死”的性质。具体说，欲证A真，由于不能直接证明(若全称命题A的主项是一归纳集合，可以运用数学归纳法证明其有性质p)，试用反证法，先假定A假，即证?A 真，也即证明“有些人不会死”，但在潜无穷域中，此命题亦不可证。由此A与?A都不可证，排中律无效。由此我们还可推论出反证法(经典逻辑中的否定消去规则?－：若?A→B∧?B则A)在直觉主义逻辑中不成立。
三
以上论述说明，在经典逻辑中普遍有效的排中律，
第5期孙明湘：论在不同逻辑系统中的排中律29
在非经典逻辑中未必有效。因为经典逻辑是建立在上述四个假定或基本原则之上的。修改其中任一假定的非经典逻辑都可能导致排中律在其中失效。正如马克思主义哲学所说的：任何真理都是相对的，都有一定的适用范围和条件，离开这一定的范围或条件，真理也就向谬误转化。任何真理当然也包括逻辑真理(逻辑中的重言式或普遍有效式即为逻辑真理)。作为逻辑真理的排中律也是如此。还需要强调的是，非经典逻辑不论是在经典逻辑基础上的扩张或是变异，都只是对经典逻辑的局部修正，而不可能是根本修正。排中律也只是在某些非经典逻辑中不是普效式，或者说只是能找到反例的可满足式。仍以直觉主义逻辑为例，它所倡导和积极从事的直觉主义数学是对构造性数学的重大贡献，它从构造性观点出发，认为排中律虽然没有被证明为真，但也没有被证明会导致荒谬；它是一个不导致荒谬的命题。相反，谁要是说排中律荒谬，他便陷入荒谬，即布劳维尔的“排中律荒谬的荒谬(??(A∨?A))”。但布劳维尔绝对否定非构造性数学则是错误的。构造性数学和非构造性数学是数学的两个方面，都是关于世界的形式方面的认识，布氏片面强调构造性，比如导致他接受潜无穷立场和拒绝对无穷集合使用排中律，结果不得不舍弃古典数学中的大部分宝藏。这是对数学的很大伤害。正如真理具有相对性也具有绝对性一样，排中律的有效性除了上述所分析的相对性外，也具有绝对性，即在它所适用的范围内，“任意两个对立的思想(一个思想与其否定)都不能为假，必有一真”这一排中律的内容又是无条件的。这种用自然语言描述的，非形式化的，作为思维基本规律的排中律，还广泛应用于元逻辑的研究(通常以有穷性作为研究方法或工具)，例如，在讨论一逻辑系统的完全性时，其古典完全性指对于任一公式A而言，或者A是可证的，或者?A是可证的。其语义完全性是指对于任一公式A，如果A是普遍有效的，则A是该系统中可证的；如果A不是普遍有效的，则?A是可满足的。显然，这都是对排中律的具体应用。总之，排中律的普效性是相对性与绝对性的辨证统一。
参考文献：
[1]S.C.克林. 元数学导论·下册[M]. 北京: 科学出版社, 1984.
[2]陈波. 逻辑哲学[M]. 北京: 北京大学出版社, 2005.
[3]张家龙. 数理逻辑发展史[M]. 北京: 社会科学文献出版社,
1993.
On the logic of the system in different laws of the excluded middle
SUN mingxiang
(School of Public Administration, Central South University, Changsh 410083, China)
Abstract: As the basic laws of thought of non-formal law of excluded middle, it has an intuitive of universal validity ,in the classical(first-order)logic system, the law of the excluded middle, as evidenced by the formula within the system with strictly defined and within the system of universal validity. In the nonclassical logical systems such as multi-valued logic, intuitionistic logic, solid, etc. assumed infinite amendment law of the excluded middle class in the system is no longer provable formula, thus the loss of its effectiveness. As a logical truth, law of the excluded middle, like with any truth, is relative universality and unity of opposites.
Key Words: the law of excluded middle; universal validity; logistic system; non-classical logic
[编辑：颜关明]
演化经济学的两种系统观(一)
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山东中医杂志2011年5月第30卷第5期 ［3］刘孔江．针刺在中风ICU 中的早期干预和思路［J ］．中国针灸， 2003，23（10）：616． ［4］田青，马俊，刘又香，等．电针对脑出血急性期脑组织含水量及 SOD 水平的影响［J ］．上海针灸杂志，2002，21（2）：36． ［5］李金坡，张静．醒脑开窍针刺法对中风患者脑地形图的影响［J ］．中国针灸，1996，16（4）：5-6． ［6］梁明，刘伟华，赵少华，等．针刺对脑梗塞患者血液流变学的影响［J ］．针灸临床杂志，1995，11（8）：29． ［7］乔晋萍．电耳针对血脂及血液流变学的影响［J ］．上海针灸杂志，1996，15（l ）：6． ［8］邢艳丽，姚凤祯，杜莹莹，等．头穴针刺对中风病人血液流变学的影响［J ］．中国针灸，1994，14（4）：37． ［9］ 胡国强，田菲，李平，等．醒脑开窍针法对脑缺血及再灌注家兔脑自由基病理学超微结构的影响［J ］．中国危重病急救医学， 1996，8（1）：5-7． ［10］马惠芳，孙华，任君秀，等．电针水沟与井穴对全脑缺血大鼠脑 组织钙调素活性影响的对比研究［J ］．针刺研究，2002，27（2）： 102． ［11］许贞峰，姜建伟，吴根诚，等．电针对局灶性脑缺血/再灌注大肠IL -1RamRNA 表达的调节［J ］.针刺研究，2002，27（1）：14． ［12］陆任云，徐文武，李君荣，等．针刺对缺血性脑组织形态结构和酶活性影响的实验研究［J ］.针刺研究，2002，27（1）：8． ［13］许能贵，马勤耘，侯思伟，等．电针对局灶性脑缺血大鼠兴奋性氨基酸含量的影响［J ］．中国针灸，1999，19（7）：431． ［14］田青，马俊，刘又香，等．电针对脑出血急性期脑组织含水量及SOD 水平的影响［J ］．上海针灸杂志，2002，21（2）：36． ［15］ 马岩蟠．手十二井穴刺络放血对实验性脑缺血大鼠缺血组织 K +、Na +浓度影响的动态观察［J ］．中国针灸，1997，17（9）：562．［16］徐汤平．中风初起的急救措施———手十二井放血影响脑血流 的临床与实验研究［J ］．天津中医学院学报，1997，16（4）：44．［17］翟那．针刺干预大鼠实验性脑梗塞形态学研究［J ］．针刺研究， 1993，15（3）：209． ·书评· 从中医系统论到医学系统论 ———读祝世讷新作《系统医学新视野》李心机 （山东中医药大学，山东济南250355） ［关键词］系统论；系统医学；祝世讷；书评［中图分类号］R2-03［文献标识码］B ［文章编号］0257-358X （2011）05-0359-01 20世纪70年代恩格尔提出医学模式转变时， 强调生物医学基于还原论，生物心理社会医学基于系统论，要实现从生物医学向生物心理社会医学的转变，需要医务工作者具备系统论的素养。我国医学界对这种发展趋势早有认识，20世纪80年代以来，出现了把系统科学应用于医学的一股“热”，只是这股“热”并没有“流”起来，多数曾“热”于其中的诸君，渐渐地收起了曾经打过的旗子，后来证明只是赶个潮流罢了。而祝世讷先生是个例外，他从那股“热”中一直坚持不懈地努力至今。 认识祝先生已有30多年了。1978年我读研究生时，聆听过先生讲授《自然辩证法》，从此受益至今。30多年来，他除了教书，还一直在埋头坚持做一件事情，就是医学系统论研究。正如他自己所说：“将系统科学应用于医学，研究和建立医学系统论，推动系统医学的发展，是我30年来努力的一个目标。” 完整意义的医学系统论研究应当涵盖中医、西医、中西医结合乃至整个医药领域，它不是系统科学的观点和方法的简单套用，而是要研究和驾驭在人的健康与疾病中，落在还原论视野之外的那些复杂性机制和规律，即健康与疾病的系统特性和系统规律，要从人身上找出来，并从人身上加以阐明。这需要专门的相当艰苦的研究。祝世讷先生正是在这条道路上进行着探索和开拓，其努力大体可分为三个阶段。首先是“中医系统论”研究，出版了《系统中医学导论》、《中医系统论》、《中医系统论与系统工程学》三部专著，从1983年起为硕士研究生开设了“中医系统论”课程；此后又深入到中西医比较、中西医结合领域，对于中西医的差异及其交融和统一，做了系统的探讨和解析，出版了《中西医学差异与交融》、《中西医结合临床研究思想与方法学》两部专著；在此基础上，拓展到面向整个医学领域的“医学系统论”研究，于2010年6月出版了《系统医学新视野》。 新书中提出并阐明了“医学系统论”和“系统医学”两个重要概念，以及相关的理论和方法，着重阐述了六条基本原理。医学系统论是系统医学的理论和方法原理，系统医学是医学系统论在临床和科研的贯彻和展现，其对人的健康与疾病的认识视野，远 远地超越还原论，发现和驾驭还原论所无法认识和企及的深层次复杂机制和规律。系统医学的特征是以系统的观点和方法来认识和处理人的健康与疾病，它不是医学的一个新兴分支学科，而是以方法论为特征的一个新的发展阶段，即医学的方法模式由还原论为主导，转变和发展为以系统论为主导，也可以说这是一种新的医学模式。 把系统科学应用于医学，是已经开始并迟早要完成的一个发展过程，它将带来医学模式的根本转变。该书是关于医学系统论的第一部学术专著，也是一部难得的系统医学科普著作，书中从阐述系统医学新视野的角度，来介绍医学系统论的理论、观点和方法，以及它从哪些方面为系统医学开辟了新视野，思想深刻，可读性强。 系统医学和医学系统论都是新兴的研究领域，是刚刚开垦的医学处女地，足迹罕至。从书中可见，系统医学到处是诱人的创新点，到处是充满希望的突破口。本书的作者希望在这块地上翻开一锹新土，做一点起步的探索，研究性地讨论几个热点，因而提供的不是结论，只是进行新思考的线索。 笔者认为，有关系统医学的思考或研究，不仅仅是理论方面的课题，也是医学实践方面的问题，作为方法论，也为临床实践提供了全新的思路。［收稿日期］2010-12-23 （上接第358页） 359··
离散数学之集合论
第二篇集合与关系 集合论是现代各科数学的基础，它是德国数学家康托（Geog Cantor, 1845～1918）于1874年创立的，1876～1883年康托一系列有关集合论的文章，对任意元的集合进行了深入的探讨，提出了关于基数、序数和良序集等理论，奠定了集合论深厚的基础，19世纪90年代后逐渐为数学家们采用，成为分析数学、代数和几何的有力工具。 随着集合论的发展，以及它与数学哲学密切联系所作的讨论，在1900年前后出现了各种悖论，使集合的发展一度陷入僵滞的局面。1904～1908年，策墨罗（Zermelo）列出了第一个集合论的公理系统，它的公理，使数学哲学中产生的一些矛盾基本上得到了统一，在此基础上以后就逐渐形成了公理化集合论和抽象集合论，使该学科成为在数学中发展最为迅速的一个分支。 现在，集合论已经成为内容充实、实用广泛的一门学科，在近代数学中占据重要地位，它的观点已渗透到古典分析、泛函、概率、函数论、信息论、排队论等现代数学各个分支，正在影响着整个数学科学。集合论在计算机科学中也具有十分广泛的应用，计算机科学领域中的大多数基本概念和理论几乎均采用集合论的有关术语来描述和论证，成为计算机科学工作者必不可少的基础知识。集合论可作为数学学科的通用语言，一切必要的数据结构都可以利用集合这个原始数据结构而构造出来，计算机科学家或许也可以利用这种方法。 本篇介绍集合论的基础知识，主要内容包括集合及其运算、性质、序偶、关系、映射、函数、基数等。 第2-1章集合及其运算 §2-1-1 集合的概念及其表示 一、集合的概念 “集合”是集合论中的一个原始的概念，因此它不能被精确地定义出来。一般地说，把具有某种共同性质的许多事物，汇集成一个整体，就形成一个集合。构成这个集合的每一个事物称为这个集合的一个成员（或一个元素），构成集合的这些成员可以是具体东西，也可以是抽象东西。例如：教室内的桌椅；图书馆的藏书；全国的高等学校；自然数的全体；程序设计语言C的基本字符的全体等均分别构成一个集合。通常用大写的英文字母表示集合的名称；用小写的英文字母表示元素。若元素a属于集合A记作
暨南大学离散数学周密试卷数理逻辑与集合论—参考试卷
暨 南 大 学 考 试 试 卷 一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 设命题 p ：罗素悖论的真值为假，q ：暨南大学的校训是信敏廉毅，r ：离散数学是计算机科学不可分割的一门基础课程，则复合命题: ()()()()() p q r q p r p ?∧?∨∧???→∨的真值 为 ; 2. 下列各式中为永真式的有： (1) Q Q P P →→∧))(( (2) Q Q P →→)( (3) )(Q P P ∨→ (3) Q Q P P →∨∧?))(( (5) )(Q P Q ∧→
3. A 是个10元集合，B 是个2元集合，则集合A B 中元素的个数为 4. 设M(x)：x 是人，C(x)：x 很聪明，则命题：“尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。”可符号化为： 5. 设R(x)：x 是实数；L(x, y)：x 小于y ，则谓词公式： (()(()(,)))x R x y R y L x y ?→?∧用自然语言表述就是： 6. 设个体域为A={a, b, c}，消去公式()()xP x xQ x ?→?中的量词得到的与之等值的谓词公式为： 7. P(A)表示集合A 的幂集，则((()))P P P ? = 8. ())(B A B B A ?-??= 9. 设D 为同一平面上直线的集合，并且 // 表示两直线的平行关系，⊥表示两直线间的垂直关系，则 20// ＝ ，21⊥＝ 10.设 {}c ,b ,a A =，{} ,,,A R a b b a I =<><>?是A 上的等价关系, 设自然映射,R /A A :g →,那么()=a g 二、简答题（共4小题，每小题6分，共24分） 1.(1)求公式()()?∨?→??P Q P Q 的主析取式（要有过程）；（4分） (2)根据主析取式直接写出该公式的主合取式；（2分）
系统论超越了还原论,复杂性理论又超越了系统论的三个梯级详细概述
系统论超越了还原论，复杂性理论又超越了系统论的三个梯级详细概述 摘要：莫兰认为系统论超越了还原论，复杂性理论又超越了系统论，它们代表着科学方法论依次达到的三个梯级。 复杂性研究从20世纪末叶兴起，目前在国内外已成为许多学科领域内研究的前沿和热点。它涉及又一个新型的跨学科的方法论。虽然人们对“复杂性”概念还缺乏严格一致的定义，但大家都意识到复杂性方法是为弥补长期占统治地位的经典科学的简化方法的不足而产生的。下面我结合分析国际上复杂性研究的主流的三个阶段或流派的学说的内容来探讨一下复杂性方法的基本内涵。 法国哲学家埃德加·莫兰是当代系统地提出复杂性方法的第一人，他追求在人类思想领域里实现一个关于“复杂性范式”的革命。他的复杂性方法主要是用“多样性统一”的概念模式来纠正经典科学的还原论的认识方法，用关于世界基本性质是有序性和无序性统一的观念来批判机械决定论，提出把认识对象加以背景化来反对在封闭系统中追求完满认识,主张整体和部分共同决定系统来修正传统系统观的单纯整体性原则，等等。莫兰提出复杂性思想的标志时间可以定在他发表《迷失的范式：人性研究》一书的1973年。1979年，比利时著名科学家普利高津首次提出了“复杂性科学”的概念。普利高津实质上是把复杂性科学作为经典科学的对立物和超越者提出来的。他说：“在经典物理学中，基本的过程被认为是决定论的和可逆的。”（普里戈金、斯唐热《从混沌到有序》，上海译文出版社，1987年，第42页）而今天，“物理科学正在从决定论的可逆过程走向随机的和不可逆的过程。”（同上书，第224页）普利高津紧紧抓住的核心问题就是经典物理学在它的静态的、简化的研究方式中从不考虑“时间”这个参量的作用和无视自然变化的“历史”性。他所提出的关于复杂性的理论就是不可逆过程的物理学的理论，主要是揭示物质进化机制的耗散结构理论。普利高津说这个理论研究了物理、化学中的“导致复杂过程的自组织现象”。因此我们可以认为普利高津所说的“复杂性”意味着不可逆的进化的物理过程所包含的那些现象的总体：在热力学分岔点出现的多种发展可能性和不确定性，动态有序结构的不断
浅谈数理逻辑在计算机科学中的应用
浅谈数理逻辑在计算机科学中的应用 文章整理编辑---论文文库工作室（QQ1548927986） 摘要：数理逻辑是离散数学课程中研究推理的逻辑学科，它为确定一个给出的论证是否有效提供各种法则和技巧，在计算机科学里用来检验程序的正确性，也可以验证定理和推论，同时在计算机模型、计算机程序设计语言、计算机硬件系统等方面有着重要作用。研究数理逻辑在计算机科学领域中的应用，必须从研究数理逻辑的符号化开始讨论、加以分析、验证结论。 关键词：数理逻辑；命题逻辑；一阶逻辑；推理理论 离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。其内容大致包含数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论6部分，这6部分从不同的角度出发，研究各种离散量之间数与形的关系。本文主要研究数理逻辑部分在计算机科学领域中的应用。 1.为计算机的可计算性研究提供依据 数理逻辑分为命题逻辑和一阶逻辑两部分，命题逻辑是一阶逻辑的特例。在研究某些推理问题时，一阶逻辑比命题逻辑更准确。数理逻辑中的可计算谓词和计算模型中的可计算函数是等价的,互相可以转化，计算可以用函数演算来表达，也可以用逻辑系统来表达。 某些自然语言的论证看上去很简单，直接就可以得出结论，但是通过数理逻辑中的两种符号化表达的结果却截然不同，让人们很难理解，这就为计算机的可计算性研究埋下伏笔。下面举一个简单例子加以说明。 例1 凡是偶数都能被2整除。6是偶数，所以6能被2整除。 可见，一个复杂的命题或者公式可以利用符号的形式来说明含义，来判断正确性，这使得计算机科学中的通过复杂文字验证的推理过程变得简单、明了了。 2.为计算机硬件系统的设计提供依据 数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出，数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论，在很大程度上起源于数理逻辑中的布尔运算。计算机的各种运算是通过数字逻辑技术实现的，而代数和布尔代数是数字逻辑的理论基础，布尔代数在形式演算方面虽然使用了代数的方法，但其内容的实质仍然是逻辑。范式正是基于布尔运算和真值表给出的一个典型公式。 下面以计算机科学中比较典型的开关电路的设计为实例说明数理逻辑中布尔代数和范式的应用。整个开关电路从功能上可以看做是一个开关，把电路接通的状态记为1（即结果为真），把电路断开的状态记为0（即结果为假），开关电路中的开关也要么处于接通状态，要么处于断开状态，这两种状态也可以用二值布尔代数来描述，对应的函数为布尔函数，也叫线路的布尔表达式。接通条件相同的线路称为等效线路，找等效线路的目的是化简线路，使线路中包含的节点尽可能地少。利用布尔代数可设计一些具有指定的节点线路，数学上既是按给定的真值表构造相应的布尔表达式，理论上涉及到的是范式理论，但形式上并不难构造。 例2 关于选派参赛选手，赵，钱，孙三人的意见分别是：赵：如果不选派甲，那么不选派乙。钱：如果不选派乙，那么选派甲；孙：要么选甲，要么选乙。以下诸项中，同时满足赵，钱，孙三人意见的方案是什么？ 解答：把赵，钱，孙三个人的意见看做三条不同的线路，对三条线路化简得到接通状态
离散数学集合论部分测试题
离散数学集合论部分测试题
离散数学集合论部分综合练习 本课程综合练习共分3次，分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合练习，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次是集合论部分的综合练习。 一、单项选择题 1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（）． A．A?B，且A∈B B．A∈B，但A?B C．A?B，但A?B D．A?B，且A?B 2．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )． A．{a，{ a }}∈A B．{ a }?A C．{2}∈A D．?∈A 3．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A．{a，{a}}∈A B．{2}?A C．{a}?A D．?∈A 4．若集合A={a，b，{1，2 }}，B={1，2}，则（）． A．B? A，且B∈A B．B∈ A，但B?A C．B ? A，但B?A D．B? A，且B?A 5．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )． A．{{1}, {a}} B．{?,{1}, {a}} C．{?,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }} 6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）． A．1024 B．10 C．100 D．1 7．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={
《犹太人的智慧》读书笔记3000字
《犹太人的智慧》读书笔记3000字 导读：读书笔记《犹太人的智慧》读书笔记3000字，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 《犹太人的智慧》读书笔记3000字： 犹太人把金钱看作是上帝给的礼物。他们认为富亲戚是近亲戚，穷亲戚是远亲戚。他们认为金钱对人而言有着双重的属性。金钱的神圣地位的确立，使得犹太人得以最为自由的施展自己的赚钱才干。 犹太教没有把现实世界分为宗教生活和世俗生活两大部分。在善与恶的分辨中，犹太人明显认为，如果人没有恶的冲动，应该不会造房子，不娶妻子，不生孩子，不工作才对。而仅仅因为恶有利于人类也获得了生存的合理性，利益本身还会有什么问题吗？这意味着，在犹太民族那里，对谋利行为的限定，已经从形而上的层面转到了实际操作的层面。也就是说，应不应该谋利的问题，现在转化为两个具体问题，第一应该如何谋利？第二，应该如何再分配谋得的利？ 在犹太人的家庭里，犹太人的父母很注意培养他们子女的勤俭精神，犹太人认为对于勤劳的人，造物主总是会给他们最高的荣誉和奖赏，而那些懒惰的人，造物主不会给他们任何礼物。财富像一棵大树，他是从一颗小小的种子发育而成的，金钱就是种子，你越勤奋栽培他，他就长得越快。播下一粒金钱的种子，用勤奋的汗水加以浇灌，必将收获财富的果实。在犹太人的心中，财富的符号是金钱，金钱是天使，也是魔女，它可以使人奋发向上，可以给人带来幸福，也可以再生出
造福于人的新财富。 追逐金钱是中国人的梦想，追逐金钱的游戏即公平又不公平，说它公平，是他要求参与者共同参与，说它不公平，是因为有些人生来就拥有较多的财富，但是80%的富豪都是由穷人变成的，而勤奋经营却使一些穷人变成富豪的共同特点。 金钱容易发生意外，任何人对待金钱都要谨慎，否则就要损失金钱。 洛克菲勒习惯到他熟悉的一家餐厅用餐，用餐后往往会付给服务员15美分的小费，但是有一天他用餐后却不知为何，仅付了5美分的小费，服务员觉得比往常的小费少，埋怨道，如果我像你那么有钱的话，我绝不会吝惜那10美分。洛克费勒却毫不生气笑着说，这也就是你为何一辈子当服务员的缘故。 犹太人有句格言是这样说的，花一美元就要发挥一美元100%的功效。犹太人认为，小钱也是钱，金钱如同人一样，你越尊重他，他就越拥护你，你越藐视它，他越避开你。所以，大家都把犹太人称为吝啬鬼。 钱在犹太人那里有着典型的双重性，一方面金钱在犹太人心目中非常重要，是散发温暖的圣经，是世俗的上帝，另一方面犹太人视钱为一张纸，一件平常的物。手中有钱，心中无钱，是他们对待金钱的态度。犹太人，就是这样的观念，他们认为天下的金子是同一种颜色，他们从不以自己做的生意小而自卑，在他们看来所有的生意都是由小做到大的。当然，犹太商人在投机时，对于所借助的东西是不存在一
自然辩证法,科学观与科学方法论第四章科学本质论
科学观与科学方法论 第四章科学的本质与构成 一、科学的本质和特征 由于科学及其活动的多样性，至今尚无一个公认的定义，尽管科学难以定义，但仍可以从不同维度来考量科学及其特性。 （一）科学的各种形象 A、科学是一种系统化的真理性知识体系——一种积累的知识传统 B、科学是人类驾驭自然的一种力量——一种维持或发展生产的主要因素（知识形态的生产力） C、科学是人类的一种典型的、发达的、高级的认识活动——一种方法 D、科学是一种重要的观念来源 E、科学是一种社会建制 作为社会系统的一个重要部分 （二）科学的特征 1、客观真理性 2、系统性——科学知识是有结构的体系 3、主体际性——被不同认识主体所理解和接受 4、可检验性——在可控条件下可以重复接受实验检验 非科学——凡不具有可检验性 包括两部分： 伪科学（假科学）——实为非科学，却伪装成科学。 宗教、神学、意识形态——中性 伪科学与科学的不同特征 科学 非科学 相关性思维原则 相似性思维原则 追求确证或否证 回避规范检验 精确性、真实性、开放性 含糊其词、模棱两可
系统化与“积极”统一 零散、负面 科学划界问题的相关理论 （三）科学划界的标准 1、归纳主义的科学观——实证原则 科学始于观察 科学的观察（正常感官、忠实记录、不带偏见）——观察陈述——科学理论的基础 1、归纳主义的科学观 在科学理论能被证明为正确的限度内，它们是在经验提供多少可靠的基础上借助归纳法支持而得到证明的。 证实原则：如果一个命题能用经验事实加以证实，那么这个命题就有意义。 归纳主义科学观的问题 1、如何从有限数目的观察陈述所提供的有限证据基础上得到一般性的不受限制的全称判断？ A、观察陈述的数目必定大（必需） B、观察必须在各种各样的条件下予以重复（必要） C、没有任何公认的观察陈述和推导出的普遍定律发生冲突（必不可少） 2、观察依赖于理论 观察和前提理论难免有错（易谬性） 3、归纳原理如何能被证明是正确的？ 正确的逻辑原则:如果前提真,那么,结论必是真.(演绎推理) 归纳论证——有可能是：前提为真，而结论为假。 ∴归纳不能单根据逻辑得到证明 2、证伪主义的科学观 波普尔——反对归纳主义用意义标准和证实原则来划界，认为科学与非科学区别在于它们是否具有可证伪性——可证伪性原则。 逻辑依据：全称陈述与单称陈述之间的逻辑关系的不对称性 如何理解“可证伪性”原则？ 任何命题或科学假说体系，要被承认具有科学定律或理论的地位，必须满足一个基本条件，即，必须是可证伪的。 可证伪性——如果存在与某个假说相矛盾的逻辑上可能的一个或一组观察陈述，那么这个假说就是可证伪的。 如果这个或这组陈述被确定为真，就会证明这个假说是错误的。 证伪主义的条件限制：具有可证伪性的理论，实际上并没有被证伪（尚未出现反例）——非常重要的条件 为什么要坚持可证伪性？ 逻辑上的可靠性 只有具有可证伪性的理论，才能提供信息。 可证伪性程度 可证伪度越高，理论就越好。
系统论还原论在机械中的应用
自然辩证法大作业题目：系统论还原论在机械中的应用
系统论还原论在机械中的应用 摘要：系统论与还原论究竟孰优孰略一直以来都是一个很有争议的问题。本文先分析了系统论与还原论思想在机械若干领域的应用，并指出其在分析问题时的优缺点，进而指出在实际应用时往往是应用两者相结合的思想，才能得到更好的结果。 关键词：系统论还原论机械 系统论和还原论是自然辩证法中两大相对立又相互统一的观点，两者相辅相成，不可分割，不能简单地从狭隘的一方面去论证两者之一的优越性，任何观点的成立都是有一定的前提的，并且不同的观点往往是可以相互转化的。这种思想同样适用于机械学科，本文将从机械的观点去理解系统论与还原论。 系统论，亦称“机体论”。用系统的、整体的观点考察有机界的理论,由贝塔朗菲所创立[1]。系统论的基本思想方法，就是把所研究和处理的对象，当作一个系统，分析系统的结构和功能，研究系统、要素、环境三者的相互关系和变动的规律性，并优化系统观点看问题，世界上任何事物都可以看成是一个系统，系统是普遍存在的。大至渺茫的宇宙，小至微观的原子，一本书，一个工厂，一台机器，甚至整个地球等都是系统，整个世界就是系统的集合。 在机械系统中就是认为整体不等于部分之和[2]，即整体的部分之间不是线性关系，不满足线性叠加原理，各个部分之间有耦合作用。在机械中最典型的就是黑箱模型，黑箱模型又称系统辨识。例如，我们知道可以将一个振动系统简化为惯性原件、弹性元件和阻尼元件的组合，利用理论方法可以求得其固有频率或者各阶次的模态，但是当系统比较复杂时，或者简化的假设不成立时，就只能利用系统论的方法。通过对整个系统激励，进而得到它的响应，从响应和激励的关系可以建立传递函数，如果下次想要得到某个特定的响应，则可以根据响应值和传递函数推导出所需要施加的激励，同理如果施加特定的激励，也可以求得此时的输出。在此过程中不关心系统中某个部分有什么特性，只是从整体考虑，不考虑内部结构，将系统看作是一个暗箱，这种优点是还原论所不能企及的。在信号处理中，全息谱，全矢谱等都是利用全信息对系统的故障进行诊断，利用信息融合技术，综合考虑各个方向上的信息，而不是从某个方向去考虑，能够更好地把握整体特性。 随着设备日趋大型化和复杂化，系统论起的了加快的发展，反映了现代科学发展的趋势，反映了现代社会化大生产的特点，反映了现代社会生活的复杂性，所以它的理论和方法能够得到广泛地应用。系统论不仅为现代科学的发展提供了理论和方法，而且也为解决现代社会中的政治、经济、军事、科学、文化等等方面的各种复杂问题提供了方法论的基础，系统观念正渗透到每个领域。 还原论认为复杂的事物均有简单的事物构成并可分解为简单的事物[3]，复杂的系统、事务、现象可以通过将其化解为各部分之组合的方法，加以理解和描述，它主张把高级运动形式还原为低级运动形式的一种哲学观点。它认为现实生活中的每一种现象都可看成是更低级、更基本的现象的集合体或组成物，因而可以用低级运动形式的规律代替高级运动形式的规律。还原论派生出来的方法论手段就是对研究对象不断进行分析，恢复其最原始的状态，化复杂为简单。 笛卡尔在《谈谈方法》中谈到要把每一个考察的难题分析为细小部分，知道可以适当地、圆满解决的程度为止。按照顺序，从最简单、最容易认识的对象开
数理逻辑心得
数理逻辑的心得 数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。是大四接触到的，现简单介绍一下数理逻辑的发展史，算是一点感悟吧 1数理逻辑的发展前期 ·前史时期——古典形式逻辑时期：亚里斯多德的直言三段论理论 ·初创时期——逻辑代数时期（17世纪末） ·资本主义生产力大发展，自然科学取得了长足的进步，数学在认识自然、发展技术方面起到了相当重要的作用。 ·人们希望使用数学的方法来研究思维，把思维过程转换为数学的计算。 ·莱布尼兹(Leibniz, 1646~1716)完善三段论，提出了建立数理逻辑或者说理性演算的思想： ·提出将推理的正确性化归于计算，这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考，将推理的规则变为演算的规则。 ·使用一种符号语言来代替自然语言对演算进行描述，将符号的形式和其含义分开。使得演算从很大程度上取决与符号的组合规律，而与其含义无关。 ·布尔(G. Boole, 1815~1864)代数：将有关数学运算的研究的代数系统推广到逻辑领域，布尔代数既是一种代数系统，也是一种逻辑演算。 数理逻辑的奠基时期 ·弗雷格(G. Frege, 1848~1925)：《概念语言——一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》(1879)的出版标志着数理逻辑的基础部分——命题演算和谓词演算的正式建立。 ·皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932)：《用一种新的方法陈述的算术原理》(1889)提出了自然数算术的一个公理系统。 ·罗素(Bertrand Russell, 1872~1970)：《数学原理》(与怀特黑合著，1910, 1912, 1913)从命题演算和谓词演算开始，然后通过一元和二元命题函项定义了类和关系的概念，建立了抽象的类演算和关系演算。由此出发，在类型论的基础上用连续定义和证明的方式引出了数学（主要是算术）中的主要概念和定理。 ·逻辑演算的发展：甘岑(G. Gentzen)的自然推理系统(Natural Deduction System)，逻辑演算的元理论：公理的独立性、一致性、完全性等。 ·各种各样的非经典逻辑的发展：路易斯(Lewis, 1883~1964)的模态逻辑，实质蕴涵怪论和严格蕴涵、相干逻辑等，卢卡西维茨的多值逻辑等。 集合论的悖论使得人们觉得数学产生了第三次危机，提出了数学的基础到底是什么这样的问题。 ·罗素等的逻辑主义：数学的基础是逻辑，倡导一切数学可从逻辑符号推出，《数学原理》一书是他们这一思想的体现。为解决悖论产生了逻辑类型论。 ·布劳维尔(Brouwer, 1881~1966)的直觉主义：数学是心灵的构造，只承认可构造的数学，强调构造的能行性，与计算机科学有重要的联系。坚持潜无穷，强调排中律不能用于无穷集合。海丁(Heyting)的直觉主义逻辑。 ·希尔伯特(D. Hilbert)的形式主义：公理化方法与形式化方法，元数学和证明论，提倡将逻辑演算和数学证明本身形式化，把用普通的语言传达的内容上的数学科学变为用数学符号和逻辑符号按一定法则排列的一堆公式。为了消除悖论，要数学建立在公理化基础上，将
离散数学集合论部分测试题
离散数学集合论部分综合练习 本课程综合练习共分3次，分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合练习，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次是集合论部分的综合练习。 一、单项选择题 1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（）． A．A?B，且A∈B B．A∈B，但A?B C．A?B，但A?B D．A?B，且A?B 2．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )． A．{a，{ a }}∈A B．{ a }?A C．{2}∈A D．?∈A 3．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A．{a，{a}}∈A B．{2}?A C．{a}?A D．?∈A 4．若集合A={a，b，{1，2 }}，B={1，2}，则（）． A．B? A，且B∈A B．B∈ A，但B?A C．B ? A，但B?A D．B? A，且B?A 5．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )． A．{{1}, {a}} B．{?,{1}, {a}} C．{?,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }} 6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）． A．1024 B．10 C．100 D．1 7．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={
《犹太人智慧》读后感500字
《犹太人智慧》读后感-500 字 《犹太人的智慧》读后感500字 世界上每一个民族，都有其具有社会生活指导性的经典名著，比如中国最具文化传统的《四书五经》，儿童启蒙教育的《三字经》《百家姓》《千字文》《弟子规》等等，无不包含着中华文明和智慧，不过，我国的传统经典主要是教育人们在待人处事上的教育，因此，我们比较看重人的品质，居家要处理好家庭的事，“家和 万事兴”是人们经常提到的经典之说，出仕则以国家为重，“鞠 躬尽瘁，死而后已”，为人臣必须刚正，有气节。其他的各类典 籍也非常之多，主要是不同行业因其需要而自行选择的，但是， 它们不能成为所有人必须学习的经典，因此，我们的文化也呈现 出多元化的发展，可以说是博大精深，杰出的人才层出不穷，这 也是我们足以傲立世界民族之林的本钱。不过，我们放眼世界， 也有许多民族创造了自己辉煌，最值得我们感到佩服的民族，当 属于犹太民族。 据《福克斯》杂志统计：世界前400名亿万富翁中有60位是 犹太人，占总数的15%，获得诺贝尔奖的犹太人超过240人，是世界各民族平均数的28倍，世界十大哲学家中，有8位是犹太人， 可以说，犹太人的左手拿着巨额财富，右手捧着智慧的宝典，屹
立于世界民族之林。但是，我们反观犹太人的历史，以色列建国之前，犹太人是一个没有祖国的民族，在犹太民族的4000多年的历史中，他们的苦难深重，没有家园，流离失所，总是在夹缝中求生，却为世界文明做出巨大的贡献，他们中涌现出大批的世界级的科学巨匠，思想艺术大师，顶尖级的政治家，卓越的外交能手，石油王国的巨子，传媒帝国的巨擎，华尔街的天才精英，好莱坞的娱乐大亨……这个多灾多难的犹太民族为什么取得如此成就？根源何在？ 追根探源，集中体现在犹太人的三本智慧奇书：一本是整个犹太民族的精神支柱和生活方式的导航图
还原论整体论系统论
还原论方法由整体往下分解，研究得越来越细，这是它的优势方面，但由下往上回不来，回答不了高层次和整体问题，这又是它不足的一面，所以仅靠还原论方法还不够，还要解决由下往上的问题。这也就是复杂性研究中所说的涌现问题。 较早意识到这一点的科学家是彼塔朗菲，他是位分子生物学家。当生物学研究发展到分子生物学时，用他的话来说，对生物在分子层次上知道得越多，对生物整体反而认识得越模糊。在这种情况下，他提出了整体论方法，强调还是要从生物整体上来研究问题，但限于当时的科学技术水平，整体论方法没有发展起来。但整体论方法的提出，不失为对现代科技发展的重要贡献。 上世纪70年代末，钱学森明确提出把还原论方法和整体论方法结合起来，并形成了他的系统论方法，这是钱学森综合集成思想在方法论层次上的体现。 综合集成方法的科学价值 到了80年代末90年代初，钱老又先后提出“从定性到定量综合集成方法”及其实践方式——“从定性到定量综合集成研讨厅体系”（两者简称为综合集成方法）。这就将系统论方法具体化了，形成了一套可操作的、行之有效的方法体系和实践方法。其实质是把专家体系、信息与知识体系以及计算机系统有机结合起来，构成一个高度智能化的人－机结合体系，这个体系具有综合优势、整体优势和智能优势，它是人－机结合、人－网结合以及以人为主的信息、知识与智慧综合集成的方法与技术，它能把人的思维、思维的成果、人的经验、知识、智慧以及各种情报资料和信息统统集成起来，从多方面的定性认识上升到定量认识。 综合集成方法既超越了还原论方法又发展了整体论方法，它的技术基础是以计算机为主的现代信息技术，方法基础是系统科学与数学，理论基础是思维科学，哲学基础是马克思主义的实践论和认识论。 运用综合集成方法所形成的理论就是综合集成理论。钱学森创建的系统学，特别是复杂巨系统学就是这方面理论的体现。把综合集成方法应用到技术层次上，就是综合集成技术，系统工程就是用于系统管理的综合集成技术。把综合集成理论与技术用于客观世界的实践中，就是综合集成工程。