小学奥数精讲：页码问题及其答案

一、知识总结：

一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；

两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；

三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。

二、典型例题：

例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？

例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？

例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？

例 4 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？

例5 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？

例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？

例7、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1000位上的数字是多少？

例8、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试问：（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？

（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？

小学奥数精讲：页码问题答案

例1、[分析与解]

1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；

10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；

100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．

综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504(个)．

例2、[分析与解]

因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．

例3、[分析与解]

因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为

1＋2＋…＋61＋62

＝62×(62＋1)÷2

＝31×63

＝1953．

由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．

例4、[分析与解]

本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．

例5、[分析与解]

将1～400分为四组：

1～100，101～200，201～300，301～400．

在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”

例6、[分析与解]

这是一个关于循环小数的周期问题。基本解答方法是先算出循环节，然后再统计每个周期的数字总数和每个周期中6的个数。

13/1995＝0.0065162907268170426……，循环节是065162907268170426共18位，

每个循环节数字6出现4次，（1995－1）÷18＝110……14，前14位6出现3次，

所以一共有110×4＋3＝443个。

例7、[分析与解]

1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；

10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；因为(1000－189)÷3＝270……1，所以1000个数码排到第：

99＋270＋1＝370(个)数的第1个数码“3”．

所以本题的第1000位数是3。

例8、[分析与解]

（1）将每4页看作是一组，每一组中有3页是图画：96÷4=24 24×3=72(页)。这本书有72页是图画。

（2）99÷4=24 (3)

24×3+3=75(页),这本书有75页是图画。

小学五年级奥数精讲等积变形求面积(含答案)

小学奥数精讲：等积变形求面积 “三角形的面积等于底与高的积的一半”这个结论是大家熟知的，据此我们立刻就可以知道：等底等高的两个三角形面积相等．这就是说两个三角形的形状可以不同，但只要底与高分别相等，它们的面积就相等，当然这个问题不能反过来说成是“面积相等的两个三角形底与高一定分别相等”．另一类是两个三角形有一条公共的底边，而这条底边上的高相等，即这条底边的所对的顶点在一条与底边平行的直线上，如右图中的三角形A 1BC 与A 2BC 、A 3BC 的面积都相等。图形割补是求图形面积的重要方法，利用割补可以把—些形状不规则的图形转换成与之面积相等但形状规则的图形，或把不易求面积的图形转换成易求面积的图形．利用添平行线或添垂线的办法，常常是进行面积割补的有效方法，利用等底等高的三角形面积相等这个性质则是面积割补的重要依据，抓住具体的图形的特点进行分析以确定正确的割补方法则是面积割补的关键．进行图形切拼时，应该有意识地进行计算，算好了再动手寻找切拼的方案．不要盲目地乱动手．本讲中．的几个例子都是经过仔细计算才切拼成功的。例1、已知三角形ABC 的面积为1，BE ＝ 2AB ，BC ＝CD ，求三角形BDE 的面积? 例2、如下图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=3 1 CD ，若△ABC(阴影部分)面积为5平方厘米，求△ABD 及△ACE 的面积．例3、 2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如下图所示，它是由四个相同的直角基本概念例题分析

三角形拼成(直角边长为2和3)，问：大正方形面积是多少? 例4、下图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的直角边长等于9厘米的等腰直角三角形，求阴影部分的面积． 1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米? 2、右图中的长方形ABCD的长是20厘米，宽是12厘米，AF=BE，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？练习提高

五年级奥数页码问题讲座及练习答案(最新整理)

页码问题顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码(数字)；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码(数字)；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码(数字)…… 即：　一位数（1—9）： 1x9=9（个）两位数（10—99）： 2x(90-10+1)=180个三位数（100—999）： 3x(999-100+1)=2700个 ……依次类推由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为 2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。下面，我们看几道例题。例1一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码 1×9=9（个）； 10～99页每页上的页码是两位数，共需数码 2×90＝180（个）； 100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。综上所述，这本书共需数码 9＋180＋315＝504（个）。例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3＝674（页）。因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有 99＋674＝773（页）。解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。答：这本书共有773页。例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一

小学数学奥数精讲速算与巧算

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即： a+b=b+a 其中，a,b各表示任意数字。例如，5+6=6+5 一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+c+a=… 其中，a,b,c,d各表示任意一数。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即： a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

其中，a,b,c,各表示任意一数。例如： 4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。 1、凑整法。先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。例1：计算（1）23+54+18+47+82 （2）1350+49+68+51+32+1650 2、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。例2：计算（1）57+64+238+46

（2）4993+3996+5997+848 二、减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质： 1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如： a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b 2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。例如： a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 3、在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数原来的运算符号不变，如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原来的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。例如：

小学四年级奥数(数字与页码问题)

小学四年级奥数第14讲数字与页码知识方法………………………………………………… 在日常的编门牌号码中、在编书所用页码中，都会用到数与数字之间的关系。这样的一些问题，如果用一般的思考方法，往往觉得无法入手，但是只要我们认真思考，善于捕捉数量之同的“蛛丝马迹”，通过合乎情理的运算与推导，就会找出一定的规律，很快地解答这些问题。重点点拨………………………………………………… 【例1】有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，这时两个数的和是132，求原两位数。分析与解符合十位上的数字是个位上数字的3倍这个条件的两位数有:31，62，93这两个数字对调位置后，得到的是13，26，39，只有39+93=132，所以原来的两位数是93。【例2】张家的门牌号码是一个三位数，而且三个数宇都不相同，但知道三个数字的和是6，你说说他家的门牌号码是多少?(把所有可能的情况都写出来) 分析与解根据三个数字都不相同，但三个数字的和是6，我们找出符合条件的情况： 0，1，5组合:150，105，510，501。 0，2，4组合:240，204，420，402。 1，2，3组合:123，132，213，231，312，321。一共有14种可能。

【例3】一本书共222页，需多少个数码编页码? 分析与解1~9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9(个)； 10~99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90=180(个)； 100~222页每页上的页码是三位数，共需数码(222-2100+1)×3=369(个)。 9+180+369=558(个)。答:需要558个数码编页码。【例4】《民间故事》的正文第一页到最后一页共用了360个数码编页码，这本书的正文有多少页? 分析一位数页码只有一位数字，共有1~9这9个数字；两位数页码从10~9，共90个数，180个数字；三位数页码从100~990共900个数，2700个数字。这本书从第一页到最后一页共用了360个数字，所以这本书的页数是三位数。360-180-9=171，这剩下的171个数字组成的是三位数页码，所以有171÷3=57(页)，一共有99+57=156(页)。解答360-180-9=171(个171÷3=57(页)99+57=156(页) 答:这本书有156页【例5】有一本从正文开始一共50页的书，中间缺了一张，小华将这本书的页码相加，得到的和是1254。老师说小华计算错了，你知道为什么吗? 分析与解50页书的所有页码数之和为 1+2+…+5050×(50+1)÷:21275 按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1275-1254=21。这两个页码应该是10页和11页。一本书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两

广东四会中学2017九年级奥数培训.三角形的“四心”-奥数精讲与测试(无答案)

知识点、重点、难点三角形的外心、内心、重心及垂心（以下简称“四心”）是新颁发的初中数学竞赛大纲特别加强的内容，是初中数学竞赛的热点。 1.外心三角形三条垂直平分线的交点叫三角形的外心，即该三角形外接圆的圆心，△ABC 的外心通常用字母O 表示。它具有如下性质： (1)外心到三角形三顶点的距离相等．这个距离就是外接圆的半径； (2)在△ABC 中，若∠A 是锐角，则∠BOC =2∠A ；若∠A 是钝角，则 ∠BOC ＝360°－2∠A . 2.内心三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即是该三角形内切圆的圆心，△ABC 的内心一般用字母I 表示．它具有如下性质： (1)内心在△ABC 三边距离相等，这个相等的距离是△ABC 内切圆的半径； (2)若I 是△ABC 的内心，则 11190,90,90222 BIC A CIA B AIB C ∠=+∠∠=+∠∠=+∠； (3)若I 是△ABC 的内心，AI 延长线交△ABC 外接圆于D ，则有DI = DB ＝DC ，即D 为△BCI 的外心。 3.重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，它具有如下性质： (1)重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍； (2)若G 是△ABC 的重点，则1 3 GBC GCA GAB ABC S S S S ????===； (3)重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点。 4.垂心三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心“如图”，它具有如下性质： (1)图中有六组四点共圆（如A 、F 、H 、E ；A 、B 、D 、E 等）及三组（每组四个）相似直角三角形；特别的AH ·HD =BH ·HE =CH ·FH ； (2)垂心H 关于三边的对称点均在△ABC 的外接圆上； (3) H 、A 、B 、C 中任一点是另三点连成的三角形的垂心； (4) △ABC 的内接三角形（即顶点在△ABC 的边上）中，以垂足△DEF 的周长最短。例题精讲例1：如图，在△ABC 中，AB =AC ，延长CA 到P ，再延长AB 到Q ，使AP = BQ ，求证：△ABC 的外心O 与A 、P 、Q 四点共圆。分析一连结AO 、CO 、PO 、QO ，要证O 、A 、P 、Q 四点共圆，显然只要证∠P =∠Q .在△A QO 和△CPO 中，由AB =AC ，BQ =AP ，得AQ ＝CP ，又O 点是△ABC 的外心，故OA ＝OC ，∠OCP ＝∠OAC .由于等腰三角形的外心必在顶角的平分线上，所以∠OAC ＝∠OAQ .从而∠OCP ＝∠OAQ ，故△AQO ≌△CPO ，可得∠CPO ＝∠AQO .因此O 、A 、P 、Q 四点共圆。分析二 O 是△ABC 的外心，作△ABC 的外接圆O ，并作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥AC 于 G ，连结OP 、OQ （图略）．易知OH ＝OG ，BH = AG ，从而 Rt △OQH ≌Rt △OPG ，于是∠P =∠Q ，故O 、P 、A 、Q 四点共圆。例2：已知∠ACE =∠CDE = 90°，点B 在CE 上，CB = CD ，过A 、C 、D 三点的圆交AB 于点F （如图241），求证：F 是△CDE 的内心。证明连结DF 、DB 、CF ，则∠CDF =∠A =45°，∠EDF = 45°，即DF 是∠CDE 的平分线。因为CD = CB ，所以∠CDB =∠CBD .又∠CDF = ∠CBF =45°，所以∠FDB =∠FBD ，所以DF =BF .又CF 为公共边，所以△DCF ≌△BCF ，所以∠DCF = ∠BCF ，即CF 为∠DCE 的平分线。因此F 为△CDE 的内心。例3：如图，已知△ABC 的高AD 、BE 交于H ，△ABC 、△ABH 的外接圆分别为⊙O 与⊙1O ，求证：⊙O 与⊙1O 的半径相等。证明如图所示，过A 作⊙1O 和⊙O 的直径AP 、AQ ，连结PB 、QB ，则 ∠ABP =∠ABQ = 90°，故P 、B 、Q 三点共线。因为H 为△ABC 的垂心，所以D 、C 、E 、H 四点共圆，所以∠AHE =∠C .又∠C =∠Q ，所以∠AHE = ∠Q .因为A 、H 、B 、P 均在⊙1O 上，所以∠AHE =∠P ，所以∠P =∠Q ，所以AP = AQ .所以⊙O 与⊙1O 的半径相等。

小学奥数精讲发车间隔.教师版

发车间隔教学目标 1、熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题 2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变） 3、能够熟练应用三个公式解间隔问题知识精讲发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。还要理解参照物的概念有助于解题。接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：

四年级奥数专题页码问题

第三讲页码问题知识导航页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数。组成所有不大于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下: 不大于该数位所需数字个数个数所需数字个数一位数999 二位数90180189 三位数90027002889 四位数90003600038889 五位数90000450000488889 精典例题例1：一本书共204页，需多少个数字编页码思路点拨 1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10--99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180（个）；100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1）×3=315（个）。

一本《快乐数学》共250页，则需要多少个数字编页码例2：印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。问：这本书共有多少页思路点拨因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3=674（页）；因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有…… 模仿练习用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页例3：一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，数字2在这本书的页码中一共出现了多少次思路点拨分类处理，个位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；十位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；百位上出现了100次。

2017小学数学奥数精讲第一讲速算与巧算练习3-副本分析

加减法巧算练习3 练习题 1、99999+9999+999+99+9 2、574-397 3、483+254-183 4、83+82+78+79+80+81+78+79+77+84 5、356+（644-178） 6、4521-（627+521） 7、1847-386-414 水平测试1 A 卷一、填空题 1. 773+368+227=____________ 2. 10000-8927=__________

3. 582-(82-14)=__________ 4. 4941-268+28=__________ 5. 125×19×8=___________ 6. 11500÷2300=__________ 7. (20+8)×125=_________ 8. 22500÷(100÷4)=______________ 9. 在加法算式中,两个加数都增加26,则和增加__________ 10. 在减法算式中,被减数与减数都增加6,则差_________ 二、解答题 11. 计算:999+99+9+3 12. 计算:(24-15+37)+(26+63-35) 13. 计算:3572-675-325-472 14. 计算:56241×8÷24

15. 计算:125×16×25 16. 计算:375×823+177×375 17. 计算:1624÷29-1334÷29 B 卷一、填空题 1. 34+47+53+66=___________ 2. 3000-99-9-999=__________ 3. 111000-(99998+9997)-996=__________ 4. 1028-(233-72)-67=______________ 5. 在加法算式中,一个加数增加53,另一个加数减少27,则和是___________ 6. 161÷23+92÷23+115÷23=____________ 7. 27^2-23^2=__________

小学六年级奥数讲义之精讲精练第37讲对策问题含答案

第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。设先移的人为甲，后移的人为乙。甲要取胜只要取走第999根火柴。因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。练习1： 1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？

2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。问：先报数者有必胜的策略吗？ 3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？从结局开始，倒推上去。不妨设甲先取，乙后取，剩下1至4粒，甲可以一次拿完。如果剩下5粒棋子，则甲不能一次拿完，乙胜。因此甲想取胜，只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。不妨设甲先取，则甲能取胜。甲第一次取2粒，以后无论乙拿几粒，甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5，这样，每一轮后，剩下的棋子粒数总是5的倍数，最后总能留下5粒棋子，因此，甲先取必胜。练习2： 1、甲、乙两人轮流从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最后一粒的是胜利者，你认为先取的能获胜，还是后取的能获胜，应采取什么策略？

(完整word版)奥数小学三年级精讲与测试_第4讲_植树问题

第4讲植树问题知识点、重点、难点以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题. 植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是: 1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离. 2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系: (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1; (2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1; (3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数. 3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.

例题精讲: 例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗? 分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1. 解1000÷25+1=41(棵). 答:一共需要准备41棵树苗. 例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 分析:公路全长为40×(121-1) 解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米). 答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米. 例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米? 分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米. 解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米) 答:从第1根到第15根之间相隔70米. 例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根? 分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算. 解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根). 答:共要打水泥桩66根. 例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵? 分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵. 解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵) 答:水库四周要种杨树540棵. 例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟? 分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了. 解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟). 答:队伍通过主席台要2分钟.

小学奥数教程最完美精编版

小学奥数教程最完美 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-

目录第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31) 第一讲幻方（第一课时）【知识概述】在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻

方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。例题讲学例1 在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填【和为15】【思路分析】这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：二、四为肩，六、八为足，左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】试试填一填吧！

幻方（第二课时）知识概述：上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。 2 9

六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第一讲速算与巧算(无答案)全国通用

第一讲速算与巧算（一）我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。一、运用加法运算定律巧算加法 1．直接利用补数巧算加法如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。其中，28 和52 互为补数；49 和51 互为补数；936 和64 互为补数。在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。例 1 巧算下面各题：（1）42＋39＋58；（2）274＋135＋326＋ 265。解：（1）原式＝（42＋ 58）＋39

＝100＋39＝139

（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265）＝600＋400 ＝1000 2．间接利用补数巧算加法如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986＋238。解法 1：原式＝1000－14＋238 ＝1000＋238－14 ＝1238－14 ＝1224 解法 2：原式＝986＋300－62 ＝1286－62 ＝1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。解法 3：原式＝（62＋924）＋238

＝924＋（238＋62）＝924＋300 ＝1224 解法 4：原式＝986＋（14＋224）＝（986＋14）＋224 ＝1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3．相接近的若干数求和下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。例 3 计算 71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。解：经过观察，算式中 7 个加数都接近70，我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70，则变为7 个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1）

四年级奥数：页码问题及对应答案分析

奥数：页码问题（数论问题）页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。页码问题是现在的奥数竞赛以及公务员考试中常见的、经常考试的知识点。页码问题实际上是数论的问题。为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。现在我们来看几道例题．例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？

例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？典型例题：例1、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？例2、有一本96页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗? 例3、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1000位上的数字是多少？例4、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试问：（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？页码问题 1、分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504(个)． 2、分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．

716.奇数和偶数-奥数精讲和测试7年级1116

例1．在1、2、3、?、2007中的每个数前面任意添上一个正号或负号，试判断它们的代数和是奇数还是偶数。例2．1、2、3、?98共98个自然数中，能够表示成两整数的和与这两整数的差的积的数的个数有多少个？例3．将图中的圆圈任意涂上红色或蓝色，问有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？说明理由。例4．在6张纸片的正面分别写上整数1、2、3、4、5、6。打乱次序后将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1~6这六个整数。然后计算每张纸片正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数，证明：所得的六个数中至少有两个是相同的。例5．设1、2、3、…、9的任一排列的a1、a2、…、a9，求证：(a l?1)(a2?2)…(a9?9)是一个偶数。例6．有n个数x1、x2、…、x n，它们中的每一个数或者为1，或者为?1。如果x1x2+x2x3+?+x n?1x n+x n x1=0，求证：n是4的倍数。例7．设a、b是正整数，且满足关系式 (11111+a)(11111?b)＝123456789，求证：a?b是4的倍数。

A卷一、填空题 01．三个质数之和为86，三个质数是______________。 02．已知三个整数a、b、c的和为奇数，(a+b+c)(a+b?c)一定是_______数(填奇或偶)。 03．三个不同的质数m、n、p满足m+n=p，mnp的最小值是_________。 04．摆渡船往返于江的两岸，若最初从北岸开始，若干次后又回到北岸，那么船过江的次数是_________(奇数或偶数)。若从北岸出发过江2003次后停在_______ (南或北)岸。 05．五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_______，最小的数是_______。 06．如图1是一张靶纸，靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数。甲说：“我打了六枪，每枪都中靶得分，共得了27分”；乙说：“我打了3枪，每枪都中靶得分，共得了27分。”已知甲、乙两人只有一人说的是真话，说假话的是_______。 07．前100个正偶数之和等于_________。 08．200个正整数，它们的和是5000。在这些数里奇数的个数比偶数多，偶数最多有_________个。 09．5个连续奇数之和的绝对值的最小值为_________。10．有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数，这两个质数是_________。二、解答题 11．设x1、x2、?、x2006中每个数取+1或?1，求证：x1+2x2+3x3+?+2006x2006 ≠0。 12．在桌子上放着四个杯子，杯口都朝上，每次翻动三个杯子，能否翻动若干次后，将杯子口全部朝下？若杯子有五个，每次翻动四个杯子，其他条件不变，情况又如何？ B卷一、填空题

小学生学习奥数的现状、问题及对策调查研究剖析

小学生学习奥数的现状、问题及对策调查研究一、研究背景进入新世纪，小学生学习奥林匹克数学(简称“奥数”)的情形已经越来越普遍。学习奥数的初衷在于有利于发展学生的智力，锻炼儿童思维，以及选拔具有特殊数学才能的人才，推动我国数学发展。然而在目前的小学奥数中，小学生学习奥数的目的已经变味，不再是为了培养兴趣，奥数已经成为各大名校选拔学生的工具。因此，在小学奥林匹克数学学习中存在种种问题，已成为教育和社会的热点话题。二、研究意义和价值新课程标准中“让不同的学生在数学上得到不同的发展”，奥林匹克数学的学习对于个别拥有数学才能的学生得到更好的发展。但怎样学习奥数对中国学生才是适合的？怎样的学习方法才能够更好的学习奥数。本文探究了奥林匹克数学教育在中国的现状及导致这些现象的原因，主要从学生、家长等不同主体出发来分析怎样的奥林匹克数学教育是孩子、学校、相关的教育学者乃至社会都认可和认同的奥林匹克数学教育，为家长能够更好地做出选择提供行为决策的依据，为有着丰富教育价值的奥林匹克数学找到可能的发展路径【1】 [1]袁岳. 小学奥林匹克数学教育的现状、问题及对策研究一以上海市X区F小学为个案[M].2011年5月三、研究目的本文将以小学奥林匹克数学教育为立足点，研究奥数的历史发展

以及在小学数学课程中的体现。使用个案调查法分析法调查了解当前小学奥林匹克数学教育的发展现状，对其发展过程中可能存在的问题进行总结，并在调查、研究的基础上尝试提出解决问题或改变现状的对策建议，对学习奥数提供帮助。四、研究综述（一）小学奥数学习现状调查结果与分析辽宁师范大学王井在硕士论文《小学奥林匹克数学学习的现状、问题及对策研究---以大连开发区杏林小学为例》中。学习的时间与人数比例：学习奥数坚持了2 年以上至4 年的，多于没有坚持学习和学习间断的人数，达到81.8%。奥林匹克数学学习的兴趣：学生大多数认为奥数的学生是有趣味性的。奥林匹克数学学习的主动性：学习奥数的原因各不相同，从高到低排列为兴趣，父母原因，跟风，其他。说明学生学习奥数感兴趣的主动原因占大部分。（二）小学生学习奥数主要问题华东师范大学刘芳硕士论文《小学奥林匹克数学培训中的问题、原因及对策研究——以上海市A培训机构为例》中，从望子成龙及望女成凤的传统思想、社会竞争激烈,教育日益受到重视、应试教育的影响、小升初的影响四个方面分析阐述了小学生学习奥数存在的问题。（三）小学生学习奥数的对策及建议华东师范大学袁岳硕士论文《小学奥林匹克数学教育的现状、问题及对策研究—以上海市X区F小学为个案》中，给出了①深化奥林匹克数学研究，“还小学奥林匹克数学本色”②辩证分析，理性看待③提供多样的学习机会，使学习者和家长有更多的选择④转变教育

小学奥数精讲换元法

对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．” 三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．【例 1】计算： 1111111111 (1)()(1)() 2424624624 ++?++-+++?+ 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令 111 1 246 a +++=， 111 246 b ++=，则：原式 11 ()() 66 a b a b =-?-?- 11 66 ab b ab a =--+ 1 () 6 a b =- 11 1 66 =?= 【答案】1 6 【巩固】 11111111111111 (1)()(1)() 23423452345234 +++?+++-++++?++ 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设 111 234 a=++，则原式化简为： 111 1(1 555 a a a a + (+)(+)-+)= 【答案】1 5 【巩固】计算： 621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947????????++?++-+++?+ ? ? ? ????????? 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令621739458 126358947 a ++=； 739458 358947 b +=，原式 378378 207207 a b a b ???? =?+-+? ? ? ???? ()3786213789 207126207 a b =-?=?= 【答案】9例题精讲教学目标换元法

四年年级奥数题页码问题

2013年四年级奥数题：页码问题例题剖析 1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？ 2．一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次？ 3．排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页？ 4．有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几？ 6．一本书100页，计算页码1﹣100这些自然数中的所有数字的和是多少？练习 8．一本科幻小说共320页，问：（1）印这本科幻小说的页码共要多少个数字？（2）数字0在页码中共出现了多少次？ 9．排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有几页？ 10．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页？ 11．一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数码编页码？ 12．一本书的页码，在排版时用了2691个数码，则这本书一共有多少页？ 14．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少？ 16．排一本500页的书的页码，共需要多少个0？ 17．有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗？家庭作业： 18．一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码？ 19．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是几？ 2013年四年级奥数题：页码问题参考答案与试题解析例题剖析 1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：从1到132页按数的位数分，可以分为：一位数、两位数、三位数．它们分别是1个、2个、3个数字，由此分析解答即可．解答：解：一位数：1页到9页，有9个数字；两位数：10页到99页，有90个数，共180个数字；三位数：100页到132页，有33个数，共99个数字．所以编辑这本书的页码有9+180+99=288个数字．点评：注意分段解决页码问题． 2．一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次？考点：页码问题．分析：这道题，如果一个一个数出来，是很容易遗漏的，竞赛时间也是不允许的．但如果把1到408