(完整版)电场中的动力学和能量问题
电场中的动力学和能量问题
一、电势能与电场力做功
从物理现象看，两个物体之间存在相互作用，必然会存在一种势能，例如重力势能、分子势能、弹性势能等。以重力势能为例，物体从高处静止释放，物体能运动起来，动能增加，说明物体具有对外做功的本领，具有能量，把该能量称为重力势能。
产生势能的原因就是物体之间有相互作用力，将物体自由释放，相互作用力做正功，由相对位置决定的势能也释放出来，转化为其他形式的能，势能减小。若克服相互作用移动物体，物体间具有势能将增加，其他形式的能转化为势能储存起来。
所有的势能产生原因一样。势能的变化由相互作用力做功决定。不同势能变化规律相同。其规律为：相互作用力做正功，势能减小；相互作用力做负功，势能增加。
势能规律与动能定理有区别，合外力做正功，动能将增加。合外力做负功，动能将减小。它们规律不同就是因为产生原因不同。
例1：如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知＜，下列叙述正确的是（）
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移动N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加C．若把一负的点电荷从M点沿直接移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点；则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变
探析：如图，ΦM＞ΦN，U MN＞0，W＝U MN·q，若q＞0，W＞0，电场力做正功，电势能减小。若q＜0，W＜0，电场力做负功，电势能增加。选AD
二、电场中不同力做功对应不同能量改变
这里的能量问题要善于把握功能关系这个核心。
其基本对应规律为，在电场中：
1．电场力做功→电势能变化（势能规律）W电=-ΔE P=-（E P末-E P初）=E P初-E P末
2．重力做功→重力势能变化（势能规律）WG=-ΔE P=-（E P末-E P初）=E P初-E P末
3．合外力做功→动能变化（动能定理）W合=E K末-E K初
4．除重力、弹力以外的力做功→E机变化
探析：如果只有重力、弹力做功，机械能守恒不变。除了重力、弹力以外的外力做正功，E机增加，做负功，E机减小。
考查方向分计算和判断。
Ⅰ、判断能量变化：
例2：一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（）
A．动能减小
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减小
D．重力势能和电势能之和增加
探析：先进行受力分析
①重力做负功，重力势能增加；②电场力做正功，电势能减小；③合外力竖直向上，合外力做正功，动能增加；④能量守恒，E P＋ε＋E K＝恒量，E P表示重力势能，ε表示电势能，因为E P增加，ε＋E K减小；因为E K增加，E P＋ε减小。选C
Ⅱ、计算问题：
例3：在绝缘的平面上方存在着匀强电场方向如图，水平面上的带电金属块在水平拉力F的作用下，沿水平面移动，已知金属块在移动的过程中，外力F做功32J，金属块克服电场力做功8J，金属块克服摩擦力做功16J，则在此过程中金属块的（）A．动能增加8J B．电势能增加24J
C．机械能减少24J D．机械能增加48J
分析：设外力F做功为W1，克服电场力做功为W2，克服摩擦力做功为W3。
由动能定理：△E K＝W1－W2－W3＝8J
由势能规律，电势能变化量：△E P＝W2＝8J
机械能增加量：△E＝W1－W2－W3＝8J
选A
三、能量守恒思想在电场中的运用
例4：如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，一个正电荷在等势面L3处的动能为20J，运动到等势面L1处时动能为零；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4J时，它的动能为（不计重力及空气阻力）（）
A．16J
B．10J
C．6J
D．4J
自然界能量保持守恒不会消失，只会转化或转移。
分析：L2电势为0，电势能为0。L3到L1，动能变为0，则在L2处的动能为10J。L2处总能量为10J。根据能量守恒，ε＋E K＝恒量，当ε＝4J，E K＝6J。做这种题型善于抓住电势为零处的总能量，选C。
总之，电场中受力问题、做功问题、运动问题、能量问题考查题型多种多样。以能量求解较为简单，利用好守恒思想和能量变化规律（即功能关系），多有意识地用能量观点分析电场问题，将使解题事半功倍。
课堂作业
1.图为示波管中偏转电极的示意图，相距为d长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在AB左端距A、B等距离处的O 点，有一电荷量为+q、质量为m的粒子以初速v0沿水平方向（与A、B板平行）射入（如图）。不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为（）（电场力做功）
A. B.
C. D.q
m
2. .光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中,电场方向与正方形一边平行.一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点,以垂直于该边的水平初速v0
进入该正方形区域.当小球再次运动到该正方形区域的边缘时,具有的动能可能为 ( )（电场力做功）
(A)0 (B)mv02＋
qEl
(C)mv02 (D)
mv02＋
qEl
3.图中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定放置一个点电荷，带电量为+Q，已知在+Q的电场中
b、c两点间的电势差为U。将另一个点电荷+q从d点移动到
e点的过程中（）（电场力做功）
A.电场力做功q U
B.克服电场力做功q U
C.电场力做功大于q U
D.电场力做功小于q U
4.如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和mB．两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于方向水平向左的匀强电场中，电场强度为E．开始时A、B静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B一直在水平面
上运动且不会碰到滑轮．试求:
(1) 开始A、B静止时，挡板P对物块A的作用力大小；
(2) 若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，当物块C下落到最大距离时物块A对挡板P的压力刚好为零，试求物块C下落的最大距离；
(3) 若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？A B
E
课后作业
1、带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其它力的作用）：（）
（电场力，动能定理）
A、电势能增加，动能增加
B、电势能减小，动能增加
C、电势能和动能都不变
D、上述结论都不正确
2.如图所示在一匀强电场中，有两个平行的电势不同的等势面A和C，在它们的正中间放
入一个金属网B，B接地。现有一正电荷只在电场力的作用下垂直于等势面方向运动，经过A时动能为20J，穿过B到达C时动能减为零，那么在该正电荷运动过程中，当它的电势能为5J时，它的动能为：（）（电场中的能量守恒）
A、20J
B、15J
C、10J
D、5J
3.如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则：（）
A、它们通过加速电场所需的时间相等
B、它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C、它们通过加速电场过程中动量的增量相等
D、它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
4、某电场的一条电场线如图所示，在正电荷从A点移到B点的过程中：（）
A、电场力对电荷做正功
B、电场力对电荷不做功
C、电荷克服电场力做功
D、电势能增加
结构动力学读书笔记
《结构动力学》读书报告 学院 专业 学号 指导老师 2013 年 5月 28日
摘要：本书在介绍基本概念和基础理论的同时，也介绍了结构动力学领域的若干前沿研究课题。既注重读者对基本知识的掌握，也注重读者对结构振动领域研究发展方向的掌握。主要容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构动力学的前沿研究课题。侧重介绍单自由度体系和多自由度体系，重点突出，同时也着重介绍了在抗震中的应用。 1 概述 1.1结构动力学的发展及其研究容： 结构动力学，作为一门课程也可称作振动力学，广泛地应用于工程领域的各个学科，诸如航天工程，航空工程，机械工程，能源工程，动力工程，交通工程，土木工程，工程力学等等。作为固体力学的一门主要分支学科，结构动力学起源于经典牛顿力学，就是牛顿质点力学。质点力学的基本问题是用牛顿第二定律来建立公式的。牛顿质点力学，拉格朗日力学和哈密尔顿力学是结构动力学基本理论体系组成的三大支柱。 经典动力学的理论体系早在19世纪中叶就已建立，。但和弹性力学类似，理论体系虽早已建立，但由于数学求解上的异常困难，能够用来解析求解的实际问题实在是少之又少，能够通过手算完成的也不过仅仅限于几个自由度的结构动力体系。因此，在很长一段时间，动力学的求解思想在工程实际中并未得到很好的应用，人们依然习惯于在静力学的畴用静力学的方法来解决工程实际问题。 随着汽车，飞机等新时代交通工具的出现，后工业革命时代各种大型机械的创造发明，以及越来越多的摩天大楼的拔地而起，工程界日新月异的发展和变化对工程师们提出了越来越高的要求，传统的只考虑静力荷载的设计理念和设计方法显然已经跟不上时代的要求了。也正是从这个时候起，结构动力学作为一门学科，也开始受到工程界越来越高的重视，从而带动了结构动力学的快速发展。 结构动力学这门学科在过去几十年来所经历的深刻变革，其主要原因也正是由于电子计算机的问世使得大型结构动力体系数值解的得到成为可能。由于电子计算机的超快速度的计算能力，使得在过去凭借手工根本无法求解的问题得到了解决。目前，由于广泛地应用了快速傅立叶变换（FFT），促使结构动力学分析发生了更加深刻地变化，而且使得结构动力学分析与结构动力试验之间的相互关系也开始得以沟通。总之，计算机革命带来了结构动力学求解方法的本质改变。 作为一门课程，结构动力学的基本体系和容主要包括以下几个部分：单自由度系统结构动力学，；多自由度系统结构动力学，；连续系统结构动力学。此外，如果系统上所施加的动力荷载是确定性的，该系统就称为确定性结构动力系统；而如果系统上所施加的动力荷载是非确定性的，该系统就称为概率性结构动力系统。 1.2主要理论分析 结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模
2019版必修3第十二章电路中的能量转化
电路中的能量转化 如图 12.1-3 ，当电动机接上电源后，会带动风扇转 动，这里涉及哪些功率？功率间的关系又如何？ 【例题】一台电动机，线圈的电阻是0.4 Ω， 当它两端所加的电压为220V 时，通过的电流是 5A。这台电动机发热的功率与对外做功的功率各 是多少？分析本题涉及三个不同的功率：电动机消 耗的电功率 P 电、电动机发热的功率 P 热和对外做 功转化为机械能的功率 P 机。三者之间遵从能量守恒定律，即 P 电＝ P机＋ P热解由焦耳定律可知，电动机发热的功率为 P热 ＝I2R＝52×0.4W＝10W电动机消耗的电功率为 P电＝ UI＝ 220× 5W＝ 1100W 根据能量守恒定律，电动机对外做功的功率为 P机＝ P电－ P热＝ 1100W －10W ＝1090W 这台电动机发热的功率为10W，对外做功的功率为 1090W 。 练习与应用 1.试根据串、并联电路的电流、电压特点推导：串联电路和并联电路各导体消耗的电功率与它们的电阻有什么关系？
2.电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧干以前的加热状 态，另一种是水烧干以后的保温状 态。图 12.1-4 是电饭锅的电路图， R1是电阻， R2是加热用的电 阻丝。（ 1）自动开关 S接通和断开时，电饭锅分别处于哪种状 在保态？说明理由。（2 ）要使电饭锅温状态下的功率是加热状态的 一半， R1R2 应该是多少？
3.四个定值电阻连成图 12.1-5 所示的电路。 RA 、 RC 的规格为 “ 10V4W ”，RB 、RD 的规格为“ 10V2W ”。请按消耗功率大小的顺序 排列这四个定值电阻，并说明理由。 4.如图 12.1-6 ，输电线路两端的电压 U 为 220V ，每条输电线的电阻 R 为 5Ω，电热水器 A 的电 阻 RA 为 30 Ω。求电热水器 A 上的电压和它消耗的功率。如果再并联一个电阻 RB 为 40Ω的电热水壶 B ， 则 电热水器 和电热水壶消耗的功率各是多少？ 闭合电路的欧姆定律练习与应用 1.某个电动势为 E 的电源工作时，电流为 I ，乘积 EI 的单位是什么？从电动势的意义来考 虑， EI 表 示 什么？ 2.小张买了一只袖珍手电筒， 里面有两节干电池。 他取出手电筒中的小灯泡， 看到上面标有“ 2.2V0.25A ” 的字样。小张认为，产品设计人员的意图是使小灯泡在这两节干电池的供电下正常发光。由此，他 推算出了每节干电池的内阻。如果小张的判断是正确的，那么内阻是多少？ 提示：串联电池组的电动势等于各个电池的电动势之和，内阻等于各个电池的内阻之和。 3.许多人造地球卫星都用太阳电池供电（图 12.2-7 ）。太阳电池由许多片电池板组成。某电池板不接 负载时的电压是 600μV ，短路电流是 30 μA 。这块电池板的内阻是多少？ 4.电源的电动势为 4.5V 、外电阻为 4.0Ω时，路端电压为 4.0V 。如果在外电 路并联一个 6.0Ω的电阻，路端电压是多少？如果 6.0Ω的电阻串联在外电 路中，路端电压又是多少？ 5.现有电动势为 1.5V 、内阻为 1.0Ω的电池多节，准备用几节这样的电池串联起来对一个工作电压为 6.0V 、工作电流为 0.1A 的用电器供电。问：最少需要用几节这种电池？电路还需要一个定值电阻来 分压，请计算这个电阻的阻值。 6.图 12.2-8 是汽车蓄电池供电简化电路图。当汽车启动S 闭合，电动机工作，车
第37课时 闭合电路中的能量转化 含容电路 故障分析(A)
第37课时 闭合电路中的能量转化 含容电路 故障分析（A 卷） 考测点导航 1、电源的功率和效率。 ⑴功率：①电源的功率（电源的总功率）P E =EI ②电源的输出功率P 出=UI ③电源内部消耗的功率P r =I 2 r ⑵电源的效率：%100?= ε η··I U I 2、根据能量的转化和守恒定律，在闭合电路中应有 ，即内出总P P P += 2I I U I r ε=+··· 3、电源的输出功率（在纯电阻电路中） 电源输出功率随外电阻变化的图线如图37—A--1所示，而当外电路电阻等于内电阻时，电源的输 出功率最大。即r P r R m 42 ε= =时当 4、恒定电流中有关电容器问题，在中学阶段一般只研究稳态情况，电容器的“隔直”性质决定了恒定电流电路中含有电容器的支路具有断路的特点。 5、关于电路的故障的分析与排除 电路出现的故障有两个原因：（1）短路；（2）断路（包括接线断或接触不良、电器损坏等情况）。 一般检测故障用电压表． 如果电压表示数为0,说明电压表上无电流通过，可能在并联路段之外有断路，或并联段内有短路．如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联段之外无断路，或并联段内无短路. 典型题点击 1、（2003江苏）在如图37—A--2所示的电路中，电源的电 动势ε＝3.0V ，内阻r ＝1.0Ω， 电阻R 1＝10Ω，R 2＝10Ω，R 3＝30Ω，R 4＝35Ω；电容器的电容C ＝uF ，电容器原来不带电.求接通电键K 后流过R 4的总电量。（本题主要考查闭合电路中的电容问题） 2、如图37—A--3所示理想伏特表和安培表与电阻R 1、R 2、R 3连接的电路中，已知：R 3=4Ω，安 培表读数为0.75A ，伏特表读数为2V ，由于某一电阻断路，使安培表读数为0.8A ，而伏特表读数为3.2V 。(1)哪一只电阻发生断路。(2)电源电动势和内阻各为多大？ （本题主要考查闭合电路的欧姆定律和故障问题的处理） 3、如图37—A--4，电源电动势=9.0V 内阻r=1.0Ω R 1=0.5Ω，求R 2 阻值多大时， (1) 电源输出的电功率 最大?最大输出功率是多少? 此时效率? (2)电阻R 1的电功率最大?最大电功率是多少? (3)滑动变阻器R 2的电功率最大? 最大电功率是多少?（本题主要考查纯电阻电路的电功率的计算，注意考虑等效电源的处理） 4、在图37—A--5所示电路中，ε为电源电动势，r 为电源内阻，R 1为可变电阻，R 0、R 2、R 3、R 皆为固定电阻，当调大R 1时，试定 性推论R 2、R 3、R 0及R 上的功率将如何变化？(本题主要考查电压、电流、电阻和欧姆定律，考查推理能力) 新活题网站 一、选择题 1、将两个阻值不同的电阻R 1、R 2分别单独与同一电源连接，如果在相同的时间内，R 1、R 2发出的热量相同，则电源内阻为[ ] （A ） 12 2 R R + （B ）1212R R R R + （C （D ） 12 12 R R R R + （本题主要考查闭合电路的欧姆定律中的电热问题，本题还可以从U —I 图象上来理解） 2、电源的电动势和内阻都保持一定，在外电路的电阻逐渐减小的过程中，下面说法中正确的是 [ ] (A)电源的路端电压一定逐渐变小 (B)电源的输出功率一定逐渐变小 (C)电源内部消耗的功率一定逐渐变大 (D)电源的供电效率一定逐渐变小 （本题主要考查闭合电路的欧姆定律中的动态变化分析问题及有关基本概念） 3、如图37—A--6所示，A 、B 两盏电灯完全相同，当滑动变阻器的滑头向左移动时，则[ ] （A ）A 灯变亮，B 灯变亮 （B ）A 灯变暗，B 灯变亮 （C ）A 灯变亮，B 灯变暗 （D ）A 灯变暗，B 灯变暗 （本题主要考查闭合电路的欧姆定律中的动态变化分 析中的功率问题） 图37—A--4 图37—A--1 图37—A--5 图37—A--2 图37—A--3 图37—A--6
结构动力学习题解答(一二章)
第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律∑=F x m && ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J ∑=M θ &&,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )(&=0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 （2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ， 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ，
闭合电路中的能量转化
闭合电路中的能量转化 教学目标 1．理解电路中的能量转化情况，即在电路中哪部分发生由什么能转化成什么能的问题．加深对能的转化和守恒定律的认识． 2．掌握分析、计算电路中功率及能量的转化的方法． 教学重点、难点分析 1．对电路中各部分做功情况（什么力做功）、能量转换情况（什么能之间的转化）的分析、理解． 2．认清电源输出功率与效率的联系与区别． 3．对非纯电阻电路中能量转化问题的理解、应用． 教学过程设计 教师活动 一、电路中的功与能 能的转化和守恒定律是自然界普遍适用的规律．在电路中能量是怎么转化的？请参照图3-4-1所示电路回答并举例． 学生活动 答：电源是把其它能转化为电能的装置．内阻和用电器是电能转化为热能等其它形式能的装置．如化学电池将化学能转化成电能，而电路中发光灯泡是将电能转化成光、热能． 对于一个闭合电路，它的能量应该是守恒的，但又在不同形式间转化，通过什么方式完成呢？（请结合电动势和电压的定义回答）
答：做功．在电源部分，非静电力做正功W非=q ，将其它形式的能转化成电能．而 内阻上电流做功，将电能转化成内能W内=qU′（U′为内阻上的电势降），在外电路部分，电流做功W外=qU（U为路端电压），电能转化成其它形式的能． 这些功与能量间的定量关系如何？ 总结：可见，整个电路中的能量循环转化，电源产生多少电能，电路就消耗多少，收支平衡．答：W非=W内+W外 或q =qU′+qU 二、电功与电热 这部分知识初中学过，可以列出一些问题，让学生回答，教师补充说明即可． 如图3-4-2所示，用电器两端电压U，电流I． 回答：（1）时间t内，电流对用电器做功； （2）该用电器的电功率； （3）若用电器电阻为R，时间t内该用电器产生的热量； （4）该用电器的热功率； （5）电功与电热是否相等？它们的大小关系如何？为什么？ 答： （1）W=UIt （2）P=W/t=UI （3）Q=I2Rt（焦尔定律） （4）P热=Q/t=I2R （5）若电路为纯电阻电路，则
结构动力学习题解答一二章
第一章 单自由度系统 1、1 总结求单自由度系统固有频率的方法与步骤。 单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法与能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1) 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力; (2) 利用牛顿第二定律∑=F x m && ,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用范围:绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1) 对系统进行受力分析与动量距分析; (2) 利用动量距定理J ∑=M θ &&,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法: 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1)设系统的广义坐标为θ,写出系统对于坐标θ的动能T 与势能U 的表达式;进一步写求出拉格朗日函数的表达式:L=T-U ; (2)由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )(&=0,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用范围:所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤:(1)对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 与势能U 的表达式;进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const (2)将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ,进一步得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 1、2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法与步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个:衰减曲线法与共振法。 方法一:衰减曲线法。 求解步骤:(1)利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线,并测得周期与相邻波峰与波谷的幅值i A 、1+i A 。 (2)由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ, 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ,
1.5静电场的能量.doc
§1、5 静电场的能量 1．5．1、 带电导体的能量 一带电体的电量为Q ，电容为C ，则其电势C Q U =。我们不妨设想带电体 上的电量Q ，是一些分散在无限远处的电荷，在外力作用下一点点搬到带电体上的，因此就搬运过程中，外力克服静电场力作的功， 就是带电体的电能。该导体的电势与其所带电量之间的 函数关系如图1-5-1所示，斜率为C 1 。设每次都搬运极少量的电荷Q ?，此过程可认为导体上的电势不变，设为i U ，该过程中搬运电荷所做的功为Q U W i i ?=，即图中一狭条矩形的面积（图中斜线所示）因此整个过程中，带电导体储存的能量为 ∑∑?==Q U W W i i 其数值正好等于图线下的许多小狭条面积之和，若Q ?取得尽可能小，则数值就趋向于图线下三角形的面积。 2 221221CU C Q QU Q U W i ===?=∑ 上述带电导体的静电能公式也可推广到带电的电容器，因为电容器两板间的电势差与极板上所带电量的关系也是线性的。 1．5．2、 电场的能量 由公式2 21CU W =，似乎可以认为能量与带电体的电量有关，能量是集中 在电荷上的。其实，前面只是根据功能关系求得带电导体的静电能，并未涉及 能量的分布问题。由于在静电场范围内，电荷与电场总是联系在一起的，因此 图1-5-1
电能究竟与电荷还是与电场联系在一起，尚无法确定。以后学习了麦克斯韦的电磁场理论可知，电场可以脱离电荷而单独存在，并以有限的速度在空间传播，形成电磁波，而电磁波携带能量早已被实践所证实。因此我们说，电场是电能的携带者，电能是电场的能量。下面以平行板电容器为例，用电场强度表示能量公式。 k Sd E d E kd S CU W πεπε8421212222=?== 单位体积的电场能量称为电场的能量密度，用ω来表示 k E V W πεω82 == 上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度已知，该处的能量密度即可求出，而整个电场区的电场能量可以通过对体积求和来求得。 1．5．3、电容器的充电 如图1-5-2所示，一电动势为U 的电源对一电容为C 的电容器充电，充电完毕后，电容器所带电量 CU Q = 电容器所带能量 2 21CU W = 而电源在对电容器充电过程中，所提供的能量为 W CU QU W 22===' 也就是说，在充电过程中，电容器仅得到了电源提供的一半能量，另一半能量在导线和电源内阻上转化为内能，以及以电磁波的形式发射出去。 例7、用N 节电动势为ε的电池对某个电容器充电，头一次用N 节电池串
第二章 6 焦耳定律 电路中的能量转化
6 焦耳定律 电路中的能量转化 一、电功 电功率 1．电功 (1)定义：电场力移动电荷所做的功，简称电功． (2)公式：W ＝UIt ，此式表明电场力在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压U 与电路中的电流I 和通电时间t 三者的乘积． (3)单位：焦耳，符号是J. 常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h ＝3.6×106 J. (4)电流做多少功，就表示有多少电能转化为其他形式的能． 2．电功率 (1)电流所做的功与做这些功所用时间的比值叫做电功率，它在数值上等于单位时间内电流所做的功． (2)公式：P ＝W t ＝UI . (3)单位：瓦特，符号是W,1 W ＝1 J/s. 二、焦耳定律 热功率 1．焦耳定律 (1)内容：电流通过电阻产生的热量跟电流的二次方成正比，跟电阻值成正比，跟通电时间成正比． (2)表达式：Q ＝I 2Rt . 2．热功率 (1)定义：电阻通电所产生的热量与产生这些热量所用时间的比值．它在数值上等于单位时间内电阻通电所产生的热量． (2)表达式：P 热＝I 2R . (3)物理意义：表示电流发热快慢的物理量． 三、电路中的能量转化 1．电源是把其他形式的能转化为电能的装置．电源提供的能量一部分消耗在外电路上，电能转化为其他形式的能；一部分消耗在内电路上，电能转化为内能． 2．能量关系：电源提供的能量等于内、外电路消耗的能量之和，即：EIt ＝UIt ＋I 2rt . 功率关系：电源提供的电功率等于内、外电路消耗的电功率之和，即：EI ＝UI ＋I 2r . 对于外电路是纯电阻的电路，其能量关系和功率关系分别为：EIt ＝I 2Rt ＋I 2rt ，EI ＝I 2R ＋I 2r . 当外电路短路时：I 0E ＝I 02r ，即发生短路时，电源释放的能量全部在内电路上转化成内能，这种状态很危险．
电场中能量问题赏析
电场中能量问题赏析[转载] 电场是高中物理重要板块。其本身性质体现在两个方面。一是其具有力的性质。二是具有能量的性质。对带电粒子在电场中运动的考察是高考热点问题。能量问题的分析更具得灵活多变。我们应把握两条直线──功能关系和能量守恒。 这里分几个方面谈谈电场能量问题： 一、电势能与电场力做功 从物理现象看，两个物体之间存在相互作用，必然会存在一种势能，例如重力势能、分子势能、弹性势能等。以重力势能为例，物体从高处静止释放，物体能运动起来，动能增加，说明物体具有对外做功的本领，具有能量，把该能量称为重力势能。 产生势能的原因就是物体之间有相互作用力，将物体自由释放，相互作用力做正功，由相对位置决定的势能也释放出来，转化为其他形式的能，势能减小。若克服相互作用移动物体，物体间具有势能将增加，其他形式的能转化为势能储存起来。 所有的势能产生原因一样。势能的变化由相互作用力做功决定。不同势能变化规律相同。其规律为：相互作用力做正功，势能减小；相互作用力做负功，势能增加。 势能规律与动能定理有区别，合外力做正功，动能将增加。合外力做负功，动能将减小。它们规律不同就是因为产生原因不同。 例：如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知＜，下列 叙述正确的是（） A．若把一正的点电荷从M点沿直线移动N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加C．若把一负的点电荷从M点沿直接移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点；则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 探析：如图，ΦM＞ΦN，U MN＞0，W＝U MN·q，若q＞0，W＞0，电场力做正功，电势能减小。若q＜0，W＜0，电场力做负功，电势能增加。选AD 二、电场中不同力做功对应不同能量改变 这里的能量问题要善于把握功能关系这个核心。 其基本对应规律为，在电场中： 1．电场力做功→电势能变化（势能规律） 2．重力做功→重力势能变化（势能规律） 3．合外力做功→动能变化（动能定理） 4．除重力、弹力以外的力做功→E机变化 探析：如果只有重力、弹力做功，机械能守恒不变。除了重力、弹力以外的外力做正功，E机增加，做负功，E机减小。 考查方向分计算和判断。 Ⅰ、判断能量变化： 例：一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（）
闭合电路中的功率及效率问题
闭合电路中的功率及效率问题 1．电源的总功率 (1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内．(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝ E2 R＋r . 2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．3．电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内． (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝ E2R (R＋r)2 ＝ E2 (R－r)2 R＋4r . (3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系 ①当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E2 4r. ②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小． ③当R 电路中的能量转化 【教学目标】 1．理解电功的概念，知道电功是指电场力对自由电荷所做的功，理解电功的公式，能进行有关的计算。 2．理解电功率的概念和公式，能进行有关的计算。 3．知道电功率和热功率的区别和联系。 4．通过推导电功的计算公式和焦耳定律，培养分析、推理能力。 【教学重点】 … 电功和电热的计算。 【教学难点】 电流做功的表达式的推导，纯电阻电路和非纯电阻电路在能量转化过程中的区别。【教学过程】 一、创设情景，导入新课 教师：用电器通电后，可以将电能转化成其他形式的能量，请同学们列举生活中常用的用电器，并说明其能量的转化情况。 学生举例： 1．电灯将电能转化为内能和光能。 》 2．电炉将电能转化为内能。 3．电动机将电能转化为机械能。 4．电解槽将电能转化为化学能。 教师：用电器把电能转化成其他形式能的过程，就是电流做功的过程。电流做功的多少及电流做功的快慢与哪些因素有关呢本节课我们学习关于电功和电功率的知识。二、新课教学 （一）电功和电功率 请同学们思考下列问题： （1）电场力的功的定义式是什么 * （2）电流的定义式是什么 答：电场力的功的定义式W=WW。 电流的定义式W=W W 如图所示，一段电路两端的电压为U，由于这段电路两端有电势差，电路中就有电场存在，电路中的自由电荷在电场力的作用下发生定向移动，形成电流I。 在时间t通过这段电路上任一横截面的电荷量q是多少 这相于在时间t内将这些电荷q由这段电路的一端移到另一端。在这个过程中，电场力做了多少功 电场力做功的功率是多少 这些公式分别用语言怎么描述 ? 教师讲解： 在时间t内，通过这段电路上任一横截面的电荷量W=WW 在这一过程中，电场力做的功W=WW=WWW =WW 电场力做功的功率为W=W W 电功：电流在这一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I 和通电时间t三者的乘积。 电流做功的功率等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I的乘积。 在国际单位制中，电功的单位是焦耳，简称焦，符号J。 % 电功常用单位是千瓦时，俗称“度”，符号是kW·h. 1kW·h表示功率为1kW的用电器正常工作1h所消耗的电能。 1kW·h=1000W×3600s=×106J 利用电功率的公式W=WW计算时，电压U的单位：V，电流I的单位：A，电功率P的单位就是W。 总结如下： 1．电功（W） （1）表达式：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I和通电时间t三者的乘积，即W=WWW。 6焦耳定律电路中的能量转化 (教师用书独具) ●课标要求 1．知道焦耳定律． 2．了解焦耳定律在生活和生产中的应用． ●课标解读 1．了解用电器的作用是把电能转化为其他形式的能． 2．理解电功、电功率的概念、公式、物理意义．了解实际功率和额定功率． 3．理解焦耳定律，会根据焦耳定律计算用电器产生的电热．了解电功和电热的关系．了解公式Q＝I2Rt(P＝I2R)、Q＝U2t/R(P＝U2/R)的适用条件． 4．知道非纯电阻电路中电能与其他形式能的转化关系，电功大于电热．能运用能量转化与守恒的观点解决简单的含电动机的非纯电阻电路问题． ●教学地位 本节知识是本章的重点，也是难点，其中电路中的功率问题分析也是高考命题的热点． (教师用书独具) ●新课导入建议 日常生活中，我们经常要用到各种家用电器，例如用电熨斗熨衣服、用电热器烧水、取暖、用电风扇乘凉等．那么电热器烧水时是电能转化为哪种形式的能？电风扇乘凉时又是电能转化为哪种形式的能？能量转化过程中又有什么规律呢？带着这些问题，进入今天的学 习． ●教学流程设计 课前预习安排： 1．看教材2.填写【课前自主导学】(同学之间可进行讨论)步骤1：导入新课，本节教学地位分析步骤2：老师提问，检查预习效果(可多提问几个学生)步骤3：师生互动完成“探究1”互动方式(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路) 步骤7：师生互动完成“探究3”(方式同完成“探究1”相同)步骤6：师生互动完成“探究2”(方式同完成“探究1”相同)步骤5：让学生完成【迁移应用】检查完成情况并点评步骤4：教师通过例题讲解电功能和电热的区别 步骤8：完成“探究4”(重在讲解规律方法技巧)步骤9：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况步骤10：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】 在8-2节指出广义弹性和几何刚度特性近似的计算弯曲构件临界屈服荷载，而这些刚度是根据所假设的屈曲形状导得的。同时在哪里也已经说明由如此假设形状建立公式一般称作为Rayleigh 法。现在将Rayleigh 法假设形状的概念进一步推广成计算构件震动的近似方法。这个概念的实质是显然的，事实上由单自由度震动频率定义可得 这里k 和m 分别为体系的刚度和质量。直接用此式计算Rayleigh 法震动频率时，代入根据假设形状函数得到的广义刚度k*和广义质量m*即可。虽然可以利用广义坐标的概念近似地确定任意结构的振动频率，但是Rayleigh 创设的另一个观点进行频率分析将是有益的。Rayleigh 法的基本概念为能量守恒原理。如果没有阻尼力消耗的话，在自由振动的体系中的能量应保持常量。考察如图8-5a 所示的无阻尼弹簧-质量体系的自由振动运动。如果适当选取时间坐标原点，位移可以表示为（图8-5b ） 8-5用Rayleigh 法进行震动分析 m k w =() 218-)(x ? （8-22a ） 而其速度为（图8-5c ） （8-22b ） 这个体系的势能完全由弹簧的应变能表达：（8-23a ）此时质量的动能为（8-23b ） 现在讨论时的情况：从图8-5[或由式（8-23）]清楚可见，此时动能为零， 而势能达到他的最大值：（8-24a ）同样当时间时，势能为零而动能为最大 （8-24b ）因此，如果振动体系中全部能量保持恒定（在无阻尼振动中必须如此），则显然最大动 能必须等于最大势能，Vmax=Tmax ，也即由此可得wt v v sin 0=wt kv kv V 2202sin 212 1 ==wt w v v cos 0= wt w mv v m T 2 2202cos 2121== w t 2/π=20max 2 1kv V =220max 21w mv T =2 20202121 w mv kv =m k w =2w t /π= 电路中的能量转化与守恒 三维目标 知识与技能 1.理解电路中的能量转化情况，加深对能的转化和守恒定律的认识。 2.知道并掌握电功与电热的定量表达式。 3.知道并掌握电功率与热功率的定量表达式。 4.掌握分析、计算电路中功率及电源的效率。 过程与方法 通过讲解与练习相结合的方法，引导学生掌握本节知识点。 情感、态度与价值观 培养学生严谨的思维品质。 教学重难点 1.电功率与热功率的区别和联系 2.对纯电阻和非纯电阻电路中能量转化问题的理解和应用． 教学过程设计 一、电路中的能量转化与守恒 对于一个闭合电路，它的能量应该是守恒的，但又在不同形式间转化，通过什么方式完成呢？ 做功． 电场力做正功，将电能转化成其它形式的能． 在电源部分，非静电力做正功，将其它形式的能转化成电能． 这些功与能量间的定量关系如何？ W 非=W 内+W 外 二、电功与电热 电功率与热功率 1、电功：电场力对电荷所做的功。 W qU ItU == 2、电功率：单位时间内电场力对电荷所做的功。 P UI = 3、电热：电流通过导体产生的热量。 2Q I Rt = 4、热功率：单位时间内电流通过导体产生的热量。 5、电功与电热的关系 a 、纯电阻电路(白炽灯、电炉) W Q = b 、非纯电阻电路（电动机、电解槽）W Q E =+ 例1案例分析P90 练习、如图3-4-4所示的电路中，电源电动势 E=6V，内电阻r=1Ω，M为一小电动机，其内部线圈的导线电阻R M=2Ω． R为一只保护电阻，R=3Ω．电动机正常运转时，电压表的示数为0.3V，求电动机得到的电功率和它的热功率？（0.56w和0.02w） 三、电源的功率与效率 1．电路中各功率及其关系 (1)电源的总功率：指非静电力做功，把其它形式的能转化为电 能的功率． (2)电源内耗功率：指内电路上消耗的电功率．则 (3)电源输出功率：指外电路上消耗的电功 率 (4)关系：+ P P P 出内 2．电源的效率 当电路为纯电阻电路且外路总电阻为R时：η=R/（R+r），当R增大时，电源效率怎么变化？ 例2、案例分析P91 练习 如图所示，直线B为电源的U—I图象，直线A 为电阻R的U—I图象。用该电源和该电阻组成闭电 路时，电源的输出功率为________W；电源的效率为 _________。 3．电源的最大输出功率（学生自己思考，下节 课再讲） 提示：学生利用二次函数和均值不等式有关知识进行证明当R=r时输出功率最大。 四、小结 五、作业布置1、2 电场中的动力学和能量问题 一、电势能与电场力做功 从物理现象看，两个物体之间存在相互作用，必然会存在一种势能，例如重力势能、分子势能、弹性势能等。以重力势能为例，物体从高处静止释放，物体能运动起来，动能增加，说明物体具有对外做功的本领，具有能量，把该能量称为重力势能。 产生势能的原因就是物体之间有相互作用力，将物体自由释放，相互作用力做正功，由相对位置决定的势能也释放出来，转化为其他形式的能，势能减小。若克服相互作用移动物体，物体间具有势能将增加，其他形式的能转化为势能储存起来。 所有的势能产生原因一样。势能的变化由相互作用力做功决定。不同势能变化规律相同。其规律为：相互作用力做正功，势能减小；相互作用力做负功，势能增加。 势能规律与动能定理有区别，合外力做正功，动能将增加。合外力做负功，动能将减小。它们规律不同就是因为产生原因不同。 例1：如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知＜，下列叙述正确的是（） A．若把一正的点电荷从M点沿直线移动N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加C．若把一负的点电荷从M点沿直接移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点；则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 探析：如图，ΦM＞ΦN，U MN＞0，W＝U MN·q，若q＞0，W＞0，电场力做正功，电势能减小。若q＜0，W＜0，电场力做负功，电势能增加。选AD 二、电场中不同力做功对应不同能量改变 这里的能量问题要善于把握功能关系这个核心。 其基本对应规律为，在电场中： 1．电场力做功→电势能变化（势能规律）W电=-ΔE P=-（E P末-E P初）=E P初-E P末 2．重力做功→重力势能变化（势能规律）WG=-ΔE P=-（E P末-E P初）=E P初-E P末 3．合外力做功→动能变化（动能定理）W合=E K末-E K初 4．除重力、弹力以外的力做功→E机变化 电路中的能量转化与守恒 (建议用时：45分钟) [学业达标] 1．(多选)在某段电路中，其两端电压为U ，通过的电流为I ，通电时间为t ，若该电路电阻为R ，则关于电功和电热的关系，下列结论正确的是( ) A ．在任何电路中，电功UIt ＝I 2 Rt B ．在任何电路中，电功为UIt ，电热为I 2 Rt C ．在纯电阻电路中，UIt ＝I 2 Rt D ．在非纯电阻电路中，UIt ≥I 2Rt 【解析】 在纯电阻电路中，UIt ＝I 2 Rt ，在非纯电阻电路中，UIt >I 2 Rt .故A ，D 错误，B ，C 正确． 【答案】 BC 2．(2016·潍坊高二检测)额定电压、额定功率均相同的电风扇、电烙铁和日光灯，各自在额定电压下正常工作了相同的时间．比较它们产生的热量，结果是( ) A ．电风扇最多 B ．电烙铁最多 C ．日光灯最多 D ．一样多 【解析】 在三种用电器中，只有电烙铁是纯电阻用电器．将电能全部转化为内能，故B 选项正确． 【答案】 B 3．把两根电阻相同的电热丝先串联后并联分别接在同一电源上，若要产生相等的热量，则两种方法所需的时间之比t 串∶t 并为( ) A ．1∶1 B ．2∶1 C ．4∶1 D ．1∶4 【解析】 串联后电阻为R 1＝2r ，产生的热量为Q 1＝U 2R 1·t 串＝U 2 2r ·t 串；并联后电阻为 R 2＝r 2，产生的热量为Q 2＝U 2R 2·t 并＝U 2 r 2 ·t 并，若要Q 1＝Q 2，所以有t 串∶t 并＝4∶1. 【答案】 C 4．如图4-4-6所示，已知电源内电阻r 为2 Ω，定值电阻R 0为3 Ω，滑动变阻器阻值范围为0～10 Ω.当滑动变阻器R 使其阻值为R 1时，在R 1上获得最大功率，则R 1的阻值应为( ) 【导学号：37930051】 2020-2021学年上学期沪教版选修3-1第4章探究闭合电路欧姆定律4.4电 路中的能量转化与守恒课后练习 一、选择题 1．如图所示某同学设计了一个转向灯电路，其中L 为指示灯，1L 、2L 分别为左、右转向灯，S 为单刀双掷开关，E 为电源．当S 置于位置1时，以下判断正确的是（ 、 A ．1L 的功率大于L 与2L 的功率之和 B ．2L 的功率大于L 与1L 的功率之和 C ．1L 比2L 亮，1L 的功率等于额定功率 D ．2L 比1L 亮，2L 的功率等于额定功率 2．一只小灯泡的额定功率与额定电压分别为2 W 与5 V ，该小灯泡正常发光时的电流为（ ） A ．0.4A B ．2.5A C ．5A D ．10A 3．如图为2017年5月戴森公司发售的360 Eye 扫地机器人．360 Eye 内置锂电池容量为2250mA·h ，在一般状况下，充满一次电可供其运行的时间为45min ．已知360 Eye 扫地机器人额定功率54W ，则下列说法正确的是（ ） A ．扫地机器人正常工作时的电流是2.25A B ．扫地机器人正常工作时额定电压为18V C ．扫地机器人工作时的内阻为6Ω D ．扫地机器人电池充满电之后的电能为4.374×105J 4．如图所示的电路，电源电动势为12V ，内阻恒定且不可忽略．初始时刻，电路中的电流等于I 0，且观察到电动机正常转动．现在调节滑动变阻器使电路中的电流减小为I 0的一半，观察到电动机仍在转动．不考虑温度对电阻的影响，下列说法正确的是（ ） A．电源的热功率减为初始时的一半B．电源的总功率减为初始时的一半 C．电动机的热功率减为初始时的一半D．变阻器的功率减为初始时的四分之一 5．如图所示，三个电阻的阻值相同，在AB间接上电源后，三个电阻的功率之比为（） A．4∶1∶1 B．1∶4∶4 C．2∶1∶1D．1∶2∶2 6．标有“6V 6W”和“6V 3W”的灯泡L1和L2串联接在某电源上，设灯丝电阻不变，则( ) A．通过灯L1、L2的电流之比为2∶1 B．灯L1、L2的实际功率之比为2∶1 C．电源电压为12V时，灯L1、L2均正常发光D．电源电压为9V时，灯L2正常发光 7．如图，在一个闭合回路中，电源电动势为3V、内阻为2Ω，灯的电阻为2Ω，滑动变阻器变化范围为0～6Ω，如图所示连接，在滑动变阻器滑片从右向左滑动的过程中，下列描述正确的是（） A．灯的亮度逐渐先变暗后变亮B．电源的输出功率逐渐减小 C．滑动变阻器的功率先变大后变小D．电源的效率逐渐减小 8．如图所示，E表示电源电动势、I表示电路中的电流、U表示电源的路端电压、P表示电源的输出功率，当外电阻R变化时，下列图象中可能正确的是() 7-7 电场能量与能量密度一、4个重要基本公式 ①电介质下的电容C与真空下的电容C0的关系:C=C0εr ②电场能量W e=1 2QU=1 2 CU2 ③能量密度w e=1 2εE2=1 2 DE ④能量密度与电场能量的关系W e=w e V dV(V是电场体积，如果是平面采用二重积分) 二、真空环境下与有介质环境下的各物理量间的关系 引入：如图所示，已知真空下平行板电容器σ0，E0,U0,D0,C0,W e0,平行板电容器两板间距为d，求下面两种情况下电容器插入相对电容率为εr的σ，E,U,D,C,W e ①充电后断开电源 ②充电后保持两板的电压不变 ①E=E0 εr σ=Eε=E0ε εr =E0ε0=σ0U=Ed=E0d εr =U0 εr D=Eε=E0εrε0 εr =E0ε0=σ0C=εr C0W e=1 2 CU2=1 2 εr C0(U0 εr )2=W e0 εr ②保持电压不变，则： U=U0E=U0 d =U d =E0D= Eε=E0ε0εr=σ0εrσ=Eε=D=σ0εr C=εr C0W e=εr W e0 小结：1、电容器的电容与电压大小无关，只和电介质相对电容率有关 2、平行板电容器由于电荷增加而增加的能量，大于插入介质损失的能量，所以电场能量增加 拓展：1、电位移矢量沿任何一个闭合曲面的通量为0，表明曲面内自由电荷代数和为0（D与E方向一致） 2、介质中的电位移矢量和自由电荷与极化电荷的分布有关 3、在自由电荷分布不发生变化时，含电介质的电容器电容一定是真空状态下的1 ε0 三、两个重要模型 1、带电球壳电容器模型 模型简述：如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R 1和R 2,所带电荷为±Q .若在两球壳间充以电容率为 ε的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？ 解：根据笔记7-1，得到r 处的电场强度大小为E=Q 4πεr 能量密度w e =1 2× Q 4πεr 2 ×ε=Q 2 32π2εr 那么根据第一幕的公式4，得到W e = w e V dV = dW e =Q 2 8πε dr r 2 R 2R 1= Q 2 8πε( 1 R 1 ? 1R 2 ) 回到笔记7-5的孤立导体，R 2趋近于无穷大，得到W e = Q 28πε1R 1 是孤立导体的电场能量 2、带电圆柱电容器模型 模型简述：如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是E b ，电容器外半径R 2.在空气不被击穿的情况下，内半径R 1为多少，可使电容器存储能量最多？ 解：根据7-3笔记得到任意圆柱面r 的电场强度是E=λ 2πε0r 带入击穿场强有λmax =E b 2πε0R 1 求出电容器电压 U= λ2πε0 r dr R 2R 1 =λ2πε0 ln R 2 R 1 根据能量公式得到 W e =λl 2λ2πε0ln R 2R 1=λ2l 4πε0ln R 2 R 1 带入λmax =E b 2πε0R 1 得到：W e =πε0E b 2R 12ln R 2R 1 求导求出R 1取得的值使得W e 最大电路中的能量转化-教案
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