课程设计循环码.doc要点

2通信专业课程设计二

太原科技大学

课程设计（论文）

设计(论文)题目：基于MATLAB的循环码编码和译码

设计

姓名

学号

班级

学院电子信息工程学院

指导教师

2013年 1 月 4日

太原科技大学课程设计（论文）任务书

学院（直属系）：电子信息工程学院时间： 2012年12月19日学生姓名指导教师

设计（论文）题目基于MATLAB的循环码编码和译码程序设计

主要研究内容了解循环码的定义以及由生成多项式求解生成矩阵和系统生成矩阵的过程，并在Matlab环境下写出了循环码的编码器和解码器代码，实现了编码和译码功能。分析和讨论了此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码、Hamming码等信道编码的区别与联系。

研究方法明白循环码的特点，写出循环码的生成矩阵，输出码等。利用MATLAB 系统，通过MATLAB语言实现循环码的编码译码过程的控制和仿真。最终得出相应的结论。

主要技术指标(或研究目标) 根据MATLAB中循环码的编码函数和译码函数对循环码进行编码和译码，通过信噪比和误码率的比较得出循环码在不同信噪比下的误码率。

教研室

意见

教研室主任（专业负责人）签字：年月日

基于MATLAB的循环码编码和译码设计

摘要

循环码是线性分组码中最重要的一种子类，是目前研究得比较成熟的一类码。循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法，并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。本文只要是利用MATLAB进行循环码仿真。在此基础上，对循环码的性能进行分析，得出结论。分析和讨论此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码、Hamming码等信道编码的区别和联系。

关键词：循环码编码译码检错纠错 Matlab

目录

摘要............................................................ - I -

第1章绪论..................................................... - 1 -

1.1引言 (1)

1.2循环码定义 (2)

第2章设计原理................................................. - 3 -

2.1循环码介绍 (3)

2.1.1循环码特点........................................... - 3 - 2.1.2 循环码的多项式表示................................... - 3 - 2.1.3 (n,k)循环码的生成多项式............................. - 3 - 2.1.4 循环码的生成矩阵和一致校验矩阵...................... - 4 - 2.2循环码编码原理 .. (5)

2.3循环码译码原理 (6)

2.4循环码的纠错原理 (7)

第3章仿真及其结果分析.......................................... - 9 -

3.1程序函数介绍 (9)

3.2输出结果 (10)

3.2.1循环码编码与译码.................................... - 10 - 3.2.2循环码在不同信噪比下的误码率........................ - 12 -

第4章结论.................................................... - 14 - 4.1线性分组码、H AMMING码、循环码的联系与区别 .. (14)

第5章课设心得................................................ - 14 - 参考文献....................................................... - 15 - 附录........................................................... - 16 -

第1章 绪论

1.1引言

MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory ）的简称，是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和SIMULINK 两大部分。

MATLABT 通信系统功能函数库由七十多个函数组成，每个函数有多种选择参数，函数功能覆盖了现代通信系统的各个方面。这些函数包括：信号源产生函数、信源编码/解码函数、接错控制编码/解码函数、调制/解调函数（基带和通带）、滤波器函数、传输信道模型函数（基带和通带）、TDMA 、FDMA 、CDMA 函数、同步函数、工具函数等。以纠错控制编解码函数为例：函数库提供了线性分组码、汉明码、循环码、BCH 码、里德一索洛蒙码（REED---SOLOMON ）、卷积码等6种纠错控制编码，每种编码又有编码、解码、矢量输入输出、序列输入输出等四种形式的函数表达。

在SIMULINK 通信系统仿真模型库中，整个通信系统的流程图被概括为：信号的产生与输入、编码与解码、调制与解调。在SIMULIKE 中通信系统仿真的一般模型如图1.1所示。

图1.1 通信系统仿真模型

Source 信源

Source Coding 信源编码

Error Control Coding 纠错控制编码

Modulation 调制

Multiple Access 多址复用

Transmitter/Filter 发射机/滤波器

Receiver/Filter 接收机/滤波器

Channel 信道

Multiple Access 多址复用

Demodulation

解调

Error Control Coding 纠错控制编码

Source Decoding 信源解码

Sink 输出

1.2循环码定义

定义：一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。设码字 )(0121c c c c c

n n ???=-- （1—1）

若将码元左移一位，得

()

)(10121--???=n n c c c c c （1—2）

()1c 也是一个码字。

由于（k n ,）线性分组码是n 维线性空间n V 中的一个k 维子空间，因此()k n ,循环

码是n 维线性空间n V 中的一个k 维循环子空间。

注意：循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。

循环码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。

循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在FEC 系统中得到了广泛应用。

第2章 设计原理

2.1 循环码介绍

2.1.1循环码特点

循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。（n,k ）循环码可以检测长为n-k 或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。

循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。循环码的优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同，即满足邻接条件，这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码（ Grey Code ）。

循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组

经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。若（ 0121

a a a a n n -- ）为一循环码组，则（1032 ---n n n a a a a ）、（21 43 ----n n n n a a a a ）……还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。 2.1.2循环码的多项式表示

设码长为n 的循环码表示为（0121 a a a a a i n n --），其中i a 为二进制数，通常把码组中各码元当做二进制的系数，即把上式中长为n 的各个分量看做多项式：

()a x a x

a x

a x

a i

n i n n n n x T 012

21

1++++++=----- （2—1)

的各项系数，则码字与码多项式一一对应，这种多项式中，x 仅表示码元位置的标记,因此我们并不关心x 的取值，这种多项式称为码多项式。 2.1.3(n,k)循环码的生成多项式

(n,k)循环码的生成多项式写为g(x),它是(n,k)循环码码集中唯一的，幂次为n-k 的

码多项式，则)(x g x k 是一个幂次为n 的码多项式。按模(1+n x )运算，此时：

(2—2)

即 )()(x R x g x k ≡ （2—3）

且因k

x g(x)也是n 阶幂，故Q(x)=1。由于它是循环码，故)(x g x k 按模(1+n x )运算后的“余式”也是循环码的一个码字，它必能被g(x)整除，即：

（2—4） 由以上两式可以得到：

)()()1()()1)(()(x g x f x x R x x Q x g x n n k ++=++= （2—5）

和 []

)()()()(1x g x h x g x f x x k

n

=+++

（2—6）

从上式中可以看出，生成多项式g(x)应该是1+n x 的一个因式，即循环码多项式应该是

1+n x 的一个n-k 次因式。

2.1.4循环码的生成矩阵和一致校验矩阵

对所有的i=0,1,2,……k -1，用生成多项式g(x)除n k i

x

-+，有：

)()()(x b x g x a x

i i i

k n +=+- （2—7） 式中)(x b i 是余式，表示为：

0,1,11,)(i i k n k n i i b x b x b x b ++=---- （2—8）

因此，)(x b x i k n ++-是g(x)的倍式，即)(1x b x i k n ++-是码多项式，由此得到系统形式的生成矩阵为：

n

x R x Q n x g x k )()()( +

=)()

()(x F x g x R =

(2—9)

它是一个k ?n 阶的矩阵。

同样，由G ?T H =0可以得到系统形式的一致校验矩阵为：

（2—10） 如已知（7，4）循环码的生成多项式和校验多项式分别为：1)(3++=x x x g ，

1)(24+++=x x x x h 。写得其生成矩阵和校验矩阵分别为：

（2—11）

（2—12）

2.2循环码编码原理

有信息码构成信息多项式011)(m x m x m k k ++=-- ，其中最高幂次为k-1；用k n x -乘以信息多项式m(x)，得到的)(x m x k n -，最高幂次为n-1，该过程相当于把信息码（1-k m ，

2-k m ，……，1m ，0m ）移位到了码字德前k 个信息位，其后是r 个全为零的监督位；

用g(x)除)(x m x k n -得到余式r(x),其次数必小于g(x)的次数，即小于（n-k ），将此r(x)加于信息位后做监督位，即将r(x)于)(x m x k n -相加，得到的多项式必为一码多项式。

根据上面的讨论，可得到在（7，4）循环码编码的程序框图如图2.1所示：

??

???

???????=------------1000100010,00,20,11,01,21,11,01,21,1 b b b b b b b b b H

k k k k k n k n k k n k ????

?

????

???=1101000011010000110100001101G ????

?

?????=101110001011100010111H ??

????

???

???=------------0,01

,01,00,1,21,20,11,11,10000010001b b b b b b b b b G k n x k k k n k k k k n k

2.3循环码译码原理

纠错码的译码是该编码能否得到实际应用的关键所在。译码器往往比编码较难实现，对于纠错能力强的纠错码更复杂。根据不同的纠错或检错目的，循环码译码器可分为用于纠错目的和用于检错目的的循环码译码器。

当码字c 通过噪声信道传送时，会受到干扰而产生错误。如信道产生 y=c+e ，上式也可以写成多项式形式 y(x)=c(x)+e(x)

译码器的任务就是从y(x)中得到e ，然后求得估值码字c =y(x)+e

(x),并从中得到信息组m

(x)。

循环码的译码可按以下三个步骤进行：

① 接收到的y(x)计算伴随式式s(x);

② 根据伴随式s(x)找到对应的估值错误图样e

(x);

③ 计算c =y(x)+e (x),得到估值码字c (x)。若c

(x)=c(x),则译码正确，否则，若

初始化

确定余式r(x): )

()()(x g x

x m x r k

n -= （2—13）

确定c(x): )()()(x r x x m x c k n +=- （2—14）错

图2.1 编码程序框图

存储c(x)

否

c

(x)≠c(x),则译码错误。

译码器实现的复杂程度，往往是一个纠错码能否使用的关键。利用循环码的循环特性，经常会使其译码运算变得简单，这也是循环码受到关注和重视的重要原因。 对于本报告讨论的（7，4）循环码，其译码器原理图如图2.2

2.4循环码的纠错原理

由于循环码是一种线性分组码，所以其纠检错能力与线性分组码相当。而线性

分组码的最小距离可用来衡量码的抗干扰能力，那么一个码的最小距离就与它的纠检错能力有关。

定理：对于任一个（n,k ）线性分组码，若要在码字内 （1）检测e 个错误，要求码的最小距离1+≥e d ； （2）纠正t 个错误，要求码的最小距离12+≥t d

；

（3）纠正t 个错误同时检测e （t ≥）个错误，则要求

1++≥e t d ；

循环码的译码分检错译码与纠错译码两类。在无记忆信道上，对码字c ，差错图案e 和

初始化

由R(x)确定S(x)：错误！未找

到引用源。

S(x)=0，无误码误

由S(x)确定错误图样E(x) 纠错)()()(X R X E x c +=

存储c(x)

图2.2 译码程序框图

接收向量r 的多项式描述为 )()()

(x e x c x r += （2—13）

定义)(x r 的伴随多项式为)(x s

1

12210))

((mod )()(--++++==r r x

s x s x s s x g x r x s （2—14）

由于)),((mod 0)()()(x g x g x a x c ==所以 ))()(mod ()(x g x e x s = (2—15)

由此可见，0)

(≠x s 则一定有差错产生，或说满足0))()(mod (≠x g x e 的差错

图样)(x e 产生，它满足0))()(mod (=x g x e 。

循环码的检错译码即是计算)(x s 并判断是否为0。

第3章仿真及其结果分析

3.1程序函数介绍

MATLAB中提供了循环码的编码和译码函数，本程序直接调用进行编程。

（1）encode函数

功能：编码函数

语法：code=encode(msg,N,K,method,opt)

说明：用method指定的方法完成纠错编码。其中msg代表信息码元，是一个K列矩阵，N是编码后的码字长度；K是信息位的长度；opt是有些编码方式需要的参数。

（2）decode函数

功能：译码函数

语法：msg=decode（code，N，K，method，opt1,opt2,opt3,opt4）;

说明：这个函数对接收到的码字进行译码，恢复出原始的信息，译码参数和方式必须和编码时采用的严格相同。它对接收到的码字，按method指定的方式进行译码；

opt1，…，opt4是可选项的参数。

（3）cyclpoly函数

功能：生成循环码的生成多项式。

语法：p=cyclpoly（N,K）;

p=cyclpoly（N,K,fd_flag）;

说明：从p=cyclpoly（N,K）中可找到一个给定码长N和信息位长度K生成多项式p，注意不是任意给定一个多项式都可以作为生成多项式。

（4）randint函数

功能：引起一致地分布的任意整数矩阵

语法：out = randint(m)

out = randint(m,n)

out = randint(m,n,rg)

out = randint(m,n,rg,state)

（5）awgn函数

功能：在某一信号中加入高斯白噪声

语法：y = awgn(x,SNR);

说明：信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。

（6）quantiz函数

功能：产生一个量化序号和输出量化值。

语法：index=quantiz(sig,partition);

[index ,quantiz]=quantiz(sig,partition,codebook);

[index,quant,distor]=quantiz(sig,partition,codebook);

说明：这个函数根据给定的区间参数量化信号，间隔矢量必须按递增顺序排列。3.2 输出结果

3.2.1循环码编码与译码

理想状态下，对信号随机的提取，编码器输入为1000001110001000，

通过encode函数后，因为加入了监督码，信号变得复杂密集，

编码输出为1011000101001110110001011000

通过译码输出为1000001110001000，与编码输入一致。说明循环码的检错和纠错能力性能好。

输出多项式为：g(x)=(x+a) (x+a2) (x+a3)=a6+a5x+a4x+a3x2+ a3x +a2x+x3

图3.1编码器的输入信号波形

图3.2 编码器的输出信号波形

图3.3 译码器输出信号波形

图3.4 频谱图

由上面所有的图可以发现，编码器输入信号并不完全相同，因为对信号的提取是随机的，所以码元也是随机的，信号经过编码器后，因为要加入监督码，所以波形变得更加密集了。信号经过译码后，波形和编码器输入信号大致相同，说明循环码的检错和纠错能力可以。

3.2.2循环码在不同信噪比下的误码率

11111

信噪比与误码率的关系比较，从图中可看出，当信噪比在20以内时，误码率相对比较大，最高达到0.45以上，而当SNR大于20后，信噪比保持很稳定。下面是误码率的数

字显示：

11111

第4章结论

4.1线性分组码、Hamming码、循环码的联系与区别

线性分组码是同时具有分组特性（码字和消息长度恒定）和线性特性（消息相加后的编码等于各自编码后相加）的纠错码，它是整个纠错编码中很重要的一类码，也是讨论各种码的基础。汉明码是一种典型的线性分组码，同时，循环码也属于线性分组码。

汉明码是1950年由汉明（Hamming）提出的，它性能良好，既具有较高的可靠性，又具有较高的传输率，而且编译码电路较为简单，易于工程实现；但汉明码的编码效率比较低，它每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特，而且它只能纠正单个的错误。

循环码是线性分组码中一个重要的子类。其代数结构完全建立在有限域基础上，具有很多有用的性质，易找到有效的编译码方法。循环码的循环结构使码字的设计范围大大增加，同时大大简化了编译码结构。它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误，是目前研究得最成熟的一类码。

第5章课设心得

在这次基于MATLAB的通信原理课程设计中，我最大的收获是对MATLAB软件的使用有了更深的了解，此外，对循环码的理论知识有了进一步的认识。

刚拿到题目的时候遇到很多的困难，当时通信原理的理论学习并没有学习到循环码的章节，并且在网上并没能找到很多资源，但是通过查找了大量的循环码理论知识和MATLAB仿真应用的书籍之后，开始调试程序，并进一步了解MATLAB编程的关键字的运用。在调试过程中不断出错，查阅资料之后进行不断的修正和更改，得出最终的结果。

这次MATLAB课程设计不仅仅加深了对课程理论知识的了解，并更加熟悉了计算机语言，软件的应用。并让我了解，学习知识不仅仅只在课本上，还有更多更广的渠道获得更宽广的知识。

参考文献

[1]樊昌信，曹丽娜通信原理（第六版).[M]北京：国防工业出版社，2007.9

[2]徐明远，邵玉斌 MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用[J].西安:西安电子科技大学学出版社，2010.6

[3]唐向宏，岳恒立，郑雪峰 MATLAB及在电子信息类课程中的应用(第二版）[M].北京：电子工业出版社，2009.6

[4]达新宇等，通信原理教程[M] 北京：北京邮电大学出版社 2005年

[5]李妍等，MATLAB 通信真开发手册[C] 北京：国防工业出版社2011年

[6]Fano R M.A Heuristic Discussion of Probabilistic Decoding.IEEE Trans.on Inf.Theory, 1963,9(4):64-74.

[7]Berrou C,Glavieux A,Thitimajshima P.Near Shannon Limit Error Correcting Coding and Decoding:Turbo Codes.Proc.IEEE https://www.360docs.net/doc/a814884447.html,mun.,1993:1064-1070.

附录

1、循环码编码与解码Matlab源程序（实验以（7，4）循环码进行分析）