第四课 空间与层次
第四课《空间与层次》教学设计
学生活动一：欣赏与探究。《校园图书馆》（承上）属成角透视，
空间与层次(一)透视
课题：空间与层次（一）透视 学科：美术年级：八年级 课型：造型·表现课时安排：总2课时此为第1课时 一、课堂教学指导思想： 本课的内容专业性较强，涉及的美术知识较多，如何让学生掌握和理解，如何突破重点与难点，让学生轻松愉快地接受，一直是我在思考的问题。美术是视觉性的艺术，要通过大量的图片、视频来代替抽象的语言描述，才能更好地提高课堂效率。因此，确立了学为主体、教为主导的指导原则，采用直观演示、活动探究、集体讨论等方法，引导学生进行积极思考、自主探究、分析归纳，提高学生的观察和分析能力。 二、教材、学情分析： 本课属于“造型·表现”学习领域，是风景系列课程中的第三部分内容。本课的主题是风景造型表现中的透视和空间法则，即学习和了解如何通过透视、虚实表现风景绘画中的空间关系，体验和领会各类风景绘画中的透视和空间的表现方法，塑造风景绘画中的空间感。 本课分为两课时。本教案是第一课时，探讨和认识透视在绘画中表现体积、空间的作用和意义，了解透视的基本法则规律；第二课时探索艺术作品中透视的运用和作品艺术表
现之间的关系，认识艺术创作中从物象到精神的层次和含义。 学生在学习中，相互交流透视对物体体积塑造和对景物空间塑造的具体作用，尝试寻找如何在二维平面上表现三维空间视觉的方法，体验和领会绘画中平行透视和成角透视的基本法则，认识在没有透视线的情况下，二维绘画对三维空间的表现因素。 三、教学目标： 1、认知目标：了解透视现象及基本规律。 2、技能目标：运用透视规律来表现身边的景物。 3、情感目标：通过教学活动提高学生的观察能力和分析能力。 4、重点：如何通过透视来表现物体的空间关系。 难点：体会不同透视对画面表达、表现的意义和作用。四、课前准备：教具：课本、课件、课件显示屏 学具：课本、素描纸、铅笔 五、教学过程：
高中数学必修2空间立体几何大题
必修2空间立体几何大题 一．解答题（共18小题） 1．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面V AB⊥平面ABC，△V AB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，V A的中点． （1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面V AB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积． 2．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°． （1）求三棱锥P﹣ABC的体积； （2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值． 3．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值． 4．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点， （Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1； （Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．
5．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E． 求证： （1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1． 6．如题图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4， 点F在线段AB上，且EF∥BC． （Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长． 7．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1， （Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证；AC⊥平面PDO； （Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值； 8．如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD． （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED； （Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．
空间关系能力测试
空间关系能力测试 本次测试主要用来测试你的空间关系能力，请一定要秉着实事求是的态度完成本次测试，谢谢您的配合！ 一、空间判断能力测试 测试指导：本测试主要用来测试你的空间判断能力，请根据自己真实的情况进行选择。 1、中学时代，你的立体几何学的挺好（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 2、你能很快画出一幅三维立体图形（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 3、面对一个盒子，你可以很容易地想象出展开后的平面形状（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 4、我能制作复杂的机械图形（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 5、我平时思考问题时总是借助脑中的图像（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 6、我能很快地概括出某一玩具的本质特征（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 二、空间想象能力测验 测试指导：本测验测查空间想象能力，分三部分，每部分都有一定的时间限定，请在规定的时间内认真做完每部分题目。 （一）在空格上写出每个物体各有几个方面。为了使你能更好地理解解题，请先看例题。
例：以下的物体A 一共有6个面，所以在虚线上写6。下边的物体B有一个项，3个地面, 4个外平面和2个内平面，共10个面，所以在空格中写上10。 BT0… 共10小题，要求在1分钟内作完。 题目 仔细研究下列图形，你觉得有把握回答时，再作题。时间1分钟。 8 9 10 （二）仔细观察下列各对骰子。按骰子的点所标示的范围来判断一对骰子中的第一个能够转 成第二个所处的方位。如果能，请在“是”上画圈；如果不能请在“否”上花圈。不要猜答案，对本测题来说，答不出也比答错强，共5小题，要求在2分钟内作完。
高中数学必修二《空间直角坐标系》优秀教学设计
4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 教材分析 本节课内容是数学必修2 第四章圆与方程的最后一节的第一小节。 课本之所以把“空间直角坐标系”的内容放在必修2的最后即第四章的最后，原因有三：一、“空间直角坐标系”的内容为以后选修中用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题打基础，做好准备；二、必修2第三、四章是平面解析几何的基础内容，本节“空间直角坐标系”的内容是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；三、本套教材从整体上体现了“螺旋式上升”的思想，本节内容安排“空间直角坐标系”，为以后的学习作铺垫，正是很好地体现了这一思想。 本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中由点的位置确定点的坐标以及由点的坐标确定点的位置等问题。结合图形、联系长方体和正方体是学好本小节的关键。 课时分配 本小节内容用1课时的时间完成，主要讲解空间直角坐标系的建立以及空间中的点与坐标之间的联系。 教学目标 重点：空间直角坐标系，空间中点的坐标及空间坐标对应的点。 难点：右手直角坐标系的理解，空间中的点与坐标的一一对应。 知识点：空间直角坐标系的相关概念，空间中点的坐标以及空间坐标对应的点。 能力点：理解空间直角坐标系的建立过程，以及空间中的点与坐标的一一对应。 教育点：通过空间直角坐标系的建立，体会由二维空间到三维空间的拓展和推广，让学生建立发展的观点；通过空间点与坐标的对应关系，进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识。 自主探究点：如何由空间中点的坐标确定点的位置。 考试点：空间中点的确定及坐标表示。 易错易混点：空间中的点与平面内的点以及它们的坐标之间的联系与区别；空间直角坐标系中x轴上单位长度的选取。 拓展点：不同空间直角坐标系下点的坐标的不同；空间中线段的中点坐标公式。 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式师生互动、小组评分以及兵带兵的课堂模式。 一、引入新课 由数轴上的点和平面直角坐标系内的点的表示引入空间中点的表示。 ,x y 数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示；直角坐标平面内的点M可以用一对有序实数()表示。类似于数轴和平面直角坐标系（一维坐标系和二维坐标系），当我们建立空间直角坐标系（三维坐 x y z表示。 标系）后，空间中任意一点可用有序实数组(,,)
如何增强小学生的空间想象力
如何增强小学生的空间想象力
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如何增强小学生的空间想象力-教师教育论文 如何增强小学生的空间想象力 文/李华 小学数学教学的基本目标，就是要培养学生的想象能力，进而促成创造性思维能力的发展。其中，空间想象能力的培养，因其特有的要素和难度，在小学数学教学过程中被视为攻坚任务之一。那么，如何培养小学生的数学空间想象能力呢？ 我们认为，最基本的要先做好下面几点。 一、结合实际，学会观察，增强直观体验 新课改数学《标准》要求从最简单的图形辨认做起，先辨认长方体、正方体、三角形、平行四边形和圆等简单图形，在这基础上逐步认识这些图形。这就都属于了解的水平，所以在教学中应大量结合生活实际，引导学生把在生活中感受到的图形与相应的知识联系起来，不断增强直观体验，认识图形。注意从学生的生活实际出发，选取学生熟悉的实物例子。如“物体分类”，主要的任务是直观辨别物体的四种形状及其名称，结合学生日常见到的球、积木块、文具盒和茶叶罐等，引导学生通过搜集、观察、触摸、分类和讨论等活动，形成对一些常见的几何体的直观感受。为了直观地辨别物体的形状，除了分类活动外，还通过由实物或模型说出它的形状，由形状说出生活中这种形状的实物的练习活动，建立起四种几何体在头脑中的表象。同时，教师可以设计和组织从不同方位观察同一个物体，使学生感受观察方位不同所看到的物体的形状一般不同。这与学生的生活经验是一致的，在这一活动过程中，涉及学生的空间想象和对几何图形的记忆，这是发展空间观念的重要基础。
数学中的想象多数属于空间想象
如何培养初中生的空间想象能力 伍勇（泸州十二中 QQ：17234348） 摘要：初中生尽管涉及空间几何的内容较少，但其空间想象能力的培养需要在初中一步步的培养和训练。本文从教学实例中入手，谈谈自己在教学中培养初中生空间想象能力的一些做法和教学建议。 关键词：初中生空间想象能力 数学中的想象多数属于空间想象，那么什么是空间想象？一种说法认为，空间想象是对真实事物的大小、形状、位置、相互关系等在头脑中的表象进行加工，改造与创新的过程。另一种说法认为，数学想象不能局限于对头脑中的表象的加工，还应该包括对相应图形的认识与操作，数学中有些复杂的空间问题是很难，仅靠对表象的操作来解决的，必须在已有表象的基础上，借助直观图形，才能进一步对表象进行加工改造。 根据上述分析，空间想象能力应该是形成客观事物的大小、形状、位置关系的表象以及对其进行加工、改造、创新的能力，是顺利有效地处理几何图形，探明其关系特征所需要的一种特殊的数学能力。 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。初中教材里的“三视图”的教学，从理论上说，是以立体几何、画法几何等位基础依据的，利用这些基础可以对视图进行深入的分析。但是由于受学生空间想象能力的发展的制约以及初中生知识储备的局限，在初中投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该借助直观模型的作用，作好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理（规律）。正式由于这些原因，在教材的编写上有一个明显的特点：重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律。 因此要培养空间想象能力，必须重视实际例子在教学中的作用，在直观认知的基础上归纳基本规律。例如，介绍正投影时涉及投影线与投影面的垂直关系（线面垂直），教科书在此处采用结合插图并使用“投影线正对着投影面”这样通俗易懂的语言加以解释的处理方法，虽然不是十分准确，但能使学生了解其基本意思就够了。又如，介绍正投影的规律时，教科书先后选择了铁丝、正方形纸板和正方体模型等例子，插图和文字相结合，按照维数从1到3的顺序说明有关平行、斜交和垂直的位置关系。
如何培养学生的空间想象能力
浅谈如何培养学生的空间想象能力 中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。 中学数学所研究的空间是人们生活在其中的现实空间。具体地讲，它包括一维（直线）、二维（平面）、三维（立体）图形所反映的空间形式。随着学生年龄的增长，他们能够不断地从日常生活经验中获得并掌握各种空间知觉和空间表象，同时也在不断地积累着各种表示空间关系的词语，这一切使得他们的空间要领不断的完善和丰富起来。在中学数学学习中，空间想象能力的培养就包含如下几方面内容： 1．对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。 2．能借肋图形来反映并思考客观事物或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。 3．能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。 4．能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。 上述各方面都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础。值得强调的是，识图能力和画图能力却不单纯是空间想象力，它与一般能力以及使用画图工具的技巧有密切关系。因此，培养学生的空间想象能力要考虑各方面的因素，互相配合，才能取得好的效果。应该从以下几方面来培养学生的空间想象能力： 1．通过丰富学生的空间经验，解决几何入门难的问题 几何教学入门难，历来是数学教学中的一大问题。因为初学几何时，学生必须经历认识上的一个转折--由代数向几何的转变。这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究对象由数转变为形，学生要由对符号信息的操作转变为对图形信息的操作；二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主，学生要由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析上来。 对于几何初学者而言，他们不明了这种转变，不理解学习几何的目的，表现出学习上的不适应性。特别是，中学几何课很快就进入论证阶段，而这时许多学生的智力发展水平还未达到形式逻辑运算阶段，因此，对于形式的、严格的逻辑推理，他们理解起来就感到很困难，特别对某些看起来明显的事实需要进行数学证明就更感困惑。不习惯几何学中的推理论证，不会使用几何语言进行叙述，由此导致对几何学习产生畏惧的情绪。随着学习的不断深入，几何概念的日渐增多，推理论证的要求更高，上述情况会更加严重从而使几何学习成为一个障碍，出现
空间想象能力测验
空间想象能力测验 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
空间想象能力测验 指导语：本测验测查空间想象能力，分三部分，每部分都有一定的时间限定，请在规定的时间内认真做完每部分题目。 （一） 在空格上写出每个物体各有几个方面。为了使你能跟好地理解解题，请先看例题。 例：以下的物体A一共有6个面，所以在虚线上写 6。下边的物体 B 有一个项，3各地面，4个外平面和2个内平面，共10个面，所以在空格中写上10。 A…6……… B…10… 共10小题，要求在1分钟内作完。 题目： 仔细研究下列图形，你觉得有把握回答时，再作题。时间1分钟。 1 2 3 4 5 6 7
（二） 仔细观察下列各对骰子。按骰子的点所标示的范围来判断一对骰子中的第一个能够转成第二个所处的方位。如果能，请在“是”上画圈；如果不能请在“否”上花圈。 不要猜答案，对本测题来说，答不出也比答错强。 共5小题，要求在2分钟内作完。 8 9 10 是 否 是 否 是 否 是 否 1 2 3 4 5 是 否
（三） 下列各行图像的第一个都是一个立体物体，找出各行图像中是第一个图像处于不同方位下的相同的物体。 A 1 2 3 4 B 1 2 3 4 D 1 2 3 4 E 1 2 3 4 C 1 2 3 4 没有 没有 没有 没有 没有
并将物体图像的编号画上圈；如果某行中没有与第一个图像相同的物体，请将“没有”画上圈。 分属于解释： 第一部分各题的答案分别是：1，6）；2，5）；3，8）；4，7）；5，5）；6，11）；7，6）；8，6）；9，8）；10，5）。 该部分每作对一题得2分。 第二部分各题的答案分别是：1—否，2—是，3—否，4—否，5—是。 本部分每作对一题得5分。 第三部分各题的答案分别是：A—3，B—4，C—4，D—没有，E—3。 先将你三个部分的得分相加，然后用这个部分减去第二部分中答错的题数（不是分数），其结果是你的成绩。如果你得分为48-60分，你的空间想象力相当优秀；如果得分为41-47分，空间想象力良好；得分在34-40分空间想象里一半；如果你得分在0-33分，那空间想象力就不太好。
空间与层次1
空间与层次1 实验中七年级教初设计学 课 题 空 与层次间 课 型 备主人 教 目学 标 1学会、不同角从度观察和去现空表间与层次、尝2同不同试材料的技法表不现同画的面果效。 教 重学 点1 学会不从同角去度察观和表现间空层次 2 尝与同试不的材同料技法现不同的画面效果表 。教学难点集一、 识知回顾体 色 彩透视大，透视气空和间视的透理技处巧。智慧个性计设教反思 形体透视是学据根光和学何学几的原，理平在面用上条线来示物体的表间空置，位消失点的按不同分平行透视为、角透视等。成平透视：有一行面与视平成平线行的正形方或长方形物的体视透。具有整齐称对平展稳定、、重严庄肃、层分明次、景场深、
一远目了然构图的特点。成透视角 :何任面都不与一平线平行视，底线与视平线成角 度的正形方或长成形的方体透视。物有具变多化、样式形活灵、横交错、富有节纵的 构图奏特点。二、新授 1.彩色透视活动：一看一看看观一幅的摄影云作品：问看了见么？云什有么变化什？为什么会有这样的变？化答：形有的状变化色彩的，变化总结。由：于物所体处间空距离的远不同，近景物位部的层次同使不色彩产生冷暖浓，淡鲜明，灰暗与强烈，虚与弱等各差异种怎，样这些空使间离，距层关系，明暗对次比，近远明 分色 的 实验初七中年教级学计 设彩 统一在幅画中一，这技法种，叫色就透彩。视称也气的大透视空气透视和。色彩透 视通以过下况来情表空现形间。体（）1影投长的短色彩和的暖冷表现来空形间态： 奈表现莫、早中晚、《的草干》垛；（2 ）光的强弱影虚和来表现实空间形态莫：奈的《鲁昂大教堂》；（3 ）角的高地视近来远表现间空态形 2.。深与空间层次景景：深 被描的绘景所在的物间的深度空，叫景深就常常用：景近中、、远景景表现来为了。表 画现的面景，深常用常近清远模糊楚，景近对强比远景对比，弱来表现。为加形强的层 体感次最好，的技是空法的间视。使透画面景的颜色深对比和明对度比随物着的向体延 后伸逐渐而减，弱色部分浅越来淡，越深色部分来越浅越直至所，有对的同时的融比入 浅色调。问题：透视规的律近是浓淡，远《都市高楼》这的幅为何画远近浓淡答。：特的殊现表法-技-逆光。学生活二：动欣与赏探。欣究赏杜菲的圣《德鲁安远斯眺和》 克麦迪里的《诺伯兰郡的雨》画家森是样怎现空间表与层次的？距离产美，同生的样象，近观平淡对奇，无远含蓄统观。一试着多从角种感度美受景。欣赏：金陵节拍， 受感熟的金悉陵不熟悉的空，间与层 次。三、间空层与的次美及感表现 1 .明表暗现空间与层：明次对暗比色、变调 化 2.。线条表空现间与次：线的层强弱粗细、、密疏 3.。色彩现空表与层间：次彩 的浓色、淡冷。 暖 实验中初七级年学教计 设 .4 动中漫大角表广现的间空层与次。 . 对5画面分割或的加叠的特殊间与层次空。 格马特利《公平俘虏的》。6. 视频赏欣:康斯坦丁?坦尼斯诺斯维奇水画彩把。形体 视透和色透视彩完的美一起来统画。家把心特灵性化到融形和体色里彩。超了对物越单 纯视象感觉受由视觉，探引索精向神体验的间与层空次。完美演的了绘绎画的意。境小结:间与空层通次形体过视，色彩透视和景透深来表。现四示范、板、粉黑笔在，黑上，
高中数学空间向量与立体几何典型例题
空间向量与立体几何典型例题 一、选择题： 1．(2008全国Ⅰ卷理)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ C ） A ． 13 B C D ．23 1.解：C ．由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a ，则1AB = ，棱柱的高 1 3AO a ===（即点1B 到底面ABC 的距离），故1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为113 AO AB =. 另解：设1,,AB AC AA u u u r u u u r u u u r 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA u u u r u u u r u u u r 的两两间的夹角为0 60 长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133 OA AA AB AC =--u u u r u u u r u u u r u u u r ,11AB AB AA =+u u u r u u u r u u u r 211112,,33 OA AB a OA AB ?===u u u r u u u r u u u r u u u r 则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为11 1 13OA AB AO AB ?=u u u u r u u u r u u u r u u u r . 二、填空题： 1．(2008全国Ⅰ卷理)等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角 C AB D -- M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 6 1 ． 1.答案： 1 6 .设2AB =，作CO ABDE ⊥面， OH AB ⊥，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D -- cos 1CH OH CH CHO ==?∠=，结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM ==11(),22AN AC AB EM AC AE =+=-u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r , 11()()22AN EM AB AC AC AE ?=+?-=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r 12 故EM AN ，所成角的余弦值1 6 AN EM AN EM ?=u u u r u u u u r u u u r u u u u r 另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,
关于空间想象力的含义
关于空间想象力的含义，林崇德（1991）指出，中学生的空间想象包括对平面 几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问 题的几何解释等。空间想象能力主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、 方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的化水平上，体现在对简 单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对 抽象的数学式子（算式或代数式等）给与具体几何意义的想象解释或表象能力上。 才翰提出，空间想象能力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造， 创造新的形象的能力。 在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中指出，心理学把人对头脑中已有表象进 行改造，创造出新形象的过程称作想象。在中小学数学学科中，空间想象力指的是 人们对客观事物的空间形式（包括二维空间、三维空间）进行想象的能力。 敦甲（1992）曾开展过中学生空间想象能力发展的研究，结果发现 [10] ：（1） 中学生空间想象能力的发展过程是从对基本几何形的初步想象到对平面几何图形 的深入想象，再到对立体基本几何形的深入想象。（2）在空间能力想象方面，从初 二开始，学生的空间想象能力迅速发展，到高二时空间想象能力进入成熟期……。 那么，空间观念的含义如何？空间想象能力与空间观念又有怎样的关系呢？ NCTM（全美数学教师理事会，1989） [11] 指出，空间观念是对一个人周围环境 和实物的直接感知；对于2—3 维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关 系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。 才翰指出，空间想象能力对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶 段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的5 个方面的 要求：（1）由形状简单的实物抽取出空间图形；（2）由空间图形反映出实物；（3） 由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；（4）由基本的图形中寻找出基本元素及 其关系；（5）由文字或符号作出或画出图形。 在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中也指出，在空间知觉的基础上形成的关 于物体的形状、大小及其相互位置关系（方位、距离）的表象。小学数学的几何初 步知识教学中，让学生感知实物、模型、图形，学生也就形成了空间观念，即获得 线、角和简单平面图形和立体图形的形象，能对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。……由此可见，空间想象 力是在空间观念的基础上形成和发展的。 用一般的发展理论来解释儿童对几何概念的理解，只能对数学教育产生有限的 意义。而数学教育学家对空间观念（能力）及其与几何课程关系的研究却才刚刚起 步。不论对心理学家还是数学教育家来说，空间观念（能力）都没有一个确切的定 义，而在其与几何课程的关系上，Coxford（1978）认为“发展家和干涉主义者（即 通常意义上的心理学家和数学教育者）为了获得对空间和几何的发展的深刻认识必 须加强合作”，“心理学家必须提供空间—几何概念的基本信息而数学教育家必须将 它们放在适当位置”。John Del Grande（1990）研究指出，小学生能在与其空间能力 相关的几何概念上有很好的表现，因此，必须从直觉和实验活动出发设置适合小学 生的几何课程。总之，几何课程在发展学生空间观念（能力）的重要性已是不争的 事实，然而，正如Coxford 指出的那样，应如何把它放在适当位置正是数学教育家
苏少版初中美术八年级上册第四课空间与层次word教案
空间与层次 教材分析 本课属于造型表现·领域。 如何在二维空间的平面上表现三维空间。本课带领我们走进风景画的世界。通过同学们熟悉的南京本土的风景图片和画家多种表现技巧的绘画作品。以“景”为点，以“空间与层次”为线，以“意境”为结，来认识了解绘画的空间与层次，欣赏与表现空间与层次独特的艺术效果。探究风景画的“空间”的表现特点-：形体透视和色彩透视在绘画中的运用。解读“层次”在绘画中的处理：由近景、中景、远景构成的景深关系。通过不同形式的绘画创作，再现风景画的艺术魅力。 一、教学途径 欣赏——面对不同视觉，不同形式，不同风格的风景，画家从不同角度，不同天气，不同季节表现不同的景致，感受风景画最美的精髓——空间与层次。 发现——不同眼睛看世界会有不同的画面效果：形体空间，色彩空间的表现，让我们领悟到风景画的灵魂——意境 研究——怎样表现空间与层次：不同视点的形体透视和色彩透视，通过线的疏密，调子的浓淡，色彩的冷暖，都能很好的表现空间与层次。 实践——根据提供的一些参考图，用不同材料不同工具（素描，线描，水彩和淡彩等）来表现风景画，体会空间与层次的美感。 交流——把作品贴在黑板上，办一个小型的风景画展，欣赏不同的风景画，交流不同的信息。体验创作的乐趣。 课时：1课时 教学内容 一、教学目标 认知目标：认识了解绘画中的空间与层次，欣赏探究绘画中的空间与层次，表现展示绘画中的空间与层次。 技能目标：通过对景物的观察，用多种方法表现风景的空间与层次。 情感目标：熟悉的金陵风景，不熟悉的空间与层次，让学生感悟生活处处皆美色，画笔寥寥现意境。 二、教学重点、难点 学会从不同角度去观察和表现空间与层次，体验不同角度带来的视觉美感。 尝试同不同的材料技法表现不同的画面效果。 三、教学准备： 不同风格的作品、资料、课件、绘画材料。 四、教学要点： 透视：形体透视，不同视点的平行透视和成角透视的表现方法。色彩透视，大气透视和空间透视的处理技巧。 景深：近景、中景、远景的合理安排。 这些要点的和谐统一便体现出风景画的“意境”。 教学过程与方法 在教学中引导学生对熟悉的景物进行观察与欣赏，发现与探索。关注不同透视下空间与层次的表现。在表现手法上充分调动学生的自主学习能力，以小组为单位对不同的空间与层次的表现方法进行自主研究。寻找自己最喜欢的表现方法进行创作。本课是在前两节课延伸
空间想象能力测验
空间想象能力测验 Prepared on 22 November 2020
空间想象能力测验 指导语：本测验测查空间想象能力，分三部分，每部分都有一定的时间限定，请在规定的时间内认真做完每部分题目。 （一） 在空格上写出每个物体各有几个方面。为了使你能跟好地理解解题，请先看例题。 例：以下的物体A一共有6个面，所以在虚线上写6。下边的物体B有一个项，3各地面，4个外平面和2个内平面，共10个面，所以在空格中写上10。 A…6……… B…10… 共10小题，要求在1分钟内作完。 题目： 仔细研究下列图形，你觉得有把握回答时，再作题。时间1分钟。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（二） 仔细观察下列各对骰子。按骰子的点所标示的范围来判断一对骰子中的第一个能够转成第二个所处的方位。如果能，请在“是”上画圈；如果不能请在“否”上花圈。 不要猜答案，对本测题来说，答不出也比答错强。 共5小题，要求在2分钟内作完。 下列各行图像的第一个都是一个立体物体，找出各行图像中是第一个图像处于不同方位下的相同的物体。 并将物体图像的编号画上圈；如果某行中没有与第一个图像相同的物体，请将“没 是否 是否 是否 是否 1 2 3 5 A 1 2 B 1 2 D 1 2 3 4 E 1 2 3 C 1 2 是否
分属于解释： 第一部分各题的答案分别是：1，6）；2，5）；3，8）；4，7）；5，5）；6，11）；7，6）；8，6）；9，8）；10，5）。 该部分每作对一题得2分。 第二部分各题的答案分别是：1—否，2—是，3—否，4—否，5—是。 本部分每作对一题得5分。 第三部分各题的答案分别是：A—3，B—4，C—4，D—没有，E—3。 先将你三个部分的得分相加，然后用这个部分减去第二部分中答错的题数（不是分数），其结果是你的成绩。如果你得分为48-60分，你的空间想象力相当优秀；如果得分为41-47分，空间想象力良好；得分在34-40分空间想象里一半；如果你得分在0-33分，那空间想象力就不太好。
高中数学必修2空间几何典型例题和讲解
数学必修2第一章 一、学习目标： 1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图与直观图，能识别上述三视图与直观图所表示的立体模型。 二、重点、难点： 重点：空间几何体中的棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；空间几何体的三视图与直观图的画法。 难点：柱、锥、台、球结构特征的概括；识别三视图所表示的空间几何体;几何体的侧面展开图，计算组合体的表面积和体积。 三、考点分析： 三视图是新课程改革中出现的内容，是新课程高考的热点之一，几乎每年都考，同学们要予以足够的重视。在高考中经常以选择、填空题的形式出现，属于基础或中档题，但也要关注三视图以提供信息为目的，出现在解答题中。这部分知识主要考查学生的空间想象能力与计算求解能力。 1. 多面体 棱柱、棱锥、棱台 2. 旋转体 圆柱、圆锥、圆台、球 3. 三视图 （1）正视图、侧视图、俯视图 （2）三种视图间的关系 4. 直观图 水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法 表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面的周长，h表示高度，h′表示斜高，l表示侧棱长。 5. 旋转体的面积和体积公式
名称 圆柱 圆锥 圆台 球 S 侧 2πrl πrl π(r 1+r 2)l S 全 2πr(l+r) πr(l+r) π(r 1+r 2)l+π(r 21+r 22) 4πR 2 V πr 2h （即πr 2l ） 31πr 2h 31 πh(r 21+r 1r 2+r 22) 3 4πR 3 表中l 、h 分别表示母线长、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底面 半径，r 1、r 2分别表示圆台上、下底面的半径，R 表示半径。 知识点一 柱、锥、台、球的结构特征 例1. 下列叙述正确的是（ ） ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台。 ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。 ④直角三角形绕其一条边旋转得到的旋转体是圆锥。 ⑤直角梯形以它的一条垂直于两底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成的旋转体叫圆台。 ⑥用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分是圆台。 ⑦通过圆锥侧面上一点，有无数条母线。 ⑧以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成球体。 A. ①②③④⑤⑥⑧ B. ①③④⑦⑧ C. ①②⑤⑧ D. ⑤ 思路分析：遇到概念判断问题，一定要在理解透彻相关概念的基础上，仔细分析，如果判断它是正确的，必须能紧扣定义，而不是模棱两可地去作判断；如果判断它是错误的，只需找到一个反例即可。 解答过程：如图所示，由图（1）可知①是错误的；由图（2）可知②③是错误的；由图（3）可知④是错误的；由图（4）可知⑥是错误的。 因为通过圆锥侧面上一点和圆锥的顶点只能连一条射线，所以“通过圆锥侧面上一点，有无数条母线。”是错误的，即⑦是不正确的。 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的应该是球面，半圆面旋转一周形成的才是球体。所以⑧是错误的。 所以只有⑤是正确的。故应选D 。 解题后的思考：在作判断的时候没有严格的根据定义进行多角度分析，而是只抓住定义中的某一点就作出判断，容易导致错误。 知识点二 组合体
立体几何及空间想象能力真题赏析
第16讲 立体几何及空间想象能力真题赏析 题一：将边长为1的正方形AA 1O 1O (及其内部)绕OO 1旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为23π，11A B 长为3 π，其中B 1与C 在平面AA 1O 1O 的同侧. （1）求三棱锥C-O 1A 1B 1的体积； （2）求异面直线B 1C 与AA 1所成角的大小. 题二：如图，正方形ABCD 的中心为O ，四边形OBEF 为矩形，平面OBEF ⊥平面ABCD ，点G 为AB 的中点，AB =BE =2. (Ⅰ)求证：EG ∥平面ADF ； (Ⅱ)求二面角O -EF -C 的正弦值； (Ⅲ)设H 为线段AF 上的点，且AH =23 HF ，求直线BH 和平面CEF 所成角的正弦值. 题三：如图，在三棱台ABC -DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，=90ACB ∠?，BE =EF =FC =1，BC =2，AC =3. (I)求证：BF ⊥平面ACFD ； (II)求二面角B -AD -F 的平面角的余弦值.
题四：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB =5，AC =6，点E ，F 分别在AD ， CD 上，54 AE CF ==，EF 交BD 于点H . 将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，OD '(I)证明：D H '⊥平面ABCD ； (II)求二面角B D A C '--的正弦值.
第1讲立体几何及空间想象能力真题赏析 题一：（12）45°. 题二：（Ⅰ）证明：法一：找AD中点M， 连接GM，FM，如图 因为点G为AB的中点， 所以GM//BO，GM=BO， 又因为四边形OBEF为矩形， 所以BO//EF，BO=EF， 所以GM//EF，GM= EF，即四边 形MGEF为平行四边形， 所以FM//EG， 因为EG?面ADF， FM?面ADF， 所以EG∥平面ADF； 法二：连EO，OG，OD，如图 因为O为正方形ABCD的中心， 所以OD=OB且二者在一条直线 上， 因为四边形OBEF为矩形， 所以BO//EF，BO= EF， 所以DO//EF，DO= EF， 即四边形DOEF为平行四边形， 所以FD//OE， 又因为点G为AB的中点， 所以GO//AD， 所以面EGO//面F AD， 所以EG∥平面ADF； 法三：因为四边形OBEF为矩形，所以BO⊥OF， 又因为平面OBEF⊥平面ABCD，
如何培养空间想象力
如何培养空间想象力 如何培养空间想象力1、首先看各种基本几何体的三维动画，由滚动的几何体创立空间立体的第一印象，在脑海中建立起空间和立体的概念。 2、然后观看基本几何体的实物，仔细观察其形状后，闭上眼睛，在脑海里想象出它的样子，用不同几何体反复练习。 3、第三步拿起基本几何体，摆好一个位置不动，再从前后左右上下六个方向观察其形状，然后闭上眼睛，在脑海中想象各个方向看过去时几何体的不同形状，也就是想象各个面的形状，用不同几何体练习，由简单到复杂。 4、第四步把基本几何体置于投影空间(可用废纸箱做出投影空间模型)，闭上眼睛，连同投影空间、平行光线一起想象，平行光线从前往后投射，从上往下投射，从左往右投射，得到的平面图形是什么样子，由简单到复杂反复练习，想象出来后可在草稿上画草图。 5、第五步由基本几何体的三视图想象其立体形状，主视图是立体从前面往后面投射得到的形状，俯视图是立体从上往下投射得到的形状，左视图是立体从左往右投射得到的形状，综合起来，就可想象出几何体的立体形状了。 如何培养学生空间想象力(一)使学生学好有关空间形式的数学基础知识
培养和提高空间想象力的根本在于学好有关空间形式的数学基础知识。 中学数学中有关空间形式的数学基础知识，不仅包括几何方面的知识，还有数形结合方面的内容，如数轴、坐标法、函数图像、方程与曲线，几何量的度量与计算等内容，都可以通过数量分析方法，对几何图形加深理解，形成图像具有具体化，形象化的特点，所以解决某些问题时恰当地把数和形结合起来，可以化难为易、化繁为简，从而有助于培养学生空间想象力。例如，比较与的大小，如果采用常规解法常因考虑不周而讨论不全面，有时还会作多余讨论，如果利用图像来解，就非常直观，清楚，简法，作出的图象 有些代数或三角题，用数形结合的方法解决常常可以化难为易，这就要求学生能由表达空间形状及位置关系的语言或式子想象出这个空间形状和关系，而要达到这样的要求，必须学好有关的数学基础知识。 (二)用对比和对照的方法进行教学 采用对比和对照的方法，帮助学生建立空间观念和数、式与图形的对应关系，对培养学生空间想象力是有益的，例如，在立体几何数学中把空间图形与平面图形对比，空间图形性质与平面图形的性质对比，在立体几何教学中把物体或模型与所画图形进行对照，进行直观分析，在视图教学中可以通过活动影片与视图对照，分析视图的性质，在解析几何教学中把数、式与图形对照，使学生理解各种曲线的性质等等。 使学生搞清平面几何图形和空间图形的关联和区别，是学好
第4课 空间与层次
渐渐远去的校园》教学设计 教材分析与设计意图： 美术教材 16 册《变迁中的家园》中《渐渐远去的教室》一课属于“造型·表现”学习领域，主要是引导学生如何去表现校园环境、表现风景。该课的教学目标之一是关于透视知识的学习，这既是学生最感兴趣的内容，也是学习的难点。让学生通过对自己最熟悉的校园环境的观察，学习理解透视知识和构图技巧，既能让学生对教学活动产生亲切感、更容易激发学习热情，也是为以后的学习做铺垫，引导他们关注建筑结构的透视，培养热爱自己的家园、校园的情感。课件设计中精选典型图片，知识讲解层层递进，将专业的透视知识从生活的角度来阐述和表现。具体的方法是将教师的写生示范转换成课件演示的方式，引导学生通过观察获得经验，提高绘画能力和表现技巧。作业方式以临摹形式进行，结合写生观察。 教学目标： 1 、知识目标：透视基本概念与知识特征的理解学习，认识建筑之美，培养健康的审美意趣。 2 、能力目标：掌握基本的透视规律，学会运用一定的技能技巧，培养学生的对建筑物的塑造刻画能力。 3 、情感、态度与价值观：体会生活中的艺术美，培养学生热爱生活、热爱校园、家园的情感。 教学重点 ：通过观察、欣赏和感受，学习理解透视的表现与规律，运用透视方法来表现校园风景。 教学难点：如何运用透视的方法来准确表现建筑风景。 教学过程设计：PPT课件演示。 一、导入： 【展示三幅火车图片，学生观察。】 教师根据学生的反应和回答来小结。 （设计意图：从日常生活现象导入，通过观察总结发现规律。） 【出示铁轨、公共汽车、路灯、大炮、坦克等等图片，循序渐进地突出透视的变化。图略 二、新课教学： 【课件分步骤演示1、2、3、文字内容。】 1、透视的概念与特点：物体因前后距离的不同，在画面和视觉中呈现出近大远小的特点。 2、包括近大远小、近高远低、近宽远窄等。 3、准确的透视符合人的视觉感受，富有立体感和真实感。
第四课空间与层次
第四课《空间与层次》教学设计
层次感，大气透视和空间透视则为我们营造景物的气氛提供了有效的方法。 （4）媒体呈现多幅具有各种透视感的绘画作品，学生欣赏，加深理解。 4.作业要求 根据所学透视知识，使用牛皮纸、黑色油性笔、油画棒，运用淡彩的方式表现一幅具有强烈透视感的幽深小巷作品。 5.展示评价 全班同学作品展示，师生共同欣赏评价作品是否具有了小巷景物的体积感和空间感，作品是否具有了较强的艺术表现力。 6.课后拓展 通过今天所学，在生活中，我们可以运用这种艺术的眼光重新审视我们身边的各种景观，相信你的视野会有所改变，记录下来，与同学交流感受。 二课时 一、认识空间与层次 活动一：看一看观看一幅云的摄影作品 问：看见了什么？云有什么变化？为什么会有这样的变化？ 答：有形状的变化，色彩的变化。 总结：由云的变化导入距离，有距离导入空间与层次。 1.空间 距离产生空间，物体占据空间的大小主要是受长宽咼二个特征显现出来的。因此，长宽高是物体的空间特征。 2.层次 物体对空间的分割产生层次。即，物体与物体的叠加，或物体与物体的间隔便是层次。我们通常用远景、中景、近 景来表示。 活动二：说一说。 绘画是在长宽二维平面上表现长宽咼二维空间的视觉效果，即画 面的纵深感。纵深感是一种什么样的视觉效果？欣赏一组摄影作品，说一说这组图片体现了一种什么样的视觉现象？ 答：透视。 路的纵深，树的渐渐矮小，云朵的渐远渐灰，构成了画面的透视关系。 二、了解空间与层次 在日常生活中，我们看到的人和物的形象，有远近、高低、大小、长短以及色彩的明暗，浓淡等不同，这是由于距离不同、方位不同在视觉中引起的不同反映。这种现象就是透视。它分为形体透视和色彩透视。 1. 形体透视与空间层次（焦点透视） 形体透视是根据光学和几何学的原理，在平面上用线条来表示物体的空间位置，按消失点的不同分为平行透视、成角透视、斜透视。便于我们表现景物的立体感和空间感。 （1）透视的几何图。通过最基础的透视，了解几个重要的名词：