圆的基本性质复习

圆的基本性质复习教学设计

一、基础过关

二、重难点突破

1.(2015六盘水)赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙。如图，若桥跨度AB 约为40米，主拱高CD 约10米，则桥弧AB 所在圆的半径R ＝______米．

2.（2015巴中）如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为（）

A.25°

B.50°

C.60°

D.30°

3.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值为_____．

（第1题）（第2题）（第3题）

4.（2015南京）如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=_______

（第4题）（第5题）

三、周密思考，思维提升

5.已知, ⊙O 的弦AB 长等于圆的半径,则:

（1）AB 所对的圆心角的度数是_____，所对的圆周角的度数是_____；（2）弦AB 所对的圆心角的度数是_____，所对的圆周角的度数______.

四、总结反思

五、课堂检测（1—5题每题15分，第6题25分） A B

C A

1.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠ABD=52°，则∠BCD 等于（）

A ． 32°

B ． 38°

C ． 52°

D ． 66°

2.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（）

3.(2015海南)如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O ,点 P 是优弧 AMB 上一点，则 ∠ APB 的度数为( )

A ．45°

B ．30°

C ．75°

D ．60°

（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）

4.（2015永州）如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别交⊙O 于C 、D 两点，已知弧AB 和弧CD 所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）

A ．45°

B ．40°

C ．25°

D ．20°

5.如图，在⊙O 中，半径OA 垂直弦BC 于点D,若∠ACB=33°，则∠OBC 的大小为________°

6.已知⊙O 的半径为5厘米，弦AB 的长为8厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。

（第6题） O A B

C D 8

.32.36.34.D C B A 第5题

2013年浙教版九年级上第3章圆的基本性质检测题含答案详解

第3章圆的基本性质检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. （2012·湖北襄阳中考）△AB C 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（） A.80° B.160° C.100° D.80°或100° 2. （2012· 浙江台州中考）如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（） A.50° B.60° C.65° D.70° 3. 下列四个命题中，正确的有（） ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧． A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4. （2012·江苏苏州中考）如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（） A.20° B.25° C.30° D.40° 5.如图，在⊙错误！未找到引用源。中，直径错误！未找到引用源。垂直弦错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，连接错误！未找到引用源。，已知⊙错误！未找到引用源。的半径为2，错误！未找到引用源。32,则∠错误！未找到引用源。的大小为( ) A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（） A.2 3 B.3 C.32 D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答_第18讲_圆的基本性质

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答学历训练 1．D是半径为5cm的⊙O内一点，且OD＝3cm，则过点D的所有弦中，最小弦AB= ．2．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题： (1)边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm； (2)边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm； (3)长为2cm，宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是cm． (2003年南京市中考题) 3．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性． (1)请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有 (分别用下面三个图的代号a，b，c填空)． (2)请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案(草图) (用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些)． a．是轴对称图形但不是中心对称图形． b．既是轴对称图形又是中心对称图形． 4．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD＝8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为( ) A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm

5．一种花边是由如图的弓形组成的，ACB 的半径为5，弦AB ＝8，则弓形的高CD 为( ) A ．2 B ．25 C ．3 D ．3 16 6．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB 、CD 、EF ，如果AB+CD=EF ，那么AB+CD 与E 的大小关系是（） A ．AB+CD ＝EF B ．AB+CD=F C ． AB+CD

第3章圆的基本性质单元复习例题讲义

第3章圆的基本性质单元复习 3.1 圆 3.1.1 圆 ·连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 3.1.3 弧、弦、圆心角 AB于D，OE⊥AC于E，，半径为R，，求证∠AOB=∠BOC=∠COA。

3.1.4 圆周角 1、顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也一定相等。推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 3、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形就叫做圆内接多边形，这个圆就叫做多边形的外接圆。求证：①如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角，∠ACB的平分线交⊙O于D，直径所对的圆周角是直角）（勾股定理）两个圆周角相等，则所对的弧也相等）

3.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 1、若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：点P在圆外?d>r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d

圆的基本性质练习含答案详解

的基本性质考点1 对称性圆既是________ ① ___ 对称图形，又是_____ ② ________ 对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的— ③_________ O它的对称中心是一④°同时圆又具有旋转不变性。温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条宜线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。考点2 垂径定理建理：垂直于弦的直径平分⑤并且平分弦所对的两条⑥。常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于⑦，并且平分弦所对的两条____ ⑧____________ 0温馨提示：垂径立理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式岀现，一般分值都任3 分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径左理和勾股左理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形：（2）常用的辅助线：连接半径：过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位巻不确泄，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径立理，一条直线只要满足：①过圆心：②垂直于弦；③平分弦：④平分弦所对的优弧：⑤平分弦所对的劣弧：考点3 圆心角、弧、弦之间的关系￥泄理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_______ （9）_____ ,所对的弦也______ ⑩________ 。常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角—?______________ ,所对的（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角—?_______________ ，所对的弧_____ ? 方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、狐、弦之间的关系立理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地苴余各组量也都相等。温馨提示：（1）上述怎理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的狐与弦都不相等。（2）在由弦相等推岀弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。考点4 圆周角泄理及其推论

圆的基本性质练习(含答案)

圆的基本性质考点1 对称性圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。它的对称中心是_____④_______。同时圆又具有旋转不变性。温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○11____________，所对的弦_____○12___________。（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____○13___________，所对的弧______○14 __________。方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。温馨提示：（1）上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。（2）在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。考点4 圆周角定理及其推论定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______○15__________，都等于这条弧所对的圆心角的______○16________。推论：半圆或直径所对的圆周角是_______○17________，90°的圆周角所对的弦是______○18__________。

第三章圆的基本性质单元测试A卷(含答案)

第三章圆的基本性质单元测试A 一、选择题 1﹒下列条件中，能确定圆的是（） A.以已知点O 为圆心 B.以点O 为圆心，2cm 长为半径 C.以2cm 长为半径 D.经过已知点A ，且半径为2cm 2﹒下列说法错误的是（） A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形； B.半圆是弧，但弧不一定是半圆 C.直径是弦，并且是圆内最长的弦 D.长度相等的两条弧是等弧 3﹒已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是（） A.点A 在⊙O 上 B.点A 在⊙O 内 C.点A 在⊙O 外 D.点A 与圆心O 重合 4. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE ＝65°，∠E ＝70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为（） A.60° B.75° C.85° D.90° 5﹒在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半，则弦AB 所对圆心角的大小为（） A.30° B. 45° C. 60° D. 90° 6﹒如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（） D.8 7﹒下列命题中的假命题是（） A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D.同圆中，相等的弧所对的弦相等 8﹒一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB ＝10，水面宽AB 是16，则截面水深CD 是（）第6题图

A.3 B.4 C.5 D.6 第8题图第9题图第10题图第11题图 9﹒如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（） A.5πcm B.6πcm C.9πcm D.8πcm 10.如图，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（） A.32° B.60° C.68° D.64° 11.如图，已知AB为⊙O的直径，∠DCB＝20°，则∠DBA的度数为（） A.50° B.20° C.60° D.70° 12.P是⊙O外一点，P A、PB分别交⊙O于C、D两点，已知AB、 CD所对的圆心角分别为90°、50°，则∠P的度数为（） A.45° B.40° C.25° D.20° 13.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝则此三角形的外接圆的半径为（） B.2 D.4 15.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝2，BC＝6，则⊙O的半径为（） 16.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能铺满地面的是（）第12题图

人教版初三数学圆的基本性质和函数综合

圆的基本性质和函数综合圆部分：姓名【例1】在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 度数为．变：1.已知⊙O 的弦 AB 所对的圆心角等于140O ，则弦AB 所对的圆周角的度数为__________. 2.已知⊙O 是?ABC 的外接圆，OD ⊥BC 且交BC 于点D ，∠BOC=40O ，则∠ 3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AB=2，CO ⊥AB, 在图中画出弦AD ，使AD=1，并求∠CAD 的度数= 。 4.点p 到⊙O 的最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则⊙O 的半径.= 5.⊙O 的半径为5，已知平面上一点P 到圆周上的点的最短距离为3 6.已知半径为5cm 的⊙O 内有两条平行弦AB 、CD ，且AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 、CD 间的距离为= . 【例2】如图，已知点A 、B 、C 、D 顺次在⊙O 上，AB=BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM=DC+CM ． 1．如图，直径为13的⊙O ′，经过原点O ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB(OA>OB)的长分别是方程0602=++kx x 的两根．求线段OA 、OB 的长； 2. 如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O 过点D 、H ，且DH ⊥x 轴，DH=8．（1）求点H 的坐标； (2)如图，点A 为⊙O 和x 轴负半轴的交点，P 为弧AH 上任意一点，连接PD 、PH ， AM ⊥PH 交HP 的延长线于M ，求 PM PH PD -的值； ⌒

3．如图，把正三角形ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点A ′上，若BC=5，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为． 4.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点，AC 的度数为96°，BD 的度数为36°，动点P 在AB 上，则CP+PD 的最小值为．函数部分：中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与x 轴的两个交点分别位于某定点的两侧例1．已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋m －2的图象与x 轴相交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，且x 1＜x 2．（1）若x 1x 2＜0，且m 为正整数，求该二次函数的表达式；（2）若x 1＜1，x 2＞1，求m 的取值范围；（3）是否存在实数m ，使得过A 、B 两点的圆与y 轴相切于点C （0，2），若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；题型二、抛物线与x 轴两交点之间的距离问题例2 已知二次函数y= x 2 +mx+m-5，（1）求证：不论m 取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点；（2）求当m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短．题型三、抛物线方程的整数解问题例1．已知抛物线()2212m x m x y ++-=与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且m ＜5，则整数m 的值为_____________ 例2．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋4m －8．（1）当x ≤2时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；（2）以抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正AMN ?（M ，N 两点在拋物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数．．m 的最小值．

初三数学讲义

暑假数学（九年级）教学具体授课计划

备注： 1.本授课计划的第一、二、五、六、九、十、十六是对七、八年级重点知识点的回顾与复习。编排次序对应于九年级上册相应知识点，以便更加系统明了地做到知识点之间的融会贯通。

2.教学进程大体按照该计划进行。但在授课过程中，也会根据学生的实际情况，适当调整各知识板块的教学进度，或增补缩减相应的资料。 3.不足之处敬请批评指正。欢迎各位家长、老师提出更合理中肯的建议！第一讲数与式的复习（一）【教学目标】 1. 理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式。 2. 了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根。 3. 了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质。 4. 了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件，掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分。【重点难点】重点：概念的理解与区分难点：易混淆，各概念的性质及条件【知识梳理】 1.实数分类：

实数???? ?? ?? ????????????? ???? ????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 3.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（1）正数大于零，零大于负数。（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a

圆的基本性质测试题

内容：满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．⊙O 中，直径AB ＝a ，弦CD ＝b,,则a 与b 大小为（） A ．a ＞b B ．a ≥b C ．a ＜b D ． a ≤b 2.下列语句中不正确的有（） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧。 A ．1个Ｂ．2个 C ．3个Ｄ．4个 3．已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（） A ． B ．3.5 C ． D ． 5．如图，，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=（） B. 600 C.800 6．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于（） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° (第4题) (第5题) (第6题) 7．已知⊙O 的半径是5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，则AB 与CD 的距离是（） A ．1 cm B ．7 cm C.1 cm 或7 cm D.无法确定 8．如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30，则∠CBD 的度数是（） A ．30 B ．45 C ．60 D ．80 9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30o，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是（） A ．30o B ．60o C ．45o D ．75o 10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（） A ．(45) cm B ．9 cm C ．45cm D ．62cm (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为。 12．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是。（11）（12）（13）（14） 13．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，连接OA ，OB ，BD ，若∠AOB ＝100°，则∠ABD ＝度。 14．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ，B 不重合）连结AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于点E ，OF ⊥PB 于点F ，则EF= 。三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 15．如图所示，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE=BF ，请你找出线段 OE 与OF 的数量关系，并给予证明。 16．如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片,试找出它的圆心, 并将它还原成一个圆．要求：１、尺规作图；２、保留作图痕迹。（可不写作法。）四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） O P B A A D B C O _ O _E _ D _ C _ B _ A A B O M A E O F B P AmB O 30 D B C A O D C B A

人教版九年级数学上册圆的基本性质练习题一.doc

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作圆的基本性质知识点（一）知识点一: 圆的定义第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。知识点二: 圆的相关概念 1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。如图：____ 2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。如图：____,____,_____, 3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。 4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。注：弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。如图：____ 6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。如图：_______ 知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,；即：∵AOB ∠=∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________ 2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、所对的___相等, 所对的________也相等；。推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的________相等、所对的_____相等,所对的_____也分别相等。 3. 圆周角与圆心角的关系（1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角的_________；即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴_________________ （2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90度的圆周角所对的弦是_______,弧是________；即：在⊙O 中, ∵ AB 是直径 ∴_________ , 或∵90C ∠=? ∴___________ B A B A

九年级数学上圆的基本性质能力提升测试(含答案)

圆的基本性质能力提升测试一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一个小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！1.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( ) A．22°B．26°C．32°D．68° 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60° D. 40° 2，则该圆的内接正六边形的面积是（） 3.已知圆的半径是3 A．33B．93C．183D．363 4.只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( ) A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形 5.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（） A. 68° B. 88° C. 90° D. 112° 6.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则 ∠ACB=( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定第6题

7.如图，AB 是⊙O 的直径，弦,CD AB CDB 30CD ⊥∠==，,则阴影部分的面积为（） A.π2 B.π C.3π D. 3 2π 8.如图，在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（） A. 2015π B. 3019.5π C. 3018π D. 3024π 9.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B =135°，则AC 的长( ) A. π2 B. π C. 2π D. 3π 10.如图，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN =1，则△PMN 周长的最小值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应把最简洁最正确的答案填出来！ 11.在以O 为圆心3cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于 cm ；弦AC 所对的弧长等于 cm ． 12.在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数) 13.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于 .

数学人教版九年级上册圆的基本性质复习课教案

圆的基本性质复习课教案学习目标： 1．进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性； 2．进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理. 3．通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。学习重点：圆的对称性、垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论。学习难点：相关性质的应用学习过程：一基础过关 1、圆的对称性（1）、圆是______图形,圆的对称轴是______________,它有_____条对称轴. （2）、圆是___________图形，它的对称中心是________. （3）、圆具有_____________. 垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径弦，并且平分弦所对的两条弧．中考链接（2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm， OC⊥AB于点C，则OC=_______ 变式训练：一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径 OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（） A.16 B.10 C.8 D.4 3、圆心角、弧、弦之间的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等． (2)推论：同圆或等圆中,两个_____、两条___、两条___中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等. 4、圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．中考链接： 1、（2015湖南娄底）如图4，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=__________度. 2、（2016湖南娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（） A．20° B．40° C．50° D．70° 二典例精析例1、如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证： CD=BD （学生以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等分组交流，派学生代表汇报成果。）

精品九年级数学上册圆的基本性质讲义+同步练习题

圆的基本性质知识点圆的定义几何定义：线段OA，绕O点旋转一周得到的图形，叫做圆。其中，O为圆心，OA为半径。集合定义：到定点等于定长的所有点的集合。其中，定点为圆心，定长为半径。圆的书写格式：圆的对称性（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。（3）圆是旋转对称图形。与圆有关的线段半径：圆上一点与圆心的连线段。确定一个圆的要素是圆心和半径。弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弦心距：圆心到弦的垂线段的长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。劣弧：小于半圆周的圆弧叫做劣弧。表示方法：优弧：大于半圆周的圆弧叫做优弧。表示方法：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。注意：同弧或等弧对应的弦相等。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。注意:定理中的“垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，深圳可以是过圆心的直线或线段；该定理也可以理解为：若一条直线具有两条性质：①过圆心；②垂直于一条弦，则此直线具有另外三条性质：①平分此弦；②平分此弦所对的优弧；③平分此弦所对的劣弧. 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。在下列五个条件中:①CD是直径;②CD⊥AB;③AM=BM;④AC=BC;⑤AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 注意：(1)在圆中，与已知弦（非直径）相等的弦共有条；共端点且相等的弦共有条。（2）在圆中，与已知弦（非直径）平行的弦共有条；平行且相等的弦共有条。例1.如图：OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC.

初中数学：圆的基本性质测试题(含答案)

初中数学：圆的基本性质测试题（含答案）一、选择题(每小题4分,共24分) 1．如图G －3－1,在⊙O 中,AB ︵＝AC ︵ ,∠AOB ＝40°,则∠ADC 的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15° 2．在同圆或等圆中,下列说法错误的是( ) A ．相等的弦所对的弧相等 B ．相等的弦所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．相等的圆心角所对的弦相等 G －3－1 G －3－2 3．如图G －3－2,在两个同心圆中,大圆的半径OA ,OB ,OC ,OD 分别交小圆于点E ,F ,G ,H ,∠AOB ＝∠GOH ,则下列结论中,错误的是( ) A ．EF ＝GH B.EF ︵＝GH ︵ C ．∠AOC ＝∠BO D D.AB ︵＝GH ︵ 4．已知正六边形的边长为2,则它的外接圆的半径为( )

A．1 B. 3 C．2 D．2 3 5．在如图G－3－3所示的暗礁区,两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)不进入暗礁区,那么S对两灯塔A,B的视角∠ASB必须( ) A．大于60° B．小于60° C．大于30° D．小于30° G－3－3 G－3－4 6．如图G－3－4,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD； ④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( ) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 二、填空题(每小题4分,共24分) 7．如图G－3－5,AB是⊙O的直径,AC＝BC,则∠A＝________°. G－3－5

圆的基本性质-测试题

C B O A D 圆的基本性质测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是 ( ) A ．AD=BD B ．∠ACB=∠AOE C ．弧AE=弧BE D ．OD=DE 2、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米 3、如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=（） A ．70° B ．60° C ．50° D ．40° 第2题第3题 4. 如图，以 ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ，若⊙O 过点C ，且∠AOC=700，则∠A 等于（） A. 1450 B. 1400 C. 1350 D. 1200 5、如图，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD =，则直径AB 的长是（） A ．23cm B ．32cm C ．42cm D ．43cm 第5题 6、如图，AB 、CD 为⊙O 直径，则下列判断正确的是（） A AD 、BC 一定平行且相等 B AD 、B C 一定平行但不一定相等 C A D 、BC 一定相等但不一定平行 D AD 、BC 不一定平行也不一定相等 7、如图，当半径为30cm 的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A 平移的距离为（ ) A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm 8、如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（） A ． 15 B ． 20 C ．15+52 D ．15+55 9、下列命题为真命题的是 ( ) A 、三点确定一个圆 B 、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相 C 、平分弦所对的一条弧的直径一定垂直平分这条弦 D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 10、A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）第6题第1题

人教版九年级上册圆的基本性质练习题一

圆的基本性质知识点（一）知识点一: 圆的定义第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。知识点二: 圆的相关概念 1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。如图：____ 2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。如图：____,____,_____, 3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。 4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。注：弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。如图：____ 6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。如图：_______ 知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,；即：∵AOB =∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________ 2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、所对的___相等, 所对的________也相等；。 B A

2021年初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第 8讲圆的基本性质

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